Lezione 5

Equazioni del motore in D.C.• Equazioni di un avvolgimento immerso inun campo magnetico

dttd

tiRtv totCaaa

)()()(

λ+= CextaaCextiatotC iL λλλλ +=+=

dt

dtd

dtdiLtiRtv Cexta

aaaa)()()()( λ

++=dtdtaaaa )()(

CextCext eKddde −=−=⎟⎞

⎜⎛−=−= ωθλλ

aE eKdtddt

e −=−=⎟⎠

⎜⎝−=−= ω

θ

dtdiLiRev a

aaaa +=+ aa

aaaa edtdiLiRv ++=

• Equazioni di un motore DC a MP

– Circuito di armatura:

)()()()( tedt

tdiLtiRtv aa

aaaa ++=

– Equazione di della forza contro l tt t i (t)

ωEa kte =)(

elettromotrice ea(t):

Ea )(

– Equazione della coppia:

aTm ikT =

q pp

• Il flusso può essere generato invece che da Magneti permanenti da un avvolgimento di eccitazione la cui equazione è:da un avvolgimento di eccitazione, la cui equazione è:

dttdiLtiRtv e

eeee)()()( +=Circuito di eccitazione:

dt

In questo caso è la corrente ie che regola il flusso di eccitazione Φe, q g ,nel caso in cui non vi siano delle saturazioni:

cost),(RR == θei No saturazione

Isotropo

Dove R è la riluttanza magnetica

( ) )()(,R tiNti eeee =Φθ

il flusso è dato da:

R)()( tiNt ee

e =Φ

Ora dato che KE = KT = K’ Φe, si può scrivere:

ωω eea kike =Φ′=

aeaem ikiikT =Φ′= aeaem

• Le equazioni di un motore in DC con avvolgimento di eccitazione

)()()()( tedt

tdiLtiRtv aa

aaa ++=– Circuito di armatura:dt aaaa

tdiLtiRtv e )()()( +Circuito di eccitazione:dt

LtiRtv eeeee )()( +=– Circuito di eccitazione:

ωea kie =– Equazione di della forza elettromotrice ea(t):

– Equazione della coppia: aem ikiT =

Visto che kT (Nm/A) = kE (V/rad/sec), normalmente viene dato eaper ω = 1000rpm o, che è lo stesso, kE in V/krpm, quindi occorreper ω 1000rpm o, che è lo stesso, kE in V/krpm, quindi occorre effettuare la conversione per determinare kT:

d

105591

sec72,1041000

3 VV

radrpm

−∗=

=

sec1055,91

radkrpm∗=

E i t DC MP h i t bl t• Esempio: un motore DC a MP ha una coppia a rotore bloccato T0 = 0.6Nm ed una costante di tensione kE = 13.5 V/krpm.

sec129,01055,95,13 3

radVkT =∗∗= −La costante di coppia è:

AkTI

Ta 65,4

129,06,00

0 ===La corrente continua a rotore bloccato è:

• La determinazione dei parametri di un motore DC a MP è semplice:è semplice:

•Facendo girare il rotore, tramite un altro motore, ad una velocità fissa,normalmente 1000 rpm e misurando ai capi dell’avvolgimento dinormalmente 1000 rpm e misurando ai capi dell avvolgimento diarmatura non alimentato la tensione si rileva kE in V/krpm e quindi kT .

•Bloccando l’albero motore ed alimentando il motore con una•Bloccando l albero motore, ed alimentando il motore con unacorrente costante Ia, per vedere il valore max di coppia che riesce aderogare il motore in modo continuo senza che la temperatura superi ilvalore massimo ammissibile che dipenderà dai materiali magneticivalore massimo ammissibile, che dipenderà dai materiali magneticiutilizzati e dalla classe di isolamento degli avvolgimenti.

•Fissata la temperatura max (85÷115°C), la temperatura si misura con una sonda calettata sull’albero motore, ma è una misura poco precisa per la temperatura interna al rotore.Il metodo migliore consiste nel sfruttare la variazione di resistenza dell’avvolgimento: R(t) = R(t0) [1+α t0 (t- t0)]In questo modo si rileva la temperatura sugli avvolgimenti e così si determina la coppia T0.

- costante termicai i t i- inerzia rotorica

- resistenza ed induttanza d’armatura

•Tracciando l’andamento della temperatura in funzione del tempodetermino la costante termica che non è altro che la derivata di talefunzione nell’origine.

•La resistenza e l’induttanza d’armatura si misurano abbastanza semplicemente. Conclusione: si riesce a determinare il modello con sufficiente approssimazione.

• Interazioni fra il flusso di eccitazione d il fl di ted il flusso di armatura

• Se si utilizza l’avvolgimento di eccitazione per generare il flusso Φe• Se si utilizza l avvolgimento di eccitazione per generare il flusso Φe, la coppia dipende oltre che dalla Ia anche dalla Ie.

Se Φe e Ia sono disaccoppiati si può controllare la coppia con una• Se Φe e Ia sono disaccoppiati, si può controllare la coppia con una sola delle due grandezze (regolazione lineare).

Circuito accoppiato Circuito disaccoppiato

• Il disaccoppiamento tra Φe e Ia è intrinseco nella macchina (struttura collettore-spazzole): gli assi di simmetria dei flussi di armatura e di p ) geccitazione sono in quadratura.

• L’indipendenza è vera fino a quando non si hanno fenomeni di saturazione, in tal caso un aumento della Ia porta ad una complessivasaturazione, in tal caso un aumento della Ia porta ad una complessivadiminuzione di Φe, in quanto la reazione d’armatura porta ad un rafforzamento da una parte dei poli ed all’indebolimento dall’altra, se vi èsaturazione non c’è compensazionesaturazione non c è compensazione.

• La reazione d’armatura può portare alla smagnetizzazionedel polo nei punti di minore concentrazione e alla saturazione nei punti a maggiore concentrazione:punti a maggiore concentrazione:

forza magnetomotrice sarà nulla al centro e avrà ilforza magnetomotrice sarà nulla al centro e avrà il valore massimo agli estremi, in quanto ingloba tutti i conduttori, considerando il verso della corrente uscente, come in figura, allora il campo magneticouscente, come in figura, allora il campo magnetico prodotto ha andamento antiorario, quindi la f.m.m. sarà negativa a destra della mezzeria e positiva a sinistrasinistra

Se si considera l’induzione all’interno dei magneti:

SMAGNETIZZAZIONE

Questi problemi sono minori se il magnete permanente ha μ ≈ μ0. Ci sono vari modi per ridurre tale problema:Ci sono vari modi per ridurre tale problema:

-Introdurre del ferro dolce sotto l’espansione polare:scarpa polare, f i l fl d’ t i di hi b il ttper fornire al flusso d’armatura una via di chiusura a bassa riluttanza.

- Introdurre degli avvolgimenti sotto il polo per introdurre un campo magnetico che compensi in parte la reazione d’armaturamagnetico che compensi in parte la reazione d armatura.

• Data la diversa tipologia realizzativa dei circuiti di eccitazione e di armatura si ha:

ae LL τe è la costante elettrica di eccitazionea

a

a

e

ee RR

ττ =>>=

Il t ll di i è iù id li t t it

τe è la costante elettrica di eccitazioneτa è la costante elettrica di armatura

Il controllo di coppia è più rapido se realizzato tramite una regolazione di Ia.

Esempio:

Un motore CC con avvolgimento di eccitazione ha una potenza

5015 20102 3∗ −

Un motore CC con avvolgimento di eccitazione ha una potenzaPn=50kW, Re=30Ω, Le=15H, Ra=0.1Ω, La=2mH:

sec5.030

==eτ sec201,0

ma ==τ

25=eτ 25=aτ

• Il disaccoppiamento tra armatura ed eccitazione viene a mancare se si spostano le spazzole dall’asse neutro. Sono le spazzole che determinanospostano le spazzole dall asse neutro. Sono le spazzole che determinanoil piano d’inversione della corrente.

Supponiamo di spostare l’asse delle spazzole di un angolo α:

Nell’esempio riportato si nota unaNell esempio riportato si nota una componente di Φa che contrasta Φe, in tal modo un aumento di Ia porta ad un calo del flusso di eccitazione: ”Nonun calo del flusso di eccitazione: Non c’è più disaccoppiamento”

Il funzionamento ottimale prevede le spazzole sull’asse neutro in quanto la coppia derivante dall’interazione dei flussi Φa e Φe èquanto la coppia, derivante dall’interazione dei flussi Φa e Φe è massima con circuiti in quadratura (disaccoppiati).

Caratteristica motori in corrente continuaFacendo riferimento alle equazioni del motore in CC in regimestazionario, per cui con ω=cost, tensione di armatura va=cost,corrente di armatura i =cost e di /dt=0 si ricava:

⎩⎨⎧ += Eaaa

ikTkiRv ω

corrente di armatura ia cost e dia/dt 0, si ricava:

Eaa R

kvi ω−=

⎩⎨ = aTm ikT

ETT kkk Che lega la coppia Tm fornita

aR

ωa

ETa

a

Tm R

kkvRkT −=Da cui si ottiene: Che lega la coppia Tm fornita

dal motore con la velocità ω.

Saa

Em Tv

RkT ==- per ω=0 si ha la coppia di spunto:

a

- per Tm=0 si ha la massima velocità a vuoto del motore:E

a

kv

=0ω

La curva della caratteristica è una retta con pendenza negativa:

Considerando il carico semplice l’eq. Meccanica relativa sarà:

TdJT +ω

rc Tdt

JT +=

)( rmrCm TTdtdJT

dtdJTT −=⇒+==

ωω

In condizioni stazionarie ω = cost. l’equilibrio è dato da:

TT = rm TT =

-Supponiamo che la retta di carico sia T l t i di t V 1Tr1 e la tensione di armatura Va1, essendo Tm = Ts >Tr1, il rotore inizierà a girare, ea aumenta, ia diminuisce e

i di h T fi d àquindi anche Tm fino a quando sarà Tm = Tr1 nel punto a, ωa è la velocitàdel motore.

JTT

dtd rm )( −

=ω

a

Eaa R

kvi ω−=

Se la coppia di carico aumenta, e diventa Tr2, a questo punto Tm < Tr2, quindi il rotore rallenta, però così diminuisce ea ed aumenta ia e di q pconseguenza anche la coppia Tm fino a che si ristabilisce l’equilibrio Tm=Tr2rappresentato nel punto b, ωb è la velocità del motore.

- Come si vede la velocità è cambiata, ma se KE è elevato le variazioni di velocità dovute a variazioni di carico sono limitate: retroazione negativa intrinsecaretroazione negativa intrinseca.

- Se si vuole mantenere costante la velocità occorre modificare va.

Per ω = 0 la corrente di spunto Ias sarebbe elevatissima, non limitata da nessuna f.c.e.m.:

vkv ωn

a

a

a

EaaS I

Rv

RkvI 2010÷≈=

−=

ω

Gravi sollecitazioni elettrodinamiche e forti problemi di commutazione.

Come si vede la coppia di spunto è limitata dai problemi di saturazione.

Lezione 6

Servomotori a magneti permanenti

• Ferriti ≈ 0, 5Nm/Kg

• Terre rare ≈ 0, 7Nm/Kg

Rapporto coppie ≠ rapporto induzioni

1,4 2,5

Dipende dal dimensionamento del circuito magnetico

Sm: superficie del dente esposta al magnete nel traferroSm: superficie del dente esposta al magnete nel traferroSd: sezione minima del denteSm Sdmin

mmme BS=ΔΦ Bm: induzione magnetica al traferro

ΔΦme: è parte del flusso prodotto dai magneti che attraversa il dente

cost==ΔΦ BS

ΔΦme: è parte del flusso prodotto dai magneti che attraversa il dente, e rimane costante lungo tutto il dente:

cost==ΔΦ rotoredme BS

Se Sd decresce Brotore aumenta, per corretto dimensionamento occorret il t i l f ti (B 1 6T)

BS

non saturare il materiale ferromagnetico (Brmax=1,6T):

Br

maxmin

r

mmd B

BSS =Brmax

H

Il dimensionamento del dente Sd dipende quindi da Bm, nel caso dellep qFerriti si avrà una Sdmin decisamente più piccola che nel caso delleTerre rare ⇒ cave più grandi ⇒ più spazio per il rame (avvolgimenti).

aeI IkT Φ=

Quindi si può aumentare la corrente Ia a parità di potenza dissipata nel rame.

Occorre fornire una corrente più elevata.

CONTROLLO IN CASCATA

TCONTROLLO DI AZIONAMENTO

CONTROLLO DI MACCHINA

MACCHINA CARICOωSP

ωM

TSP

TM

TM ω

Loop di coppia dinamica elevataLoop di velocità dinamica lenta

1TSP TM TSP TM

CONTROLLO IN TENSIONE E IN CORRENTE

Equazioni circuito di armatura

ωEa ke =a

aaaaa e

dtdiLiRtv ++=)(

)()()()( sEsIsLsIRsV aaaaaa ++= )()( sksE Ea ω=

da cui si ricava Ia(s):

Eaaaa

sksVsEsVsI −=

−=

)()()()()(

ω

aaaaa sLRsLR ++

)(

Equazioni di coppia

aTm IkT = rm TdtdJT +=ω

q pp

)()( sTsJsT += ω

dt

)(sIkT T= )()( sTsJsT rm +ω)(sIkT aTm

da cui si ricava ω(s):

JsTsIk

JsTTs raTrm −

=−

=)()(ω

JsJs

Dalle equazioni ottenute ricaviamo lo schema a blocchi delDalle equazioni ottenute ricaviamo lo schema a blocchi del motore CC:

1 kTVa(s) Ia(s) Tm

-Tr(s)ω(s)1

aa sLR +1 kT

E ( )

( ) Ia(s) Tm ω(s)Js1

kE

-Ea(s)

kE

•Si può pensare di controllare la velocità ω agendo su Va, senzacontrollare Ia:controllare Ia:

REGOLATORE MOTORE CCωSP Va(s) ω

ωm

KT

KKRJL

K

sJsLRKKK

sVs

ET

a

T

ET

T =++

=2)()(

)(ω

JLKK

LR

sssJsLRKKsVa

ET

a

aaaETa ++++ 2)()(

1) Il problema è che il sistema non è lineare, la coppia e quindi lacorrente devono essere saturatecorrente devono essere saturate.

2) ωEa

aaaa kdtdiLiRtv ++=)( Eaaaa

LkiRtv

dtdi ω−−

=)(

dt aLdt

Tutte le volte che ωsp>>ω errore elevato Va elevata, datoche ω varia molto lentamente rispetto a ia ea=KEω=cost.

1)(>>=

a

aa

Ltv

dtdi

a

Si brucia rapidamente l’avvolgimento

Schema a blocchi controllo di coppia (corrente):

PI kTIaSP(s) Va(s) Ia(s) Tm

ω(s)1R

1

-Ea(s)-Ia(s) 1+sR

a

a

τJs

kE

PI kTIaSP(s) Va(s) Ia(s) Tm

ω(s)1R a Js

1

-Ea(s)-Ia(s) 1+saτJs

JsKK ET

Supponendo J molto grande si può trascurare il loop interno (disturbo).

PIIaSP(s) Va(s) Ia(s)1PI

-Ia(s) 1+sR

a

a

τ

La funzione di trasferimento in catena aperta:

)(

1)1(sGR

kR

skkk

OLa

I

aI

PI

==+

)(1

sGsss OL

a +τ

Dove è stato scelto lo zero del PI in modo da cancellare il polo del motore

RkI

sRsG a

OL =)(

aP

I

kk

τ1

=

•La scelta di Ki dipende dalla banda voluta, ma questa conclusioneè dovuta al caso ideale.

Caso reale

-Va è saturata dipende dal motore (e dalla potenza)

-Il filtro sulla ia è necessario per ridurre il ripple prodotto dalla commutazione del convertitore di potenza.

- La banda massima che si ottiene è legata alla frequenza massima di commutazione del convertitore di potenza.

CONTROLLO DI FLUSSO

Il controllo di macchina è un controllo di coppia (corrente) e

(Cerchiamo di capire come entra nel controllo di macchina)

flusso quando è possibile (avv. eccitazione).

aeT ikT )(Φ=

Il blocco che finora è stato considerato come un blocco unitarioIl blocco che finora è stato considerato come un blocco unitario o un blocco saturatore:

diventa (dato che KT non è costante ma varia al variare di Фe):diventa (dato che KT non è costante ma varia al variare di Фe):

•Il blocco kT-1(Φe) è importante per compensare le variazioni di flusso,lt i ti i il d d ll’ ll di l ità N i t i tialtrimenti varia il guadagno dell’anello di velocità. Nei motori a magneti

permanenti è costante.

•Per determinare kT-1(Φe) occorre una stima di Φe. Due modi:

1) Tramite la f.c.e.m.: ωω )()( eTeE kke Φ=Φ=) )()( eTeE

di

Se si considera l’eq. dell’avvolgimento di armatura:

ω)( eTa

aaaa kdtdiLiRv Φ++=

diLiR a

ωdt

LiRvk

aaaaa

eT

−−=Φ )( •dove tutte le grandezze

sono misurabili.

2) Tramite la caratteristica di magnetizzazione Φe in funzione di ie:

Φe = Φe(ie)

Conoscendo ie posso determinare il valore di Φe.

Il metodo è abbastanza semplice e non tiene conto della reazioneIl metodo è abbastanza semplice e non tiene conto della reazione d’indotto e delle correnti parassite.

Per quanto riguarda il controllo di flusso dalla relazione del circuito d’eccitazione abbiamo:d eccitazione abbiamo:

di sI 1)(dtdiLiRv e

eeee +=eee

e

sLRsVsI

+=

1)()(

da cui posso ricavare lo schema a blocchi del controllo di flusso:

PIΦSP ve(s) Ie(s)ve

LIM(s)

sLR +1

Φe

Φ~ ee sLR +

ie

MODELLO

I (s)v (s) v LIM(s)Φ I (s) Ie(s)ve(s) veLIM(s)

ee sLR +1

Φ~PI

ΦSP IeSP(s)PI

I (s)

Φ

Ie(s)

Φe

ie

MODELLO

Schema complessivo del controllo di macchina d l t i C Cdel motore in C.C.

Il blocco che determina ΦSP data la velocità ω misurata è relativamente i di d d l ll di i ( ll di )indipendente dal controllo di coppia (controllo di ia).

In condizioni stazionarie si ha:

Eaa R

kvi ω−≅

aR

ia e coppia nulle.ωEMAXa kv =se la f c e m (ke ω) cresce fino a: ia e coppia nulle.Ease la f.c.e.m. (ke ω) cresce fino a:

La corrente d’armatura è però indipendente da ω e possiamo mantenerla costante (se ciò non è possibile il deflussaggio non è stato fatto correttamente).

bωω ≤≤0•per

ωω TEa kke == aTikT = (con iaMAX si avrà TMAX)

Il valore limite delle f e m che dovrà essere sufficientemente minore

LIM k

Il valore limite delle f.e.m., che dovrà essere sufficientemente minore rispetto alla va

MAX è quindi:

bELIM ke ω=

bωω >•per

LIM

la f.e.m. dovrà essere costante e pari a eLIM:

ω

LIM

Eek =

Per un generico circuito magnetico in cui non ho problemi di saturazione si ha che:saturazione si ha che:

LIMI ekk Φ→Φ

ωIeeI

E kkk =Φ→Φ=

Per quando riguarda la coppia, essendo kE=kT, si ha che:

ω

MAXaMAX iT ∝ω

In corrispondenza di b la coppia inizia a decrescere ma•In corrispondenza di ωb la coppia inizia a decrescere mamantenendo la f.e.m. costante non si è costretti a sovradimensionarela parte di potenza. Il set-point di flusso e il valore di ωbdipenderanno dalle caratteristiche della macchina.

Lezione 7

Predizione della coppia motriceI metodi di predizione della coppia sono basati:

1. sulla determinazione della distribuzione del campo magnetico in f i d ll t tt d l t (i f di tt i )funzione della struttura del motore (in fase di progettazione)

2. sul bilancio energetico (quando la macchina è già costruita)

3 i d lli t i t ti3. sui modelli a parametri concentrati

•Considerando il secondo caso:

SISTEMA ELETTRICO

CAMPO MAGNETICO DI ACCOPPIAMENTO

SISTEMA MECCANICO

Se supponiamo trascurabili gli scambi energetici attraverso radiazioni l tt ti h il i i i di i d ll’ i

mecmagnel dWdWdQdW ++=

elettromagnetiche, per il principio di conservazione dell’energia avremo:

g

•Valutiamo singolarmente ogni termine:

dλdtdRiv λ

+=

dove λ rappresenta il flusso magnetico.

La potenza assorbita, da un avvolgimento elettrico immerso in uncampo magnetico risulta:campo magnetico, risulta:

d λ idtdRiviP λ

+== 2

la variazione di energia elettrica (facendo riferimento ad un solo avvolgimento) è:

λiddtRiPdtdW el +== 2

avvolgimento) è:

Il termine Ri2dt rappresenta l’energia dissipata sotto forma di calore đQ (si trascura quella dispersa nel ferro):

λiddQdWel +=

Per il calcolo dell’energia meccanica facciamo riferimento ad un motore di tipo rotativo:

dtdTTP θω == θTdPdtdWmecc ==dt

•Sostituendo nell’equazione del bilancio energetico:

θλ TddWdQiddQ magn++=+ θλ TdiddWmagn −=

L’energia magnetica in un generico circuito è funzione non lineare del flusso e dell’angolo di rotazione

),( θλWW =

flusso e dell angolo di rotazione

),( θλmagnmagn WW

Calcolando il differenziale:

θλ dW

dW

dW magnmagn ∂+

∂= θ

θλ

λdddWmagn ∂

+∂

=

Uguagliando i differenziali dWmagn ottengo la coppia (λ=costante):

θλ∂=

),(magnWT

L’ i ti i ò l l d t θ

θ∂−=T

L’energia magnetica si può calcolare, per un dato θ, come:

∫=λ

λθλθλ0

),(),( diWmagn

Risolvendo tale integrale riusciremmo a trovare Wmagn e quindi g g qanche T. In genere, però, non si conosce i=i(λ) ma λ=λ(i).

Graficamente:

Tale curva rappresenta la relazionenon lineare tra corrente e flusso. Lanon linearità dipende dai fenomeni dinon linearità dipende dai fenomeni diisteresi e saturazione.

•Dato che λ=λ(i) è noto possiamo calcolare la coenergia anziché l’energia magnetica , per un dato θ:

diiiWiI

magn ),(),(0

θλθ ∫=

se la relazione flusso-corrente λ = λ(i) è lineare vale:

iWW Imagnmagn λ

21

==

21 LiW =Poiché λ=Li dove L è l’induttanza si ha:2

LiW magnPoiché λ Li dove L è l induttanza si ha:

magnmagnI WiW −= λ

Tornando al caso generale (non lineare) ricavo dalla curva λ = λ(i) :

magn

I dWdiiddW λλ

•il differenziale:

magnmagnI dWdiiddW −+= λλ

)( θλλλ TdiddiiddW magnI −−+= )(

θλ TddidW magnI += (a)magn

Dato che la coenergia è in funzione di θ e i :

),( iWW Imagn

Imagn θ= gg

il differenziale si può scrivere come:

dii

Wd

WdW

Imagn

Imagn

magnI

∂∂

+∂

∂= θ

θ(b)

i∂∂θ

Uguagliando l’eq. (a) e (b) ottengo l’espressione della coppia:

θθ

∂

∂=

),(iWT

Imagn

θ∂

Q t lt l’ i d ll i f if i t d•Questa volta l’espressione della coppia fa riferimento a grandezzemisurabili (i,θ), quindi la possiamo calcolare facilmente.

•Determiniamo ora l’espressione generica della coppia motrice generata da un avvolgimento supponiamo che il flusso concatenatogenerata da un avvolgimento, supponiamo che il flusso concatenato con l’avvolgimento sia esprimibile con:

)(),( θλθλ miiL +=

•Dove L è la l’induttanza dell’avvolgimento considerato, funzione non lineare di i e θ, e λm è il flusso magnetico concatenato con l’avvolgimento, che può essere prodotto da magneti permanenti o da altri avvolgimenti, e dipende dalla posizione assunta dall’avvolgimento.

)()( θλθλ miL +=

Per semplificare la trattazione, supponiamo di non avere problemi di saturazione magnetica, cioè L non varia al variare di i: g ,

•Calcoliamo la coppia tramite la coenergia W’magn :

=∂

∂=

∂

∂= ∫ diiiW

Ti

Imagn

0

),(),(θθλ

θθ

∂∂ θθ

iiLdiiL mi m θλθθλθ ∂+

∂+∂∫

)()())()(( 2

idi mm

θθθ ∂+

∂=

∂= ∫ 20

La coppia risulta quindi composta da due termini:

iL θλθ ∂∂ )()( 2

iiLT m

θθλ

θθ

∂∂

+∂

∂=

)(2

)(

1) Il primo termine è proporzionale alla variazione dell’induttanza ed al quadrato della i ne segue che la coppia creata da questo termine nonquadrato della i, ne segue che la coppia creata da questo termine non dipende dal segno della corrente. I motori in cui questo termine è nullo (quindi hanno riluttanza fissa) sono detti isotropi, purtroppo non sono mai perfettamente isotropi (cogging), quindi hanno un contributo di coppia dovuto anche a questo termine, contributo indesiderato che crea ripple di

icoppia.

2) il d t i di d d ll i i i d l fl t t2) il secondo termine dipende dalle variazioni del flusso concatenato con l’avvolgimento. Per i motori a riluttanza variabile questo termine è nullo e si definiscono anisotropi.p

Se vi sono entrambi i termini il motore si dice ibrido Questi motoriSe vi sono entrambi i termini il motore si dice ibrido. Questi motoripresentano lo svantaggio di un ripple elevato e sono quindi difficili dacontrollare.

Lezione 8

Convertitori per servomotori in CC

DCDC

– Sezione di alimentazione– Convertitore di potenza

Ci it di f t– Circuito di frenatura

Sezione di alimentazione è realizzata normalmente con ConvertitoreSezione di alimentazione è realizzata normalmente con Convertitore AC/DC non controllato collegato ad un trasformatore od autotrasformatore.

• Tendenza: eliminare il trasformatore (diretto da rete); ”Bus unico”; raddrizzamento attivo; filtri EMC.

• La sorgente di alimentazione può essere monofase o trifase.

Sezione di Alimentazione• Sezione di alimentazione nel caso di sorgente monofase:

)sin()( tVtv SS ω=

RADDRIZZATORE AD ONDA INTERA

• Per ridurre il ripple di tensione si mette un condensatore in parallelo all’uscita:all uscita:

• Nel caso in cui ci sia un carico con corrente costante Il allora si ha:

• Il ripple di tensione dipende dal rapporto Il /C.

• Sezione di alimentazione nel caso di sorgente trifase:

PONTE RADDRIZZATORE TRIFASE

• Si ha che v1(t) ≥ vac, vba, vbc, vcb, vab, vca:

• Il ripple di tensione è ≈ 13%, per ridurlo si introduce un condensatore:pp p

• Il condensatore crea dei problemi all’inserzione dello stadio di potenza:potenza:

-elevate correnti: sovradimensionamento diodi, problema relè termico di rete.

- sovratensioni sul bus della capacità dovuto alla risonanza fra l’induttanza di alimentazione e la capacità

• Per prevenire ciò si inserisce una resistenza di precarica con in parallelo un interruttore (relè).

• Durante lo start-up l’interruttore è aperto, quando il condensatore è i i hi L i è V /RTè carico viene chiuso. La massima corrente è Vs/RT

• Occorre stare attenti nelle connessioni di terra:

Lezione 9

Convertitori di potenza per servomotori in CC (Chopper)(Chopper)

•Funzionamento a commutazioneF i t 4 d ti (V I)•Funzionamento su 4 quadranti (V,I)

•Impiego componenti a spegnimento controllato•Struttura a ponteStruttura a ponte•Convertitore a tensione impressa, controreazionato in corrente.

• Struttura monoquadrante

Il transistor effettua la funzione di un interruttore.

Se Tr. chiuso va = Vs → TonSe Tr. aperto va = 0 → ToffT = Ton + Toff → Vmedia = (Ton /T ) Vs0 ≤ Vmedia ≤ Vs

• Modulazione a larghezza di impulso (PWM)

-Indice di modulazione (duty cycle) ρ = (Ton/T) 0≤ ρ ≤ 1

-Tecnica di comando a frequenza fissa f = 1/T che modifica la larghezza di ogni impulso per variare (tra 0 e Vs) il valor medio della tensione di uscita Vamedio della tensione di uscita Va.

- La corrente erogata dipende dal carico.

• La tensione Va ha un elevato ripple, ma a noi ci interessa la corrente: dobbiamo fare un controllo di coppia.

Se la costante elettrica:τa = La/Ra » T

allora le variazioni di ia in T si possono ritenere piccole e lineari

)(d d )()()()()( tedt

tdiLtiRtv aa

aaaa ++=a

aaa

Lev

dttdi −≈

)(

quindi in Ton si ha: aSa

Lev

dttdi −≈

)(

aa etdi−≈

)(quindi in Toff si ha:

aLdt

aLdt≈quindi in Toff si ha:

• La corrente è tanto più filtrata quanto più:p q p

- è grande La- è alta la frequenza di modulazione

• frequenza fissa e ripple variabile

• Il diodo ha il compito di evitare pericolose sovratensioni quando si apre l’interruttore (Tr) e permette il ricircolo della corrente, infatti è chiamato ”diodo di ricircolo” o (freewheeling).

Modulazione ad isteresi

• controllo diretto della corrente al carico

f f• a frequenza fissa

aSa

Lev

dtdi −

≈ per 0 < t < TcrossaLdt

di

a

aa

Le

dtdi

−≈ per Tcross< t < T

• Ripple variabile ed offset

• a frequenza variabile

• Ripple fisso e frequenza che dipende da Δi

• Struttura a due quadranti

• Viene chiamato semiponte (o gamba, o ramo d’inverter)

L t ≥0 ≤0• La corrente ia ≥0 o ≤0

• Combinazioni permesse: Combinazioni permesse: Ingresso generatore di tensioneuscita corrente su un’induttanza

– (Q1=on e Q2=off) o (Q1=off e Q2=on) → Q2 = Q1

– va=Vs o va=0

T i ti (d d ti ) Il t di i i t• Tempi morti (dead time): Il tempo di accensione e spegnimento dei transistor non è nullo e dipende dal tipo e dalle correnti checircolano. Occorre evitare corto fra i due transistor: ritardare accensione di ”td”.

• Il valore di va durante questo periodo dipende dalla direzione d ll t i h è t t d i di di d t d lldella corrente ia, che è portata dai diodi durante td, quello superiore se ia è negativa, quello inferiore se ia è positiva.

D1D1

D2

• Nel caso di piccoli valori di tensione, la dead time travolge completamente il controllo, occorre compensarla.

• Esempio: T=100us e td=3us Grossi problemi nelle lavorazioni• Esempio: T=100us e td=3us. Grossi problemi nelle lavorazioni.

• Struttura a quattro quadranti

• Per avere tensioni va positive e negative, si usa una struttura a ponte intero, l’uscita si può considerare come la differenza V1 - V2.

• Le combinazioni possibili sono:

Q1=on Q2=off Q3=off Q4=on va = V s- Q1=on Q2=off, Q3=off Q4=on va = V s- Q1=off Q2=on, Q3=on Q4=off va = −V s- Q1=on Q2=off, Q3=on Q4=off va = 0Q Q , Q Q- Q1=off Q2=on, Q3=off Q4=on va = 0

• sfruttando la tecnica del PWM si possono ottenere tutti i valori medi compresi fra Vs e -Vs.compresi fra Vs e Vs.

• 2 tipi di modulazione: simmetrica e asimmetrica

TTTT ⎟⎞

⎜⎛

( ) TTTTTT

ET

TT

TET

TET

T

AOCAOAOCAO

C

AOFF

C

AON

C

AOFF

C

AON

⎟⎞

⎜⎛ ⋅⎟

⎞⎜⎛ −⋅⎤⎡ −−

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅−⋅==

22

V-VV media2media1carico) media(sul

( ) ETTE

TTTE

TTTT

C

AON

C

CAON

C

AONCAON ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡= 122

dove TAOFF=TC-TAON

( )1212−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅= A

AON

TT ρρ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= AON

A TTρ ( )⎟

⎠⎜⎝

ACT

1 ≥ ρA ≥ 0 1 ≥ ρ ≥ -1

⎟⎠

⎜⎝ CT

-ρA=1/2 ρ=0 Vm~ 0-ρA=1 ρ=1 Vm~ E

ρA ρ

-ρA=1 ρ=1 Vm E-ρA=0 ρ=-1 Vm~ -E

⎞⎛

V I21

=AρVm=0 → ρ = 0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2C

AONTT→ →

V,IE tensione

corrente Aa

a

LeE −

−eVdiTC2

TC

-EA B

B

a

a

LeE −−

==a

a

LeV

dtdi

aL

V1V1E

TON

TC2

TC tV2 2V2

ETON

TC2

TC tV it

TON

2E

Vuscita

Vuscita=0

TC2

TC t2

V1EE

TON

TC2

TC tV2

EE

TC2

TC t

EVuscita

E

0 0 0Variazione della corrente

TC2

TC t-E

EETTETETV CONONONdi ⋅⎟

⎞⎜⎛ +=⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎛ −

+=⋅⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+−=⋅= 1112111 ρ EE

TE

TE

TV

CCCmedia ⎟

⎠⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+ 11 22222ρ

11TT221

21

1 <<− ρC

CON

TTT

22

1−

=ρ

⎞⎛ 1 EV ⎟⎞

⎜⎛ 1

EV media ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 11 2

1 ρ EV media ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 12 2

ρ

EEEVVV mmm ρρρρ ==⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+=−= 11121 2

21

21

⎠⎝ 22

11 <<− ρ

• Nel caso asimmetrico l’ondulazione di corrente è più alta perché:p p

-La frequenza è la metà sul carico (quella di commutazione dei transistor è uguale)

- L’ampiezza di tensione è doppia (±Vs)

Dispositivi di potenzaBJT

C ib

Ic

BJT

B

E Vc e

FE

cb h

ii max>> cesatcDON ViP ⋅= 0=bi 0≈DOFFP

Controllati in corrente

- 5÷ 8kHz e tc = 1 ÷ 3μs

• MOSFET

Gate isolato comandato in tensione Diodo incorporatords cresce esponenzialmente con il range di tensioneIdeali per basse tensioni, alte frequenze

< 10kW- < 10kW- 20 ÷ 40kHz e tc = 0.1 ÷ 0.3μs- Corrente < 50A- Tensione < 800V

• IGBT

Gate isolato comandato in tensioneModerata alta frequenza di commutazioneMinori perdite di conduzione rispetto ai MOSFET per dispositivi ad elevata tensionedispositivi ad elevata tensioneSi è arrivati fino a 3.3kV e a 1200A

- < 600kW- 12÷20kHz e tc < 1μs- Corrente < 600A- Corrente < 600A- Tensione < 1800V

• I transistor non sono interruttori ideali

• Perdite nei dispositivi

PcommPspegnPacc ==⇒Pd= Pon +2 Pcomm

TTIVP on

onon ⋅⋅= max TTIVP comm

comm ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=

22maxmax

T T⎠⎝ 22

22maxmax IeV22

Lezione 10

Effetti lato alimentazione

DCvb

ib

va

ia

iiPP ⇒Se convertitore η ≈ 1 (97%) aabbOUTIN ivivPP ⋅≈⋅⇒≈Se convertitore η ≈ 1 (97%) ⇒

Trascurando Δia e Δvb, essendo filtrate, allora si ha che Δva e Δibhanno lo stesso andamento.

vb iavb

ib va

a

chop

per Δib fluisce nel

condensatore.

c

Il condensatore deve garantire un buon filtraggio e sopportare il valore g gg ppefficace di Δib.

Considerazioni di tipo energetico

Il chopper è reversibile (flusso di potenza), il ponte no:

Il caso più sfavorevole è quello di un carico inerziale, alla massima velocità di rotazione che deve essere frenato.

2

21

nC JE ω= ωn: velocità nominale motore

Il motore frena quando la coppia ha segno opposto alla velocità

0<ωT 0<ωT

Supposto ω = ωn > 0, deve essere T<0:Supposto ω ωn 0, deve essere T 0:

dJT ω JJJ +=dt

JT = lr JJJ +=

Td 00 <=⇒<= ωω TPmJT

dtd

quindi:

0<⇒= aaT iiKT

L’energia può essere accumulata (condensatore) o dissipata (resistore di frenatura).

Frenatura da massima velocità a zeroe , a ω

i , Ta a

• Supponiamo che il motore sia alla massima velocità con un carico puramente inerziale Jc, quindi l’energia cinetica immagazzinata è:

21ncin JE ω= Crot JJJ +=

2 ncin JE ω Crot

una parte di questa energia viene dissipata nel motore, nel tit di t d il t i i l B d d dconvertitore di potenza ed il resto si riversa sul Bus, andando ad

aumentare la tensione del condensatore.

DdDmcincond EEEE −−=

Sia Vb la tensione a funzionamento normale, la variazione di tensione dipenderà dall’energia Econd che deve assorbire il condensatore:

Vb

Vmax

)(21 22

MMAXcond VVCE −=Vb

t

La tensione di Bus varia seguendo la variazione di rete (±10%), quindi considerando che il Bus si può trovare al valore nominale più il 10%, imponendo la sovratensione ammissibile, si può calcolare la , p , pcapacità necessaria.

dato che i fenomeni dissipativi nel motore dipendono dalla dinamicadato che i fenomeni dissipativi nel motore dipendono dalla dinamica della frenatura, occorre determinare la condizione peggiore per calcolare la capacità:

quella in cui è minima la potenza dissipata dal motore

Ipotesi:dfrenatura a coppia costante: tdtdJT cos==ω

tJT

dtd cos==ω

nTJtt

JT ωω =Δ⇒Δ=Δ nn ωωω =−=Δ 0dove:nTJ nn

Δ è il t di f t d ll l itàΔt è il tempo di frenatura dalla velocità ωn a zero.

titiKT coscos ⇒ titiKT aaT coscos =⇒==

Potenza dissipata sul motore:

( )ω FPIRP2

2 ( )ωωω

FPIRPn

aaDm ++= 022

dato che le potenza dissipata sul motore in accelerazione ed in frenata èdato che le potenza dissipata sul motore in accelerazione ed in frenata è la stessa:

non dipende dai segni di Ia ed ω

si ricava che l’energia assorbita durante il transitorio di frenatura dal motore è:

( ) 2222202 dttFdttPtIRdttPE

t tt

aaDmDm =++Δ== ∫ ∫∫Δ ΔΔ

ωωω

&&

cost== ωωω && t33

32

3

02

22

0 00

tFtPtIR aa

n

Δ+

Δ+Δ= ωωω

ω

&&

33nω

Potenza dissipata sul drive:

(si trascurano le perdite di commutazione)

In conduzione c’è sempre un transistore ed un diodo

20.1⋅⋅= aDd IVcesatP

In conduzione c è sempre un transistore ed un diodo

t

L’energia dissipata sul drive nel transitorio:

∫ Δ⋅⋅==t

DdDd tIaVcesatdttPE0

2.1)(

L’energia immagazzinata nei condensatori, che eleva la tensione sarà:

EEEE DdDmcincond EEEE −−=

VVCE MMAXcond =−= )(1 22 dove VM=VB+10%

tIaVcesattFtPtIRJ aan

MMAXcond

Δ⋅⋅−Δ

−Δ

−Δ−= 2.1332

1

)(2

32

3

02

222 ω

ωωω &&

dove VM VB 10%

n 332 ω

TI = Jt ω=ΔSostituendo:T

a KI nT

t ω=ΔSostituendo:

VVCEcond )(1 22

nnn

MMAX

JTVcesatJFPJTRJ

VVCEcond

ωωωωω 211

)(2

3320

22 =−⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

+−−=

=−=

&

nn

TnTan

JVcesatJFPJTRJ

TKVcesat

TF

TKRJ

ωωωωω

ωω

ω

211

2.132

33202

322

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+=

=⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+=

&Tn

nT

an KVcesat

TFJ

KRJ ω

ωωω 2.1

32 322 −⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+−−=

ω&JT =Sostituendo ancora: portando tutto nella variabile: ω&ωJT =Sostituendo ancora: portando tutto nella variabile: ω

( )MMAX

JR

VVCEcond

ωω1

)(21 22 =−=

( )T

nnnn

T

an K

JVcesatFPJKRJ ω

ωωωωωω 2.132

1 20

22

2 −+−−=&

&

Esplicitando il termine: )(21 2

MAXVC

( ) nna JVFPJRJCVVC ωω 2111)(1 22222 &

2

( )T

nnnn

T

anMMAX K

VcesatFPJK

JCVVCω

ωωωω 2.1322

)(2

20

22

222 −+−−+=&

&

Derivando ed uguagliando a zero si trova l’accelerazione che determina lasovratensione massima:

( ) 0)( 222 ωω nnMAX FPJRVd

sovratensione massima:

( ) 03

)(2

202 =++−=

ωω

ω &&n

nt

na

MAX FPK

Rd

( )2

2202

3 JRKFP Tnωω +

=&3 JRa

( )2( )2

2220

3 JRKFP

dtd

a

Tn

VMAX

ωω +=

1D

ωω 2111

)(21

22

2

n

MAX

JVcesatJCVD

VCC

+=

=C

ωω

ω

&

2.122

22 na

tnM

JRA

KVcesatJCVD

−=

−+=

ω&MAXVdt

dω

( )ωωω&3

220

2

nn

nt

FPB

K

+−=ABω3

Ad alte accelerazioni corrispondono alte correnti (coppie) si dissipa di piùAd alte accelerazioni corrispondono alte correnti (coppie) si dissipa di più nel rame, a basse accelerazioni invece prevale l’energia dissipata nel ferro.

ωω && > ⇒ predomina la dissipazione per effetto jouleMAXVωω >

ωω && <

⇒

⇒

predomina la dissipazione per effetto joule

predomina la dissipazione nel ferro e per MAXVωω < ⇒

attrito

ESEMPIO 1:

supponiamo di trascurare le potenze dissipate nel motore e nel convertitore, tutta l’energia cinetica viene assorbita dalcondensatore, se J = 5×10−3Kgm2 e ω =300rad/sec:, g

- Vb = 300V- Vbmax = 330Vb a 330- Vmax = 400V

E dVVCJE i )(11 222

2Jω

EcondVVCJEcin bMAXn =−== )(22

2max

22ω

)( 22MAXBMAX

n

VVJC−

=ω

si ottiene C = 8800μF che è un banco enorme di condensatori, normalmente si mettono meno condensatori (1000 ÷2000μF) e sinormalmente si mettono meno condensatori (1000 2000μF), e si aggiunge un chopper di frenatura per dissipare l’energia in eccesso.

ESEMPIO 2:

310 NmK =radrpm 2882750 ==ω

Si considerino i seguenti dati:

7.0

31.0

RaA

KT

Ω=

= srpmn 2882750 ==ω

WPn 380=

23103.13.6

KgmJLa

rotorica−⋅=

Ω=NmTpNmTc

1.1489.2

==

rotoricaJJtot 2=Inoltre si suppone che:

JouleJEcin nTot 10821 2 == ω

Nm

La componente di attrito viscoso (cuscinetti e spazzole):

KrpmNmDF 08.0==

La corrispondente coppia vale quindi:

ωFTF =

Considerando che:

7.1041 radKrpm = 1064.75104

08.0 4

dNmD −⋅==

Considerando che:

si ha :sec

p

sec5.104 rad

n TNPTTP 321380

La coppia nominale vale:

Cn

nnnnn TNmTTP <<===⇒⋅= 32.1

288380

ωω

Come si vede Tn «Tc : questo è un motore che dissipa molto nel ferro.

La potenza dissipata a velocità nominale a vuoto vale:

nfo PP ω≈

La potenza totale dissipata ad equilibrio termico è uguale a tutte le velocità:

PPP

10 JD PP =⇒=ω

nfJDn PPP ωωω +=⇒= 2

Pj è la potenza dissipata nel rame, Pfωn nel ferro alla velocità ωn.

2222 Ra )( 222

22

2121 nc

TjJnf TT

KRaRaIaRaIaPPP −=−=−=ω

WP 48)321892(7.0 22 WP nf 48)32.189.2(31.0

222 =−=ω

L’accelerazione peggiore per la tensione sui condensatori:

( ) ( )( ) 223

242

sec368

106.27.032881064.74831.0 rad

=⋅⋅⋅

⋅⋅+=

−

−•

ω ( )

Considerando un’accelerazione costante si può dire che :

ttn

Δ−

=ΔΔ

=• 0ωωω mst 332=Δ

tt ΔΔ

NmJT VMAXTOT 25.2== Δ

•

ω NmJT VMAXTOT 25.2Δω

Ed inoltre:

JouleVVCE BMMAXCOND 76)(21 22 =−=

JouleECIN 108=Il motore ha un rendimento η~70%

Se la tensione di bus raccomandata dal costruttore del motore vale:

VVB 80=

VV 88=

Il massimo sbalzo ammissibile sul bus è pari al 10% :

VVBM 88=

Supponendo una tensione max ammissibile Vmax=120V, la

E2

pp ,capacità per accumulare tale energia deve essere:

ENORMEFVV

ECBM

cond ⇒=−

= μ22800222

max

È impensabile inserire un banco di condensatori così elevato tanto perproblemi di costo che di spazio (1000÷2000 μF o anche meno) e siproblemi di costo che di spazio (1000÷2000 μF o anche meno) e siaggiunge una resistenza di frenatura comandata da un transistor perdissipare l’energia in eccesso.

ib ia

DCvb va

L’IGBT limita la tensione: si chiude se Vb ≥ Vmax.

Se scegliamo una C=4000μF non tutta l’energia viene immagazzinata su C.

( ) joulejouleFEC 76138812010400021 226 <<=−⋅= −

Il resto viene dissipato su R

jouleEEEEE CDdDmCINR 631376 =−=−−−=

Si deve dimensionare R in modo tale che dissipi tutta la ib che torna indietro nel caso peggiore

MAXaMAXaMAXBMAXMAXDRMAX TIViVP ω<<=

MAXBMAX V

TI ω<

MAXV

MAXMAX

TV

iVR

ω

2

<<Quindi:MAXMAX Ti ω

Potenza dissipata su R

JouleER 63=mst 332=Δ

Wms

Joulet

EP R 190332

63==

Δ=

Nella realtà pratica il motore non frena in continuazione, ma deve puraccelerare prima di frenare, il ciclo più sfortunato sarà:

Joule63 Wms

JouleP 953322

63=

×≈

ΔT2 in realtà rappresenta solo una piccola parte del ciclo, quindi normalmente la potenza da dissipare nella resistenza durante ilnormalmente la potenza da dissipare nella resistenza durante il ciclo è inferiore:

WWP 6020 ÷≈

Il dimensionamento della resistenza di frenatura deve essere fatto in base al ciclo di funzionamento, dato che in genere il Drive viene gutilizzato con diversi motori, in diverse applicazioni (differenti inerzie).

In genere si effettua un dimensionamento di massima compatibile con il g pnormale utilizzo (30 ÷40W), e per i casi più gravosi è prevista la possibilità di inserire un’ulteriore resistenza esterna in grado di dissipare una potenza maggiore.una potenza maggiore.

Normalmente il sistema va in allarme quando VB supera la VMAX al fine di non rompere R e tutto l’apparato di potenzafine di non rompere R e tutto l apparato di potenza.

• circuiti di comando

• I circuiti di comando (drivers) dei dispositivi di potenza, si occupano:

- Pilotare il dispositivo- Gestire le protezioni

A è il circuito che si occupa di comandare fisicamente l’IGBT.p

P è il circuito di protezione, controlla le sovratensioni, le sovracorrenti, sovratemperatura sottotensione di alimentazione del driversovratemperatura, sottotensione di alimentazione del driver.Per rilevare i corti sul dispositivo una volta si controllava la dissaturazione, adesso viene proprio controllata la corrente che circola

l di i inel dispositivo.

L è un circuito logico.

Vi sono due segnali, uno in ingresso, il segnale di comando, uno in uscita, il segnale di Fault, che avverte della eventuale presenza di unallarme nel dispositivo. I due blocchi che condizionano il segnale ingresso ed il segnale in uscita sono dei fotoaccoppiatori.

V+ e V− le due tensioni di alimentazione del driver, sono riferite allo 0V sull’Emitter, per questo devono essere isolate e poter seguiretutte le variazioni di Etutte le variazioni di E.

• caratteristica di coppia motori in CC

-La curva (1) è la coppia continuativa. Perdite rame + Perdite ferro= Watt dissipabili (W)I watt dissipabili dipendono dalla temperatura ammessa.p p p

- La curva (3) rappresenta il limite di coppia (corrente) per la smagnetizzazione nelle condizioni più critiche di temperatura

- Le curve (4) rappresentano il limite dovuto alla commutazione, ha andamento all’incirca iperbolico (potenza), per garantire durata del collettore. Si distingue funzionamento intermittente da continuativo.