7. MEDICIONES CON CINTA MÉTRICA.7.1. PROBLEMAS DE CAMPO QUE SE PUEDEN RESOLVER CON EL USO DE LA CINTA

7.1.1. Trazado de líneas perpendiculares con cinta.

- Método 3-4-5

Consiste en formar un triángulo rectángulo empleando una sola cinta. Se emplean lados de 3, 4 y 5 m o múltiplos de ellos, sostenida la cinta por tres personas, sobre la alineación se miden 3 m, otra en 7 y la lectura de 12 debe coincidir con 0. Si la cinta es metálica, se recomienda hacer rizos en las equinas para evitar dobleces y salir con un metro más, respetando siempre la proporción 3, 4, 5.

- Medir ángulos de 90º sobre el terreno.

En algunos casos se desea levantar líneas perpendiculares en el terreno, como ocurre en los levantamientos por ordenadas, el teorema de Pitágoras, nos proporciona la base teórica para este empeño.

Si se desea levantar una perpendicular en la línea A-B en el punto C, se mide sobre dicha línea una distancia de 3 m creando el punto D, seguidamente parados en C se traza un arco con ayuda de la cinta métrica de longitud 4 m, sobre D trazamos otro arco este con longitud de 5 m, la recta que une el punto de intersección de los dos arco con el punto C es perpendicular a la recta A-B.

- Método de la cuerda

Con este método es posible realizar perpendiculares de un punto dado a una línea de trabajo en la cual se traza una cuerda y se encuentran los dos puntos de intersección entre el punto dado y el punto medio de la cuerda. Por ejemplo: Se desea bajar una perpendicular del punto C a la línea AB. Primero se traza con un radio r un arco que corte AB en dos puntos a b y determinamos el punto medio de esta cuerda, al unir

este punto con C, establecemos la perpendicular buscada.

7.1.2 Trazo de líneas paralelas con una cinta

Por cualquiera de los métodos anteriores, trazar 2 líneas perpendiculares a AB de igual magnitud. La unión de estas dos líneas perpendiculares nos da la línea paralela a AB.

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7.1.3 Medición de ángulos con cinta métrica.

Para determinar el ángulo entre dos líneas es necesario medir el radio (distancia que pueda ser constante en todo el levantamiento) y la cuerda, para trazar o calcular el ángulo (?) formado entre estas líneas.

Donde:R = Radio sobre los lados del ánguloC = Cuerda medida entre los extremos del radio.

El ángulo α se pude calcular mediante la fórmula.

Pero también se puede determinar gráficamente de la forma siguiente. Sobre la línea 3-4 se mide el radio "R" y se situado el punto "A", parado en "A" con ayuda de un compas se traza el arco en rojo con distancia igual a la cuerda "C", parado en 4 se traza el arco azul con longitud igual al radio "R", finalmente se traza el segmento desde 4 a la intersección de los dos arcos y sobre este segmento se mide la distancia 4-5.

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Definiciones:

Discrepancia . Es la diferencia entre dos medidas de la misma magnitud: distancia ángulo o desnivel.

Valor más probable de una magnitud. Es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética. Esto aplica tanto a ángulos como a distancias y desniveles.

Tolerancia. Se entiende por tolerancia el error máximo admisible en la medida de ángulos, distancias y desniveles.

El error en la medida de una magnitud, se encuentra comparando el resultado de dicha medida con el valor más probable de la magnitud.

Error Relativo. Es la razón que existe entre una unidad de error, entre un número dado de unidades medidas. Se le conoce como precisión; entre mayor sea el denominador (número de unidades medidas) mayor será la precisión, esto por ser más pequeño el error.

Cuando la distancia no se conoce de antemano se procede midiendo 2 veces (ida y regreso) y la tolerancia se calcula aplicando el criterio siguiente:

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Ejercicio.- En la medición de una distancia en terreno plano, se midió de ida 30.050 y de regreso 30.060 m.

Determina:

a) la discrepancia

b) el valor más probable

c) el error

d) la tolerancia

e) indica si se acepta la medición o debe repetirse

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7.2. Levantamientos topográficos.

El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos. El levantamiento es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos. Se diferencian varios tipos de levantamientos como: Topográficos (se realizan despreciando la curvatura de la tierra sin error apreciable. Algunos tipos son, de terrenos en general, de vías de comunicación, de minas, levantamientos catastrales, levantamientos aéreos) que son los más comunes, ya que son el objeto de estudio principal de la Geodesia o Geodésicos (son levantamientos en grandes extensiones)

Los orígenes de los errores personales en estas operaciones pueden ser de dos clases:

- Sistemáticos

- Accidentales

Sistemático.- En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos. Se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos

Accidentales.- Se dan indiferentemente en un sentido o en otro . Sólo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas.

Planimetría o Control Horizontal: para su estudio lo dividimos en Altimetría o Control Vertical

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7.3 Planimetría y Altimetría Simultáneas

Planimetría: se estudian los procedimientos para fijar las posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones. Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse:

Directas (con Longímetros), Indirectas (con Telémetros), Taquimétricos, Medidas Directas.- Cinta de lienzo (con entramado metálico), Cinta de fibra de vidrio, Cadena (trabajos de pocas aproximaciones o terreno abrupto)

Las distancias con que se trabaja y que se marcan en planos en planos, siempre son horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puede se miden horizontales o se convierten a horizontales con datos auxiliares (ángulo vertical o pendiente)

7.4 Empleo de la cinta en medidas de distancias

7.4.1 Equipos necesarios

- Cinta métrica

- Piquetas, agujas topográficas o estacas

- Jalones

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7.4.2 MEDICIONES EN TERRENO PLANO

Para comenzar se debe trazar un alineamiento entre dos puntos sobre el terreno, vamos a llamarlos “A” Y “B” para lo cual se necesitarán dos jalones.

Se debe colocar un asistente guía detrás del jalón “A” que tenga una vista clara del alineamiento entre los dos jalones

Otros dos asistentes toman la cinta métrica, uno de ellos la sujeta por el extremo en lectura cero (0 metros) a este asistente lo llamaremos cadenero trasero y otro sujeta el carrete de la cinta métrica y los piquetes, a este lo llamaremos cadenero delantero.

El cadenero trasero se queda en el jalón A y el cadenero delantero avanza en dirección hacia el punto B desenrollando la cinta métrica tanto como le sea posible, donde se detenga será orientado por el asistente guía, por medio de señales con sus manos hacia la derecha o hacia la izquierda del alineamiento, en ese punto se coloca el primer piquete. Se tensa la cinta que quede lo mas horizontal posible y se toma nota de la medición.

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Luego el cadenero trasero se coloca en el primer piquete y el delantero avanza lo mas que se pueda, siendo guiado de la misma manera por el asistente guía de manera que se encuentre sobre el alineamiento, se coloca el segundo piquete y se toma la segunda lectura parcial y así cuanta veces sea necesario hasta completar medir todo el alineamiento.

Se suman todas las lecturas parciales y se obtiene la medición total del alineamiento, cuando esta medición termine se repetirá el mismo procedimiento pero en sentido contrario, y de esta manera se repiten las mediciones cuantas veces sea necesario.

7.4.3 MEDICIONES EN TERRENO ACCIDENTADO

Posicionar los dos jalones principales.

Debe colocarse un asistente guía quien vigilará que los jalones que servirán para dividir en distancias parciales el alineamiento, sean colocados correctamente.

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Se inicia la medición, el cadenero trasero sujeta la cinta en la lectura cero en la parte inferior del jalón, mientras que el cadenero delantero se desplaza hacia adelante tanto como se lo permita el desnivel del terreno, siendo orientado por el asistente guía, se clava el jalón sobre el terreno, y manteniendo la cinta horizontal en ese punto se tensa, para evitar el efecto de la catenaria por peso propio de la cinta y se toma la lectura en ese punto.

Se recomienda el uso de niveles de mano para garantizar horizontalidad en la cinta y la verticalidad de los jalones, si la medición no requiere gran precisión se pude vigilar la horizontalidad a simple vista.

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Luego el cadenero trasero avanza hasta el jalón donde se realizo la primera medición, coloca la lectura en cero y el cadenero delantero avanza tanto como se lo permita el desnivel del terreno siendo orientado por el asistente guía, coloca otro jalón, tensa la cinta y se toma la lectura parcial en ese punto de esta manera se va repitiendo el proceso hasta llegar a medir el alineamiento completo.

Se repite el procedimiento cuantas veces sea necesario para cumplir con la precisión en la medición.

Se puede dividir el trabajo topográfico como dos actividades congruentes: llevar "el terreno al gabinete" (mediante la medición de puntos ó relevamiento, su archivo en el instrumental electrónico y luego su edición en la computadora) y llevar "el gabinete al terreno" (mediante el replanteo por el camino inverso, desde un proyecto en la computadora a la ubicación del mismo mediante puntos sobre el terreno). Los puntos relevados o replanteados tienen un valor tridimensional, es decir, se determina la ubicación de cada punto en el plano horizontal (de dos dimensiones, norte y este) y en altura (tercera dimensión). La tarea del topógrafo es previa al inicio de un proyecto: un arquitecto ó ingeniero proyectista Para los cálculos topográficos es necesario tener una noción de lo que es distancia, primeramente se dibuja un croquis tratando de mostrar las distancias reales en él.

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Los instrumentos necesarios para la apreciación de distancias pueden ser:

Un Podómetro. Una Cinta métrica. Controlando el tiempo de caminar. Instrumentos de medición indirectas como un nivel topográfico

En Topografía normalmente se utilizarán aparatos topográficos:

* Hasta 1990 era usual trabajar con Teodolito y Cinta métrica

* Actualmente el método más usado para la toma de datos es el uso de una Estación total o GPS de precisión (diferencial: DGPS) con la cual se pueden medir ángulos horizontales, distancias y desniveles, que conociendo las coordenadas del lugar donde se ha colocado la Estación es posible conocer las coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan. Procesando posteriormente las coordenadas de los datos tomados es posible dibujar y representar gráficamente los detalles del terreno que se hubiesen tomado. Conociendo las Coordenadas de dos puntos se hace posible además calcular las distancias entre dos puntos o el desnivel entre dos puntos aunque no se hubiese estacionado en ninguno. Se considera en topografía como el proceso inverso al replanteo, pues mediante La toma de Datos se dibujar en planos los detalles del terreno actual.

El Replanteo es el proceso Inverso a la Toma de Datos, consiste en plasmar en el terreno detalles representados en planos, como por ejemplo el lugar donde colocar pilares de cimentaciones, anteriormente dibujados en planos. El replanteo al igual que la alineación son partes importantes en la topografía, ya que son un paso importante para luego proceder con la realización de la obra.

* Si se necesitan alturas (cotas) de precisión se utilizará el Nivel topográfico

* La Cinta métrica se emplea habitualmente para tomar mediciones y replanteos auxiliares.

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7.5 PLANIMETRÍA

7.5.1 Concepto de Poligonal Topográfica

Poligonal topográfica. La poligonación es uno de los métodos más usados para el establecimiento del control topográfico; consiste en una serie de líneas o lados, cuyas longitudes y direcciones se miden, así van interconectándose puntos cuyas posiciones van a determinarse.

Control topográfico. Tiene por objeto establecer una estructura de puntos de apoyo cuyas posiciones se conozcan con exactitud, en base a estas posiciones posteriormente se obtendrá la información de interés objeto del levantamiento.

La poligonación entonces consiste en una serie de lados, cuyas longitudes y direcciones se miden. Por sus características geométricas se clasifican como cerradas y abiertas.

En poligonales abiertas sin enlazar sus extremos no es posible determinar precisión ni efectuar correcciones o ajustes. Por lo que las poligonales deben ser cerradas o ligadas en sus extremos.

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7.5.3 Métodos de levantamiento con brújula y cinta.

Se emplean los siguientes:

1. Itinerario

2. Radiaciones

- Método de itinerario. Consiste en recorrer el perímetro de la poligonal, midiendo los rumbos o azimuts de los lados y las longitudes de estos.

El levantamiento comprende dos clases de trabajos: de campo y de gabinete.

Trabajos de campo.

1. Reconocimiento del terreno

2. Materialización de los vértices de la poligonal

3. Dibujo del croquis (en la libreta de campo)

4. Levantamiento del perímetro, tomando los rumbos (o azimuts) y las longitudes de los lados de la poligonal.

5. Levantamiento de detalles referidos a la poligonal.

Los datos recogidos en el levantamiento se anotan en forma clara y ordenada en el registro de campo como se indica en el ejemplo siguiente:

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Trabajos de Gabinete.

1. Se calculan los ángulos interiores de la poligonal a partir de los rumbos o azimuts de los lados.

2. Se elige la escala.

3. Se dibuja el plano.

4. Si el error lineal es menor o igual que la tolerancia lineal, se ejecuta la compensación de la poligonal, pero si el EL > TL entonces el levantamiento debe repetirse.

La compensación de la poligonal se puede realizar por métodos gráficos, analíticos (planilla de cálculo) o por medio de software (CivilCAD dibujando el polígono por rumbo y distancia, y aplicando la opción corregir polígono).

El error lineal (EL) se obtiene al realizar el dibujo, cuando se llega al vértice de partida y no hay coincidencia con la posición de llegada, este error no debe ser mayor que la tolerancia lineal (TL).

Tolerancia Lineal (TL). Se determina por medio de las formulas:

TL = Tolerancia Lineal en metros

L = Perímetro de la poligonal en metros

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- Distribución del error en cierre.

La distribución del error en cierre se acude al método grafico, que proporciona suficiente precisión para este tipo de levantamiento. Se traza una recta con las distancias parciales 7-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7', se mide el error en cierre (19,87 m) y se traza una perpendicular con esta distancia en el punto 7', se trazan perpendiculares en cada uno de los puntos hasta interceptar con la segunda línea, se mide la distancia entre las dos líneas en cada punto.

Ya en la poligonal se traza una línea paralela a 7-7' en los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7', sobre esa línea se traza la distancia medida en el grafico anterior, seguidamente se traza una nueva poligonal con los nuevos puntos ubicados.

La línea en azul representa la poligonal después de corregida.

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Ejercicio:

Con los datos del registro de campo calcular:

a. Los ángulos interiores del polígono a partir de los rumbos observados,

b. La tolerancia lineal (terreno accidentado),

c. La precisión, supóngase un error lineal de 0.30 m,

d. Indicar si se acepta o rechaza el levantamiento.

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Solución:

a) cálculo de los ángulos interiores. Para tal efecto nos apoyamos dibujando los lados y sus rumbos

promedio, anotándolos tanto en sentido directo como inverso. El cálculo del ángulo interno

correspondiente se hace analizando cada caso en particular:

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- Método de Radiaciones

Consiste en localizar un punto dado (P) del terreno, por medición del rumbo y su distancia al vértice de estación.

El levantamiento por radiación, es uno de los más sencillos que pueden realizarse. Se fundamenta en la definición de triángulos dentro del polígono, con lo cual se hace más simple el cálculo de las coordenadas y del área. Aunque puede efectuarse con brújula y cinta, lo más común y deseable, es efectuarlo con teodolito y cinta.

Para usar este método en un polígono, se requiere que este tenga un área relativamente pequeña, de tal forma que se tenga fácil visual de los vértices y que en las medidas se minimice el error.

El levantamiento por radiación cosiste en ubicar un punto, generalmente cerca del centro del polígono, desde el cual se toman medidas del azimut y de la distancia de cada uno de los vértices con respecto al punto central, tal como se muestra en la Figura 56.

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Es necesario tener en cuenta el siguiente procedimiento para realizar un levantamiento por radiación:

- Marcar claramente los vértices que se van a emplear en el levantamiento. Lo más común es marcarlos con estacas, las cuales llevan un clavo en el centro, el cual demarca el punto exacto del vértice. En terrenos de uso agropecuario y forestal, se tiene la ventaja que en la mayoría de las ocasiones, los linderos de los terrenos a medir ya están demarcados, generalmente por cercas. En este caso lo que se hace, es marcar los postes que corresponden a los linderos del lote. Esta marcación se hace con un clavo, el cual demarca el punto central del poste hasta el cual se debe hacer la medición de la distancia.

- Se escoge el punto central desde el cual se va a realizar la radiación. Una vez verificado que no hay obstáculos entre este y los vértices, se monta el teodolito, nivelándolo. En lotes don uso agropecuario es relativamente simple encontrar este punto desde el cual se abarcan todos los vértices sin obstáculos. Para un lote forestal puede ser más complejo encontrarlo, por lo que si es necesario el punto escogido para la radiación puede estar por fuera del lote, siempre y cuando desde este se abarquen todos los vértices.

- El primer punto, por facilidad en la mayoría de los casos se hace coincidir con el meridiano de referencia o simplemente se toma el que esté más cercano al Norte magnético, girando siempre en sentido de las agujas del reloj.

- Se toman las mediciones de azimut y distancia para cada uno de los puntos. Recordar que los ángulos deben ser horizontales, por esto es importante nivelar a la perfección el teodolito. Las distancias, de igual forma son horizontales, por lo que se debe tener cuidado en las mediciones, sobre todo en terrenos con arvenses de porte alto que pueden obstaculizar la medición. En este caso si no hay inconveniente se puede hacer un corte en altura, para que sea más fácil tomar las mediciones.

- Un aspecto muy importante en cualquier levantamiento topográfico, es realizar un croquis a mano alzada del lote, sus linderos, accidentes principales, tales como construcciones, rocas muy grandes, árboles altos, quebradas, caminos, etc, detallando el punto desde donde se hizo la radiación. En la oficina este croquis puede servir para recordar al operario como tomo los datos, sobre todo si la cartera no se lleva en orden.

- Finalmente al terminar de tomar el valor de azimut y distancia para todos los puntos, como comprobación final se vuelve a tomar el azimut del punto 1. El valor obtenido debe ser inferior a la lectura del teodolito, es decir, si el teodolito puede medir ángulos con una aproximación de 5", esta debe ser la máxima diferencia entre el valor inicial y el final. Si la diferencia es mayor a lo enunciado, deberán repetirse todas las medidas.

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Un modelo de cartera apropiado para un levantamiento por radiación se presenta en la Tabla 7, aunque no es obligatorio conservar esta distribución, es importante que el modelo que se lleve a campo sea lo más simple posible de tal forma que los datos se consignen con la mayor claridad, evitando complicaciones innecesarias.

La cartera de campo está compuesta por columnas de la siguiente manera:

Estación. Esta corresponde al punto donde se estaciona el teodolito, corresponde al punto central de radiación de todos los ángulos.

Punto observado. Es el punto hacia el cual se mide el ángulo horizontal, partiendo desde cero (0º 0´ 0") y midiendo siempre en sentido de las agujas del reloj.

Azimut. En esta columna se consigna el valor del azimut medido al punto de referencia. Por facilidad se coloca una columna para cada parte del ángulo, es decir una para los grados, otra para los minutos y otra para los segundos.

Distancia horizontal. Es el valor de la distancia medida en forma horizontal, del punto de origen de la radiación, hasta los vértices. Hay que hacer la claridad que para evitar movimientos bruscos o golpes sobre el teodolito, que pueden descalibarlo y dañar todas las mediciones, se acostumbra marcar el punto de radiación con una estaca, medir los azimut y después de confirmadas las lecturas, medir las distancias horizontales.

Luego de tomar los datos en campo y de hacer el croquis del levantamiento, que debe ser a mano alzada y tener la forma de lo mostrado en la Figura 56, se procede a realizar los cálculos de las coordenadas y del área en la oficina.

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- Levantamiento por ordenadas.

Se utiliza generalmente como complemento de levantamientos por radiación o poligonales cuando es necesario levantar un lado muy irregular como ocurre con ríos, caminos sinuosos, riveras de lagunas, lagos etc.

En la línea A-B se miden los puntos "X" a la distancia deseada, sobre estos puntos se trazan líneas perpendiculares por los métodos descriptos anteriormente y se mide cada una de las ordenadas hasta el punto límite del área como se ve en la figura. Es recomendable que las ordenadas sean equidistantes, a 10 ó 20 m, esto facilita mucho el dibujo y el cálculo del área, en ocasiones por la configuración del área no es posible seguir esta regla y para representar fielmente el terreno se hace necesario que la distancia entre ordenadas no sean iguales. La representación grafica se hace uniendo lo puntos extremos de las ordenadas de forma ondulada, sin embargo al realizar el cálculo del área, se unen con líneas rectas.

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7.6. COORDENADAS CARTESIANAS Y POLARES EN EL PLANO HORIZONTAL 

7.6.1- Coordenadas cartesianas

Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia horizontal y la distancia vertical:

7.6.2- Coordenadas polares

Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:

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- Convertir

Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:

7.6.3- De cartesianas a polares

Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.

Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):

r2 = 122 + 52

r = √ (122 + 52)

r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13

Usa la función tangente para calcular el ángulo:

tan( θ ) = 5 / 12

θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°

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7.6.4- De polares a cartesianas

Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:

Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

 

Usamos la función coseno para x: cos( 23 °) = x / 13

Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la función seno para y: sin( 23 °) = y / 13

Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08

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