02a sistemas de numeracao

5/17/2018 02a Sistemas de Numeracao - slidepdf.com

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Tópicos

Sistemas de Numeração

Conversão de Bases



3


Sistema Decimal- Base 10

- Exemplo: 123,456 = 100 + 20 + 3 + 0,4 + 0,05 + 0,006 =1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10(-1) + 5*10(-2) + 6*10(-3)

Sistema Binário- Utilizado nos computadores modernos devido à facilidade derepresentação interna, obtida através de dois níveis diferentes

de tensão. Composto somente por 0 e 1.

Sistema Octal e Sistema Hexadecimal- Utilizados para facilitar a visualização e manipulação deinformações por programadores das grandezas processadas

em computadores. O computador porém, opera APENAS nabase 2.

-No sistema octal, cada 3 bits são representados por apenasum algarismo octal; no sistema hexadecimal, cada 4 bits sãorepresentados por apenas um algarismo hexadecimal



4


Números decimais

537410 =

11012 =

Números binários



5


Números decimais

537410 = 5 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 4 x 100

Cinco mil Trezentos Setenta Quatro

11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1310

Oito Quatro Zero Um

Números binários



6

Base de um Sistema de Numeração

Quantidade de algarismos disponível na representação

- Sistema Decimal = base 10- Sistema Binário = base 2

- Sistema Octal = base 8 (23)

- Sistema Hexadecimal = base 16 (24)

O maior número inteiro N que pode ser representadoem uma base b com n algarismos, será N = b n 1.

- Exemplo: O maior número de 2 algarismos na base 16 seráFF

16que, na base 10, equivale a 255

16= 162 - 1



7

Valores Binários e Faixas

Número decimal de N -dígitos:

- Quantos valores? 10N

- Faixa? [0, 10N -1]

- Exemplo: número decimal de 3 dígitos

103 = 1000 valores possíveis

Faixa: [0, 999]

Número binário de N -bits:- Quantos valores? 2N

- Faixa? [0, 2N -1]

- Exemplo: número binário de 3 dígitos

23 = 8 valores possíveis

Faixa: [0, 7] = [0002 a 1112]



8

Potências de 2

20 = 28 =

21 = 29 =22 = 210 =

23 = 211 =

24 = 212 =

25 = 213 =26 = 214 =

27 = 215 =



9

Potências de 2

20 = 1 28 = 256

21 = 2 29 = 51222 = 4 210 = 1024

23 = 8 211 = 2048

24 = 16 212 = 4096

25 = 32 213 = 819226 = 64 214 =16384

27 = 128 215 = 32768

Importante memorizar até 210!



1 0

Potências de 2

210 = 1024 1000 = 1 kilo

220 = 1.048.576 1 milhão = 1 mega230 = 1.073.741.824 1 bilhão = 1 giga

Quantos valores uma variável de 32 bits poderepresentar?

- 232 4 bilhões



1 1

Números Hexadecimais

Base 16

Usados para escrevernúmeros binários longos

Dígito

Hexadecimal

Equivalente

Decimal

Equivalente

Binário

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111



1 2

Bits, Bytes, Nibbles...

Bits

Bytes e Nibbles

Bytes

10010110nibble

byte

CEBF9AD7byte

menos

Significativo(LSB)

bytemais

Significativo(MSB)

10010110bit

menosSignificativo

(lsb)

bit

maisSignificativo

(msb)



1 3

Conversão de Bases

Binário para Decimal:

- Converter 100112 para decimal

Decimal para Binário:

- Converter 4710 para binário



1 4

Conversão de Bases

Binário para Decimal:

- Converter 100112 para decimal- 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 16 + 2 + 1 = 1910

Decimal para Binário:

- Converter 4710 para binário

- Portanto, 4710 = 1011112

47 2

23

1

2

11 2

5

1

2

2

1

12

10



1 5

Conversão de Bases

Da base 10 para uma base :

- Fazer divisões inteiras sucessivas do número por b e,depois, reunir os restos em ordem inversa

- 1510 = F16

- Portanto, 25510 = FF16

De uma base para a base 10:- Basta expandir o polinômio que é representado por esse

número (multiplicar)

- Converter 1018 para decimal- 1x82 + 0x81 + 1x80 = 64 + 0 + 1 = 6510

255 16

15

15

16



1 6

Conversão de Bases

De uma base para uma base :

- Passar da base "a" para a base 10 e depois passar dabase 10 para a base



1 7

Conversão de Bases

Da base 16 para a base 8

- Usamos a base 2 como intermediária nessa transformaçãoExemplo: 1BC416 = 0001.1011.1100.01002

Reagrupando o número binário de três em três termos:

0.001.101.111.000.1002 = 157048

Portanto, 1BC416 = 157048

Da base 8 para a base 16:- Usamos a base 2 como intermediária nessa transformação

Exemplo: 2358 = 010.011.1012

Reagrupando o número binário de quatro em quatro:0.1001.11012 = 9D16

Portanto, 2358 = 9D16



1 8

Conversão de Bases de Números Mistos

Trata a parte inteira e a parte fracionáriaseparadamente

- Converter 12,062510 para a base 2Parte Inteira Parte Fracionária:

(divisões sucessivas): (multiplicações sucessivas):

Assim,

12,062510 = 1100,00012

0,0625 x 2 = 0,125 i=0

0,125 x 2 = 0,25 i=0

0,25 x 2 = 0,5 i=0

0,5 x 2 = 1,0 i=1

12 2

6

0

2

3 2

1

1

0

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