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DISEÑO OPTIMO DE EXCAVACIONES MINERAS
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INDICE
Pág.
1.- INTRODUCCION 1
2.- METODOLOGIA APLICADA 113.- METODOS DE CALCULOS EMPLEADOS 15
3.1...-• Equilibrio Límite 19
3.1.1.- Rotura plana 20
3.1.1.1 .- Grieta de tracción 22
3.1.1.2 .- Parámetros que intervienen en el cá::culo 22
3.1.1.3 .- Distribución de la presión de agua 25
3.1.1.4 .- Margen de seguridad 26
3.1.1.5 .- Inclinación crítica del plano de rotura 27
3.1.2.- Rotura circular 28
3.1.2.1 .- Condiciones para que se produ zca la rotu
ra circular 283.1.2.2. - Supuestos básicos sobre la rotura circu-
lar 293.1.2.3. - Datos y cálculos 293.1.3.- Fracturas por cuñas 303.1.3.1. - Representación de datos geológicos en el
"Lagen-Kugel" 32
3.1.3.1.1 .- Lagen-Kugel 32
3.1.3.1 . 2.- Representación de "Estructuras" en el
"Lagen-Kugel" 32
3.1.3.1.3.- Proyecciones en el Lagen-Kugel 33
3.1.3.1.4 .- Red de Schmidt y red normal 34
3.1.3.1. 5.- Planos ( superficies ) como polos y como
círculos máximos 353.1.3.2 .- Representación de problemas geomecánicos
básicos en el Lagen-Kugel 36
Pág.
3.1,3.2.1.- Generalidades 363.13,2. 2.- Posibilidad de movimientos en roca frac
turada 37
3.1.3.2.3 .- Cono de '�'alobre 40
3.1.3.3 .- Ejemplo de estimación de estabilidad me--
diante el análisis según el procedimiento
del "Lagen-Kugel" 45
3.1.3.3 .1.- Generalidades 45
3.1.3.3,2.- Planteamiento del problema 45
3.1.3.3. 3.- Datos iniciales 46
3.1.3.3 .4,- Consideraciones cinemáticas 46
3.1.3.3.5 .- Definición de la cuña 47
3.1.3.3,6.- Determinación de:.la resultante de mas
cargas exteriores 48
3.1.3.3.7.- Determinación del "Equilibrio límite"
de una cuña deslizante,considerando el
rozamiento en fracturas (planos de frac
turas) coeficiente de seguridad 70
3.1.3.3- 8.- Determinación del "Equilibrio límite" -
de una cuña deslizante, considerando el
rozamiento en los planos y la cohesión
coeficiente de seguridad 71
3.1.3.3.9.- Estabilización mediante buionado 72
3.1.3.4.- Vuelco, en taludes "Escarpados" 72
3.1,3.4.1.- Generalidades 72
3.I.3.-=.2 .- Representación en el " Lagen- Kugel" 73
3.1.3.5.- Conclusión 74
3.2.- Elementos finitos 77
3.3.- Modelos físicos 85
4.- CRITERIOS DE ROTURA 87
4.1.- Criterio de coulomb 91
Pág.
4.2.- Criterio de Coulomb-Navier 95
4.3.- Criterio de Mohr 101
4.4.- Criterio de Griffith 103
4.5.- Ensayos de laboratorio para determinación de
los parámetros necesarios a un criterio de ro
tura 105
4.5.1.- Ensayo de compresión uniaxial inconfinado 105
4.5.2.- Ensayo de resistencia a la tracción 106
4.5..3.- Ensayo triaxial 107
4.5.4.- Ensayo de corte 108
4.6.- Bibliografía 111
5.- DATOS BASICOS PARA LA REALIZACION DE UN ESTUDIO SO-
BRE LA ESTABILIDAD DE TALUDES 117
5.1.- Toma de datos de campo 121
5.1.1.- Datos geológicos estructurales 121
5.2.- Estudio geológico convencional 125
5.2.1.- Fundamentos 125
5.2.2.- Características de cada set 127
5.2.3.- Precisión del sistema 130
5.3.- Estudio geológico fotogramétrico 131
5.3.1.- Exactitud del método 137
5.3.2 .- Ventajas e inconvenientes del método 138
5.4..-• Fstudio de taludes naturales y artificiales 141
5.4,1.- Fichas de campo 142
5.4,2.- Objeto del estudio en las proximidades
de la explotación 142
Pág.
5.4.3!- Estudio de las condiciones de estabilidad 143
5.4.4.- Determinación de parámetros resistentes 143
5.5.- Datos geométricos 149
5.6.- Trabajos de campo 151
5.6.1,- Toma de muestras 151
6.- Esquema funcional seguido 153
1. INTRODUCCION
3
Las explotaciones mineras a cielo abierto presentan ncrí-,mal
rente problemas de taludes en roca, con la correspondiente i.nci_.
d:: t:c ia. económica.
En una explotación de dimensiones medias la reducción de
la. aerd.ierite •;en°eral del talud en 5 grados, lleva consigo el mo-
vIii! :tito inatil de unes cinco millones de toneladas de estéril.
.si pues, es de fundamental importancia, en una explota- -
ci6n a cielo abierto, el diseño óptimo de los taludes que deter-
mine la geometría más conveniente que debe presentar la mina, lo
graddo uTi doble cometido:
-- La elección del perfil más escarpado posible que, dentro
de unos márgenes razonables de seguridad, reduzca los costos de
e;:rjlotación.
El control estricto de dicho perfil, que evite o prevea
desplomes de material rocoso, a medida que progresen, y una vez
finalizadas, las correspondientes excavaciones.
Esto sólo se conseguirá con una gran experiencia minera y
e1 apoyo de las nuevas técnicas que ofrece la mecánica de rocas.
Uno de los problemas con los que se enfrenta la mecánica -
de rocas es precisamente el estudio de la estabilidad de taludes
en roca, cuyas teorías y métodos a aplicar ante cada problema --
presentado, dependerá de las características que éste lleva im--
plícitas.
4
No obstante, los conceptos básicos de la mecánica de rocas
podrían resumirse así:
- En la mayoría de los problemas de taludes, las propieda-
des de la masa rocosa dependen más de las discontinuidades geoló
gicas del macizo que de la resistencia propia de la roca. Por --
consiguiente la mecánica de rocas es la mecánica de un medio dis
continuo.
La resistencia y deformabilidad del macizo rocoso depen-
de más de su estructura que de la del material constituido. Así,
estas dos propiedades son anis6tropas.
La'anisotropia de las propiedades técnicas de un macizo
con discontinuidades puede obtenerse, con una validez estadísti-ca, de su anisotropia morfológica.
-- La presencia de agua influye en las características delmacizo actuando como agua intersticial, tanto en el material ro-
coso cono en el que rellena las discontínuidades,y como agua contenida en dichas discontinuidades.
La estabilidad de los taludes en roca se determina generalmente por:
Las propiedades técnicas del material que constituye eltalud y su base.
tf - La configuración geométrica y geológica del talud y susproximidades.
Los efectos de presión hidrostática y de filtración delagua contenida en el mate.:•ial.
- La estructura rocosa y sus anisotropias técnicas.
Cada uno de estos aspectos influye tanto en la distribu-ción tensional como en la resistencia.
En el mecanismo de rotura en taludes de roca anisótropa --hay que abandonar generalmente, el concepto del círculo de rotu-ra, utilizado con profunsión en mecánica de suelos, ya que sóloseria aplicable cuando los taludes rocosos cumplen las condicio-nes de "medio continuo aparente". En su macizo discontinuo la ro
3
5
tura se producirá según la linea de mínima resistencia , marcadapor la anisotropia geológica y por los cambios sucesivos en la -
distribución tensional. Durante la fase de deslizamiento la zona
que inicialmente es de mínima resistencia queda sometida a movi-
mientos rotacionales de los bloques de roca, íntimamente vinculados a los corrimientos provocados por tracción y cizallamiento.
Los distintos tipos o formas de rotura iran en función dela situación, concentración y combinación de las discontinuidades
existentes en el macizo rocoso. Así pues , en rocas alteradas o -
grandemente fracturadas sin un modelo estructural definido, la -
rotura deberá de ser circular. Sin embargo, cuando la estructura
está perfectamente ordenada según una misma dirección, es de es-
perar una rotura plana. Por otro lado, si los sistemas de discon
tinuidades se intersectan, la rotura será en forma de cuañ. Fi-
nalmente, si en una roca dura se presenta una estructura de forma
columnar inclinada hacia la cara libre del talud, podría produ--
cirse el vuelco de los distintos bloques que forman dicha estruc
tura.
En cualquier caso y sea cual sea el método de cálculo se -
deberá disponer de los datos necesarios con la mayor fiabilidad
y precisión.
Por consiguiente, ante la perspectiva de realizar un traba
jo de cálculo sobre la estabilidad de un macizo rocoso, se pre--
senta el dilema de la toma de datos, que será la base de todo el
proceso posterior.
Así pues, habrá que determinar cuales son y como debe de -
tomarse los datos para que, convenientemente manipulados permitan
llegar a conclusiones funcionales.
La respuesta a esta pregunta, en Mecánica de Rocas, dista
considerablemente de ser inmediata. Es más , puede decirse que, -
hoy por hoy, no existe alguna aceptada universalmente.
Mientras que en cálculo clásico de estructuras, el ingenie
ro maneja materiales producidos por la mano del hombre y, por -
tanto, de características mecánicas homogéneas y conocidas, el -
estudioso de la Mecánica de Rocas ha de entenderselas con algo -
tan eminentemente discontinuo, heterogéneo y,"desconocido" como
son materiales depositados hace millones de años y que han sufri
do las vicisitudes de toda una historia geológica.
6
No ha habido, hasta finales de la década de los sesenta, -
un despegue real de esta técnica y, aún hoy, se encuentra lejos
de alcanzar metas definitivas, Así pues, es necesario antes de -
iniciar un estudio de estabilidad, conocer las diversas técnicas
ensayadas, en el mundo, con el fin de escoger aquellas que se --
adapten más cada trabajo específico, modoficándolas o transfor
ii.ndolas en el sentido de que sirvan mejor a los intereses del -
mismo.} De esta labor de estudio y clasificaci6n, surgirán unos me
todos con los que se inicie cada trabajo. No obstante, a la hora
de llevarlos a la práctica y tomar contacto directo con el pro--
blema, es preciso ajustarlos, de forma que resulten viables en -
cada caso.
Sin embargo ante el problema del diseño de una explotación
a-cielo abierto, el estudio previo cuyos resultados van a condi-
cionar la viabilidad del proyecto, es el conocimiento de la geo-
logta estructural del macizo rocoso donde se va a realizar la --
corta ; en especial, la determinaci6n de litologías, planos de -
estratificación, diaclasas, y en general las familias de discon-
tinuidades que, de forma más característica afectan al macizo, -
asT como la naturaleza del material que suele rellenar dichas --
discontinuidades. Las conclusiones anteriores, junto con la con-
formación del criadero, determinarán la geometría final de la --
corta, ?o que permitirá establecer la relación
mineral
estéril
y, por consiguiente, la rentabilidad de la mina.La forma de planificar un estudio sobre estabilidad de ta-
ludes, depende mucho del problema planteado, de las técnicas dis
ponibles, e Incluso de las personas que dirijan el proyecto. A -
continuación se da un esquema que, de forma general y sistemáti-
ca, recoge las operaciones de Hoeck (29) y otros autores, dan c o
mo necesarias para abordar los problemas de taludes, y que a - -
7
grandes rasgos ha sido el utilizado por la División de Geotécnia
del IGME, en el desarrollo de los trabajos realizados en la Mina
de Cala en Huelva.
En él se definen una serie de pasos que se agrupan en 11 -
operaciones, y determinan una sistemática general.
Eh resúmen, con este informe, se ha pretendido establecer
una normativa que, de forma general, sirva para orientar a las -
personas interesadas en estos problemas, a la vez que desarro- --
llar y poner a punto una serie de técnicas utilizadas en el mun-
do junto con la formación de equipos humanos y laboratorios capa
ces de llevarlas a cabo.
1. Toma de datos prelimiar de:- Fotograf ías aéreas- Mapas geológicos y topográficos superficiales- Testigos de sondeos ya realizados en la zona ( columnas)
2. Análisis preliminar de los datos para esta. 3. Taludes en los que no existen discontinui-blecer los modelos geológicos principales . dades desfavorables o taludes en los que laExamen de estos modelos en relación con rotura no es probable que se produzca. Nola carta propuesta , estimando la probabili- es necesario ningún análisis porterior dedad de que se produzcan deslizamientos estos taludes. Determinación del ángulo del
talud basada en consideraciones de la explo-
tación
4. Taludes en los que existen discontinuidades desfa-vorables, y aquellos en los que la rotura sería críti-
ca para cualquier etapa de minado pronunciado.
5. Investigación. detallada de las áreas de talu - 6. Ensayos de corte en las discontinuidades , 7. Instalación de piezómetros en sondeos pa
des críticos en base a los mapas de superfi - especialmente si contienen arcilla o son su- re establecer los modelos da flujo de agua
cie y columnas de sondeos. Pueden ser nece- perficies potenciales de deslizamiento subterránea y presiones , y para observar
serios sond e os fuera de la masa de mineral sus cambios de nivel según progrese la ex-
plotación
8. Reanálisis de las zonas con taludes críticos en base de los
resultados de los pasos 5, 6 y 7 , utilizando las técnicas
del "Equilibrio Limite" por rotura circular , plana o por
cuñas. Examen de la posibilidad de otros tipos de rotura
inducidos por la intemperie , vuelco, o daños producidos
por voladuras
9. Examen de los taludes en los que el riesgo de rotura es
alto, con el objeto de establecer un diseño determinado
de corta.
Las opciones son:
- Taludes planos
- Estabilización por drenaje , y en casos especiales
por bulonado, anclaje, etc
- Admitir el riesgo de rotura , e implantación de la
instrumentación adecuada para su predicción
10. Estabilización de taludes por drenaje o su posible 11.Admitir el riesgo de rotura en base a la posibilidad de
reforzamiento si el ahorro en los costes que supone predecir y acomodar el deslizamiento sin que se produz-
llevar un talud más escarpado , excede del costa can riesgos humanos y de equipos . El método de predic-
del diseño y construcción de un sistema de estabi - ción más fiable está basado en las medidas del desplaza-
lización . Adicionalmente se requiere una campaña miento de talucls
de medidas de campo para determinar las caracte-
rísticas de drenaje al macizo rocoso
2, METODOLOG I P, .APLICADA
13
En el presente informe se ha seguido y desarrollado la me-todología general que , se ha considerado como más idónea a las -aplicaciones realizadas.
A muy grandes rasgos, se dividen los trabajos en dos gru-pos:
- Trabajos de Campo- Trabajos de Gabinete
Los primeros se describen en los anexos correspondientes.En cuanto a los segundos , se ha considerado conveniente incluir
unos epígrafes en este volumen que, de forma puramente teórica -
reconilan y exponen los métodos usuales de cálculo, incluyendo -
en los anexos los resultados de la aplicación de tales métodos.
3 METODOS DE CALCULO EMPLEADOS
17
Los cálculos desarrollados se agrupan en tres tl:pos:
- Equilibria-limite
- Rotura plana
- Rotura circular
- Rotura por cuñas
- Elementos finitos
•- Modelos físicos
en sí, recogen de forma general los métodos comúnmente empleados
para el estudio de los problemas de estabilidad de taludes en el
mundo.
Pasamos a continuación a dar una descripción breve del --
fundamento de estos métodos que, el lector interesado podrá am-
pliar en la bibliografía que se da al final del epígrafe 5.
Í
19
3.1. EQUILIBRIO L.I_M.ITE
La condición de equilibrio límite, para un bloque de .5n ta
lud, puede definirse como la situación que se plantea cuando las
fuerzas que tienden hacer deslizar el bloque, son exactamente. --
iguales a las que impiden que el deslizamiento se produzca.
De aquí, se obtiene el concepto de margen de seguridad que
puede definirse por la relación
F = Suma de Fuerzas que se oponen al deslizamiento
Suma de Fuerzas que tienden a hacer posible el deslizamiento
La condición de equilibrio límite estará representada por
F = 1. Los taludes estables tendrán un margen de seguridad supe-
rior a 1 y los inestables inferior. Sin embargo esta separación,
que en principio es clara, no resulta así a la hora de realizar
un estudio sobre el diseño de una corta, ya que al proyectista -
se le planteará siempre el dilema de escoger el valor del margen
de seguridad teórico que, a la vez que represente de forma más -
probable las condiciones estables del talud, aúne las de seguri-
dad y rentabilidad de la El plotación.
Previamente a 'la breve exposición de los métodos de cálcu
lo que a continuación se hace es importante hacer las siguientes
consideraciones:
20
- El comportamiento de un material rocoso depende casi ex-
clusivamente de las discontinuidades existentes.
- Si el material a tratar es suelo, y en particular suelos
sueltos, su comportamiento depende sobre todo de las propiedades
del suelo intacto, ya que la resistencia al esfuerzo constante es
casi independiente dé cualquier discontinuidad que pudiera exis-
tir.
- Jennigs, (28) ha propuesto un límite de separación para
la clasificación de un material como roca o suelo, estableciendolos 685'9 KN/m2 (100 p.S.i) para la resistencia a la compresión -del material :Intacto Materiales con valores superiores se clasi-ficarán como rocas, e inferiores como suelos.
- Las formas de rotura de un talud pueden ser:
a) Rotura plana: Debida a la existencia de plano/s --
preferenciales de rotura. En rocas.
b) Rotura circular: En suelos,o rocas totalmente fracturadas.
c) Rotura'por,cuñas: Debida a la intersección de dis-tintos planos de rotura, que dan lugar a la forma-ción de cuñas. En roca.
3.1.1. ROTURA PLANA
Si en un macizo rocoso existen discontinuidades que afec-tan a su estructura, éstas son en principio planos de posible --deslizamiento, pero para que tales deslizamientos tengan lugar -es necesario se cumplan una serie de condiciones.
Si por ejemplo consideramos un talud con una serie de di scontinuidades tales como el de la figura (1)
21
JI;
Fig. 1
Se supone que la rotura tiene lugar cuando
Yt p
Siendo
Yt = ángulo del. talud
Y p ángulo del plano de rotura
0 - ángulo de fricción
Normalmente el valor de así como la cohesión c, son ha-
llados mediante los correspondientes ensayos de corte que nos dan
la resistencia residual. Si bien, hay que tener en cuenta que las
discontinuidades, pueden ser a su vez discretas, es decir, est'•n
separadas por roca sana, Ver figura (1), por lo que el ángulo -
realmente puede ser más elevado.
Definida reas arriba la condición de fractura plana, para -
e]. anülls.is.y siguiendo a Hoek,se establecen las siguientes hipó-
tesis geum-trica.s:
a) La linea de corte del supuesto plano de rotura con la -
superficie del coronamiento, debe ser paralela o aproximadamente
paralela (con t 20°) a l.a superficie del talud.
22{
b) El plano de rotura debe cortar a la cara del talud. Esto
exige que 'Yt > Yp.
c) El buzamiento del plano de fractura debe ser mayor que -
el ángulo de fricción en ese plano. 0 sea 'Ip> �.
d) Las superficies libres que presentan una despreciable re
sistencia al deslizamiento deben estar presentes en el macizo roco
so y. definen el contorno lateral del deslizamiento. Puede también
ocurrir, que el plano de rotura pase exactamente por la cresta del
coronamiento..
3.1.1.1 GRIETA DE TRACCION
La experiencia ha demostrado que antes de producirse la ro-
tura de un talud, aparece la grieta de tracción y que puede tenerí!
tres posiciones:
a) Grieta de tracción en, el coronamiento.
b) Grieta de tracción en la cara del talud.
c) Grieta de tracción exactamente en la cresta.
3.1.1.2. PARANETROS QUE INTERVIENEN EN EL CALCULOtl♦
a) Z/Fi, siendo:
Z Profundidad de la grieta de tracción, se mide siem-
pre desde el coronamiento hasta el fondo de la grie
ta para cualquier posición de ésta. Ver figs. (2) -
(3).
H.=: Altura del talud en metros.
Si la grieta de tracción se sitúa justamente en la crestaes:
Z/H = (1-ctg Yt tg'1 )
Fig. 2
Fig. 3
24
b) P, siendo:
P = (1-Z/H ) Cosec. `Yp
Con Y'p = ángulo del plano de rotura
c) Q, que admite dos valores:
Para la grieta de tracción -Q = {1-(Z/H )2 ctgP - ctgP t} sen Y'p situada en el coronamiento.
Para la grieta de tracción -Q = {'(.1-:Z/H) 2 cos `Yp� � Tp tg `_1t-1 ) J situada en la cara del talud.
Si la grieta de tracción está situada en la cresta, ambos
valores de Q coinciden
`Yt = ángulo del talud
d) R,
R = yw Zw Zy Z H
Siendo:
yw = densidad del agua, kg/m3y = densidad del material, kg/m3
Zw = altura que alcanza el agua en la grieta de tracción en me- -
tros . Ver figs. (2) (3).
e) S,
S= ZW. H senT
f) Resistencia al esfuerzo cortante, definida por la cohe-
sión c y el ángulo de fricción 4, que están relacionados por --w = C + Ytg 4. Los parámetros cy se calculan por medio de los -
correspondientes ensayos de corte en laboratorio.
25
3.1,1,3, DISi'ñi"r'D'_;. ��i,: i LL PRES I ON DE AGL?A
El agua penetrará por la grieta de tracción vertical, y rezumará por lú superficie de deslizamiento, escapando a la atiu-;-fe
ra en el punto en que dicha superficie corta al talud- La distri-
bución que en estas condiciones se adopta es la representada en -la fig. (4).Podria pensarse en otro tipo de distribución cualquie
ra:
11.r V ,,
Fig. 4
pero la triangular expuesta es por su sencillez la más utilizada,
aparte de que seria prácticamente imposible conocer la real.
Según Jennings (28), la presión de agua tiene una importan
cia fundamental en los taludes en roca, su presencia puede redu-
cir el ángulo seguro en 20 a 25°. La experiencia práctica demues-
tra que cuando el ángulo estable de una corta es inferior a los -
30°, se debe a la existencia de presión de agua. El conocimiento
por tanto de la presión de agua tiene, en consecuencia, la máxima
importancia, Sin embargo, es preciso recordar que es la presión -
de agua y no el flujo lo que tiene importancia.
La presión de agua, puede ser medida con la ayuda de piezó
metros, y los efectos del empuje que produce, disminuyen la esta-
bilidad genera]-
26
3.1,1,4,. MARGEN DE SEGURIDAD
Ya anteriormente se definió como la relación:
F = Suma de fuerzas que se oponen al deslizamientoSuma de fuerzas que tienden a hacer posible el deslizamiento
Utilizando los parámetros definidos en 2.1.1.2. es:
1) F = ( 2c/yH). P. + {Qctg'Yp - R (P+S) } tg�
Q + R. S ctg�
Esta expresión es la más general, y recoge el supuesto en -
que exista presión de agua tanto en la grieta de tracción como en
la-superficie de deslizamiento, o sea incluye la influencia de las
fuerzas U y V señaladas en la fig. (4).
2) Talad con agua solamente en la grieta de tracción. Cuan-
do.se produce u: régimen fuerte de lluvias, especialmente sí ha --
precedido de un período de sequía, la resistencia a la penetra
ción del agua de la grieta de tracción es muy pequeña, y en conse-
cuencia se produce un rápido aumento de la presión de agua en ella.
Puede suponerse, si el resto del macizo es lo suficientemente per-
meable, que, durante y después de la lluvia, la presión de agua so
lamente se produce en la grieta de tracción y no en la superficie
de deslizamiento. Es decir, la fuerza U _ ^.
En estas condiciones será,
R.P. = 0
con lo que
F = (2c/yH) P + (Q ctg Y'p - RS) tg�
Q + R.S. ctg Tp
3) Talud seco. Si el talud está suficientemente drenado, -
cabe suponer que no existirá presión de agua ni en la grieta de -
tracción ni en la superficie de deslizamiento. Esto equivale a su
poner que Zw 0, con lo que R = S = 0, y:
_ 2c + ctg T tg�FyH Q
p
27
Para este mismo cas :;; la expresión anter 'or alcanza un Ininin,c; -cuúndo
Z/ H = 1 -1lictgT tg Tt p
Es para un valer determinado de la profundidad de la g� Le~ta d` tracción Z. Este valor será la profundidad critica que puede ser calculada para cada supuesto.
Al mismo tiempo la posición de la grieta de tracción con
respecto a la cresta, para este valor de Z, vendrá dada por la -
expresión:
b/H 1jctg4t ctg Tp� - ctg Tt
Fig. (5)
5 ' NCLINACION CRITICA DEI. PLANO DE ROTURA
Ya se ha dicho que la causa de la rotura de los taludes en
roc. son las discontiru .idades existentes en el seno del macizo ro
y para aquéllas que cumplan l.a condición:
Jt ' Pp
28
El valor de Tp es medible en los casos en que las disconti
nuidades realmente existan y estén definidas, pero en el caso de
que no existan, el ángulo Yp se estima para tales taludes secos -
por la relación:
Tp = 1/2 (Tt +
La presencia de agua en la grieta de tracción harta reba--
jar este valor un 10%, pero la estimación grosera del ángulo 'p -
por este método, unida a la complicación que supone estimar la --
presencia de agua, hace que la expresión anterior pueda ser utili
zada para calcular el ángulo critico del plano de fractura en ta-
ludes que no contienen discontinuidades críticas.
En la parte de este informe dedicada a las aplicaciones, -
se da un ejemplo de aplicación del método expuesto de rotura pla-
na, en el supuesto de una cantera. Ver Anexo (1).
3.1.2. ROTURA CIRCULAR
Este ripo de rotura solamente se dá en suelos u otros mate
ríales sueltos tales como rocas totalmente fracturadas, escombre-
ras, etc. Por consiguiente, y dado que este informe se ha centra-
do sobre explotaciones mineras a cielo abierto, no se ha desarro-
llado este tipo con algún trabajo determinado.
No obstante damos sucintamente algunas ideas sobre el tra-
tamiento de estos problemas.
3.1.2.1, CONDICIONES PARA QUE SE PRODUZCA LA ROTURA CIRCULAR
En el caso de rocas la fractura se producirá a través y como consecuencia de las discontinuidades existentes. Pero en el ca
so de suelos (aplicando la palabra suelos a todos los materiales
descritos más arriba en los que es posible se produzca la rotura
29
circular), el plan.:: de mínima resistencia no está predeterminado
y lG experienci.a demuestra que la rotura se produce según una li
nea circulara
Las condiciones para que se produzca este tipo de rotura
son:
a) Que las partículas de suelos o rocas tengan un tamaño -
muy pequeño comparado con el del talud,
b) Que no exista interconexión entre las partículas.
3<1-2.2- SUPUESTOS BASTCOS SOBRE LA ROTURA CIRCULAR
a) El material del talud es homogéneo y sus prcp:edadee me
cónicas no varían cc:n la dirección de la carga.
b) La resistencia al esfuerzo cortante está dada porc+otg�
Determinando c y • por los ensayos correspondientes.
c) El circulo de rotura pasa por el pie talud.
d: Aparece una grieta de t:racci6n vertical en el corona- --
miento o en la cara del talud.
e) La localización de la grieta de tracción, y de la super
ficie de rotura son tales, que el margen de seguridad es mínimo -
para la geometría del talud y las condiciones de agua subterránea
consideradas
f? El margen de seguridad del talud está dado por:
Res-istencia al esfuerzo cortante capaz de resistir el deslí-
Fzaifaento.
Suma de esfuerzos de corte a lo lar-_.o de la superficie de r otara,
2.1 2 DATOS Y CALCULO
Los datos necesarios para un estudio son:
Í
30
H = altura del taludTt= ángulo del talud
densidad del material
ángulo de fricción
C = cohesión
Zw nivel de agua
Siguiendo a HOEK (24,25,27,29) será necesario disponer de
los gráficos que relacionan C C
yHtg� F yHF
Y realizar las siguientes fases:
1) Determinar las condiciones de aguas subterráneas que
sean más probables, que existan en el talud, y escoger el gráfico
que más se acerque a ella de entre los que aparecen en la fig.(6),
lo que llevará a escoger el correspondiente de entre los que apa-
recen en las figs. (7-8-9-10-11).
2) Calcular el valor de C y llevarlo al gráfico corresyHtg0
pondiente de entre los anteriores,
3) Trazar la línea que va desde el valor hallado en el-pa-
so anterior hasta que corte a la curva correspondiente del ángulo
del talud considerado.
4) Buscar los correspondientes valores de Tg¢ y de c , --F yHF
ca'lculár el valor de F correspondiente.
3.1..3. FRACTURA POR CUÑAS
Las propiedades tecnológicas del "material de construcción",
con el que la minería ha de "enfrentarse" (terreno en general, ro
cas más o menos alteradas), resultan muy considerablemente afecta
das por la alteración de dicho "material", y sobre todo por la -
existencia en el mismo de fracturas, superficies de separación u
otro tipo de discontinuidades de naturaleza y origen geológico.
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Fig. 11
31
En el tratamiento de problemas de estabilidad en terreno,
roca, fracturado, se deberá en primer lugar determinar y repre--
sentar la situación en el. espacio de los planos de fractura y de
más discontinuidades; de otra parte habrá de considerarse asimis
mo �a influencia de las "estructuras", en su aspecto también --
cuarn.titat.ivo, y en relación con la posible existencia de moví- -
m.rento y en cuanto se refiere al equilibrio límite.
L,a representación de superficies (planos) o direcciones -
geoiógic.s, así como la consideración de sus relaciones e inter-
accior:es, puede llevarse a cabo en el llamado "LAGENKUGEL" (Esfe
ra de situación). Este procedimiento, que en un principio se apii
có exclusivamente a la Geología, se ha ido extendiendo a las res
tantes Geo-ciencias, revelándose como de gran utilidad en el, de-
sarrollo de las mismas (A este respecto nos remitimos a los tra-
bajos de W. SCHMIDT (1), SANDER (3), L. MU'LLER (2), FRIEDMAN (9)
y PHILLIPS (20).
En la década de los sesenta, LONDE (11) y WITKE (12), pro
pusieron el tratamiento numérico de problemas de estabilidad en
roca fracturada, según procedimientos de cálculo vectorial; es--
tos métodos, si bien resultan convincentes desde un punto de vis
ta analítico, resultan sin embargo difíciles de llevar a cabo y
no tan comprensibles.
Simultáneamente con el desarrollo de lo anterior, se lle-
gó a un reconocimiento de las excelentes posibilidades que el mé
todo del "LAGENKUGEL", ofrecía como herramienta de trabajo, tan-
to a la Mecánica de Rocas, como a la Construcción con este "mate
vial". Su primer campo de aplicación lo constituyó el tra-_amien-
to de problemas de estabilidad en roca fracturada; esta primera
fase de su desarrollo fuá presentada en trabajos de GOODMAN (8),
SRIVASTAVA (13), JOHN (14) y (16) y LONDE (15) y (17).
La experiencia acumulada c'.e las aplicaciones prácticas --
del método, unida al creciente número de técnicos que por él se
interesaron, contribuyó al constante perfeccionamiento del mismo,
amp,iándose notablemente sus concepciones básicas. Este progreso
se fue reflejando en publicaciones de JOHN (18) y (26); HEUZE y
1
32
GOODMAN (21), HOEK ( 22), etc , El estado actual del desarrollo del
método está contenido en unos trabajos de HOEK ( 24) y de HOEK y -
BRAY , sobre "Proyecto de Taludes ", trabajos de gran interés, muy
detalladamente expuestos y de notable valor didáctico , y que ade-
más están orientados con un marcado sentido práctico.
3.1.3 1 - REPRESENTACION DE DATOS GEOLOGICOS EN EL "LAGENKUGEL"
3.1.3.1 , 1. LAGENKUGEL
El concepto , y la metodología del Lagenkugel , hacen posi-
ble la representación rápida y clara de los datos que se conside
ran como " de partida " para el caso de la consideración simultá--
nea y localizada de varios elementos geológicos y/o geométricos.
Sin embargo , podrán ser representadas únicamente las situaciones
en el espacio de superficies y direcciones , así como las relacio
nes que entre ambas existen ; el campo de aplicación del método,
podrá ser ampliado , orientándolo a los cálculos vectoriales. Pa-
ra ello, es suficiente con llevar a cabo unas sencillas construc
ciones , apoyadas en el calculo vectorial , y que en lo sucesivo,
en la descripción del método se pondrán de manifiesto . Otros as-
pectos , sin embargo , relativos , sobre todo a cuestiones concre -tas de índole geométrica , y que aún no están definidas con sufi-
ciente precisión y unanimidad de criterios , no han sido tratadas
en este trabajo , en beneficio de una mayor claridad y comprensi-bilidad en la exposición del procedimiento,
3.1.3.1 , , REPRESENTACION DE "ESTRUCTURAS" E'N El "LAGENKUGEL"
La definición de elementos geológicos , tales como superfi
cies de discontinuidad o separación y de direcciones , está deter
minada por la dirección de buzamiento a y el buzamiento S. La de
finición , internacionalmente admitida, de planos por medio de su
"dirección " y su buzamiento , requiere sin embargo y con objeto -
de evitar errores, unas ciertas modificaciones en cuanto a las -
33
construcciones grát:cas a realizar. Para la representación gráti
ca del "Lagenkugel", se supondrá (véase fig. 1) al plano A, que
corta a una esfera , pasando por el centro de ella- la intersec--
ción del plano con la esfera es un círculo máximo. En el caso de
una recta la intersección con la esfera es un punto.
Ccrisiderando a la esfera, como fija en el espacio, la si-
tuaci6n de los círculos máximos, corresponde a la "orientación"
de plarios o superficies, mientras los puntos de corte de rectas
con la esfera, indican direcciones de planos.
Una superficie , un plano , podrá representarse mediante su
normal, perpendicular al plano y trazada por el centro de la es-
fera (fig, 1). Esta perpendicular, corta a la superficie de la -
esfera en el llamado "Polo" o "punto normal", al que se design,c-
rá en lo sucesivo como N. Geométricamente, el Pele, puede ser. tam
bién considerado como punto de contacto de la esfera con un pla-
no tangente a ella y paral.lo al plano que se está considerando.
Dado que los hemisferios superior e inferior de la esfera,
contienen la misma información, será suficiente considerar única
mente uno de los hemisferios. En geología general. y geología in-
genieril , se ha impuesto de modo general el empleo del hemisfe--
rio interior, abierto por la parte superior.
3-I _s PROYECCIONES EN EL LAGENKUGEL
La proyección del hemisferio inferior de la esfera, o me-
jor expresado , de los datos en ella representados , sobre la su--
perficie del ecuador de la esfera, empleada como "plano del dibu
jo" permite una clara representación bidimensional de las estruc
turas espaciales (fig. 2).
En principio son posibles diversas formas de proyección.
En este trabajo se empleará la proyección de "igual área", ya --
que permite una evaluación estadística de los datos "geológico--
geométric:cs". La proyección, según este método, de un punto de -
la superficie de la esfera , está representada en la fig. 3.
1
34
Otras formas de proyección, p.e. la representación de -
"igual ángulo" o "estereoproyección" podrían emplearse también -
eficazmente ; las ventajas e inconvenientes, están en ambos méto-
dos aproximadamente equilibrados.
3.1.3.1.4 . RED DE SCHMIDT Y RED NORMAL
La representación gráfica real de los datos geológico-geo
métricos se realiza sobre las llamadas "redes"; las líneas que -
forman estas redes se obtienen mediante la proyección de "igual
área" de los círculos mayores (meridianos ) y de los círculos me-
nores (paralelos) de la esfera ( Lagenkugel).
Dos tipos fundamentales de red pueden distinguirse:
a) Red de Schmidt .- Obtenida como proyección del "lagenku
gel" en la superficie de los polos, llamada también "lagenkugel
en. posición transversal". Esta red está especialmente indicada -
para la representación de círculos mayores y para la determina-
ción de los ángulos entre planos y/o direcciones.
b) Red Normal. - Obtenida como proyección del "Lagenkugel"
sobre su plano ecuatorial, llamado también " Lagenkugel en Polla-
ge". Esta red es especialmente adecuada para la representación -
rápida y clara de Polos . La división de la red en grados, comien
za en el Sur y discurre en el sentido de las agujas del reloj, -estando en el Norte los 180° y volviendo al Sur en 360°.
Prescindiendo de "tradiciones" puramente geológico-mineralógicas, en el caso de aplicaciones geotécnicas se ha revelado -
como más adecuado el empleo de la red de Schmidt como red de apoyo y dedicar la red normal a las representaciones gráficas de datos y resultados.
La red de Schmidt se fijará a una cartulina , la red Nor-mal se coloca sobre papel transparente y con ayuda de un punzóncentral, en torno al cual puede girarse el papel. La situación -de los datos iniciales por una parte y los resultados por otra,podrán representarse y leerse respectivamente , y de forma direc-
35
ta sobre el entramado de la red, En las figuras y gráficos del -
presente trabajo se ha representado generalmente la red Normal,
algo simplificada con objeto de lograr una mayor claridad, y apo
yándose siempre para las construcciones en la red de Schmidt,
Para aplicaciones más "geocientíficas", se recurrirá fre-
cuentemente a sustituir la red Normal por una hoja transparente
y sin "imprimir" y empleándose la red de Schmidt como "hoja de -
trabajo"= Estas representaciones son utilizables para los prece-
dimientos y construcciones que en este trabajo se exponen y por
ello r:o se insistirá sobre ello en lo sucesivo.
3-1-3 1 5 PLANOS (SUPERFICIES) COMO POLOS Y COMO CIRCULOS MAXI-
MOS,
El Polo Na, de un plano A, puede ser directamente repre--
sentado sobre una red Normal, como la anteriormente descrita, En
la fig. 5a, se ha representado un ejemplo, para un plano dado
por su Dirección de Buzamiento (a = 130°) y su Buzamiento (( -
40°): el polo correspondiente Na, estará situado en el cuadrante
Noroeste, Para el caso de un plano horizontal, buzamiento nulo,
( = 0', y el polo coincidirá siempre con el centro de la red; --
tratándose de un plano vertical, buzamiento - (3 = a 90°; el polo
que lo representa caerá sobre el borde más exterior de la red.
Un plano puede representarse por medio de su "circulo má-
ximo", se hace girar la red Normal sobre la de Schmidt, hasta si
tuar la Dirección de Buzamiento (a = 130°), o bien el polo Na, -
sobre el eje Este-Oeste de ésta.
Sobre el eje Este-Oeste, se llevarán los 40°(buzamiento),
a partir del borde de la red Normal, y precisamente en el semi--
circulo situado al otro lado del polo, obteniéndose as¡ un punto
del eje; el círculo máximo de la red de Schmidt, situada debajo
de la hoja de trabajo transparente, se calca, obteniéndose así -
la representación de la intersección del plano a representar con
el Lagenkugel. (fig. 5b).
36
En casos, se verán más adelante, en que se combinan Polos
y.Circulos máximos, se deberá tener constantemente presente, quela división en grados de la red Normal, que puede haber sido realizada según :los polos o según los círculos máximos, servirá en-tonces únicamente para unos o para los otros.
Para representar varias superficies se procede análogamente; en el caso de grupos de planos (planos de fractura o de dis-continuidad), se obtiene una acumulación de polos o bien una --"franja" de círculos máximos. (fig. 6). La distribución de lobpolos, o en su caso la anchura de la "franja ", dan una idea bas-tante aproximada de la dispersión de los datos. Sin embargo, eneste trabajo no se va a profundizar en cuanto al tratamiento es-tadístico de estos casos. (Para ello son de interés los trabajosde ADLER, FENCHEL y.PILGER (10) y el de L. MÜLLER (2).
3.1.3.2. REPRESENTACION DE PROBLEMAS GEOMECANICOS BASICOS EN EL
LAGENKUGEL
3.1.3.2 1, GENERALIDADES
Basados; en los fundamentos ya anteriormente expuestos dela representación en el "Lagenkugel", se obtienen procedimientosgráficos, que permiten la consideración, desde el punto de vistadel ingeniero, de problemas y situaciones que son típicos dentrodel comportamiento más general de la roca fracturada. En lo Bucesivo, y con objeto de simplificar los planteamientos, se supon-drá, que las deformaciones y la rotura de la roca fracturada, -tendrán lugar únicamente a lo largo de los planos de separaciónpreviamente establecidos. La roca, se supone por lo tanto de unacompetencia tal, que únicamente se fracturará o deformará en zo-nas de discontinuidad y nunca en roca intacta.
Las hipótesis previas realizadas, corresponden a las sim-plificaciones imprescindibles para el análisis de estabilidad, -cuando se siguen procedimientos propios de la Mecánica de Suelosy del Análisis Vectorial.
37
3 - 1 3 2 2- POSIBILI DAD DE MOVIMIENTO EN ROCA FRA CTURADA
GENERA I,! DA DES
La posible existencia de desplazamientos y en general la -
estabilidad de un " cuerpo rocoso " ( un talud por ejemplo ), resulta
notablemente influenciada por la existencia de planos de disconti
nuidad, probables superficies geológicas de separación. Para el -
caso concreto de un problema de taludes, se obtiene qué movimien-
tos, hasta dar lugar a un deslizamiento , son únicamente posibles
cuando el talud es más " escarpado " que los planos de fracturación,
o planos de discontinuidad considerados . Básicamente, no hay dife
rencia entre que se trate de planos de " separación" aislados o de
grupos de planos , o que sean dos planos que se cortan o se trate
de la intersección de dos grupos de planos.
` CINEMATICA " DEBIDA A UN PLANO, O A UN GRUPO DE PLANOS DE DESLIZA
MIENTO,
La cuestión anteriormente planteada , de la íntersecc.Lón de
planos potenciales de deslizamiento con el plano del talud, puede
ser resuelta fácilmente , mediante un procedimiento gráfico y apo-
yándose para ello en el método del "Lagenkugel".
En la fig. 7a se representa una "red auxiliar " para llevar
acabo con facilidad las construcciones que el tratamiento del. --
problema requiere.
En el semicírculo derecho de la "red auxiliar " se han re--
presenLado los círculos máximos correspondientes a taludes con --
pendientes desde 0° a 90°; la dirección tomada como N-S correspon
de a la dirección del talud . Por medio de una sencilla construc-
ción gráfica , esbozada en la fig . 7b para un talud con 40° de pen
diente , se obtienen en el semicírculo izquierdo (figs . 7b y 7a) y
para taludes con distintas pendientes, zonas , superficies , limita
das por curvas cerradas , que constituyen el lugar geométrico de -
los polos de todos los posibles planos de fractura , que, para ca-
l
38
da una de las pendientes del talud consideradas, son cortados por
el talud "por debajo", es decir planos que son menos escarpados -
que el talud correspondiente.
Como limitación a este procedimiento, desarrollado por --
MARCKLAND (23), se considera que con excepción del peso propio, -
sobre el "potencial" bloque rocoso, no actúa ninguna fuerza exte-
rior. Adicionalmente, se supondrá al "cuerpo deslizante", limita-
do de tal modo que sea también posible un deslizamiento del "cuer
po rocoso", separándose de la unidad rocosa, a lo largo de la su-
perficie, plano potencial de deslizamiento.
Para investigar las posibles cuñas de deslizamiento que en
una estructura de planos se producirían al construir un talud de-terminado, se colocará la red Normal , en la que se han representado los planos y demás datos de interés, sobre la "red de apoyo",descrita (figs. 7a y 7b), orientándose adecuadamente la direccióndel talud. Los polos de planos, que para la inclinación de Taludconsiderada, caen dentro del lugar geométrico definido en el semicírculo izquierdo de la fig. 7a representan las potenciales superficies de deslizamiento.
"CINEMATICA " A CAUSA DE DOS PLANOS DE DESLIZAMIENTO , o A DOS GRU-
POS DE PLANOS DE DESLIZAMIENTO QUE SE CORTAN
Con objeto de conseguir un cierto grado de aproximación, -y en una primera estimación, está justificada la hipótesis de quela superficie plana de una fractura aislada, representa el caso -límite de dos fracturas que se cortan formando una cuña. La in- -fluencia del "acuñamiento" entre dos fracturas que se cortan, espor otra parte despreciable, en la hipótesis aquí planteada.
Para ampliar el campo de aplicación de la, ya en varias --ocasiones citada, "red de apoyo", de modo que pueda abarcar la posible existencia de "cuñas de deslizamiento" que se mueven sobredos superficies de discontinuidad, que se cortan, deberá determi-narse sobre el "Lagenkugel" las direcciones de intersección de dichas superficies.
39
Cada dirección de intersección corresponde a la dirección
de posible deslizamiento, en tanto la cuña (cuerpo rocoso en for
ma de cuña), permanezca en contacto con las dos superficies de
discontinuidad.
En la construcción de la fig. 8 , se muestra cómo se obtie
ne la dirección de intersección I, como intersección de los
circules máximos correspondientes a los planos considerados, o -
como polo de la superficie que pasa por los polos de dichos pla
nos que se cortan, Para determinarlo, se hace girar la red Nor-
mal sobre la de Schmidt, hasta conseguir que un círculo máximo -
de ésta pase por los polos de ambos planos; el polo ,urrespen-
diente a este circulo estará situado sobre el eje Este-Oeste de
la red y a 90° del circulo máximo anteriormente defini1c-= Tam-
bién puede determinarse I, como punto de intersección de lo:
círculos máximos representativos de los dos planos que se cortan.
De acuerdo con la representación "polar" de los planos de
fracturas, resultará también apropiada la representación de la -
intersección, estará situada en la intersección del eje Este-tres
te de la red de Schmidt, con el circulo máximo que pasa por los
polos de los planos.
En el caso de dos grupos de planos, cuyos datos de situa-
ción se encuentan dispersos en una zona determinada, y que se --
cortan, se obtiene, como se observa en la fig. 9, una zona de --
dispersión, tanto para la intersección I, como para el polo de -
dicha intersección NI. Al aumentar la dispersión de los datos, -
dichas zonas se hacen mayores, especialmente la correspondiente
a la intersección I; resultado de ello es que las posibles cuñas
de deslizamiento, no quedan ya tan bien definidas.
Sobre la red Normal y a partir de los datos de situación
de los diversos grupos de fracturas, podrán obtenerse, bien los
puntos Ni como combinación, intersección, de cada dos planos o -
bien zonas de dispersión de los NI que resultan de combinar cada
dos grupos de planos, Todos los puntos NI, o las correspondien-
tes zonas, que caen en el "lugar geométrico", que para el talud
está definid; sobre la "red de apoyo" de la fig. 7, representan
las cuñas para las que cinemáticamente es posible un deslizamien
to.
40
Para posibles superficies de deslizamiento y combinaciones
de cuñas de deslizamiento , deberán hacerse consideraciones en --
cuanto al equilibrio límite estático , para lo que se recurrirá al
empleo de los procedimientos de la "geometría del Lagenkugel".
3.1.3.2.3. CONO DE TALOBRE
ASPECTOS GEOMÉTRICOS
TALOBRI3 ( 4) presentó ya en 1957 su concepto del "cono de -
rozamiento", que ha contribuido a ampliar el campo de aplicación
del Lagenkugel y su teoría, especialmente para problemas geotécni
cos..En un sentido puramente geométrico, puede suponerse el cono,
como un cuerpo de revolución en torno a la normal a una superfi-
cie (dada por el polo N ) y con vértice en el centro del Lagenku--
gel, siendo la base , la intersección de la superficie de revolu--
ción con la esfera.
La fig. 10, representa un corte de la esfera , mediante un
plano que pasa por su centro y por el eje del cono . Siendo p, el
ángulo que forman la normal (eje del cono) y la generatriz del co
no, este cono definirá el haz de rectas (direcciones ) en el espa-
cio (representado por 1 y 1') que forman un ángulo p con la nor-
mal, o bien ur.. ángulo de 90 - p con la superficie (plano de discon-
tinuidad cons i derado). Todas las rectas (direcciones) situadas en
el interior del cono, las del tipo de 2 y 2', forman con la nor -
mal ángulos menores que p y con el plano, ángulos mayores que 90-
p. Las rectas exteriores al cono, por último, forman con la nor-
mal ángulos mayores que p, y con la superficie ángulos menores --
que 90 - p (caso 3 y 3').
La construcción del cono de TALOBRE, se indica sobre la --fig. 11; la red normal ion el polo N, se hará girar sobre la redde Schmidt , de modo que N vaya estando situado sucesivamente so-bre diferentes "círculos máximos" de ésta . A lo largo de estos --círculos y a ambos lados de N se llevará el ángulo p, señalando -pues, para cada círculo 2 puntos, a distancia p del N.
41
La curva cerrada, que la unión de los puntos obteniáLs fo_
ma, representa el cono de rozamiento, deformado por tratarse de
una proyección de "igual área". (En el caso de la proyección es--
tereográfica, o la de igual ángulo, el cono aparecería como un -
circulo)
CONO DE ROZAMIENTO
El. concepto ya anteriormente esbozado del "cono de roza--
miento ", pone de manifiesto la enorme importancia del "cono de Ta
lobre ", como concepto geométrico fundamental cuando se trata de -
representar fuerzas de rozamiento . A este respecto el polo N de -
una fractura, de un plano de fracturación, se considerará como re
presentativo de la dirección de una fuerza normal; que actú so--
bre el plano y es perpendicular a él. El ángulo p que forman la -
Normal y la Generatriz, se interpretará como el ángulo de roza- -
miento para el plano de fractura en cuestión, supuesto que p es -
el mismo en todas direcciones. En el caso de la fig. 12, de un -
"cuerpo rocoso " que descansa sobre un posible plano de desliza- -
miento , puede deducirse que las cargas efectivas de este cuerpo,
incluyendo el peso propio (p.e. R2 y R'2) y cuyas direcciones es-
tán situadas en la zona cónica , en torno a la normal a la superfi
cíe, no darán lugar a deslizamientos . Las cargas actuantes, cuyas
direcciones sean coincidentes con la generatriz del cono , ( p.e. -
R1 y R'1), corresponden al caso de " equilibrio-limite", con un --
coeficiente de seguridad v = 1. Cargas, actuantes en cualquier --
otra dirección (del tipo de R3 y R'3), conducirían al desplaza- -
miento del "cuerpo rocoso ", sobre la "superficie " de deslizamien-
to, en el supuesto siempre de que dicho deslizamiento sea cinemá-
ticamente posible , circunstancia que en la fase anterior del estu
dio habría sido ya definida.
En el. caso particular , pero a la vez de gran interés en --
los análisis preliminares , de la carga actuante sobre un posible
"cuerpo deslizante ", debido únicamente al peso propio y conside-
rando un ángulo de rozamiento común para todos los planos de frac
1
42
tura de un mismo "set", puede situarse el "cono de rozamiento" en
torno al centro del"Lagenkugel" y con su correspondiente ángulo p.
Para planos de fractura e intersecciones de planos, cuyos
polos están situados en la "zona cónica", no se producirá desliza
miento. Aquellos planos e intersecciones cuyos polos caen fuera -
de dicha zona, darían lugar en cambio a deslizamientos, siempre y
cuando éstos sean cinemáticamente posibles.
De estas consideraciones, se observa la posibilidad de com
pletar el primer estudio realizado basándose en la "red de apoyo"
de la fig. 7, mediante la construcción del "cono de rozamiento" -
central ahora definido. Como se observa en la fig. 13, el cono de
rozamiento, elimina una zona del área que se obtuvo como de "des-
lizamientos c:inemáticamente", posibles. Con la nueva "red auxiliar"
del tipo de la que muestra la fig. 13 y ya de naturaleza cinemáti
co-estática, se pueden analizar datos geológicos estructurales, -
en cuanto a posibles mecanismos de deslizamiento, de una manera -
rápida y clara: Todos los planos e intersecciones de planos, cu-
yos polos están situados en la "zona crítica (zona "falciforme" -
rayada en la fig. 13), definen potenciales "cuerpos deslizantes",
que posteriorriente se analizarán más detalladamente.
ALGUNOS CASOS PRACTICOS
En construcción en roca, existen fases de la misma, en que
la ópti�r.a ejecución de los trabajos, depende de la disposición de
las estructuras geológicas (p.e. el caso de sondeos de desague, -
fijación de anclajes, e incluso determinación de la dirección de
avance en obra.s subterráneas). En la concepción del "cono de Talo
bre", sin tener en cuenta los aspectos concretos relativos al ro-zamiento, permite disponer de un eficaz auxiliar, con ayuda del -cual, las cita.das relaciones de dependencia pueden ser determina-
das y representadas incluso de una forma clara y rápida. Cuando -se realizan perforaciones para desague, suelen exigirse que estassean lo más perpendicular posible a los planos, de discontinuidad
"geológica", sin que su desviación respecto a la normal sea mayorde un cierto ángulo p. Todas las direcciones situadas en el inte-
43
rior de un cono de Talobre, cuyo cono forma un ángulo p en torno
al polo de un plano , satisfacen esa condición .; Si exis ten 2 sets
de fracturas (2 grupos de planos), la zona de intersección de --
los 2 conos correspondientes, satisfacen la condición requerida
y precisamente para ambos sets . Una situación análoga se plantea
al perforar para el alojamiento de bulones : en este caso, debe -
evitarse el perforar en direcciones paralelas a planos de fractu
ras de una cierta importancia. Si se establece el criterio de --
que las perforaciones para bulonado, han de formar con los planos
de fractura un ángulo mínimo de 90-, se pueden obtener gráfica--
mente las zonas de direcciones de anclajes permisibles , ( rayado
en la tig . 14), trazando los conos de Talobre en torno a las nor
males a los planos. (En la fig. 14, se muestra un ejemplo, para
p = 600 y 90-p = 300).
DISPERSION DE LOS DATOS, COMBINADA CON EL CONO DE ROZAMIENTG
La dispersión de los datos geológicos de situación de pla
nos de discontinuidad y de sus intersecciones, influye muy nota-
blemente en las consideraciones geométrico -geotécnicas que aquí
se manejan . Las conclusiones parciales a que se llega, siempre -
que se basen en datos de situación bien tomados y sistematizados
adecuadamente son desde luego fiables.
Sin embargo , un aumento en la dispersión de aquéllos, de-
bilita notablemente la fiabilidad de los resultados; al limitar-
se a considerar unas situaciones consideradas "a priori" como re
presentativas , haciendo caso omiso de las dispersiones, es muy -
peligroso . Otra cosa seria el basarse en un tratamiento es tadis-
tico del conjunto , teniendo siempre presente la dispersión de --
los datos geológicos. (Trabajos de Mc. MAHON (19) y HOEK y LONDE
(27).
GOODMAN, ha conseguido llegar a una convincente combina—
ción del cono de rozamiento con la dispersión de los datos rela-
tivos a un set de fracturas. El método amplía los límites y acla
ra el posible tratamiento y mejor comprensión de las estructuras
a base de "planos geológicos" desde el punto de vista del inge -
niero.
44
En la fig. 15, se han representado dos sets de fracturas,
por medio de sus polos Na y Nb. El set A, registra una disper- -
sión de datos, dentro de una zona de 25° de"radio", en torno a -
Na; la dispersión del set B, se ha supuesto de 5°en torno a Nb;
la representación de estas zonas de dispersión son las zonas "ca
si circulares" de trazos, en torno a ambos polos. En el ejemplo
en cuestión, se supone además que el ángulo de rozamiento, alcan
za, para ambos planos, un valor de 451. El ángulo de rozamiento
efectivo mínimo, en torno a un polo N, resulta ser la zona "en--
vuelta" por todos los conos de rozamiento con "ángulo p" (radio
p)en torno a -todos los posibles polos que en la "zona de disper-
sión" existen (La fig. 15 ilustra con mayor claridad, la cons--
trucción a realizar). La zona en cuestión resulta ser un nuevo -
"cono de rozamiento en torno a cada polo con un radio" p' = p-d
(en el ejemplo de la fig. 15, se obtiene según esto, un ángulo -
de rozamiento efectivo p'a = 20° para el set A y p'b = 40° para
el set B).
De todo lo anterior, se deduce que, en las consideracio -
nes a hacer respecto a las relaciones y dependencias existentes
entre los datos disponibles y las hipótesis realizadas ,-deberán
elegirse valores más bien conservadores para el "ángulo de roza
miento efectivo". Más adelante, y de una forma categórica, pue-
de afirmarse crue en el caso de una dispersión creciente y fuer-
temente acusad.a de los datos relativos a los planos de fractura
(y a las fracturas aisladas), como es frecuente que suceda cuan
do se llevan a cabo tomas geológicas de detalle, las considera-
ciones a realizar, tanto vectoriales como analíticas, no son --utilizables, cuando se trata de obtener un resultado práctico,desde un punto de vista de ingeniería práctica. Situaciones enel límite, entre unos casos y otros, resultan muy difíciles detratar y suponen un notable riesgo, en la aplicación práctica -a la construcción en roca. En casos particularmente "críticos",deberán realizarse ajustes y modificaciones complementarias enel modelo propuesto en principio, con hipótesis y suposicionesantagónicas, analizando un problema real de estabilidad y apli-car las conclusiones obtenidas en todo ello, a la determinaciónde la estabilidad en el caso concreto que se plantea.
45
3.1-.3<3,_ EJEMPLO DE FSTLMACION DE ESTABILIDAD, MEDIANTE EL ANALI
SIS SEGUN EL PROCEDIMIENTO DEL "LAGENKUGEL"
3.1,3-3- 1. GENERALIDADES
Hasta ahora , han sido "presentados " los elementos fundamen
tales que intervienen en la "geometría del Lagenkugel", junto con
sus primeras aplicaciones en cuanto a la ingeniería práctica, En
el ejemplo del caso que a continuación se tratará, serán recopila
das las partes anteriormente expuestas , tratando de sistematizar
la forma de comprobar gráficamente la estabilidad de un talud, el
cual viene caracterizado por una determinada disposición de los -
planos de fractura.
El método que se describe, puede ser utilizado también ex.
problemas de estabilidad de contrafuertes en roca, en muros de --
contención o para estimar el riesgo de caída de masas rocosas er_
obras subterráneas.
El ejemplo que se desarrolla a continuación , indica el pro
ceso , en sus etapas más importantes , del trabajo de investigación
a realizar en el tratamiento de problemas de estabilidad de talu-
des. Buscando el logro de una mayor claridad en la exposición, se
reiterarán algunas representaciones del Lagenkugel ( fig. 18, 21,
y 22) y varios " diagramas de fuerzas" (Sección 4, en las figs. 21,
22 y 23).
3.1,3.3. 2, PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se trata de " comprobar " la estabilidad de un talud en te-
rreno fracturado. Para ello, habrá de resolverse lo relativo a la
posible existencia de desplazamiento y a los posibles "cuerpos --
deslizantes ", ante la presencia de fuerzas activas y pasivas, y -
en su caso determinar las fuerzas que deberían " comunicarse" me--
diante anclajes y la dirección que habrían de tener éstos,
1
46
3.1,3,3 . 3, DATOS INICIALES
a) Bosquejo del talud previsto, dado por su dirección, pen
diente y altura ( fig. 17 y 19b).
b) Datos de situación de las "estructuras geológicas": Di-
rección de buzamiento a y buzamiento S y "dispersión " S , de los -
datos relativos a cada set de fracturas.
c) Datos sobre la resistencia "al corte" de los posibles -
"planos de deslizamiento", ángulo de rozamiento en fracturas p; -
cohesión C ; y ángulo de rozamiento efectivo p', obtenido éste al
considerar la dispersión de los datos ( fig. 16).
3.1.3.3 . 4. CONSIDERACIONES CINEMATICAS
MASA ROCOSA
En la fj:g. 17, se han indicado las posibles formad de des-
lizar, en el caso más general , de una masa rocosa que se apoya, y
carga , sobre dos planos de discontinuidad que se cortan, y que es,
salvo esta limitación , libremente móvil . Se determina la dirección
de la carga afectiva de la cuña deslizante , y si ésta desliza a -
lo largo de la intersección hacia "adelante" o hacia "atrás" o --
bien si desliza apoyándose sobre uno de los planos a la vez que -
se "despega" del otro . Existe también , aunque con menos frecuen-
cia, la posibilidad de un "despegue " de ambos planos.
A partir de la dirección de acción de la carga, previamen-
te determinada , se determinará el mecanismo potencial de desliza-
miento.
TALUD EN ROCA
Cuando Se tratan problemas relativos a taludes , los crite-rios generales sobre posibles mecanismos de deslizamiento a que -se hizo referencia en 3.2 ., pueden ser limitados en ámbitos más -concretos . Según ésto , un deslizamiento , es únicamente posible se
47
gún aquellas direcciones que resultan cortadas por la "cara li--bre" del talud en el "pié" de las direcciones; es decir cuando -la pendiente del talud es mayor que la de las direcciones en --cuestión.
En la fig. 18a, se observa , basándose en el criteric de -comprobación establecido en el apartado 3.2. y fig, 7, que la di.rección de intersección de los planos de fractura A y B, resultaintersectada por el talud al avanzar éste según el plan previsto,e intersectada precisamente en el "pié", por lo tanto aparece como cinenáticamente posible el deslizamiento de la posible cuña -que ambos planos limitan , y el deslizamiento se produciría segúnla dirección de dicha intersección.
Un deslizamiento del "cuerpo rocoso" sobre uno de los pla
nos de fractura , " separándose " del otro sería sólo con reservas
posible y de producirse sería a lo largo de las direcciones defi
nidas en la fig. 18b por los arcos Malab y Mblab. Dichas direc-
cíones cumplen las siguientes condiciones:
a) Son más " planas ", con menor pendiente, que el talud-
b) Las direcciones potenciales de deslizamiento sobre uno
de los planos , son "más planas " que las correspondientes direc-
ciones para el otro plano ( único caso en que es posible un desli
zamiento sobre un plano, "despegándose " a la vez del otro),
Las potenciales direcciones de movimiento de la cuña, vie
nen determinadas por medio de la " dirección de intersección" o -
bien, en el caso de deslizamiento sobre uno de los dos planos, -
mediante las direcciones dadas por Mblab y Malab . De la direc- -
ción de la carga efectiva sobre la cuña, dependerá cuál de estas
direcciones será, de hecho , la de movimiento.
3.1;3-3,5. DE'INICION DE LA CUÑA
En la fig . 19a se ha definido el "cuerpo deslizante", que
viene determinado por las direcciones , y las direcciones de las
48
intersecciones de los planos A y B del talud. El tamaño, la dimen
sí6n máxima , del cuerpo deslizante, y en el caso de que los pla--
nos de fractura sean "fijos ", dependerá de las dimensiones y de -
la geometría del talud. En la fig. 19b, se ha supuesto, que la in
tersecci6n de los planos de deslizamiento, es decir la "vía de mo
vimiento" de la posible cuña, va a incidir sobre el pió del talud.
Con esta hipótesis y supuestas conocidas las dimensiones de la cu
ña se ha: •cónstruído , mediante un procedimiento análogo al de las
curvas de nivel, un modelo a escala de la cuña, a partir del cual
se halla el área de las caras de la cuña , así como el volumen y -
el peso de ésta.
Debe tenerse muy presente, que son posibles otras muchas -
cuñas, aunque de menor tamaño y cuya "vía de movimiento" puede in
cidir en cualquier punto de la "cara libre" del talud. Estos cuer
pos deslizantes pequeños , deberán ser también estudiados en deta-
lle para cada caso, aún cuando en el ejemplo que aquí se analiza
se trate sólo de los de mayor volumen.
3.1.3.3.6. DETERMINACION DE LA RESULTANTE DE LAS CARGAS EXTERIO--
RE:
La resultante R, del peso G de la cuña, de los empujes de-bidos al agua Wa y Wb (normales a los planos de fractura A y B --respectivamente) y de las fuerzas exteriores actuantes L (debidaspor ejemplo a la existencia de anclajes o muros de contención), -está indicada en la fig. 20 ( L se ha supuesto actuando según unadirección horizontal).
La obtención de R, se ha llevado a cabo mediante una seriede sucesivos diagramas de fuerzas que se han sumado vectorialmen-te. La situación de las secciones en que se suponen aplicadas lasfuerzas está indicada en la fig. 20a sobre el Lagenkugel, mientrasen 20 b se representan los correspondientes diagramas de Fuerzas.
Superficie A
Normal a la€ Sucerficie
Circulo mayor de la Superficie
Fil. •I
Suparficie Superficie da DibujoProyectada A°
f Ii Poto Proyac;cdo
i
INI
Polo da la SuperficieSuyp�ar'icie A---
Fi g. 2
Dirección de la proyacción cporenta
C � í'`PasoProyeccic v da ÍN rladinnta ur.circulo f-n,,rno a H con rcdic,
2RsenL
2°• Poso,
Proyeccic:► da N' sobra J,superticia de dibujo a Io ior;ode NN'
N" r
124 ¡� 1
Corta Ve- rJiccl 11
1 t
E
a� SCHM IDH Fig. 4 C1
It,
210150
240120
30060
30 330
S
NORMALb�
[
E,.
N
a =130° 150 210
120 240
NoQ = 40°
,yo
(0o60 300
30 330
a) SUP.A (130140)Fig. 5n
RED DE SCHM1DT RED NORMAL
Q°
=40'-=1300
b)
/ Fi �. 5
Zona de dispersión Nde los polos
150 210
120 240
tÚ
60 300
Faja de cir;ulos
30 330mayores
Circulo mayor de Na S
Fig. 6
Dirección del talud
\\Pendna
1 1 �� del talud40 `90' 40
?0 70 -�0 50 40 30 200 10 80 70 60 50 40 30 20 10
Do
1 �
o) �� b }
Fig. 7
Circulo máximodel plano B
180 210
120, 240
C,. uio mcxim, es! piano 3
y. Circulo rná nimo liemiséario iré�rior
60 300
Circulo medro 1c1,11 plano A
30 37,0
B ala.t vir:CCiÓfi d2 i l`'r °c i6n
Zona de Ni
N
150 210
120 240
Ni
t y.•r �
-DNA
��l i • • :j�ti•
60 300
30 330
S
Zona de intersección
Fig. 9
3 1
_p W
Cono deTALOBRE
Superficie(plano)
P
Corte vertical
Polo de la superficie(del pleno)
Fig. 10
N
150 210i I
No estable Zona establer
1 20 C 240 R 3 Ri
0)C�f i R N
3 1 3 R/ 2 "
WM �i l/�á No estáb.►e
Cuerpodeslizante
so 300Fractura dsdeslizamiento
3 330
Circulos maximos pasando gpor N
Dirección del talud
40 40
4=30°
Fig. 13
Ka = 34B/65
N Vs = 250/72170 nó�ioo
160150 210
140 220
130 230
? Zona de dirección de120 240y30 sea anclaje adecuada
IIO z', M' `� 3oo
j �.e. -.�.. N b 2,50
IIp0�•,' 2G0
1 230` \_Normal
70
!:°°° Fratu50 N.a
40
30 '133020 340
IO 360 350
Jr
Zona de direcciones deanclaje adecuadas 14
N
150 210
0120 240
Cono de disparsionNb 8 n = 25°
45° 5°
ENo
co
`7-
300
� 1 1 r
Cono más pequero derozamianto común
b = 5°30 330 = a - 2b
45'- 25° = 20°b = 45° Cono de rozamiento
en torno a un polob = 45°-5° = 40'
20 45'
Fig. 10,5
NZona de dispersión Deslizamiento hacia arriba
segun la int rsecci4n
150 210150 2!0
120 240120 240
5
1'\ A r ¡t�f / i5°
1N a2 E
Deslizamientosobre el plano p \\£
60 30060 \ �? 300
Deslizan"i ionto DevlizL
30 330 hacia abajo aobr2
l �lrrl.rsec:ióil 1 d,3 los püo% 1y L °
.> i ,tercioDatos da situación Ponímet,os de re
Set°defractura s a_� �° ° Rlp/T? p ° o
-/4
í c! 17
Fi . 16
N
150 210
120 240
\rsT
%1`' yQ E
60 \ 300
viicl a r� ,agmo `fi2I iciu!•�VlS � (1 /40
30 330
S
Fig. 18. (a)
A
N b B
! oNcl0
Mb� I ci b
Posibles direcciones de Ma Dirección de deslizamientodeslizamiento sobre 9 según !a intersección"Aperrtira t de A
Posibles direcciones de deslizamientosobra A "Apertura* de 9
F i q . 18 (b)
Circulos máximosde los pianos Ay B
150 20
At20 240
Nb $
Na
d0 ,�o i��`�d\. Io 300
a.Ai30 a 330
Dirscciones da los planos Dirección de las interseccionesque limitan el cuerpo desliacnta de los planos
Fig. i9c
tr. erseccionf
l jt4 Superficie A
r superfiCia í3
/.
¡ f jl
Talud10 /
Fig. 19 b25 ó
CJ .^F:1v v:.Li%�`iT� PLANOS C1= D=SLIZA`'I T0
piGitvi D= it ^:
Seccion 2
N Sección i3
¡so 210Vía Wb
120. 240 NoNb
\R/a+b
i
1Ra
Ra
o
Co 300 Escala
0
Sección 32
30 330 L - 2000
S
vC,
4000
6000
6000 Tm
a } Fig. 20 (b }
Superficie B N
�--i
4oK
Superficie A Cono de rotamlentocona'-V
ir\
ac13
Ñ �!u Nb0 C
Nr
R � Sfv �rZona estable -5
--o R
Intersección I Zona de rotamientocon S 22 0
Sección 40
Dicgroma de n r 47fuerzas - Nr
R Srgro 21°
Sr rl r = 43°Coeficiente de regularidad
rr V _ tgRr s t9 21tg 7r tfl 43
" 0,41
F ig. 21(a) (b)
Seccin. 4 Secckn 57 4 Esquema]I
Tr
r / Seccin 6 Seccin
6 1 SCb:Cb.Fb6.2O - 1. o4o
7 Coeficiente de seguridad Tm t040 Tm
ar50430 y t-ar tg 500
tg 1g43°
(•) Fiçj. 22 (b')
Sección 4Esquema IiI Dirección de la fuerza rninima
de sostenimiento
KIIK--._,
I
R Nr Pr=.21°
Zona de K (o bien de Sr)
K r
Fuerza de los anclajespara n°=i0
K 1700 Tm = 16%G
= 30°J° R
Fig. 23
N►a la
90
150 hl 210
Aá%� Caso A
1^ d 2 �� 120 240
es decir estable encuanto a vuelco
W00 - - - - 270 ESet de fracturas 1
sc2 <S.w'íCaso B '0
Posible vuelco 60 %300
t �< • �•` M030 fracturadad{ Sección I
es decir i 0peligro de oblicua al set 2'vuelco paralela al set 3 ��z
30 330 /l�Set de fractura 2 90 0 et. 2 7set t Sección I S
set 2 coSet de fractura 1 d,
C.2
G
Nota : Se ha excluido la posibilidad de deaizamiento d� 2:N'
_04 5B«z-15° Cuña sus /sobre el pleno de fractura 1 d n t
�; u�lco S �:xl�� 1
24 IP-
77
Sección 1.- Combnaci6n de G'(pesó dé la cuña ) y Wa (empu3e del agua , actuando-. sobrecel plano A y en dirección normal a él.)Se obtiene - en magnitud y posición la resultante "parcial" Ra,
Sección 2. - Combinación de Ra yWb -. Obtención de Pa + b'Sección 3.- Combinación de Ra + b y 1a fuerza horizontal L
Obtención de la resu l tante ,total R, en posic t$n. y magnitud.
La resultante total queda definida en magnitud y su pos¡--ción representada sobre -e t Lagenkug ±l
3.1:.3,3. 7. DETERMINAC I ON DEL "EQUILIBRIO LIMITE " DE UNA CUÑA DES
LIZANTE, CONSXDERANDO EL ROZAMIEN TO EN FRACTURAS (PLA-
NOS DE FRACTURAS) - COEFICIENTE DE SEGURIDAD
En la t.i.g. 21a se ha representado una sección oblicua de -la cuña , sobre la que actúe la resultante general R. Dicha cuña,
deslizará según la direcc6n de la intersección 1 de los planas A
y B la fuerza de resistencia al corte , Sra, y Srb, debido al, reza
ml3nto entre los planos de fractura , actúa en íos planos 6 y 7,
que son paralelos a la dirección de deslizamiento . Sobre el "La--
genkugel '", estos planos vendrán representados mediante círculos -
:7';imos que pasan por cada uno de los polos correspondientes y la
intersección de dichos planos 1 (Plano 6: Na e 1; Plano 7: Nb e 1)
en la fig. 21. b. El plano 8 de 21a , viene representado en la fi.g.
21b por 8 y 8' y corresponde al equilibrio limite. Trazados los -
conos de rozamiento en torno a los polos Na y Nb y con los círcu-
los máximos 8 y 8' (tangentes exteriores a dichos conos ) se obtie
ne una " zona estable", denominada así porque siempre que la resul
tante general R, esté ', i_tuada dentro de esa zona no existirá des-
lizamiento alguno. En el caso que se está considerando , sin embar
go R está situada fuera de , la' "zona estable "; la cuña desi :izar.á.
Sobre el Lagenkugel se han representado en 21.b los "cr.uu-
sos máximos" 5-5 , que pasa por Na y Nb ,, así _�omo el 4-4, que pasa
por R y por S; de ellos se obtiene el punto Nr.
71
Para obtener el "coeficiente de seguridad " , se determinala relación entre Sr y Fr, determinadas en la Sección 4. DiagramaI de la fig. 21a:
Sr R.Cos nr.Tg pr. Tg prv = -_Fr R.Sen nr Tg nr
Se observa , que el valor de v puede obtenerse directamente.,midiendo pr y nr sobre el Lagenkugel . En el problema analizado, resulta ser pr = 21°y nr = 43 1 con lo que v = 0,41.
3.1.3,3, 8° DETERMINACION DEL "EQUILIBRIO LIMITE" DE UNA CUÑA DESLI
ZANTE, CONSIDERANDO EL ROZAMIENTO EN LOS PLANOS Y LA CO
HESION, COEFICIENTE DE SEGURIDAD
En la fase del estudio que1aquí se emprende , será ampliado
.el papel que . en las anteriores etapas desempeñaron los conceptos -
Cohesión y Rozamiento . Para ello, se ha representado nuevamente el
"-Lagenkugel" con algunas construcciones de la fig. 21b , ahora en -
la fig. 22a; en 22b se representan nuevos diagramas . de fuerzas (Dia
grama de fuerzas II), sobre los que se van a determinar las resis-
tencias al corte Sa y Sb, considerando este caso , además del efec-
to debido al rozamiento, el que origina la cohesión.
Sección 4.- Descompósición'de`la resultante R, en sus compo
nentes tangencial Tr y Normal'Nr.
Sección 5.- Descomposición de Nr, en dos fuerzas Na y Nb, -perpendiculares a los planos A .y. B.
'Sección 6 .- Determinación de Sa , resistencia al corte a lo
largo del plano de fractura A, compuesta de Sra debida al rozamien
to y Sca debida a la cohesión . A partir de la fricción y la cohe-
sión se obtiene el "ángulo de rozamiento aparente" paa'Sección 7.- Igual que en la Sección 6, pero para el plano B,
obteniendo Sb y pab'
Determinados los dos " ángulos de.rozamiento aparente"paa ypab (en el caso considerado se ha obtenido paa = 49 0 y pab = 26°),
72
se..trazar.án,.con los valores hallados para paa y pab_como radios,
lbs conos. de..rozarniento aparentes en torno a Na y.,Nb respectiva-
mente 'Análogamente el caso descrito en el apartado anterior --
(4.7), los dos conos obtenidos se "comunicarán" mediante las su-
perficies de equilibrio limite, obteniéndose así una. mueves zona
estable, mayor que la que en 4.7. se definió.
T-par
El coeficiente de seguridad es ahora v = . g
Tg nr
par y 1r' pueden tomarse directamente de la fig. 22a.,En el caso
considerado aquí, se obtiene par = 50°; nr = 43° y v =. 1,28.
3.1.3.3. 9. ESTABILIZACION MEDIANTE BULONADO
Se ha obtenido en apartados anteriores que, cuando no se
tiene en cuenta la cohesión, el coeficiente de seguridad resulta
menor-de 1. Se trata de conseguir, empleando para . ello, anclajes,
que la estabilidad mejore y el coeficiente de seguridad sea al -
menor la unidad. Ayudándose del "Diagrama de Fuerzas III" en la
Sección 4, representada en la fig. 23, y cuya situación está.in-
dicada sobre el Lagenkugel en las figs. 21 y 22, se determinará
la fuerza mínima que los anclajes han de comunicar, obteniéndose
simultáneamente su dirección, K, en el Lagenkugel.
En el problema propuesto, el haber despreciado el valor -
de la cohesión en las fracturas (estimado del orden de 0,1 a --
0,5 Kp/cm2 ), exige, para que el coeficiente de seguridad alcance
el valor 1, una fuerza en los anclajes de 1.700 Tm, es decir, --
del orden de un 16% del peso de la cuña, o del 30% de la resul--
tante de todas las fuerzas " activas".
3.1.3.4. VUELCO, N TALUDES "ESCARPADOS".
3.1.3.4. 1. GENERALIDADES
Los análisis y comprobaciones convencionales, en cuanto ala estabilidad de taludes en roca, se apoyan casi exclusivamente,
73
en la . investigación de los mecanismos de deslizamiento a lo largode superficies planas o curvas y para casos en un plano o en el -espacio . La observación de taludes.- escarpados en roca, muestra encambio con relativa frecuencia ; que el vuelco de masas en forma -de bloques más o menos alargados• y más o menos próximos a la ver-tical y próximos a la cara libre del talud , suele constituir el -primer movimiento que un talud con pendiente acusada registra. Esto se debe en última instancia • a un deslizamiento de la masa rocosa fuertemente fracturada -y próxima a la cara libre del talud.
Sobre la ficI. 24, se,han representado dos casos, referidosa un talud considerado como bidimensional , en los que, se observacómo para los mismos pls de fractura , la influencia de la separación entre dichos planos puede ser causante de que se produzcael vuelco , en el talud . El caso B, concretamente , es notablemente
arriesgado , por lo cual deberán tomarse medidas que cdntribuyan -
al aseguramiento del talud . ( Búlonado por ejemplo).
3.3.14. 2. REPRESENTACION EN EL LAGENKUGEL
En la fig. 25, se han representado 3 planos de fractura, -
(1, 2 y 3) perpendiculares entre sí. Con estos planos, y teniendo
en cuenta la separación entre fracturas (dl, d2 y d3) ha podido de
finirse el cuerpo rocoso dibujado en la parte inferior izquierda
de la figura. El " concepto" de la posible masa que vuelca, está -
dado en la figura de la parte `inferior derecha. Para todas las di
récciones efectivas de carga, que caen la la "zona de la cuña" --
(masa susceptible de vuelco), está garantizada la seguridad fren-
te a uh posible vuelco. Las direcciones de carga, situadas fuera
de esa zona , conducirían sin embargo al vuelco de la "cuña".
Basándose en consideraciones geométricas elementales, se
obtiene el ángulo que forman la Normal Nl y la superficie de la
cuña:
Z dnTg 6 cn =3 dl
74
El subíndice n se refiere al plano de fractura considera-do en cada momento.
La representación y construcción realizadas, se corresponden en la fundamental con el concepto del "cono de rozamiento";la "zona de la.cuña" aquí definida, representa la "zona segura"o estable, relacionándolo con la dirección de la carga, aunque -referida ahora todo al mecanismo de vuelco.
Para el caso representado en la fig.. 25, a causa dél peso
propio, cuya dirécción viene dada por el centro del Lagenkugél,
las "masas rocosas fracturadas" y. sensiblemente verticales, vol-
carán 'sobre los cantos del bloque hacia el Norte, supuesta una
cara libre en el mismo, cuya dirección sea la Este-Oeste, lo queharía que el vuelco fuera cinemáticamente posible.
Se pone pues de manifiesto la relación existente entre elconcepto recientemente expuesto de la "cuña de vuelco" y el del"cono de. rozamiento", y la posibilidad de emp ear ambos para labuena estimación en cuanto a la seguridad y estabilidad del mis-mo (JOHN (18)) .
3.1.3.5. CONCLUSION
La teoría del Lagenkugel, con los procedimientos y aplicaciones ya descritos, se ha logrado imponer en la práctica de laGeología Ingenieríl y de la Geotecnia. Esta "teoría" establece,y precisamente para la fase de investigación y análisis previo,un considerable número de criterios para la estimación de la es-tabilidad de taludes en terrenos con una fracturación regular, -criterios susceptibles de ser aplicados en la práctica de la --construcción en roca, siempre que, por supuesto, los datos geológicos hayan sido adecuadamente obtenidos y convenientemente pon-derados al aplicarlos al trabajo propiamente de ingeniería que -constituye su fin práctico.
La ampliación de los procedimientos expuestos en este trabajo, orientada hacia una correcta estimación de la probabilidadde que tenga lugar una rotura, basándose para ello en un buen es
75
tudio estadístico de las estructuras geológicas en presencia, se-
ria de un extraordinario interés práctico, mucho mayor que el lle
var a cabo un minucioso trabajo de representación sobre el Lagen-
kugel apoyado en el Cálculo Vectorial.
77
3.2. ELEMENTOS FINITOS
El método de los elementos finitos, conocido desde hace -bastante tiempo, ha alcanzado en los últimos años un gran desarrollo en su utilización debido al empleo de los ordenadores que, --con su capacidad de cálculo permiten resolver, y, en corto tiempo,las ecuaciones planteadas. Su difusión ha sido cada día mayor enproblemas tales como cálculo de la repartición de tensiones en --las estructuras, flujo del agua en los medios porosos, reparti-ción del calor en los sólidos, etc., y también en el cálculo de -estructuras diseñadas en roca.
Es un método más de cálculo numérico que, en su aplicacióna las estructuras en roca, permite conocer la distribución de tensiones y/o los desplazamientos en cada parte de ],a estructura. Como tal método numérico, la exactitud de sus resultados está condidonada a la validez de las hipótesis de carga, naturaleza s.upuesta y parámetros geotécnicos del material, que se introduzcan en -el cálculo. Posee sin embargo la ventaja sobre otro método cual-quiera de hacer intervenir las características no lineales de losmateriales como homogeneidad y anisotropía; el poder tratar es- -tructuras de formas cualquiera; terrenos con comportamiento elás-tico, vicoelástico y plástico; suponer un estado de tensiones pla
78
nas o de deformaciones planas ; el tratamiento del modelo según -
elementos planos o trimensionales; y el hacer intervenir pará-
metros variables tales como discontinuidades , fallas,.etc.
Naturalmente que al utilizar un modelo elástico por ejem-
plo, los resultados no obedecerán exactamente a la realidad, y -
s6lo serán una aproximación grosera de lo que ocurre en la roca.
Pero el conocimiento de la repartici6n de tensiones en un modelo
elástico, permite conocer mejor cierto número de fenómenos mecá-
nicos de las rocas.
El método de los elementos finitos consiste en un análi--sis estructural en el que , se reemplaza la estructura por . un número finito de.elementos , interconectados a través de un número fiHito de elementos nodales , y que podrán tener formas y dimensio-nes variables: en un problema plano pueden ser triángulos o rec-tángulos, , en un problema tridimensional tetraedros o volúmenes -más complejos ( 30, 31).
Circunscribiéndonos al problema plano , y material is6tro-po, el tratamiento de un caso general se llevaría a cabo de dosformas posibles:
1.- Deformaciones planas
E. _ ax �` v a _v vzx E E E
E V + V Uz
E E E
2(1+v)yxY xYE
d lo que#es lo mismo:
Ex Ex
Ey = {D} Ey
Zxy yxy
79
V1 r 0E (1-v) vcon D = +v -) . 1 0
0 0 1-2vr--V
2.- Esfuerzos planos
E =x -ves.x E E
Ey = -vaÉ + É
2(1+v)xy E xy
o lo que es lo mismo:
cx Ex
ay = {D} Ey
Zxy Yxy
con1 v 0
D'= E v 1 0v 0 0 1-v
2
En ambos casos la matriz elástica {D}, relaciona las defor
maciones producidas y los esfuerzos aplicados, en función del mó-
dulo elástico E y el módulo de Poisson 0", del material.
Si el material es anisótropo , caso de'existir estratifica-
ciones, etc., los módulos elásticos y de P'oisson , variarán según
la dirección, y el problema tiene tratamiento haciendo intervenir
los valores de dichos módulos, según las direcciones de los esfuer
zos aplicados . Así por ejemplo sería:
Ex = EX - v2 É - V3E3
etc.1 2 3
80
La estructura se descompondrá en una serie de triángulos,que pueden hacerse más pequeños y numerosos en aquellos puntos -donde se prevea una mayor concentración.de tensiones, lo que permitirá obtener mejor aproximación en las zonas más críticas. En'definitiva se podrá hacer una malla amplia en las zonas donde laconcentración de tensiones sea baja y una malla más cerrada en -los de fuerte gradiente de tensiones . Puede demostrarse que unamalla discreta de elementos representa de forma aproximada a unmedio continuo , y que la solución obtenida converge hacia la so-luci6n exacta cuando el tamaño de los elementos es pXogre sivainente reducido.
Generalmente existe simetría en los problemas que se tra-tan tal como en el dimensionamiento de cámaras y pilares, etc.,por lo que la estructura puede reducirse a una parte de ella y -extender los resultados a su simétrica , así se consigue una eco-nomía en el número de elementos tratados y por consiguiente se -podrá utilizar un ordenador de menor capacidad . Si se trata de -un caso de N vértices , la matriz de rigidez K será de N x N, consubmatrices de 2 x 2, el número de ecuaciones será 2 N y la capacidad de almacenamiento será la necesaria a una matriz de (2N)2elementos:
El método . de los elementos finitos está basado en las si-guientes consideraciones:
1.- Los desplazamientos de los vértices son únicos, y función lineal de sus coordenadas.
2.- Las líneas inicialmente rectas permanecen rectas des-pués de la aplicación de los esfuerzos.
3.- El sistema de esfuerzos aplicado a un elemento, puedeser sustituido por un sistema de fuerzas aplicado enlos vértices.
Según lo anterior : Un punto cualquiera ( xy) sufrirá un --desplazamiento secgún:
81
U (x Y) - A' + B.x + C' ,yV (x y) - D + E.x + F.y
Donde A, B ,.... F son ebeficientes nú ar .cos, o de otromudo : F
1 x yV 0 0 0 lU
Que indica que los, desplazamientos son funciones lineales de lascoordenadas (Hipótesis de partida).
El desplazamiento de ts ''tres vértices de un elemento tri-angular en el plano , (U V ) {U V ) (U V ), estará én consecuencia�. j 0 x xdado por:
Ui 1 X. yi 0 0
Uj
1 xj Y 0 0 0 BUk Xk yk 0 (i 0
Vi 0 0 0 1 xi
Vj
0 0 0 1x
Vk 0 0 0 1 >ck y F ;.
ó brevemente { ó}e
de donde{C} {A} 1.{6 ) 1 2)
El desplazamiento de uri Pur to del elemento , puede darse en
función del desplazamiento :de 1os vértices , ligados por la matriz
que expresa la relac.6n entre las coordenad.as.del punto y las de
los vértices.
AJ U_ 1 X. y 0 0 0 E
V 0 0 0 1 x y D
g
82
•
de donde,
{f} ='{al {A}- l {ó }eExpresión que liga el desplazamiento de un punto cualquie-
ra, en funcl6n del desplazamiento de los vértices.
Las deformaciones vendrán dadas por ia . variacibn relativa
de las longitudes : que,. para el caso particular de un problema tra
tado en deformaciones planas será:
Í _ .
e X 101000018v
ey y o sea: _ 1 000o01 I. {Cw-y }
su + 6v au av 010000Tx- 001010
de donde,01004
{s}e 0000001 {C} _ {T} .{C}001010
En virtud de la ecuación (2) se puede escribir"
{e}e= {T} {A} {ó}e
Si se llama fB} {T} {A}`l
{e}e= {3} {dje
relación que liga los esfuerzos con los desplazamientos.Así pues , si se suponen unos desplazamientos' . d l lcís vérti
ces, las deformaciones en el interior del elemento estarán dadaspor la ecuación anterior, y el trabajo realizado por lás fuerzasnodales sería:
({d'}e)T tF}e
mientras•.que-el realizado por las fuerzas internas sería:',
T{0} _ ({a}e)T.{B}T{a}
83
Por el teorema de trabajos virtuales e integrando a todo el ele—mento,
({a}e)T{F}e 8} {a}_ d (vól),
sustituyendo { a} {D}(c} {D}{B}{}e
{F} _ (f{B}T{ D}{B} d (Vol)¡ 6}e
la rigidez del elemento sería:
{K} _ j'((B}T{D} ( B} d (vol ), y en el caso plano , considera-do y para un elemento triangular
{K} {B}T{D }{ B}.(firea del elemento)
siendo K una matriz del 6 x 6.La estructura completa se comportará en función de cada --
elemento.Las ecuaciones de equilibrio: si son {R} las fuerzas exte-
riores actuantcs en los vértices serás
{R} {K}{6}.
La matriz de rigidez total { K} se forma por ensamblaje de
las respectivas matrices de rigidez de cada elemento de forma. que
sobre un determinado vértice habrá de sumarse cada uno de los tér
mínos correspondientes de las matrices parciales de rigidez de =-
los elementos .que sobre él conflúyen en la estructura.
A partir del tratamiento con ordenador, es posible obtener
la distribución de tensiones en los puntos de la"estructura, los
desplazamientos , y en aquellos programas que lo admiten, mediante
un c_-lterio de rotura determinada , los puntos en los que las con-
diciones existentes superan a las resistentes . Con estos gráficos
y si existen posibilidades de rotúra , se replantea la geometría
en otras hipótesis, y se realizan nuevos análisis hasta obtener
una estructura estable con el margen deseado.
Este método de los eleméntos finitos se ha aplicado en es-
te informe , al talud de la Mina de Cala (Huelva).
Se han estudiado las condiciones de estabilidad y ladistribuci6n de tensiones en un momento de. su explotan'fin (cuardcse inició el estudio ), y se ha tratado también el talud supuestoque, como consecuencia de los planes previstos por la empresa minora, se alcanzar en el futuro.
Los resultados obtenidos se dan eñ el anexo correspondiente. n° 3.
{
i ! i
85
3.3. MODELOS. EISICOS
En el curso del Proyecto también se ha abordado esta pro-
blemática y en el anejo correspondiente se incluye una detallada
tesis doctoral, presentada en una escuela alemana por un alumno
de la misma , que contempla este método aplicado a un caso real -
dentro de la forma de trabajo de la mina de Cala ( Huelva). Se ha
creído conveniente incluirle en nuestro informe por las enseñan-
zas que pudieran deducirse de su estudio en la actuali2aci6n de
nuestros conocimientos en esta materia ,contr si"-ndos con las expe
riencias de centros extranjeros..
En el caso de problemas que por procedimientos analíticosno pueden resolverse o sólo se resuelven parcialmente , se ha de-mostrado necesario el completar las consideraciones analíticas -realizando ensayos sobre modelos . Con ayuda de tales ensayos setrata de reproducir en un modelo las características que presen-ta el medio natural, debiendo observarse al respecto el principiode la semejanza . ( Fumagalli).
Esta semejanza debe existir por ejemplo en:
Geometría L (m)
Cinemática L (m), T (seg)
Estática L (m), P (kp)
86
Estos tres ejemplos incluyen ya las tres dimensiones funda
mentales, que. deben ser independientes unas de otras, Aparte de -
éstas, existen también magnitudes adimensionales, como por ejemplo
el ángulo de rozamiento.
ESCALA EN LOS MODELOS
En tanto la relación de dimensiones entre dos parámetros -
independientes entre sí (p.ej. relación de longitudes o relación
de tensiones), puede ser fijada, todas las demás podrán ser deri-vadas a partir de ésta.
Generalmente se establecerá la relación de longitudes:
1. = L - L PrototipoL L Modelo (m)
En segundo término pueden establecerse por ejemplo la rela
ción entre las tensiones o bien el módulo F. (Elasticidad).
2. s=Q =E (Tmm2)a É (Tm/m2)
Valiéndose de estos dos ejemplos mostraremos a continua- -ción cómo de los parámetros X y e pueden derivarse otros:
Ejemplo 1:(Obtención de la relación entre los pesos especfficos)
Y {Tm/m3}.= a.L-1{Tm/m3}
$ = Y cL-1 = s a-1YT
Ejemplo 2:
(Obtención de la relación entre las fuerzas)
P {Tm} = c L2 {Tm}
= P= 6L2 = sal
4. CRITERIOS DE ROTURA
89
• 1
f
El calculista.que afronta.el problema de diseñar cualquiertipo de estructura, le será necesario conocer la resistencia delmaterial que habrá de utilizar , ante elsfste ; dé esfuerzos a - [que éste material se verá sometido como consecuencia de las dis-tintas fuerzas que sobre cada parte de la estructura van a ac-tuar. En muchos casos, la resistencia a la compresión , traccióny sobre todo el esfuerzo cortante de lGsTmateriales, podrán serconocidas incluso de antemano. Pero cuando la estructura ha de -diseñarse en roca, el�próble ñaes mucho más complicado, y, la --determinación de la resistencia al esfuerzo cortante solamentepodrá hacerse de forma experimental por medio de ensayos de com-presión, tracción, triaxiales.ó de corte etc., conjuntamente conla adopción de alguno de los criterios de rotura existentes.
Según Farmer (32), definiremos la resistencia de un mate-rial, en sentido mecánico.,com lia, capacidad. del mismo a resistirlos esfuerzos sin qué se produzcan: roturas a`gran escala.
Por otra parte es obvio que ,. cualquiera-.que sea el crite-rio de rotura que se adopta, este deberá incluir el modo como varía la,resistencia del material:, seg n que varia el estado de --tensiones a que la roca puede verse sometida,
una vez que se ha elegido el.criteerio de - rotura, y de acuerdo con él, se haya establecido experimeftal ente, el límite máximo de esfuerzos que es capaz de soportar la roca problema, el
-calculista dispondrá de la herramienta necesaria que le permite,
de forma más o menos real, conocer si el estado verdadero de es-
1tierzos que habrá de 'soportar la roca es compatible o m6 ,con su- acterísticas resistentes.
En cualquier caso los esfuerzos actuantes en un`pUnto so-
]Die una roca, podemos suponer que obedecen a unsistema.triaxialrepresentado por al>a2>a3 y donde al y c3 son por consiguientelas esfuerzos máximos y mínimos principales, y el plano de €rac-'.rt=ra formará un áng lo '.a con la dirección de la tensi4n prrinc3-
-mayor .
• Q3 �..
IP
aFss•1
$ i
Varios criterios se utilizan para describir la rotura de,~una roca. A continuación se expone i los más utilizados (4 � 32, '..
{-33, 34, 35).
91
•i
4.1. CRITERIO bE COU ~
Según él, la rotura tiene linar en,.,un punto, cuando el es-fuerzo. cortante m c .mo,qu, actea en' el plano ele: rotura, es equivalente a la resistencia al cort+e,.:.80, del material.
Es -,;e criterio upope que, el esfuerzo,,máximc cortante tienepor valor:
ra 1, .3
Y por cons guien e la rotura se próduce cuando la resistencia al corte So del material iguale aN si s :velor: m So.
La forma de hallar la recta im So en el diagrama , consi stira en construir el círculo corre" ndiantEe pura un determinadoestado de tensiones, normal'y de confinamiento, al y.c3, a la rotara, y la tangente'+ Par `le1►'al eje de aboisas'a dicho circulo -será la recta
m-'So
El valor So es como ya' se ha dicho antes 1& resistencia alcorte del material..
I
i
I
t
4aa -
so Fi Q. 2i a e9
c _ .
v
para cualquier otro estado de tensiones'caracterizado por
sus dos tensiones principales mayor y menor Q y a3� podrá dibtt-j rse en el diagrama de mohr su correspondiente c£rculo 'si es
te curta-a la recta �°�m So se producirt rotura mientras que si
el circulo cae debajo de la,recta Tm So', no habrá rotura.En.el ca-o presentado en la fig. 2, la rotura se produce
gún un plano que forma un ángulo 0 = 450 con la dl.reccidn dela tensión menor a3 6 a = 90 - 0 =_ 45° con aa direcci6W, de la-:tensión mayor
En resumen, el criterio de Coulomb,>.supone' que la resistencía al corte de un material, es igual a un' medio de la diferen--cia entre la tens:36n.mayor y menor para un estado.tensional de
9
rotura al y �?3,Y que el plano de rotura hisecta.el ángulo formado por al y a3.
Como critica a. este criterio cabe:
Implioa que, la resistencia al corte es igual a.txacci6ni
que a compresión.j - Es un hecho comprobado que cuando el. esfuerzo normal an
que actúa sobre el plano de rotura aumenta, la resístncia al esfuerzo cortante aumenta proporcionalmente a la magnitud de aquél. á
En otras palabras, si un mismo material es ensayado por medio de un ensalzo triaxial a la rotura, para dos presiones;distintas de confinamiento se obtendrían los dos círculos representa-- 'dos en la fig. 3.
¡
Í {
93
91
Fig. 3 .
Con lo que obtendriarnds l-cs criterios diferentes de roturapara el mismo material
Las conclusiones anterjores.hacen ;que este criterio no sea.
empleado. Aunque los autores lo admiten para rocas Ductiles.
95
4.2. CRITERIO DE COULOM$r NAVIER
Este criterio ea una ampliación del de Coulomb y tiene encuenta el aumento de a reoiatencia al corte, al aumentar la tensión normal sobre el plano de-rotura.
�i lumia
Fig 4.
O sea, el criteriode CoLlomb-Navier, supone que la resis-tencia al corte en e]. planb de rotura se vá eforzada pcr ¡„ am,análogamente a la fuerza de fricción que actda sobre un cuerpo -deslizante y el pian de deslizautíento.
Es decir, el �sf ier' zo maximó de" corte ' en el plano de rotu-ra vendrá dado por,:
t m So +` am
y por , tanto la resistencia al esfuerzo eortante ' en el plano derotura será:
So m m
.Representando este criterio en cl diagrama de ftohr, la ex-
p si6n m = SQ +ino., correspondería a la recta AB
4.1
Ptp. S.
al-f culo có'.Ahora bien, para trazar la - recta A$ tangente
r^pondiente a un determinado estado= de tensiones ol* a habra
que determinar el ángulo del plano de=rotura para el "eíla re--
.stenci.a al esfuerzo cortante es máxima .` Cansideraclonee tedr
s llevan a d terminar que ésto ocurre cuando 2a = - 1/Y y por
+snsiguiente puede expresarse matemáticamente el criterio de ro-
-"tura por:
2 S + 1)1/'2} - a3{�»+(? 1)1x2} (1)
De hecho la curva intrínseca de una roca según este crite-rio no es realmente - como aparece en la fig. 5,sino que estad --formada por un trazo recto en la zona de ccunpresi .n dei. diagramade Mohr con una peñdiente �ni y una parte curvada en la zona de. -1-j
tracci6n tal como aparece en la fig. 6.Si en la expresión (1) hacemos q3 Q ,será cZ R (Resis-
tencia al comprensión) y si hacemos má"s tarde 61 = a,{ er a3Rt (Resistencia a la tracción ) obtendremos respoctx$Fa nte:
2S5 = Ro { + 2 + 1)1/2 } (2)
2 i/22S = Rt + 1) } (3)
I --
97
de donde:
BC(2+l}11
(4)RT (,n2 ++ 1
Si se conocen las resistencias. a comprensión y tracción --
puede tenerse una idea del valor de í aa Fa r (32) indica -
como para valores de
Rc=10-►p�1,5Rt
Rc= 6�-�►'►-1Rt
Rc4-%� U,7
Rt
Valores gue sustituidos en las expresiones (2) y (3) dan:
So = 0,15 Rc 1 Rt (Casi, el :stico)
so = 0, 02 Rc = 1,2 Rtv+emi elistico} `
so = 0, 025 Ro = Rt (no. elástico)
-�r f
t8 Ftp. 6
or IRT - Ra
1�
Farmer dá una serie de valores típicos de 0 y , para la
:resistencia máxima al esfuerzo constante, de diferentes tipos de
rocas que reproducimos.
So(ng/cmz.)
Granito 140 - 150 45°-60"9 1,0'1,8
Dolerita 200-600 55°-60° 1,4 X1,8
Basalto 200 - 600 540550 . 1á _�.,4Arenisca 80-400 35b-50° '0,7.-1',Pizarra 30-300 .150-309 0,25-0,6
Caliza 100- 500 350 -50° 0,7 -1,2
Cuarcita -200-600200-600 50-°-60°: 1,2 -11 8Marmo]. 150-300 350-509 0,7 -1,2
A partir de estos datos empíricos ea. P*sib3.e ;obtener la
~olvente de rotura según Cculomb-F7a ier,una vez que sean cono-
cidas la resistencia a la comprensión ( sien coñfinam ento) yla
,resistencia a la tracción de la roca.
En resumen .- si se adopta como criterio de rotura el deCoulomb-Navier,`serían necesarios los siguientes pasos:
- Ensayo dé resistencia a la compresión no confinada. De-terminación de Re.
Ensayo de resistencia a la tracción . Determinaci4n de Rt.
Seg6n el valor de la relación Rc/Rt, se determinará-un -valor de pi , que nos permitirá conocer So y 91.
- A partir de los datos anteriores se dib'ijará el correspondiente diagrama de Mohr con la curva i-ntrínseca.
Cualquier estado triaxial de esfueraos , puede someterse,'aeste criterio , sin.más que superponer su correspondiente diagra-ma de Mohr al obtenido y ver si el circulo • rsl, v3 , corta a :,,:'la --curva intrínseca (ruptura), o no corta a la curva íntrfnoícel,Xnorultura).
99
Del criterio de Coulomb-Navier cabe decir que aunque es am
pliamente utilizado para predecir la rotura en roca, no represen
ta exactamente la curva intrínseca de la mayoría de las rocas,
puesto que é stas generalmente adoptan una rama de forma curvilí-
nea en lugar de recta, cuestión que coincide más exactamente con
el criterio de Mohr.
10 1
CRITERIO DE MOHR
En una roca confinada,~ a un sistema' triaxíal. de esfuerzos, la rotura tiene lugar -cuando el esfuerzo cortante en elplano de rotura, excede a la resistencia al esfuerzo cortante dela roca.
El criterio de aohr postula que el esfuerzo cortante y nor
mal en el plano de rotura, están fe acionad$spbr una función --
tal irue:
f (,Y (curva :.intrfnseoa del material)
y que será lineal finitamente en un caso particular (Criterio de
Coulomb-Navier).
La determinación de la función f, sólo sera posible reali-
zarla en forma experimental . Es decir , por medio de la realiza-
ción de varios ensayos triaxiales a la rotura (por lo menos tres),
sobre probetas del material,y variando en cada uno ¡3e ellos la
presión de confinamiento 03,En resumen : La curva intrínseca se obtiene mediante la en-
volvente a los círculos de Mohr decada`uno de los ensayos tria-
xiales realizados.
102 .
Así si suponemos que se han ensayadte tres probetas de un -mismo material, para las. presiones a3, a3, o-" de confinamiento,siendo a3 �� < 0
3 a3 , se habrán obtenido, las presiones de roturac1, a1, al respectivamente.
Y, dibujados los correspondientes círculos de Mohr obten--dremos•un diagrama:similar al-de la figura 7, con la curva in- -trinseca AB
cla} o�u
Para determinar si otro estado cualquiera de- tensiones escompatible o no con la resistencia de la roca 'bastará superpo--ner su correspondiente circulo de Mohr y ver si corta (rotura) onb.corta (no rotura) a la curva intrínseca AB.
103
j Y:
4.4. CRITERIO DÉ GRIFFITH
Según éste, la rotura de un material se inicia como conse-cuencia de la concentración cíe tensiones de tracc ón, que se producen alrededor de las microfisuras existentes en €l. Cuando laconcentración de tensiones es tal 'que supera ala resistencia ala tracción de la roca,--la microffisura se prolonga aumentando asu vez la concentración de teas .ones, y desencadenando en definítiva un proceso que conducir* a la rotura de la`roca.
Consideraciones de tipo teórico, llevan a determinar laecuación de la curva int-rinseca.
�2 = 4 Rt2 + 4 Rt cr (1) É
que es una curva prabólica similar a la envolvente de Mohr :din (8)
}
�•g� Í
Fig. 8
{
..
y por tanto similar también a la que realamente se obtiene al so-meter a la rotura la roca.
Ahora bien , la relación ( 1) impl.l.ca que las microfisuras -no cambien de forma hasta que se produce la rotura, cosa que puede ser cierta en rocas competentes o en rocas sometidas a gran--Ídes esfuerzos ._ Pero en rocas incompetentes o en rocas metidasa ...bajos esfuerzos , la forma de las mjorot surAs puede variar ilegando hasta cerrarse , y por consiguiente , en la rotura habrá que:i°rttroducir el coeficiente de fricción interna yffl = i,/tg2.
Este ált.üío caso fuá estudiado por33c . Clintock y WW`alsh, -ando a la cono1uni ón de qúe 4 en '"Lstas , circunstanc pass el grite
'río puede ser representado por una linea recta, de ecuación
n =jT.an +2Rt
que coincide con la recta resultante del criterio ' Coulot b-Navier.
1
. II ¡
105
4.5. ENSAYOS DE LABORATORIO PARA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROSNECESARIOS AUN CR ITERIO DE ROTURA
En el enigrafe dedicado a la exposición de los . criteriosde rotura, se ha puesto de manifiesto la necesidad de realizar -una serie de ensayos , sobre-testigos convenientemente elegidos,que permitan conocer los parámetros necesarios para el empleo delos criterios de rotura.
Los ensayos que pueden ser necesarios son
Ensayo de compresión uniaxial,'sin confinamiento- Ensayo de resistencia a lá tracción- Ensayo triaxial
Ensayos de corte
4.5.1. ENSAYO DE COMPRESIOTI UNIAXIAL . 114CONFIIIADO
Mediante é l, se determinará la resistencia a la compresión
de la roca Rc = F/A = a1, siendo la'presión de confinamiento --
3Con Rc puede dibujarse el semicírculo de ?lohr.
I. RC/2
RoFig. 1.
tal como el de la fig. 1
,4..5.2. ENSAYO DE.RESISTENCIA á LA TRACCION
El ensayo generalmente empleado para medir esta.caracterísca, es indirecto:(ensayo brasileño)
..Mediante-61 se calcula la resisteáCia,a la •tracci5n Rt,quc
permitirá construir el semicírculo coxrespondiente en el`d agra-wi de Mohr.
Con el conjunto de la figura 1 y 2 el criterio de Coulomb-Navier se puede calcular la curva de resistencia intrínseca, fig.3.
Í 8' x8_
Rt Re Fi Q. 3.
107
4.5 3. ENSAYO TRIAXIAL
Consiste, como•ya es°sabido,en.someter una probeta o seriede probetas cilíndricas.,¡ a determí.nadas presiones de, confinamiento radiales i3, 1 etc, y cargarlas mediante las correspon--dientes presiones vertical. s hasta, -la rotura.
La rotura que se produces Medianteestos ensayos tríaxiales,está generalmente de acerdo Can el criterio, de Caulomb-Plavier o2lohr y se produce según un áit igu o a 45° + O, con el eje de lapresión mayor (normal) r fue ' ha a '.,sin • bargo, que la pre-sencia de planos con menor resistencia al corte, tales como dia-clasas, planos de estratíficací6n etc, pueden hacer que la rotu-ra se produzca según la -d.recci6n de los mismas.Por ésto. en loscasos donde tales planos existan, la selección de las muestrasa ensayar debe hacerse de forma que la dirección de rotura según {el criterio de Mohr,`corneidá.con estos planos.
,Una vez se han obtenido las distintas` presiones de roturapara cada presión de confínaiai+snto, se d bujatán los correspon-dientes semicírculos de 11ohr y 'su envolvente.
�.P~ th ret~
,C h�sión �
Esfuerzo constante en el plano de. rotura =& (a *a3) -
senC coseEsfue:rzc normal en el plano de rotura = ap = a3 + (al'O3 )
cos2p
4.5.4. ENSAYO DE CORTEI _.
Se emplea, para conocer la resistencia al corte de las dia-clasas, discontinuidades etc.
La muestra con la diaclasa orientada según la dirección enque va a actuar el esfuerzo constante, se coloca en, dos cajas yse fija a las mismas mediante hormigón ti otra sustancia.
El ensayo consiste en determinar el esfuerzo de tracción -¿, necesario para romper la muestra cuando es comprimido con unesfuerzo normalan predeterminado.
piadoso r;tajos
a •
109r
Los bloques que,pueden. ansarrse en 1,9»s laoratorios del -IGME, dependen de la máquina de-corte que se use. Así:
-- Máquina de Cortes de 50 t Carny-Belver.Bloques de 30 ,x 40 cm de superficie
- Máquina de cortetportatilMuestras procedentes de sondeos etc.
El ensayo será necesario, tanto con una` como con otra má-•-quina, hacerlo sobre tres muestras comomf-nimá de`la misma dia--clasa, fijando en cada caso una presidn normal distinta.
Como resultado seobtendr4.en primex..lgar la curva que relaciona tensión de corte-desplazamiento.
�op
TENSIóN, DE pico
ó T�NStON RIUAt
w I
DESPLAZA*IEMTOS S
En ellas aparecerá, si ladiaclasa es cerrada, una tensión
de pico máxima corresponcdiente-al momento donde, se produce la ro
tura y más tarde la curvase-estabiliza dando una tensión res¡--
dual.La tensión residual es la empleada en todos los cálculos
de estabilidad de taludes.
lI? r•
En segando lugar si sobre un gráfico , o
• _ T•esIóe de Pie*
o 0
rC=cohes1Ón
:.vamos las tensiones de cizallamien•to halladas , para cada una
de las presiones normales prefijadas an,'obtendremos una serie
che puntos tales cOnto los del gráfico adjunto, lo que nos permite
trá.zar la recta Ab que equivale al criterio Coulomb-Navier para
la diaclasa
0 C + 0 tg
_ .
111
4.6. B I BLI OGRAF IA
('1) SCHMIDT , W.:"Gefugestatistik", Tschermaks mineralogische -
und petrographische Mitteilungen, Bd. 38, 1925, S. 392
( 2) MULLER, L .: " Untersuchungen uber statistische Kluftmessun--
gen", Geol. u . Bauw. , Bd. 5, 4, 1933.
( 3) SANDER, B.: "Einfuhrung in die Gefugekunde der geologischen
Korper", 1 . Teil , Springer , 1948, S. 125-146.
( 4) TALOBRE, J.: "La Mechanique des Roches ", Dunop , Paris, 1957
S. 39-44.
( 5) PACHER , F.: "Kennziffers des Flachengefluges ", Geol. u. Bauw
Jahrg. 24, Nr . 3/4, 1959, S. 223-227.
("6) JOHIT, K. W .: " An Approach to Rock Mechanics", J. Soil Mech
and Found . Div., ASCE, Vol. 88, No SM4, Proc. Paper --
3223, August , 1962, S. 1-30.
7) MULLER, L.: "Der Felsbau ", Enke, Stuttgart , Germany, 1963 -
S. 263-264.
112
( 8) GODMAN , R.E.: "The Resolution of Stresses in Rock Using Ste
reographic Projection ", Intnl. J. Rock Mech . And Mining
Sci., Vol. 1, 1963, S. 93-103.
( 9) FRIEDMAN , M.: "Petrofabrics Techniques for the Determina- -
tion of Principal Stress Directions in Rocks", Procee-
dings , Conference on the State on Stress in the Earth's
Crust, Ed. W. R . Judd, American Elsevier Publishing Co.
New York, 1964, S . 451-550.
(10) ADLES, R ., FENCHEL, VI. und PILGER , A.: "Stati tische Metho-
den in der Tektonik II", Clausthaler Tectonische Hefte
Nr. 4, 1965, 111 S.
(11) LONDE, P .: " Une méthode d'analyse a trois dimensions de lastabilité d'une rive rocheuse ", Anneles des Ponts et -Chaussées , Paris 1965 , S. 37-60.
(12) WITKE, W.: "Verfahren zur Berechnung der Standsicherheit be
lasteter und unbelasteter Felsboschungen"., Felsmech.. -
und Ing. -Geol ., Suppl. II, Wiwn, Springer 1965, S. 52-
79.
(13) SRIVASTAVA, L. S.: "Stability of Rock Slopes anda Excava- -
tions", J . Engrg. Geol ., Indian Soc . of Engrg . Geol. -Vol. 1/1, Oct., 1966, S. 57-52.
(14) JOHN , K. W.:."Graphical Stability Analysis of Slopes in - -Jointed Rock ", J. Soil Mech . and Found . Div., Proc. --ASCE , Vol. 94, SM2 ,• March 1968, S. 497 -526, with discussions, and closure , vol. 95, SM6, Nov ., 1969, S. - --1541-1546.
(15) LONDE, P ., VIGIER, G. und VORMERINGER , R.: "Stability of --Rock Slopes , a Three-Dimensional Study", J. Soil Mech.And Found. Div., Proc. ASCE, Vol. 95, SM1, Jan. 1969,S. 235-262.
113
(16) JOHN, K. W.: "Engineering Analysis of Three-Dimensional Sta
bility Problems Utilizing the Reference Hemisphere", -
Berichte, 2. Int. Kingr. fur Felsmech ., Beograd, Arbeit
7-16, September 1970, 7S.
(17) LONDE, P.O VIGIER, G. und VORMERINGER , R.: "Stability of --
slopes - Graphical Methods" , J. Soil Mech. round. Div.
ASCE, Vol . 96, No. SM3 , 1970 , S. 1411-1434.
(18) JOHN, K. W.: "Three-Dimensional Stability Analysis of Slo--
pes in Jointed Rock" , Proc. Open Pit Mines Symp., Jo-
hannesburg 1970, Ed. P. W. J. van Rensburg , S. African
Inst. Mining and Metall 1970, S. 209-214.
(19) MCIIAHON, B. K.: "A Statistical Method for the Desing of - -
Rock Slópes", Proc .: 1 st Australia-New Zealand Conf. -
Geomech., Augu•st 1971.
(20) PHILLIPS , F. C.: "The Use of Stereographic Projection in --
Structural Geology" , Edw. Arnold, London, 3rd ed., - -
1971, 90 S.
(21) HEUZE, F . E. und GODDMAN , R. E.: "Three-Dimensional Approach
for Design of Cuts in Jointed Rock ", Proc., 13 th -
Symp. on Rock Mech ., Univ. of Illinois , Ed. E. J. Cor'
ding, ASCE , 1972 , S. 397-441.
(22) HOEK, E ., BRAY, J . W. und BOYD , J. M.: "The Stability of a
Rock Slope Containing a Wedge Resting on Two Intersec
ting Discontinuities ", Imperial College, Rock Mech. -
Res. Report No. 17, April 1972, 63 S.
(23) MARKLAND , J. T.: "A Useful Technique for Estimating the --
Stability of Rock Slopes when the Rigid Wedge Sliding
Type of Failure is Expected", Imperial College, Rock
Mech. Research Report No . 19, Mai 1972, 10 S.
114
(24) HOEK, E.: "Rock Slope Engineering - Part I Colletion an In-terpretation of Data Required for Slope Analysis", Im-perial College, London, Rock Mech. Progress Report.No.8, July 1972, 131 S.
C25) HOEK, E. and BRAY, J. M.: "Rock Slope Engineering Part 2 --Slope Desing Methods", Imperial College, London, RockMech . Progress Report No . 9, July 1973, 173 S.
(26) JOHN , K. W.: "Baugrundsicherung und Tunnelverbau im Festgestein", Haus der Technik, Essen, Vortagsveroffentlichungen H. 314, 1973, S. 60-70.
(27) HOEK , E. and LONDE , P.: "General Report on the Design on --Rock Slopes andFoundations", Proc. 3rd Congress IntnlSoc. Rock. Mech. Denver 1974, im Druck.
(28) JENNIGS , J. E.: "An approch to the stability of Rock Slopes,based on the theory of limitting equilibrium with a material eschibiting anisotropic Shear Strength", Thir=-teenth Symposium on Rock Mechanics, American Society -Civil Enginéers, Nwu York., 1972.
(29) HOEK, and BRAY, S .: " Rock Slope-Engineering ", The Institu--tiun of Mining and Metallugy - London 1974.
(30) ZIENKIEWICZ.: "The Finite Element Method", Mc "Graw-Hill. -London 1971.
(31) ROCKEY , EVANS , GRIFFITHS , and NETHERCOT .: " The Finite Ele,--ment Method". Crosby Lockwood Staples. London 1975.
(32) FARMER, I. W.: "Engineering Propertiers of Rocks". Spon LtdLondon 1968.
(33) DUNCAN, N.: "Engineering Geology & Rock Mechanics". London1969.
115
(34) OBERT, DUVALL.: " Rock Mechanics and the Desing of Structu--
res in Rock:'. John Wiley & Sons. INC, New York 1967.
(35) COATES, D.F.: "Fundamentos de Mecánica de Rocas" . Litopint
Madrid 1973.
5, DATOS BASICOS PARA LA REALIZACION DE UN ESTUDIO SOBRE ESTABI-LIDAD DE TALUDES
119
Se exponen aquí, de forma sucinta, la síntesis de cada mé-
todo empleado en cada caso real estudiado, con el objeto de ilu s
trar sobre la metodología desarrollada en este proyecto y se en-
contrará muy detallada y amplia información de cada método, en -
los anexos correspondientes, donde se recogen también los resul-
tados obtenidos. Aborda este capítulo temas referentes a geolo--
gía, aplicada a la mecánica de rocas, tales como geología conven
cional, estudio fotogramétrico y análisis de los taludes inmedia
tos a la explotación, necesarios , en su mayor parte, para un co-
rrecto diseño de la futura corta.
i
- ...��
121
5.1. TOMA DE DATOS DE CAMPO
La toma de datos de campo dependerá , en cantidad, de la -
magnitud del proyecto , pero la exactitud de estos datos deberá -
ser lo más completa y meticulosa posible, ya que la mayor o me-
nor fiabilidad de los mismos influirá decisivamente en la reali-
zación del estudio.
En general , cuando la mina motivo del estudio tiene una --cierta importancia o la va a adquirir en un futuro próximo, re--sulta muy conveniente extender la toma de datos a las proximida-des de la explotación , con vistas a obtener una mayor información.
En cualquier caso, a la toma de datos de campo deberá pre-
ceder un detenido estudio geol gico regional. Para ello se consí
deran como elementos fundamentales las fotografías aéreas y los
mapas topográficos y geológicos que de esa zona existan.
5.1.1. DATOS GEOLOGICOS ESTRUCTURALES
Dentro del campo de Mecánica de Rocas y con el fin de lle-var a cabo un estudio de stabílicad'de taludes, es preciso conocer la situación y cyrieñtaci6x de las grandes discontinuidades,
122
así como aquellas fracturas que formando un sistema, persisten,
bajo unas mismas condiciones, a todo lo largo del macizo rocoso.
De aquí la necesidad de este particular estudio geológico
estructural que comprende dos partes:
- Un bosquejo geológico que, sin un exceso de detalle pro-
porcione los datos suficientes para conocer las circunstancias -
geológicas que concurren en la zona a investigar.
- Un análisis detallado de las discontinuidades, que será
la pieza clave del estudio, para la obtención de conclusiones.
Idealmente se. necesitará la siguiente información para ca-
da discontinuidad de cierta importancia:
- Localización en él mapa de referencia.o en el plano de.-
corta.- Profundidad a partir de un dato de referencia
- Buzamiento
- Dirección del buzamiento
- Frecuencia o espaciamiento entre discontinuidades adya-centes
- Continuidad
- Anchura de la discontinuidad
- Relleno
- Curvatura de la discontinuidad- Rugosidad
- Descripción y propiedades de la roca intacta entre las -discontinuidades.
Parte de esta información no podrá ser usada para un cálcu -lo cuantitativo de estabilidad, pero servirá para ayudar a deci-dir cual será el tipo de rotura más probable y para asignar a laroca una propiedad de resistencia razonable.
Son muchos los métodos a utilizar en la medida de discontinuidades, pero en general resultan costosos y sofisticados y s6-lo se justifica su utilización coma complemento de un estudio másclásico.
123
Consideramos aquí dos métodos , uno geológico convencional
y otro fotogramétrico . De un . buen conocimiento de ambos se des-prenderan sus ventajas e inconvenientes.
125
5,2. ESTUDIO GEOLOGICO CONVENCIONAL
5.2.1. FUNDAMENTOS
Como método convencional para la medida de discontinuida--
des se utiliza el sistema de toma de datos por línea, o "Detail
line", tal como se describe por J. E. Jenning.s en "Stability of
rock slopes", editado por el Instituto Sudafricano de Ingenieros
Civiles.
Se.basa este procedimiento en la medida sistemática de to-das y cada una de las fracturas que.intersectan a una linea tra-zada sobre el talud objeto de estudio . Se consideran fracturas alas superficies de discontinuidad en la masa rocosa. Para cada -fractura se toman los siguientes datos:
- Orientación: Medida con brújula y determinada por el bu-zamiento y la dirección del buzamiento.
- Continuidad: Estimación en metros de la longitud de tra-za de la fractura sobre la superficie del -talud.
- Litología: Tipo de roca en la que arma.
126
- Rugósidad: Estimada de "visu" en tres categorías. Lisa
(L) , Media (M) y Rugosa (R) .
- Ondulación: Estimación en cm•.de su amplitud y longitud
de onda.
Relleno: En aquellas fracturas donde se encuentra, -
se da el tipo de relleno y su espesor en cm
Además de todos estos datos se consigna la posición en la
cual la fracura intersecta a la línea media dada por la distan-
cia, a lo largo de dicha línea, desde el origen de esta. Este da
to tiene como finalidad el poder calcular posteriormente la dis-
tribución espacial de los distintos tipos de fracturas.
El objeto de este reconocimiento es llegar, tras un análi-
sis estadístico, a la clasificación de las discontinuidades en -
familias o "sets" que nos permitan el estudio de estabilidad me-
diante el uso de modelos tanto físicos como matemáticos.
La orientación de las fracturas se lleva posteriormente, a
un diagrama estereográfico de Lambert, sobre el que , se dibujan
las líneas de isoconcentración de puntos . Las zonas de mayor den
sidad de fracturas señalarán la posición de los distintos'"sets".
Para la determinación de estas familias el proceso seguido es el
siguiente:
- Se elabora el diagrama estereográfico con todas las medi
das tomadas en una línea. Estas medidas han de ser en ndmero no
inferior a 100 para que las concentraciones puedan , diferenciarse
conclaridad.Se dibujan las líneas de ¡so-concentraciones de puntos -
para intervalos discretos en tanto por ciento del ndmero total -
de puntos representados.- Para determinar cuales fracturas pertenecen y cuales no
pertenecen a un "sét " dádo,se . han establecido los siguientes cri
terios convencionales.
127
a) Se estima el punto sobre el diagrama en el cual se encuentra la mayor concentración de puntos.
b) Se establece un entorno alrededor de este punto, de forma que incluya el máximo numero de datos , y con la con-dición de que ninguna medida se separe más de 200 , tanto en dirección del buzamiento como en buzamiento, delpunto tomado como centro. Se infiere que , toda. fracturadentro de este entorno, pertenece al "set".
c) Se halla la media estadística de todos los valores in--ciuidos.en el intervalo antes descrito, tanto en buza—
miento como en dirección del buzamiento, y este valor -
se considera como la orientación típica del "set".
- Se establecen además los siguientes criterios arbitrarios
que juzgan la validez estadística de los " sets" así hallados.
a) Para que un "set" sea considerado como tal ha de reco-
ger, al menos , un 5% de .todos los puntos medidos en su
línea.
b) Para que una línea tenga :. valer estadístico , ha de arro-
jar unos resultado. que recoja,, dentro de los "sets" ha
liados, al menos un 40% del número de puntos totales.
5.2.2.�CARACTERISTICAS DE CADA SET
Dentro de cada ,set es analizarán los datos : correspondientes
a continuidad, rugosidad ion ulación y relleno; tendente todo --
ello a poder dar unas características que nos definen la fractu-
ra "tipo" de cadaser.
Excepto en el caso de la continuidad, el análisis estadís-
tico estará orientado ,. por razones obvias, más hacia la moda que
hacia-la media estadística de las diferentes características.
128
DIAGRAMAS DE FRECUENCIA
Se constituirá , para cada linea unos histogramas que repre-
senten la variación del número de fracturas/metro, al ir movién-
donos a lo largo del talud. Esto se efectuará tanto para el núme
ro total de fracturas, como para las pertenecientes a cada set,
con vistas a observar , si, en algún punto determinado la línea,
aparece o desaparece algún set.Además , los distintos sets, se corregiran por polarización
direccional , esto es, se corregiran suponiendo que la línea de -medida es perpendicular a la dirección media del set , con vistas
a poder establecer la importancia relativa de cada uno.La fórmula de corrección es:
FF =
cos {01- 0j
} cos {( dl + 6j
) - 90}
en la que:
F':-. Frecuencia corregida
F Frecuencia apreciada
ól: Angulo que forma la línea,de muestreo con la proyec--ción de la misma sobre el plano horizontal.
0 : Angulo que; forma la proyección de la linea de muestreo1en el plano horizontal , con él norte verdadero.
6j
: Angulo formado por la normal al plano de fractura conla proyección de la misma sobre el plano horizontal.
0j
: Angulo formado por la proyección , sobre el plano ho--rizontal con el norte verdadero.
129
2
L Lb ea ae Muoatrso.:
t
F ►
Hoímal #loao de fractura
Q _ t f NY ,�
Se considera, segdn renn¡rija,. "Stability of Rock Slopes",que cuando el coeficiente ad rc Pii ci.ón es mayor de 5los resu l-ebtados obtenidos no merec'en' pl.e eonf iánza , y se asume que el valor de fracturas/metro e `má►yor que el medido directamente sincorregir, pero sin poderla c ' an i'f .car" con -pr i: .&n
Por otro lado,' le í oñfeccí+trnará un 'dia+jr,am'a estereográficoque comprende el total de freo as`-medidas, con su`correspondiente corrección por declinación magnética, con vistas a tener unaidea de conjunto del agrupamiento o dispersión de los datos, enorden a estimar la persistencia de los sets a lo largo de toda -la zona de estudio.
Asimismo, y también sobre,un diagrama estereográfico, se re;presentarán las direcciones medias de los distintos sets,. asf como un entorno de amplitud iguala su desvíací6n standard, que -nos de una mejor idea de la situación preferencial de las fracturas en el espacio.
;13`0
`5.2.3. PRECISION DEL SISTEMA
Todas las medidas tomadas con brújula vienen afectadas de
vn error que, cualitativamente, podemos descomponer en los si- -
,:gu ientes :
Error de horizontalidad: La horizontalidad de la brújula,
imprescindible para la'determinación corr_ectá de la dirección del
;buzamiento, se consigue mediante un nitel esférico de burbuja,
cu o error, si bien de menor ordeny que los correspondientes a
los apartados siguientes, puede afectar"a la exactitud de la to-
tca.Sensibilidad de la brújula: El modelo de brújula utiliza
do precisa hasta los 20 sexagesimales, que, aumentado, en un po-^sible error de paralaje, nos lleva a la conclusión de que:las medídas efectuadas. son fiables dentro de 1 orden de los 2'0:6 3° alrededor del valor leido.
Error del clinómetro: Al serien este caso la sensibilidad
del clinbmetro del SO, este será el in:•.ervalo de confianza para
las medidas del buzamiento.
Error de irregularidad de la.superfície: La rugosidad yondulación de Ia. superficie de fractura, lleva consigo el que ---las medidas tomadas en distintos puntos;de. su cara libre difie--ran sensiblemente. Un sistema de eliminar :este error sería el tomar múltiples medidas de cada fractura anotando después el valormedio de todas, ellas. Esta forma de proceder re,sulta.tan.lenta -y compleja, que;, los costos resultantes serían muy superiores a -lo que justifica su mayor exactitud,
131
5.3. ESTUDIO GEOLOGICO FOTOGRAMETRICO
Se utiliza este método, bien como comparación con el méto-
do geológico clásico, bien por imposibilidad de. realizar éste --por una serie de condiciones . particulares que enconttemos en la
zona a estudiar , por ser zonas fuertemente escarpadas e inaccesi
bles, presencia de mineral de hierro etc.
FUNDAMENTOS DEL METODO
Este método consta de las siguientes partes fundamentales:
- Determinación de bases fotogramétricas terrestres
- Muestreo sobre ampliación fotográfica de los planos a medir.
- Determinación de las coordenadas que definen los planosde parámetros.
- Cálculo y orientación de planos.
BASES FOTOGRAMETRICAS TERRESTRES
La determinación topográfica de las bases fotogramétricas
se realiza con fotoereodolito Wild, por el método de trisección
inversa, observando cuatro o más vértices conocidos en cada es-
tación.
132
Para ello, previamente, se sitúan sobre la zona de estudio
una serie de tablillas numeradas que representarán los vértices
anteriormente dichos. Estas tablillas y su numeración serán cla-
ramente visibles dentro de las distancias en que se efectúa el -
trabajo. En esta operaci6n quedará señalado igualmente uno de los
extremos de la base. La direcci6n de la misma se obtiene midien-
do desde dicho extremo el ángulo formado por la base con una di-
recci6n conocida. En este sendido es de apreciar cualquier apor-
taci6n topográfica por parte de las propias compañías mineras o
que la situación del lugar del estudio permita facilmente la lo-
calizaci6n de vértices geodésicos. En caso contrario habría que
orientarse por el Sol o la Estrella Polar.
La posici6n de las bases fotogramétricas terrestres, está
condicionada por los siguientes factores:
- El detalle que. se precisa- Las características del fotoreodolito
- Las características del estereoaut6grafo
DETALLE: Dependiendo del detalle deseado y de las caracte-
rísticas del terreno, la base se situará a mayor o menor distan-
cia del frente del talud a fotografiar.
CARACTERISTICAS DEL FOTOTEQDOLITO: La distancia focal - --
(165 mm ) de la cámara fotográfica, sus posibilidades de movimien-
to en sentido vertical (7° hacia arriba y.21° hacia abajo) y el
tamaño del negativo (9 x 14 cm), suponen claras limitaciones para
la determinación de la situaci6n de la base.
CARACTERISTICAS DEL ESTEREOAUTOGRAFO : Los pares estereosc6
picos que, como más adelante se explica, son medidos en el este-
reoaut6grafo y obtenidos desde los dos extremos de la base, limi
tan la longitud de ésta entre 1/5 y 1/20 de la distancia de la -
misma al frente del talud. Por consiguiente, y para evitar.proble
mas surgidos de una apreciación erronea de la. distancia de la -
base al talud, se tomará entre 1/10 y 1/12 de ésta como longitud
más id6nea de la base.
T I
133
El número de bases fotogramétricas que deben tomarse dependerpa como es lógico, de la extensión de la zona de estudio. Ahora bien, siempre que.exista la más míhima posibilidad de que --la dirección base-talud coincida con la dirección de algún "set"de fracturas , deberán tomarse dos bases diferentes para una mis-ma parte de talud. Esto es necesario ya. que, en tal caso, las --fracturas correspondientes al "set " se presentan de perfil al ob
servador y, sólo en el mejor de. los casos , resultarían de muy di
fícil medición . Esto es lo que podemos llamar efecto de '.'sombra"
Po r otro lado, puede darse el caso de que cuando las fracturas
de un . determinado " set" :presenten una dirección del buzamiento -
que forme ángulo agudo con la dirección base-talud en este senti
do, sólo podrán medirse si dichas fracturas aparecen sobre la ro
ca de techo . Dado que la proporción más importante de fracturas
se presenta sobre la roca de muro, existirá sobre él diafrágmá -
esteréolráfico ` una '¢pna . dé- "penumbra -(ménor ,porporción de frac-
turas de las realmente existentes ). Por consiguiente si no se to
man dos bases , para la correcta localización de todos los "sets"
de fracturas presentes , se corre : -el riesgo de que alguno de es--
tos se encuetnre, sobre el diagráma estereográfico , dentro de la
zona de "sombra " o de "penumbra ", produciéndose el correspondien
te error.
Una vez determinada cada base fotogramétrica se procede a
la obtención de los fotogramas correspondientes en ambos extre-
mos de ésta..Las, tablillas numeradas , de las que anteriormente se habla
ba, no deberán verse en los extremos de los fotogramas , ya que,
por ser el negativo de celuloide y debido a su manipulación, las
zonas próximas a los bordes pueden estar ligeramente distorsionó
das, dando lugar a los consiguientes errores.
Las tablillas numeradas son de vital Importancia, puesto -
que sirven de alcance entre el sistema de "coordenadas terreno"
y é l de "coordenadas instrumentales " (e'stereoautógrafo ). Así pues
se les da el nombre de "puntos de paso" o de control y apoyo ya
que sirven también para disponer de una completa verificación. -
Sus coordenadas (X.Y.Z.)'se obtienen mediante cálculo topográfi-
co.
134
Finalmente, y deducidas tmabién pdr el cálculo las coorde-
nadas generales del punto medio de la base y las direcciones de
los ejes del fototeodolito , se tienen los datos necesarios y su-
ficientes para la orientación de los pares fotogramétrico.
MUESTREO SOBRE AMPLIACION FOTOGRAFICA
Después de la fase en laboratorio fotográfico, donde se ob
tienen ampliaciones delos pares estereosc6picos , se procede al -
muestreo y señalamiento de los planos a medir.Esta labor es realizada por un fotoge6logo, quien, auxilia
do por algún instrumento que permita visión estereosc6pica, localizará y señalará todos los planos a medir.
La numeración de los planos señalados se efectúa de forma
clara y correlativa, de manera que se facilite lo más posible, -al.operador del estereoaut6grafo, la localización de dichos pla-nos.
DETERMINACION DE LAS COORDENADAS
Se realiza en un estereoautógrafo Wild A. 7, el cual llevaacoplado un registrador electrónico de coordenadas EK 5 de Wild.
La primera fase de este proceso corresponde al montaje delas bases . Este montaje consiste en relacionar , mediante los - -
"puntos de paso" , el sistema de "coordenadas terreno" (X.Y.Z.),
,con las coordenadas referidas al sistema de e;.les del aparato o -"coordenadas instrumentales" (X.Y.Z.).
Por otro lado, los puntos de paso sirven también de con- -
trol para tener una mayor seguridad en la exactitud de los cálculos posteriores. Esto se consigue mediante una cómprobacióh de -los puntos de paso hallados en el estereoaut6grafo con las coor-denadas 'dde los mismos calculadas topográficamente . De esta formaquedarán reducidos al mínimo los errores residuales del ajuste.
135
Una vez montada la base se procede a la determinaci6n de -las coordenadas de los puntos , no alineados , pertenecientes a c ada uno de los planos que van a estudiarse.
Se tomarán , normalmente , tres puntos por plano y distanciados entre sí tanto como sea posible , con el fin de evitar graveserrores . Siempre que sea necesario o, en general , cuando se pre-tenda un mayor grado de precisión , se tomarán 4 o mas puntos, --austándose el plano por mínimos cuadrados. Podría utilizarse también, como procedimiento de a3.uste, la formación de planos mediante todas las combinaciones de puntos tomados de 3 en 3 y hallando
el plano medio. Si alguno de los . puntos fuerse erroneo , los pla-nos que pasan por él quedarían claramente distanciados de los --
otros planos formados. En tal caso , se prescindiría de este pun-
to antes de proceder a la obtención del plano medio.
En condiciones normales , es decir, con el único fin de deter
minar los distintos " sets " de fracturas , es suficiente el grado
de precisión que proporciona la determinación de los planos por
tres puntos y de esta forma se logra una mayor fluidez en el.pro
ceso operativo . No obstante , la posibilidad de mayor exactitud,
que ofrecen los métodos de ajuste anteriores, abre nuevos campos
de aplicación, como son cubicaciones estudios de estabilidad por
métodos tridimensionales, etc.
Las coordenadas de los puntos que definen los distintos --planos, quedan registradas electrónicamente mediante el registrador de coordenadas EK 5 Wild aoplado al estereoaut6grafo Wild --Á-7. Ahora bien, estas coordenadas, llamadas " instrumentales" --(x,y,z,) están referidas al sistema de ejes del aparato y no alsistema general de "coordenadas terreno" (X1Y,Z'¡).
Las x e y están expresadas en milímetros, con aproximación
de 0,01 mm, correspondiendo poco más o menos a las qie se medí—
rían sobre un "modelo plástico" del terreno a escala 1:500. La -
coordenada z es tal-que, dividida por dos, reproduce la Z del --
sistema general, es decir, . la cota verdadera del punto correspon
diente.
136
CALCULO DE PARAMETROS Y OREINTACION DE PLANOS
Se efectua con un ordenador DIGITAL PDP/8E mediante un pro
grama general de dos subrutinas auxiliares en lenguaje FORTAN.
El proceso es el siguiente:
1°) Perforación en cinta o ficha de los datos de entrada.
Estos datos son:
a) "Coordenadas instrumentales" (x, y) "Coordenadas terre-
no" (X, YI de los puntos de apoyo y control , comunes a
una base fotogram6trica.b) Nt mero deli plano y "coordenadas instrumentales " (k, y,
z) de los tres puntos que definen el plano.
2°) Lectura de los datos a) por ordenador y aplicaci6n de
la transforamci6n de Helmert ( Subrutina HELMN) para deducir los- i
parámetros R, S, XCG, YCG, XMED e YMED que permiten convertir --
las "coordenadas instrumentales " ( x, y) en "coordenadas terreno
(X, Y) .
Se fectfia aquí - una comprobación de resultados mediante las
diferencias existentes entre las coordenadas (X, Y) calculadas
por transformación , y las conocidas de los puntos de apoyo. Si
dichas diferencias son satisfactoriamente aceptables en su con--
junto , se continúa el proceso.
3°) Lectura por ordenadór de los datos b) de cada plano, -
aplicaci6n de la transformaci6n de Helmert a los tres puntos en
(x, y) y transformación de la z "instrumental" en Z "terreno", -
mediante la subrutina TRANS.
4°) Cálculo de los coeficientes de la ecuación del plano -AX + BY + CZ + 1 = 0 , mediante resolución del sistema de tres --ecuaciones como la expresada , ya que se conocen (X1, Y11 Z1), --
(X2, Y21 Z2 ) y (X3, Y3, Z3).5°) Cálculo de la direcci6n del buzamiento del plano que -
será el ángulo , expresado en grados y minutos sexagesimales, queforma la proyección sobre el plano horizontal de la linea de má-
137
xima pendiente con la parte positiva del eje de las Y. Dicho ejese hace coincidir con el Norte verdadero y el.ángulo se valora -de.0° a 360° en sentido horario.
6°) Cálculo del buzamiento del plano, que. será el ánguloque forma la línea-de máxima pendiente con la direcci6n del buzamiento de dicho plano. Este ángulo, expresado también en gradosy minutos sexagesimales, varía de 0° a 900.
Las fases 4, 5 y 6 se realizan automáticamente mediante el
llamado programa MINAS.
7°j Listado de los resultados. En este listado figuran, como se puede ver, lar coordenadas de los puntos de paso obtenidaspor el estereoaut6grafo y`las calculadas topográficamente, así -como el error que de su comparación se deduce. Igualmente figu-ran, para cadá plano, los coeficientes que definen la ecuación -del plano y la orientación del mismo, dada por el buzamiento y -la direcci6n del buzamiento.'
5.3.1. EXACTITUD DEL METODO
Como motivo de conocer el margen de error que, en la deter
minaci6n de la orientación de un plano, pudiera cometerse utili-
zando el pr9cedimiento fotogramétrico, se han tomado, 99 fractu'
ras de forma independiente sobre dós pares distintos (correspon-
dientes a las bases 2 y 8) que abarcan la misma zona dentro de -
la cara norte de la cantera. Las direcciones de toma en ambos ca
son son: 41 para la base y 2,y 26° para la base 8,. Los listados
correspondientes aparecen a.continuaci6n.
Existen tres fuentes de. error principales en la determina-
ci6n de la orientación de una.diaclasa pro procedimeinto fotogra
métrico. Estos . errores son:
Errores en la restitución: Un error de apreciación en la
localización de un punto sobre la fotogrametría acarrea un des--
vi6 del plano de su posición real. Estos errores son siempre ma-
iÍ¡¡
138
yores en lo relativo a la coordenada Z del aparato, por este mo-
tivo el error es potencialmente mayor en las fracturas que resu l
tan ser paralelas o casi paralelas al plano de la fotografía.
Este error nade de la mayor dificultad relativa de aprecia
ci6n de la dimensi6n profundidad en el .estereoaut6grafo.
Las discontinuidades geol6gicas - nunca son superficies geo
métricamente planas, poseen ondulación, rugosidad y toda serie -
de imperfecciones en su superficie . Por este motivo , el hablar -
de plano no es sino una esquematizaci6n , dependiendo la orienta-
ci6n de dicho plano de los puntos tomados para definirlo.i¡
- La técnica fotográfica utilizada en fotogrametría, se --
encuentra dentro de lo , más perfecto conocido hasta el momeñto.
ll' No obstante , no existe ningún objetivo absolutamente apocromáti-
co y con corecci6n total de la aberraci6n esférica. Estas distorIÍI 3iones producidas en la imagen se dejan sentir con más intensi--
dad conforme nos vamos alejando del centro , por lo que.el errorserá mayor en aquellas fracturas que aparezcan en los bordes delos fotogramas . Ahora bien, en general , este error resulta des--preciable con respecto a los dos anteriores.
ÍÍ
5.3.2. VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL METODO:
Las principales ventajes que la fotogrametría ofrece sobrelos estudios geol6gicos•convencionales son:
- Accesibilidad. Mientras que, en condiciones normales, ungeólogo 5610 tiene acceso al primer metro y medio de talud contado desde el suelo, sin entrar en el campo de la acrobacia o la -escalada , el conjunto entero del taludes susceptible de medidapor procedimeinto fotogramétrico . Las ventajas de origen estadastico y en cuanto a perfecci6n de los datos son innegables.
Disponibilidad continua . Una vez obtenidos los pares estereosc6picos, cualquier dato suplementario que se precise, ya seapor considerarse inadecuados o insuficientes los primeros o por
139
haber establecido nuevaship6tesis de cálculo, puede obtenerse -a un coste marginal muy reducido. Es, en suma , alcanzar la viejaaspiracipon de "traerse el campo al gabinete".
- Obtención de planos topográficos. En caso de no existirplanos suficientemente detallados o actualizados de la explota--ci6h, se podrían obtener por restitución fotogramétrica, a un coste adicional bastante bajo. En el mismo caso ,y>'por el procedi-miento geológico,convencional, había que efectuar un levantamiento topográfico completo.
- Estudios tridimensionales de estabilidad. En,este caso,la fotogrametría resulta ser un auxiliar inestimable. al propor-cionar datos muy precisos sobre volúmenes interesados en una po-sibke cuña de deslizamiento, Podría llegarse, incluso, a la res-titución detallada de partes especialmente conflictivas del ta--lud.
As l mismo , si se trata de una estimación de la estabilidadpor medio de los ábacos de Hoek, de los pares estereoscópicos seobtiene, directamente, la altura y el ángulo de inclinación de -cada tramo del tal'ud.
- Reconocimiento y delimitación de regiones estructurales.Puede llevarse a efecto, por un fotoge6lógo en gabinete, y pasar
se directamente al plano mediante un proceso de restitución.- Magnetismo. Como ya se ha comentado anteriormente, elimi
na todos los problemas causados pro cualquier anomalía magnética,
refiriendose todas las direcciones al Norte verdadero.
- Exactitud. Mediante la consideraci6n de un número cada -
vez más elevado de puntos por cada plano de discontinuidad, se -
puede conseguir aproximaciones crecientes; siendo materia de es-
tudio, en cada caso, el equilibrio más conveniente entre unos
errores decrecientes y unos costos en aumento.
- Rapidez y economía. La toma fotogramétrica necesita de =
unas ciertas operaciones fijas (replanteo, toma topográfica, en
lace con la red geodésica general), con independencia del número
de datos necesarios en cada situación . Es por esto que un tal es
tudio sólo se justifica, desde el punto de vista económico, cuan
do el volumen de datos necesarios sea de cierta consideraci6n.
140
I¡ i
En el lado opuesto, el estudio geológico convencional pre-
senta las siguientes ventajas:
Rapidez y. economía . En. aquellos casos en que el pequeño
volumen de datos requeridos no justifique los costos fijos de --una toma fotogramétrica.
Posibilidad de obtener , directamente , los datos relati-vos a litología , relleno y rugosidad. Por este motivo, al hablar
ü!. de estudio fotogramétrico , ha de entenderse que debe de ir acom-pañado, siempre , por una geología convencional de campo.
. I�.
141
5,4. ESTUDIO DE TALUDES NATURALES Y ARTIFICI.ALES
EN LAS PROXIMIDADES DEL MACIZO ROCOSO OBJETO DE ESTUDIO
De cara a un estudio de estaibilidad de taludes en una mi-na a cielo abierto, se considera . oportuno como fase previa, lle-var a cabo un detenido análisis de -aquellos taludes, tanto natu-rales, como artificiales, que, por proximidad y semejanza geol6-qica con los taludes de la corta, pudieram arrojar alguna luz sobre nuestro problema concreto.
Se considera que tras este estudio, y .mediante un adecuadotratamiento de los datos por el provisto , se puede llegar a establecer un criterio de estabilidad aplicable en primera aproxima-ción a la corta objeto de estudio. Basemos esta presunción en elsiguiente razonamiento.
El factor de seguridad de todo talud natural podrá conside'
rarse siempre ligeramente superior a 1, pasando a valer la un¡--dad en aquellos momentos en que las condiciones naturales se re-
crudezcan hasta sus valores más severos , (terremotos, subidas --
anormales del nivel piezométrico, etc). Por consiguiente, y siem
pre que las condiciones naturales permanezcan dentro de niveles
razonables, la información proporcionada por este análisis nos -
servirá como límite inferior de seguridad aplicable a nuestro ca
142I,I
so particular . No parece conveniente , sin embargo , alejarse dema
siado de este límite inferior sin tomar previamente alguna medi-
da estabilizadora (drenaje efectivo, algún tipo de anclaje, etc)
o sin que lo recomiende un estudio más profundo y detallado de -
la estabilidad de la mina.Asimismo, el estudio de los derrubios y formas de rotura
de estos taludes dentro del área local y bajo las misma condicio
nes geológicas, pueden proporcionar ideas interesantes sobre los
límites de estabilidad y roturas previsibles en la propia corta.
Consideramos como taludes naturales, tanto los propiamente
dichos como aquellos artificiales cuya existencia se supone supe
rior a la vida prevista de la mina.
5.4.1. FICHAS DE CAMPO
Se han puesto a punto unas fichas para registrar ordenada-üi los datos tomados en campo . Dichas fichas reunen para cadamente
talud la información siguiente: Situación, tipo, litología, di--
recci6n y buzamiento , altura,*consistencia y todo tipo de discon
tinuidades , así como otros datos de más limitada utilización enun estudio previo, como continuidad, relleno intensidad, etc. Incluyen a . su vez, un capítulo de observaciones que reflejan la -existencia de derrubios y forma e importancia de las roturas.
5.4.2. OBJETO DEL ESTUDIO EN LAS PROXIMIDADES DE LA EXPLOTACION
Como objeto de este estudio nos proponemos los siguientescometidos:
- Determinar las curvas límites de estabilidad para las --distintas litologías.
_ Estimar los parámetros: Cohesión y ángulo de fricción dedichas litologías.
Í
143
- Estudio de la estratificación- Análisis del sistema de fracturación- Determinación de las formas más frecuentes de rotura.
5.4.3. ESTUDIO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
Para llevar a cabo al estudio fijamos las siguientes premisas:
1) Consideramos únicamente dos tipos básicos'de rotura:
a) Rotura plana a lo largo de discontinuidades claramente definidas
b) Rotura circular suponiendo que las características -estructurales no afectan a las propiedades mecánicas.
2) Suponemos que las propiedades del material son uniformesa través del talud y que el colapso se produce como resultado deroturas simultaneas a lo largo de la superficie de deslizamiento.
3L Este estudio se limita a tipos de.suelos y rocas de in-terés en minas a cielo abierto.
4) Los análisis de los taludes son bidimensionales, ignorandose la influencia de la curvatura del talud. Efecto arco
5) No se considera en este estudio la influencia del aguani la de grietas de tracción.
6) Igualmente no se considera la influencia del tiempo nide la meteorización.
5.4.4. DETERMINACION DE PARAMETROS RESISTENTES
AMETÓDÓ
La forma de trgbajo para cada litología será la siguiente:
144
!!
P - Representación gráfica de los distintos taludes por su al
tura y ángulo de inclinación, con trazado aproximado de la curva
limite de estabilidad. Dicha curva tratará de ser, dentro de la
forma esperada, la línea de separación entre los taludes estables
e inestables. entendemos por taludes inestables todos aquellos -
que presentan derrubios de alguna importancia..r:- Determinación aproximada de los parámetros cohesión y án
gulo de fracción para las dos formas de rotura . Esto se realiza-
rá-basándose en las relaciones y ábacos de Hoek.
a) Rotura Circular
Utilizamos las relaciones de Hoek: X = i - 1,2k
Y =yH
C
IJiendo X e Y dos funciones de ángulo y altura del -
talud respectivamente, definidas pro Hoek y relacio-
nadas por los correspondientes ábacos para los dis--.witintos factores de seguridad. H la altura del taluden metros , i el ángulo de inclinación del talud, C -
i,.'!! la cohesión en kg/m2, k; el ángulo de fricción y y ladensidad en kg/m3.Tomamos puntos de la curva límite de estabilidad an-teriormente determinada con lo cual tendremos los diferentes valores de alturas y ángulos de los taludes.La densidad viene dada por el tipo de roca. Si damosvalores al ángulo dé fricción obtendremos los correspondientes de la cohesión mediante las relaciones anteriores. Utilizando siempre el ábaco de Hoek de ro-tura circular para las funciones X e Y de factor de
,.... Seguridad 1. Haciendo variar P. entre 30°.y 50°, ten-dremos una serie de puntos que unidos sobre un dia-grama cohesión-ángulo de fricción dan una línea rec-ta para cada valor de H e i de la curva límite de estabilidad.
il�
145
Todas estas rectas tienden a cortarse en un mismo --punto cuyas coordenadas serán aproximadamente la co-hesión y ángulo de fricción de la litología estudia-da.
b) Rotura PlanaUtilizamos en este caso las relaciones de Hoek:
X = 2 (i-R) (0- 9, )
Y= HC
siendo el ángulo de. inclinación del supuesto planode deslizamiento.Consideramos ahora los taludes que presentan fractu-ras con la :misma o parecida dirección del talud y -con un buzamiento peligroso para la estabilidad delmismo, eligiendo , mediante representación estereográfica, el plano de fractura más perjudicial.Una vez fijados para cada talud los presuntos planosde deslizamiento podremos llegar a la determinaciónde la cohesión y ángulo de fricción de forma similaral caso de rotura circular , pero utilizando aquí lasrelaciones anteriores y los correspondientes ábacosde Hoek para rotura plana.
- Determinación definitiva de la curva límite de estabili-dad y de los parámetros cohesión y ángulo de fricción, con representaci6n mediante histogramas de la situación de los taludes medidos dentro de las curvas correspondientes a los distintos fac-tores de seguridad.
Distinguiremos dos casos:
a) Rotura circular
Es el caso más simple", ya que la cohesión y ángulo -de fricción definitvos se obtienen mediante pequeñosajustes de la curva límite de estabilidad dibujada -
inicialmente , de tal forma que las distintas rectas
VII:
146
del diagrama C - R se corten en un sólo punto, Una -
vez fijadas C y R , y dando valores a las funcionesX e'Y según iso ábacos de Hoek . de rotura circular y
149
5.5. DATOS GEOMETRICOS
Un profundo conocimiento de las características geométri-cas de la mina motivo del estudio es pieza fundamental en todo -trabajo de estabilidad. Las dimensiones de los bancos , direccióny curvatura de los taludes en sus distintas zonas , profundidad -total de la mina y sus previsiones futuras, etc , son elementos -imprescindibles para la realización de todo proceso posterior.
Los planos de la mina , tanto en el estado actual de la ex-plotación como en su desarrollo futuro, junto con un detenido -reconocimiento del terreno, servirán de base para tener una bue-na información geométrica. En el caso de no disponer de planos -actualizados habría que proceder a la completa elaboración de --los mismos mediante trabajos topográficos.
15,1
5.6. TRABAJOS DE CAMPO
5.6.1. TOMA DE MUESTRAS
Para el cálculo de estabilEdádde taludes en roca ,. ya se -ha dicho en otro lugar, de €s e i t fr r7ice que, el fáctor más decisivo y condicionante es la preser►cia'de discontinuidades en el se-no del macizo rocoso dande se : stitua el talud:
Por consiguiente es necesario, encualquier caso, estudiarla importancia , buzamientd.irecoi6n del ` buzamiento, rugosidades,relleno y caracterí sticas -zes-í stentesi de doás discontinuada--des. Puesto que al seer ést ás `.p ano potenciales 'de deslizamiento(al ofrecer resistencia menor que la roca sana), condicionaran endefinitiva, en la mayoria. de los ` c=aros, '1a estgbil dad general.
También se ha visto : en ..estro ept ra` e cuales .'son las condi-ciones ( en cuanto a buzamiento.' ydireccic c -e bxíz> miento ) , quehan de darse para que pueda haber deslizamiento debido a una discontinuidad.
Lo anterior, no 'sig'n ica en absoluto , que no deben ser investigadas las caráctérísticas geomecánicas de laroca sana, si-
no que' la mayormportancia reside en las de as discontinuada--
des.
152
En consecuencia se hace preciso realizar una campaña de to
mas de muestras, que permitan mediante los ensayos correspondien
tes de laboratorio y lá aplicación de criterio de rotura, deter
minar los parámetros mecánicos:
Resistencia a compresión (roca sana)
- Resistencia tracción (roca sana)
-- Angulo de fricción (roca sana y discontinuidades)
-- Cohesión (roca sana y discontinuidades)
La importancia de una toma de muestras adecuada (tanto en
número como representativa), es de vital importancia, ,y sólamen:.
te un correcto conocimiento del problema junto con la aplicación
de inótodos estadísticos permitió resolver ésta cuestión.Básicamente pues, se puede dividir-la toma de muestras en
dos partes:
Toma de muestras de roca sana. Deberan tomarse de las -.,;m¿.�toriales más abundantes y representativos.
Toma de muestras orientadas. Reviste especial importanciaya que.en ella se recogeran testigos y bloques que contengan lasdiscontinuidades que potencialmente puedan afectar a,la estabil i
dad.Por ello deb•_ realizarse mediante la ejecución o bien
de sondeos orientados, o bien de bloques que contengan las diaclasas y permitan realizar sobre los mismos ensayos de corte poste-riormente.
En cuanto a los sondeos suelen ser de gran diámetro, -�-(25 cm), si se emplea la máquina de corte de 50 t, tal como losrealizados durante la ejecución de este informe en la Mina de Cala (Huelva).
En cualquier caso'se recuerda, que para la determinación -
de los parámetros c y 9 , serán precisos como mínimo, ensayar --
tres muestras del mismo material mediante triaxiales en el caso
de roca sana, o tres muestras de la misma diaclasa con ensayo de
corte.
6, ESQUEMA FUNCIONAL SEGUIDO
00197155
Al final de la-introducción , se daba, recogiendo los crite
rios de Hoek (29), un esquema general de las operaciones necesa-
rias para llevar a cabo el estudio y diseño de un talud. A cono
nuacibn se da otro esquema, mucho más detallado que contiene las
operaciones realizadas por el IGME en el desarrollo de éste in
forme , y que como se vé ofrece algunas variantes respecto al.pri
mero.