MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FSICA

RELATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I

MOVIMENTO UNIFORME

BOA VISTA, RR.

09/2014

1

ADLER F. PEREIRA FILHO

ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO

JONAS LEITE PORTELA

NATHAN V. BORGES DO NASCIMENTO

TALITA HELLEN GONAVES LOPES

RELATRIO DE FSICA EXPERIMENTAL I

MOVIMENTO UNIFORME

Relatrio de aula prtica,

apresentado como pr-requisito

obteno parcial de nota referente

disciplina de Fsica Experimental I, da

Universidade Federal de Roraima.

Orientador: Roberto Ferreira.

BOA VISTA, RR.

09/2014

2

SUMRIO

1. RESUMO .............................................................................................................. 3

2. TEORIA DE ERROS ............................................................................................. 4

2.1. PADRES DE MEDIDAS............................................................................ 4

2.2. ERROS DE MEDIDAS ................................................................................. 4

2.2.1. VALOR MDIO .................................................................................... 5

2.2.2. DESVIO DE UMA MEDIDA:................................................................ 5

3. MOVIMENTO UNIFORME ................................................................................. 5

4. OBJETIVOS .......................................................................................................... 6

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 6

5.1. MATERIAIS UTILIZADOS ......................................................................... 6

5.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ...................................................... 6

6. RESULTADOS E DISURSSO ............................................................................ 6

6.1. CONSTRUO DOS GRFICOS ............................................................... 8

7. CONCLUSO ..................................................................................................... 13

8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................. 14

9. ANEXOS ............................................................................................................. 15

NDICE DE FIGURAS Pg.:

FIGURA 5.2 Rampa (1) ............................................................................................... 7

NDICE DE TABELAS Pg.:

TABELA 6-1 Resultados obtidos rampa 5 ............................................................... 07 TABELA 6-2 Velocidade e deslocamento rampa 5................................................... 07 TABELA 6-3 Resultados obtidos rampa 10.............................................................. 08 TABELA 6-4 Velocidade e deslocamento rampa 10................................................. 08 TABELA 6.5 - Equivalncia de um centmetro no grfico (5)..................................... 08

TABELA 6.6 - Equivalncia de um centmetro no grfico (10)................................... 09

TABELA 6.7 Pontos.................................................................................................... 10 TABELA 6-8 Velocidades e clculos de desvios mdios (5).................................... 11 TABELA 6-9 - Velocidades e clculos de desvios mdios (10)................................... 11

3

1. RESUMO

O movimento retilneo uniforme um dos movimentos mais simples de ser analisado,

tal movimento caracterizado pela velocidade ser constante. Este relatrio apresenta os

resultados obtidos em laboratrio e anlise de medidas de intervalos de tempos necessrios

para o deslocamento de um corpo em uma rampa com determinada inclinao.

4

2. TEORIA DE ERROS

Quando realizamos uma medio de um determinado objeto no meio fsico ou

temporal, usando um instrumento de medida, verificamos que ato de medir est relacionado

com uma comparao a uma unidade associada ao instrumento utilizado. Assim, medies de

alguma grandeza, nem sempre pode ser obtida diretamente, desta forma para quantificar uma

determinada medida, primeiramente necessrio efetuar as medidas do objeto, para depois

qualific-lo ou ate mesmo realizar outros clculos algbricos.

Definimos um valor verdadeiro como um valor numrico que acreditamos esteja

prximo do valor verdadeiro da grandeza, atribuindo-lhe uma margem de segurana, ou seja,

o valor mais provvel de uma incerteza. Assim utilizamos a Teoria de Erros para obter o valor

da medio em um experimento, o mais prximo possvel do valor verdadeiro com o erro

cometido estimado. O erro a diferena entre o valor medido e o valor real.

2.1. PADRES DE MEDIDAS

Comprimento: Grandeza essencial que localiza a posio de um ponto no espao. A

partir do comprimento possvel descrever com exatido a dimenso de um sistema fsico.

No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de comprimento o metro (m).

Tempo: Pode ser definido como o intervalo entre dois eventos consecutivos.

Medies desse intervalo podem ser realizadas por comparaes, como por exemplo, eventos

repetitivos tal como a rotao da Terra ao redor de seu prprio eixo. No sistema internacional

de unidades (SI), a unidade bsica de tempo o segundo (s).

2.2. ERROS DE MEDIDAS

O erro a diferena entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou

correto da mesma. Matematicamente o erro a diferena entre o valor medido e o valor real.

A repetio da medida de uma certa grandeza possibilita encontrar valores nem

sempre iguai, assim a diferena entre o valor obtido em uma medida e o valor real ou correto

dessa grandeza d-se o nome de erro. Desta forma a incerteza uma estimativa da faixa de

valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. Na prtica se

trabalha na maioria das vezes com desvios e no erros. Matematicamente o desvio

igual diferena entre o valor medido e o valor mais provvel.

5

2.2.1. VALOR MDIO

O valor mais provvel da grandeza que se est medindo pode ser obtido pelo clculo

do valor mdio:

2.2.2. DESVIO DE UMA MEDIDA:

Denomina-se desvio de uma medida a diferena entre o valor obtido (Xi) nessa

medida e o valor mdio x, obtido de diversas medidas.

di = Vi - Vm

3. MOVIMENTO UNIFORME

Em um movimento uniforme o mvel se desloca com uma velocidade constante, ou

seja, a velocidade no varia ao longo do tempo. Neste caso como a velocidade constante, e

em trajetria reta, tem-se um movimento retilneo uniforme.

Para realizar este experimento necessrio o conhecimento de alguns conceitos como

referencial que localizao de um objeto em relao um ponto de referncia (outro corpo ou

objeto), desta forma temos a posio ou espao do corpo que estabelece a distncia do

referencial.

A posio inicial (espao inicial): a posio no espao que o corpo ocupa no instante

t0 = 0 (instante inicial), desta forma a posio pode ser positiva ( direita da origem) ou

negativa ( esquerda da origem). Uma mudana de posio Sf para um posio Si associado

a um deslocamento ( dado por:

Sf Si (1)

A equao (1) mostra que a variao de espao (deslocamento) igual a diferena

entre o espao final (Sf) e o espao inicial (Si). Outro conceito importante do movimento

uniforme a velocidade escalar que estabelece com que rapidez um corpo se desloca de um

ponto para outro, que dado entre a razo do deslocamento e a variao de tempo ,

desta forma escrevemos:

Vm =

Unidade do SI para Vm o metros por segundo (m/s). Assim podemos estabelecer uma

funo horria do espao para movimento uniforme:

S = S0 + Vt (2)

n

nV...

3V

2V

1V

mV

6

4. OBJETIVOS

Este experimento tem como objetivo reconhecer as condies nas quais podemos

afirmar que um movimento uniforme ou uniformemente variado, bem como tabelar as

posies de um mvel dado em funo do tempo. Montar um grfico que represente o

movimento equacionando o movimento.

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

5.1. MATERIAIS UTILIZADOS

Rampa;

Esfera;

Cronmetro;

Papel milmetrado.

5.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

1. Coloque a esfera dentro da mangueira de nvel e incline a guia em um ngulo de 5

e, cronometrando o tempo e medindo a distncia percorrida em 50 mm em 50mm.

2. Inclinando agora, o plano em 10 e repita o procedimento anterior.

FIGURA 5.2 Rampa (1)

6. RESULTADOS E DISURSSO

Conforme os procedimentos realizados em laboratrio, obtivemos os seguintes

valores:

TABELA 6-1 Resultados obtidos rampa 5

Posio inicial (10-3

m) Tempo (s) ( 0,05s)

1 X0 = 0 t0 = 0

2 X1 = 50 T1 = 7,77

3 X2 =100 T2 = 15,67

4 X3 =150 T3 = 24,09

5 X4 =200 T4 = 32,07

7

6 X5 =250 T5 = 40,44

7 X6 =300 T6 = 49,02

TABELA 6-2 Velocidade e deslocamento rampa 5

Posio Deslocamento

(10-3 m) Intervalo

de tempo

Velocidade Mdia

(m/s)

X0 XFinal - Inicial = Xn ttotal tInicial = tn Vm = Xn / tn

X1 X1 - X0 = 50 0 = 50 t1 t0 = 7,77 - 0 = 7,77 V1 = 50/7,77 = 6,43

X2 X2 - X0 = 100 50 = 50 t2 t0 = 15,67 - 7,77 = 7,90 V1 = 50/7,90 = 6,32

X3 X3 - X0 = 150 100 = 50 t3 t0 = 24,09 - 15,67 = 8,42 V1 = 50/8,42 = 5,93

X4 X4 - X0 = 200 150 = 50 t4 t0 = 32,07 - 24,09 = 7,98 V1 = 50/7,98 = 6,26

X5 X5 - X0 = 250 200 = 50 t5 t0 = 40,44 - 32,07 = 8,37 V1 =50/8,37 = 5,97

Desta forma verificamos que a velocidade mdia Vm quando a prancha est com uma

inclinao = 5, fica aproximadamente de 6,2 m/s, mas como a preciso da marcao de

tempo varia verifica-se que a velocidade tende a variar um pouco. Mas este movimento

uniforme constatado pelo grfico da velocidade da posio em relao ao tempo, em anexo

neste relatrio.

Inclinando a rampa = 10, obtm-se os seguintes resultados

TABELA 6-3 Resultados obtidos rampa 10

Posio inicial (10-3

m) Tempo (s) ( 0,05s)

1 X0 = 0 T0 = 0

2 X1 = 50 T1 = 3,67

3 X2 =100 T2 = 7,66

4 X3 =150 T3 = 11,63

5 X4 =200 T4 = 15,46

6 X5 =250 T5 = 19,48

7 X6 =300 T6 = 23,77

TABELA 6-4 Velocidade e deslocamento rampa 10

Posio Deslocamento

(10-3 m) Intervalo

de tempo

Velocidade Mdia

(m/s)

X0 XFinal - Inicial = Xn ttotal tInicial = tn Vm = Xn / tn

X1 X1 - X0 = 50 0 = 50 t1 t0 = 3,67 - 0 = 3,67 V1 = 50/3,67 = 13,62

X2 X2 - X0 = 100 50 = 50 t2 t0 = 7,66 - 3,67 = 3,99 V1 = 50/3,99 = 12,53

X3 X3 - X0 = 150 100 = 50 t3 t0 = 11,63 - 7,66 = 3,97 V1 = 50/3,97 = 12,59

X4 X4 - X0 = 200 150 = 50 t4 t0 = 15,46 - 11,63 = 3,83 V1 = 50/3,83 = 13,05

X5 X5 - X0 = 250 200 = 50 t5 t0 = 19,48 - 15,46 = 4,02 V1 = 50/4,02 = 12,43

8

Quando a prancha est com uma inclinao = 10, a velocidade mdia apresentada

pelo corpo aproximadamente Vm = 12,5 m/s. Em anexo encontra-se o grfico do

deslocamento em relao ao tempo.

6.1. CONSTRUO DOS GRFICOS

Fazendo a regra de trs para a construo dos grficos, obtemos:

TABELA 6.5 - Equivalncia de um centmetro no grfico (5)

Fazendo as propores para eixo Y

Posio S (10-3

m)

Fazendo as propores para eixo X

(Tempo, s)

300 280mm Y = 50 x 280mm/300 49,02 180mm X = 7,77 x 180mm/49,02

50 Y Y = 46,6mm 7,77 X X = 28,5 mm

300 280mm Y = 100x 280mm/300 49,02 180mm X = 15,67x 180mm/49,02

100 Y Y = 93,3 15,67 X X = 57,5 mm

300 280mm Y = 150x 280mm/300 49,02 180mm X = 24,09x 180mm/49,02

150 Y Y = 140mm 24,09 X X = 88,4 mm

300 280mm Y = 200x 280mm/300 49,02 180mm X = 32,07x 180mm/49,02

200 Y Y = 186,6mm 32,07 X X = 117,7 mm

300 280mm Y = 250x 280mm/300 49,02 180mm X = 40,44x 180mm/49,02

250 Y Y = 233,3mm 40,44 X X = 148,4 mm

300 280mm Y = 300x 280mm/300 49,02 180mm X = 49,02x 180mm/49,02

300 Y Y = 280mm 49,02 X X = 180 mm

TABELA 6.6 - Equivalncia de um centmetro no grfico (10)

Fazendo as propores para eixo Y

Posio S (10-3

m)

Fazendo as propores para eixo X

(Tempo, s)

300 280mm Y = 50 x 280mm/300 23,77 180mm X = 3,67 x 180mm/23,77

50 Y Y = 46,6 mm 3,67 X X = 27,7 mm

300 280mm Y = 100x 280mm/300 49,02 180mm X = 7,66x 180mm/23,77

100 Y Y = 93,3 7,66 X X = 58 mm

300 280mm Y = 150x 280mm/300 49,02 180mm X = 11,63x 180mm/23,77

150 Y Y = 140 mm 11,63 X X = 88,06 mm

300 280mm Y = 200x 280 mm/300 49,02 180mm X = 15,46x 180mm/23,77

200 Y Y = 186,6 mm 15,46 X X = 117,7 mm

300 280mm Y = 250x 280mm/300 49,02 180mm X = 19,48x 180mm/23,77

250 Y Y = 233,3 mm 19,48 X X = 147,5 mm

300 280mm Y = 300x 280mm/300 49,02 180mm X = 23,77x 180mm/23,77

300 Y Y = 280 mm 23,77 X X = 180 mm

Encontram-se em anexo os grficos da Rampa com inclinao de 5 e 10,

respectivamente, da velocidade em relao do tempo e espao percorrido.

9

usual, na Cinemtica, considerar t1 = 0, ou seja, considerar que o intervalo de tempo

marcado a partir do instante inicial de observao do movimento. E o instante final do

intervalo considerado pode ser tomado como um instante genrico, t2 = t.

A expresso da posio em funo do tempo fica:

S(t) = S(0) + Vt

Esta expresso conhecida como equao horria da posio.

Matematicamente, se o grfico de y contra x uma reta (Fig.14), temos: y(x) = ax + b em que:

e

b = y(0)

Assim podemos calcular o coeficiente angular de ambos os grficos 01 e 02

escolhendo dois pontos respectivamente:

TABELA 6.7 Pontos

P1 (15,67 ; 100) P1 (3,67 ; 50)

P2 (40,44 ; 250) P2 (15,46 ; 200)

Inicialmente calculamos seu coeficiente angular do GRFICO 01: Rampa com

inclinao 5, y = ax + b:

a =

substituindo os valores, pelos pontos P1 (15,67 ; 100) e P2

(40,44 ; 250) do grfico, obtemos:

a =

10

Assim podemos calcular equao da reta na forma ponto coeficiente angular, dado

por: y - y0 = a(x x0), usando o ponto P1 (15,67 ; 100):

y-100 = (x 15,67)

y = 94,80 + 100

y = x + 5,2 mm/s ou (10-3m/s)

Ento esta reta tem coeficiente angular a = 6,05 e sua forma linear b = 5,2

A constante a chamada de inclinao ou declividade da reta. A constante b

chamada de parmetro linear da reta. No caso da reta que representa o grfico da posio em

funo do tempo para um MRU, portanto, a declividade deve ser interpretada fisicamente

como o mdulo da velocidade e o parmetro linear como a posio inicial.

De forma anloga calculamos coeficiente angular do GRFICO 02: Rampa com

inclinao 10, y = ax + b:

a =

Substituindo os valores, dos pontos P1 (3,67 ; 50) e P2 (15,46 ; 200), temos:

a =

Assim podemos calcular equao da reta na forma ponto coeficiente angular, dado

por: y - y0 = a(x x0), usando o ponto P1 (3,67 ; 50):

y-50= (x 3,67)

y = 46,69 + 50

y = x + 3,31 mm/s ou (10-3m/s)

Ento esta reta tem coeficiente angular a = x e sua forma linear b = 3,31

Para fazer os grficos em relao a velocidade utilizamos a equao abaixo:

V =

11

TABELA 6-8 Velocidades e clculos de desvios mdios (5)

Posio inicial

(10-3

m) ( 0,05mm) Tempo (s)

( 0,05s) Velocidade 10

-3

m/s (v = x/t)

Desvios

(di = Vi - Vm)

Desvios2

(di2) mm

2

1 X0 = 0 t0 = 0 0 0 0

2 X1 = 50 T1 = 7,77 6,43 6,43 6,26 = 0,17 0,17=0,0289

3 X2 =100 T2 = 15,67 6,38 6,38 6,26 = 0,12 0,12=0,0144

4 X3 =150 T3 = 24,09 6,22 6,22 6,26 = 0,04 0,04=0,0016

5 X4 =200 T4 = 32,07 6,23 6,23 6,26 = 0,03 0,03=0,0009

6 X5 =250 T5 = 40,44 6,18 6,18 6,26 = 0,08 0,08=0,0064

7 X6 =300 T6 = 49,02 6,12 6,12 6,26 = 0,14 0,14=0,0196

Vm = 6,26 di = 0,58 di2=0,0718

O valor mdio da velocidade igual Vm = 37,56/6 = 6,26x10-3

m/s. Com os dados da

tabela acima podemos calcular o desvio mdio das medidas realizadas:

di = 0,58/6 = 0,97

Calculando o desvio padro atravs da formula abaixo, obtemos o

seguinte resultado:

di2 =

= 0,120

Desta forma possvel calcular o desvio padro do valor mdio expressado pela equao:

=

= 0,049 0,5

(E = Em dpm).

Isto significa que o valor mais provvel da velocidade media do corpo 06,26x10-3

m/s, com uma grande possibilidade de estar no intervalo de (6,26 - 0,054) (6,26 + 0,054)

x10-3

m/s. Desta forma construmos o Grfico 03: velocidade do corpo com a rampa igual a

5 em anexo.

TABELA 6-9 - Velocidades e clculos de desvios mdios (10)

Posio inicial (10

-3 m) ( 0,05mm)

Tempo (s)

( 0,05s) Velocidade 10

-3 m/s

(v = x/t)

Desvios

(di = Vi - Vm)

Desvios2

(di2) mm

2

1 X0 = 0 T0 = 0 0 0 0

2 X1 = 50 T1 = 3,67 13,62 13,62 13,0=0,62 0,62 = 0,3844 3 X2 =100 T2 = 7,66 13,05 13,05 13,0=0,05 0,05 = 0,0025 4 X3 =150 T3 = 11,63 12,90 12,90 13,0=0,01 0,01 = 0,0001

5 X4 =200 T4 = 15,46 12,94 12,94 13,0=0,06 0,06 = 0,0036 6 X5 =250 T5 = 19,48 12,83 12,83 13,0=0,17 0,17 = 0,0289 7 X6 =300 T6 = 23,77 12,62 12,62 13,0=0,38 0,38 = 0,1444

Vm= 77,96/6 = 12,99 di = 1,29 di2 = 0,5639

dd

n 1p

i

2

n

dd

p

pm

n

d

d

n

1i

i

m

12

Com os dados da tabela acima podemos calcular o desvio mdio das medidas

realizadas:

di = 1,29/6 = 0,215

Agora, calculando o desvio padro atravs da formula abaixo, obtemos o seguinte resultado:

di2 =

= 0,1078

Desta forma possvel calcular o desvio padro do valor mdio expressado pela equao:

=

= 0,045

(E = Em dpm).

Isto significa que o valor mais provvel da velocidade mdia do corpo 13,00x10-3

m/s, com uma grande possibilidade de estar no intervalo de (13,00 - 12,99) (13 + 12,99)

x10-3

m/s. Desta forma construmos o Grfico 04: velocidade do corpo com a rampa igual a

10 em anexo.

dd

n 1p

i

2

n

dd

p

pm

n

d

d

n

1i

i

m

13

7. CONCLUSO

Foi possvel constatar atravs deste experimento que o movimento uniforme possui

uma velocidade constante independente do ngulo de inclinao da rampa, desta forma a

velocidade no varia no deslocamento do corpo. Quando um corpo mantm velocidade

constante, ele executa um movimento uniforme, ou seja, o corpo percorre distncias iguais em

tempos iguais.

Verifica-se que por meio de grficos obtemos a velocidade constante do movimento

do corpo em questo.

14

8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Halliday, David, 1916 Fundamentos de fsica, Volume I: mecnica / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. 8 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008

(1)

Imagem ilustrativa Rampa disponvel em http://www.cidepe.com.br/pt/produtos/

fisica/conjunto-mecanica-dos-solidos-e-dos-fluidos-ii. Acessado em 05 de Setembro de 2014.

15

9. ANEXOS