Презентация powerpoint...Общее решение u x ae dxe jex aedxe jex 1 2 aexejx...

259

5.11. Круговые диаграммы сопротивлений и проводимостей

1

1

Z

Z

ConstR ConstX

XjRZ Г

)0( R

1Г

Согласно теории функций комплексной переменной, дробно-линейная функция

в окружности на плоскости комплексной переменной .

осуществляет конформное отображение прямоугольной сеткилиний плоскости комплексной переменной

При этом правая полуплоскость отображается в кругединичного радиуса

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

Диаграмма полных сопротивлений и проводимостей, диаграмма Вольперта - Смита, диаграмма Смита

260ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

Для нормированной проводимости

1

1Y

1

1Z

Проводимость отличается от только знаком . Поэтому диаграмма проводимостей представляет собой повернутую на 180о (вокруг центра) диаграмму сопротивлений. Следовательно, для расчета и достаточно одной диаграммы.

Y Z

Z Y

Круговые диаграммы позволяют:1. По нормированным сопротивлениям (проводимостям) находить коэффициент отражения по напряжению (по току) и решать обратную задачу;2. Находить комплексную проводимость по известному комплексному сопротивлению и наоборот;3. Строить графики распределения амплитуд напряжения и тока вдоль линии;по результатам измерения распределения амплитуд напряжения или тока вдоль линии 4. Находить сопротивление (проводимость) в любом сечении линии;5. Решать задачу согласования линии с нагрузкой, рассчитывать параметры согласующих устройств


Режим бегущей волны является наиболее практичным дляосуществления передачи энергии от генератора к нагрузке, т.к.при этом обеспечиваются:1) наименьшие частотные искажения сигнала,2) наибольший коэффициент полезного действия,3) наибольшая допустимая передаваемая мощность

(определяется пробивным напряжением кабеля).

5.12. Согласование длинной линии с нагрузкой

Любое согласующее устройство должно сформировать в сечениидлинной линии на минимальном расстоянии от нагрузкисопротивление, равное волновому сопротивлению линии W.Тогда на протяжении длинной линии от генератора до меставключения согласующего устройства установится режимбегущей волны.

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей 262

263

4lal ZWZ 2—>

Место включения в линию четвертьволнового трансформатора— сечение, где входное сопротивление чисто активное(экстремумы).

trW2

tr

m

WW

R

КБВWWRW mtr

Подбираем так, что —>


Согласование четвертьволновым трансформатором:

Согласование четвертьволновым трансформатором обеспечивает режим бегущей волны только на участке от генератора до места включения трансформатора.

264

Одношлейфное согласование:

Отрезок длинной линии (шлейф) включается в сечение b, гдеактивная часть нормированной проводимости .1линииG

Длиной шлейфа компенсируют реактивность линии в этом сечении

шлейфалинии ВB

Тогда в сечении b:

линиилиниилинии BjGY

01 jYb


5.13. Волновые процессы в длинных линиях с малыми потерями

Потери необходимо учитывать при значительной длине кабелей (более нескольких длин волн) и при резонансных явлениях.

t

uCgu

x

i

t

iLri

x

u

ILjrdx

Ud

Для гармонических колебаний

Уравнения длинной линии

UCjgdx

Id

tjexUtxu )(Re),( tjexItxi )(Re),( Мгновенные значения

UCjgLjrdx

Ud

2

2

Выражаем ток из второго уравнения, подставляем в первое

CjgLjr 2Обозначим - постоянная распространения (фазовая постоянная)

Udx

Ud

2

2

2


Idx

Id

2

2

2


Ищем решение в виде sxAe22 sХарактеристическое уравнение Корни—>

1s

2s

Тогда решение xx eAeA

LjrxI

21)(

xx eAeAxU 21)(

CjgLjrj

Представим постоянные в виде

Cjg

LjrLjrW

W

- постоянная распространения j

- постоянная затухания

- фазовая постоянная

- волновое сопротивление (комплексное)

Общее решение

xjxxjx eeAeeAxU 21)(

xjxxjx eeAeeAW

xI 21

1)(

Используя граничные условия, представим данное решение суперпозицией падающих и отраженных волн:

отр

x

отрпад

x

падотрпад xteUxteUtxutxutxu coscos),(),(),(

отр

x

отрпад

x

падотрпад xteIxteItxitxitxi coscos),(),(),(

Отсчет координаты х ведется от сечения нагрузки.

Для комплексных амплитуд:

xjx

отр

xjx

пад eeUeeUxU )0()0()(

WeeUeeUxIxIxU xjx

отр

xjx

падотрпад

)0()0()()()(

Бегущие волны затухают в направлении распространения: приближаясь к нагрузке, амплитуда падающей волны уменьшается, амплитуда отраженной волны увеличивается.


Приближение малых потерь (типично для высокочастотных диапазонов)

Lr

Cg —> LC

В этом приближении

C

g

L

rjLCjj

2

11

C

L

L

r

C

gj

C

LW

2

11

LC

1 CLgLCr 5.0Затухание и фазовая скорость

не зависят от частоты.

Следовательно, в длинной линии с малыми потерями при наличии только падающей волны искажений сигнала не будет.


Коэффициент передачи отрезка линии длиной l в режиме согласования (при отсутствии отраженной волны):

lLCjl

l

a eeU

UjK

)(

Сигнал таким отрезком линии ослабляется по амплитудепропорционально и задерживается на интервалвремени .

lexp

LCl

Особое соотношение меду погонными параметрами (условие Хевисайда) действует в случае с немалыми потерями в линии:

C

g

L

r L

Cr

—>

LC —>

Фазовая скорость, а значит, и задержка будет одинакова для всех частот

Длинная линия сигналы практически не искажает—>


Модуль коэффициента отражения в линии с потерями падает при удалении от генератора

)0(

)0()0(

пад

отр

U

U

xjx

отр

xjx

пад eeUeeUxU )0()0()(

—> 02exp)(

)()( 2 xje

xU

xUx x

пад

отр

Таким образом, при любой нагрузке «очень длинная линия» спотерями вблизи генератора ведет себя так же, каксогласованная, поскольку амплитуда отраженной волны вблизигенератора сильно ослаблена.


Презентация powerpoint...Общее решение u x ae dxe jex aedxe jex 1 2 aexejx...

Documents