UVOD:

STATIKA - Uvod

UVOD:

Trei Newton-ov zakon dvije materijalne toke djeluju jedna na drugu silama istih intenziteta i pravaca, a suprotnih smjerova.

Osnovni zadaci statike:

1. slaganje sila i svoenje sustava na jednostavniji oblik

2. odreivanje uvjeta ravnotee sustava sila koje djeluju na slobodno kruto tijelo

Slobodno tijelo tijelo koje nije neposredno vezano za druga tijela, broj mogunosti gibanja su stupnjevi slobode, reakcije smanjuju broj stupnjeva slobode

Apsolutno kruto tijelo pod djelovanjem sila udaljenost izmeu bilo kojih njegovih toaka ostaje nepromijenjena (suprotno = deformabilno tijelo)

Ravnotea tijelo ne mijenja poloaj u odnosu na referentno tijelo (referentno tijelo je predstavljeno koordinatnim sustavom)

Sila veliina kojom se definira mehaniko djelovanje jednog tijela na drugo

Skalar i vektor - ,

Aksiomi statike:I. slobodno tijelo pod djelovanjem dviju sila je u ravnotei ako sile imaju isti pravac djelovanja i intenzitet, a suprotan smjer djelovanja

II. djelovanje sustava sila na tijelo ne mijenja se dodavanjem uravnoteenog sustava sila

III. rezultanata dviju sila koje djeluju na tijelo u istoj toi je dijagonala paralelograma

IV. dva tijela djeluju jedno na drugo silama istih intenziteta du istog pravca, a suprotnih smjerova

Zadatak AUTONUM Pronai rezultante zadanih sustava sila grafiki i analitiki. F1 = 2 kN F2 = 3 kN

Da bi sila kao vektor bila definirana potrebno je znati intenzitet, pravac i smjer.

a)

kolinearne sile

b)konkurentne sile

c)

a)

b) prvi nain: (izraz pod korijenom NIJE dobiven kosinusovim poukom ve iz FRx=F1+F2cos, FRy=F2sin)

drugi nain: projekcije na koordinatne osi

c)

ili

Za vei broj sila vrijedi isto.

Zadatak AUTONUM Tri homogena cilindra naslagana su jedan na drugog. Teine su im G1 = 400 N, G2 = 250 N i G3 = 150 N. Odrediti sile na: a) pod, b) donji cilindar i c) srednji cilindar.

Zadatak AUTONUM Na prikazani sistem zglobno vezanih tapova, djeluju tri vertikalne sile jednakih i poznatih intenziteta. Kut . Odrediti kut (, ako je sustav u ravnotei.

Da bi sustav bio u ravnotei rezultanta mora biti 0 (analitiki) ili grafiki ZPS.

Ako je rezultanta 0 i koordinatne komponente joj moraju biti 0. Ako je cijeli sustav u ravnotei moraju biti i njegovi dijelovi, se pa cijeli sustav rastavlja na dijelove koji se zasebno promatraju.

VOR A:

VOR B:

Uvrtavanjem u zadnji izraz vrijednost za S12 i S34 dobiva se

Zadatak AUTONUM Teret teine G = 100 kN objeen je o dizalicu kao na slici. Odrediti sile u tapovima.

AC = 3,8 m AB = 2 m BC = 2,6 m

vor C:

Da je koordinatni sustav bio drukije postavljen dobili bi se odmah drugi izrazi.

Koordinatni sustav se moe proizvoljno postaviti.

Iz skice kosinusovim poukom

Zadatak AUTONUM Homogeni kruti valjak teine 100 N oslanja se na glatku, kosu podlogu. Odrediti reakcije podloge ako na valjak djeluje vertikalna sila F = 900 N. = 30 i = 60.

Reakcije nije potrebno razdvajati na koordinatne komponente jer su im poznati pravci djelovanja.

/+

Zadatak AUTONUM Na ici koja je savijena u krug polumjera r, a lei u vertikalnoj ravnini, moe klizati glatki prsten teine G. Prsten je spojen pomou elastinog konca, poetne duljine l0 s najviom tokom opsega ice. Pronai kut ( za ravnoteni poloaj prstena ako je zatezna sila u koncu proporcionalna njegovom specifinom produljenju.

Zadatak AUTONUM Za tapove povezane kao na slici, odrediti intenzitet sile Q koja mora djelovati u toki C da bi sustav bio u ravnotei. Zadano: sila F, kutovi i, te pravac i smjer sile Q.

vor B:

vor C:

Zadatak AUTONUM Homogena greda AB, duljine 2l, teine Q oslanja se u toki C u horizontalnoj ravnini, a donjim krajem A upire se o vertikalni zid DE. Odrediti kut koji os grede zatvara s horizontalom, reakciju zida DE i reakciju u osloncu C.

Dvije jednadbe s tri nepoznanice. Potrebna je jo jedna jednadba.

Pretpostaviti smjer momenta.

Zadatak AUTONUM Homogena greda AB, duljine l, teine G oslanja se u toki A na vrh zida. Drugim krajem je oslonjena na podlogu. Odrediti reakcije oslonaca ako je kut koji zatvaraju uzduna os grede i podloga 60, duljina grede 3 m, a teina grede 12 kN.

Analitiki: x i y komponenta reakcije B

Grafiki: Nepoznat pravac Reakcije B. U planu sila trokut ( pravci sila se sijeku u 1 toki na planu poloaja

Toka za sumu momenata se bira tako da eliminira to vie nepoznanica.

Zadatak AUTONUM Na gredu AB zanemarive teine se u toki C oslanja jednim krajem greda CD teine G i duljine l2. Drugi kraj grede CD je uetom vezan za strop. Odrediti poloaj tereta Q koji djeluje na gredu AB da bi sustav bio u ravnotei. Zadano je l2 = 4 m, G = 10 kN, Q = 8 kN, a = 2 m i = 45. Rijeiti grafiki i analitiki.

Analitiki:

1. sila G, pol, 1 i 2, prijenos u skicu, z, vratiti z

2. Pravci koji se sijeku u planu poloaja, moraju u planu sila tvoriti trokut

Zadatak AUTONUM Homogeni valjak teine Q pridrava se pomou ueta prebaenog preko nepomine koloture E zanemarive teine i trenja, vezanog u toki B. Valjak se oslanja na sredini poluge AB, teine Q i duljine l. Odrediti reakcije oslonaca u tokama A i B. Sve su veze idealne.

Valjak:

Poluga:

Krivo pretpostavljen smjer!

Zadatak AUTONUM Dvije homogene grede AD i BD duljine 2l i teine G meusobno su zglobno spojene u toki D, a krajevima A i B oslanjaju se o glatku horizontalnu povrinu. Grede su spojene uetom EH. Grede s podlogom zatvaraju kut . U toki K ovjeen je teret Q. Odrediti reakcije oslonaca A i B, silu u zglobu D i uetu, ako je AE = BH = KD = l/2.

Reakcije se pretpostavljaju bez x komponente jer na sustav djeluju samo vertikalne aktivne sile.

Sila u uetu je reaktivna i za cijeli sustav se ponitava.

Cijeli sustav:

Lijeva greda:

Zadatak AUTONUM Greda je postavljena izmeu dva vertikalna glatka zida. Odrediti silu u uetu i reakcije zidova, ako je zadano G = 5 kN, = 30.

Ako se greda ne crta kao linija, kut zatvaraju simetrala grede i horiz. U protivnom javlja se greka.

Culmann-ova metoda (grafika):

Pravac sile i pravac jedne komponente presijeku se meusobno, a preostala dva pravca meusobno. Spojnica dviju tako dobivenih toaka je Culmann-ova linija.

Sila se rastavlja na Culmann-ovu liniju i pravac koji se s njima sjee u istoj toki, a zatim se Culmann-ova linija rastavlja na preostala dva pravca.

Zadatak AUTONUM Zadan je sustav od pet sila u koordinatnoj ravnini xy. Sile su odreene jakou Fi, hvatitem Hi, i kutom pod kojim djeluje u odnosu na pozitivni smjer osi x, i. Zadana su i tri pravca pi: y = kxi + li. Potrebno je odrediti rezultantu zadanog sustava sila i to grafiki i analitiki, te uravnoteiti zadani sustav trima silama u smjeru zadanih pravaca Culmannovom i Ritterovom metodom.

i

Fi [N]

Hvatite

Kut

xi [m]

yi [m]

i []

1

4

1

6

-30

2

6

2

2

60

3

6

2

1

30

4

2

3

4

0

5

3

4

3

270

Rezultanta sustava sila je klizei vektor i ima odreen poloaj u planu poloaja. Redukcijska rezultanta ili glavni vektor je takoer geometrijski zbroj sila, ali njegov pravac djelovanja ovisi o redukcijskoj toki.

Analitiki:

Zadatak 14. Nastavak

Culmann-ova metoda (grafika):

Pravac sile i pravac jedne komponente presijeku se meusobno, a preostala dva pravca meusobno. Spojnica dviju tako dobivenih toaka je Culmann-ova linija. Sila se rastavlja na Culmann-ovu liniju i pravac koji se s njima sjee u istoj toki, a zatim se Culmann-ova linija rastavlja na preostala dva pravca.

Ritter-ova metoda (grafo-analitika):

Sva se tri pravca presijeku meusobno. Za sva se presjecita postavljaju momentne jednadbe iz kojih se dobiva sila na preostalome pravcu koji ne prolazi tim sjecitem.

Zadatak AUTONUM Za plou zglobno vezanu pomou tri tapa, odrediti sile u tapovima Culmannovom, Ritterovom i metodom verinog poligona. Zadano je G = 1 kN, F = 2 kN.

Metoda verinog poligona Odabire se po i ucrtavaju polne zrake. Presjeku se dva pravca komponenti, te se kroz sjecite povue polna zraka 1 i presjee s pravcem aktivne sile. Iz novodobivenog presjecita vue se polna zraka 2 do pravca tree komponente. Prvo i zadnje dobiveno sjecite odreuju zakljunicu. Na pravcu koji nije presjeen na poetku se sijeku z i jedna polna zraka to znai da u planu sila tvore trokut itd.

Zadatak AUTONUM Ploa ABCD teine G = 2 kN optereena je spregovima M1 = 2 kNm i M2 = 0,5 kNm. Grafiki odrediti sile u tapovima 1, 2 i 3. Jo je zadano b = 2 m, a = 3 m.

Superpozicija sile i sprega:

Potrebno je pomaknuti silu tako da dobiveni krak odgovara uinku momenta.

Naznaiti mjerila!!!

Oitano:

Zadatak AUTONUM Ploa oblika etvrtine kruga i teine 20 kN vezana je s tri tapa za nepominu podlogu. Culmannovom metodom odrediti sile u tapovima1, 2 i 3. Zadano: M = 15 kNm i r = 5 m.

Hvatite teine je u teitu!

Superpozicija sile i sprega:

Potrebno je pomaknuti silu tako da dobiveni krak odgovara uinku momenta.

Naznaiti mjerila!!!

Oitano:

17

_1096622039.unknown

_1097147654.dwg

_1097752608.unknown

_1097755858.dwg

_1097759854.dwg

_1097759917.dwg

_1097760077.unknown

_1097761185.dwg

_1097760184.unknown

_1097759983.unknown

_1097757848.dwg

_1097758047.unknown

_1097758393.dwg

_1097755951.unknown

_1097757246.unknown

_1097754315.unknown

_1097754349.dwg

_1097753989.dwg

_1097675395.unknown

_1097752138.dwg

_1097752439.unknown

_1097676307.dwg

_1097669731.unknown

_1097670417.unknown

_1097672585.dwg

_1097148331.unknown

_1097148887.unknown

_1096627934.unknown

_1096628420.unknown

_1096628714.unknown

_1096628780.unknown

_1096628608.unknown

_1096628004.unknown

_1096628331.dwg

_1096627935.unknown

_1096622094.unknown

_1096622211.unknown

_1096622253.unknown

_1096622281.unknown

_1096622403.unknown

_1096622213.unknown

_1096622210.unknown

_1096622083.unknown

_1096622088.unknown

_1096622078.unknown

_1096621842.unknown

_1096621919.unknown

_1096621934.unknown

_1096622038.unknown

_1096621920.unknown

_1096621845.unknown

_1096621846.unknown

_1096621917.unknown

_1096621844.unknown

_1062693013.dwg

_1063279487.unknown

_1096621689.unknown

_1096621717.unknown

_1096621748.unknown

_1096621695.unknown

_1096621683.unknown

_1063286393.dwg

_1062753799.dwg

_1062760860.dwg

_1062777933.dwg

_1062752838.dwg

_1062085740.unknown

_1062344295.dwg

_1062345643.dwg

_1062689517.dwg

_1062088153.dwg

_1062094776.dwg

_1062082925.unknown

_1062083356.dwg

_1062082891.unknown