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“Pruebas estadísticas para una muestra”
El consumo y producción del pan; Distribución de fármacos y
placebos
Andrés Cárcamo
Camila López
Tábata Torres
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Determinar si la muestra proviene de
una determinada población
Pruebas de bondad de ajuste para una muestra
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Prueba Tipo de variable Objetivo
Binomial Cualitativa:
2 valores
Determinar si las diferencias entre las proporciones de cada uno de los 2 valores de la variable y unas determinadas proporciones teóricas son estadísticamente significativas.
Ji- Cuadrdo Cualitativa:
K> 2 valores
Determinar si las diferencias entre las frecuencias de cada uno de los valores de la variable y unas determinadas frecuencias teóricas son estadísticamente significativas.
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Datos: Se desea
comprobar el efecto de un medicamento
Muestra de 100 pacientes
80 de ellos son fumadores
Al final solo se obtiene el resultado de 79 de ellos
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X= FUMADOR (pacientes fumadores) X1: SI (codificado numéricamente como 1) X2: NO (codificado numéricamente como 2)
Ho: p=p (fumador=1) = 0,8gresarían de la siguiente manera
Utilizando el programa SPSS los datos se ingresarían de la siguiente manera:
Analizar → Pruebas no paramétricas → Binomial (en el cuadro de diálogo)
Contrastar Variables: FUMADORDefinir la dicotomía: Obtener de los datosContrastar proporción: 0,80Aceptar
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Y los resultados serían los siguientes
Pacientes Fumadores
Categoría NProporción observada
Prop. De prueba
Sig. Asintot.(bilateral)
Grupo 1 SI 53 0,7 0,80 0,003
Grupo 2 NO 26 0,3
Total 79 1,00
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Parámetros de la distribución Binomial:
Hay que comparar el número esperado del primer grupo con el numero observado
Np = 79 x 0,8 = 63,2
Como el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor que 0,05 (nivel de significación) se rechazará la hipótesis nula.
Dado que la diferencia entre lo esperado y lo observado es estadísticamente significativo
En este caso no se puede aceptar la muestra, dado que no es representativa de la población objeto.
N= 79
P = pe = 0,8
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Datos: Se desea comprobar el
efecto de un tratamiento Muestra de 120 pacientes
que han infarto al miocardio
Pacientes con Infarto con localización anterior o inferior son iguales y el doble de los pacientes con el infarto en localización lateral o posterior
Solo se conoce el resultado de 103 pacientes
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X: Infarto (Localización del infarto) X1: Anterior (codificado numéricamente como 1) X2: Inferior (codificado numéricamente como 2) X3: Lateral (codificado numéricamente como 3) X4: Posterior (codificado numéricamente como 4) H0: p1= p (INFARTO =1) = 2/6 p2= p (INFARTO= 2) =2/6 p3= p (INFARTO= 3) = 1/6
p4= p (INFARTO= 4) = 1/6
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Y los resultados serían los siguientes:
Localización del infarto de miocardio
Estadísticos de Contraste
Localización del infarto de miocardio
Chi- Cuadrado 0,252
Gl. 3
Sig. Asintot 0,969
N observado N esperado Residual
Anterior 33 34,3 -1,3
Inferior 34 34,3 -0,3
Lateral 17 17,2 -0,2
Posterior 19 17,2 1,8
Total 103
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Función de Distribución normal
Función teórica
•D= máx.| Fn (x) – F0(x) |
Interesa probar que no existe diferencia
significativa entre ambas funciones
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Contrastes de Normalidad
•Comprueba
•Verifica
•Hipótesis de normalidad
•Resultados fiables
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KGPN
20
Parámetros normales(a,b)
Media6,1450
Desviación típica
1,79428
Diferencias más extremas Absoluta,123
Positiva,123
Negativa-,072
Z de Kolmogorov-Smirnov
,551
Sig. asintót. (bilateral),922
Pruebas no paramétricasPrueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
a La distribución de contraste es la Normal.b Se han calculado a partir de los datos.
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KOLMOGOROV-KOLMOGOROV-SMIRNOV-SMIRNOV-LILLIEFORSLILLIEFORS
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KOLMOGOROV-SMIRNOV-LILLIEFORS
Distribución esperada es normal
Conlleva a la obtención de datos mas exactos
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Tipificación de datos
Nuevas variables
N Mínimo Máximo Media Desv. típ.KGP
20 3,50 9,70 6,1450 1,79428
LIC
20 1,25 2,27 1,7742 ,29790
N válido (según lista)
20
•Estadísticos descriptivos
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Valor observado
10864
Nor
mal
esp
erad
o
2
1
0
-1
-2
Gráfico Q-Q normal de KGP
Valor observado
10864
Des
v. d
e no
rmal
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
Gráfico Q-Q normal sin tendencias de KGP
Gráficos de probabilidad normal para la variable ZIC
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Valor observado
210-1-2
Nor
mal
esp
erad
o
2
1
0
-1
-2
Gráfico Q-Q normal de Puntua(LIC)
Valor observado
210-1-2
Des
v. d
e no
rmal
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
Gráfico Q-Q normal sin tendencias de Puntua(LIC)
Gráficos de probabilidad normal para la variable ZLIC
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Pruebas de Rachas
•Pruebas de Autocorrelación
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La prueba de rachas sirve para determinar si una muestra de observaciones es o no aleatoria.
O sea si son independientes entre si.
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• Por ejemplo : Lanzamos una
moneda
Y resulta
CCCXCCXXXC
•Donde
•CCC X CC XXX C
•Equivalen a 5 rachas
•5•4•3•2•1
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En este caso tomamos la producción del pan
Donde se usan las formulas:
•Con un grado de significación del 0,05.
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La hipótesis nula de este problema es que la cantidad de pan comprado
posee una distribución
aleatoria de gente que compra más de 5.9 kg de pan semanalmente.
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Acá trabajando con la base de datos del número de kilos comprados semanalmente
Se obtiene:
KGPValor de prueba(a)
5,90
Casos < Valor de prueba
10
Casos >= Valor de prueba
10
Casos en total
20
Número de rachas
10
Z
-,230
Sig. asintót. (bilateral)
,818
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Para poder contrastar la hipótesis nula se tiene que cumplir con esta condición
α > Sig. Asintot. (bilateral)
•¡LA HIPÓTESIS NO SE PUEDE CONTRASTAR!
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La autocorrelación surge cuando los términos de error del modelo no son independientes entre sí
•Por ejemplo: E(uj;ui) ≠ 0 para todo i≠j . Los errores se vincularían entre si.
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En este tipo de prueba se trabaja con
Con α = 0.05
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• Supóngase que en una panadería se sospecha que el número de
personas que compran pan varía en función a día de semana, por lo que según el día, el n° de kilos de
pan cocinados pueden ser deficientes o excesivos. Con el fin de elaborar un numero de kilos de
pan eficientes, se observa, a lo largo de 2 semanas, el n° de
personas que acuden a comprar el pan, para comprobar si lo que
ocurre es independiente de lo que se haya ocurrido en los días
anteriores se aplicará la prueba de autocorrelación.
• Supongamos que se dispone de una muestra de una población y que, sobre cada individuo de la
muestra, se mide una variable en escala de intervalo o de razón X.
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Con una base de datos de: días en cual se compra el pan, y numero de kilos por día comprado se obtiene un grafico así:
panaderia
0
10
20
30
40
50
60
70
Lunes
Marte
s
Mierco
les
Jueves
Viernes
Sabado
Domingo
Dias de semana
Kilo
s de
pan
Primera semana Segunda Semana
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Y con el programa SPSS se obtiene el siguiente resultado:
Con un total de 20 casos
Se obtiene un valor De “Auto-Corr. > α”
•¡LA HIPÓTESIS NO SE PUEDE CONTRASTAR!
•
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