Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského, Tajovského 25, Banská Bystrica

RUBIKOVA KOCKAPERMUTÁCIE a ALGORITMY

Peter Vinarčík

III.D

2016/2017

OBSAH

ÚVOD 3

1 PERMUTÁCIE 4

2 RUBIKOVA KOCKA 5

2.1 HISTÓRIA RUBIKOVEJ KOCKY 5

2.2 OPIS RUBIKOVEJ KOCKY 5

2.3 DRUHY RUBIKOVEJ KOCKY 6

3 ZÁKLADY RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY 7

3.1 MOŽNOSTI RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY 7

3.2 ČO JE TO ALGORITMUS? 7

3.3 BOŽSKÝ ALGORITMUS 8

4 METÓDY RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY 9

4.1 PREHĽAD VIACERÝCH METÓD RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY 9

4.2 ZAČIATOČNÍCKA METÓDA 9

4.3 METÓDA C-F-O-P / FRIEDRICH 11

5 PRAKTICKÁ ČASŤ 13

5.1 SKLADANIA KOCKY – LOGIKA PROTI ALGORITMOM 13

5.2 SKLADANIE KOCKY – PRAKTICKÁ ČASŤ PODĽA LOGIKY 15

5.3 SKLADANIE KOCKY – PRAKTICKÁ ČASŤ PODĽA ZAČ. METÓDY 15

5.4 ANKETA16

ZÁVER 17

RESUMÉ 18

ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY 19

PRÍLOHA 20

2

ÚVOD

Rubikova kocka. Jednoducho vyzerajúca maličká kocka, za ktorou sa však skrýva

množstvo tajomstiev, riešení a dovolím si tvrdiť, že aj zábavy.

Určite si už mnohí z vás chytili rubikovu kocku do rúk s veľkým odhodlaním

a oduševnením, že áno teraz ju zložím. Po pár ťahoch a zistení, že to vlastne nie je vôbec také

jednoduché veľa z nás kocku chytilo, hodilo niekam na policu, do rohu a tam nám zapadla

prachom.

V dnešnej dobe však zažíva Rubikova kocka akúsi „renesanciu“ a táto fenomenálna

hračka chytila aj mňa. Už ako maličký som sa s ňou hrával a nikdy som sa nenechal odradiť

neúspechom pri jej skladaní. Čím som však dospieval, na rubikovú kocku mi ostávalo stále

menej a menej času až som ju hodil medzi ostatné hračky a viac sa k nej nepriblížil.

Posledných pár mesiacov mi to však obrazne povedané nedalo spávať a tak som sa rozhodol,

že si znovu kúpim rubikovú kocku a tento krát sa ja už naučím stavať podľa metód, ktoré

predomnou už niekto vymyslel. Moja chtivosť naučiť sa ju riešiť a skladať sa nakoniec ukázala

a už na druhý deň ako som si ju kúpil som sa ju naučil stavať, aj keď len začiatočníckou

metódou.

Ročníkovú prácu vidím ako skvelú možnosť na to, aby som mohol aj ostatným priblížiť

„zákutia“ riešenia Rubikovej kocky a ukázať, že to nie je žiadna veda aj keď pre ňu existuje

množstvo permutácií. Vďaka matematike vieme toto množstvo permutácií riešiť

algoritmami, či jedným špeciálnym spôsobom, na ktorý sa taktiež neskôr pozrieme.

Ďalej by som vo svojej práci rád poukázal na to, že v matematických hlavolamoch je

často mechanické počítanie a riešenie pomocou algoritmov len tvrdé učenie sa naspamäť

a logika tu jednoducho často krát nemá miesto.

Verím, že moja práca tiež prinúti ľudí sadnúť si za stôl s kockou a posnažiť sa

rozlúsknuť jej tajomstvá.

3

1 PERMUTÁCIE

Hneď v úvode si teda ozrejmime, čo to permutácie sú. Už pri troche znalosti cudzieho

jazyka nám môže dôjsť, že permutovať, znamená niečo prehadzovať, resp. obmieňať

podobne ako pri kombinácii, avšak na rozdiel od kombinácie, pri permutácii vždy záleží na

poradí.

Pri chápaní permutácií musíme začať uvažovať o základnej množine s n-prvkami.

Skupiny obsahujúce všetky n-prvky našej množiny a líšiace sa ich poradím

nazývame permutácie n prvkov. Skrátka stručne vyjadrené: „Permutácie n prvkov sú všetky

možné usporiadané n-tice vytvorené z prvkov danej základnej množiny,“. Ak sa nehovorí

inak, permutácie sú vždy myslené bez opakovania.

Permutácie využívame v mnohých odvetviach matematiky a ako je resp. bude

možnosť vidieť, tak okolo permutácií sa točí aj princíp Rubikovej kocky, ktorej sa v mojej

práci venujem. Túto funkciu je možné nájsť napríklad aj v programe Microsoft Excel, kde sa

často využíva pri matematickej štatistike na výpočet pravdepodobnosti.

Jednoduchý príklad na permutáciu v matematike:

Koľkými spôsobmi môžeme uložiť 6 kníh na policu?

Riešenie bude také, že spolu máme 6 kníh, z toho vyplýva, že tvoríme permutácie zo 6

prvkov a tak si to zapíšeme ako: P(6) = 6! = 6.5.4.3.2.1

Odpoveď teda je, že máme na výber 720 možností ako môžeme knihy v poličke uložiť.

Na základe tohto princípu funguje aj Rubikova kocka, avšak má podstatne viacej

permutácií a tým pádom aj možností zloženia.

4

2 RUBIKOVA KOCKA

2.1 HISTÓRIA RUBIKOVEJ KOCKY

Každý z nás určite dobre pozná príslovie „kto nepozná minulosť, nemôže poznať

budúcnosť1,“. A tak sa aj ja budem držať tohto príslovia v tomto „úvode“ mojej práce a skôr

než sa dostanem do hlbšej problematiky Rubikovej kocky by som Vám rád stručne niečo

povedal o jej histórii.

V roku 1974 ju vymyslel maďarský vysokoškolský profesor Ernö Rubik a to dá sa

povedať celkom náhodou, keď chcel svojím žiakom na vysokej škole architektúry spraviť

model budovy, ktorú by si mohli popresúvať a prestavať ako by chceli. Žiaci si to však hneď

osvojili ako hračku a nie ako edukačnú pomôcku a tak neskôr po patente, ktorý si nechal

spraviť vznikla prvá „odroda“ Rubikovej kocky s názvom Magic Cube a ihneď zožala úspech

po celom svete. Na prelome 70tich a 80tich rokov sa rubiková kocka stala najpredávanejším

produktom na zemi.

2.2 OPIS RUBIKOVEJ KOCKY

Keď už vieme čo to o histórii kocky, môžeme si ju ukázať ako vlastne vyzerá a z čoho

sa skladá, nakoľko pri riešení algoritmov, ktoré si predstavíme nižšie budú časti kocky

mimoriadne dôležité a nápomocné.

Obrázok č.1 – Rubikova kocka jej popis

1 J. F. KENNEDY – Profily Odvahy, rok vydania 1969

5

Základná Rubikova kocka 3x3 sa skladá z 27 kociek, resp. 26 nakoľko stredná sa pri

Rubikovej kocke pokladá za „neviditeľnú“ a nikdy sa nepohne. Ďalej je podelená na rohy,

hrany a stredy. Má 6 stredov, ktoré taktiež nech točíte kockou akokoľvek, vždy ostanú na

svojom mieste. To znamená, že kľúčom k úspechu a vyriešeniu Rubikovej kocky, bude

usporiadanie rohov a hrán okolo stredov.

2.3 DRUHY RUBIKOVEJ KOCKY

Nakoľko sa Rubikova kocka stala svetovým fenoménom, tak logicky sa začali vytvárať

aj jej rôzne variácie typu 2x2, 4x4, 5x5 a to je len pár z nich. Na obrázku nižšie však môžete

vidieť množstvo obdôb Rubikovej kocky a už len dodám, že toto je stále len malá časť z toho,

koľko reálne existuje druhov tohto úžasného matematického hlavolamu.

Obrázok č.2 – Rôzne variácie Rubikovej kocky

6

3 ZÁKLADY RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY

3.1 MOŽNOSTI RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY

A konečne sa v mojej práci dostávam tam kde som chcel. Keďže už vieme ako kocka

vyzerá a ovládame jej jednoduché pojmy, môžeme sa pustiť do jej riešenia za pomoci

matematických algoritmov. Ako som v úvode spomenul, v praktickej časti chcem dokázať

tvrdenie, ktoré hovoria všetci speedcuberi (ľudia, ktorí skladajú kocku na čas), že Rubikovu

kocku je takmer nemožné zložiť podľa logiky a len veľmi málo ľudí to dokáže. Áno, je tu pár

krokov intuitívnych, ktoré sa popísať nedajú, jednoducho sa spravia, ale príde fáza, kedy

logika nestačí a práve preto je tu matematika, ktorá zvládla miliónmi algoritmov popísať

neuveriteľné množstvo permutácií, ktoré rubiková kocka ponúka. Presnejšie povedané, je

ich 12!*8!*3^8*2^12/(2*2*3) = 43 252 003 274 489 856 000, a keď rubikovú kocku

zamiešate, je takmer 100 percentná šanca, že nikto pred vami takúto kombináciu kocky ešte

neurobil.

3.2 ČO JE TO ALGORITMUS?

V praktickej časti sa zameriavam na riešenie kocky podľa logiky a podľa algoritmu. Čo

je to však ten algoritmus? Je to konečná postupnosť presne definovaných inštrukcií na

splnenie určitej úlohy a väčšinou sú zapísané v programe. Hocijaká chyba v algoritme môže

viesť k zlyhaniu programu a rovnako to platí aj pri Rubikovej kocke. V prípade, že nám

nastane situácia, ktorá je presne opísaná a pripadá na ňu jeden algoritmus a my v ňom

urobíme chybu, kocku sa nám nepodarí zložiť, resp. nesplníme krok, ktorým sme mali zložiť

jej určitú časť. Na obrázku nižšie môžeme vidieť rozdiel medzi schémou počítačového

algoritmu a toho „matematického“ pre Rubikovu kocku.

Obrázok č.3 – Algoritmus PC / Rubikova kocka

7

3.3 BOŽSKÝ ALGORITMUS

Matematikov už od vzniku Rubikovej kocky zaujímalo a trápilo, na koľko najmenej

ťahov je možné zložiť každú zamiešanú Rubikovu kocku. Bežný smrteľník ako sme my,

nedokáže vymyslieť postup ako kocku zložiť, dokáže si však tieto postupy osvojiť od niekoho,

kto to vymyslel pred ním. Tieto postupy si ukážeme neskôr. V tejto časti však chcem ukázať,

že nech sú algoritmy akokoľvek efektívnejšie ako výpočet všetkých permutácií pre kocku

a možností ako ju vďaka nim zložiť je tu jeden „trik“, ktorý dokáže akúkoľvek kocku vyriešiť

na 20 ťahov. Toto číslo je tiež nazývané božie číslo. Ako sa k tomuto výsledku dostali?

Skupina vedcov dostala od Googlu všetky technické prostriedky na to, aby sa im podarilo čo

najviac priblížiť k božiemu číslu.

„Pred desiatimi rokmi profesor kalifornskej univerzity Richard Korf svetu predložil

zistenie, že priemerný počet krokov na zloženie kocky je 18 a že podľa neho žiadne rozloženie

políčok kocky nebude odolávať viac ako 20-tim ťahom. Nepodarilo sa mu však svoje tvrdenie

dokázať. Študent a profesor z Bostonu teraz pevne veria, že sa im podarí priniesť vierohodný

dôkaz. Špeciálny počítač riešil viac ako 43 miliárd kombinácií 63 hodín a zatiaľ potvrdil

predchádzajúce dohady, že kocku je možné zložiť po 26 ťahoch. A to v akomkoľvek prípade.“2

Postup pri hľadaní božieho čísla bol taký, že sa vedci dostávali do najvzdialenejších

pozícií (tieto pozície je relatívne jednoduché ukázať na grafe), ktorých je 3x108 a z nich

teoretickými výpočtami prišli k výsledku, že božie číslo je definitívne stanovené na 20.

Definitívne hlavne preto, pretože už od roku 1980 sa vedci a matematici snažili prísť na toto

číslo avšak z hľadiska informačných technológií bolo v tej dobe nemožné sa priblížiť

k všetkým riešeniam Rubikovej kocky.

Božský algoritmus sa nachádza a môže byť aplikovaný pri takmer všetkých

matematických a kombinačných hrách a za každých okolností môže byť zakreslený

matematicky v grafe avšak tento graf je aj pre dnešné počítače veľmi náročné zvládnuť,

nakoľko najvzdialenejšie pozície sú príliš ďaleko. Preto je napríklad nemožné vypočítať božie

číslo predovšetkým pre stolné hry ako je šach alebo Go (japonská obdoba šachu).

2 Aktuálne.sk – Rubikova kocka stále láka vedcov, 2007

8

4 METÓDY RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY

4.1 PREHĽAD VIACERÝCH METÓD RIEŠENIA RUBIKOVEJ KOCKY

Takže v nasledujúcej kapitole sa pozrieme na rôzne možnosti riešenia Rubikovej kocky

resp. na jej algoritmy, ktoré boli zhotovené na riešenie rôznych permutácií, ktoré na kocke

vznikajú a pri žiadnej metóde nikdy nenastane situácia, kedy by algoritmus nezvládol

„vypočítať“ permutáciu, ktorá nastane, nech je to aj jedna z tých najvzdialenejších, ktoré už

boli spomenuté.

Poznáme metódy pre začiatočníkov, ja vám z týchto jednoduchších metód priblížim tú

pre mňa, ale aj pre mnohých „kockáčov“ najlepšiu, nakoľko sa bude dať neskôr skombinovať

s rýchlejšími metódami, ktoré vám taktiež ukážem.

Najrozšírenejšou a môžeme povedať aj najrýchlejšou metódou skladania je

momentálne tzv. C-F-O-P (Cross - First Layer - Orient Last Layer - Permutations of Last Layer)

alebo v preklade Kríž, dva rady, orientácia poslednej vrstvy a permutácie poslednej vrstvy.

Ďalej poznáme metódy ZZ, Ortega a mnoho ďalších.

4.2 ZAČIATOČNÍCKA METÓDA

Táto metóda je najvhodnejšia pre úplných začiatočníkov avšak je nastavená tak, aby

sa neskôr dala skombinovať so zložitejšími „speedcuberskými“ metódami a tak zlepšovať svoj

čas na zloženie Rubikovej kocky.

Funguje na princípe skladania vrstiev. Najprv si zložíme kríž na jednej strane (viď.

obrázok nižšie), potom spodnú stranu, prvú vrstvu, druhú vrstvu, vrchnú stranu a už len

preorientujeme rohy a napokon hrany. V tejto metóde je obsiahnutých len 6 algoritmov

a čas na naučenie sa všetkých riešení permutácií trvá iba v priemere niečo vyše dňa.

9

Pre lepšie pochopenie resp. predstavenie si tejto metódy prikladám aj obrázky, ktoré

ukazujú ako má kocka po jednotlivých krokoch vyzerať a pridávam aj príklad ako vyzerajú

jednotlivé algoritmy pre rôzne permutácie, ktoré môžu vzniknúť pri riešení Rubikovej kocky.

V postupnosti ide zľava doprava už spomínaný postup, kríž (najčastejšie biely nakoľko

väčšina algoritmov je predpísaná práve podľa bielej farby), dokončenie spodnej strany

a prvej vrstvy, dosadenie hrán do druhej vrstvy, horná strana, orientácia rohov poslednej

vrstvy a napokon orientácia hrán poslednej vrstvy.

Obrázok č.4 – Riešenie Rubikovej kocky začiatočníckou metódou

Algoritmus, ktorý vidíte nižšie je jeden z množstva, ktorý treba využiť. Nastala však

takáto permutácia kocky, ktorú môžete vidieť naľavo od neho a tak práve tento algoritmus

nám dokáže vyriešiť túto situáciu a dosadí nám v tomto prípade hrany do 2 vrstvy (kocka

bude vyzerať ako kocka číslo 3 v obrázku vyššie) a po jeho dokončení sa môžeme posunúť

opäť na ďalší krok, ktorý nám prinesie opäť ďalšiu permutáciu na ďalší algoritmus. Táto

postupnosť sa opakuje až po samotné zloženie kocky.

Obrázok č.5 – Algoritmus pre vyriešenie permutácie

10

4.3 METÓDA C-F-O-P / FRIEDRICH

V poslednej časti mojej práce sa pozrieme na najpoužívanejšiu metódu medzi

speedcubermi a tou je metóda C-F-O-P, ktorú vymyslel, alebo lepšie povedané zdokonalil

Čech Jessica Friedrich. Touto metódou boli zdolané viaceré svetové rekordy vrátane toho

posledného, ktorý drží Austrálčan Feliks Zemdegs a to s neuveriteľným časom len 4.73

sekundy.

Ako som už spomenul vyššie, C-F-O-P je skrátená verzia pre kríž, dva rady, orientácia

poslednej vrstvy a permutácie poslednej vrstvy. Veľká časť tejto metódy je intuitívna a tak si

vyžaduje aj poriadnu dávku logiky, avšak zatieňuje ju jednoznačne veľké množstvo

algoritmov, ktoré sa tu nachádzajú a ktorých počet sa pohybuje na úrovni 93.

V takmer každej metóde pre vyriešenie Rubikovej kocky sa začína krížom, aký sme

mohli vidieť na obrázku na predchádzajúcej strane a metóda Friedrich nie je žiadnou

výnimkou. Rozdielom oproti začiatočníckej metóde je však ten, že prvú a druhú vrstvu ako je

už aj obsiahnuté v názve dosadzujeme naraz a nie postupne ako tomu bolo pri začiatočníckej

metóde (najprv rohy, potom hrany druhej vrstvy). Túto časť robí väčšina speedcuberov

intuitívne avšak aj pre tieto situácie boli vypočítané permutácie a tak aj pre ne poznáme

algoritmy, ktorými sa dostaneme k vyriešeniu prvých dvoch vrstiev. Na obrázku nižšie

môžeme vidieť, ktoré dve situácie môžu nastať pri dosadzovaní rohu prvej vrstvy a hrany

druhej vrstvy zároveň.

Obrázok č.6 – Metóda Friedrich / C-F-O-P

Po úspešnom umiestnení prvých 2 vrstiev nám ostáva už len naorientovať vrchnú časť

kocky (v našom prípade žltú) smerom hore a za pomoci množstva algoritmov, ktoré sú

11

potrebné sa naučiť (cca 70) „permutovať“ hrany a rohy poslednej vrstvy. Permutovať preto,

pretože pri týchto algoritmoch záleží na poradí resp. umiestnení hrán a rohov kocky.

Na záver teoretickej časti ešte prikladám tabuľku s rôznymi metódami skladania

a k nim počty algoritmov, ktoré sa je nutné naučiť a priemerný čas zloženia.

Názov metódy Počet Algoritmov Priemerný čas zloženia

Začiatočnícka metóda 6-10 90 – 300 sekúnd

Metóda Ortega 25-30 30-50 sekúnd

Metóda ZZ 40-45 8-20 sekúnd

Friedriech / C-F-O-P 90+ 5-10 sekúnd

Tabuľka č.1 – Metódy skladania a čas zloženia kocky

12

5 PRAKTICKÁ ČAST

5.1 SKLADANIE KOCKY – LOGIKA PROTI ALGORITMOM

V mojej praktickej časti by som sa rád venoval dokazovaniu výroku, ktorý tvrdí

množstvo speedcuberov, matematikov a vedcov. Tým výrokom je, že 99 percent bežných

ľudí ako sme my, nedokáže zložiť Rubikovu kocku na základe logiky, dokáže ju však zložiť

po osvojení si metód skladania, ktoré boli spomenuté vyššie. Ja s týmto výrokom súhlasím

a tak som sa rozhodol uskutočniť tento pokus.

Vybral som si štyroch ľudí z môjho okolia, ktorí kocku v živote neskladali resp.

nepoznajú princíp jej skladania. Nedostali však za úlohu zložiť celú kocku, ale iba jednu avšak

nutne bielu stranu. Aby to netrvalo večnosť, odmeral som im čas 6 minút, o ktorých som im

samozrejme predtým nepovedal aby nerobili pod nejakou časovou tiesňou. Jednoducho som

im po 6 minútach kocku zobral a následne vysvetlil metódu skladania prvej strany. Podľa

mojich prvotných odhadov to malo vychádzať, že jednu stranu budú po spoznaní princípu

stavať až o 4 a pol minúty menej.

5.2 SKLADANIE KOCKY – PRAKTICKÁ ČASŤ PODĽA LOGIKY

Prvý dobrovoľník, ktorý dokonca vôbec nikdy Rubikovu kocku neskladal začal stavať.

Ako väčšina ľudí, vybral si stranu kde sa mu nachádzalo najviac bielych kociek, v tomto

prípade tam boli tri a snažil sa o umiestnenie ostatných.

Ako sa predpokladalo, pri umiestňovaní rohov a hrán si nikdy nedokázal zachovať

postavenie už prvotne umiestnených kociek a tak si ju stále rozhádzal. Tu je prvý dôkaz,

ktorý hovorí o pravdivosti výroku vyššie, nakoľko začiatočnícka metóda skladania Rubikovej

kocky, je založená na akejsi „opatrnosti“ a vždy pri každom ďalšom ťahu zachováva tie časti

kocky, ktoré sme už zložili.

Ďalšou chybou, na ktorej som sa ihneď začal smiať bolo, že začal skladať biele kocky

v okolí žltého stredu. Ako sme si už vyššie spomenuli, je nemožné premiestniť stredy a tak

kým mu to došlo, vlastne nemal šancu kocku zložiť. Nakoniec sa mu to po 6 minútach ani

nepodarilo.

13

Druhý „skladateľ“ Rubikovej kocky mal o niečo viacej skúseností ako jeho predchodca

a tak na to išiel omnoho lepšie. Našiel si práve biely stred a otáčal strany kocky tak, aby sa

mu okolo bieleho stredu nazbieralo čo najviac bielych kociek. Takýmto spôsobom sa dokázal

dostať na štyri kocky na správnej strane. Stále však ostávalo 5 neumiestnených

a rozhádzaných kociek všelikde po stranách. Ale mierne chaotickým točením kocky

a hľadaním strateného úspechu sa mu to nakoniec aj keď možno so šťastím po dlhých 5

minútach podarilo avšak je dôležité podotknúť, že táto kocka mala zloženú len prvú stranu

a nie prvú vrstvu. V neskoršej fáze, keď budú oboznámení s princípom, zložia jednu stranu

zároveň s prvou vrstvou a kocka bude pripravená na ďalšiu fázu.

Pre opätovné lepšie predstavenie si danej situácie prikladám dve fotky. Na prvej

môžeme vidieť zloženú stranu po druhom riešiteľovi a na druhej upravenú kocku na správny

tvar mnou.

Obrázok č.7 – Nesprávne a správne zloženie prvej strany a vrstvy

14

5.3 SKLADANIE KOCKY – PRAKTICKÁ ČASŤ PODĽA ZAČIAT. METÓDY

Po neúspešnom skladaní podľa logiky dostal prvý dobrovoľník „školenie“ a návod, ako

intuitívne poskladať jednu stranu a súčasne správne umiestniť aj prvú vrstvu. Podľa

pôvodných predpokladov a odhadov stranu a vrstvu zložil za dá sa povedať neuveriteľných

58 sekúnd čo je obrovský skok oproti pôvodným šiestim minútam, pri ktorých sa len veľmi

sporadicky priblížil k očakávanému výsledku.

Prvá časť dokazovania vyššie spomínaného výroku teda prebehla úspešne a ukázalo

sa, že algoritmy a matematika v Rubikovej kocke víťazí nad logikou a snahou zložiť ju.

Druhá časť so sebou priniesla aj druhého dobrovoľníka na skladanie, ktorého som

podobne ako prvého menovaného naviedol na tú správnu cestu zloženia kocky a opäť bolo

badať značné zlepšenie, nakoľko bielu stranu spolu s prvou vrstvou zložil za jednu minútu

a dve sekundy, čo je obdobný čas ako mal aj náš prvý dobrovoľník.

Rovnako ako v prvej časti sa aj tu ukázalo, že použitie správnych algoritmov vedie

k značnému zlepšeniu časov pri riešení permutácií, ako len „jednoduchou“ logikou. Druhý

dobrovoľník dokonca po ďalšom návode zvládol poskladať aj druhú vrstvu a pri

opakovanom rozhádzaní kocky zložil stranu a dve vrstvy za dve minúty a 51 sekúnd.

Pre lepší prehľad praktickej časti, ktorá sa týkala skladania Rubikovej kocky prikladám

tabuľku, na ktorej je možnosť vidieť všetky časy oboch dobrovoľníkov pred a po vysvetlení

princípu a metódy skladania.

Prvý dobrovoľník Druhý dobrovoľník

Pred vysvetlením(čas v sekundách)

Po vysvetlení(čas v sekundách)

Pred vysvetlením(čas v sekundách)

Po vysvetlení(čas v sekundách)

360 58 308 62

Tabuľka č.2 – Tabuľka s časmi pri skladaní Rubikovej kocky

15

5.4 ANKETA

Ako poslednú by som do mojej práce rád uviedol anketu, ktorú som si dovolil spraviť

medzi ľuďmi z Banskej Bystrice a pýtal som sa v nej jednu, resp. dve otázky. Druhú len

v prípade, že na prvú otázku, ktorá im bola položená, a ktorá znela takto: „Skladali ste

niekedy Rubikovu kocku?“ odpovedali kladne. Vtedy dostali taktiež ešte jednu jednoduchú

otázku a v nej som sa pýtal, že ak teda rubikovú kocku už niekedy skladali, či ju aj reálne

doskladali. Môj menší dotazník prikladám v prílohe.

Opýtal som sa 25 respondentov a z výsledku som bol dosť zaskočený a sklamaný. 19

z nich už na prvú otázku odpovedalo záporne a tak som vkladal nádeje aspoň do zvyšnej

šestky, ktorá odpovedala, že Rubikovu kocku už niekedy riešila, že aspoň jeden z nich sa

dostal až k samotnému záveru kocky a doskladal ju. Moje nádeje však stroskotali po položení

mojej druhej otázky. Všetkých 6 zvyšných respondentov odpovedalo záporne.

Skladali ste už niekedy Rubikovu kocku?

ÁnoNie

Graf č.1 – Prvá otázka dotazníka

Zložili ste ju už niekedy?ÁnoNie

Graf č.2 – Druhá otázka dotazníka

16

ZÁVER

Verím, že moja ročníková práca z matematiky o Rubikovej kocke navnadila aj ďalších

žiakov našej školy na to, aby minimálne vyskúšali zložiť rubikovú kocku keď už nie učením,

tak aspoň v tejto práci toľko zatracovanou logikou.

Množstvo možností, metód a výpočtov pre Rubikovu kocku nebolo v tejto prezentácii

možné spomenúť nakoľko by sa tu dalo písať o permutáciách vlastne do nekonečna a tak

som vybral snáď len tie najdôležitejšie odvetvia tohto hlavolamu, ktoré by mal každý správny

„kockáč“ vedieť.

Taktiež musím k záveru spomenúť to, že v prípade ak má niekto problémy

s priestorovým videním, Rubikova kocka je ideálna pomôcka na zorientovanie sa

v trojrozmernom priestore. Ja sám vidím priestor nakreslený na papieri rozhodne lepšie ako

predtým, než som spoznal rubikovú kocku detailnejšie.

Verím aj v to, že som dokázal v mojej praktickej časti to, o čom sú mnohokrát vedené

dlhé debaty na diskusných fórach, že v Rubikovej kocke skrátka matematika, permutácie

a riešenie permutácií pomocou algoritmov víťazí nad obyčajnou logikou.

17

RESUMÉ

V mojej práci som sa detailne snažil opísať hlavolam zvaný Rubikova kocka, ktorú

pred 30 rokmi vymyslel maďarský architekt a profesor, Ernö Rubik. Popisujem v nej výzor

kocky, počet riešení, ktoré Rubikova kocka má a taktiež som sa v teoretickej časti pozrel na

systémy skladania, ktoré sa používajú na prekonanie rôznych svetových rekordov, o ktorých

ste už aj vy iste dobre počuli. V praktickej časti som testoval logiku proti matematike resp.

algoritmom a stopoval som čas ľuďom, ktorý predtým v živote Rubikovu kocku neskladali.

Nakoniec som si pripravil aj anketu, v ktorej som sa ľudí pýtal dve jednoduché otázky

ohľadom kocky. „Úlohou“ mojej práce je, aby som aj ostatným ľuďom ukázal, že stavanie

Rubikovej kocky môže byť zábava a donútil ich do toho, aby sa s ňou aj oni popasovali.

SUMMARY

In my work i try to describe the Rubiks cube, which was created by Hungary architect

and professor on university, Ernö Rubik. I describe the look of Rubiks cube, number of

solutions, that rubiks cube have. In my work I’m also writing about solving systems, which

are often used to make the new world records. In my second part which is called, practic

part i wrote about two people, who tried to solve rubiks cube for first time. First time they

used only their logic and for the second time they solved rubiks cube by Starting method.

I also asked some people with two simply questions.

18

ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY

Knihy:

TELEPOVSKÝ M.: Matematické hlavolamy. Enigma, 2010. ISBN 97-8808-9132-867

Internet:

Metóda pre začiatočníkov [2015] - Dostupné na internete: <http://cubemania.cz/rubikova-

kostka/rubikova-kostka-3x3x3/rubikova-kostka-navod>

Boží algoritmus [2007] – Dostupné na internete: <https://aktualne.atlas.sk/rubikova-kocka-stale-

laka-vedcov/dnes/zaujimavosti>

Metóda C-F-O-P / Friedrich [2016] – Dostupné na internete: <http://cubemania.cz/rubikova-

kostka/rubikova-kostka-3x3x3/metoda-skladani-fridrich>

História Rubikovej kocky [2015] – Dostupné na internete:

<http://plnielanu.zoznam.sk/c/3642/legendarna-rubikova-kocka-fascinuje-dodnes-viete--ako-vznikla>

19

PRÍLOHA

Dotazník

V mojom dotazníku som sa pýtal na dve jednoduché otázky. Druhú otázku dostal

respondent len v prípade, že na otázku číslo jedna odpovedal kladne.

SKLADALI STE UŽ NIEKEDY RUBIKOVU KOCKU?

Áno

Nie

ZLOŽILI STE JU UŽ NIEKEDY DO KONEČNEJ FÁZY? (Všetkých 6 strán ladilo a boli zložené)

Áno

Nie

20