Medidas de productividad

Francisco Parra RodriguezDoctor en Economía. UNED.

El crecimiento de la productividad en una economía constituye un objetivo macroeconómico de

primera magnitud ya que conduce a un incremento de las rentas reales y de la mejora del

bienestar. Un crecimiento lento de la productividad limita el crecimiento de la renta y aumenta

los riesgos de conflictos en cuanto a la redistribución de la misma. En España el crecimiento de

la productividad es indispensable para el sostenimiento del sistema de pensiones

(http://www.vnavarro.org/?p=4051), y su bajo crecimiento a lo largo de la década pasada es para

muchos la causa de que en el presente sea inexcusable un duro ajuste fiscal y laboral para

restaurar el nivel de competitividad de la economía española

(http://www.crisis09.es/ebook_propuesta_laboral/Propuesta_reactivacion_laboral_art_1.pdf), incluso

desde el punto de vista de la sostenibilidad económica, un crecimiento coherente con la

conservación del medio y un elevado grado de cohesión social requiere de crecer en calidad en

vez de en cantidad y ello también pasa por el aumento del producto o valor añadido por

trabajador o residente.

En principio, la productividad es un indicador más bien sencillo, que describe la relación entre la

producción y los factores necesarios para obtenerla. A pesar de la aparente simplicidad de el

concepto de la productividad, su cálculo plantea una serie de problemas, que se vuelven

determinantes de cara a su análisis posterior. Estos problemas son de base y técnica

estadística, y también conceptuales o teóricos que están, por lo general, estrechamente

vinculados a la consideración del progreso técnico dentro de la modelización económica de la

productividad.

Existen numerosos métodos para medir el crecimiento de la productividad. La elección

definitiva, de por cual de los métodos inclinarse, dependerá del objetivo que se desee obtener a

través de la medición de la productividad y en muchos casos, de la disponibilidad de los datos.

En líneas generales, las medidas de la productividad pueden clasificarse en dos categorías: las

medidas de la productividad monofactorial (informan de una medida de la producción a una

medida de un único factor de producción) y las medidas de la productividad multifactorial (que

informan de una medida de la producción en un conjunto de factores de producción). Se

distingue también – lo que es especialmente interesante en el ámbito de las medidas

agregadas - entre las medidas que informan de la producción bruta y aquéllas que recurren al

valor añadido para obtener una medida comparativa o de evolución de la productividad.

La tabla 1 describe los principales métodos de medida de la productividad. Esta lista está

incompleta ya que las medidas monofactoriales de la productividad pueden también construirse

para los factores de producción intermedios. No obstante, por razones de simplicidad, la tabla

se ha limitado a los métodos de medida de la productividad más extendidos. Se incluyen las

medidas de la productividad laboral, de productividad del capital y las medidas de la

productividad multifactorial (PMF). Éstas últimas toman la forma de un PMF capital-trabajo

calculadas sobre la producción bruta o valor añadido o un PMF capital-trabajo-energía-

productos intermedios - servicios intermedios (KLEMS) calculada sobre el concepto de la

producción bruta. Entre estos distintos métodos de cálculo, el índice más frecuentemente

utilizado es la productividad laboral basada en el concepto del valor añadido, seguido del PMF

capital- trabajo y del PMF KLEMS.

Tabla nº1. Medidas de Productividad

Método de medida de la producción

Tipo de Factor de producción

Trabajo Capital Capital y trabajo

Capital, trabajo y factores de producción intermedios

Producción Bruta Productividad

laboral sobre PB

Productividad

del capital sobre

PB

PMF capital-

trabajo sobre PB

Productividad

multifactorial (KLEMS)

VAB Productividad

laboral sobre

VAB

Productividad

del capital sobre

VAB

PMF capital-

trabajo sobre

VAB

Método de medida de la

productividad basada en un solo

factor

Fuente: Schreyet y Pital (2001)

Los organismos de estadística no elaboran estadísticas cuyo objetivo sea cuantificar la

productividad de la economía o de un sector económico en particular. En este sentido hay que

destacar que son las estadísticas generales o sectoriales sobre la producción, la población

activa y las contabilidades nacionales las que acaban utilizandose para elaborar las medidas

sobre la productividad. Un examen sobre la fiabilidad de las estadísticas sobre la productividad

se convierte, así pues, en un examen sobre la fiabilidad del sistema de estadísticas

económicas.

La Figura 1 presenta de forma gráfica los datos fundamentales necesarios para el cálculo de

índices sobre la productividad y en particular los componentes básicos de la medida de la

productividad.

Figura 1

Como se puede apreciar en la figura en el ratio de productividad intervienen diferentes

valoraciones del output: bruto corriente, bruto deflactado, valor añadido o diferencia entre

output bruto y bienes intermedios, que a su vez puede ser corriente y deflactado, y del inputs o

inputs sobre el que referenciar la medida: horas trabajadas, empleo, stock de capital corriente o

deflactado, bienes intermedios, etc….

El índice de productividad relaciona la producción valorada en términos reales y un factor de

producción. Puede tratarse de una medida parcial de productividad, por ejemplo la

productividad laboral, donde la producción se relaciona a un único factor, o de una medida de

PMF donde el índice de la producción real está elaborado con más de un factor de producción.

Los índices multifactoriales que proporciona la técnica estadística (ver anexo), utilizan la

participación de las rentas de los factores en la producción, para ponderar los distintos índices

de crecimiento parciales de la productividad y así obtener un índice de la contribución total de

los factores o multifactorial. Los factores de producción diferentes a la mano de obra incluida en

los cálculos de la PMF son además del empleo, el capital, tanto el inmovilizado como las

existencias, los bienes intermedios, el consumo de materias primas y la energía. La medida de

productividad obtenida depende en estos casos de las decisiones estadísticas que se toman a

la hora de realizar el cálculo.

Como ya se ha indicado, dos tipos de valoraciones de la producción pueden servir para

determinar los índices de la productividad: el valor añadido y la producción bruta. La primera

valora la producción como la suma de las rentas totales de los factores de producción

(habitualmente el trabajo y el capital) en una industria, un sector o una economía. El segundo

índice define la producción a partir del valor de la producción física de una industria, de un

sector o de una economía.

A nivel industrial o sectorial, la producción bruta es igual al valor añadido más el consumo de

bienes intermedios utilizados en el proceso de producción. A nivel global, la producción bruta

equivale al valor añadido real o agregado nacional.

El valor añadido real es la medida más adecuada de la producción a efectos del cálculo de un

índice de la productividad cuando la mano de obra o el capital se incluyen como factores. La

utilización de la producción bruta real puede sesgar los resultados debido a la sustitución en el

proceso de la producción de los bienes intermedios, por la mano de obra o por el capital. Por

está razón, el concepto más conveniente de la producción cuando se incluye como factor de

producción los bienes intermedios es la producción bruta real.

El valor añadido real se calcula según un método de doble deflación por medio del cual los

bienes intermedios en términos reales se descuentan de la producción bruta real. Para calcular

esta última, se deflacta la producción bruta a través de índices de precios asociados a dicha

producción. Los bienes intermedios reales se calculan de la misma manera, es decir,

deflactando los bienes intermedios en precios corrientes según los índices de precios

asociados. Como se ve la disponibilidad y calidad de las estadísticas sobre precios a niveles

sectoriales determina también el calculo estadístico de la productividad, y entre estos precios

se incluyen bienes y servicios tales como la vivienda, los márgenes comerciales y de

transporte, márgenes de intermediación financiera, de operadores turísticos, en donde el

concepto de precio no es asimilable a los bienes industriales.

Por otro lado, la valoración monetaria del valor añadido y el Producto Interior Bruto (PIB) 1 que

realizan los sistemas de contabilidad incluye numerosos convenios, que nada tienen que ver

1 El PIB es la suma de los valores añadidos de los sectores en que se subdivide la economía, cantidad a la que se le suman los impuestos a los productos netos de subvenciones. Los principales impuestos a los productos son los especiales de fabricación y el IVA no deducible.

con la producción vista como una relación técnica entre producto y habilidades de los

trabajadores. Algunos de estos convenios son:

- Valoración como producción inmobiliaria de los alquileres imputados a la vivienda en

propiedad.

- Inclusión en el Excedente Bruto de Explotación de la economía, y por tanto en el PIB,

de los servicios de intermediación financiera medidos indirectamente que se valoran

como diferencial entre los intereses cobrados por los créditos bancarios sobre un

interés de referencia (el del mercado interbancario) menos el diferencia de intereses

pagados por el ahorro respecto a un interés de referencia.

- Valoración de la producción de las administraciones públicas e instituciones sin fines

de lucro por el coste, es decir por los bienes intermedios que adquieren, los sueldos

que pagan y las amortizaciones que deben hacer frente. En términos de valor añadido

reduce el output de estas instituciones a los salarios que pagan y las amortizaciones

que realizan.

Por lo que se refiere a los factores de producción, la medida más conveniente para el factor

trabajo es el número total de horas trabajadas, estimada a partir del número total de empleos y

las horas semanales medias reales. La valoración del factor capital (inmovilizado y a veces las

existencias) se realiza a partir de las estimaciones capital en precios corrientes y de los índices

de precios correspondientes.

Es necesario mencionar también las distintas interpretaciones para las estimaciones de la

productividad laboral basadas en la producción bruta y el valor añadido. El crecimiento de la

productividad laboral basada en el valor añadido depende de las variaciones de la intensidad

del uso del factor capital (la cantidad de capital disponible por centro de trabajo) y el

crecimiento de otros factores que también afectan a la evolución de la productividad

(tecnología, capital humano, etc.). Cuando se mide a través de la producción bruta, el

crecimiento de la productividad laboral depende también de las variaciones de la relación entre

los consumos intermedios y la cantidad de trabajo. La externalización, por ejemplo, lo que hace

es sustituir a factores primarios de producción (factor trabajo) por consumos intermedios.

Así, la productividad laboral basada en la producción bruta puede aumentar a medida que

avanza la externalización y disminuir cuando la producción interna se sustituye por la

adquisición de consumos intermedios, aunque estos cambios no reflejen necesariamente

modificaciones características de la mano de obra, ni de los cambios tecnológicos ni de

eficacia. En cambio, el índice de crecimiento de la productividad basada en el valor añadido

sufre menos la influencia de la evolución del cociente entre los consumos intermedios y la

cantidad de factor trabajo o de la evolución del grado de integración vertical. Cuando una

externalización tiene lugar, la mano de obra es sustituida por consumos intermedios. En sí, este

proceso tiende a aumentar la productividad laboral medida, en tanto que con el valor añadido

va a disminuir simultáneamente, compensando parcial o completamente la subida medida de la

productividad.

En la Tabla nº 2 se han recogido los datos de la CN de España, serie homogénea 1995-2008,

en moneda constante del 2000, y se ha procedido a valorar el PIB sin los servicios de no

mercado ni los alquileres imputados a la vivienda; como se aprecia esta valoración del PIB de

mercado es un 20% inferior a la habitual. En la tabla nº 3 aparecen los datos la CNE relativos al

empleo de todos los sectores y de los sectores no de mercado, sobre los que se va a calcular

la productividad. Dado que no existe serie homogénea sobre el empleo y el gasto en alquiler

imputado, se ha reconstruido esta a partir de los crecimientos de la misma magnitud en la

anterior serie contable que va de 1995 a 2003.

Tabla nº 2.- Producto interior bruto a precios de mercado y sus componentes. Precios constantes del 2000. Millones de euros

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 (P)

2008 (A)

PRODUCTO INTERIOR BRUTO A PRECIOS DE MERCADO

515.405

527.862

548.284

572.782

599.966

630.263

653.255

670.920

691.695

714.291

740.108

769.850

797.283 804.122

Agricultura, ganadería y pesca 17.667 21.298 22.808 23.516 23.278 24.984 24.495 24.598 24.472 23.900 21.946 23.225 23.644 23.449

Energía 14.926 15.270 15.502 15.206 15.341 15.802 16.438 16.578 17.469 17.793 18.000 18.237 18.403 18.757

Industria 80.995 83.022 88.372 93.706 99.046103.41

5106.74

2106.58

6107.90

1108.66

3109.88

1111.93

0112.96

5 110.593

Construcción 38.230 37.974 38.848 41.510 44.941 47.584 51.660 54.905 57.305 60.227 63.356 66.333 67.856 66.942

Servicios319.17

5323.65

9332.98

0345.55

8360.50

0378.77

5392.28

2403.92

0415.98

6431.90

4450.32

1470.45

5494.08

2 505.077

- Servicios de mercado245.78

0249.12

5256.73

8267.39

6279.77

2295.08

7305.99

2315.24

6323.64

0336.14

8350.77

7366.92

4385.60

3 391.920

- Servicios de no mercado 73.385 74.522 76.241 78.163 80.727 83.688 86.290 88.669 92.384 95.790 99.567103.54

1108.48

2 113.213

Impuestos netos sobre los productos 44.762 46.227 49.200 52.979 56.848 59.703 61.638 64.258 68.468 71.466 75.851 78.682 79.488 78.675PRODUCTO INTERIOR BRUTO A PRECIOS DE MERCADO

515.405

527.862

548.284

572.782

599.966

630.263

653.255

670.920

691.695

714.291

740.108

769.850

797.283 804.122

Alquileres imputados de la vivienda 34.957 35.425 35.921 36.427 37.041 37.826 39.036 40.414 41.772 43.172 44.774 46.234 47.153

PIB corregido de alquileres y servicios de no mercado407.06

3417.91

5436.12

1458.19

2482.19

8508.74

9527.92

9541.83

7557.53

8575.32

9595.76

7620.07

6641.64

8

Fuente: INE.

Tabla nº3. Empleo y horas trabajadas equivalente a tiempo completo.

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 (P)

Empleo sectores de mercado10.7

7610.9

2911.2

6711.7

6612.2

48 12.716 13.159 13.480 13.782 14.161 14.650 15.170 15.627

Asalariados sectores de mercado8.39

48.51

28.88

09.30

99.80

8 10.298 10.698 11.023 11.325 11.661 12.124 12.615 13.053

Horas sectores de mercado .. .. .. .. ..23.580.0

5624.303.1

1724.827.2

3925.322.2

0625.970.2

9126.694.4

6127.567.3

5128.118.2

70Horas asalariados sectores de mercado .. .. .. .. ..

18.478.110

19.119.115

19.659.508

20.173.770

20.756.817

21.460.247

22.292.592

22.830.320

Empleo13.4

0913.5

7213.9

9714.5

7115.1

08 15.670 16.176 16.549 16.949 17.405 17.970 18.564 19.089

Asalariados11.0

3811.1

6511.6

1912.1

2012.6

71 13.251 13.714 14.092 14.492 14.905 15.443 16.009 16.515

Horas totales .. .. .. .. ..28.401.1

4929.231.7

5029.836.0

8530.494.8

8431.273.8

1532.133.3

0033.146.6

3433.755.9

27

Horas asalariados .. .. .. .. ..23.299.2

0324.047.7

4824.668.3

5425.346.4

4726.060.3

4126.899.0

8727.871.8

7528.467.9

77

Fuente: INE.

En las Tablas nº 4 y nº 5 figuran los índices de productividad laboral calculados para la

economía española utilizando el PIB y el empleo, y el PIB y las horas trabajadas, utilizando el

PIB del conjunto de la economía y el de los sectores de mercado, es decir el corregido de

alquileres imputados y VAB de los servicios de no mercado.

Tabla nº 4. Índices de Productividad laboral de la economía española

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 (P)

Empleo 95,56 96,70 97,39 97,73 98,73 100,00 100,41 100,80 101,46 102,03 102,39 103,10 103,84

Asalariados 98,17 99,40 99,22 99,36 99,55 100,00 100,15 100,10 100,35 100,76 100,76 101,11 101,50

Horas totales .. .. .. .. .. 100,00 100,70 101,33 102,21 102,92 103,79 104,66 106,43Horas asalariados .. .. .. .. .. 100,00 100,42 100,54 100,88 101,32 101,71 102,11 103,53Fuente: Elaboración propia.

Tabla nº 5. Índices de Productividad laboral de los sectores de mercado de la economía española

Productividad corregida 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 (P)

Empleo sectores de mercado94,4

295,5

796,7

597,3

398,4

0100,0

0100,2

8100,4

6101,1

1101,5

5101,6

4102,1

6 102,63

Asalariados sectores de mercado98,1

699,3

899,4

199,6

399,5

1100,0

0 99,89 99,49 99,65 99,87 99,47 99,49 99,50

Horas sectores de mercado .. .. .. .. ..100,0

0100,6

8101,1

5102,0

5102,6

8103,4

4104,2

5 105,77Horas asalariados sectores de mercado .. .. .. .. ..

100,00

100,29

100,10

100,38

100,67

100,83

101,03 102,08

Fuente: Elaboración propia

En la Figura nº2 se aprecia que la productividad de los sectores de mercado ha sido menos

dinámica que la agregada del conjunto de la economía durante el periodo 2000-2007, si bien no

parece haber ocurrido lo mismo en el periodo 1995-2000, en donde el crecimiento de la

productividad por empleo en los sectores de mercado fue mayor que en los de no mercado, con

todo el crecimiento de la productividad se ha desacelerado notablemente en España, en mayor

medida en la referencia de la producción de mercado, y además presentando notables

oscilaciones en el corto plazo, lo que pone de manifiesto que el empleo no responde con igual

intensidad a los cambios en el producto. No obstante, la figura nº2 muestra las dificultades

que tiene la economía española en lograr mejoras en la productividad de la economía.

Figura nº 2. Tasas de crecimiento de la productividad laboral en España.

0,00%

0,20%

0,40%0,60%

0,80%

1,00%

1,20%1,40%

1,60%

1,80%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

PIB/Empleo PIB mercado/Empleo mercado

Las medidas de productividad se pueden calcular sobre el valor añadido o sobre el output bruto

total o Producción a precios básicos, tal y como se denomina en los sistemas de cuentas

nacionales. El producto a precios básicos dividido por las horas trabajadas es un indicador de

productividad que cobra más sentido a niveles microeconómicos, ya que en el sector agrario,

por ejemplo, lo que refleja son las relaciones entre las cantidades producidas de productos

agrícolas y ganaderos y las horas utilizadas en el proceso productivo; a niveles agregados la

producción acaba perdiendo el significado sectorial ya que obliga a sumar productos de distinta

naturaleza, elaborados con distintos procesos productivos y en donde se valoran sucesivas

veces las mismas producciones, ya que por ejemplo los productos agrarios consumidos por la

industria alimentaria, se acaban valorando tanto dentro de la producción bruta del sector

agrario, como dentro de la producción bruta industrial que los ha transformado en bienes de

consumo; por ello la macromagnitud de Valor añadido al eliminar de las producciones brutas de

cada sector los consumos que realizan de otros sectores, acaba siendo más adecuada para

obtener valoraciones agregadas de producción. No obstante, también se puede obtener la

productividad sectorial sobre la referencia de el output bruto total, y elaborar un índice

estadístico de productividad ponderando las productividades sectoriales por las contribuciones

de cada sector a la formación del PIB, es decir por los valores añadidos sectoriales. Este tipo

de índices ponderados pueden ser del tipo Laspeyres o Paasche en base al año de referencia

que se utilize para el ponderador, el primer o ultimo año de los datos; en la tabla nº 6

presentamos dos índices de este tipo elaborados con una variante del procedimiento de

Laspeyres, que se denomina índice encadenado, en donde índice de Laspeyres gana

actualidad, ya que utiliza como ponderador de la productividad las distribuciones sectoriales del

VAB del año anterior en vez de las del año base del índice (ver anexo).

Tabla nº 6. Productividad laboral de la producción bruta, utilizando los deflactores de la CNE.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1. Agricultura, ganadería y pesca 100,00 99,52 100,14 101,24 102,91 94,96

110,07

2. Energía 100,00 104,07 106,24 104,63 103,90 124,76140,9

9

3. Industria 100,00 103,82 104,79 107,17 111,79 114,87118,6

8

4. Construcción 100,00 98,87 111,59 112,72 107,28 108,52110,0

6

5. Servicios 100,00 100,43 101,22 101,73 103,38 105,21106,4

2

Servicios de mercado 100,00 100,14 100,50 100,87 102,18 103,68104,6

6

Servicios de no mercado 100,00 101,27 103,43 104,79 107,48 110,27111,7

1

Indice Laspeyres encadenado 100,00 100,97 102,91 103,76 105,16 107,27109,7

6Fuente: Elaboración propia.

Los cálculos de productividad de cada sector requiere decidir sobre el deflactor a utilizar para

pasar de las valoraciones de output en moneda corriente a moneda constante, y en este

proceso se presentan dos alternativas, el utilizar los deflactores del VAB de la Contabilidad

Nacional o los índices de precios al productor que se elaboran para los diferentes sectores. Los

deflactores de la CNE se obtiene deflactando por un lado las producciones a precios básicos

por índices de precios al productor, y por otro los consumos interindustriales según los precios

pagados por el productor, el VAB a precios constantes es la diferencia entre las producciones y

los consumos intermedios de cada sector valorados a precios constantes, y el deflactor sería el

resultado de dividir la valoración del VAB a precios corrientes de la valoración del VAB a

precios constantes; los índices de precios al productor son los índices base que se utilizan para

deflactar las producciones a precios básicos y suelen ser índices de precios de Laspeyres que

se elaboran con carácter sectorial, en España, los índices de precios percibidos por los

agricultores y el índice de precios industriales tienen dicha naturaleza. En construcción se

utilizan como precio sectorial un indicador de precios de coste de la construcción que recoge

los incrementos de los precios de los bienes utilizados para edificar debidamente ponderados

en base a la naturaleza de la obra: vivienda o ingeniería civil. Este indicador, como se ve en la

Tabla nº 7, nada tiene que ver con la evolución del precio de la vivienda, ya que el precio de la

vivienda incorpora las subidas de valor del suelo derivados de los cambios de propiedad, que

es el elemento del precio de la vivienda más especulativo o volatil2, por otro lado hay que

destacar que las actividades de construcción van más allá de la edificación de viviendas ya que

se extiende a la obra civil (construcción de edificios públicos, carreteras, etc…). En servicios, a

2 Dentro de los precio del producto de la construcción, en relación al valor del suelo únicamente se incluyen los precios ó los costes de urbanizar del suelo.

falta de indicadores de precios3, se suele utilizar como referencia el grupo especial de servicios

del Índice de Precios al Consumo.

Tabla nº 7. Deflactores del PIB e índices de precios del productor.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Deflactores del valor añadido1. Agricultura, ganadería y pesca 100,00 107,41 108,08 114,45 114,50 118,53 105,362. Energía 100,00 100,30 103,71 109,26 114,26 126,61 127,323. Industria 100,00 102,10 104,93 106,72 110,02 113,77 118,504. Construcción 100,00 106,41 113,75 122,62 133,63 148,06 159,535. Servicios 100,00 104,90 109,78 114,05 117,84 121,28 125,56Servicios de mercado 100,00 105,36 110,59 114,99 118,70 121,97 126,18Servicios de no mercado 100,00 102,89 106,29 109,98 114,15 118,33 122,81Índices de precios de productosPercibidos por los agricultores 100,00 103,02 100,33 105,82 106,77 109,91 108,91IPRI energía 100,00 101,04 102,45 103,96 104,46 109,85 119,06IPRI manufactura 100,00 101,73 102,30 103,78 107,63 112,73 118,34Vivienda 100,00 111,27 123,11 138,62 159,87 180,17 199,96Costes construcción 100,00 102,46 104,05 106,34 111,75 117,24 124,85Servicios sin alquiler (IPC) 100,00 104,27 109,20 113,16 117,33 121,75 126,40Fuente: Elaboración propia

Los efectos de utilizar un índice de precios u otro en las valoraciones de productividad en

España no son determinantes en el calculo de productividad de la industria manufacturera (ver

tabla nº 8) cuando se utiliza una medida de producción bruta, pero si lo son en el caso de la

productividad de la rama de la construcción (tabla nº 9), y las diferencias son singulares, ya que

el crecimiento de la productividad del sector de la construcción puede en el periodo 2000-2006

aumenta el 10 % si se considera el output/ horas trabajadas deflactado por el deflactor del PIB,

o del 40% se considera el output/ horas trabajadas deflactado por el índice de costes de la

construcción. En ambos sectores la productividad laboral que se obtiene sobre la producción

bruta es más dinámica que la que se obtiene sobre el valor añadido.

Tabla nº 8. Productividad laboral industria manufacturera

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

VAB/horas trabajadas 100,00 99,37 98,52 102,74 103,03 110,35106,9

8Output/ horas Deflactor CNE 100,00 103,82 104,79 107,17 111,79 114,87

118,68

Output/ horas Deflactor IPRI 100,00 104,20 107,48 110,22 114,28 115,94

118,84

Fuente: Elaboración propia.

3 En España los índices de precios de servicios IPS Base 2006, ofrecen cifras a partir del primer trimestre del 2007.

Tabla nº 9. Productividad laboral construcción

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

VAB/horas trabajadas 100 99,35100,5

7 99,95 99,48 98,06 96,89

Output/horas Deflactor CNE100,0

0 98,87111,5

9112,7

2107,2

8108,5

2110,0

6Outout/horas Índice costes construcción

100,00

102,68

122,00

129,97

128,29

137,05

140,63

Fuente: Elaboración propia.

Sobre la productividad del sector de la construcción en España hay que tener presente que por

los motivos que fueren a finales del siglo pasado se desencadenó un boom inmobiliario que en

2006, es decir en los momentos de mayor actividad llego a terminar 675.000 viviendas de los

2,7 millones de viviendas que se terminaron en la UE-27

(http://www.expansion.com/2007/11/22/economia-politica/economia/1060604.html). Es decir, un

sector que contaba por aquel entonces con el 19% de los empleos del sector en la UE27 (2.881

mil empleos frente a 14.793 mil del la UE-27 según Eurostat) si terminaba el 25% de las

viviendas de la UE, no podía operar con una productividad sectorial baja. Otra cosa es que la

productividad media del sector de construcción sea inferior a la del resto de los sectores

productivos.

En definitiva si se calcula un índice de productividad encadenado con las productividades

sectoriales deflactadas por los índices de precios de productor se llega al cálculo de la

productividad que se presenta en la tabla nº 10.

Tabla nº 10. Productividad laboral de la producción bruta deflactada por índices de precios del

productor.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

1. Agricultura, ganadería y pesca 100,0

0103,7

6107,8

8109,5

0110,3

5102,4

1106,4

8

2. Energía100,0

0103,3

1107,5

4109,9

8113,6

5143,7

9150,7

6

3. Industria100,0

0104,2

0107,4

8110,2

2114,2

8115,9

4118,8

4

4. Construcción100,0

0102,6

8122,0

0129,9

7128,2

9137,0

5140,6

3

5. Servicios100,0

0101,0

3101,7

6102,5

2103,8

3104,8

1105,7

1Indice encadenado Precios Productor

100,00

101,93

104,97

106,72

108,26

110,48

112,17

Fuente: Elaboración propia.

Por otro lado existen los indices de productividad multifactorial (ver anexo) que agregan la

productividad utilizando los diferentes factores productivos (capital y trabajo); en España los

datos que se publican sobre el stock de capital son datos privados procedentes del Instituto

Valenciano de Investigaciones Económicas (IVIE) y están disponibles e esta dirección web:

http://www.ivie.es/banco/stock.php

Tabla nº 11. Stock de Capital en España.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Capital bruto nominal 2924157430 3185175936 3495683940 3851003603 4263557284 4740048280 5246928209 5642761647 5966325346

Capital neto nominal 2393285689 2607204598 2860690931 3151939200 3490607499 3883228099 4302720551 4628758481 4888815895Capital productivo nominal 1448801851 1565936184 1700055000 1843335942 2010641096 2218250503 2445860793 2639316770 2833503147

Capital bruto real 2924157430 3051979243 3183122232 3321964900 3467507043 3624771771 3795325985 3977169524 4151116992

Capital neto real 2393285689 2495125680 2598460087 2708161062 2823327961 2949078879 3086923405 3234236507 3371104554

Deflactor 1,000 1,044 1,098 1,159 1,230 1,308 1,382 1,419 1,437

Capital productivo real 1448801851 1500452353 1548046951 1590104276 1635233609 1696322765 1769194976 1860261142 1971431724Fuente: IVIE

En la tabla nº 12 se ha construido un índice divisa de productividad utilizando dos valoraciones

del stock de capital del IVIE el capital bruto real, y el capital productivo nominal deflactado por

el deflactor implícito del capital bruto real, ya que el IVIE no publica series completas del capital

productivo real. Los indices de productiviad del stock de capital que se obtienen al dividir el PIB

de la CNE y el stock de capital del IVIE en valoración en términos reales son las siguientes:

Tabla nº 12. Índices de productividad del stock de capital

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Productividad capital bruto 100,0099,4

298,0

596,9

9 96,07 95,3094,7

093,6

1Productividad capital productivo 100,00

99,17

99,10

99,63

100,38

100,65

99,95

95,87

Fuente: Elaboración propia.

Utilizando el índice de productividad de las horas trabajadas, es decir el PIB dividido entre las

horas trabajadas totales, y la participación de las rentas salariales y los excedentes brutos en el

VAB obtenido sin considerar los impuestos netos a la producción, que resulta en términos

medios para el periodo 2000-2006 del 55 % en relación a la RA y del 45% en relación al EBE,

se ha elaborado un Indice encadenado4 de productividad para los dos conceptos de stock de

capital real utilizado (Tabla nº 13).

Tabla nº 13. Índices de productividad multifactorial.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Multifactorial horas y capital bruto100,0

0100,1

2 99,83 99,81 99,74 99,82 99,97100,3

3Multifactorial horas y capital productivo

100,00

100,01

100,32

101,04

101,77

102,35

102,47

101,43

Fuente: Elaboración propia

4 Matemáticamente equivale a calcular la productividad mediante un índice divisa que utiliza los pesos de los inputs en el periodo t-1.

Los crecimientos de la productividad que presentan los índices PMF son muy bajos, en el caso

del capital bruto queda prácticamente en crecimiento cero, ya que los crecimientos de la

productividad del factor capital serían negativas en el periodo 2000-2006 según estas cifras del

IVIE.

Para obtener la productividad en términos del residuo de Solow (ver anexo) se van a utilizar las

cifras que figuran en la tabla siguiente:

Tabla nº 14. PIB, Horas trabajadas y capital real neto

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007PIB 630.263 653.255 670.920 691.695 714.291 740.108 769.850 797.283

Horas28.401.14

929.231.75

029.836.08

530.494.88

431.273.81

532.133.30

033.146.63

433.755.92

7Capital neto real 2.393.286 2.495.126 2.598.460 2.708.161 2.823.328 2.949.079 3.086.923 3.234.237

Fuente: INE e IVIE.

A diferencia de los índices divisa que consideran una función de productividad lineal y

homogénea, el cálculo de la productividad a través del residuo de Solow implica el suponer la

existencia de una función de producción del tipo Cobb-Douglas:

La productividad total de factores sería entonces el residuo:

La dificultad de este tipo de cálculos reside en encontrar el valor a utilizar en la función que

suele obtenerse calibrando la ecuación a los resultados. Partiendo de un valor inicial de 0,3 que

es el habitual en este tipo de estudios, se procedió a encontrar el valor de que mejor se

ajusta a los datos mediante la siguiente función de maximización:

En definitiva, se ha buscando utilizando el procedimiento solver de Excel el que hace

menores las diferencias absolutas entre el VAB real y el producto ; es decir el PIB que

se habría alcanzado sin cambio técnico, obligando a que el VAB obtenido el primer año

coincida con el PIB del INE. En la tabla nº 15 aparece la solución obtenida, que requiere de un

coeficiente , el cociente entre el VAB real y el VAB sin cambio técnico sería el

índice de productividad del cambio técnico o del residuo de Solow.

Tabla nº 15.-Productividad del cambio técnico.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

VAB real

630.26

3

653.25

5

670.92

0

691.69

5

714.29

1

740.10

8

769.85

0

797.28

3

VAB sin cambio técnico

630.26

3

644.55

9

654.90

4

666.12

8

679.33

0

693.81

3

710.77

9

720.92

4

Productividad Residuo de

Solow

1,0000

0

1,0134

9

1,0244

6

1,0383

8

1,0514

6

1,0667

2

1,0831

1

1,1059

2

Fuente: Elaboración propia.

Los diferentes índices de productividad calculados figuran en la Tabla nº 16, y en la Tabla nº 17

sus crecimientos interanuales, como se puede apreciar tenemos datos de productividad que

muestran que esta podría haber crecido en términos promedio desde un 1,93% ó haberse

reducido un -0,01% en el calculo más desfavorable. Como se puede observar los datos

permiten apoyar cualquier tesis que se plantee sobre el comportamiento de la productividad en

España, la del crecimiento del 2% promedio que se precisa para hacer viable el sistema de

pensiones o la de nulo crecimiento que se necesita para reformarlo; eso sí en este caso habría

que admitir que si el trabajo en España es poco productivo, lo fue menos aún el capital

incorporado.

Tabla nº16. Índices de productividad de la Economía Española.

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Indice encadenado Precios Productor

100,00

101,93

104,97

106,72

108,26

110,48

112,17

Indice encadenado Deflactores100,0

0100,9

7102,9

1103,7

6105,1

6107,2

7109,7

6

Residuo Solow100,0

0101,3

5102,4

5103,8

4105,1

5106,6

7108,3

1

Indice VAB/horas100,0

0100,7

0101,3

3102,2

1102,9

2103,7

9104,6

6

Indice Multifactorial 100,0

0100,1

2 99,83 99,81 99,74 99,82 99,97Fuente: Elaboración propia

Tasas de crecimiento de la productividad en España.

2001 2002 2003 2004 2005 2006 Promedio

Indice encadenado Precios Productor

1,93% 2,98% 1,67% 1,45%

2,04%

1,53% 1,93%

Indice encadenado Deflactores 0,97 1,91% 0,83% 1,36% 2,01 2,32 1,57%

% % %

Residuo Solow1,35

% 1,08% 1,36% 1,26%1,45

%1,54

% 1,34%

Indice VAB/Horas0,70

% 0,62% 0,87% 0,69%0,84

%0,84

% 0,76%

Indice Multifactorial0,12

%-

0,29%-

0,03%-

0,06%0,07

%0,15

% -0,01%Fuente: Elaboración propia

Anexo

Números índices de productividad multifactorial

Las primeras medidas utilizadas para estudiar la evolución de la productividad consisten en

dividir el agregado del nivel de producción entre el agregado de un único input, son los

llamados índices de productividad parcial. Así, pueden existir tantos índices de productividad

parcial como factores de producción.

Dadas las limitaciones obvias que ofrecen estos índices, se ha definido el índice de

productividad total o productividad multifactorial (PMF), el cual tiene en cuenta el agregado del

output y el agregado de los inputs que intervienen en el anterior, permitiendo así tener en

cuenta al mismo tiempo todos los factores productivos utilizados:

PMF = Q/F

siendo PMF el índice de productividad total de los factores, Q el agregado del nivel de output y

F el agregado del nivel de input.

Toda medida de la productividad se refiere implícita o explícitamente a una unidad de

producción específica: un establecimiento, una empresa, una rama, un sector, o un área

geográfica determinada. Los bienes y servicios producidos en una unidad productiva y

destinados a su consumo por otras unidades constituyen la producción bruta. El concepto

producción (actividad) se utiliza para especificar las relaciones entre el producto y los factores,

por una parte, y la combinación específica de factores utilizada para producir el bien, por otra.

En función de lo cual podemos decir que la producción se genera a través de la utilización de

los factores trabajo y capital, así como de los consumos intermedios. Para medir los vectores ó

índices agregados de output y de input, es importante tener presente el método por el cual se

han combinado los datos originales en un determinado número de subagregados manejables, y

también es relevante cómo estos subagregados ha sido de nuevo re-agregados.

Los índices de productividad que más se utilizan para obtener medidas multifactoriales de

productividad son:

-Índices Divisa, índice de Törnqvist-Theil o índice Translog

-Índice de Fisher

-Índice de Productividad de Solow.

El índice Divisa o su aproximación discreta que recibe el nombre de Törnqvist-Theil o Translog

es exacto para una función de producción conocida, homogénea y lineal, la transcendental

logarítmica o Translog. Por razones teóricas y prácticas, el índice de Törnqvist-Theil es

frecuentemente usado para medir la Productividad Total de los Factores. Este índice permite

efectuar comparaciones de productividad en el espacio, es decir, entre agregados de empresas

de varios países y, también, comparaciones inter-temporales, es decir, entre distintos

momentos del tiempo para el agregado de las empresas de un país.

El índice de Fisher de Productividad Total de los Factores ofrece la medida teóricamente más

adecuada de la productividad desde el punto de vista de la metodología de los números

índices, en el caso de empresas que sean de tipo multi-input/multi-output.

Solow, a partir de la función de producción, contribuyó a establecer el factor total de la

productividad como un concepto operacional. En su artículo “ Technical change and the

aggregate production function” publicado en 1957 describió una forma de separar las

variaciones en el producto per capita debidas al cambio técnico y la disponibilidad de capital

per capita. R. Solow utiliza el concepto "cambio técnico" para referirse a “ ... cualquier clase de

desplazamiento de la función de producción. Así pues, los retardos, las aceleraciones, las

mejoras en la educación de la fuerza de trabajo, y toda clase de cosas, aparecerán como

"cambio técnico", mostrando que la tasa de crecimiento de la producción por trabajador acaba

dependiendo única y exclusivamente de la tasa de crecimiento en el nivel de la tecnología.

El índice de Divisa para los procesos de agregación se define en términos de tasas de

crecimiento, así la tasa de variación del output agregado se expresa como:

(1)

donde pj y qj son los precios y cantidades del output j-ésimo, es la tasa de

crecimiento del output agregado, son los ingresos totales y es la tasa

de crecimiento del output j-ésimo.

De igual forma, se define el índice de Divisia para la agregación del input:

(2)

donde wi y xi representan el precio y la cantidad del input i-ésimo y es la tasa de

crecimiento del input agregado, es el conste total y jes la tasa de

crecimiento del intput i-ésimo.

Por tanto, la tasa de crecimiento de la productividad total de los factores se define

como:

(3)

denominado habitualmente como “índice de Divisia de la productividad total de los factores”.

(4)

El índice ideal de cantidades de Fisher es la única función que satisface todas las propiedades

matemáticas que se proponen como deseables para ser satisfechas por un índice de output.

Igualmente, sus resultados establecen también una justificación económica robusta para su

uso, que resulta ligeramente preferible al índice de productividad Translog en el caso de inputs

y outputs múltiples.

El índice de Fisher es la medida geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche.

El índice de cantidades de Laspeyres para el output es:

(5)

donde p es el precio del output e y la cantidad de output.

El índice de cantidades de Paasche para el output es:

(6)

Por lo tanto, el índice Fisher de cantidades para el output agregado es:

(7)

De forma similar, el índice de cantidades de Fisher del input agregado es:

(8)

donde w es el precio del input y x la cantidad.

De este modo, el índice del Productividad Total de los Factores de Fisher es:

PMF = QF/XF (9)

donde QF es el índice Fisher del output agregado y XF es el índice Fisher del input agregado.

Otra forma operativa de obtener medidas actualizadas de productividad utilizando la técnica de

números indices es el elaboración de indices encadenados. Tradicionalmente, en los índices

compuestos se comparan directamente dos puntos en el tiempo, el periodo actual (t) y el

periodo base (0). Las diferencias entre los distintos índices surgen a la hora de agregar los

índices simples o elementales. En los índices de tipo Laspeyres se considera la utilización de

ponderaciones del periodo base, mientras que los índices de tipo Paasche utilizan las

ponderaciones del periodo actual. En ambos casos, si se produce un cambio importante en la

composición de las unidades elementales entre los periodos base y actual, la relevancia de

ambos índices se ve reducida.

Los índices encadenados consideran que el paso del período 0 al t puede fragmentarse

considerando los incrementos parciales, esto es, que el encadenamiento de los índices (i.e. de

las variaciones) evaluados con la frecuencia de muestreo máxima posible constituye una

valoración más apropiada del cambio realizado desde 0 hasta t. Intuitivamente, se intenta

reducir el envejecimiento de la base.

La forma de resolver este problema consiste en efectuar las comparaciones entre períodos que

disten lo menos posible (por ejemplo, un período) mediante “eslabones”:

(10)

Siendo wj el ponderador utilizado e is/s-1 el cambio en el indicador en el periodo s y s-1.

A partir de los eslabones, la variación entre los periodos 0 y t se encadena:

(11)

Un índice así construido carece de periodo base o de ponderaciones, ya que van cambiando a

lo largo de los distintos periodos. No obstante, se designa un periodo llamado de referencia, al

que arbitrariamente se le asigna el valor 100.

En la siguiente tabla se ofrece un ejemplo con datos hipotéticos de dos productos (A y B) y tres

años (0, 1 y 2):

2000 2001 2002

CANTIDA

D

P0*Q

0

PRECI

O

CANTIDA

D

P1*Q

1

PRECI

O

CANTIDA

D

P2*Q

2

CANTIDA

D

P0*Q

0

A 3 5 15 2 9 18 1 9 9

B 4 7 28 5 7 35 6 11 66

TOTAL 43 53 75

Primero, se calculan los eslabones:

2000 2001 2002

PRODUCT

O

PRECI

O

CANTIDA

D

P0*Q

0

PRECI

O

CANTIDA

D

P0*Q

1

PRECI

O

CANTIDA

D

P1*Q

2

A 3 5 15 2 9 27 1 9 18

B 4 7 28 5 7 28 6 11 55

TOTAL 43 55 73

Eslabón 100 127,9 137,7

El índice encadenado se obtiene multiplicando cada eslabón anual en forma de índice por la cadena

acumulada hasta el año precedente. La cadena así obtenida es un número índice por lo que su conversión

en términos monetarios se realiza multiplicándola por el valor a precios corrientes observado en un año

particular, llamado “de referencia”. En la siguiente tabla se considera el año 0 como periodo de

referencia:

2000 2001 2002

PRODUCT

O

PRECI

O

CANTIDA

D

P0*Q

0

PRECI

O

CANTIDA

D

P0*Q

1

PRECI

O

CANTIDA

D

P1*Q

2

A 3 5 15 2 9 27 1 9 18

B 4 7 28 5 7 28 6 11 55

TOTAL 43 55 73

Eslabón 100 127,9 137,7

Índice encadenado 100 127,9 176,2

Valoración monetaria 43 55 76

La aplicación de esta metodología genera una pérdida de aditividad en las medidas

encadenadas de volumen (excepto en los datos correspondientes a los años de referencia y al

inmediatamente posterior). La pérdida de aditividad significa, por ejemplo, que la suma de los

componentes del Producto Interior Bruto (PIB) no coincide con éste (excepto en los datos

correspondientes a los años de referencia y al inmediatamente posterior). De forma general,

una variable valorada mediante medidas encadenadas de volumen no coincide con la suma de

sus elementos constituyentes igualmente evaluados a través de medidas encadenadas de

volumen. La pérdida de aditividad es una consecuencia directa de las propiedades

matemáticas del sistema de valoración, por lo que las discrepancias no reflejan deterioro

alguno de calidad en el proceso de medida.

El indice de productucividad de Solow se presenta formalmente en base a relación en forma de

una función de producción H con una producción bruta Q, una cantidad de trabajo L, una

cantidad de capital K, y un parámetro que representa el progreso técnico (A).

Q = H (A, K, L) (12)

El progreso técnico es considerado "neutro en el sentido de Hicks", en cuyo caso la curva de

oferta, en el largo plazo se desplazaría como consecuencia de los progresos tecnológicos, ya

que es posible, dados los precios de los factores, obtener un determinado nivel de producción a

un costo menor, afectando a todos los factores de producción de una manera proporcional.

Q = H (A, K, L) = A • F (K, L) (13)

Partiendo de la anterior formulación de la función de producción, y aplicando tasas logarítmicas

de variación, expresamos la producción de la siguiente manera:

(14)

En la hipótesis de un productor que minimiza sus costes, los pesos (S L, SK) que ponderan la

tasa de variación de cada factor de producción, corresponden a la parte en que participa cada

factor en la producción bruta total.

El crecimiento de la PMF será positivo si el índice de crecimiento del volumen de la producción

bruta es superior al índice de crecimiento del conjunto de los factores de producción

combinados, es decir, si > 0. Esta medida del PMF puede considerarse como un índice

del progreso técnico exógeno si se hace siempre la hipótesis de un progreso técnico que

aumenta de manera homogénea a la producción (Solow ,1959).

Bibliografía

DIEWERT, W.E. (1976). Exact and Superlative Index Numbers. Journal of Econometrics,

(may).

MAS, M., PEREZ, F. y URIEL, E., (1996). El stock de capital en España y en sus

comunidades autónomas. Fundación BBV.

SCHREYER, P. & D. PILAT (2001), ‘Measuring productivity’, OECD Economic

Studies, 33, 127-170

SOLOW, ROBERT M. (1956). “A contribution to the theory of economic growth”,

Quarterly Journal of Economics, 70, 1 (febrero):65-94.