Глава vi. ТЕРМОДИНАМИКА § 31. Первый закон...

54

Глава VI. ТЕРМОДИНАМИКА

§ 31. Первый закон термодинамики

1. Внутренняя энергия и способы её изменения

С понятием внутренней энергии тела вы уже познакомились вкурсе физики основной школы при изучении тепловых явлений. На-помним:

внутренней энергией называют сумму кинетической энергиихаотического движения частиц и потенциальной энергии ихвзаимодействия между собой.

Будем обозначать внутреннюю энергию U.

Два способа изменения внутренней энергии тела

Напомним, какими способами можно изменять внутреннюю энер-гию тела.

Посредством совершения работыПотрите друг о друга два деревянных бруска — они нагреются.

Значит, их внутренняя энергия увеличилась благодаря совершённойвами работе.

Когда вы накачиваете велосипедное колесо, насос нагреваетсявследствие нагревания воздуха при сжатии. Увеличение внутреннейэнергии воздуха также происходит благодаря совершённой вамиработе.

Посредством теплопередачиВнутреннюю энергию тела можно изменить и

без совершения работы. Например, брусок можнонагреть, положив его на горячую батарею отоп-ления (рис. 31.1): внутренняя энергия бруска уве-личится вследствие теплопередачи1).

Меру изменения внутренней энергии тела при теплопередаченазывают количеством теплоты и обозначают Q.

Единица количества теплоты в СИ такая же, как и единицаэнергии, то есть джоуль (Дж).

1) Теплопередачу называют также теплообменом.

Рис. 31.1

Первый закон термодинамики

55

§ 31

Какими формулами выражается количество теплоты?

При изучении тепловых явлений в курсе физики основной шко-лы вы встречались с формулами

Q=cm(tк–tн),

Q=qm.

1. Что обозначает каждая буква в приведённых формулах?

2. Какое количество теплоты надо передать двум литрам воды,чтобы нагреть воду от 0°С до температуры кипения? Оцените,на какой этаж можно было бы поднять всех учеников ваше-го класса, совершив работу, равную этому количеству теплоты.

Удельная теплоёмкость воды 4 2,кДж

кг С⋅ °.

3. Какое количество теплоты выделяется при сгорании 1 кг бен-зина? Оцените, на какую высоту можно было бы поднять лег-ковой автомобиль, совершив работу, равную этому количествутеплоты. Удельная теплота сгорания бензина 44 ·106 Дж/кг.

2. Как внутреннюю энергию частично превратить в механическую? Решив предыдущие задачи, вы могли убедиться, как велика вну-

тренняя энергия тел. Можно ли хотя бы часть внутренней энергии превратить в механическую?

Казалось бы, это невозможно: в большинстве явлений, которые мынаблюдаем вокруг себя, происходит противоположный процесс — ме-ханическая энергия превращается во внутреннюю вследствие трения.

Но человек всё-таки догадался, как можно частично превратитьвнутреннюю энергию в механическую! Для этого он использовал за-мечательное свойство газа.

Поставим опыт

В цилиндрическом сосуде под мас-сивным поршнем находится газ(рис. 31.2, а).

Зажжём огонь под сосудом. При сго-рании топлива его внутренняя энер-гия1) уменьшается, при этом выделя-ется некоторое количество теплоты.

1) Внутренняя энергия топлива — это потенциальная энергия взаимодействияатомов в молекулах. При сгорании топлива происходит химическая реак-ция, в результате которой потенциальная энергия взаимодействия атомов вмолекулах уменьшается.

Рис. 31.2

Термодинамика

56

VI

Часть его посредством теплопередачи передаётся газу(рис. 31.2, б). Нагреваясь, газ расширяется и поднимает мас-сивный поршень, совершая механическую работу: механическаяэнергия поршня при подъёме увеличивается!

Мы повторили одно из самых великих изобретений за всю исто-рию человечества — «изобрели» тепловой двигатель, в которомвнутренняя энергия топлива превращается частично в механиче-скую энергию. Появление тепловых двигателей изменило ход миро-вой истории.

Главная особенность теплового двигателя состоит в том, что ра-боту в нём совершает расширяющийся газ. В отличие от жидкостейи твёрдых тел газ может значительно изменять свой объём (в де-сятки раз!). При расширении газ совершает механическую работу.

«Работающий» в тепловом двигателе газ так и называют: рабо-чее тело. На работе газа при расширении основано действие всехтепловых двигателей — от моторов автомобилей до турбин электро-станций. Действие тепловых двигателей мы рассмотрим подробнее водном из следующих параграфов.

3. Первый закон термодинамики

Раздел физики, изучающий превращения энергии в тепловыхпроцессах, называют термодинамикой. Основы термодинамики зало-жил в начале 19-го века французский учёный и инженер С. Карнов работе «Размышления о движущей силе огня и о машинах, спо-собных развивать эту силу».

Закон сохранения энергии применительно к тепловым явлениямназывают первым законом термодинамики. Согласно этому законуизменение внутренней энергии тела ∆U равно сумме количества те-плоты Q, переданного телу, и работы A, совершённой над телом:

∆U=Q+A.

При использовании первого закона термодинамики «телом» яв-ляется обычно некоторая масса газа1). Поэтому мы будем рассматри-вать первый закон термодинамики главным образом применительнок данной массе газа.

Полезную работу в тепловом двигателе совершает расширяющий-ся газ, поэтому практический интерес представляет работа газа. Такназывают работу, совершаемую силой давления газа (например, напоршень, соединённый передаточным механизмом с ведущим колесомавтомобиля).

Работа газа Aг равна по модулю работе A, совершённой над га-зом внешними силами, но имеет противоположный знак: Aг = –A.Используя эту замену в написанной выше формуле, первый закон 1) Напомним, что именно газ является рабочим телом в тепловых двигателях.


57

§ 31

термодинамики применительно к газовым процессам формулируюттак:

количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменениявнутренней энергии ∆U газа и работы Aг, совершённой газом:

Q=∆U+Aг.

4. Адиабатный процесс

Поставим опыт

Поместим кусочек ваты в толстостенныйпрозрачный цилиндр1). Если резким толч-ком вдвинуть в цилиндр поршень, то ватавоспламенится (рис. 31.3)!

Объяснить этот опыт можно с помощьюпервого закона термодинамики, который вданном случае удобнее записать в виде

∆U=Q+A,где A — работа внешних сил.

В нашем опыте сжатие газа произошло на-столько быстро (толчок был резким!), что те-плообмен с окружающей средой не успел про-изойти. Поэтому можно принять, что Q = 0.В таком случае изменение внутренней энергии газа равно работевнешних сил. Если эта работа достаточно велика (напомним, что тол-чок был резким, то есть мы прикладывали довольно большую силу!),повышение температуры газа вследствие увеличения его внутреннейэнергии оказывается достаточным, чтобы зажечь вату.

Нагревание газа при резком сжатии используют в дизельныхдвигателях: при сжатии горючая смесь в цилиндре нагревается на-столько, что воспламеняется без искры.

Газовый процесс, который происходит без теплообмена совнешней средой, называют адиабатным.

Адиабатным можно считать также процесс, когда теплообменомможно пренебречь: например, если процесс происходит за время,в течение которого теплообмен с окружающей средой не успеваетпроизойти (как в описанном выше опыте).

4. Как изменяется температура газа при адиабатном сжатии ипри адиабатном расширении?

5. Попробуйте объяснить образование облаков.

1) Можно смочить ватку бензином или спиртом.

Рис. 31.3


58

VI

6. При адиабатном расширении данной массыгаза газ совершил работу, равную 200Дж.Чему равно изменение внутренней энергиигаза?

7. На рисунке 31.4 приведены графики зависи-мости p (V) для данной массы газа при изотер-мическом и адиабатном расширении. Какойграфик описывает адиабатное расширение?

5. Следствия первого закона термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс

8. Изменяется ли внутренняя энергия данной массы газа в изо-термическом процессе?

9. Запишите первый закон термодинамики для изотермическогопроцесса.

10. Какой знак имеет работа газа при изотермическом расшире-нии? при изотермическом сжатии?

11. Получает или отдаёт газ некоторое количество теплоты приизотермическом расширении? изотермическом сжатии?

Изохорный процесс

12. Совершает ли газ работу при изохорном процессе?

13. Запишите первый закон термодинамики для изохорного про-цесса.

14. Как изменяется внутренняя энергия данной массы газа приизохорном нагревании? при изохорном охлаждении?

15. Получает или отдаёт газ некоторое количество теплоты приизохорном нагревании? при изохорном охлаждении?

Изобарный процесс

16. Как изменяется внутренняя энергия данной массы газа приизобарном нагревании? при изобарном охлаждении?

17. Какой знак имеет работа газа при изобарном нагревании? приизобарном охлаждении?

18. Получает или отдаёт газ некоторое количество теплоты приизобарном нагревании? изобарном охлаждении?

Адиабатный процесс

19. Получает или отдаёт газ некоторое количество теплоты в адиа-батном процессе?

Рис. 31.4


59

§ 31

20. Запишите первый закон термодинамики для адиабатного про-цесса.

21. Какой знак имеет работа газа при адиабатном расширении?при адиабатном сжатии?

22. Как изменяется внутренняя энергия данной массы газа приадиабатном расширении? при адиабатном сжатии?

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

? ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1)

Базовый уровень

23. По графику зависимости тем-пературы двух тел массой по100г от переданного им коли-чества теплоты (рис.31.5) опре-делите, чему равна удельнаятеплоёмкость вещества, из кото-рого изготовлено каждое тело.

24. Чему равна температура смеси37 л воды, взятой при темпера-туре 20°С, и 20 л воды, взятойпри температуре 60°С?

25. Медный цилиндр вынули изкипятка и погрузили в воду, масса которой равна массе цилин-дра. Чему была равна начальная температура воды, если притепловом равновесии температура стала равной 30°С?

26. Какую работу совершил газ данной массы, если его внутренняяэнергия уменьшилась на 300 Дж и при этом газ отдал количе-ство теплоты 300 Дж?

1) В задачах этого параграфа предполагается, что теплообменом с окружающейсредой можно пренебречь (если иное не оговорено в условии).

Рис. 31.5


60

VI

27. Насколько изменилась внутренняя энергия данной массы газа,если газ получил 300 Дж количества теплоты и совершил приэтом работу 200 Дж?

28. Какую работу совершила данная масса газа при адиабатномрасширении, если внутренняя энергия газа при этом уменьши-лась с 300 до 150 Дж?

29. Какую работу совершил газ данной массы, если его внутренняяэнергия увеличилась от 100 до 500 Дж и при этом газу пере-дали количество теплоты 2 кДж?

Повышенный уровень

30. Данная масса газа в некотором изопроцессе совершила работу300 Дж. При этом количество теплоты, полученное газом, ока-залось тоже равным 300Дж. Каким был данный газовый про-цесс?

31. Количество теплоты, отданное данной массой газа в некоторомизопроцессе, равно 500Дж. При этом внутренняя энергия газауменьшилась тоже на 500 Дж. Каким изопроцессом был дан-ный газовый процесс?

32. Чему стала равной внутренняя энергия данной массы газа,если при изохорном нагревании газ получил количество тепло-ты, равное 6кДж? Начальная внутренняя энергия газа равна1кДж.

Высокий уровень

33. Какое количество теплоты получила данная масса газа, еслиработа, совершённая газом, равна 200 Дж, а полученное газомколичество теплоты в 3 раза больше изменения его внутреннейэнергии? Чему равно изменение внутренней энергии газа?

34. Чтобы определить удельную теплоёмкость вещества, тело изэтого вещества массой 0,4 кг, нагретое до температуры 100°С,опустили в железный стакан калориметра массой 0,1 кг, содер-жащий 200 мл воды при температуре 30°С. Чему равна удель-ная теплоёмкость вещества, если после установления тепловогоравновесия температура оказалась равной 40°С?

35. По трубе внутренним диаметром 15 мм течёт вода. Чему равнаскорость течения воды в трубе, если ей ежесекундно сообщают50 кДж количества теплоты и при этом вода нагревается на25°С?

Применение первого закона термодинамики

61

§ 32

§ 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам

1. Изменение внутренней энергии газа

Чтобы использовать первый закон термодинамики

Q=∆U+Aг,

нужно уметь находить выражения для изменения внутренней энер-гии газа ∆U и работы газа Aг.

Начнём с внутренней энергии газа. В модели идеального газапотенциальной энергией взаимодействия между молекулами прене-брегают, поэтому внутренняя энергия U газа равна суммарной ки-нетической энергии всех молекул в данном образце газа, то естьпроизведению средней кинетической энергии E одной молекулы начисло молекул N:

U EN= .

Мы уже знаем, что средняя кинетическая энергия поступатель-ного движения молекул газа выражается формулой

E kTпост =3

2,

где k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура.Кинетическая энергия молекулы является суммой кинетических

энергий поступательного и вращательного движений. Расчёты, выхо-дящие за рамки нашего курса, показывают, что для одноатомныхмолекул кинетическую энергию вращательного движения учитыватьне нужно, поэтому для таких газов (напомним, что одноатомнымиявляются все инертные газы) средняя кинетическая энергия молекулравна средней кинетической энергии их поступательного движения:

E E= пост.

1. Докажите, что внутренняя энергия одноатомного идеальногогаза выражается формулой

U RT=3

2ν .

Отсюда следует, что изменение внутренней энергии одноатом-ного идеального газа при изменении температуры от Tн до Tк вы-ражается формулой

∆ ∆U R T=3

2ν ,

где ∆T T T= −к н .


62

VI

2. Два моля гелия нагрели от 300 до 500 оС. Как измениласьвнутренняя энергия газа?

3. В баллоне, погружённом в воду с тающим льдом, содержитсянеон. После того как баллон погрузили в кипяток, внутренняяэнергия газа увеличилась на 500 Дж.а) Чему равно количество вещества в газе?б) Чему равна масса неона?Из приведённой выше формулы для внутренней энергии газа

следует, что внутренняя энергия газа зависит только от его тем-пературы и количества вещества. Однако при решении многихзадач нужно найти изменение внутренней энергии при некоторомизменении давления и объёма газа. Поэтому полезно знать, как вы-ражается внутренняя энергия через давление и объём газа.

4. Докажите, что внутреннюю энергию одноатомного идеальногогаза можно найти по формуле

U pV=3

2.

Из этой формулы следует, что изменение внутренней энергииодноатомного газа можно выразить формулой

∆ ∆U pV=3

2( ).

Обратите внимание: ∆(pV) — это изменение произведения давле-ния на объём. Обозначим давление и объём газа в состоянии 1 соот-ветственно p1 и V1, а в состоянии 2 — p2 и V2. Тогда при переходегаза из состояния 1 в состояние 2 изменение произведения давленияна объём можно найти по формуле

∆( )pV p V p V= −2 2 1 1.

Следовательно, изменение внутренней энергии одноатомного газавыражается формулой

∆U p V p V= −3

2 2 2 1 1( ).

Применим эту формулу к некоторым газовым процессам.

5. Запишите выражение для изменения внутренней энергии дан-ной массы одноатомного идеального газа при изобарном рас-ширении, если начальное давление газа равно p0, а объём газаувеличился от V0 до 3V0.

6. Чему равно изменение внутренней энергии 2 л аргона приизохорном охлаждении, если начальное давление газа было в3раза больше нормального атмосферного давления, а конеч-ное— равно нормальному атмосферному давлению?

7. В вертикальном цилиндрическом сосуде под лёгким подвиж-ным поршнем площадью 5 см2 находится криптон. Давление


63

§ 32

над поршнем равно 200 кПа. Начальный объём газа равен 5л.Давление над поршнем увеличили на 200 кПа и нагрели газтак, что его объём стал равным 10 л.

а) Чему равно начальное значение внутренней энергии газа?б) Чему равно конечное значение внутренней энергии газа?в) Чему равно изменение внутренней энергии газа при переходе

из начального состояния в конечное?

*Внутренняя энергия многоатомного газаКинетическая энергия молекулы многоатомного газа является

суммой кинетической энергии поступательного движения молекулыи кинетической энергии её вращательного движения. Расчёт, выхо-дящий за рамки нашего курса, показывает, что средняя кинетиче-ская энергия молекул двухатомного газа (в частности, азота и кис-лорода, из которых в основном состоит воздух) выражается формулой

E kT=5

2. Следовательно, внутреннюю энергию двухатомного газа

можно найти по формулам:

U RT=5

2ν илиU pV=

5

2.

8. Чему равна внутренняя энергия U воздуха в комнате площа-дью S = 20 м2 и высотой h = 3 м при температуре t = 20°С инормальном атмосферном давлении p (равном 105 Па)? Нака-кую высоту можно поднять автомобиль массой 1 т, затративтакую энергию? Есть ли в условии лишние данные?

Полученный ответ может удивить: ведь кажется, что комната«пуста»!

2. Работа газа Проще всего найти работу газа при изобарном расширении.

Пусть газ изобарно расширяется под поршнем (рис. 32.1). Обозначимдавление газа p, площадь поршня S. Тогда модуль силы давлениягаза F = pS.

Рис. 32.1

9. Докажите, что при изобарном расширении работа газа выра-жается формулой

Аг=p ·∆V.


64

VI

10. Докажите, что в изобарном процессе ра-бота газа численно равна площади фигу-ры под графиком зависимости давленияот объёма (рис. 32.2).

Покажем, что это замечательное свойствографика зависимости p (V) сохраняется и тогда,когда давление газа изменяется (рис. 32.3).

Разобьём мысленно весь процесс расшире-ния газа на последовательность процессов, прикаждом из которых давление газа практическине изменяется, — это разбиение обозначенопунктирными линиями на рисунке 32.3. Длякаждого процесса из этой последовательностиработа газа численно равна площади соответ-ствующей узкой полоски на графике. А от-сюда следует, что вся работа, совершённая газом при расширении,численно равна площади фигуры под графиком зависимости p (V).Обычно рассматриваются задачи, в которых площадь этой фигурынесложно найти: например, если фигура является прямоугольником,треугольником или трапецией.

Запомним: для нахождения работы газа удобнее всего использо-вать график зависимости давления газа от объёма, то есть p(V).Поэтому если в условии задачи спрашивается о работе газа и при-ведён график газового процесса в координатах (p, T) или (V, T), топервым делом надо изобразить график этого же процесса в коорди-натах (p, V).

11. На рисунке 32.4 изображён график зависимости объёма от тем-пературы для ν молей одноатомного газа. Начальная и конеч-ная температуры газа равны соответствен-ноT1 и T2.

а) Выразите работу газа через величины,данные в условии.

б) Выразите изменение внутренней энергиигаза ∆U через величины, данные в усло-вии.

в) Выразите полученное газом количествотеплоты Q через величины, данные вусловии.

12. Данную массу газа переводят из состояния 1 в состояние 2 двумя различными спосо-бами: а и б (рис. 32.5).

а) При каком способе работа газа больше?Во сколько раз больше?

Рис. 32.2

Рис. 32.3

Рис. 32.4

Рис. 32.5


65

§ 32

б) При каком способе изменение внутренней энергии газа боль-ше? Во сколько раз больше?

Похожая задача

13. Данную массу газа переводят из состояния 1в состояние 2 двумя различными способами:а и б (рис. 32.6). При каком из этих спосо-бов перехода переданное газу количество те-плоты больше? Во сколько раз больше?

*3. Циклические процессы

Циклическим процессом или циклом называют газовый про-цесс, в результате которого газ возвращается в начальное со-стояние.

Циклические процессы удобнее всего изучатьс помощью графиков зависимости давления отобъёма, то есть в координатах (p, V).

На рисунке 32.7 приведён один из примеровграфика циклического процесса в указанных ко-ординатах.

При переходе из состояния 1 в состояние 2(эта часть графика изображена красным) газ рас-ширялся и, следовательно, совершал положитель-ную работу Aг.

Эта работа численно равна площади фигурыпод данной частью графика (рис. 32.8).

При переходе же из состояния 2 в состояние1 (эта часть графика изображена синим) газ сжи-мался — при этом работу совершали внешниесилы.

Напомним, что при сжатии газа внешнимисилами площадь фигуры под графиком зави-симости p (V) равна работе внешних сил Aвнеш(рис. 32.9).

Полезной работой газа Aпол называют раз-ность работы газа и работы внешних сил:

Aпол=Aг–Aвнеш.

Отсюда следует, что полезная работа газачисленно равна площади фигуры, заключённой внутри цикла в координатах (p, V). Эта фигуразакрашена на рисунке 32.10.

Рис. 32.7

Рис. 32.8

Рис. 32.6

Рис. 32.9

Рис. 32.10


66

VI

14. На рисунке 32.11 изображён графикциклического процесса, состоящий из че-тырёх этапов: a, b, c, d.

а) На каких этапах внутренняя энергиягаза увеличивалась, а на каких —уменьшалась?

б) На каком этапе газ совершал положи-тельную работу?

в) На каком этапе положительную работусовершали внешние силы?

г) На каких этапах газ получал некоторое количество теплоты,а на каких — отдавал?

д) Выразите полезную работу газа через приведённые на рисункезначения давления и объёма.

Похожие задачи

15. На рисунке 32.12 изображён графикциклического процесса, происходящего снекоторой массой одноатомного идеально-го газа. Одним из этапов этого процессаявляется изотермический процесс, а дру-гим— адиабатный.

а) Какой из этапов процесса представля-ет собой изотермический процесс, а ка-кой — адиабатный?

б) На каких этапах процесса работа газаположительна, а на каких этапах работа газа отрицательна(то есть работу совершают над газом)?

в) На каких этапах процесса газ получает некоторое количествотеплоты, а на каких этапах — отдаёт?

16. Рассмотрим тот же циклический процесс (см. рис. 32.12). Обо-значим ν количество вещества в одноатомном газе, T1, T2 иT3— значения его абсолютной температуры соответственно всостояниях 1, 2, 3.а) Есть ли среди значений T1, T2 и T3 одинаковые?б) Выразите работу газа в изобарном процессе через величины,

приведённые в условии.в) Выразите изменение внутренней энергии газа в изобарном

процессе через величины, приведённые в условии.г) Выразите количество теплоты, полученное газом в изобарном

процессе, через величины, приведённые в условии.д) Выразите работу газа в адиабатном процессе через величины,

приведённые в условии.е) Как связаны количество теплоты, отданное газом в изотерми-

ческом процессе, с работой внешних сил над газом?

Рис. 32.11

Рис. 32.12


67

§ 32


? ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ


17. Внутренняя энергия одноатомного газа, находящегося в сосудеобъёмом 4 л, равна 1,5 кДж. Чему равно давление данной мас-сы газа в сосуде?

18. Насколько изменилась при нагревании внутренняя энергия од-ноатомного газа, содержащегося в сосуде объёмом 10 л, еслипри этом давление газа увеличилось на 50 кПа?

19. По графикам зависимости давления данной массы газа от егообъёма (рис. 32.13, а—в) найдите, чему равна работа газа в ка-ждом случае.

Рис. 32.13


68

VI

20. Температуру пяти молей одноатомного газа, находящегося в за-крытом стеклянном сосуде, увеличили на 20 К. Какое количе-ство теплоты получил газ?

21. Как изменилась температура пяти молей одноатомного газа, на-ходящегося в закрытом металлическом сосуде, если ему пере-дали количество теплоты, равное 5 кДж?


22. В закрытом сосуде содержится 5 г гелия и 30 г аргона притемпературе 300 К. Чему равна внутренняя энергия этой смесигазов?

23. На сколько процентов увеличится внутренняя энергия данноймассы одноатомного газа, если его температуру увеличить от0°С до 127°С?

24. Чему равна концентрация молекул одноатомного газа, находя-щегося в сосуде объёмом 5 л при температуре 27°С, если вну-тренняя энергия газа равна 300 Дж?

25. Чему равна работа газа в каждом из случаев, изображённых нарисунках 32.14, а—е?

Рис. 32.14


69

§ 32

26. График зависимости давления данной массы газа от объёмапредставляет собой отрезок прямой. Чему равна работа газа,давление которого при расширении от 3 до 6 л уменьшилось с300 до 100 кПа?


27. Объём газа массой 20 г при изобарном расширении увеличил-ся в 4 раза, при этом газ совершил работу 6,23 кДж. Какойэто может быть газ, если его начальная температура равна127°С?

28. Начальная температура одного моля одноатомного газа равна300 К. Насколько изменилась внутренняя энергия газа, еслисостояние газа изменялось по закону p3V = const, а его объёмувеличился в 8 раз?

29. Внутренняя энергия данной массы одноатомного газа при изо-хорном охлаждении уменьшилась на 120 кДж. Какое количе-ство теплоты надо сообщить газу для последующего изобарногонагревания до начальной температуры?

30. Какое количество теплоты получи-ли2 моля одноатомного газа в про-цессе 2—3 (рис. 32.15), если началь-ная температура газа равна 400К?

31. Какое количество теплоты получили4 моля одноатомного газа в резуль-тате изобарного нагревания и по-следующего изохорного нагревания,если в результате этих процессовкак объём, так и давление газа уве-личились в 3 раза, а начальная тем-пература газа была 100 К?

32. Одноатомный газ сжимается сначалаадиабатно, а затем изобарно так, чтоконечная температура газа равна на-чальной (рис.32.16). Чему равна ра-бота внешних сил в процессе 2—3,если при адиабатном сжатии внеш-ние силы совершили работу, равную6кДж?

33. В сосуде под поршнем содержится насыщенный водяной парпри температуре 80°С. Чему равна работа пара, если при мед-ленном вдвигании поршня в сосуде образовался 1 г воды, атемпература содержимого сосуда не изменилась?

Рис. 32.15

Рис. 32.16


70

VI

§ 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики

1. Принцип действия и основные элементы теплового двигателяТепловым двигателем называют устройство, совершающее меха-

ническую работу за счёт использования внутренней энергии топлива.При сгорании топлива рабочее тело (напомним, что рабочим те-

лом является некоторая масса газа) нагревается и расширяется подбольшим давлением, совершая полезную работу. При этом рабочемутелу (газу) передаётся количество теплоты Q1 от нагревателя (сго-рающего топлива).

Чтобы рабочее тело (газ) могло расшириться снова, его необхо-димо сжать до прежнего объёма. Работа внешних сил при сжатиигаза должна быть меньше, чем работа газа при расширении, чтобытепловой двигатель мог совершать полезную работу. Для этого не-обходимо, чтобы сжатие газа происходило при меньшем давлении,чем расширение. Чтобы уменьшить давление при сжатии газа, егоохлаждают, отбирая у него некоторое количество теплоты Q2, ко-торое передаётся охладителю1). Охладителем является обычно окру-жающий воздух или вода водоёмов.

Из закона сохранения энергии следует, что полезная работа те-плового двигателя выражается формулой

Апол=Q1–Q2.

На следующей схеме (рис. 33.1) показаны основные элементытеплового двигателя. Слева приведены пояснения к схеме.

Нагреватель — сжигаемое топливо.Температура нагревателя T1. Нагре-ватель передаёт рабочему телу коли-чество теплоты Q1.Рабочее тело — обычно газ.Охладитель — обычно окружающийвоздух или вода водоёма. Температу-ра охладителя T2 < T1. Охладительотбирает у рабочего тела количествотеплоты Q2.

Рис. 33.1

1) Охладитель теплового двигателя часто называли ранее холодильником, чтоприводило к недоразумениям, потому что холодильником называют такжеустройство для охлаждения различных предметов (например, продуктов).В настоящее время более точное название «охладитель» для одного из основ-ных элементов теплового двигателя получает всё большее распространение,что обусловлено также единообразием терминов нагреватель и охладитель.

Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики

71

§ 33

2. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя

Коэффициентом полезного действия (КПД) η теплового дви-гателя называют выраженное в процентах отношение полезнойработы Aпол, совершённой двигателем, к количеству тепло-тыQ1, полученному двигателем от нагревателя:

η = ⋅A

Qпол

1

100 %.

1. Докажите, что

η =−

⋅Q Q

Q1 2

1

100 %,

где Q2 — количество теплоты, отданное охладителю.Поскольку Q2 > 0, коэффициент полезного действия любого те-

плового двигателя меньше 100%.

2. За некоторое время тепловой двигатель получил от нагревателяколичество теплоты, равное 5 кДж. Чему равно количество те-плоты, отданное за это же время охладителю, если КПД тепло-вого двигателя равен 20%?

Максимально возможный КПД теплового двигателя

Французский учёный С. Карно до-казал, что максимально возможный ко-эффициент полезного действия теплово-го двигателя достигается при условии,что цикл1) рабочего тела двигателя со-стоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 33.2). Такой цикл называют ци-клом Карно.

Рассматривая упомянутый цикл, учё-ный доказал, что

максимально возможный коэффициент полезного действия те-плового двигателя зависит только от температуры нагревате-ляT1 и температуры охладителя T2 и выражается формулой

ηmax %=−

⋅T T

T1 2

1

100 .

1) Напомним, что циклом называют последовательность газовых процессов, врезультате которых газ возвращается в начальное состояние.

Рис. 33.2


72

VI

Обратите внимание: приведённое выражение для КПД являетсялишь максимальным теоретически возможным. К сожалению, те-пловой двигатель, работающий по циклу Карно, работал бы с мак-симально возможным КПД, но бесконечно медленно, потому что те-плообмен рабочего тела с нагревателем и охладителем происходилбы при бесконечно малой разности температур. Поэтому цикл Карноневозможно осуществить на практике, и, следовательно, приведённойформулой для максимально возможного КПД теплового двигателянельзя пользоваться при решении задач, в которых требуется найтизначение КПД реального теплового двигателя! Приведём пример.

3. Чему равен максимально возможный КПД теплового двигате-ля, у которого температура нагревателя 1000°С, а температураохладителя 20°С? Сравните полученный ответ с КПД реальныхтепловых двигателей. Например, КПД двигателей внутреннегосгорания составляет 30—40%.

Как увеличить КПД теплового двигателя? Увеличить КПД мож-но, повышая температуру T1 нагревателя и/или понижая температу-ру T2 охладителя. Однако температура охладителя T2 не может бытьниже температуры окружающего воздуха. Следовательно, в действи-тельности можно только повышать температуру T1 нагревателя. Од-нако и тут есть ограничение: например, она не может достигать тем-пературы плавления материалов, из которых изготовлен двигатель.

*3. Пример расчёта КПД цикла

4. На рисунке 33.3 изображён график со-стоящего из четырёх этапов цикла дляодноатомного идеального газа.

а) Назовите четыре этапа цикла.б) На каком этапе газ совершает положи-

тельную работу? Выразите её через p0и V0.

в) Чему равно количество теплоты Q1,полученное газом от нагревателя заодин цикл?

г) Чему равна полезная работа газа?д) Чему равен КПД данного цикла?

Похожая задача

5. На рисунке 33.4 изображён график цик-лического процесса, происходящего с не-которой массой одноатомного газа. Чемуравен КПД цикла?

Рис. 33.4

Рис. 33.3


73

§ 33

4. Второй закон термодинамики

Общая закономерность природных процессов состоит в том, чтоболее упорядоченное состояние вещества со временем переходит в менее упорядоченное1).

Например, вследствие трения кинетическая энергия тела, дви-жущегося как единое целое, превращается в кинетическую энергиюхаотического движения молекул.

Если температуры двух тел выравниваются вследствие теплообме-на, упорядоченность также уменьшается. Действительно, в начальномсостоянии, когда температуры тел были различны, молекулы этихтел были «рассортированы» по энергиям (средняя кинетическая энер-гия молекул одного тела была больше средней кинетической энергиимолекул другого тела), а в конечном состоянии, когда температурытел стали равными, средние кинетические энергии молекул обоихтел тоже стали одинаковыми.

Необратимость тепловых процессов

Тепловые процессы, в которых имеет место теплопередача, явля-ются необратимыми: в процессе теплопередачи количество теплотыможет переходить только от более нагретого тела к менее нагретому.

Необратимость тепловых процессов обусловлена вторым зако-ном термодинамики, который был сформулирован в 19-м веке. Естьнесколько равноценных с физической точки зрения формулировокэтого закона. Приведём наглядную формулировку, предложеннуюнемецким учёным Р. Клаузиусом:

невозможен процесс, единственным результатом которогобыла бы передача некоторого количества теплоты от холодно-го тела к горячему.

5. Энергетический и экологический кризисы

Современная цивилизация очень широко использует тепловыедвигатели: например, они установлены на всех тепловых электро-станциях и в автомобилях.

Однако «результаты работы» этого огромного числа тепловыхдвигателей уже начали оказывать воздействие на климат Земли исостав атмосферы.

При сгорании огромного количества топлива в атмосферу еже-годно выбрасываются миллионы тонн продуктов сгорания и к томуже неуклонно повышается концентрация углекислого газа в атмо-сфере. А углекислый газ не пропускает в космическое пространство

1) Неизбежность такого перехода следует из теории вероятностей.


74

VI

тепловое излучение нагретой Солнцем Земли. В результате возникаеттак называемый парниковый эффект, что приводит к постепенномуповышению средней температуры поверхности Земли — это явлениеназывают иногда глобальным потеплением. По мнению некоторыхучёных, глобальное потепление может привести к таянию ледникови подъёму уровня Мирового океана.

Чтобы уменьшить негативные последствия работы тепловых дви-гателей, учёные и инженеры непрерывно ищут возможности повы-сить их КПД и уменьшить выбросы вредных веществ.




6. Во сколько раз количество теплоты, полученное тепловым дви-гателем от нагревателя, больше совершённой двигателем рабо-ты, если КПД теплового двигателя равен 30%?

7. Чему равны полезная работа, совершённая двигателем за одинцикл, и КПД теплового двигателя, если нагреватель передалрабочему телу теплового двигателя количество теплоты, равное1 кДж, а рабочее тело отдало охладителю количество теплоты,равное 650 Дж?


75

§ 33

8. Чему равен максимально возможный КПД теплового двигателя,если температура нагревателя теплового двигателя равна 500 К,а температура охладителя равна 77°С?

9. Чему равна абсолютная температура охладителя, если макси-мально возможный КПД теплового двигателя равен 25%, атемпература нагревателя 127°С?

10. Чему равна абсолютная температура нагревателя, если макси-мально возможный КПД теплового двигателя равен 30%, атемпература охладителя 27°С?


11. Температура нагревателя теплового двигателя равна 1200°С, атемпература охладителя составляет 20°С. Во сколько раз КПДтеплового двигателя меньше максимально возможного, если на-греватель передал рабочему телу теплового двигателя количествотеплоты 5 кДж, а рабочее тело отдало охладителю 4 кДж?

12. Абсолютная температура нагревателя теплового двигателя в1,3раза больше абсолютной температуры охладителя. Чему ра-вен максимально возможный КПД этого двигателя?

13. Количество теплоты, которое рабочее тело теплового двигателяотдаёт охладителю, увеличили на 10%, а количество теплоты,которое он получает от нагревателя, увеличили на 15%. Какизменился КПД двигателя — увеличился или уменьшился? Ка-ким он стал, если первоначально он был равен 35%?

14. Сколько керосина потребуется для одного часа полёта самолё-та со скоростью 2000 км/ч, если сила тяги двигателя равна90кН, а его КПД равен 45%? Удельная теплота сгорания ке-росина 45 МДж/кг.


15. По графику зависимости давленияданной массы одноатомного газа отобъёма (рис. 33.5) определите:

а) работу газа за один цикл;б) количество теплоты, которое по-

лучил газ за один цикл;в) КПД цикла.

16. С данной массой одноатомного газаосуществляют циклический процесс.Сначала при изохорном нагревании давление газа увеличива-ют в 3 раза, затем при изобарном нагревании объём газа уве-личивают на 50%. Потом газ изохорно охлаждают, и, нако-нец, возвращают в начальное состояние с помощью изобарногоохлаждения. Изобразите график цикла в наиболее удобных ко-ординатах и найдите его КПД.

Рис. 33.5


76

VI

17. Чему равен КПД циклического процесса, происходящего с не-которой массой одноатомного газа (рис. 33.6)?

18. Чему равен КПД циклического процесса, происходящего с не-которой массой одноатомного газа (рис. 33.7)?

Рис. 33.6 Рис. 33.7

19. Циклический процесс, который осуществляется с пятью моля-ми одноатомного газа, состоит из изотермического расширения,изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Чему ра-вен КПД цикла, если в изохорном процессе температура газауменьшается на 300 К, а работа,совершённая газом в изотермиче-ском процессе, равна 25 кДж?

20. На рисунке 33.8 изображён графикциклического процесса, происходя-щего с некоторой массой одноатом-ного газа. Какое количество тепло-ты газ отдаёт за цикл охладителю,если при переходе из состояния 1в состояние 2 газ совершает рабо-ту, равную 8 кДж?

*§ 34. Фазовые переходы

1. Плавление и кристаллизация

Напомним, что агрегатными состояниями называют газообраз-ное, жидкое и твёрдое состояния вещества. Переходы вещества изодного агрегатного состояния в другое являются примерами фазовых переходов.

Рис. 33.8

Фазовые переходы

77

§ 34

Начнём с рассмотрения перехода вещества из твёрдого (а точ-нее — кристаллического) состояния в жидкое. Такой переход назы-вают плавлением.

Обратный процесс, при котором вещество переходит из жидко-го состояния в кристаллическое, называют кристаллизацией илиотвердеванием.

Температура плавления

Опыт показывает, что процесс плавления происходит при посто-янной температуре, которая различна для различных веществ. Этутемпературу называют температурой плавления данного вещества.

Температуры плавления для различных веществ могут отличать-ся на тысячи градусов.

1. Какова температура плавления льда?

Очень низкие температуры плавления характерны для веществ,которые мы привыкли считать газами: например, водород плавитсяпри –259°С, а кислород — при –218°С.

Железо плавится при 1539°С, а наиболее тугоплавкий металл —вольфрам — имеет температуру плавления 3387°С.

2. Известен ли вам металл, температура плавления которого нижетемпературы плавления льда?

Удельная теплота плавления

Чтобы полностью расплавить кристаллическое тело, мало нагретьего до температуры плавления — надо продолжать подводить кнему тепло до полного превращения в жидкость.

Какое же превращение энергии при этом происходит, если тем-пература тела остаётся постоянной?

Напомним, что температура является мерой средней кинетиче-ской энергии хаотического движения молекул, — следовательно, еслитемпература тела остаётся постоянной, средняя кинетическая энергиямолекул в процессе плавления не изменяется.

А поскольку внутренняя энергия тела — это сумма кинетическойэнергии хаотического движения молекул и потенциальной энергии ихвзаимодействия, мы приходим к выводу, что в процессе плавлениявсё подводимое к телу количество теплоты Q идёт на увеличение потенциальной энергии молекул.

Количество теплоты Q, необходимое для того, чтобы полно-стью расплавить тело, взятое при температуре плавления, про-порционально массе m этого тела:

Q=λm.


78

VI

Величину λ называют удельной теплотой плавления. Она чис-ленно равна количеству теплоты, необходимому для того, чтобы рас-плавить 1 кг кристаллического вещества, взятого при температуреплавления.

3. Докажите, что единицей удельной теплоты плавления являет-

сяДж

кг.

4. Кусок льда, взятый при температуре 0°С, полностью преврати-ли в воду при той же температуре, сообщив ему некоторое ко-личество теплоты. До какой температуры нагреется образовав-шаяся вода, если сообщить ей такое же количество теплоты?Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, а удель-

ная теплоёмкость воды равна 4 2,кДж

кг С⋅ °.

Сравнительно большое значение удельной теплоты плавления льдаспасает нас весной от слишком бурного таяния льда и снега.

5. На рисунке 34.1 приведён график зависимости температуры об-разца вещества массой 1 кг в процессе плавления от передан-ного ему количества теплоты.

Рис. 34.1

а) Какова удельная теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии?б) Чему равна температура плавления вещества?в) Чему равна удельная теплота плавления вещества?г) Какова удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии?д) Какое это вещество?

Кристаллизация

Кристаллизация также происходит при постоянной температуре,которая равна температуре плавления. В процессе кристаллизации


79

§ 34

тело отдаёт такое же количество теплоты, которое надо сообщитьему для плавления.

На первый взгляд это может показаться странным: как может,например, вода при замерзании отдавать некоторое количество тепло-ты? И тем не менее, это действительно так: когда вода превращаетсяв лёд, она отдаёт довольно большое количество теплоты окружающе-му холодному воздуху, температура которого ниже 0°С. Это явлениесмягчает заморозки при наступлении холодного времени года.

2. Парообразование и конденсация

Парообразование

Процесс превращения жидкости в пар называют парообразовани-ем. Парообразование, происходящее со свободной поверхности жид-кости, называют испарением.

Испарение происходит при любой температуре: например, водапостепенно «улетучивается» из открытого стакана, а лужи после до-ждя высыхают.

Скорость испарения жидкости зависит от вида вещества, от пло-щади свободной поверхности жидкости, от температуры, а также отдвижения воздуха над поверхностью жидкости.

6. Объясните, почему скорость испарения жидкости увеличивает-ся при увеличении площади свободной поверхности жидкости ипри повышении температуры.

Испаряться могут не только жидкости, но и твёрдые тела: этоявление называют возгонкой или сублимацией. Например, хорошоизвестно, что замёрзшее на морозе бельё высыхает: это означает, чтолёд испаряется, непосредственно превращаясь в водяной пар, минуяжидкое состояние (воду).

7. Если капнуть йодом на лист бумаги, образовавшееся пятно современем будет светлеть и через некоторое время совсем ис-чезнет. Как это объяснить? Попробуйте поставить сами такойопыт.

При испарении жидкость охлаждается: поэтому человек ощу-щает прохладу, выходя из воды после купания в море или в реке.

8. Почему при испарении жидкость охлаждается?

Удельная теплота парообразования

Чтобы температура жидкости при парообразовании не уменьша-лась, к жидкости надо постоянно подводить тепло. Так как темпе-ратура жидкости при этом не изменяется, всё сообщаемое жидкостиколичество теплоты «идёт» на разрыв связей между молекулами.При этом потенциальная энергия молекул увеличивается.


80

VI

Количество теплоты Q, необходимое для того, чтобы превра-тить жидкость в пар при постоянной температуре, пропорцио-нально массе m жидкости:

Q= Lm.

Величину L называют удельной теплотой парообразования. Оначисленно равна количеству теплоты, необходимому для того, чтобыпревратить в пар 1 кг жидкости при постоянной температуре.

9. Докажите, что единицей удельной теплоты парообразования

являетсяДж

кг.

10. На какой этаж можно было бы поднять слона массой 4 т, совер-шив работу, численно равную количеству теплоты, необходимо-му для превращения 2 л воды в пар при постоянной температу-ре? Удельная теплота парообразования воды равна 2,3 МДж/кг.Высоту одного этажа примите равной 3 м.

КонденсацияПроцесс, обратный парообразованию, то есть превращение пара

в жидкость, называют конденсацией.При конденсации пара теплота выделяется: при конденсации

1 кг пара выделяется количество теплоты, численно равное удельнойтеплоте парообразования.

11. Почему обжечься паром опаснее, чем кипятком?

3. Уравнение теплового баланса при наличии фазовых переходовПри решении задач, в которых идёт речь о плавлении кристал-

лического тела, надо помнить, что если начальная температура телане равна температуре плавления, то ему надо сообщить некоторое ко-личество теплоты для того, чтобы нагреть его до этой температуры.

12. В атмосферу Земли влетает железный метеорит, имеющий тем-пературу, равную –260°С. Вследствие сопротивления воздухапри движении сквозь атмосферу 80% кинетической энергииметеорита переходит в его внутреннюю энергию. Удельная те-

плоёмкость железа равна 460Дж

кг С⋅ °, температура плавления

1540°С, удельная теплота плавления 270 кДж/кг.

а) При какой минимальной скорости входа в атмосферу метео-рит нагреется до температуры плавления?

б) Какая часть массы метеорита расплавится, если при входе ватмосферу его скорость равна 1,6 км/с?


81

§ 34

13. В калориметр, содержащий некоторую массу воды mв, помеща-ют кусок льда массой mл. Каким может быть состояние веще-ства, когда в калориметре будет тепловое равновесие? Какойможет быть конечная температура содержимого калориметра вкаждом случае?

14. В калориметр, содержащий 1,5 л воды при температуре 20°С,кладут кусок льда при температуре –10°С. Чему равна массальда, если после установления теплового равновесия в калори-метре находится:

а) только лёд;б) только вода;в) лёд и вода в тепловом равновесии?

15. В калориметр, в котором находится 1 л воды при температуре20°С, впускают 100 г водяного пара при температуре 100°С.Чему будет равна температура в калориметре после установле-ния теплового равновесия? Необходимые вам данные найдите втексте параграфа.



82

VI



16. До какой наименьшей температуры надо нагреть алюминиевыйкуб, чтобы после того, как его положат на плоскую льдинупри температуре 0°С, он полностью погрузился в лёд? При-мите, что количество теплоты, выделившееся при остыванииалюминиевого куба, равно количеству теплоты, поглощённомульдом при таянии.

17. В калориметр поместили 100 г льда при температуре 0°С, азатем впустили пар при температуре 100°С. Чему будет равнамасса воды в калориметре, когда весь лёд растает, а температу-ра воды будет равна 0°С?

18. В калориметр, содержащий 1 кг льда, добавили 4 кг воды притемпературе 20°С. Какой была начальная температура льда вкалориметре, если после установления теплового равновесия вкалориметре оказалась только вода при температуре 0°С?

19. Для нагревания на плите некоторой массы воды от 20°С дотемпературы кипения потребовалось 6 мин. Сколько потребу-ется времени, чтобы эта вода выкипела, если потерями тепламожно пренебречь?

20. До какой температуры была нагрета вода, полученная из100кг снега, взятого при температуре –10°С, если для этого впечи с КПД 20% сожгли 22 кг дров? Удельная теплота сгора-ния дров равна 10 МДж/кг.


21. В 1,5 л воды, содержащейся в калориметре при температуре20°С, кладут лёд, температура которого равна –10°С. Тепло-обменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметраможно пренебречь. Какая температура установится в калориме-тре, если масса льда равна:

а) 40 кг;б) 200 г?

22. В калориметре начали нагре-вать некоторую массу вещества вкристаллическом состоянии. Нарисунке 34.2 изображён графикзависимости температуры содер-жимого калориметра от времени.Чему равна удельная теплота Рис. 34.2


83

§ 34

плавления данного вещества, если его удельная теплоёмкость в

жидком состоянии равна 4200Дж

кг C⋅ °? Теплоёмкостью калори-

метра и тепловыми потерями можно пренебречь, мощность на-гревателя считайте постоянной.

23. В калориметр налили 1л воды при температуре 20°С. Чемустанет равна температура содержимого калориметра после того,как в воду опустят 100 г мокрого снега, содержание воды вкотором (по массе) равно 60%, и в калориметре установитсятепловое равновесие? Потерями тепла можно пренебречь.

24. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с,ударяется о стальную плиту и отскакивает от неё со скоростью100 м/с. Примите, что изменение внутренней энергии пули со-ставляет 0,6 от модуля изменения её механической энергии.Чему равна масса расплавленного свинца? Температуру пули доудара о плиту примите равной 50°С. Удельная теплота плавле-ния свинца равна 25 кДж/кг.

25. В калориметре смешали 40 мл воды при 5°С и 20 мл водыпри 10°С. В образовавшуюся смесь поместили 0,4 кг льда притемпературе –6°С. Весь ли лёд растает? Если нет, то чему бу-дет равна масса льда после установления теплового равновесия?


84

VI

ГЛАВНОЕ В ГЛАВЕ VI

Глава vi. ТЕРМОДИНАМИКА § 31. Первый закон...

Documents