C

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΜΙΣΑΗΛΙΔΟΥ

•Βανδουλάκης, Ι., Καλλιγάς, Χ., Μαρκάκης, Ν.,

Φερεντίνος, Σ. (2008). Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου. Αθήνα:

ΟΕΔΒ.

CΚΛΑΣΜΑΤΑ

C

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Ισοδύναμα Κλάσματα

•Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα όταν εκφράζουν το ίδιο

τμήμα ενός μεγέθους ή ίσων μεγεθών.

•Παράδειγμα

• Τα κλάσματα 4

6και

8

12είναι ισοδύναμα

• Γράφουμε

•4

6=

8

12

Παρατήρηση

•Όταν 4

6=

8

12

• Τότε 4 x12 = 6 x 8

• Ta ‘χιαστί γινόμενα’ είναι ίσα

Κατασκευή ισοδύναμων κλασμάτων•Όταν πολλαπλασιαστούν οι όροι ενός κλάσματος με τον

ίδιο φυσικό αριθμό (≠0) προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα

•Παράδειγμα

•4𝑥2

6𝑥2=

8

12

Κατασκευή ισοδύναμων κλασμάτων•Όταν οι όροι ενός κλάσματος διαιρεθούν με τον ίδιο

φυσικό αριθμό (≠0) προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα

•Παράδειγμα

•8:2

12:2=

4

6

Απλοποίηση κλάσματος

•Απλοποίηση ενός κλάσματος ονομάζεται η διαδικασία

που ακολουθούμε ώστε να βρούμε ένα νέο κλάσμα ίσο

με το αρχικό αλλά με μικρότερους όρους.

•Παρατήρηση

• Για να μπορεί να γίνει απλοποίηση θα πρέπει ο

αριθμητής και ο παρονομαστής να έχουν τουλάχιστον

έναν κοινό διαιρέτη (≠1)

Απλοποίηση κλάσματος

•Απλοποίηση ενός κλάσματος ονομάζεται η διαδικασία

που ακολουθούμε ώστε να βρούμε ένα νέο κλάσμα ίσο

με το αρχικό αλλά με μικρότερους όρους.

•Παράδειγμα

•8:2

12:2=

4

6

Ανάγωγο Κλάσμα

•Ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο όταν δεν μπορεί να

απλοποιηθεί (δεν υπάρχει κοινός διαιρέτης αριθμητή και

παρονομαστή)

•Παράδειγμα

• Το 15

16είναι ανάγωγο γιατί ο μόνος κοινός διαιρέτης των 15

και 16 είναι ο 1.

Απλοποίηση κλάσματος

•Απλοποίηση ενός κλάσματος ονομάζεται η διαδικασία που ακολουθούμε ώστε να βρούμε ένα νέο κλάσμα ίσο με το αρχικό αλλά με μικρότερους όρους.

•Παράδειγμα

•8:2

12:2=

4

6

• Το 4

6απλοποιείται κι άλλο

•4:2

6:2=

2

3

Απλοποίηση κλάσματος

•Κατά την απλοποίηση καλό θα ήταν να μην

χρησιμοποιούμε έναν οποιονδήποτε κοινό διαιρέτη του

αριθμητή και του παρονομαστή

•αλλά μας συμφέρει για να έχουμε καλύτερα

αποτελέσματα

•Να χρησιμοποιούμε τον μεγαλύτερο από τους κοινούς

διαιρέτες τους

•Δηλαδή τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚΔ)

Απλοποίηση κλάσματος•Παράδειγμα

•18

36

•ΜΚΔ(18, 36)=18

•Οπότε

•18:18

36:18=

1

2

Ομώνυμα Κλάσματα

•Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ομώνυμα αν

έχουν τον ίδιο παρονομαστή

Ετερώνυμα Κλάσματα

•Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ετερώνυμα αν

έχουν διαφορετικούς παρονομαστές

Εφαρμογή

• Είναι τα κλάσματα 4

5και

15

30ισοδύναμα;

Εφαρμογή

• Είναι τα κλάσματα 4

5και

15

30ισοδύναμα;

•Απάντηση

•4x30=120 kai 5x15= 75 άρα τα κλάσματα δεν είναι

ισοδύναμα.

•Να μετατρέψετε τα ετερώνυμα κλάσματα

•2

4,

5

6και

3

8

•σε ομώνυμα

•Απάντηση

•1. Βρίσκω ένα κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών-

ακόμα καλύτερα βρίσκω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

(ΕΚΠ)

• ΕΚΠ(4, 6, 8)=24

•2. Διαιρώ το ΕΚΠ με κάθε έναν από τους παρονομαστές

•24:4=6, 24:6=4, 24:8=3

•Να μετατρέψετε τα ετερώνυμα κλάσματα

•2

4,

5

6και

3

8

•σε ομώνυμα

•Απάντηση

•24:4=6, 24:6=4, 24:8=3

•3. Γράφω σε ‘καπελάκι’ πάνω από τον αριθμητή κάθε

κλάσματος, τον αντίστοιχο αριθμό

•6 4 3

•2

4

5

6

3

8

•4. Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους κάθε κλάσματος με τον

αριθμό στο ‘καπελάκι’

•Να μετατρέψετε τα ετερώνυμα κλάσματα

•2

4,

5

6και

3

8

•σε ομώνυμα

•Απάντηση

•6 4 3

•2

4

5

6

3

8

•4. Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους κάθε κλάσματος με τον

αριθμό στο ‘καπελάκι’

•12

24

20

24

9

24

•5. Τα κλάσματα είναι ομώνυμα

Σύγκριση κλασμάτων

•Από δύο ομώνυμα κλάσματα, εκείνο που έχει τον

μεγαλύτερο αριθμητή είναι μεγαλύτερο.

• Για να συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα τα

μετατρέπουμε σε ομώνυμα και συγκρίνουμε τους

αριθμητές τους.

•Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο

είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή.

•ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ!