· web viewcreated date 01/10/2020 06:51:00 title description keywords

www.thuvienhoclieu.com

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Tích được gọi là vi phân của hàm số tại điểm (ứng với số gia ) được kí

hiệu là .

Nếu hàm số có đạo hàm thì tích được gọi là vi phân hàm số , kí hiệu là:

.

Đặc biệt: nên ta viết .

B – BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số ?

A. . B. .

C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn A.

Ta có .

Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số

A. B.

C. D. Hướng dẫn giải:Chọn D.


A. B.


Câu 4. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

A. . B. .


Ta có .


www.thuvienhoclieu.com Trang 1


A. B.


.


A. B.

C. D. Hướng dẫn giải:Chọn B.


A. B.



A. B.


Câu 9. Xét hàm số . Chọn câu đúng:

A. . B. .

C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn B.

Ta có : .


A. . B. .




Ta có .


A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn C.

Ta có .


A. . B. .

C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn C.

Ta có .


A. . B. .

C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn D.

Ta có .Câu 14. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

A. . B. .


Ta có .

Câu 15. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:Chọn B.

Ta có .



Câu 16. Vi phân của hàm số là:

A. . B. .


Ta có

Câu 17. Hàm số có vi phân là:

A. . B. .

C. .. D. .Hướng dẫn giải:Chọn B.

Ta có .

Câu 18. Hàm số . Có vi phân là:

A. B.

C. D. Hướng dẫn giải:Chọn A.

Ta có .

Câu 19. Cho hàm số 21y f x x . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. d 2 1 dy x x . B. d 2 1y x .

C. d 1 dy x x . D. 2d 1 dy x x .Hướng dẫn giải:Chọn A

21 2 1 d 2 1 dx yy f x x y x x

Câu 20. Vi phân của hàm số 23f x x x tại điểm 2x , ứng với 0,1x là:A. 0,07 . B. 10 . C. 1,1 . D. 0, 4 .

Hướng dẫn giải:



Chọn C

Ta có: 6 1 2 11f x x f

d 2 2 11.0,1 1,1f f x

Câu 21. Vi phân của cot 2017y x là:

A. d 2017sin 2017 d .y x x B. 2

2017d d .sin 2017

y xx

C. 2

2017d d .cos 2017

y xx

D. 2

2017d d .sin 2017

y xx

Hướng dẫn giải:Chọn D.

2 2

2017 2017d dsin 2017 sin 20

cot 20117

7 y y xyx

xx

Câu 22. Cho hàm số y =

2 11

x xx . Vi phân của hàm số là:

A.

2

2

2 2d d( 1)

x xy xx

B.

2

2 1d d( 1)

xy xx

C. 2

2 1d d( 1)

xy xx

D.

2

2

2 2d d( 1)

x xy xx


2 2

2

1 2 2d d d1 ( 1)

x x x xy x xx x

Câu 23. Cho hàm số

31 2xy

x

. Vi phân của hàm số tại 3x là:

A.

1d d .7

y xB. d 7d .y x C.

1d d .7

y xD. d 7d .y x

Hướng dẫn giải:Chọn A

Ta có 2

7 1371 2

y yx

Do đó

1d d7

y x

Câu 24. Vi phân của tan 5y x là :

A. 2

5d d .cos 5

xy xx

B.

2

5d d .sin 5

y xx

C.

2

5d d .cos 5

y xx

D.

2

5d d .cos 5

y xx

Hướng dẫn giải:Chọn C

2

5tan 5cos 5

y x yx

Do đó 2

5d dcos 5

y xx



Câu 25. Hàm số

2( 1)( ) xy f xx

. Biểu thức 0,01. '(0,01)f là số nào?

A. 9. B. -9. C. 90. D. -90.


2

2

( 1) 1 1( ) 0,01 9000xy f x y yx xx x

Do đó 0,01. '(0,01) 90f

Câu 26. Cho hàm số sin(sin )y x .Vi phân của hàm số là:A. d cos(sin ).sin dy x x x . B. d sin(cos )dy x x .C. d cos(sin ).cos dy x x x . D. d cos(sin )dy x x .

Hướng dẫn giải:

Chọn C. Ta có: ' (sin ) '.cos(sin ) cos .cos(sin )y x x x x nên d cos .cos(sin )dy x x x


2 khi 0( )

2 khi 0x x x

f xx x

. Kết quả nào dưới đây đúng?

A. d (0) df x . B.

2

0 00 lim lim ( 1) 1

x x

x xf xx

.

C. 2

00 lim 0

xf x x

. D.

00 lim 2 0

xf x

.Hướng dẫn giải:Chọn B.

Ta có:

2

0 00 lim lim( 1) 1

x x

x xf xx

;

0

20 lim 2x

xfx

và hàm số không có vi phân tại 0x

Câu 28. Cho hàm số 2cos 2y x . Vi phân của hàm số là:

A. d 4cos 2 sin 2 dy x x x . B. d 2cos 2 sin 2 dy x x x .C. d 2cos 2 sin 2 dy x x x . D. d 2sin 4 dy x x .


Ta có : 2d d cos 2 2cos 2 .(cos 2 ) 'd 4cos 2 .sin 2 d 2sin 4 dy x x x x x x x x x


2 khi 0( )

khi 0x x x

f xx x

. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. 0 1f . B. 0 1f

.C. d (0) df x . D. Hàm số không có vi phân tại 0x .


Ta có:

2

0 00 lim lim( 1) 1

x x

x xf xx

và

0

0 lim 1x

xfx

và d (0) df x

Câu 30. Cho hàm số 2( ) 1 cos 2y f x x . Chọn kết quả đúng:



A. 2

sin 4d ( ) d2 1 cos 2

xf x xx

. B. 2

sin 4d ( ) d1 cos 2

xf x xx

.

C. 2

cos 2d ( ) d1 cos 2

xf x xx

. D.

2

sin 2d ( ) d1 cos 2

xf x xx

.Hướng dẫn giải:Chọn B.

Ta có :

22

2 2 2

(1 cos 2 ) ' 2.2cos 2 .sin 2 sin 4d d ( ) d 1 cos 2 d d d2 1 cos 2 2 1 cos 2 1 cos 2

x x x xy f x x x x xx x x

Câu 31. Cho hàm số tany x . Vi phân của hàm số là:

A. 2

1d d2 cos

y xx x

. B.

2

1d dcos

y xx x

.

C.

1d d2 cos

y xx x

. D.

2

1d d2 cos

y xx x

.


Ta có : 2 2

1 1d d tan .( ) 'd dcos 2 .cos

y x x x xx x x

Câu 32. Vi phân của hàm số

2 32 1xyx

là :

A. 2

8d d2 1

y xx

. B. 2

4d d2 1

y xx

.

C. 2

4d d2 1

y xx

. D. 2

7d d2 1

y xx

.

Hướng dẫn giải:Chọn A.

Ta có : 2

2 3 8d d d2 1 (2 1)xy xx x


2

2

11

xyx

. Vi phân của hàm số là:

A. 22

4d d1

xy xx

. B. 22

4d d1

y xx

. C. 2

4d d1

y xx

. D. 22

dd1

xyx

.


Ta có :

2

2 2 2

1 4d d d1 (1 )

x xy xx x

Câu 34. Cho hàm số ( ) cos 2f x x . Khi đó

A. sin 2d d

2 cos 2xf x x

x

. B. sin 2d d

cos 2xf x xx

.

C. sin 2d d

2 cos 2xf x xx

. D. sin 2d d

cos 2xf x xx

.Hướng dẫn giải:Chọn D.



Ta có : (cos 2 ) ' sin 2d ( ) d cos 2 d d

2 cos 2 cos 2x xf x x x x

x x



ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số có đạo hàm . Nếu cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó

được gọi là đạo hàm cấp hai của và được kí hiệu là: , tức là: .

Đạo hàm cấp : Cho hàm số có đạo hàm cấp (với ) là . Nếu cũng

có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp của và được kí hiệu là , tức là:

.Để tính đạo hàm cấp n: Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n. Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.

B – BÀI TẬP

Câu 1. Hàm số có đạo hàm cấp hai là:

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn D.

Ta có ;

Câu 2. Hàm số có đạo hàm cấp ba là:

A. . B. .


Ta có ;

; .

Câu 3. Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:

A. . B. .


Ta có



.

Câu 4. Hàm số có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. . B. .


Ta có .

.

Câu 5. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :

A. . B. .


Ta có: .

; ; ; ; .


A. . B. .


Ta có: ;


A. . B. .

C. . D. .Hướng dẫn giải:



Chọn B.

Ta có: ; ; .Câu 8. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :


Ta có: . Câu 9. Cho hàm số . Chọn câu sai.

A. . B. .


Ta có: ; .

; .


A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn B.

Ta có: ; .

Câu 11. Hàm số . Phương trình có nghiệm là:

A. . B. và .

C. và . D. và .Hướng dẫn giải:Chọn A.

Ta có: . . .

Khi đó :

.



Câu 12. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn B.Ta có: ; . .

Câu 13. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề :

. .Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ đúng. B. Chỉ đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.Hướng dẫn giải:Chọn D.

Ta có: ; ; .

Câu 14. Nếu thì bằng


Vì: .

Câu 15. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề :

. .Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ đúng. B. Chỉ đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.Hướng dẫn giải:Chọn A.

Ta có: ; .

Câu 16. Cho hàm số . Giá trị bằngA. . B. . C. . D. .


Vì: ; .

Câu 17. Cho hàm số . Giá trị bằngA. . B. . C. . D. .




Vì: ; .

Câu 18. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là


Vì: ; .

Câu 19. Cho hàm số . Khi đó :


Vì: ; ; .

Câu 20. Cho hàm số với , là tham số. Khi đó :

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:Chọn A.

Vì: ; ; ; ; ;

. Do đó

Câu 21. Cho hàm số . Tính bằng:


Vì: ; ; ;

.

Câu 22. Cho hàm số . Tính

A. B.

C. D. Hướng dẫn giải:Chọn D.Ta có

Câu 23. Cho hàm số . Tính , A. 4 và 16 B. 5 và 17 C. 6 và 18 D. 7 và 19


Ta có



Suy ra .

Câu 24. Cho hàm số . Tính

A. B.


Ta có ,

Bằng quy nạp ta chứng minh

Với đúng

Giả sử ,

suy ra Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Câu 25. Tính đạo hàm cấp n của hàm số

A. B.


Ta có

. Ta chứng minh

Với đúng

Giả sử

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.




A. B.


Ta có

Ta chứng minh:

Với đúng

Giả sử

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.


A. B.


Ta có: ;

Suy ra .

Mà

Nên .Câu 28. Tính đạo hàm cấp n của hàm số

A. B.


Ta có



.

Bằng quy nạp ta chứng minh được .


A. B.


Ta có

Bằng quy nạp ta chứng minh được:


A. B.


Ta có:

Bằng quy nạp ta chứng minh được: .

Câu 31. Tính đạo hàm cấp của hàm số

A. B.


Ta có: ;

Suy ra .

Mà



Nên ta có: .

Câu 32. Tính đạo hàm cấp của hàm số

A. B.

C. D. Hướng dẫn giải:Chọn D.Ta có :

.

Bằng quy nạp ta chứng minh được .



Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Ý nghĩa vật lí :

Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : tại thời điểm là

.

Cường độ tức thời của điện lượng tại thời điểm là : .

Câu 1. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi là:

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải:Đap an DTa có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm .

Câu 2. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng khi hoặc .B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm là .

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm là .D. Gia tốc của chuyển động bằng khi .

Hướng dẫn giải:Đap an C. Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm .

Câu 3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Gia tốc của chuyển động khi là .B. Gia tốc của chuyển động khi là .C. Vận tốc của chuyển động khi là .D. Vận tốc của chuyển động khi là .

Hướng dẫn giải:Đap an A


· web viewcreated date 01/10/2020 06:51:00 title description keywords

Documents