第九章

專案管理Project Management

© 廖慶榮作業研究（華泰） 2004

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章節大綱1. 前言2. 典型範例3. 專案的網路表達方式4. 尋找要徑5. PERT 的三數預估法6. CPM 時間與成本的取捨7. 習題

Sec. 9.1

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9.1 前言 專案（ project ）

為了完成某一項任務，所需要執行的一系列相關作業

專案管理（ project management ） 規劃、指揮、控制相關的人力、金錢、設備等

資源，以符合該專案在技術、成本及時間等方面的要求，進而順利完成專案。

Sec. 9.1

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兩個專案管理技術 PERT ：計畫評核術（ program evaluation and review

technique ） 美國海軍為了北極星飛彈計畫而發展 該計畫的作業幾乎都是從來沒有執行過的作業 主要是處理由非確定時間之作業所構成的專案

CPM ：要徑法（ critical path method ） 杜邦公司為了安排維修停機等生產作業所發展 這些作業由於經常執行所以時間是可以正確預估的

目前兩者有許多共通的方法，因此可用 PERT/CPM 代表

Sec. 9.2

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9.2 典型範例 某教育訓練機構擬開設網路行銷訓練課程

作業 說明 前置作業 預估天數 A 決定課程 5 B 列出可能授課教師 7 C 製作網路文宣 A 4 D 準備課程大綱 A 3 E E-mail文宣資料 C 4 F 接受學員報名 E 5 G 確定授課教師 B, D 3 H 選擇教科書 G 6 I 訂購教科書 F, H 4 J 安排教室 F 2

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9.3 專案的網路表達方式 AON（ activity on node ）

較普及且容易，本章將以此為主 節點＝作業，弧＝先後次序關係

Sec. 9.3

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9.3 專案的網路表達方式 AOA（ activity on arc ）

弧＝作業，節點＝作業開始跟完成

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9.4 尋找要徑 要徑（ critical path ）

關鍵的路徑，在此路徑上的各項作業均不得有所延誤，否則就會拖延專案完成時間

AON 網路圖 以 forward 方式，計算各項作業的 最早開始時間及最早完成時間 （ ES,E

F ） ES ：該作業最早可以開始進行的時間 EF ：該作業最早可以完成的時間 EF =ES + 作業時間 例如：

G 的 ES = max{B的 EF, D的 EF} = max{7,8} =8

{max 前路徑的 EF }

Sec. 9.4

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9.4 尋找要徑 AON網路圖 /續

以 backward 方式，計算各項作業的 最晚完成時間以及最晚開始時間 [LS, LF] LS = LF - 作業時間 LF ：若超過此時間完成，將會延誤專案完成時間 LS ：若超過此時間開始，將會延誤專案完成時間 例如：

F的 LF = min{I的 LS, J的 LS} = min{18, 20} = 18

彙整 由前往後 (ES, EF)

[LS, LF] 由後往前

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AON網路圖 典型範例 (ES, EF)及 [LS, LF] 的計算

(11, 17) [12, 18]

(5, 8) [6, 9]

(0, 7) [2, 9]

(8, 11) [9, 12]

[22, 22] (22, 22)

(18, 22) [18, 22]

[13, 18] (13, 18)

[9, 13] (9, 13)

[5, 9] (5, 9) [0, 5]

(0, 5)

6

3

3 5

2

4

5

4

5

4

7

A

C

D

B

G I

J

H

F

E

Finish Start

[0, 0] (0, 0)

[20, 22] (18, 20)

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AON網路圖 寬鬆時間 ST（ slack time ）

該作業從 ES 起，在不影響整個專案完成的情況下，所容許的延誤時間 ST=LF-EF =LS-ES

關鍵作業 CA（ critical activity ） 寬鬆時間 =0 的作業

要徑 CP（ critical path ） 由關鍵作業所構成的路徑 (ST=0) 例如： Start → A → C → E → F → I → Finish

Sec. 9.4

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建立甘特圖

甘特圖（ Gantt chart ）是將工作的負荷及排程以橫條圖表達的一種工具（ Henry Gantt 所提出）

將各項作業的ES及 LF 以甘特圖表達出來

作業 - 作業時間

時間

作業

Sec. 9.5

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9.5 PERT的三數預估法 PERT 發展之初是針對作業時間不確定的情況，因此

使用三個預估值： 最可能時間 m ＝最有可能發生的時間 樂觀時間 o ＝在所有最有利的情況下預估的時間 悲觀時間 p ＝在所有最不利的情況下預估的時間

PERT 假設作業時間是呈 Beta 分配：

預估作業的平均值

變異數 22

4

6

6

o m p

p o

Sec. 9.5

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9.5 PERT的三數預估法 要徑平均時間及變異數：

兩項假設：1. 該要徑始終是最長的路徑2. 該要徑上的作業彼此獨立

尚須以下假設，才能計算專案在一定時間 T 內完成的機率：3. 要徑時間呈常態分配

=> 根據中央極限定理，要徑上作業數夠多，其要徑時間趨近『常態分配』）

2 2

( , ) ( , )CP ij CP ij

i j CP i j CP

CPjiij

CPjiij

CP

CP

TTz

),(

2

),(

Sec. 9.5

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範例 9.1

查表可得該專案在 25天內完成的機率為 0.8133

作業 樂觀時間 o

最可能時間 m

悲觀時間 p

平均值

變異數 2

A 3 5 7 5.0 0.44 B 5 7 10 7.2 0.69 C 3 4 9 4.7 1.00 D 2 3 6 3.3 0.44 E 3 4 7 4.3 0.44 F 3 5 8 5.2 0.69 G 2 3 9 3.8 1.36 H 5 6 7 6.0 0.11 I 2 4 7 4.2 0.69 J 1 2 5 2.3 0.44

223.4, 3.26

25 23.40.89

3.26

CP CP

CP

CP

dz

Sec. 9.6

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9.6 CPM時間與成本的取捨 作業時間經常是可壓縮（ crash ）的

正常時間、壓縮時間 正常成本、壓縮成本

iD id

成本

作業時間

壓縮

正常

Sec. 9.6

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邊際成本分析 基本概念

每一次縮短一個單位時間

作法 以正常時間尋找最長的一條或數條路徑 以增加最少成本的方式縮短一項或數項作業，使得

最長路徑降低一單位時間；若已無法降低，則停止 若最長路徑的時間符合要求，則停止；否則繼續 以各作業目前的時間尋找最長的一條或數條路徑；回步驟 2

Sec. 9.6

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範例 9.2

時間 成本 最大 單位

作業 正常 壓縮 正常 壓縮 減少時間 壓縮成本 A 5 3 10 18 2 $4 B 7 5 15 20 2 $2.5 C 4 3 30 45 1 $15 D 3 2 10 15 1 $5 E 4 3 20 30 1 $10 F 5 3 32 48 2 $8 G 3 2 10 12 1 $2 H 6 2 15 24 4 $2.25 I 4 3 10 12 1 $2 J 2 2 28 28 0

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範例 9.2

要徑長度 要徑 壓縮作業 增加成本 22 A-2, C-1, E-1, F-2, I-1 I $2 21 A-2, C-1, E-1, F-2, I-0 A-2, D-1, G-1, H-4, I-0

A

$4

20 A-1, C-1, E-1, F-2, I-0 A-1, C-1, E-1, F-2, J -0 A-1, D-1, G-1, H-4, I-0 B-2, G-1, H-4, I-0

A, G

$6 19 A-0, C-1, E-1, F-2, I-0 A-0, C-1, E-1, F-2, J -0 A-0, D-1, G-0, H-4, I-0 B-2, G-0, H-4, I-0

F, H

$10.25 18 A-0, C-1, E-0, F-1, I-0 A-0, C-1, E-0, F-1, J -0 A-0, D-1, G-0, H-3, I-0 B-2, G-0, H-3, I-0

Sec. 9.6

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範例 9.2

以邊際成本分析法決定的各項作業時間

作業 A B C D E F G H I J

剩餘可壓縮時間 0 2 1 1 0 1 0 3 0 0

時間 3 7 4 3 3 4 2 5 3 2

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線性規劃法 當專案的作業數較多時，應使用較有效率的 LP

定義： xi = 作業 i 所壓縮的時間 yi = 作業 i 的開始時間

( , )

, 0Finish

Min

s.t. A

i ii

j i i i

i i i

i i

Z c x

y y D x i j

x D d

y T

x y i

Sec. 9.6

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範例 9.3

Min 4 2.5 15 5 10 8 2 2.25 2A B C D E F G H IZ x x x x x x x x x

s.t. 5C A Ay y x ; 5D A Ay y x

4E C Cy y x 4F E Ey y x

3G D Dy y x ; 7G B By y x

3H G Gy y x ; 5I F Fy y x

6I H Hy y x 5J F Fy y x

Finish 4I Iy y x ; Finish 2Jy y

2Ax ; 2Bx ; 1Cx ; 1Dx ; 1Ex

2Fx ; 1Gx ; 4Hx ; 1Ix ; Finish 18y

, 0 i ix y i