ELEKTRIČNOELEKTRIČNO POLJEPOLJEELEKTRIČNOELEKTRIČNO POLJEPOLJEELEKTRIČNOELEKTRIČNO POLJEPOLJEELEKTRIČNOELEKTRIČNO POLJEPOLJE

Svako naelektrisano telo deluje na druga naelektrisana tela nekommehaničkom silom

Vidljive manifestacijeVidljive manifestacijeVidljive manifestacijeVidljive manifestacije

Sile između električnih opterećenja prenose se i kroz vakuum, gde nepostoje nikakve poznate forme materijalne supstance

Kakva je priroda Kulonovih sila i kako se one prenose sa tela na telobez ikakve vidljive materijalne veze među telima?

Sile međusobnog dejstva prenose se posredstvom fizičkogelektričnog polja - ono okružuje sva naelektrisana tela

Električno opterećenje Q1 (u odsustvuopterećenja Q2) stvara u prostoru oko sebeposebno fizičko stanje - električno polje

Unošenjem opterećenja Q2 u to polje, javlja se vidljiva manifestacijapolja - delovanje mehaničke sile na uneto opterećenje

Definicija:

Električno polje je naročito fizičko stanje u okolini naelektrisanih tela ielektričnih opterećenja koje se vidno manifestuje u pojavi mehaničkesile, koja deluje na probno električno opterećenje uneto u polje

Vektor jačine električnog poljaVektor jačine električnog poljaVektor jačine električnog poljaVektor jačine električnog polja

Ako se kvazipunktualno probno opterećenje ΔQ donese u blizinunaelektrisanog tela, na njega će delovati mehanička sila F čiji suintenzitet, pravac i smer određeni u svakoj tački prostora

Jačina električnog polja obeležava se simbolom E (ređe simbolom K)i definiše kao vektor čiji je intenzitet jednak količniku mehaničke sile,kojom polje deluje na pozitivno probno opterećenje i tog opterećenja:

Q

FE

Pravac i smer ovog vektora poklapaju se sa pravem i smerom silekoja deluje na pozitivno električno opetrećenje

Jedinica jačine električnog polja je V/m

Jačina električnog polja obeležava se simbolom E (ređe simbolom K)i definiše kao vektor čiji je intenzitet jednak količniku mehaničke sile,kojom polje deluje na pozitivno probno opterećenje i tog opterećenja:

rr

QQF

2

o4

1

Ako se u tačku, čiji je položaj u odnosu na tačkasto opterećenje Qodređen rastojanjem r, donese probno opterećenje ΔQ, na njegadeluje Kulonova sila:

Iz izraza se vidi da je intenzitet vektora E oko tačkastognaelektrisanja:

22o4

1

r

Qk

r

Q

Q

FE

Iz izraza se vidi da je intenzitet vektora E oko tačkastognaelektrisanja:

Ako je opterećenje Q pozitivno, vektor polja ima pravac i smervektora položaja r, a obrnut smer (ka opterećenju Q) ako jeopterećenje negativno

Ako je u prostoru proizvoljno razmešteno n punktualnih opterećenjaQ1, Q2, ... Qn i ako se u tački M, koja je na rastojanjima rk (k = 1, 2,... n) od pojedinih opterećenja, donese probno opterećenje ΔQ, svakood opterećenja Qk deluje na njega silom:

kk

kk r

r

QQF

2o4

1

Složeno električno poljeSloženo električno poljeSloženo električno poljeSloženo električno polje

i

n

1i2

i

i

o

n

1ii 4

1r

r

QFF

kk

kk r

r

QQF

2o4

1

Rezultantna sila jednaka je vektorskom zbiru sila:

Primer:

Određivanje polja dva punktualna opterećenja

Vektorska polja mogu se predstavitipomoću linija polja - zamišljene linije,kojima je vektor polja tangenta usvakoj tački

Linije električnog poljaLinije električnog poljaLinije električnog poljaLinije električnog polja Električno polje može se u svakoj tački prostora kvantitativno

okarakterisati jednoznačnom vektorskom funkcijom E(x,y,z) ili pomoćutri skalarne funkcije: Ex(x,y,z), Ey(x,y,z) i Ez(x,y,z) koje predstavljajuprojekcije vektora E

Vektorska polja mogu se predstavitipomoću linija polja - zamišljene linije,kojima je vektor polja tangenta usvakoj tački

Linije polja su usmerene, što se označava strelicom na samoj liniji, pričemu smer odgovara smeru vektora E

Za svaku tačku može se povući linija polja, a njihov skup činispektar

Ma kako spektar bio gust, linije polja nigde se ne seku (jačina poljaje jednoznačno određena u svakoj tački)

Konfiguracije tri karakteristična električna polja:

punktualnoopterećenje

dva jednakapunktualna opterećenja

različitog znaka

dva jednakapunktualna opterećenja

istog znaka

Homogeno električno polje postoji između dve paralelne metalneploče, naelektrisane istom količinom naelektrisanja suprotnog znaka

Homogeno i nehomogenoHomogeno i nehomogenoelektrično poljeelektrično polje

Homogeno i nehomogenoHomogeno i nehomogenoelektrično poljeelektrično polje

Nehomogeno električno polje je ono u kome jačina polja nije ista usvim tačkama

Linije homogenog polja međusobno su paralelne i normalne u odnosuna ploče, gustina i rastojanje između njih svuda su isti (između pločakondenzatora)

EQF

Rad sila elektrostatičkog poljaRad sila elektrostatičkog poljaRad sila elektrostatičkog poljaRad sila elektrostatičkog polja

Kada se u elektrostatičko polje E(x,y,z) unese probnoopterećenje ΔQ, na njega deluje sila

Ako se, pod dejstvom sile F, opterećenje ΔQkreće po nekoj putanji između tačaka M i N, sileelektrostatičkog polja izvrše neki rad

Putanja između tačaka M i N može se izdeliti na veliki broj (n) vrlokratkih segmenata dužine Δl

),cos( lFlFlFA

Ovi segmenti mogu se smatrati pravolinijskim, a vektor sile F nasvakom od njih konstantnim

Rad konstantne sile F na pravolinijskom orijentisanom segmentu puta∆l, definiše se kao skalarni proizvod ovih veličina:

Ukupan rad na celoj putanji između tačaka M i N jednak jealgebarskom zbiru elementarnih radova na pojedinim segmentima:

n

kAA1k

Ako dužina segmenata ∆l teži nuli, a njihov broj n neograničenoraste, zbir prelazi u linijski integral vektora F:

N

M

lFA

N

M

lEQA

Elektrostatičko polje je konzervativno polje - pri pomeranjuopterećenja po zatvorenoj konturi, rad sila polja jednak je nuli

0 lEQlFA

Za opisivanje elektrostatičkog polja, pored vektorske funkcije E(x,y,z),može se koristiti i skalarna funkcija, koja se naziva elektrostatičkipotencijal, ili električni skalar-potencijal

PotencijalPotencijalPotencijalPotencijal

0 lEQlFA

N(b)MN(a)M

lElE

Linijski integral vektora E između tačakaM i N ne zavisi od puta integraljenja, većje određen položajem tih tačaka:

Da bi se definisao električni potencijal, mora se izabrati jednafiksna referentna tačka R(xo,yo,zo) - referentna tačka potencijala

Svakoj tački u polju odgovara jedna skalarna veličina, jednoznačnoodređena - ona se naziva funkcija potencijala:

Linijski integral između neke tačke M(x,y,z) i referentne

tačke R funkcija je jedino od koordinata tačke M

R

lEM

Svakoj tački u polju odgovara jedna skalarna veličina, jednoznačnoodređena - ona se naziva funkcija potencijala:

R

lEzyxVM

),,(

Funkcija potencijala je skalarna funkcija (podesna za rad)

Referentna tačka R bira se proizvoljno

Prema definiciji funkcije V, potencijal referentne tačke jednak je nuli,pa se ona naziva i tačkom nultog potencijala

Razlika potencijala dve tačke M i N je:

N

R

R

M

R

N

R

M

NM lElElElEVV

N

M

NM lEVV

Potencijalna razlika obeležava se kao: MNNM UVV

a njena jedinica je volt [V]

Ova jedinica nosi ime italijanskog fizičaraVolta, pronalazača električne baterije(Alessandro Volta, 1745-1827)

N

M

NM lEVV

pri čemu treba voditi računa o redosledu ineksa A i B

Napon na elementu kola, čiji su krajevi obeleženi sa A i B, a potencijaliovih tačaka VA i VB, po definiciji označava se sa:

BAAB VVU

NaponNaponNaponNapon

Gleda se potencijal tačke A u odnosu na potencijal tačke B: ako jetačka A na višem potencijalu od tačke B napon je pozitivan, usuprotnom je negativan

Koristi se i drugi način, pomoću strelice, uz čiji se vrh stavlja znak +(kraj obeležen sa + je na višem potencijalu od drugog kraja)

Elektrostatička ravnotežaElektrostatička ravnotežaopterećenog provodnikaopterećenog provodnikaElektrostatička ravnotežaElektrostatička ravnotežaopterećenog provodnikaopterećenog provodnika

Elektrostatička ravnoteža je stanje kada električna opterećenja naprovodniku miruju

Ukoliko se u delu provodnika pojavi višak električnih opterećenja, ilipostoji uticaj spoljašnjeg polja E, nastupa period preraspodeleopterećenja, nakon kojeg nastupa stanje mirovanja, ili ravnoteže

Slobodna električna opterećenja kreću se svedok polje ne postane normalno na površinuprovodnika

Slobodna električna opterećenja kreću se svedok polje ne postane normalno na površinuprovodnika

Ako bi postojala neka druga komponentapolja, slobodna električna opterećenja bi se idalje kretala

U stanju ravnoteže, električna opterećenja uprovodniku miruju, pa je polje unutarprovodnika jednako nuli

Električno polje postoji samoizvan provodnika

Vektor polja E normalan je na površinu provodnika

Elektrostatička ravnoteža nastupa kada su ispunjeni uslovi:

a) E = 0 u unutrašnjosti provodnika

b) Etg = 0 na površini provodnika

Zaključak:

Vektor polja E normalan je na površinu provodnika

Algebarski zbir svih naelektrisanja u unutrašnjosti provodnika jednakje nuli

U unutrašnjosti provodnika ne postoje ni električno polje ni slobodnaopterećenja

Potencijal u unutrašnjosti provodnika konstantan je i jednakpotencijalu na površini

Površina provodnika predstavlja ekvipotencijalnu površinu

Unošenjem neopterećenog provodnika u strano električno polje dolazido kratkotrajnog pomeranja električnih opterećenja, koje će postojatidok se, pregrupisavanjem opterećenja, ne uspostavi novo ravnotežnostanje

Raspodela indukovanih opterećenjamora biti takva da njihovo(sekundarno) polje poništi strano(primarno) polje u unutrašnjosti iučini da rezultujući vektor polja naspoljašnjoj površini provodnikabude upravan na nju

Provodnik u stranom električnom poljuProvodnik u stranom električnom poljuProvodnik u stranom električnom poljuProvodnik u stranom električnom polju

Zbog pomeranja elektrona, na površini unetog provodnika javljaju seindukovana električna opterećenja

Raspodela indukovanih opterećenjamora biti takva da njihovo(sekundarno) polje poništi strano(primarno) polje u unutrašnjosti iučini da rezultujući vektor polja naspoljašnjoj površini provodnikabude upravan na nju

Pojava razdvajanja pozitivnih i negativnih opterećenja pod dejstvomspoljašnjeg polja naziva se elektrostatička indukcija

Šupalj provodnik u potpunosti sprečava prodiranje spoljnihelektrostatičkih polja u svoju unutrašnjost

U unutrašnjosti punog provodnika nema polja ni viškanaelektrisanja, pa sve što važi za pun, važi i za šupalj provodnik

polje izvan provodnika ostaće isto ako se masivni provodnik zamenišupljim provodnikom istog oblika

Er = Esp - Eun = 0

Ako se provodnik iznese iz električnog polja, prvobitna raspodelaopterećenja nestaje i provodnik ponovo postaje neutralan

Primena elektrostatičke indukcije: u zaštiti uređaja od stranih polja

Stvaranje prostora u koji ne mogu prodreti spoljašnja elektrostatičkapolja - tzv. ekranizirajuće dejstvo šupljih provodnika

Ako se u unutrašnjost šupljeg neopterećenog provodnika uneseopterećenje Q, zbog elektrostatičke indukcije, na unutrašnjoj površinipojaviće se opterećenje −Q, a na spoljašnjoj površini provodnikaopterećenje Q

Ekranizirajuće dejstvo šupljih prlovodnika ispoljava se samo u slučajupolja koja potiču od spoljašnjih opterećenja

Električno polje izaziva promene u dielektriku (izolatoru)

Razdvajanje pozitivnih od negativnih opterećenja, odnosnousmeravanje elektriciteta naziva sa polarizacija dielektrika

Dielektrik u kome je došlo do polarizacije – polarizovan

Razlikuju se:

Polarizacija dialektrikaPolarizacija dialektrikaPolarizacija dialektrikaPolarizacija dialektrika

a) Elektronska polarizacija – kada se atomdielektrika nađe u električnom polju

b) Dipolna polarizacija – kada se molekulidielektrika nađu u električnom polju

Razlikuju se:

Kapacitivnost kondenzatoraKapacitivnost kondenzatoraKapacitivnost kondenzatoraKapacitivnost kondenzatora

2

1

21 ldEVVU

Kada su dva bliska provodnika uvakuumu opterećena jednakimkoličinama elektriciteta Q suprotnogznaka, u prostoru oko provodnikaobrazuje se električno polje E, a izmeđuprovodnika potencijalna razlika U:

Linije električnog polja izlaze iz pozitivno naelektrisanog provodnikaa završavaju se na negativnom

2

1

21 ldEVVU

Sistem od dva provodnika, razdvojena dielektrikom, naziva sekondenzator, a provodnici koji ga obrazuju elektrodamakondenzatora

U

QC

V

CF

Odnos naelektrisanja i napona između elektroda kondenzatora,naziva se kapacitivnost:

Kapacitivnost kondenzatora zavisi od oblika, dimenzija imeđusobnog položaja elektroda

Jedinica kapacitivnosti je farad

V

CF Jedinica kapacitivnosti je farad

Za praktičnu upotrebu Farad je suviše velika jedinica, pa se koristepodmultipli: mikrofarad (1 μF = 10−6 F),

nanofarad (1 nF = 10−9 F) i

pikofarad (1 pF = 10−12 F)

Dobila je ime po engleskom fizičaru i hemičaruFaradeju (Michael Faraday, 1791-1867)

Kondenzator se opterećuje pomoću izvora električne energije

Opterećivanje kondenzatoraOpterećivanje kondenzatoraOpterećivanje kondenzatoraOpterećivanje kondenzatora

Posle zatvaranja prekidača dolazi do kretanjanaelektrisanih čestica kroz provodnik

Na elektrodi vezanoj za pozitivan priključakizvora, nagomilava se pozitivna, a na drugojista, ali negativna količina naelektrisanja

Između elektroda javlja se razlika potencijalai električno polje, a unutar kondenzatora -polarizacija dielektrika

Između elektroda javlja se razlika potencijalai električno polje, a unutar kondenzatora -polarizacija dielektrika

Opterećivanje kondenzatora završava se kada se napon izmeđuelektroda izjednači sa naponom izvora

Ako se opterećen kondenzator izvadi iz kola za punjenje, on zadržavasvoje osobine (Q, U, W) sposobnost akumuliranja el. energije

Kondenzator se može rasteretiti ako se elektrode povežuprovodnicima za prekidač i on zatvori

Pločasti (ravni) kondenzator - sastoji se od dve paralelneprovodne ploče, čije je međusobno rastojanje d malo u poređenju sanjihovim dimenzijama

Polje praktično samo postoji u prostoru izmeđuelektroda i homogeno je

Odstupanje postoji samo u okolini ivica ploča, alije ono zanemarljivo za dovoljno malo d

Primeri kondenzatora značajnih za praksu:Primeri kondenzatora značajnih za praksu:Primeri kondenzatora značajnih za praksu:Primeri kondenzatora značajnih za praksu:

S - površina svake od elektrodad - rastojanje između njih

d

SC o Kapacitivnost kondenzatora je:

Za kondenzatore većih kapaciteta potrebno je izabrati dielektrik sa štovećom dielektričnom konstantom, da površine provodnika budu štoveće, a debljina dielektrika među njima što manja (postojeograničenja u ispunjavanju ovih uslova u praksi)

Sferni kondenzator - sastojise iz dve koncentrične provodnesfere poluprečnika R1 i R2

12

214RR

RRC o

Koaksijlni kabl - sistem od dva provodna koaksijalnašuplja cilindra, kružnog poprečnog preseka i velikedužine u odnosu na unutrašnji prečnik spoljnjegprovodnika

Koaksijlni kabl - sistem od dva provodna koaksijalnašuplja cilindra, kružnog poprečnog preseka i velikedužine u odnosu na unutrašnji prečnik spoljnjegprovodnika

Podužna kapacitivnost:

1

2ln

2

R

RC o

Dvožični vod - dva paralelna cilindričnaprovodnika kružnog preseka, poluprečnika R,čiji se centri nalaze na rastojanju d

Podužna kapacitivnost:

R

dC o

ln

Svi kondenzatori su na istom naponu U

Ukupno naelektrisanje Q sistema jednako je zbiru opterećenja Qi,pojedinih kondenzatora

Spezanje kondenzatoraSpezanje kondenzatora -- paralelna veza:paralelna veza:Spezanje kondenzatoraSpezanje kondenzatora -- paralelna veza:paralelna veza:

n

1ii21 ... QQQQQ n

ii CUQ

n

1ii

n

1ii CUCUQ

n

1iiCC

eCUQ

Kada se ovakva grupa kondenzatora priključi na napon U, sistem seoptereti tako da su svi kondenzatori jednako opterećeni, tj. Qi = Q

Spezanje kondenzatoraSpezanje kondenzatora -- redna veza:redna veza:Spezanje kondenzatoraSpezanje kondenzatora -- redna veza:redna veza:

n

1ii21 ... UUUUU n

n

1i i

n

1i i

1

CQ

C

QU

n

1i i

11

CC

ii / CQU eC

QU

Vrste kondenzatora:Vrste kondenzatora:Vrste kondenzatora:Vrste kondenzatora:

Prema kapacitivnosti, kondenzatori se dele na:

- kondenzatore stalne kapacitivnosti (blok kondenzatori)

Različite vrste kondenzatora nalaze primenu u radiotehnici, u razniminstrumentima za poboljšanje uslova prenošenja električne snage, utelegrafiji, u telefoniji ...

obrtni kondenzator

- kondenzatore promenjive kapacitivnosti

- kondenzatore polupromenjive kapacitivnosti

trimer kondenzatori

Prema vrsti dielektrika, kondenzatori stalne kapacitivnosti mogubiti:

- papirni (papir impregniran sa sintetičkim tečnostima, mineralnimuljima, voštanim materijalima, ...)

- sa plastičnim i metaliziranim folijama (stirofleksni, poliesterski,polipropilenski,...)- liskunski

- keramički

- stakleni

- elektrolitski - polarizovani

elektrolitski aksijalni elektrolitski radijalni

polipropilenskistirofleksnikeramičkivišeslojni

liskunskidiskkeramički

stakleni

- ultraCap (za čuvanje energije)

ultraCap