Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................

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INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

1

INTE

GRANDO

COLEGIO

1. RELACIÓN DE INCLUSIÓN (⊂) Un conjunto está incluido, contenido o es subcon-

junto de otro, si todos los elementos del primero son elementos del segundo. Se denota por ⊂ que se lee está incluido. En caso contrario por ⊄.

La inclusión es una relación que se da solo ENTRE CONJUNTOS.

Ejemplo: A = {1; 2} y B = {1; 2; 3; 4} entonces A ⊂ B Y se lee A está incluido en B, A está contenido en

B o A es subconjunto de B.

OJO:El conjunto vacío o nulo está incluido en todo conjunto.

2. IGUALDAD ENTRE CONJUNTOS Dos conjuntos A y B son iguales, si A y B tienen

los mismos elementos. Ejemplo: Dados los conjuntos A = {a; m; o; r} y

B = {r; o; m; a} Por lo tanto A = B.

3. CONJUNTO POTENCIA (P(A)) Dado un conjunto A, llamaremos potencia del

conjunto A, al conjunto formado por todos los subconjuntos del conjunto A. Se representa P(A).

OJO: Número de subconjuntos de A = 2n(A)

Número de subconjuntos propios = 2n(A) – 1

Hay indicios de que George Cantor, considerado como el Padre de la teoría de conjuntos, sufría una psicosis maniaco depresiva. Tuvo una vida triste. Su muerte

se produjo cuando estaba hospitalizado por una enfermedad mental, en 1918. Pero sin duda hay que recordarlo por su valor al explorar la naturaleza de lo infinito de un modo absolutamente original, abriendo nuevos e inesperados panoramas.Se consideraba asimismo como aquel que registraba con exactitud, comunicaba y transmitía la teoría recién revelada de los números transfinitos.

4. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Ejemplo: A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {5; 6; 7}, entonces:

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Ejemplo: A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {4; 5; 6; 7}, entonces:

A ∩ B = {4; 5}

Ejemplo: A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {4; 5; 6; 7}, entonces:A – B = {1; 2; 3} y B – A = {6; 7}

A ∆ B = (A ∪ B) – (A ∩ B)Ejemplo: A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {4; 5; 6; 7}, entonces:

A ∆ B = {1; 2; 3; 6; 7}

Ejemplo: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} y B = {2; 4; 6; 8}, entonces:

B’ = {1; 3; 5; 7; 9}

5. DIAGRAMA DE CONJUNTOS

B

A o B

Solo A

Solo B

A y B

UNi A ni B

ABailan No bailan

HOMBRESMUJERES

Teoría de conjuntos II

Unión o reunión (∪) Intersección (∩) Diferencia (–)

Diferencia simétrica (∆) Conplemento (∩)

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312ColegioIntegrando

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”MATEMATICAMATEMATICA

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INTE

GRANDO

ACADE

MIA

Trabajando en clase

Integral

1. Dados los conjuntos A = {1; {2}; 3; 4}, B = {{1}; 2; 3} y C = {1; 2; {3}; 4}, marca V o F según corresponda:

a. {1} ⊂A ( ) b. {1; 2} ⊂ B ( )c. {1} ⊂B ( ) d. {{2}} ⊂ A ( )

2. Dados los conjuntos A = {1; 2; 3} y B = {{4}; 3; 2; 1} determina la veracidad (V) o falsedad (F) de:

a. A ⊂B ( ) b. {4} ⊂ B ( )c. B ⊂A ( ) d. {2; 4} ⊂ A ( )

3. Si A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {1; 3; 5}, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

B ⊂A {2; 3; 4} ⊂ B{3; 5} ⊂A {5} ⊄ A {1; 3} ⊄B {2; 5} ⊂B

Católica

4. Si los conjuntos A y B son iguales, determina x + y: A = {3x + 2; 5y}, B = {30; 29} (x e y son enteros)Resolución:

Como A = B, entonces: Y 3x + 2 = 29, entonces x = 9 Y 5y = 30, entonces y = 6

Por lo tanto: x + y = 9 + 6 = 15

5. Si los conjuntos P y Q son iguales, además a y b son enteros. Determina a + b: P = {2a + 1; 4b} y Q = {19; 32}

6. Un conjunto A tiene 16 subconjuntos. Si n(A) x n(C) = 24, ¿cuántos subconjuntos tiene C?

7. Si para dos conjuntos A y B se cumple: n(A) – n(B) = 2 y además 2n(A) – 2n(B) = 768;

calcula n(A) – 1

UNMSM

8. En un avión hay 150 personas, de las cuales 60 fuman y 90 beben. ¿Cuántas personas hay que fu-man y beben si se sabe que hay 10 personas que solamente fuman?

Resolución:

10 x

F = 60 B = 90

150 x = 50

9. En un avión hay 180 personas, de las cuales 80 fuman y 100 beben. ¿Cuántas personas hay que fuman y beben si se sabe que hay 50 personas que solamente beben?

10. De 500 integrantes de un club deportivo, 200 se inscribieron en karate y 340 en boxeo. Si 50 no se inscribieron en ninguna de las dos disciplinas, ¿cuántos se inscribieron en ambas disciplinas?

11. De los deportistas de la plana de aritmética se supo que 9 practican fútbol y natación, 5 no practican estos deportes, 20 practican solamente natación y 13 practican fútbol. ¿Cuántos depor-tistas hay en dicha plana?

UNI

12. Nancy desayuna panetón o galleta cada mañana del mes de Octubre. Si come panetón 19 mañanas y ga-lletas 27 mañanas, ¿cuál es la suma de los dígitos del número de mañanas que comió galletas y panetón?Resolución:

4 x

P = 19 G = 27

31

12

x = 15 ∴1 + 5 = 6

13. Cynthia desayuna jamón o queso cada mañana del mes de noviembre. Si come jamón 15 mañanas y queso 22 mañanas, ¿cuántas mañanas comió queso y jamón?

14. En la fiesta de cachimbos de la UNI había 97 per-sonas entre hombres y mujeres. En determinado momento 15 hombres y 6 mujeres no bailaban. ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta?

INTEGRAND OCOLEGIO

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982 002972

GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO ININTETEGRAGRANNDODO

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INTE

GRANDO

COLEGIO

Trabajando en clase

Integral

1. Dados los conjuntos A = {1; {2}; 3; 4}, B = {{1}; 2; 3} y C = {1; 2; {3}; 4}, marca V o F según corresponda:

a. {1} ⊂A ( ) b. {1; 2} ⊂ B ( )c. {1} ⊂B ( ) d. {{2}} ⊂ A ( )

2. Dados los conjuntos A = {1; 2; 3} y B = {{4}; 3; 2; 1} determina la veracidad (V) o falsedad (F) de:

a. A ⊂B ( ) b. {4} ⊂ B ( )c. B ⊂A ( ) d. {2; 4} ⊂ A ( )

3. Si A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {1; 3; 5}, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

B ⊂A {2; 3; 4} ⊂ B{3; 5} ⊂A {5} ⊄ A {1; 3} ⊄B {2; 5} ⊂B

Católica

4. Si los conjuntos A y B son iguales, determina x + y: A = {3x + 2; 5y}, B = {30; 29} (x e y son enteros)Resolución:

Como A = B, entonces: Y 3x + 2 = 29, entonces x = 9 Y 5y = 30, entonces y = 6

Por lo tanto: x + y = 9 + 6 = 15

5. Si los conjuntos P y Q son iguales, además a y b son enteros. Determina a + b: P = {2a + 1; 4b} y Q = {19; 32}

6. Un conjunto A tiene 16 subconjuntos. Si n(A) x n(C) = 24, ¿cuántos subconjuntos tiene C?

7. Si para dos conjuntos A y B se cumple: n(A) – n(B) = 2 y además 2n(A) – 2n(B) = 768;

calcula n(A) – 1

UNMSM

8. En un avión hay 150 personas, de las cuales 60 fuman y 90 beben. ¿Cuántas personas hay que fu-man y beben si se sabe que hay 10 personas que solamente fuman?

Resolución:

10 x

F = 60 B = 90

150 x = 50

9. En un avión hay 180 personas, de las cuales 80 fuman y 100 beben. ¿Cuántas personas hay que fuman y beben si se sabe que hay 50 personas que solamente beben?

10. De 500 integrantes de un club deportivo, 200 se inscribieron en karate y 340 en boxeo. Si 50 no se inscribieron en ninguna de las dos disciplinas, ¿cuántos se inscribieron en ambas disciplinas?

11. De los deportistas de la plana de aritmética se supo que 9 practican fútbol y natación, 5 no practican estos deportes, 20 practican solamente natación y 13 practican fútbol. ¿Cuántos depor-tistas hay en dicha plana?

UNI

12. Nancy desayuna panetón o galleta cada mañana del mes de Octubre. Si come panetón 19 mañanas y ga-lletas 27 mañanas, ¿cuál es la suma de los dígitos del número de mañanas que comió galletas y panetón?Resolución:

4 x

P = 19 G = 27

31

12

x = 15 ∴1 + 5 = 6

13. Cynthia desayuna jamón o queso cada mañana del mes de noviembre. Si come jamón 15 mañanas y queso 22 mañanas, ¿cuántas mañanas comió queso y jamón?

14. En la fiesta de cachimbos de la UNI había 97 per-sonas entre hombres y mujeres. En determinado momento 15 hombres y 6 mujeres no bailaban. ¿Cuántos hombres asistieron a la fiesta?

15. Dado el conjunto R = {2; {3}; {5; 8}}, señala verda-dero (V) o falso (F) según corresponda.

Y {2} ∈ R Y {{3}} ⊂ R Y {5; 8} ⊂ R Y {{5; 8}} ⊂ R

a) FVFV c) FFVV e) VVVFb) VFVF d) VVFF

16. Dado el conjunto R = {1; {3}; {4}; 5}, escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

Y {4} ⊂ R Y {1} ⊂ R Y {{4}} ⊂ R Y {1; {3}} ⊂ R

a) FVVV c) VVFF e) FVFVb) FFVV d) VFVF

17. Si los conjuntos A = {x – y; 2y} y B = {8; x + y} son iguales, calcula y2 – x.

a) 45 c) 48 e) 24b) 35 d) 38

18. Si n(A – B) = 4, n(B) = 11, n(A ∆ B) = 10, calcula n(A ∪ B).

a) 13 c) 15 e) 21 b) 17 d) 19

19. Si para dos conjuntos A y B se cumple:

n(A) – n(B) = 3 y además 2n(A) – 2n(B) = 448; calcula n(A) – 1.

a) 5 c) 7 e) 9b) 6 d) 8

20. Dados A y B contenidos en U, y además n(A) = 20, n(B) = 30 y n(A ∪ B) = 45, ¿cuál es el número de elementos de A ∩ B?

a) 4 c) 6 e) 8b) 7 d) 5

Dados los conjuntos:A = {3; 6; 9; …; 45}B = {7; 14; 21; …;98}

21. ¿Cuántos elementos tiene A ∆ B?

a) 25 c) 23 e) 24b) 26 d) 27

22. Calcula n(A ∪ B).

a) 25 c) 23 e) 24b) 26 d) 27

23. De un grupo de 18 atletas, 8 lanzan jabalina y 9 bala. Si cuatro lanzan bala y jabalina, ¿cuántos no realizan ninguno de estos 2 deportes?

a) 4 c) 8 e) 10 b) 5 d) 6

24. En una ciudad se determinó que el 46% de la po-blación no lee la revista A, 60% no lee la revista B y el 58% lee A o B, pero no ambas. Si 63 000 personas leen A y B, ¿cuántas personas hay en la población?

a) 420 000 c) 350 000 e) 630 000 b) 840 000 d) 700 000

25. En una biblioteca había 17 personas, de las cuales 9 leyeron la revista A, 9 la revista B y 6 leyeron ambas revistas. ¿Cuántos no leyeron las revistas A y B?

a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4

26. De 140 alumnos de un centro de idiomas se sabe lo siguiente:

Y 62 estudian inglés. Y 56 estudian francés. Y 54 estudian alemán. Y 18 estudian inglés y francés. Y 20 estudian francés y alemán. Y 22 estudian inglés y alemán. Y 6 estudian los 3 idiomas.

¿Cuántos alumnos estudian otros cursos?a) 20 c) 22 e) 24 b) 21 d) 23

Sigo practicando

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“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”MATEMATICAMATEMATICA

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27. En un salón de colegio hay 85 alumnos, 15 son mu-jeres que estudian Aritmética, 50 son hombres y el número de hombres que no estudian aritmética es la mitad del número de mujeres que no estudian Aritmética. ¿Cuántos hombres estudian Aritméti-ca? a) 52 c) 28 e) 38 b) 40 d) 42

28. En una reunión donde asistieron 80 personas (to-das ellas con 18 años o más cumplidos), 7 mujeres tienen 18 años, 20 mujeres no tienen 20 años, 26 mujeres no tienen 20 años, 26 mujeres no tienen 18 años y 15 varones no tienen 18 ni 20 años. ¿Cuántos varones tienen 20 o 18 años?a) 36 c) 28 e) 32 b) 34 d) 26

29. De un grupo de 80 personas, 27 leían la revista A, pero no leían la revista B; 26 leían B pero no C y 19 leían C, pero no A. si 2 leían tres revistas, ¿cuántas personas preferían otras revistas?a) 2 c) 4 e) 6b) 3 d) 5