02คณิต pat 1

2

Set

1. ให , { } { { }}- และ เปนเพาเวอรเซตของเซต ขอใดตอไปนถกตอง 1. จ านวนสมาชกของ เทากบ

2. จ านวนสมาชกของ เทากบ

3. , { { }}- { { }}

4. , { } {{ }}-

2. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนเตม และ แทนเพาเวอรเซตของเซต ให

{ || | } และ { | } ขอใดตอไปนถกตอง

จ านวนสมาชกของ เทากบ

จ านวนสมาชกของ เทากบ

{{ }}

3. ก าหนดให { | } เมอ แทนเซตของจ านวนจรง พจารณาขอความตอไปน (ก) ไมเปนฟงกชน (ข) ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

3

4. ให แทนเซตของจ านวนจรง ความสมพนธขอใดตอไปนเปนฟงกชน

ความสมพนธ , | √ และ -

ความสมพนธ { | และ }

ความสมพนธ { ||| | | || }

ความสมพนธ { || | }

5. ก าหนดให และ เปนเซตใดๆ ถา และ

แลว มคาอยางนอยเทากบเทาใด

6. ให { { }} และ เปนเพาเวอรเซตของเซต ขอใดตอไปนผด



3. {{ }}

4. { }

7. ก าหนดให และ เปนเซตใดๆ ถา [ ] [

] และ แลว เทากบเทาใด

4

8. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนจ านวน 750 คน พบวามนกเรยนจ านวน 30 คน ไมเลนกฬาเลย นอกนน เลนกฬาอยางนอยหนง ประเภทคอ ปงปอง แบดมนตน เทนนส จากการส ารวจเฉพาะกลมนกเรยนทเลนกฬา พบวามนกเรยนจ านวน 630 คน เลนกฬาเพยงประเภทเดยวเทานน มนกเรยนจ านวน 30 คน เลนเทนนสและปงปอง มนกเรยน 50 คน เลนปงปองและแบดมนตน มนกเรยน 40 คน เลนเทนนสและแบดมนตน มนกเรยนไมเลนเทนนสจ านวน 250คน จงหาวามนกเรยนกคนทเลนเทนนสเพยงอยางเดยว

Logic

9. ก าหนดเอกภพสมพทธ คอ ชวงเปด (

) พจารณาขอความตอไปน

ก. คาความจรงของ [ ] เปนจรง

ข. คาความจรงของ [ ] เปนเทจ

ขอใดตอไปนถกตอง

1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

10. ก าหนดให และ เปนประพจนโดยท และ มคาความจรง

เปนจรง ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

5

11. ก าหนดให และ เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนถกตอง

1. ถา มคาความจรงเปนจรงแลว มคาความจรงเปนเทจ 2. ประพจน [ ] เปนสจนรนดร 3. ประพจน [ ] [ ]เปนสจนรนดร 4. ประพจน สมมลกบประพจน

12. ก าหนดเอกภพสมพทธ คอ เซตของจ านวนจรง และ

แทน √ แทน √√

ขอใดตอไปนมคาความจรงตรงขามกบประพจน [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

13. ก าหนดให และ เปนประพจนท ประพจน มคาความจรงเปน

เทจ และประพจน มคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดมคาความจรงเปนจรง

[ ]

[ ]

6

14. ขอใดตอไปนถกตอง

1. ถาเอกภพสมพทธ คอ { } คาความจรงของ [ ] เปนเทจ

2. ถาเอกภพสมพทธเปนเซตของจ านวนจรง คาความจรงของ [ ]เปนจรง

3. ถาเอกภพสมพทธเปนเซตของจ านวนจรง นเสธของขอความ

[ ] คอ [ ]

4. ถาเอกภพสมพทธเปนเซตของจ านวนเตม นเสธของขอความ [ ]

คอ [ ]

15. จากตารางทก าหนดให มชองวางทง หมด ชอง ดงรป

7

x

10 3

ใหเตมจ านวนเตมบวกลงในชองสเหลยมชองละ จ านวน โดยใหผลบวกของจ านวนในแตละแถว

ในแตละหลก และในแตละแนวทแยงมม มคาเทากน ถาเตมจ านวนเตมบวก ดงปรากฏใน

ตารางแลว จ านวน ในตารางเทากบเทาใด

7

Real Number

16. ให แทนเซตของจ านวนนบก าหนดให √ ส าหรบ พจารณาขอความ

ตอไปน

ก. ส าหรบ ข. ส าหรบ


1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก แต ข. ผด

3. ก. ผด แต ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

17. ให แทนเซตของจ านวนนบ ก าหนดให ส าหรบ พจารณาขอความ

ตอไปนส าหรบ ก ข ค ง ขอใดตอไปนถกตอง

ถก ขอคอ ข และ ค ถก ขอคอ ค และ ง ถก ขอคอ ค ก ข ค และ ง ผดทกขอ

18. ให แทนเซตของจ านวนจรง

{ |

}

, |

-

เปนสบเซตขอใดตอไปน

{ | } { | }

{ | } { | }

8

19. ถา เปนเซตของค าตอบของสมการ และ

เปนเซตของค าตอบของสมการ

แลวผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต เทากบขอใดตอไปน

20. ให แทนเซตของจ านวนจรง ถา { | √ }

แลว ผลบวกของก าลงสองของสมาชกในเชต เทากบเทาใด

21. ให แทนเซตของจ านวนจรง และ ถา

{{ }| √ ( √ ) }

แลว ผลบวกของสมาชกในเซต เทากบเทาใด

22. ให แทนเซตของจ านวนจรง , |

- แลว

จ านวนสมาชกของเซต เทากบเทาใด

9

23. ให แทนเซตของจ านวนจรง

ถา { |√ √ √ }

และ { | }

แลวผลบวกของสมาชกใน เทากบเทาใด

24. ถา { |√ √ √ } เมอ แทนเซตของจ านวนจรง

แลวผลบวกของสมาชกใน เทากบเทาใด

25. ส าหรบ และ เปนจ านวนเตมบวกใดๆ ก าหนดให เปนจ านวนจรงทมสมบต

ดงตอไปน

(ก)

(ข)

(ค)

คาของ เทากบเทาใด

10

26. ก าหนดให เปนเซตของจ านวนจรงบทนยาม ให และ เปนฟงกชนใด ๆ

ก าหนดการด าเนนการ ของ และ ดงน ( ) ส าหรบทก

จ านวนจรง ถา และ ส าหรบทกจ านวนจรง แลว

เทากบเทาใด

27. ให แทนเซตของจ านวนนบ ส าหรบ

{

และ {

พจารณาขอความตอไปน ส าหรบ

ก. ข. ค.


ถก ขอ คอ ขอ ก

ถก ขอ คอ ขอ ก และ ข

ถก ขอ คอ ขอ ก และ ค

ถกทง ขอ คอ ขอ ก ข และ ค

11

28. ก าหนดให เปนจ านวนจรงนยาม ส าหรบจ านวนจรง

ใด ถา และมจ านวนจรง โดยท =x ส าหรบ

ทกจ านวนจรง แลวคาของ เทากบเทาใด

29. ส าหรบ และ เปนจ านวนเตมบวกใดๆ นยาม หมายถง ส าหรบบาง

จ านวนเตมบวก

ถา และ เปนจ านวนเตมบวก แลวขอใดตอไปนเปนจรง

ถา และ แลว



ถา แลว

12

Relations and Functions

30. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ถา เปนฟงกชน โดยท

เมอ เปนจ านวนจรง ถา เปนฟงกชนลด และ ( ( )) แลวคาของ

เทากบขอใดตอไปน

31. ก าหนดให และ เปนจ านวนจรง และให เปนฟงกชน โดยท

{

| |

ถา เปนฟงกชนตอเนองบนชวง แลวคาของ เทากบขอใดตอไปน

32. ให แทนเซตของจ านวนเตม และให เปนฟงกชน โดยท

ส าหรบ

ถา แลว เทากบเทาใด

13

33. ให และ เปนฟงกชน ซงมโดเมนและแรนจเปนสบเซตของเซตของจ านวนจรง โดยท

และ

ถา แลว อยในชวงใดตอไปน

[ [ [ [

34. ให แทนเซตของจ านวนจรง และให เปนฟงกชนทมสมบตสอดคลองกบ

(

) ส าหรบทก

จ านวนจรง ขอใดตอไปนถกตอง

1. ( ) ส าหรบทกจ านวนจรง

2. (

) ส าหรบทกจ านวนจรง

3. (

) ส าหรบทกจ านวนจรง

4. ส าหรบทกจ านวนจรง

35. ให และ เปนฟงกชนจากเซตของจ านวนจรงไปยงเซตของจ านวนจรง โดยท

และ √ √ จงพจารณาขอความตอไปน

ก. ข. คาของ ทท าให มเพยง คาเทานน

ขอใดถกตอง



14

36. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนเตม และให

เมอ

ถา { | } และ { |√ }

แลว จ านวนสมาชกของเซต เทากบเทาใด

37. ให แทนเซตของจ านวนจรง ให { | }

{ | } ถา และ แลว


38. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนเตม ถา เปนฟงกชนทมสมบตดงน

แลวคาของ เทากบเทาใด

15

Conic Section and Analytic Geometry

39. รปสามเหลยม มมม เปนมมฉาก และดานตรงขามมมฉากยาว หนวย ถาพกด

ของจด และจด คอ และ ตามล าดบ แลวสมการเสนตรงในขอใดผานจด

40. ให เปนรปสามเหลยม ดงรป

ถามม และ และ แบงมม

ออกเปน 3 สวนเทาๆกน แลว

มคาเทากบขอใดตอไปน

√ √

√ √

16

41. พจารณาขอความตอไปน

ก เปนสมการวงกลมทสมผสกบเสนตรงซงมสมการเปน

ข เปนสมการของพาราโบลาทมจดยอดท และจดดฟกสท




42. ก าหนดให เปนรปสเหลยมทมจดยอดเปน และ

พนทของรปสเหลยม เทากบขอใดตอไปน

ตารางหนวย ตารางหนวย

√ ตารางหนวย √ ตารางหนวย

43. จด และจด เมอ เปนจดปลายของเสนผานศนยกลางของวงกลมวง

หนง ถาเสนตรง ผานจด และสมผสกบวงกลมวงน มความชนเทากบ แลว เทากบ

เทาใด

17

44. ก าหนดให และ และ เปนจดยอดของรป

สามเหลยมทมมม เปนมมฉาก ให เปนสมการเสนตรงทผานจด และจด จงหาจ านวนเตม

บวก ทนอยทสดทท าใหพาราโบลา มจดรวมกบเสนตรง เพยงจดเดยว

45. ก าหนดให และ เปนจดยอดของรปสามเหลยม ถา

เปนจดบนดาน ซงอยหางจากจด เทากบ ของระยะระหวาง และ และเวกเตอร

แลว เทากบเทาใด


(ก) ไฮเพอรโบลา มจดยอดอยทจดยอดของวงร

และมแกนสงยคยาวเทากบแกนโทของวงร

(ข) วงร มจดยอดจดหนงอยบนสมการ

18


1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด

3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด

47. ใหเสนตรง ตดกบวงกลม ทจด และจด

ถา เปนจดโฟกสของพาราโบลาซงมเสนตรง เปนแกนของพาราโบลาและ

พาราโบลานผานจด และจด แลว เทากบขอใดตอไปน

Theory of Number

48. ก าหนดให และ เปนจ านวนจรงบวกทสอดคลองกบระบบสมการ

และ

เมอ และ เปนจ านวนเตม

บวกโดยท ห.ร.ม. ของ และ เทากบ 1 แลวคาของ | | เทากบขอใดตอไปน

19

49. ถา เปนเลขโดดทแตกตางกนทท าใหจ านวนเตม 4 หลก เทากบ 9 เทาของ


50. พจารณาการบวกของจ านวนตอไปน

เมอ แทนเลขโดทแตกตางกน โดยท และ { }

{ } ถาจ านวนสองหลก เปนจ านวนเฉพาะ แลว มคาเทากบขอใดตอไปน

51. ก าหนดให { } และ เปนจ านวนสามหลก ถา

และ หารดวย ลงตว แลว เทากบเทาใด

20

52. ถา เปนจ านวนเตมบวกทมากกวา และจ านวน และ หารดวย มเศษ

เหลอเทากน คอ แลว เทากบขอใด

53. ก าหนดให เปนจ านวนเตมบวก โดยท ถาผลบวก

ของสองจ านวนทแตกตางกนในเซต { } มทงหมด จ านวน คอ

และ แลว คาของ เทากบเทาใด

Trigonometry

54. ถา และ เปนค าตอบของสมการ แลว คาของ


√

21

55. ให

แลวคาของ (

)เทากบขอใดตอไปน

√ √

√ √

56. ก าหนดให เปนจ านวนจรง ถา และ

แลวคาของ เทากบขอใดตอไปน

57. คาของ *

–

+

*

+


58. ก าหนดให คาของ เทากบเทาใด

22

59. ก าหนดให เปนจ านวนจรง และสอดคลองกบสมการ

คาของ


60. ให และ เปนมมแหลมของรปสามเหลยมมมฉาก โดยท

ถา ( (

√ )) ( (

√ )) แลว มคาเทากบเทาใด

61. ให เปนรปสามเหลยม โดยท

และ

คาของ


62. คาของ เทากบขอใดตอไปน

23

63. ให เปนเซตค าตอบของ (

) จ านวนสมาชกในเซต


Exponential and Logarithm Functions


ก.

ข. (

) (

)

ขอใดถกตอง



65. ก าหนดให และ ขอใดตอไปนถกตอง

24

66. เซตค าตอบของอสมการ เปนสบเซตของชวงใดตอไปน

67. ก าหนดให และ ขอใดตอไปนถกตอง

68. ถา และ เปนรากของสมการ เมอ เปนจ านวนจรง

แลว (

) เทากบขอใดตอไปน

69. เซตค าตอบของสมการ ตรงกบ เซตค าตอบของสมการในขอใด

ตอไปน

√

( √ ) ( √ )

25

70. ก าหนดให และ เปนจ านวนจรงทมากกวา ถา แลว


71. คาของ เทากบเทาใด

72. ให แทนเซตของจ านวนจรง และ ถา { | } และ

, | (

)

-แลว จ านวนสมาชกของเซต เทากบ

เทาใด

73. ก าหนดให และ เปนเซตจ ากด โดยท ( ) √ ( )

√ และ ( ) เมอ แทนเพาเวอรเซตของเซต จงหาคา

ของ

26

74. ถา แทนเซตค าตอบของ

แลวเซต เปนสบเซตของ

ชวงใดตอไปน

Vector 2D & 3D

75. ก าหนดให และ ให เปนเวกเตอร โดยท และ

ถา เปนมมแหลมทเวกเตอร ท ามมกบเวกเตอร แลว


76. ก าหนด และ เปนเวกเตอร โดยท √ | | และ | |

คาของ | | เทากบขอใดตอไปน

√ √ √

27

77. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรในระนาบและ เปนจ านวนจรง

โดยท และ ถา | | | | | |

และ แลวคาของ เทากบขอใดตอไปน

78. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรในระนาบ ขอใดตอไปนถกตอง

ถา | || | แลว ตงฉากกบ

ถา | | | | และ | | แลว

| | | | | |

79. ก าหนดให และ เปนจดยอดของรปสามเหลยม ถา เปน

จดบนดาน ซงอยหางจากจด เทากบ ของระยะระหวาง และ และเวกเตอร


28

80. ก าหนดให และ เปนเวกเตอรใดๆ โดยท | | | | และ ท ามม กบ คา

ของ | |

| | เทากบขอใด

√

√

√

Complex Number

81. ให และ เปนจ านวนเชงซอน ถา

เมอ และ

แลว เทากบขอใดตอไปน (เมอ แทน สงยค (conjugate) ของ )


ก. ถา เปนจ านวนเชงซอนทสอดคลองกบสมการ

เมอ √

แลวคาสมบรณของ เทากบ √

ข. ถา และ เปนจ านวนจรงทสอดคลองกบสมการ

แลวคาของ




29

83. ก าหนดให และ เปนจ านวนเชงซอน โดยท | | | | | | และ | | ถา

| | | | แลว | | เทากบขอใดตอไปน

84. ก าหนดให และ เปนจ านวนเชงซอน โดยท | | | | และ | |

√ คาของ | | | |

| |เทากบเทาใด ( แทนสงยค (conjugate) ของ )

85. ถา เปนตวประกอบชองพหนาม เมอ และ เปน

จ านวนจรงแลวคาของ เทากบขอใดตอไปน

86. ถา เมอ เปนจ านวนจรง และ √ แลวคาของ | |


30

Matrix

87. ก าหนดให เปนจ านวนเตมและ *

+ เปนเมทรกซทม ถา เปนเมท

รกซมมต 2 × 2 โดยท เมอ เปนเมทรกซเอกลกษณการคณมต 2 × 2 แลว

คาของ อยในชวงใดตอไปน

[ ] [ ] [ ] [ ]

88. ก าหนดให

[ √

] [

] และ [

]

คาของ [ ] เทากบเทาใด

89. ก าหนดให เปนเมทรกซทสอดคลองกบสมการ *

+ *

+ [

] แลว


31

90. ก าหนดให *

+ และ * + ถา *

+ แลว คาของ


91. ก าหนดให *

+ *

+ และ *

+ คาของ

เทากบขอใด

92. ให และ เปนเมทรกซทมขนาด โดยท *

+ และ

*

+


Sequence and Series

93. ถา { } เปนล าดบของจ านวนจรงท

ส าหรบทกจ านวนเตมบวก

แลว มคาเทากบเทาใด

32

94. ผลบวกของอนกรม


95. ก าหนดให

เมอ เปนจ านวนจรงทไมเทากบ

ส าหรบ


96. ให เปนคาคงท และถา ( )

(

)


97. ให { } เปนล าดบของจ านวน โดยท ส าหรบ

ถา แลว มคาเทากบเทาใด

33

98. ก าหนดใหอนกรมตอไปน ∑

∑ ∑

∑ (

)

คาของ เทากบขอใดตอไปน

99. ถาผลคณของล าดบเรขาคณต จ านวนทเรยงตดกน เทากบ และผลบวกของทงสาม

จ านวนนเทากบ แลวคามากทสดในบรรดา จ านวนนเทากบเทาใด

100. ก าหนดให { } เปนล าดบของจ านวนจรง โดยท และ

(

) ส าหรบ แลวคาของ


34

101. บทนยาม ให { } เปนล าดบของจ านวนจรง เรยกพจน วา พจนค ถาเปนจ านวนค

และ เรยกพจน วา พจนค ถาเปนจ านวนค

ก าหนดให { } เปนล าดบเลขคณต โดยทมจ านวนพจนเปนจ านวนค และผลบวกของพจนค

ทงหมด เทากบ 36 และผลบวกของพจนคทง หมดเทากบ 56 ถาพจนสดทายมากกวาพจนแรก

เปนจ านวนเทากบ 38 แลว ล าดบเลขคณต{ } นมทงหมดกพจน

102. ให { } เปนล าดบของจ านวนจรง โดยท และ

ส าหรบ


103. คาของ ∑

(√ √ ) √

√


35

104. ก าหนดให ส าหรบ คาของ

(

√

√

√

√ ) เทากบขอใด

105. ก าหนดให เปนล าดบของจ านวนจรง โดยท ∑

ส าหรบ


106. ก าหนดให เปนล าดบเลขคณต โดยมสมบต ดงน

ก

ข ผลบวก พจนแรกของล าดบเลขาคณตน เทากบ และ

ค ผลบวก พจนแรกของล าดบเลขาคณตน เทากบ

แลวพจน เทากบขอใดตอไปน

36

107. ให เปนจ านวนจรง โดยท เปนล าดบเรขาคณต และ

เปนล าดบเลข

คณต คาของ


108. ก าหนดให { }เปนล าดบของจ านวนจรง โดยท และ และ

และ ส าหรบ แลวคาของ

∑


109. ก าหนดให { } เปนล าดบของจ านวนจรง โดยท ส าหรบ

คาของ ทท าให เทากบขอใดตอไปน

110. ก าหนดให 4 พจนแรกของล าดบเลขคณต คอ และ

เมอ และ เปนจ านวนจรง พจนท 1000 ของล าดบเลขคณตนเทากบขอใดตอไปน

37

111. ก าหนดให ∑ (

√ ( ) √ )

ส าหรบ คาของ


112. ก าหนดให เปนล าดบเรขาคณต มอตราสวนรวมเทากบ และ

ถา เปนล าดบเลขาคณต แลว คา เทากบขอใดตอไปน

Probability

113. โยนเหรยญบาท(เทยงตรง)หนงเหรยญ จ านวน 10 ครง ความนาจะเปนทไดหวอยางนอย 2

ครง ตดกนเทากบขอใดตอไปน

114. มถงยงชพ 5 ถง ตองการแจกใหครอบครวทถกน าทวม 4 ครอบครว ครอบครวละไมเกน 2 ถง

ความนาจะเปนทครอบครวของสมชายซงเปนหนงในสครอบครวนน ไมไดรบของแจกเลยเทากบขอ

ใดตอไปน

38

115. ในการสอบถามนกเรยน จ านวน 100 คน ปรากฏวา ม 50 คน ชอบวชาคณตศาสตรม 40 คน

ชอบวชาฟสกสม 33 คน ชอบวชาภาษาองกฤษม 5 คน ชอบทงสามวชาม 10 คน ชอบวชา

ภาษาองกฤษอยางเดยวม 12 คน ชอบวชาฟสกสอยางเดยว และม 20 คน ชอบวชาคณตศาสตร

และวชาฟสกส พจารณาขอความตอไปน

ก. ความนาจะเปนทนกเรยนคนหนงไมชอบทงสามวชา เทากบ 0.15

ข. ความนาจะเปนทนกเรยนคนหนงชอบวชาคณตศาสตรอยางเดยวเทากบ 0.40




116. คณะกรรมการชดหนงม 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน เลขานการและกรรมการ

อก 4 คน จ านวนวธทจดกลมคน 7 คนนนงประชมรอบโตะกลม โดยใหประธานและรองประธานนง

ตดกนเสมอแตเลขานการไมนงตดกบรองประธานเทากบเทาใด

39

117. มกองหนสด าจ านวน 221 ลก และกองหนสขาวจ านวน 260 ลก ตองการแบงลกหนทงสอง

กองนออกเปนกองเลกๆ โดยทแตละกองมสเดยวกน และลกหนแตละกองมจ านวนเทากน ถา

ตองการใหจ านวนลกหนในกองเลกๆ เหลานมจ านวนมากทสด แลวจะแบงไดกกอง

118 . มเลขโดด และ น ามาจดเรยงสรางจ านวน หลกโดยทแตละหลกไมซ ากน จะม

จ านวน หลกทงหมดกจ านวนทหารดวย ไมลงตว

119. ถา เปนผลบวกของจ านวนเตมบวกทงหมดทสรางมาจากเลขโดด หรอ โดยทตวเลข

ในแตละหลกไมซ ากน แลวเศษเหลอจากการหาร ดวย เทากบเทาใด

40

120. จงหาวาจ านวนสบเซต { } ของเซต { } ทงหมดทสอดคลองกบ

และ

Linear Programming

121. โรงงานผลตตกตาแหงหนง มตนทนในการผลตตกตา ตว โรงงานจะตองเสยคาใชจาย

บาท ถาขายตกตาราคาตวละ บาท โรงงานจะตองผลต

ตกตากตว จงจะไดก าไรมากทสด

122. จงหาผลคณของคาสงสดและคาต าสดของฟงกชน ภายใตเงอนไข

ขอจ ากดตอไปน

41

Calculus

123. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ถา เปนฟงกชน โดยท √

ส าหรบทกจ านวนจรง และ แลวคาของ ( )


124. ก าหนดให เปนฟงกชนพหนามก าลงสอง ถาความชนของเสนสมผสโคง ทจด

มคาเทากบ และ ∫


125. ก าหนดให โดยทความชนของเสนสมผสเสนโคง ทจด

เทากบ และเสนโคง มคาสงสดสมพทธ เทากบ ถา เปนฟงกชนพหนาม ซง

มสมบต แลว มคาเทากบเทาใด

42

126. ก าหนดให และ เปนจ านวนจรง และให เปนฟงกชนพหนาม โดยท

ถามฟงกชนพหนาม โดยท แลวคา

ของ ∫


127. ก าหนดให เปนฟงกชนพหนามทม เมอ และ เปนจ านวนจรง ถา

และกราฟของ มจดต าสดสมพทธท แลว เทากบขอใด

128. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ถา เปนฟงกชนโดยท

ส าหรบทกจ านวนจรง และความชนของเสนสมผสเสนโคง ทจด เทากบ

แลว คาของ เทากบเทาใด

129. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ถา เปนฟงกชน โดยท

เมอ แลว คาของ ∑ เทากบเทาใด

43

130. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ถา และ เปนฟงกชนทหาอนพนธ

ไดทก โดยท

และ คาของ เทากบเทาใด

131. ก าหนดให {

√ – √ เมอ

เมอ โดยท เปนจ านวนจรง ถา เปนฟงกชน

ตอเนองทจด แลว เทากบเทาใด

132. ให เปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตของจ านวนจรง โดยท

คาของ ( ( )) เทากบเทาใด

44

133. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ให เปนฟงกชนตอเนอง ท และ ให

เปนฟงกชนทก าหนดโดย

{

√

√ เมอ

| | เมอ

ถาฟงกชน มความตอเนองท แลวคาของ เทากบขอใดตอไปน

√ √ √

134. ก าหนดให แทนเซตของจ านวนจรง ให เปนฟงกชนก าหนดโดย

เมอ

ถา เปนฟงกชนท ส าหรบทกจ านวนจรง แลว


135. ก าหนดให และ เปนจ านวนจรง และ เปนฟงกชน ซงก าหนดโดย

{

ถา เปนฟงกชนตอเนองบนเซตของจ านวนจรงแลว คาของ เทากบเทาใด

45

136. ก าหนดใหเสนโคง สมผสกบเสนตรง ทจด และ

∫

ถา √ และ แลว เทากบเทาใด

137. คาของ √


Statistic

138. ขอมลความสง (เซนดเมตร) และน าหนก (กโลกรม) ของนกเรยนหญง 4 คน ดงน

นกเรยนหญง คนท 1 คนท

2 คนท 3 คนท 4

ความสง (เซนตเมตร) 150 152 154 156

น าหนก (กโลกรม) 45 45 48 50

46

ถาสวนสงและน าหนกของนกเรยนมความสมพนธเชงฟงกชนเปนเสนตรง เมอเปนสวนสง และเปน

น าหนก แลว นกเรยนทมสวนสง 155 เซนตเมตร จะมน าหนกกกโลกรม

139. บรษทผลตหลอดไฟตองการรบประกนคณภาพผลตภณฑของบรษท โดยจะเปลยนเปนหลอด

ใหมถาหลอดเดมช ารด บรษทจะรบประกนไมเกน 4.1% ของจ านวนทผลต หลอดไฟมอายใชงาน

เฉลย 2500 ชวโมง มสมประสทธของความแปรผนเทากบ 0.20 ถาคาดวาตามปกตคนจะใช

หลอดไฟวนละ 5 ชวโมง บรษทนควรก าหนดเวลาประกนมากทสดกวน ก าหนดตารางแสดงพนทใต

โคงปกตมาตรฐาน ทอยระหวาง ถง

พนท

1. 362 วน วน วน วน

140. ในการสอบวชาคณตศาสตรคะแนนเตม 60 คะแนน มนกเรยนเขาสอบ 30 คน นาย ก. เปน

นกเรยนคนหนงทเขาสอบในครง นนาย ก. สอบได 53 คะแนนและมจ านวนนกเรยนทมคะแนน

สอบนอยกวา 53 คะแนนอย 27 คน ถามการจดกลมคะแนนสอบเปนชวงคะแนนโดยมอนตรภาค

ชน5 กวางเทาๆกน คะแนนสอบของนาย ก. อยในชวงคะแนน 51 - 60 จ านวนนกเรยนทสอบได

คะแนนในชวงคะแนน 51 - 60 นมทงหมดกคน

47

141. ก าหนดตารางแสดงพนทใตโคงปกตมาตรฐาน ทอยระหวาง 0 ถง

ความสงของนกเรยน 2 กลม มการแจกแจงปกต ดงน

ถานกเรยนหญงคนหนงมความสงตรงกบเปอรเซนไทลท 91 ของกลมนกเรยนหญงน แลวจ านวน

นกเรยนชายทมความสงนอยกวาความสงของนกเรยนหญงคนนคดเปนรอยละเทากบขอใดตอไปน

พนท

กลม คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบน

มาตรฐาน

นกเรยนหญง 158 เซนตเมตร 4 เซนตเมตร

นกเรยนชาย 169.06

เซนตเมตร 5 เซนตเมตร

48

142. นกเรยนกลมหนง จ านวน 50 คน มสวนสงแสดงดงตารางตอไปน

ให เปนคาเฉลยเลขาคณตของสวนสง และ เปนสวนสง โดยทมจ านวนนกเรยน ของ

นกเรยนทงหมดทมสวนสงนอยกวา ขอใดตอไปนถกตอง

และ และ

และ และ


ก. ในการสอบของนกเรยน 3 คน พบวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 80 คะแนน

คามธยฐานเทากบ 75 คะแนน และ พสย เทากบ 25 คะแนน คะแนนสอบของนกเรยนทไดคะแนน

ต าสดเทากบ70 คะแนน

ข. ขอมลชดทหนงม 5 จ านวน คอ และขอมลชดทสองม 4 จ านวน คอ

โดยทคาเฉลยเลขคณตของขอมลทง สองชดเทากน ถา และ เปนสวน

เบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดทหนง และชดทสองตามล าดบ แลว

√

สวนสง(เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน(คน)

156 -160 6

161 - 165 15

166 – 170 21

171 - 175 8

49




144. ในการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน หอง ซงท าคะแนนเฉลยได คะแนน โดยหอง

แรกมนกเรยนจ านวน คน และหองทสองมนกเรยนจ านวน คน ถาคะแนนสอบในหองแรก

เปอรเซนไทลท มคา คะแนนและฐานนยมมคาเปน คะแนน แลวคะแนนเฉลยของ

นกเรยนหองทสองมคาเทากบเทาใด

145. ขอมลชดหนงม จ านวน คอ ถาเฉลยเลขคณตของขอมลชดน เทากบ

และคามธยฐาน เทากบ แลว | | เทากบเทาใด

50

146. คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงเทากบ 72 คะแนน ความแปรปรวน

(ประชากร) เทากบ 600 ถามนกเรยนมาเพมอก 1 คน ซงสอบได 60 คะแนน ท าใหคาเฉลย

เปลยนไปเปน 70 คะแนน ความแปรปรวนของขอมลชดใหมเทากบเทาใด

147. จากการส ารวจน าหนกของนกเรยนกลมหนงจ านวน 4 คน ม 2 คน น าหนกเทากนและหนก

นอยกวาอก 2 คนทเหลอถาฐานนยม มธยฐานและพสยของน าหนกของนกเรยน 4 คนนคอ 45, 46

และ 6 กโลกรม ตามล าดบแลวความแปรปรวนของน าหนกของนกเรยน 4 คนนเทากบเทาใด

148. นกเรยนหองหนงสอบวชาคณตศาสตรไดคะแนนเฉลยเลขคณต เทากบ 40 คะแนน ถา

นกเรยนชายสอบไดคะแนนเฉลยเลขคณต 35 คะแนนและนกเรยนหญงสอบไดคะแนนเฉลยเลข

คณต 50 คะแนนอตราสวนของนกเรยนชายตอนกเรยนหญงตรงกบขอใดตอไปน

51

149. ถาคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน คน มคะแนนเฉลยเลขคณตเทากบ

คะแนน และมสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ ถาผลรวมของคามาตรฐานของคะแนนของ

นกเรยนกลมนเพยง คน เทากบ แลวนกเรยนอก คนทเหลอสอบไดคะแนนเทากบขอใด

ตอไปน

150. มนกเรยน คน รวมกนบรจาคเงน ไดเงนรวม บาท ความแปรปรวน(ประชากร) เทากบ

660 ถามนกเรยนเพมอก คน มารวมบรจาคเปนเงน บาท ความแปรปรวน จะเพมขน หรอ

ลดลงตรงกบขอใดตอไปน

1. เพมขน 80 2. เพมขน 90 3. ลดลง 80 4. ลดลง 90

02คณิต pat 1

Documents