upload.exam24h.com thuyet va bai tap van...upload.exam24h.com

Hệ thống các chủ đề Vật Lý 12 2018

1 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

CHỦ ĐỀ

5

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

I. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦN SỐ

Bài toán: Một vật dao động điều hòa là tổng hợp của hai dao động

thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

1 1 1x A cos t và 2 2 2x A cos t . Xác định dao động tổng

hợp của vật.

1. Tổng hợp dao động bằng phƣơng pháp vecto quay

+ Theo phương pháp này thì dao động tổng hợp của hai dao động có

dạng: x Acos t

Trong đó:

o 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos .

o 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

Với 2 1 là độ lệch pha giữa hai dao động thành phần.

→ Từ kết quả trên, ta thu được biên độ dao động tổng hợp ứng với một số trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, như

sau:

Độ lệch pha Biểu diễn vecto quay Biên độ và pha tổng hợp

+ Cùng pha Δφ = 2kπ

A = A1 + A2; φ = φ1 = φ2

+ Ngược pha 2k 1

1 2A A A

o Nếu A1 > A2 thì φ = φ1.

o Nếu A2 > A1 thì φ = φ2.

+ Vuông pha 2k 12

2 21 2A A A , 2

1

Atan

A

Từ phương trình biên độ 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos , ta thấy rằng:

o A = Amax = A1 + A2 khi hai dao động cùng pha.

o min 1 2A A A A khi hai dao động là ngược pha.

→ Khoảng giá trị của biên độ dao động tổng hợp

maxmin

1 2 1 2

AA

A A A A A

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2013) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm;

A2 = 15 cm và lệch pha nhau 0,5π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 17 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp là 2 21 2A A A 17 cm

Đáp án D

Bài tập minh họa 2: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch

pha nhau φ. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 6 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nằm trong khoảng 1 2 1 2A A A A A → 7 cm ≤ A ≤ 23 cm.


2 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

→ A không thể là 6 cm.

Đáp án D

2. Tổng hợp dao động bằng máy tính cầm tay

Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hòa, ta có thể

tiến hành như sau:

+ Bƣớc 1: Chuyển máy tính về số phức Mode → 2

+ Bƣớc 2: Nhập số liệu

Dạng đại số Dạng phức

1 1 1x A cos t 1 1A

2 2 2x A cos t 2 2A

+ Bƣớc 3: Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =

+ Chuyển máy tính về số phức Mode → 2

+ Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình li độ 5

x 3cos t6

cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 1x 5cos t

6

cm. Dao

động thứ hai có phương trình li độ là

A. 2x 8cos t6

cm B. 2x 2cos t

6

cm

C. 2

5x 2cos t

6

cm D. 2

5x 8cos t

6

cm

Hƣớng dẫn:

+ Ta có 1 2x x x → 2 1

5x x x 8cos t

6

cm.

Đáp án D

Bài tập minh họa 2: Một vật thực hiện dao động tổng hợp. Biết hai dao động thành phần có phương trình

1x 10cos 4t6

cm và 2

2x 5 3cos 4t

3

cm. Phương trình dao động tổng hợp bằng

A. x 5cos 4t3

cm. B. x 15cos 4t

3

cm.

C. x 5 7 cos 4t3

cm. D. x 5cos 4t

6

cm.

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình dao động tổng hợp 1 2x x x x 5cos 4t6

cm.

Đáp án D

Bài tập minh họa 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao động

thành phần là 1x 5cos 10 t cm và 2x 5cos 10 t3

cm. Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A. x 5cos 10 t6

cm. B. x 5 3 cos 10 t

6

cm.

C. x 5 3 cos 10 t4

cm. D. x 5cos 10 t

2

cm.


3 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình dao động tổng hợp 1 2x x x 5 3 cos 10 t6

cm.

Đáp án B

Bài tập minh họa 4: Chuyển động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này

có phương trình lần lượt là 1x 4cos 10t cm4

và 2

3x 3cos 10t cm

4

. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân

bằng là

A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 10 cm/s. D. 80 cm/s.

Hƣớng dẫn:

+ Ta để ý rằng, hai dao động thành phần ngược pha nhau → biên độ dao động tổng hợp A = A1 – A2 = 4 – 3 = 1 cm.

→ Tốc độ của vật tại vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 10 cm/s.

Đáp án C

Bài tập minh họa 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

5x 3cos t

6

cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ 1x 5cos t

6

cm. Dao động thứ hai có

phương trình li độ là:

A. 2

5x 2cos t

6

cm. B. 2x 8cos t

6

cm.

C. 2x 2cos t6

cm. D. 2

5x 8cos t

6

cm.

Hƣớng dẫn:

+ Ta có 2 1

5x x x 8cos t

6

cm .

Đáp án D

II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:

1. Bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai vật

Xét hai dao động điều hòa

1 1 1

2 2 2

x A cos t

x A cos t

.

+ Khoảng cách giữa hai vật được định nghĩa bởi biểu thức 1 2d x x x .

+ Từ biểu thức trên, ta có:

o 2 2max 1 2 1 2d A A 2A A cos , Δφ = φ1 – φ2.

o dmin = 0, tương ứng với thời điểm hai dao động đi qua nhau.

→ Ta sử dụng phương pháp đường tròn để biểu diễn vị trí hai dao động cách xa nhau nhất và vị trí hai dao động đi

qua nhau.

Ta chú ý rằng, hai dao động là cùng tần số, do vậy tam giác O(1)(2) luôn không đổi trong mọi thời điểm.

Biễu diễn dao động tƣơng ứng trên đƣờng tròn Khoảng cách giữa hai dao động lớn nhất Khoảng cách giữa hai dao động nhỏ nhất + Từ biểu diễn trên, ta có các kết quả sau:

o Khi khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất thì (1)(2) song song với Ox, khi đó ta cũng có 1 2v v .

o Khi khoảng cách giữa hai dao động là nhỏ nhất thì (1)(2) vuông góc với Ox.


4 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

o Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp khoảng cách giữa hai dao động cực đại đến khoảng cách giữa hai dao

động cực tiểu là Δtmin = 0,25T.

→ Khi hai dao động vuông pha, O(1)(2) là tam giác vuông tại O. Tại vị trí dao động

các xa nhau nhất và gần nhau nhất.

→ Ta có kết quả đáng chú ý sau: 2 2 20 1 2

1 1 1

x A A . Với x0 là li độ mà tại đó khoảng

cách giữa hai dao động là nhỏ nhất.

Bài tập minh họa 1: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, cùng một vị trí cân bằng

trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với đoạn thẳng đó với các phương trình li độ lần lượt là

1

5x 3cos t

3 3

cm và 1

5 5x 3 3 cos t

3 6

cm. Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách lớn

nhất là bao nhiêu?

A. 0,4 s B. 0,5 s C. 0,6 s D. 0,7 s

Hƣớng dẫn:

Khoảng cách giữa hai vật là một đại lượng không âm → 1 2

5d x x x 6cos t

3

cm.

+ Biểu diễn dao động 5

x 6cos t3

cm tương ứng trên đường tròn.

o Tại t = 0, x 6 cm, tương ứng với bị trí biên âm của dao động Δx.

o Khoảng cách giữa hai vật lớn nhất khi Δx = 1.

→ Từ hình vẽ, ta thấy rằng Δt = 0,5T = 0,6 s.

Đáp án C

Bài tập minh họa 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là 1x 10cos 4 t cm3

và

2x 10 2 cos 4 t cm12

. Hai chất điểm cách nhau 5 cm ở thời điểm lần thứ 2017 kể từ lúc t = 0 lần lượt là

A. 1008 s. B. 6041

s8

. C. 2017

s8

. D. 2017

s12

.

Hƣớng dẫn:


5 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm 1 2d x x 10 cos 4 t6

cm.

+ Hai dao động cách nhau 5 cm ứng với d = 0,5dmax = 5 cm.

+ Tại t = 0, max

3d d 5 3

2 cm.

→ Biễu diễn tương ứng trên đường tròn.

+ Ta tách 2017 = 4.504 + 1, trong mỗi chu kì hai dao động sẽ cách nhau 5 cm 4

lần do vậy cần 504T để chúng thõa mãn 2016 lần, ta chỉ cần tìm thêm thời gian

để hai dao động cách nhau 5 cm lần đầu tiên.

→ Tổng thời gian sẽ là Δt = 504T + 0,25T = 252,125 s.

Đáp án C

Bài tập minh họa 2: (Tam Hiệp – 2018) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox

quanh vị trí cân bằng O. Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là –6π cm/s. Khi hai vật nhỏ gặp

nhau thì vận tốc của vật hai là –8π cm/s. Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 3 cm. B. 4 cm. C. 6 cm. D. 5 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Khi khoảng cách giữa hai vật là xa nhất → 2 1v v 6 cm/s.

+ Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cách xa nhau nhất và thời điểm hau vật gặp nhau là hai thời điểm vuông pha.

→ 2 2

2max 1 2v A v v →

2 22 21 2

6 8v vA 5

2

cm.

Đáp án D

Bài tập minh họa 3: (Chuyên Lƣơng Văn Tụy – 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa

cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm và x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm. Tại một thời

điểm mà tỉ số vận tốc và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và 2 thì li độ của dao

động tổng hợp là 15 cm. Giá trị của A là

A. 2,25 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 15 cm.

Hƣớng dẫn:

Biễu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn.

+ Khi 2

1

v1

v → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox.

→ 2

1

x2

x → 1 2 1 1 1x x x x 2x x 15 cm.

+ Mặc khác 2 2

2 2

2 21 1

v 9A x1

v 4A x

↔

22

22

9A 2 151

4A 15

→ A = 3 cm.

Đáp án C

Bài tập minh họa 4: (Việt Yên – 2018) Dao động của chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương, có phương trình li độ lần lượt là 1

2x 3cos t

3 2

và 2

2x 3 3 cos t

3

(x1 và x2 tính bằng cm, t tính

bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là

A. 5,79 cm. B. 5,19 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.

Hƣớng dẫn:


6 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Ta để ý rằng hai da động này vuông pha nhau. Biểu diễn hai dao động tương ứng

trên đường tròn → hai dao động cùng li độ khi (1)(2) vuông góc với Ox.

→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

2 2 20

1 1 1

x 3 3 3

→ x0 = 2,6 cm.

Vậy x = x1 + x2 = ±2x0 = ±5,2 cm.

Đáp án B

Bài tập minh họa 5: (Sp Hà Nội – 2018) Hai điểm sáng cùng dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang với

phương trình dao động lần lượt là 1x 4cos 5 t cm và 2x 4 3 cos 5 t6

cm. Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời

điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ hai là

A. 1 B. ‒1 C. 3 D. 3

Hƣớng dẫn:

+ Biễu diễn dao động của hai điểm sáng tương ứng trên đường tròn.

→ Khi hai điểm sáng cách xa nhau nhất thì (1)(2) song song với Ox. Dễ thấy rằng v1 = v2 → 1

2

v1

v .

Đáp án A

2. Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ

a. Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị

Bài tập minh họa 1:(Chuyên KHTN – 2013) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

lần lượt là 1 1x A cos t cm3

và 2x 5cos t cm . Phương trình dao dao động tổng hợp của hai dao động

này có dạng x Acos t cm6

. Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn nhất Amax. Giá trị đó

A. 10 3 cm B. 10 cm C. 5 cm D. 5 3 cm

Hƣớng dẫn:

Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị.

+ Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1.

→ 2 2 22 1 1 1A A A 2AA cos

+ Đạo hàm hai vế theo biến A1 → 1 1 1 10 2AA 2A 2Acos 2A A cos .

→ A đạt cực trị tại A′ = 0 → 1 1

3A Acos Acos A

3 6 2

→ Thay vào biểu thức biên độ ta thu được Amax = 10 cm.

Đáp án B

Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số, ta cũng có thể xác định cực trị dựa

vào giản đồ vecto.

→ Biễn diễn vecto các dao động.

+ Áp dụng định lý sin trong tam giác

2

0

AA

sin sin 30

→

2

0

AA sin

sin 30

→ Để Amax thì sinα = 1 →

2max 0

AA 10

sin 30 cm.

Đáp án B

Sử dụng điều kiện có nghiệm

+ Ta có x = x1 + x2 → x2 = x – x1.


7 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

→ 2 2 22 1 1 1A A A 2AA cos → 2 2 2

1 15 A A 2AA cos6 3

→ 2 2 2

1 1A 3AA A 5 0 .

Để phương trình trên có nghiệm A1 thì 2

2 23A 4 A 5 0 → A ≤ 10 cm → Amax = 10 cm.

Đáp án B

Bài tập minh họa 2: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, 13

rad, 2

2

rad. Dao động tổng hợp có biên độ là 9

cm. Khi A2 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là

A. 1A 9 3 cm, A2 = 18 cm. B. A1 = 9 cm, 2A 9 3 cm.

C. 1A 9 3 cm, A2 = 9 cm. D. A1 = 9 cm, A2 = 18 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Ta có 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2A A A 2A A cos A 3A A A 81 0 .

→ Để phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì Δ ≥ 0 → A2max = 18 cm.

Thay giá trị A2 vào phương trình đầu, ta tìm được . 1A 9 3 . cm.

Đáp án A

a. Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác đạt cực trị

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là

1 1x A cos t 0,35 cm và 2 2x A cos t 1,57 cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là

x 20cos t cm. Giá trị cực đại của 1 2A A gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm.

Hƣớng dẫn :

Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị

+ Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có :2 2 2

1 2 1 2A A A 2A A cos

Kết hợp với 22 2

1 2 1 2 1 2A A A A 2A A →

2 2 21 2 1 2

22 21 2 1 2 1 2

A A A 2A A cos

A A A A 2A A

→ 2 2

1 2 1 2A A A 2A A cos 1

+ Từ biểu thức trên ta thấy rằng với Δφ là không đổi để 1 2 maxA A thì A1A2 nhỏ nhất

+ Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số A1 và A2 : 2

1 2 1 2A A 4A A →

2

1 2

1 2

A AA A

4

→ Vậy :

2

2 1 22 max1 2 max

A AA A A cos 1

2

→ 1 2 max2

A A A 10A A 34,87

0,35 1,57cos 1 cos cos1 1 sin2 22 2

cm.

Đáp án D


8 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Khảo sát cực trị bằng giản đồ vecto.

→ Biễn diễn vecto các dao động.

Áp dụng định lý sin, ta có:

1 2A AA

sin sin sin

→ 1 2

AA A sin sin

sin

+ Biến đổi lượng giác:

A 2A

sin sin sin cossin sin 2 2

+ Với α + β = Δφ.

→

1 2 max

2A 2A 2A A sin sin

sin 2 22sin cos cos

2 2 2

Kết

quả trên cũng hoàn toàn trùng khớp với phương pháp khảo sát đại số

→ (A1 + A2)max = 34,87 cm.

Đáp án D

Chú ý: Với hai góc bù nhau α + β = 1800 thì ta luôn có sinα = sinβ.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động

tổng hợp không phụ thuộc

A. biên độ của dao động thành phần thứ nhất B. biên độ của dao động thành phần thứ hai

C. tần số chung của hai dao động thành phần D. độ lệch pha của hai dao động thành phần

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

Đáp án C

Câu 2: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là x1 = 3cosπt cm và

x2 = 4cosπt cm. Phương trình của dao động tổng hợp:

A. x = 3cos(πt + π)cm B. x = 7cosπt cm

C. x = 3cos(πt – π) cm D. x = 7cos2πtcm

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình dao động tổng hợp x = 7cosπt cm

Đáp án B

Câu 3: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần 1x 6cos t3

cm và 2x 6cos t cm:

A. x 3cos t cm B. x 3cos t2

cm

C. x 6 3 cos t6

cm D. x 3 3 cos t

2

cm

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình dao động tổng hợp x 6 3 cos t cm6

Đáp án C

Câu 4: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Độ lệch

pha giữa chúng là 0,5π. Dao động tổng hợp có biên độ:

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ dao động tổng hợp 2 2A 3 4 5cm

Đáp án C


9 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Câu 5: Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là 1x 4cos 2 t cm và

2x 4cos 2 t2

cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:

A. 8π cm/s B. 4 2 cm/s C. 8 2 cm/s D. 4π cm/s

Hƣớng dẫn:

+ Tốc độ cực đại của vật 2 2 2 2max 1 2v A A A 2 4 4 8 2 cm/s

Đáp án C

Câu 6: Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là 1x 5cos t6

cm và

2x 5cos t3

cm. Gia tốc của vật khi vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất

A. 50 cm/s2 B. 100 cm/s

2 C. 150 cm/s

2 D. 200 cm/s

2

Hƣớng dẫn:

+ Gia tốc của vật tại biên âm ứng với giá trị cực đại

2 2 2 2 2 2 2 0max 1 2 1 2a A A A 2A A cos 5 5 2.5.5cos30 95,3 cm/s

2

Đáp án B

Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có dạng x 5cos 2 t3

cm. Xác định dao động thành

phần 1x biết rằng 2

2x 5cos 2 t

3

cm.

A. 1x 5 3 cos 2 t6

cm B. 1x 5cos 2 t cm

C. 1x 10cos 2 t3

cm D. 1x 5 3 cos 2 t

3

cm

Hƣớng dẫn:

Dao động thành phần 1x 5cos 2 t cm

Đáp án B

Câu 8: Dao động cuả một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm và x2 = 3cos(4πt + π) cm. Tốc

độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là:

A. 6 3 cm/s B. 6π cm/s C. 3π cm/s D. 3 3cm/s

Hƣớng dẫn:

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động maxv A 4 6 3 12 cm/s

+ Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng thì A

x2

→ max

3v v 6 3

2 cm/s

Đáp án A

Câu 9: Cho hai dao động thành phần x1 = 2cosπt cm và 2 2

2x A cos t

3

cm. Giá trị của A2 để biên độ A của

dao động tổng hợp cực tiểu là:

A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ dao động tổng hợp của vật được xác định bởi

2

2 2 2 2 22 2 2 2

xx

2 2A 2 A 2.2.A cos A 2.2.cos A 2

3 3

→ A cực tiểu tại

22.2.cos

3A 1

2

cm


10 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Đáp án A

Câu 10:

Biên độ của dao động tổng hợp 2 21 2 1 2 maxA A A 2A A cos A khi 0

Đáp án A

Câu 10: Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1 = A1cosωt và x2 = A2(cosωt + φ) ta thu được x = A(cosωt + α).

Giá trị của φ để A cực đại:

A. 0 B. 0,5π C. π D. 3π

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ của dao động tổng hợp 2 21 2 1 2A A A 2A A cos → Amax khi φ = 0.

Đáp án A

Câu 11: Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:

A. cùng phương, cùng tần số

B. cùng biên độ và cùng tần số

C. cùng tần số và có độ lệch pha không đổi

D. cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

Hƣớng dẫn:

+ Ta chỉ có thể tổng hợp hai dao động khi hai dao động này có cùng phương cùng tần số và độ lệch pha không đổi

theo thời gian.

Đáp án D

Câu 12: Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động. Biên độ của dao động tổng hợp

A. cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2π

B. cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là π

C. phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần

D. phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần.

Đáp án C

Câu 13: Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổn hợp từ hai dao động thành phần:

A. 1 1 2 2

1 1 2 2

A cos A costan

A sin A sin

B. 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A sin

C. 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

D. 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A costan

A cos A cos

Hƣớng dẫn:

+ Biểu thức xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

Đáp án C

Câu 14: A1, A2 lần lượt là biên độ của các dao động thành phần. Gọi A là biên độ dao động tổng hợp. Điều kiện của

độ lệch pha Δφ để 1 2A A A là:

A. Δφ = 2kπ B. Δφ = (2k + 1)π C. Δφ = kπ D. Δφ = (k + 1)π Hƣớng dẫn:

+ Điều kiện để 1 2A A A là hai dao động thành phần ngược pha nhau → Δφ = (2k + 1)π.

Đáp án B

Câu 15: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình 1 1x A cos t6

cm và 2x 6cos t

2

cm. Dao

động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x 10cos t . Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị

cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là:

A. 6

B.

3

C. π D. 0


11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ dao động tổng hợp 2 2 21 1

2A A 6 2.A .6.cos

3

→ Để A nhỏ nhất thì 1

22.6.cos

3A 3

2

cm.

Khi đó

3.sin 6.sin6 2

tan 3

3.cos 6.cos6 2

→ 3

.

Đáp án B

Câu 16: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau

1 1x cos 4t cm, 2 2x 2cos 4t cm (t tính bằng s), với 1 20 . Biết phương trình dao động tổng

hợp là x cos 4t6

cm. Giá trị φ1 bằng:

A. 6

B.

2

3

C.

5

6

D.

2

Hƣơng dẫn:

Từ kết quả tổng hợp dao động 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos → 2 2 21 1 2 2.1.2.cos → Δφ = π.

→ Hai dao động này ngược pha, do đó pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ

lớn hơn

→ 1

5

6 6

Đáp án C

Câu 17: Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình 1x 3cos 5 t3

cm và 2x 3 cos 5 t

6

cm thì sau 1

s kể từ thời điểm t = 0 số lần hai vật đi ngang qua nhau là:

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Hƣớng dẫn:

Hai chất điểm đi qua nhau x1 = x2 → 1 2

x

x x 3 cos 5 t 02

→ Biễu diễn dao động của Δx tương ứng trên đường tròn.

o Tại t = 0, Δx = 0, và đang chuyển động theo chiều dương.

o Khoảng thời gian 1 s tương ứng với Δφ = ωΔt = 5π.

+ Trong mỗi nửa chu kì có 1 lần Δx = 0 → kể từ thời điểm ban đầu có 6 lần

hai vật đi ngang qua nhau.

Đáp án B

Câu 18: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là

x1 = A1cos(4πt) và x2 = A2cos(4πt + 2). Phương trình dao động tổng hợp là 1x A 3cos(4 t ) , trong đó

26

. Tỉ số

2

bằng

A. 1

2 hoặc

3

4. B.

2

3 hoặc

4

3 . C.

3

4 hoặc

1

6 . D.

1

2 hoặc

2

3 .

Hƣớng dẫn:

+ Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2

Do vậy 2

2 21 2 1 2 1 2A A 3A 2A 3A cos ↔ 2 2 2

1 2 1 1 2A A 3A 3A A

Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A2 như sau: 2 22 1 2 1A 3A A 2A 0 →

2 1

2 1

A 2A

A A


12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Với A2 = A1 ta có 2

1

2

+ Với A2 = 2A1 ta có 2

3

4

Đáp án A

Câu 20: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số

1x 4,8cos 10 2t2

cm, 2 2x A cos 10 2t cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế

năng là 0,3 6 m/s. Biên độ A2 bằng:

A. 7,2 cm B. 6,4cm C. 3,2 cm D. 3,6 cm

Hƣớng dẫn:

+ Tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là max

3 3v v 30 6 10 2A A 6cm

2 2

Ta có 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2 2

3A A A 2A A cos 6 4,8 A 2.4,8.A cos A 3,6cm

2

Đáp án D

Câu 21: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc 4π

rad/s, 1 1x A cos t6

cm và 2x 4sin t

3

cm. Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là 2,4 N.

Biên độ A1 có giá trị:

A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 3 cm

Hƣớng dẫn:

+ Hợp lực cực đại tác dụng lên vật 2maxF m A →

22,4 0,5. 4 A → A = 3 cm.

Ta có 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos ↔ 2 2 2

1 13 A 4 2.A .4cos → 1

1

A 1

A 7

cm.

Đáp án C

Câu 22: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g,

dao động điều hòa với phương trình lần lượt là 1x Acos t3

cm và 2

3Ax cos t

4 6

cm trên hai trục tọa độ

song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện

lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng

A. 0,25 J B. 0,1 J C. 0,5 J D. 0,15 J

Hƣớng dẫn:

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật 1 2d x x → 2 2

max 1 2 1 2

5Ad A A 2A A cos

4 .

+ Vận tốc tương đối giữa hai vật: 1 2v v v → 2 2

max 1 2 1 2

5 Av A A 2 A A cos

4

→ Từ hai phương trình trên → ω = 10 rad/s và A = 8 cm.

+ Để hai con lắc trên ngừng dao động ta phải cung cấp một công bằng tổng cơ năng của hai con lắc

1 2A E E 0,25 J

Đáp án A


13 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Câu 23: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương 1 1

2x A cos t

3

;

2 2x A cos t , 3 3

2x A cos t

3

. Tại thời điểm t1 các li độ có giá trị 1x 10 cm, x2 = 40 cm, 3x 20 cm.

Tại thời điểm t2 = t1 = 0,25T các giá trị li độ lần lượt là 1x 10 3 cm, x2 = 0cm, 3x 20 3 cm Tìm biên độ dao

động tổng hợp

A. 50 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 40 3 cm

Hƣớng dẫn:

+ Ta để ý tằng t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau → 2 2t1 t2A x x

→ Ta tìm được 22

1A 10 10 3 20 cm, 2 22A 40 0 40 cm,

22

3A 20 20 3 40 cm

+ Tiến hành tổng hợp dao động trên Casio, ta tìm được A = 20 cm.

Đáp án B

Câu 24: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc

theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là 1A 4 cm, của

con lắc thứ hai là 2A 4 3 cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động

khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại là W thì

động năng của con lắc thứ hai là

A. W B. 3

W4

C. 9

W4

D. 2

W3

Hƣớng dẫn:

+ Ta có:2 2

max 1 2 1 2d A A 2A A cos 4 → 6

.

+ Khi con lắc thứ nhất đi qua vị trí cân bằng thì con lắc thứ hai con li độ x2 = 0,5A2.

→ 2

2

2 22d 2 2

A1 1 3 1 9E kA k kA W

2 2 2 4 2 4

Đáp án C

Câu 25: (Yên Lạc – 2017) Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và trễ pha 0,5π so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai

có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm. Biên độ của dao động tổng hợp

bằng

A. 18 cm B. 12 cm C. 9 3 cm D. 6 3 cm

Hƣớng dẫn:

+ Khi 2 1

x 9

x A 6

cm → 1 2x x x 9 6 3 cm.

Vì 1x x → khi x1 = 0,5A1 = 3 cm thì 3

x A2

→ A 6 3 cm.

Đáp án D

Câu 26: (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hòa có phương trình 1 1x 2sin 4t2

cm và

2 2x 2cos 4t2

cm. Biết 2 10 và dao động tổng hợp có phương trình x 2cos 4t

10

cm. Giá

trị của φ1 là

A. 18

B.

7

30

C.

3

D.

42

90

Hƣớng dẫn:


14 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Ta đưa các phương trình về dạng cos:

1 1 1 1

2 22 2

x 2sin 4t x 2cos 4t2

x 2cos 4tx 2cos 4t 2

2

+ Áp dụng kết quả tổng hợp dao động 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos

→

2 1

2 2 21 2 2 1

sin

2 2 2 2.2.2cos2

→

2

2

6

5

6

.

+ Kết hợp với 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

→ 1 2

1 2

sin costan

18 cos sin

o Với 2 16

→ 1

7

30

.

o Với 2 1

5

6

→ 1

13

30

.

Đáp án B

Câu 27: (Chuyên Long An – 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O, cùng tần

số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua

vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là

A. A

5 B. A 2 C.

A

2 D. A 5

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình dao động của hai điểm sáng

1

2

2

x Acos t2

x 2Acos t

x 2Acos t

→ 2 1 maxd x x d cos t

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng 22

maxd A 2A 2.A.2Acos

+ Trong mọi trường hợp ta luôn có 2k 12

→ cosΔφ = 0 →

22maxd A 2A 5A

Đáp án D

Câu 28: (Quốc Học – 2017) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình

1 1x A cos t ; 2 2x A cos t2

. Gọi W là cơ năng của vật. Khối lượng của vật nặng được tính theo công thức

A. 2 2 2

1 2

2Wm

A A

B. 2 2 2

1 2

2Wm

A A

C. 2 2 2

1 2

Wm

A A

D. 2 2 2

1 2

Wm

A A

Hƣớng dẫn:

+ Hai dao động vuông pha → 2 21 2A A A

→ Cơ năng của dao động 2 21

W m A2

→ 2 2 2 2 2

1 2

2W 2Wm

A A A

.

Đáp án D

Câu 29: (Quốc Học – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương

trình lần lượt là 1 1

2x A cos 2 t

3

cm, 2 2x A cos 2 t cm, 1 3

2x A cos 2 t

3

cm. Tại thời điểm t1 các giá


15 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

trị li độ là 1x 20cm , 2x 80cm ; 3x 40 cm, tại thời điểm 2 1

Tt t

4 các giá trị li độ 1x 20 3cm , 2x 0cm ;

3x 40 3 cm. Phương trình của dao động tổng hợp là

A. x 50cos 2 t3

cm B. x 40cos 2 t

3

cm

C. x 40cos 2 t3

cm D. x 20cos 2 t

3

cm

Hƣớng dẫn:

+ Li độ tại hai thời điểm t1 và t2 vuông pha nhau nên ta có

2 2t1 t2A x x →

22

1

2 22

22

3

A 20 20 3 40

A 80 0 80

A 40 40 3 80

cm → x 40cos 2 t3

cm.

Đáp án B

Câu 30: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo

hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường

thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động,

khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có

động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là

A. 4

3 B.

9

16 C.

27

16 D.

3

4

Hƣớng dẫn:

+ Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động: 2 2M N M N M Nd x x A A 2A A cos cos t

Vậy 2 2

max M N M Nd A A 2A A cos 10 → Δφ = 0,5π.

+ Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có 22

NM

M N

xx1,

A A

tại EdM = EtM → M

M

Ax

2 → N N

3x A

2 .

+ Tỉ số động năng của M và N: M M

N N

2

2M M 2

d M t M

2 2d N t N2

N N

1 1A A 1

E E E A 272 4

3E E E 16A3 1A A 42

Đáp án C

Câu 31: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau.

Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và – 3 cm. Ở thời

điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:

A. – 3 cm B. – 7,5 cm C. 7,5 cm D. 3 cm

Hƣớng dẫn::

+ Tổng hợp dao động 1

x 3

1 2 2x 2x x x x 5

→ dao động tổng hợp luôn cùng pha với dao động thứ hai

→ Biên độ của dao động thứ hai khi x = 4,5 cm là 2

5x 4,5 7,5

3

cm.

Đáp án C

Câu 32: Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm

cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là

1 1x A cos t6

cm và 2x 6cos t

2

cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình


16 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d Acos t

cm. Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A. 6

B.

3

C. 0 D.

Hƣớng dẫn:

+ Ta có d = x1 – x2 → 2 2 21 1A A 6 2A .6cos

6 2

↔ 2 2

1 1A 6A 36 A 0 .

Để phương trình trên tồn tại nghiệm A1 thì Δ ≥ 0 → 62 – 4(36 – A

2) ≥ 0 → min

1

A 3 3

A 3

cm.

→ Biểu diễn vecto các dao động, từ giản đồ vecto, ta có 3

Đáp án B

Câu 33: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình tương ứng là x1 = A1cosωt cm;

2 2x A cos t3

cm, tần số góc ω không đổi. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

x 2 3cos t cm. Giá trị lớn nhất của A1 + A2 là

A. 4 2 cm. B. 8 2 cm. C. 8 cm. D. 4 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Ta có 1 2 max

A 2 3A A 4

co co2 6

cm.

Đáp án D

Câu 34: (Chuyên Hƣng Yên – 2018) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

li độ lần lượt là x1, x2, x3. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là

12x 6cos t cm;6

23

2x 6cos t cm;

3

13x 6 2 cos t cm

4

. Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực

tiểu thì li độ của dao động x3 là:

A. 0 cm. B. 3 cm. C. 3 6 cm. D. 3 2 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:

1 2

2 3

1 3

x x 6cos t6

2x x 6cos t

3

x x 6 2 cos t4

→

1 3

1 3

x x 6 2 cos t12

x x 6 2 cos t4

→

1

3

x 3 6 cos t12

7x 3 2 cos t

12

.

+ Hai dao động này vuông pha nhau. Ta có

22

1 131

31 3

x Axx1

x 0A A

→ Vậy khi li độ của x1 cực tiểu thì li độ của x3 = 0.

Đáp án A

Câu 35: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với biên

độ của hai dao động thành phần lần lượt là 4 cm và 4 3 cm. Để vật có tốc độ cực đại bằng 80 7 cm/s thì độ lệch

pha của hai dao động thành phần nhận giá trị nào dưới đây?


17 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

A. .3

B.

2.

3

C. .

6

D. .

4

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ dao động tổng hợp của vật maxv 80 7A 4 7

2 f 20

cm.

+ Áp dụng kết quả tổng hợp dao động, ta có:

2 2

22 2 2

2 2 2 1 21 2 1 2

1 2

4 7 4 4 3A A A 3A A A 2A A cos cos

2A A 2 62.4.4 3

Đáp án C

Câu 36: (Nguyễn Khuyến – 2018) Hai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

1 1 1x A cos t và 2 2 2x A cos t . Gọi 1 2x x x và 1 2x x x . Biết rằng biên độ dao động của x+

gấp 3 lần biên độ dao động của x-. Độ lệch pha cực đại giữa x1và x2 gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 500. B. 40

0. C. 30

0. D. 60

0

Hƣớng dẫn:

+ Ta có:

2 21 2 1 2

2 21 2 1 2

A A A 2A A cos

A A A 2A A cos

Từ giả thuyết bài toán: 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2A A 2A A cos 3 A A 2A A cos

+ Biến đổi toán học ta thu được:2 21 2

1 2

A Acos 0,4

A A

mặc khác 2 2

1 2 1 2A A 2A A

0maxmax

cos 0,8 36,86

Đáp án B

Câu 37: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là 3

và

3

. Pha

ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A. 0,25π . B. –0,5π. C. 12

. D.

6

.

+ Chuẩn hóa các biên độ A1 = A2 = 1.

Ta có 1 2

1 2

sin sintan 2 3

cos cos

→

12

.

Đáp án C

Câu 38: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cùng chu kì, cùng phương.

Biên độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng nhau. Cho biết phương trình dao động tổng hợp là

x 2cos 100 t6

cm. Phương trình của hai dao động thành phần là

A. 1x 2cos 100 t2

cm và 2x 2cos 100 t

6

cm

B. 1x 2cos 100 t3


6

cm

C. 1x 2cos 100 t3


3

cm

D. 1x 2cos 100 t2


6

cm

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình các dao động thành phần 1x 2cos 100 t2


2

cm.


18 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Đáp án A

Câu 39: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình 1 1x A cos t cm3

thì cơ năng là

W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình 2 2x A cos t cm thì cơ năng là W2 = 4W1. Khi vật thực

hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:

A. W = 5W2. B. W = 7W1. C. W = 3W1. D. W = 2,5W1.

Hƣớng dẫn:

+ Với W2 = 4W1 → A2 = 2A1. Ta chuẩn hóa A1 = 1 → A2 = 2.

→ Biên độ dao động tổng hợp 2 2A 1 2 2.1.2.cos 73

→ W = 7W1

Đáp án B

Câu 40: Hai dao động điều hòa cùng tần số có phương trình lần lượt là 1 1 1x A cos t và 2 2 2x A cos t

Gọi ( ) 1 2x x x và ( ) 1 2x x x . Biết rằng biên độ dao động của ( )x gấp 3 lần biên độ dao động của ( )x . Độ

lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 300. B. 40

0. C. 60

0. D. 50

0.

+ Biên độ dao động của x(+) và x(-) lần lượt là:

2 21 2 1 2 A 3A 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 22 21 2 1 2

A A A 2A A cosA A 2A A cos 9 A A 2A A cos

A A A 2A A cos

.

+ Biến đổi toán học để thu được biểu thức của cosΔφ → 2 21 2

1 2

A Acos 0,4

A A

.

Ta luôn có tổng hai số 2 2 2 21 2 1 2 1 2A A 2 A A 2A A → cosΔφ ≥ 0,8 → Δφ ≤ 36,9

0 → Δφmax = 36,9

0.

Đáp án B

Câu 41: (Vũ Thế Lang – 2018) Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình 1

2x 3cos t cm

3 2

; 2

2x 3 3cos t cm

3

. Tại thời điểm x1 = x2, li độ của dao động tổng hợp là

A. x = 5 cm. B. x = ±6 cm. C. x 3 3cm. D. x = 6 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Biễu diễn hai dao động vuông pha tương ứng trên đường tròn.

→ Hai dao động có cùng li độ khi (1)(2) vuông góc với Ox.

→ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

2 2 20 1 2

1 1 1

x A A ↔

2 2 20

1 1 1

x 3 3 3

→ 0

3 3x

2 .

→ Biên độ dao động tổng hợp khi đó 1 2x x x 3 3 cm.

Đáp án C

Câu 42: Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương có li độ

1x 7cos 10t2

cm; 2x 8cos 10t

6

cm (t tính bằng s). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Cơ năng của vật

bằng

A. 113 mJ. B. 225 mJ. C. 169 mJ. D. 57 mJ.

Hƣớng dẫn:


19 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Biên độ dao động tổng hợp 2 2A 7 8 2.7.8cos 133

cm.

→ Năng lượng dao động E = 0,5mω2A

2 = 169 mJ.

Đáp án C

Câu 43 Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là

1 1x A cos 10t6

cm; x2 = 4cos(10t + φ) cm (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s), A1 có giá trị thay đổi được.

Phương trình dao động tổng hợp của vật có dạng x Acos t3

cm. Độ lớn gia tốc lớn nhất của vật có thể nhận

giá trị là

A. 2 m/s2. B. 8 m/s

2. C. 4 m/s

2. D. 8,3 m/s

2.

Hƣớng dẫn:

+ Ta có x2 = x – x1 → 2 2 22 1 1A A A 2AA cos

3 6

.

→ 2 21 1A 3AA A 16 0 , để phương trình này có nghiệm A1 thì 2A 64 0 → A ≤ 8 cm → Amax = 8 cm.

→ Gia tốc cực đại có độ lớn amax = ω2Amax = 10

2.8 = 8 m/s

2.

Đáp án B

Câu 44: (Chuyên Thái Bình – 2018) Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang,

có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng la

1 1x A cos t3

cm, 2

2x 12cos t

3

cm. Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách

theo phương ngang giữa hai vật được biểu diễn bởi phương trình d = Acos(πt + φ). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A

đạt giá trị cực tiểu thì :

A. A = 6 cm; 1A 6 3 cm. B. A = 12cm; A1 = 6 cm.

C. A = 12 cm; 1A 6 3 cm. D. A 6 3 cm; A1 = 6 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Ta có 1 2d x x → 2 2 21 1A A 12 2A 12cos

3

↔ 2 2

1 1A A 12A 144 .

→ A nhỏ nhất khi 1

12A 6

2

cm →

2 2min 1 1A A 12A 144 6 12.6 144 6 3 cm.

Đáp án D

Câu 45: (Đinh Tiên Hoàng – 2018) Hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 = 3m1 dao động điều hòa cùng phương,

có phương trình x1 = Acosω1t và x2 = Acos(ω2t – 0,5π). Ở thời điểm t1 hai vật gặp nhau lần thứ nhất, thời điểm t2 = 2t1

hai vật gặp nhau lần thứ hai và khi đó m1 chưa đổi chiều chuyển động. Hỏi thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ 2018 thì

tỉ số động năng của vật m2 so với m1 là bao nhiêu ?

A. 3. B. 2 C. 1 D. 27

Hƣớng dẫn:

+ Biễu diễn dao động của hai chất điểm tương ứng trên đường tròn.

Lần gặp nhau đầu tiên ứng với chất điểm thứ nhất ở vị trí (1') và chất điểm thứ hai

ở vị trí (2').

→ Lần gặp thứ hai ứng với vị trí (1'') trên đường tròn.

+ Từ hình vẽ, ta có ω2 = 3ω1.

Khi hai chất điểm gặp nhau thì x1 = x2 → 2 2

1 1

v

v

.

→

2 2

d2 2 2

d1 1 1

E m 3 327

E m 1 1

.

Đáp án D

Câu 46: (Yên Lạc – 2018) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ trên hai đoạn thẳng gần nhau

và chung gốc tọa độ. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng ở cùng một vị trí. Tại thời điểm t = ∆t, hai chất điểm cách xa


20 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

nhau nhất. Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2∆t, tốc độ trung bình của chất điểm hai là 4 cm/s. Tốc độ trung

bình của chất điểm (1) trong một chu kỳ gần giá trị nào nhất ?

A. 4,6 cm. B. 5,1 cm C. 3,8 cm/s. D. 2,3 cm/s.

Hƣớng dẫn:

+ Biểu diễn dao động của hai chất điểm tương ứng trên đường tròn.

+ Tại t = 0, hai chất điểm ở cùng một vị trí → 1 2 Ox . (ta không xét đền

trường hợp t = 0, hai chất điểm ở cũng một vị trí và chuyển động cùng chiều, vì

khi đó hai chất điểm luôn chuyển động cùng nhau ở mọi thời điểm → không có

khoảng cách lớn nhất như đề bài đưa ra).

+ Tại thời điểm t = Δt khoảng cách hai chất điểm là lớn nhất → 1 2 song song

với Ox → Δt = 0,25T → Δt = 0,5T.

→ Tốc độ trung bình của chất điểm (2) trong nửa chu kì cũng chính bằng tốc độ

trung bình của chất điểm (1) trong một chu kì vtb = 4 cm/s.

Đáp án C

Câu 47: (Sở Hà Nội – 2018) Cho 1 1x A cos t3

cm và 2 2x A cos t

4

cm là hai phương trình của hai

dao động điều hòa cùng phương. Biết phương trình dao động tổng hợp là x 5cos t cm. Để tổng biên độ của

các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là

A. .6

B. .

24

C.

5.

12

D. .

12

Hƣớng dẫn:

+ Với x = x1 + x2 → 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos

→ 2 2

1 2 1 2A A A 2A A 1 cos .

→ Ta luôn có

2

1 21 2

A AA A

2

→ Tích A1A2 nhỏ nhất khi A1 = A2 khi đó

tổng A1 + A2 là lớn nhất → Các vecto hợp thành tam giác cân.

+ Từ hình vẽ ta có: 0 0

0 180 7560

2

→

24

.

Đáp án B

Câu 48: (Chuyên Vinh – 2018) Cho hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm ban

đầu t = 0, hai điểm sáng cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với cùng độ lớn vận tốc, đến khi vận tốc của

điểm sáng 1 bằng không thì vận tốc của điểm sáng 2 mới giảm đi 2 lần. Vào thời điểm mà hai điểm sáng có cùng

độ lớn vận tốc lần tiếp theo sau thời điểm ban đầu thì tỉ số độ lớn li độ của chúng khi đó là

A. 1,5 B. 0,4 C. 0,5 D. 1,0

Hƣớng dẫn: + Ban đầu hai vật cùng đi qua vị trí cân bằng, đến khi vận tốc của (1) bằng 0 thì vận

tốc của (2) giảm đi 2 lần → ω1 = 2ω2 → A2 = 2A1.

→ Phương trình vận tốc của hai dao động:

1 0 2

2 0 2

v v sin 2 t2

v v sin t2

→ v1 = v2 ↔ 2 2

2 2

2 t t 2k2 2

2 t t 2k2 2

.

→

1

2

2

2

2kt

2k 1t

3

→ thời điểm gần nhất ứng với 2

t3


21 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

+ Ta có

1 2

21

21 2

2

A cos 23 2x 1

x 22A cos

3 2

.

Đáp án C

Câu 49: (Chuyên Trần Phú – 2018) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số với biên độ lần lượt là A1 và A2. Nếu hai dao động thành phần vuông pha nhau thì biên độ dao động tổng hợp là

20 cm. Nếu hai dao động thành phần ngược pha thì biên độ dao động tổng hợp là 15,6 cm. Hỏi nếu hai dao động thành

phần cùng pha thì biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây ?

A. 24 cm. B. 30 cm. C. 28 cm. D. 22 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Giả sử rằng A1 > A2. Từ giả thuyết bài toán, ta có: 2 2 21 2

1 2

A A 20

A A 15,6

→

2

1

A 4

A 19,6

cm.

→ Biên độ tổng hợp khi hai dao động cùng pha: A = A1 + A2 = 23,6 cm.

Đáp án A

Câu 50: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các biên độ lần lượt là 12 cm và 16 cm. Biên độ

dao động tổng hợp của hai dao động trên có giá trị nhỏ nhất là

A. 4 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 1 cm

Hƣớng dẫn:

+ Biên độ tổng hợp của hai dao động 2 21 2 1 2A A A 2A A cos .

Ta thấy rằng, khi Δφ = (2k + 1)π → biên độ tổng hợp là nhỏ nhất 1 2A A A 12 16 4 cm.

Đáp án A

Câu 51: Hai dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số và có phương trình lần lượt là 1x 6cos 10 t6

cm

và 2

5x 6cos 10 t

6

cm. Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ

nhất là

A. 6 cm. B. 9 cm. C. 10 cm. D. –3 cm.

Hƣớng dẫn:

+ Phương trình dao động tổng hợp 1 2x x x 6cos 10 t2

cm → x sớm

pha hơn x1 một góc 600.

+ Biểu diễn hai dao động trên đường tròn.

→ Từ hình vẽ, ta có: x = –3 cm.

Đáp án D

Câu 52: Hai điểm M1 và M2 dao động điều hòa trên một trục x, quanh điểm O, với cùng tần số f, cùng biên độ A và

lệch pha nhau một góc φ. Độ dài đại số M1M2 biến đổi:

A. điều hòa theo thời gian với tần số f và có biên độ 2A sin .

B. điều hòa theo thời gian với tần số 2f và có biên độ 2A sin .

C. điều hòa theo thời gian với tần số f và có biên độ 2A sin .2

D. điều hòa theo thời gian với tần số 2f và có biên độ 2A sin .2


22 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600

Hƣớng dẫn:

+ Khoảng cách giữa hai dao động:

2 21 2d M M A A 2.A.Acos A 2 1 cos 2A sin

2

.

Đáp án C

Câu 19: (Sở Tiền Giang – 2018) Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình 1 1x A cos t6

cm và

2 2x A cos( t ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(10t + φ) cm. Biết biên độ dao động A2 có giá

trị cực đại. Khoảng thời gian nhỏ nhất từ khi x1 = − 5 cm đến 1x 5 2 cm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,04 s. B. 0,03 s. C. 0,020 s. D. 0,025 s.

Hƣớng dẫn:

+ Với x = x1 + x1 → 2 2 21 2 1 2A A A 2A A cos ↔ 2 2

1 2 1 2A 3A A A 81 0 .

Để tồn tại nghiệm A1 thì 2

22 23A 4 A 81 0 → A2 ≤ 18 cm → A2max = 18 cm.

+ Từ đó ta tìm được 1A 9 3 cm.

→ Khoảng thời gian ngắn nhất tương ứng giữa hai li độ

1 1x xT 0,2 5 5 2t arsin arsin arsin arsin 0,025

360 A A 360 A9 3

s.

Đáp án D

Câu 54: (THPT Anh Sơn – 2016) Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số góc dọc theo hai đường thẳng

song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc

tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M, N lần lượt là A1 và A2 (A1 > A2). Biên độ dao động tổng hợp của hai chất

điểm là 7 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 97 cm. Độ lệch pha

của hai dao động là 1200. Giá trị của A2 là:

A. 10 cm, 3 cm B. 8 cm, 6 cm C. 8 cm, 3 cm D. 10 cm, 8 cm

Hƣớng dẫn:

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm : max 1 2 maxd x x → 2 2 2 0

1 2 1 2A A A 2A A cos 120 .

+ Biên độ dao động tổng hợp:

2 2 2 01 2 1 2A A A 2A A cos 120

→ Giải hệ phương trình trên ta thu được A2 = 3 cm hoặc A2 = 8 cm.

Đáp án C

upload.exam24h.com thuyet va bai tap van...upload.exam24h.com

Documents