ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА - physicsleti.rutranslate this page УДК 531+537 (079)...

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ____________________________________________________

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

____________________________________________________

ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2013

2

УДК 531+537 (079)

ББК 22.34 Оптика

Оптика и атомная физика: лабораторный практикум. Вяткин В. М. , Ко-

машня А. В., Комашня В. Л., Малышев М. Н., Шейнман И. Л. СПб.: Изд-во

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 96 с.

Содержат описание теории и методики экспериментального исследова-

ния корпускулярно-волновой природы электромагнитного излучения, кван-

товой природы магнитных свойств атома и ядра атома. В описания работ

включены задание на подготовку и перечень контрольных вопросов.

Предназначено для студентов 2-го курса всех факультетов СПбГЭТУ.

Рецензенты:

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ, зав. кафедрой экспери-

ментальной физики СПбГПУ д.ф.-м.н., профессор Иванов В. К.

Д.т.н., проф., зав. кафедрой электроники СПбГИТМО Г. Н. Лукьянов

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN © СПбГЭТУ«ЛЭТИ», 2013

3

Лабораторная работа 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ

РАССТОЯНИЙ ЛИНЗ

Цель работы: определение фокусных расстояний собирающей и рас-

сеивающей линз исходя из результатов измерений расстояний от исследуе-

мых линз до предмета и его изображения.

Общие сведения

Фокусным расстоянием тонкой линзы называют расстояние между оп-

тическим центром линзы и ее главным фокусом, т. е. точкой, лежащей на

главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления в линзе

световые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры кри-

визны обеих сферических поверхностей линзы.

Элементарная теория оптических стекол приводит к простым соотноше-

ниям между фокусным расстоянием F линзы, расстоянием d от линзы до

предмета, расстоянием f от линзы до изображения предмета, относительным

показателем преломления n материала линзы и радиусами кривизны 1r и 2r

сферических поверхностей линзы. Для тонкой линзы (толщиной которой по

сравнению с 1r и 2r можно пренебречь) справедливы следующие соотношения:

1 1 1

,F d f

1 2

1 1 11n

F r r

(1.1)

Для решения сложных оптических задач применяют оптические систе-

мы, состоящие из нескольких линз, например телеобъективы, телескопы,

микроскопы и т. п. Расчет хода лучей и параметров таких систем более сло-

жен, чем для отдельных линз, но и в этом случае элементарный расчет про-

изводят по формуле (1.1) с учетом характеристик отдельных оптических

компонентов (линз) системы.

Экспериментальное определение фокусного расстояния линзы может

быть проведено различными способами. Наиболее простой из них для соби-

рающей линзы заключается в получении с помощью исследуемой линзы дей-

ствительного изображения удаленного предмета на экране. Предполагая, что

лучи от удаленного светящегося предмета падают на линзу параллельным

пучком, можно принять расстояние между собирающей линзой и изображе-

нием светящегося предмета равным фокусному расстоянию линзы. Ошибка

будет тем меньше, чем дальше от линзы будет находиться предмет.

4

Для определения фокусных расстояний аналогичных линз существует

еще ряд способов. В данной работе применяют два из них:

1) способ определения фокусного расстояния линзы путем нахождения

расстояний от линзы до предмета и от линзы до изображения;

2) способ перемещения линзы из положения, при котором на экране по-

лучается увеличенное изображение предмета, в положение, при котором на

экране получается уменьшенное изображение предмета, при неизменном

расстоянии между предметом и изображением (рис. 1.1).

Рассеивающая линза не дает действительного изображения предмета на

экране, поэтому для определения фокусного расстояния такой линзы исполь-

зуют оптическую систему, составленную из двух линз: исследуемой – рас-

сеивающей, и вспомогательной – собирающей.

Работу выполняют на оптической скамье, вдоль которой могут пере-

мещаться держатели с укрепленными на них светящимся предметом (источ-

ником света), линзами и экраном. На скамье имеется миллиметровая шкала,

позволяющая отсчитывать расстояния между источником света и линзами,

между линзами и экраном. Светящийся предмет, линзы и экран должны быть

установлены так, чтобы их центры находились на одной высоте и оптическая

ось линзы была параллельна оптической скамье. Предметом служит изобра-

жение стрелки на стекле окна в металлическом кожухе лампы.

Рис. 1.1. Ход лучей в собирающей линзе

5

Указания по проведению эксперимента и обработке результатов

I. Определение фокусного расстояния собирающей линзы посредством

измерения расстояний от предмета и его изображения до линзы:

1. На одном конце скамьи установить кожух, в котором находится элек-

трическая лампа так, чтобы окно было направлено на линзу и экран. На неко-

тором расстоянии от лампы установить собирающую линзу, а за ней экран.

Сохраняя постоянным расстояние между лампой и экраном, передвижением

линзы добиться получения на экране резкого изображения предмета (стрелки

на стекле окна в металлическом кожухе лампы).

2. Сбивая установку экрана, провести наблюдения расстояний между

линзой и экраном пять раз, записывая при каждом наблюдении в табл. 1.1 от-

счеты по шкале скамьи для положения стрелки 1m , линзы 1k и экрана 2m . Из

полученных данных определить 1 1 1 1 2 1, .d k m f m k

Таблица 1.1

Определение фокусного расстояния собирающей линзы

№ 1m , мм 1k , мм 2m , мм 1d , мм 1f , мм 1F , мм 1 1,F F мм

1 …

3. Вычислить 1F по формуле 1 1 1 1 1F d f d f . Из полученных пяти

значений 1F вычислить выборочное среднее 1F и рассчитать погрешность

1F выборочным методом.

4. Результаты обработки свести в табл. 1.1.

II. Определение фокусного расстояния собирающей линзы по величине ее

перемещения. В формулу (1.1) для собирающей линзы d и f входят симмет-

рично. Если предмет, поставленный на расстоянии 1d от линзы, дает дейст-

вительное изображение на расстоянии 1f от нее, то предмет, поставленный

на расстоянии 2 1 d f от линзы, дает действительное изображение на рас-

стоянии 2 1f d от нее. В одном случае получится увеличенное изображение

предмета, во втором – уменьшенное (рис. 1.1). Поэтому при одном и том же

расстоянии L между светящимся объектом и экраном (при условии, что

14L F ) должны существовать два положения линзы, при которых на экране

будут получаться резкие изображения предмета. Расстояние между этими

двумя положениями линзы, очевидно, 1 1l f d . Расстояние между предме-

том и экраном – 1 1L f d . Из этих соотношений следует

6

1 12; 2,d L l f L l

откуда, принимая во внимание формулу (1.1), получим

2 21 4F L l L (1.2)

Этот способ, в отличие от других способов определения фокусного рас-

стояния, применим как для тонких, так и для толстых линз, поскольку не

требует знания положения оптического центра линзы.

1. Для определения указанным способом фокусного расстояния 1F

предмет (стрелку) и экран надо установить на расстоянии, большем 14F , друг

от друга. Это расстояние следует сохранять неизменным в течение опыта.

Для ориентировочного его определения значение 1F следует взять из преды-

дущего опыта.

2. Передвигая линзу между лампой и экраном, получить на экране наи-

более отчетливое увеличенное изображение стрелки. Записать в протокол

наблюдений отсчет 1k по шкале, определяющий положение линзы. Передви-

нув линзу, получить уменьшенное отчетливое изображение стрелки и внести

в протокол соответствующий отсчет 2.k

3. Из полученных отсчетов положений стрелки 1m , экрана 2m , первого и

второго положений линзы вычислить расстояния 2 1–L m m , 2 1–l k k .

4. Определение величины перемещения l линзы при одном и том же

расстоянии L между предметом и экраном произвести пять раз. Из получен-

ных данных вычислить среднее значение l и величину погрешности l . По-

грешность L принять равной 1.0 мм.

Таблица 1.2

Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы

№ 1m , мм 2m , мм 1k , мм 2k , мм l, мм ,l l мм ,L L мм 1 1,F F мм

1

…

5

5. Вычислить по формуле (1.2) выборочное среднее 1F и рассчитать до-

верительную погрешность 1F методом переноса погрешностей.

6. Результаты измерений представить в табличном виде (табл. 1.2).

III. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы. Для опре-

деления фокусного расстояния рассеивающей линзы, не дающей действи-

тельного изображения предмета на экране, необходимо совместно с этой

7

линзой применить вспомогательную собирающую линзу, такую, чтобы ком-

бинация этих двух линз служила собирающей оптической системой (рис.

1.2), с помощью которой можно получить действительное изображение

предмета.

Последовательное сочетание собирательной линзы (или системы линз),

которая образует действительное изображение фотографируемого объекта, и

рассеивающей линзы (или системы линз), которая его увеличивает, позволяет

создать длиннофокусный фотографический объектив. В таком объективе, на-

зываемом телеобъективом, расстояние от поверхности первой линзы до зад-

ней фокальной плоскости уменьшено по сравнению с длиннофокусными

объективами других типов, что позволяет сократить габариты фото- и кино-

камер. Телеобъективы обычно применяют при съемке удаленных объектов в

крупном масштабе.

Измерения провести в следующем порядке:

1. Между предметом и экраном поставить сначала только собирающую

линзу, зафиксировать ее положение 3k и отметить положение экрана 3m , при

котором на нем получается действительное уменьшенное изображение пред-

мета (рис. 1.2).

2. Между экраном и собирающей линзой поставить рассеивающую лин-

зу, фокусное расстояние которой требуется определить. В результате рассеи-

вающего действия линзы изображение удалится. Поэтому экран необходимо

от линзы отодвинуть для получения на нем вновь резкого изображения пред-

2d

2f

)а

)б

3k

4k

3m

4m

3k

1S

2S

1m

1m

Рис. 1.2. К определению фокусного расстояния рассеивающей линзы

2d

8

мета и произвести отсчет положения рассеивающей линзы 4k и нового по-

ложения экрана 4m .

3. Из рис. 1.2 видно, что для рассеивающей линзы изображение 1S , соз-

даваемое собирающей линзой, оказывается за рассеивающей линзой, и его

можно для второй линзы формально считать «мнимым предметом», а изо-

бражение, создаваемое системой линз 2S , – действительным изображением.

Следовательно, расстояние между рассеивающей линзой и изображением 1S

можно положить равным 2 3 4d m k , а расстояние между рассеивающей

линзой и изображением 2S равным 2 4 4f m k . Изображение 2S соответст-

вует второму положению экрана.

4. Вычислить 2d и 2f . По ним определить 2F по формуле для рассеи-

вающей линзы:

2 2 2 2 2F d f f d

(1.3)

5. Определить величину фокусного расстояния рассеивающей линзы

пять раз при нескольких отличающихся друг от друга положениях собираю-

щей линзы. Из всех найденных значений 2F вычислить выборочное среднее

2F и рассчитать доверительную погрешность 2F выборочным методом.

6. Составить таблицу записи наблюдений и занести в нее данные изме-

рений и вычислений.

Контрольные вопросы

1. Что называется главной оптической осью линзы, главным фокусом

линзы, фокусным расстоянием тонкой линзы?

2. При каком условии линзу можно считать тонкой?

3. От каких величин зависит фокусное расстояние линзы?

4. Какой из двух способов определения фокусного расстояния собираю-

щей линзы, используемых в данной работе, более предпочтителен и почему?

5. Показать, что определение фокусного расстояния собирающей линзы

по величине ее перемещения возможно, если расстояние L между предметом

и экраном удовлетворяет условию L > 4F.

6. Каково наименьшее расстояние между предметом и его действитель-

ным изображением, создаваемым с помощью собирающей линзы с фокусным

расстоянием F?

7. Вывести формулу (1.3) для определения фокусного расстояния рас-

сеивающей линзы методом, используемым в данной работе.

9

8. Построить изображение точки, расположенной на главной оптической

оси собирающей (рассеивающей) линзы четырьмя разными способами.

Лабораторная работа 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИПРИЗМЫ

Цель работы: определение длины световой волны интерференционным

методом.


Один из способов наблюдения интерференции световых волн основан на

использовании бипризмы Френеля. Бипризма Френеля представляет собой

две призмы с очень малым преломляющим углом , сложенные основаниями.

Схема наблюдения интерференционной картины с помощью бипризмы пока-

зана на рис. 2.1.

От источника света (щели) лучи падают на обе половины бипризмы Р,

преломляются в ней и за призмой распространяются так, как если бы исходи-

ли из двух мнимых источников 1S и 2S . Действительно, если смотреть через

верхнюю половину бипризмы, то светящаяся щель S будет казаться располо-

женной в точке 1S , а если смотреть через нижнюю половину бипризмы, то

расположенной в точке 2S .

За призмой имеется область пространства, в которой световые волны,

преломленные верхней и нижней половинами бипризмы, перекрываются (на

рис. 2.1 эта область заштрихована). В этой области пространства сводятся во-

Рис. 2.1. Получение интерференционной картины

с использованием бипризмы Френеля

1S

S d

a b

A

B

Р

О

Э

2S

10

едино две части каждого цуга волн от источника S, прошедшие разные опти-

ческие пути, способные при выполнении условия когl интерферировать,

где Δ – разность хода лучей. Длина когерентности когl определяется как рас-

стояние, которое проходит световая волна за время, при котором случайное

изменение фазы волны не превышает . При превышении разностью хода

длины когерентности волны в точку наблюдения приходят со случайной раз-

ностью фаз и интерференционная картина перестает быть видимой.

Интерференционная картина, получающаяся от бипризмы, соответству-

ет интерференции волн, исходящих из двух когерентных источников, распо-

ложенных в точках 1S и 2S . На экране Э, пересекающем заштрихованную

область, тогда наблюдается ряд светлых и темных полос, параллельных реб-

ру бипризмы. Светлые полосы лежат в тех местах экрана, куда приходят вол-

ны от источников 1S и 2S с разностью хода,

равной целому числу длин волн, темные – в

тех местах, куда приходят волны с разностью

хода, равной нечетному числу полуволн.

Расстояние x между светлыми (или темны-

ми) полосами интерференционной картины

составляет

0 ,x a b d

(2.1)

где a и b – соответственно расстояния от ще-

ли до бипризмы и от бипризмы до экрана; d –

расстояние между мнимыми источниками

(см. рис. 2.1).

Для определения расстояния d между мнимыми источниками рассмот-

рим ход луча через одну из половин бипризмы (рис. 2.2). Для точки О в соот-

ветствии с законом преломления 1 2sin sin ,n i i где n – показатель преломле-

ния материала призмы (стекла); 1i и 2i – углы падения и преломления.

Вследствие малости углов справедливо 1 2.i ni Аналогично для точки М

имеем 4 3.i ni Рассматривая треугольники ОKМ и ОNM, можно показать,

что справедливы соотношения 2 3i i и 1 2 4 3 .i i i i Из этих со-

отношений для угла отклонения луча половиной бипризмы несложно по-

лучить 1 .n

Рис. 2.2. Ход луча через

половину бипризмы Френеля

11

Таким образом, в рамках использованных допущений все лучи отклоня-

ются каждой из половин бипризмы на одинаковый угол. Расстояние d, как

видно из рис. 2.1, равно

2 tg 2 2 1 .d a a a n (2.2)

C учетом этого соотношения вместо выражения (2.1) имеем

0 2 1 ,x a b a n (2.3)

или

0 2 1 .a n x a b (2.4)

Выражения (2.3) или (2.4) устанавливают связь между длиной световой

волны и геометрическими размерами системы (т. е. источник света – биприз-

ма Френеля – экран), в которой реализуется явление интерференции. Види-

мость интерференционной картины зависит от размеров источника света, в

чем нетрудно убедиться, изменяя ширину щели.

Для интерференционного эффекта существенны, однако, не сами по себе

размеры щели, а угол 2 (рис. 2.3) между соответствующими лучами, иду-

щими от S через каждую из двух ветвей интерферометра к точке О. Этот

угол, который представляет собой угол раскрытия лучей, называется аперту-

рой интерференции. Ему соответствует в поле интерференции угол схождения

лучей 2, величина которого связана с углом 2 правилами построения изо-

бражений. При неизменном расстоянии до экрана 2 тем больше, чем больше 2.

1n

h

S

2S

2 2O

a b

2d

Рис. 2.3. Определение апертуры и угла схождения лучей в опыте с бипризмой Френеля

Из рис. 2.3 видно, что

2 .d a b (2.5)

Подставляя выражение (2.5) в (2.1), получаем для расстояния между ин-

терференционными полосами

0 2 .x (2.6)

12

Из рис. 2.3 видно также, что

1n (2.7)

и, кроме того, ,h a .h b Исключая из двух последних выражений ве-

личину h, получаем

.a b (2.8)

Из совместного рассмотрения выражений (2.7) и (2.8) находим

1 ,n b a b (2.9)

1 .n a a b (2.10)

Эти соотношения будут использоваться далее для расчетов.

Величина апертуры интерференции 2 тесно связана с допустимыми

размерами источника. Теория и опыт показывают, что с увеличением аперту-

ры интерференции уменьшаются допустимые размеры ширины источника,

при которых еще имеет место отчетливая интерференционная картина. Усло-

вие хорошего наблюдения интерференции от протяженного источника ши-

рины s можно записать в виде:

0tg 4.s (2.11)

Это условие, несмотря на его приближенный характер, можно положить в

основу расчетов допустимых размеров источника.

В данной работе монохроматизация света осуществляется с помощью

светофильтра. Нетрудно найти связь между порядком интерференции m и

шириной спектрального интервала , пропускаемого светофильтром. Дей-

ствительно, интерференция не будет наблюдаться, если максимум m-го по-

рядка для + совпадет с максимумом ( 1) m -го порядка для : 1 ( )m

( )m , т. е. m . Для того чтобы интерференционная картина при

данных значениях и обладала высокой видимостью, приходится ограни-

чиваться наблюдением интерференционных полос, порядок которых много

меньше предельного maxm , определяемого условием

max 0 0 .m (2.12)

Экспериментальная установка состоит из оптической скамьи с мерной

линейкой; бипризмы Френеля, закрепленной в держателе; источника света со

светофильтром; раздвижной щели; окуляра со шкалой. Взаимное расположе-

ние элементов установки соответствует схеме, приведенной на рис. 2.1.

Источником света служит лампа накаливания. Светофильтр, располо-

женный перед лампой, пропускает определенную часть спектра излучения

лампы, которую и надлежит изучить.

13

На оптической скамье, снабженной линейкой с миллиметровой шкалой,

помещены укрепленные на держателях вертикальная щель S, бипризма Р и

окуляр О. Ширину щели можно изменять с помощью винта, находящегося в

верхней части его оправы. Щель и бипризма могут быть повернуты вокруг

горизонтальной оси, а бипризма также и вокруг вертикальной оси. Для полу-

чения отчетливых интерференционных полос необходимо, чтобы плоскости

щели и основания бипризмы были параллельны. Это достигается соответст-

вующим поворотом бипризмы и/или щели. Окуляр О служит для наблюдения

интерференционной картины. Для измерения расстояния между полосами он

снабжен шкалой, цена малого деления которой составляет 0.1 мм.

Указания по проведению эксперимента

1. Включить лампу и убедиться, что свет от нее падает симметрично на

обе половины бипризмы. Для этого расширить щель и приложить к бипризме

кусок белой бумаги. Если свет падает на бипризму несимметрично относи-

тельно ее ребра, то следует переместить бипризму вправо или влево.

2. Поместить окуляр на максимальное расстояние от щели. Сузить щель,

поставить ее параллельно ребру бипризмы и поместить бипризму на опреде-

ленное расстояние a от щели. Расстояния a и ( )a b определять по линейке

на оптической скамье. Положения щели, бипризмы и окулярной шкалы от-

мечены штрихами на основаниях соответствующих держателей.

3. Рассмотреть интерференционные полосы через окуляр и небольшим

вращением бипризмы вокруг вертикальной и горизонтальной осей, а также

регулируя ширину щели, добиться наибольшей четкости линий.

Таблица 2.1

Определение длины световой волны с использованием бипризмы

4. Сосчитать количество N малых делений окулярной шкалы, которое

заключается между m темными полосами, и записать их в таблицу. Тогда

( 1)m x cN , (2.13)

где x – расстояние между двумя темными полосами, с – цена деления оку-

лярной шкалы. Определить этим способом ( 1)m x пять раз, выбирая каж-

дый раз различные расстояния a от щели до бипризмы.

5. Сосчитать число видимых интерференционных полос maxm .

№ a, мм (a + b), мм N, дел m Δx, мм λ, нм , нм

1

…

14

Указания по обработке результатов

1. Используя данные, представленные в табл. 2.1, и значение с, указан-

ное на панели установки, по формуле (2.13) рассчитать величину x.

2. По формуле (2.4) для каждого опыта вычислить длину волны λ. При

расчетах использовать значения показателя преломления стекла и прелом-

ляющего угла бипризмы, указанные на панели установки.

3. Рассчитать среднее значение длины волны фильтрованного света и

доверительную погрешность выборочным методом.

4. Вычислить по формулам (2.9) и (2.10) для одного из опытов апертуру

интерференции и угол схождения лучей .

5. Используя неравенство (2.11), отображающее условие пространствен-

ной когерентности источника света, оценить допустимые размеры источника

(ширину щели s) для данной апертуры .

6. По формуле (2.12) оценить полосу пропускания светофильтра, ис-

пользуемого в данной работе.

7. Включите в отчет по работе чертеж хода лучей (см. рис. 2.1 и 2.3).


1. Какие волновые источники называются когерентными?

2. Что называется оптической разностью хода волн?

3. Сформулируйте и обоснуйте условия усиления и ослабления интен-

сивности результирующего колебания при интерференции.

4. Что такое время когерентности? Длина когерентности?

5. Какую роль в экспериментальной установке выполняет бипризма?

6. Почему преломляющий угол бипризмы Френеля должен быть малым?

7. Сформулируйте принцип построения экспериментальной установки

для получения интерференционной картины от теплового источника света.

8. Что называется апертурой интерференции? Чем она определяется?

9. Что такое угол схождения лучей (волн) в интерференционном опыте?

10. Объясните причину исчезновения интерференционной картины при

больших размерах щели.

Лабораторная работа 3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

ПРИ НАБЛЮДЕНИИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: определение в интерференционном опыте с кольцами

Ньютона радиуса кривизны стеклянной линзы.

15


Оптическая схема для наблюдения интерференционной картины, нося-

щей название колец Ньютона, изображена на рис. 3.1, а. Плоская световая

волна от источника S, находящегося в фокальной плоскости линзы L, прохо-

дит через светофильтр Ф и падает на плоскопараллельное полупрозрачное

зеркало (ППЗ). Отразившись от ППЗ, волна падает на линзу Л, частично про-

ходит через систему «линза – пластина» Пл, частично от нее отражается, и

попадает в объектив микроскопа М.

Отражение волн происходит в точках A, B, C и D (рис. 3.1, б). Однако

разность хода между волнами, отраженными в точках А и В (а также в точках

А и С, В и D, A и D), значительно превосходит длину когерентности электро-

магнитных волн, испускаемых лампой. Достаточно малую протяженность

имеет только отрезок ВС, так как радиус кривизны R линзы выбирается весь-

ма большим (не менее 1 м), поэтому когерентными можно считать лишь вол-

ны, отраженные от точек В и С. Попадая в глаз наблюдателя, эти волны и об-

разуют интерференционную картину.

Поскольку радиус кривизны линзы в экспериментах с кольцами Ньюто-

на обычно велик, то можно считать, что волны, падающие на линзу нормаль-

но, отражаются также по нормали к ее поверхности.

Оптическая разность хода волн, отраженных в точках В и С и интерфе-

рирующих в отраженном свете, определяется следующим из рис. 3.1, б соот-

ношением 02 2,bn где b – толщина зазора между пластиной Пл и

линзой Л; n – показатель преломления среды, заполняющей пространство

между ними (в данном опыте 1n ); 0 – длина волны падающего света. Сла-

гаемое 0 2 отображает изменение фазы волны на при отражении от опти-

чески более плотной среды («потерю полуволны») в точке С.

Разность хода волн в данном эксперименте определяется только толщи-

ной воздушного зазора, поэтому она одинакова для всех волн одной длины

0 , отраженных на одинаковом расстоянии от геометрического центра сис-

темы (точки соприкосновения линзы и пластины). Вследствие этого интер-

ференционная картина имеет вид концентрических колец. В центре картины,

где b = 0, наблюдается темное пятно, что соответствует разности хода отра-

женных волн, равной 0 2 .

16

Результат интерференции (получение темного или светлого кольца) за-

висит от оптической разности хода волн. Связь между радиусом интерферен-

ционного кольца r, радиусом кривизны линзы R и длиной световой волны 0

может быть найдена из простых геометрических соображений. Из рис. 3.1, б

видно, что 2 2 ,b r R поэтому 20 2r R . Используя условия усиления

и гашения когерентных волн, находим радиусы светлых и темных колец:

c 0 1 2r R m , т 0 .r R m (3.2)

В выражениях (3.2) m = 1, 2, 3, – порядковые номера колец (которые

не следует путать с порядком интерференции, равным разности хода интер-

ферирующих лучей света, деленной на длину их волны).

Отметим, что четкая интерференционная картина будет наблюдаться

только при выполнении условия когl , где когl – длина когерентности.


1. Включить лампу. Установить в поле зрения микроскопа пластину с

закрепленной на ней линзой так, чтобы отчетливо наблюдалась интерферен-

ционная картина, а ее центр (темное пятно) наилучшим образом совпадал с

центром поля зрения микроскопа. В окуляре измерительного микроскопа

видна нить, с помощью которой определяется положение колец.

2. Определить положение центра интерференционной картины. Для это-

го совместить нить измерительного микроскопа с касательными к 3-му тем-

ному кольцу в диаметрально противоположных точках и сделать отсчеты

Рис. 3.1. Схема для наблюдения интерференционных колец Ньютона (а) и образование

когерентных волн при отражении света от границ раздела оптически разнородных сред (б)

б

R

A

b

D

E

O

r

C B

Пл

Л

ППЗ

M L

S

Ф

F

а

17

3k – по правому и 3k – по левому концам диаметра. Отсчеты производятся

по шкале микроскопа (цена деления 1 мм) и барабану (цена деления 0.01 мм).

Измерения провести 5 раз, результаты представить в табл. 3.1. Для исключе-

ния влияния люфта микрометрического винта на погрешность измерений

нить подводить к касательным кольца всегда с одной стороны.

3. Измерить 5 раз расстояние от центра интерференционной картины до

темного кольца с произвольным номером (m 10). Для этого совмещать нить

микроскопа с касательными слева и справа к выбранному темному кольцу и

произвести отсчеты mk и mk ; данные представить в табл. 3.2.

Таблица 3.1

Определение центра колец Ньютона

Светофильтр m 3 ,k мм 3 ,k мм

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Красный 3

Таблица 3.2

Определение радиусов темных колец

Светофильтр Δm ,mk мм

,m mr r мм 1 2 3 4 5

Красный

4. Измерить 5 раз положение (радиус) темного кольца с номером

,m m m где m = 7…10. Результаты mk занести в табл. 3.2.

При проведении измерений по пп. 3, 4 нет необходимости считать номе-

ра колец m и m′, достаточно отмечать лишь разность m их номеров.


1. Используя данные табл. 3.1, рассчитать координату 0k центра интер-

ференционной картины: 0 0 0,k k k где

2 2

0 3 3 0 3 30.5 ; 0.5 .k k k k k k

2. Вычислить радиусы темных колец Ньютона порядков m и m′:

2 2

0 0; .m mm m m m m mr k k r k k

Результаты расчетов занести в табл. 3.2.

3. Зная длину волны красной спектральной линии ( 0 = 710 нм) и ис-

пользуя соотношение (3.2), рассчитать радиус кривизны линзы:

18

2 20 .m mR r r m

4. Вычислить толщину воздушного зазора в том месте, где наблюдается

темное кольцо с номером m: 2 2 .mb r R Используя соотношение (3.1), рас-

считать разность хода лучей по известному значению b.

5. Оценить длину когерентности световой волны из соотношения

2ког 0 0~l , предполагая, что величина 0 определяется в основном

допплеровским уширением спектральной линии и составляет 3~10 нм.

Сравнить значение когl с разностью хода лучей, вычисленной в п. 4.

6. Рассчитать доверительные погрешности R, b, используя известные

методы вычисления погрешностей косвенных измерений. Результаты изме-

рений представить в стандартной форме.


1. Какие волны называются монохроматическими?

2. Что такое длина и время когерентности?

3. Что называется оптической разностью хода волн?

4. Почему в установке для наблюдения колец Ньютона используется

линза с большим радиусом кривизны?

5. Обоснуйте условия, при которых наблюдаются темные и светлые

кольца Ньютона.

6. Разъясните, почему в центре интерференционной картины, наблюдае-

мой в отраженном свете, видно всегда темное пятно?

7. Какие изменения произойдут в интерференционной картине, если

пространство между линзой Л и плоскопараллельной пластиной Пл в уста-

новке на рис. 3.1, а заполнить жидкостью с показателем преломления жn ?

8. Какая возникнет интерференционная картина в отраженном свете, ес-

ли линзу Л (рис. 3.1, а) освещать белым светом?

9. Как несовершенства поверхностей линзы Л и пластины Пл проявятся

в интерференционной картине?

Лабораторная работа 4. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Цели работы: исследование дифракции света на прозрачной дифракци-

онной решетке; определение параметров решетки и спектрального состава

излучения.

19


Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при рас-

пространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с от-

клонением от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, при-

водит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в

область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет су-

щественного физического различия. Оба явления заключаются в перераспре-

делении светового потока в результате суперпозиции волн.

Различают два вида дифракции. Если лучи света, падающие на препят-

ствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически парал-

лельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, в противном случае – о

дифракции Френеля. Дифракция Фраунгофера возникает, когда источник и

точка наблюдения расположены от препятствия очень далеко или при соби-

рании параллельных лучей линзой.

При дифракции на многих однотипных отверстиях в непрозрачном эк-

ране проявляется интерференционное взаимодействие дифрагировавших

волн. Дополнительный интерференционный эффект наблюдается, если рас-

стояния между отверстиями равны или изменяются по определенному зако-

ну, а освещение когерентно. При равных расстояниях между отверстиями

разность фаз между дифрагировавшими волнами будет сохраняться неиз-

менной и интерференционный член будет отличен от нуля. При хаотическом

расположении отверстий разность фаз меняется случайным образом, интер-

ференционный член равен нулю и интенсивности всех пучков, распростра-

няющихся в данном направлении, просто складываются. Аналогичная карти-

на будет и при некогерентном освещении.

Прозрачная дифракционная решетка представляет собой пластину из

прозрачного материала, на поверхности которой нанесено большое число па-

раллельных равноотстоящих штрихов. Ширина прозрачной полосы (щели) b,

расстояние между серединами щелей d, общее число щелей N. Пусть на ре-

шетку нормально падает плоская монохроматическая волна и дифракционная

картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости

линзы Л (рис. 4.1).

Строгий расчет дифракционной картины производится по принципу

Гюйгенса–Френеля интегрированием излучения вторичных источников в

пределах щелей решетки и затем суммирования колебаний, прошедших от

всех щелей.

20

Окончательное выражение для

интенсивности света, распространяю-

щегося под углом φ к нормали после

дифракции на правильной структуре

из N щелей, записывается в виде

2 2

0sin sin

,sin

u NI I

u

(4.1)

где sin ,u b sin .d

Множитель 2

sinu u

характеризует

распределение интенсивности в ре-

зультате дифракции плоской волны на

каждой щели, а множитель 2

sin sinN учитывает интерференцию между

пучками, исходящими из всех щелей. Значение 0I определяет значение пото-

ка энергии, излучаемого в направлении φ = 0, т. е. потока энергии недифра-

гировавшего света.

Первый множитель в (4.1) обращается в нуль в точках, для которых

sin , 1, 2, 3, .b k k (4.2)

В этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелей в отдельности,

равна нулю. Распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на

каждой щели, изображено на рис. 4.2, б.

Второй множитель в (4.1) принимает значения 2N в точках, удовлетво-

ряющих условию

sin , 0,1, 2, .d m m (4.3)

Условие (4.3) определяет положение максимумов интенсивности, назы-

ваемых главными. Число m дает порядок главного максимума. Максимум ну-

левого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т. д. порядков имеется

по два. При выполнении условия (4.3) амплитуда световой волны за системой

из N щелей возрастает в N раз по сравнению с интенсивностью света, про-

шедшего через каждую щель, а интенсивность – в 2N раз.

Это прямой результат интерференции дифрагировавших пучков, проис-

ходящей при дифракции на правильной структуре.

Между двумя главными максимумами (при одновременном выполнении

sin 0N и sin 0 ) возникает –1N минимум, где sin 0N , но

sin 0. Направление добавочных минимумов определяется условием

Рис. 4.1. Дифракционная решетка

b d

P

Э

Л

sin d

21

sin .d p N (4.4)

Здесь р принимает все целочисленные

значения, кроме 0, , 2 , N N , при кото-

рых условие (4.4) переходит в (4.3) и вме-

сто минимума формируется максимум.

Если считать, что щели излучают по

всем направлениям одинаково, то интен-

сивности главных максимумов будут

одинаковыми и равными интенсивности

нулевого максимума (рис. 4.2, а). Шири-

на главных максимумов определяется

числом щелей N, а интенсивность каждо-

го из них пропорциональна 2.N Резуль-

тирующее распределение интенсивности

представляет собой суперпозицию рас-

пределений на одной щели и на перио-

дической структуре, образованной N ще-

лями (рис. 4.2, в).

Дисперсия и разрешающая сила ди-

фракционной решетки. Положение глав-

ных максимумов зависит от длины вол-

ны, поэтому если излучение содержит

различные длины волн, все максимумы

(кроме центрального) разложатся в

спектр. Таким образом, дифракционная

решетка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характери-

стиками спектральных приборов служат дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия D определяется как D , где – угол меж-

ду направлениями на дифракционные максимумы m-го порядка, соответст-

вующие излучениям с близкими длинами волн 1 и 2 , 2 1 .

Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах

или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для углов

дифракции sind m , переходя к дифференциалам, получаем

cosD d d m d (4.5)

в

б

sin

I

I

I

0

sin

а

0

0

d

2

d

b

2

b

Nd

11

d N

11

d N

2

d

sin

Рис. 4.2. Распределения интенсивностей

при дифракции света на правильной

структуре из N щелей

22

Возможность разрешения (раздельного восприятия) двух близких спек-

тральных линий зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины

спектрального максимума. На рис. 4.3 показана результирующая интенсив-

ность, наблюдаемая при наложении двух близких максимумов. В случае а оба

максимума воспринимаются как один. В случае б максимумы видны раздельно.

Критерий разрешения был введен

Рэлеем, предложившим считать две спек-

тральные линии разрешенными в том

случае, когда максимум для одной длины

волны 1 совпадает с минимумом для

другой 2 . В этом случае (при равной

интенсивности 0I исследуемых симмет-

ричных максимумов) глубина «провала»

между горбами составит 00.2 .I Наличие

такого провала в наблюдаемом результирующем контуре устанавливается

вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографиче-

ских и электрических) методах регистрации.

За меру разрешающей способности (разрешающей силы) R принимают

безразмерную величину, равную отношению длины волны , около которой

находятся разрешаемые линии, к наименьшему различию в длинах волн

2 1 , которое удовлетворяет критерию Рэлея: R .

Для определения разрешающей силы дифракционной решетки составим

условия, дающие положения максимумов порядка m для длин волн 1 и 2 :

max 1 max 2sin , sin .d m d m

Для перехода от m-го максимума для длины волны 2 к соответствую-

щему минимуму необходимо, чтобы разность хода изменилась на 2 N , где

N – число штрихов решетки. Таким образом, минимум 2 наблюдается в на-

правлении min , удовлетворяющем условию min 2 2sin .d m N

Для выполнения условия Рэлея нужно положить max min , откуда

2 21 2

1 2

или .m m mNN

Так как 1 и 2 близки между собой, т. е. – малая величина, то раз-

решающая сила определяется выражением .R mN

Рис. 4.3. Иллюстрация критерия Рэлея:

а – линии сливаются;

б – линии можно разрешить

б а

0.2I0

I0

23

Экспериментальная установка (рис.

4.4) состоит из источника света 1 (ртутная

лампа), гониометра 4 и дифракционной

решетки 6. Излучение лампы освещает

щель 2 коллиматора 3 гониометра и ди-

фракционную решетку, установленную в

держателе 5 перпендикулярно падающим

лучам. Зрительная труба 9 гониометра мо-

жет поворачиваться вокруг вертикальной

оси гониометра. В фокальной плоскости

окуляра зрительной трубы наблюдается

дифракционный спектр. Угловое положе-

ние зрительной трубы определяется по

шкале 7 и нониусу 8 лимба гониометра.

Цена деления шкалы гониометра 30′, но-

ниуса – 1′. Поскольку начало отсчета по

шкале гониометра может не совпадать с

направлением нормали к поверхности решетки, то угол дифракции m опре-

деляется разностью двух углов 0( )m , где 0 – угол, отвечающий цен-

тральному 0m дифракционному максимуму.


1. Включить ртутную лампу. Направить коллиматор на ртутную лампу.

Наблюдать в зрительную трубу дифракционную картину. Проверить, стоит

ли дифракционная решетка перпендикулярно выходящему из коллиматора

пучку лучей.

2. Повернуть зрительную трубу против часовой стрелки вокруг оси го-

ниометра, навести зрительную трубу на желтую спектральную линию 3-го

порядка, определить угол 3 . Затем поворачивать зрительную трубу по ча-

совой стрелке, последовательно совмещая нить окуляра зрительной трубы с

яркими спектральными линиями (желтой, зеленой, синей, белой) порядков

m = +3; +2; +1; 0 (справа от центрального максимума и в центре его). Опре-

делить соответствующие углы m и записать их значения для каждого цве-

та в табл. 4.1.

3. Продолжать далее поворачивать зрительную трубу по часовой стрелке

за центральный максимум, последовательно наводить нить зрительной трубы

m

m

1

2

3

4

5 6

7

8

9

Рис. 4.4. Схема экспериментальной

установки

24

на синюю, зеленую, желтую линии спектра слева от центрального максимума

для m = Определить соответствующие углы m , результаты

представить в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Измерение углов дифракции для линий цвета*

4. Наблюдения по пп. 2, 3 проделать 3 раза для последующей статисти-

ческой обработки результатов.

*В протоколе наблюдений должно содержаться три таких таблицы для

линий желтого, зеленого и синего цветов.


1. Рассчитать углы дифракции 0 m m (m = ) для всех

спектральных линий, используя данные табл. 4.1. Найти значения углового

коэффициента sin ( )ma m линейной зависимости sin m am (4.1) для

всех экспериментальных значений. Обработать коэффициенты a по форму-

лам прямых измерений, находя a и a для каждого цвета, коэффициент

Стьюдента для P = 95 % и N = 18 принять равным 2.2. В координатах

{ sin ; }my x m отметить положение совместных значений {sin };m m для

синей, зеленой и желтой линий и через полученную совокупность точек про-

вести аппроксимирующие прямые .y ax

2. Рассчитать постоянную дифракционной решетки. Для этого, исполь-

зуя значение углового коэффициента a = /d линейной зависимости

sin m am для зеленой линии и учитывая значение длины волны

зел 546 нм, вычислить значения d и .d

3. Рассчитать длины волн излучения ad и их погрешности , соот-

ветствующие желтому и синему участкам спектра ртутной лампы

4. По экспериментальным данным и соотношению (4.5) определить уг-

ловую дисперсию D дифракционной решетки для желтого, зеленого и сине-

го участков спектра для m = 1; 3.

m 0 1 2 3

m

m

25

Таблица 4.2

Определение длины волны и характеристик дифракционной решетки

Цвет спектральной

линии

Длина волны,

, нм

Порядок

спектра, m D,

мин/нм R

Желтая 1

3

Зеленая 1

3

Синяя 1

3

5. Рассчитать разрешающую силу R решетки для дифракционных мак-

симумов 1-го и 3-го порядков.

Результаты расчетов , D и R представить в табл. 4.2.


1. В чем сущность эффекта дифракции? При каких условиях дифракци-

онные явления заметны?

2. В чем различие между эффектами интерференции и дифракции?

3. Сформулируйте принцип Гюйгенса–Френеля.

4. В чем преимущество дифракционной решетки как спектрального при-

бора по сравнению с отдельной щелью?

5. Сформулируйте условия наблюдения главных и добавочных дифрак-

ционных максимумов и минимумов для прозрачной дифракционной решетки.

6. Что характеризует угловая дисперсия спектрального прибора? Как оп-

ределяется угловая дисперсия для решетки?

7. Сформулируйте критерий Рэлея разрешения двух спектральных линий.

8. Что такое разрешающая способность (сила) спектрального прибора?

Чем определяется разрешающая сила дифракционной решетки?

9. Как в данной работе определялись длины волн излучения?

Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

НА ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цели работы: исследование дифракции на отражательной дифракцион-

ной решетке и определение спектрального состава неоновой лампы.


Дифракция света может наблюдаться при отражении световых волн от

периодической структуры – поверхности, одни участки которой отражают,

другие – поглощают или пропускают электромагнитные волны. Примером та-

26

кой структуры служит отражательная дифракционная решетка – совокупность

большого числа узких зеркальных полос шириной b, отделенных друг от друга

полосами не отражающей поверхности шириной а. Расстояние d между сосед-

ними полосами – постоянная дифракционной решетки (см. рис. 5.1).

Если плоская монохроматическая

волна падает на отражательную решетку

под углом , то в направлениях под уг-

лами k к нормали к решетке, удовле-

творяющих соотношению

sin sin ,kAC BD d k (5.1)

где k = 0; ±1; ±2; ..., создаются условия

для возникновения главных дифракци-

онных максимумов. При падении на от-

ражательную решетку белого света про-

исходит его разложение в спектр, по-

скольку, согласно соотношению (5.1),

каждой длине волны отвечают опреде-

ленные углы k дифракционных максимумов.

Отражательные дифракционные решетки со специальным профилем

штрихов, как, например, на рис. 5.1, позволяют сконцентрировать все излу-

чение в максимуме только одного порядка (в данной работе для k = 3).

Отражательная решетка, как и «обычная» прозрачная, характеризуется

угловой дисперсией D и разрешающей способностью R . Эти параметры

определяются точно так же, как и для прозрачной дифракционной решетки.

Экспериментальная установка (рис. 5.2) состоит из источника света 1

(неоновая лампа), гониометра 4 и дифракционной решетки 6. Излучение от

лампы проходит щель 2 коллиматора 3 гониометра и затем параллельным

пучком падает на дифракционную решетку, установленную в держателе 5.

Зрительная труба 7 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной

оси гониометра. В фокальной плоскости ее окуляра наблюдается дифракцион-

ный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале 9 и

нониусу 8 лимба гониометра.

Гониометр (рис. 5.3) состоит из автоколлимационной зрительной трубы,

коллиматора и угломерного отсчетного устройства. Объектив зрительной

Рис. 5.1. Отражательная

дифракционная решетка

b d

b d a

B

C

α k

D

27

трубы одинаков с объективом колли-

матора. Рядом с окуляром зрительной

трубы расположен окуляр отсчетного

устройства.

На поверхности лимба нанесена

шкала с делениями. Лимб разделен на

1080 делений. Цена деления 20′.

Оцифровка делений произведена че-

рез 1º. При перемещении шкалы на

600 делений верхнее изображение

штрихов лимба смещается относи-

тельно нижнего на 10′.

В поле зрения отсчетного микро-

скопа каждое деление шкалы соответ-

ствует 1/600 от угла 10′, т. е. 1″. В ле-

вом окне наблюдаются изображения

диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для

отсчета градусов, а в правом окне – деления шкалы отсчетного микроскопа и

горизонтальный индекс для отсчета минут и секунд.

Зрительная труба

Наводка на

резкость Регулировка

высоты

Поворотный

столик Коллиматор

Щель

Отсчетный

окуляр

Маховик

Микрометрический

винт перемещения

зрительной трубы

Стопорный винт

Рис. 5.3. Устройство гониометра

Рис. 5.2. Установка для исследования

дифракции света на отражательной

дифракционной решетке

28

Чтобы снять отсчет по лимбу, необходи-

мо повернуть маховик оптического микро-

скопа таким образом, чтобы верхние и ниж-

ние изображения штрихов лимба в левом окне

точно совместились. Число градусов будет

равно видимой ближайшей левой от верти-

кального индекса верхней цифре, число де-

сятков минут – количеству интервалов, за-

ключенных между верхним штрихом, соот-

ветствующим отсчитанному числу градусов,

и нижним оцифрованным штрихом, отли-

чающимся от верхнего на 180º.

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра в правом окне

по левому ряду чисел, число десятков секунд – в том же окне по правому ря-

ду чисел. Число единиц секунд равно числу делений между штрихами, соот-

ветствующими отсчету десятков секунд и неподвижным горизонтальным ин-

дексом.

Положение, показанное на рис. 5.4, соответствует отсчету 0º 15′ 36″.


1. Измерить угол 1 направления распространения пучка света от лампы.

Для этого ослабить винты держателя 5 (см. рис. 5.3) и снять дифракционную

решетку со столика. Совместить нить окуляра зрительной трубы с изображе-

нием щели коллиматора и произвести отсчет угла 1 по шкале и нониусу го-

ниометра. Результаты представить в табл. 5.1.

2. Поставить решетку обратно на столик и закрепить ее положение с по-

мощью винтов держателя. Установить дифракционную решетку и зритель-

ную трубу в положение, при котором угол падения луча света на решетку со-

ставляет около 60°, а отраженный луч проходит через зрительную трубу (см.

рис. 5.2). В зрительной трубе должно наблюдаться зеркальное изображение

щели коллиматора. Совместить нить окуляра зрительной трубы с зеркальным

изображением щели и измерить соответствующий угол 2 . Результаты зане-

сти в табл. 5.1.

3. Измерить углы направлений на четко видимые линии спектра. Для

этого последовательно совмещать нить зрительной трубы с яркими линиями

0 9 1

180 181 179

5

6

30

40

Вертикальный

индекс

Рис. 5.4. Отсчет угла

29

Таблица 5.1

Измерение углов

Угол Наблюдение

, …° , …° 1 2 3

1

2

Таблица 5.2

Измерение углов дифракции

Цвет , ... ,

…°

,

…°

, d d

мкм

,

нм 1 2 3

... 1

… 1

2

соответствующей цветности и определять угловое положение зрительной

трубы по шкале и нониусу гониометра. Результаты представить в табл. 5.2.

Замечание. В дальнейших расчетах потребуются разности значений из-

меренных углов: 2 1 и 1 . Если при измерении угла 1 получилось,

например, 291 10 25 , а при измерении угла 2 – 6 28 46 , то в протокол

наблюдений для угла 2 следует записать значение 2 360 6 28 46

366 28 46 .

4. Наблюдения по пп. 1–3 провести 3 раза.


1. Определить средние значения и доверительные погрешности для уг-

лов 1 2, , .

2. Вычислить угол падения света на решетку: 2 1 2 .

3. Вычислить углы дифракции для всех наблюдавшихся спектраль-

ных линий: 1 . Результаты вычислений свести в таблицы.

4. С использованием соотношения (5.1) рассчитать постоянную d ди-

фракционной решетки. При расчетах использовать экспериментальные дан-

ные для наиболее яркой оранжевой линии, длину волны ор = 585 нм и k = 3.

5. Рассчитать средние значения длин волн для всех наблюдавшихся

спектральных линий и доверительные погрешности, результаты свести в

табл. 5.2.

6. Используя соотношение (4.5) предыдущей работы, рассчитать угло-

вую дисперсию для трех спектральных линий разных цветов. При расчетах

30

принять k = 3. Сравнить результаты расчета согласно первому и второму ра-

венствам (4.5).


Сохраняют силу все вопросы, сформулированные к лаб. раб. 4, а также:

1. Как устроена отражательная дифракционная решетка? Сформулируй-

те условие наблюдения главных дифракционных максимумов в решетке.

2. В чем различие дифракционных эффектов на отражательной и про-

зрачной решетках?

Лабораторная работа 6. ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ПО УГЛУ НАИМЕНЬШЕГО ОТКЛОНЕНИЯ ЛУЧА В ПРИЗМЕ

Цель работы: измерить показатель преломления стекла призмы мето-

дом наименьшего отклонения луча в призме.


Скорость распространения света зависит от свойств среды, через кото-

рую проходит свет, и от длины волны распространяющегося излучения.

Показатель преломления для различных длин волн неодинаков: ( )n n ,

и если лучи различных цветов падают на границу раздела двух сред под од-

ним и тем же углом , после прохождения границы раздела они пойдут под

различными углами (явление дисперсии света). Этим объясняется разложе-

ние призмой белого света на спектральные составляющие.

При прохождении сквозь трехгранную призму (рис. 6.1) световой луч

преломляется дважды: на грани ОА и на грани ОВ. Угол φ между этими гра-

нями называют преломляющим углом призмы. Угол отклонения δ, т. е. угол

между направлениями вышедшего и па-

дающего на призму лучами (рис. 6.1),

зависит от угла падения, преломляюще-

го угла призмы и длины волны падаю-

щего света.

Можно доказать, что отклонение

луча призмой будет минимальным, если

угол падения α на грань ОА будет равен

углу преломления γ луча на второй гра-

ни ОВ призмы. В таком случае луч

внутри призмы идет параллельно ее ос-

Рис. 6.1. Ход лучей в призме

O

A B

31

нованию. При этом угол наименьшего отклонения

min 2 . (6.1)

Тогда, используя закон преломления, получим

minsin 2 sin 2 .n (6.2)

Следовательно, для того чтобы найти показатель преломления вещества

призмы, необходимо измерить угол наименьшего отклонения данного луча и

преломляющий угол призмы.

Преломляющий угол призмы и угол наименьшего отклонения каждого

луча измеряют при помощи гониометра, порядок работы с которым описан в

лаб. раб. 5, рис. 5.3. Для определения преломляющего угла призмы она уста-

навливается на столике гониометра так, чтобы преломляющее ребро ее было

обращено в сторону коллиматора и по возможности параллельно оси враще-

ния зрительной трубы (рис. 6.2).

При таком положении призмы половина параллельного пучка лучей,

выходящих из коллиматора, отразится от левой грани призмы, а другая поло-

вина – от правой грани.

Зрительная труба устанавливается по направлению лучей, отраженных

от одной из граней призмы, так, чтобы в поле зрения трубы было видно изо-

бражение щели коллиматора. Если теперь повернуть зрительную трубу на

угол , то, как видно из рис. 6.2, в поле зрения трубы попадет изображение

щели коллиматора, образуемое лучами, отраженными от другой грани приз-

мы. Из того же рисунка ясно, что 2.

Для определения угла наименьшего отклонения min призму надо по-

ставить на столик гониометра в таком положении, чтобы пучок лучей, выхо-

дящих из коллиматора, падал на одну из боковых граней призмы (рис. 6.3).

Тогда в поле зрения трубы, установленной по направлению выходящих

из призмы преломленных лучей, будет виден ряд изображений щели колли-

матора различных цветов.

Установка призмы в положение наименьшего отклонения проходящих

через нее лучей производится следующим образом.

Получив в поле зрения трубы ряд спектральных линий, надо медленно

поворачивать столик с призмой, наблюдая в трубу за перемещением линий.

Столик следует вращать так, чтобы спектральная линия приближалась к

положению не отклоненного луча, т. е. к оси коллиматора (на рис. 6.3 – влево).

32

Рис. 6.2. К определению преломляющего Рис. 6.3. К определению угла

угла призмы наименьшего отклонения

При некотором положении столика с призмой одна из спектральных ли-

ний «остановится» и при дальнейшем поворачивании столика начнет дви-

гаться в обратном направлении. Столик следует остановить и закрепить в тот

момент, когда спектральная линия изменяет направление своего движения.

Это положение призмы и соответствует наименьшему отклонению лучей

данного цвета. Нить трубы должна быть наведена на исследуемую линию.

Если теперь снять призму со столика гониометра и установить зрительную

трубу по направлению не отклоненных лучей, то угол, на который придется

повернуть трубу, и станет углом наименьшего отклонения.


1. Направить коллиматор на ртутную лампу и установить трубу по на-

правлению выходящего из коллиматора пучка лучей. Добиться отчетливого

изображения нити в окуляре и отчетливого изображения щели коллиматора.

2. Поставить призму на столик в положение, указанное на рис. 6.2, и

убедиться, что изображение щели может быть получено в поле зрения трубы

при отражении от обеих граней. Если изображение щели в зрительной трубе

получается на разной высоте при отражении от левой и правой граней, то это

указывает на непараллельность ребра призмы и оси вращения трубы. Этот

недостаток устраняется с помощью установочных винтов, которыми снабжен

столик гониометра.

3. Навести нить зрительной трубы на изображение, полученное от левой

грани призмы. Сделать отсчет угла положения трубы по нониусу. Описа-

ние устройства гониометра и способа отсчета углов с его помощью приведе-

Из коллиматора

?

φ

ψ

φ

В зрительную

трубу


трубу

Из коллиматора


трубу

33

ны в лаб. раб. 5. Совместить нить с изображением щели, полученным от пра-

вой грани призмы, произвести отсчет угла положения трубы по нониусу.

Измерить углы и три раза и данные занести в табл. 6.1.

4. Установить призму в положении, указанном на рис. 6.3, и, наводя зри-

тельную трубу по направлению выходящего из призмы пучка света, получить

в поле зрения трубы спектр паров ртути (желтую, зеленую и синюю линии).

5. Найти положение наименьшего отклонения лучей призмой, как опи-

сано в общих сведениях по данной работе, для каждой из трех спектральных

линий. Совмещая нить трубы с соответствующей линией, получить отсчеты

1 , 2 и 3 положения трубы для всех трех спектральных линий при наи-

меньшем отклонении соответствующего луча. Произвести измерения для ка-

ждой линии три раза и результаты записать в табл. 6.2.

6. Снять призму со столика и навести нить трубы на изображение щели

коллиматора. Определить показание нониуса, характеризующее положение

трубы. Наводку трубы произвести три раза и результаты занести в табл. 6.2.


1. Используя данные табл. 6.1, найти средние значения и и рассчи-

тать погрешности и .

Таблица 6.1

Измерение преломляющего угла призмы

№ Отражение от левой грани Отражение от правой грани

1

2

3

2. Вычислить: 22

; = ; 0.5 ; 0.5 .

3. Используя данные табл. 6.2, найти средние значения и i и рассчи-

тать доверительные погрешности и i (i = 1, 2, 3).

4. Вычислить углы наименьшего отклонения:

2 2

min min ; 1, 2, 3 .i i i i i

5. Подставить и min для каждой спектральной линии в формулу (6.2)

и вычислить показатели преломления n для этих линий.

34

6. Вывести формулы и вычислить относительную и абсолютную по-

грешности измерения показателя преломления.

Результаты измерения представить в табличном виде (табл. 6.1–6.3).

Таблица 6.2

Измерение угла наименьшего отклонения

Цвет спектральной линии Номер отсчета min min

Желтая 1

…

Зеленая 1

…

Синяя 1

…

Прямая наводка 1

…

Таблица 6.3

Зависимость показателя преломления от длины волны

Цвет спектральной линии , нм n n

Желтая 576.0

Зеленая 546.1

Синяя 435.9

Примечание. Отчет по данной работе должен содержать рисунок взаим-

ного расположения приборов при определении преломляющего угла призмы

и угла наименьшего отклонения с обозначением хода лучей.


1. В чем заключается явление дисперсии света?

2. Чем объясняется разложение призмой лучей белого света на их спек-

тральные составляющие?

3. Что понимают под углом отклонения луча призмой?

4. В длинноволновой или коротковолновой области спектра наиболее

выгодно использование призмы в качестве диспергирующего элемента?

5. Покажите, что при симметричном ходе лучей через призму (т. е. когда

(рис. 6.1)), справедлива формула (6.1).

6. Выведите формулу (6.2).

35

Лабораторная работа 7. ИССЛЕДОВАНИЕ

ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

Цели работы: проверка закона Малюса; определение степени поляриза-

ции света.


В электромагнитной волне, распространяющейся в безграничном про-

странстве, векторы напряженности электрического Е и магнитного Н полей

перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной на-

правлению распространения волны, определяемому волновым вектором k,

т. е. электромагнитная волна является поперечной. Плоскость, в которой ле-

жат векторы Е и k, называется плоскостью колебаний, а перпендикулярная

ей плоскость, в которой лежат векторы Н и k, – плоскостью поляризации. Ес-

ли положение плоскости колебаний неизменно во времени, то волна называ-

ется плоско- или линейно-поляризованной. Возможны и другие типы поля-

ризации поперечной волны, при которых колебания вектора Е, оставаясь в

плоскости, перпендикулярной направлению распространения, имеют более

сложный характер (конец вектора описывает эллипс или окружность). Волна

имеет тогда эллиптическую или круговую поляризацию.

Световые волны суть электромагнитные волны с длинами волн от 400 до

760 нм. Свет от обычных (не лазерных) источников (например, от нити нака-

ливания ламп) представляет собой совокупность большого числа волновых

пакетов (цугов волн), каждый из которых является результатом единичного

акта испускания электромагнитного излучения атомом вещества. Электро-

магнитная волна в каждом волновом пакете линейно поляризована. Отсутст-

вие взаимосвязи между актами испускания различных атомов приводит к то-

му, что плоскости колебаний различных волновых пакетов ориентированы

случайным образом. Такой распространяющийся от источника свет называ-

ется естественным. В естественном свете все ориентации взаимно перпен-

дикулярных векторов Е и Н в плоскости, перпендикулярной направлению

распространения волны, равновероятны и плоскость поляризации меняется

хаотически. Если положение плоскости колебаний в световой волне каким-

либо образом упорядочено, то свет поляризован (частично поляризован).

Получение поляризованного света возможно при разнообразных физи-

ческих эффектах – прохождения света через анизотропные среды, отражении

от диэлектриков и др. Устройства для получения поляризованного света на-

36

зываются поляризаторами. Поляризаторы пропускают колебания, параллель-

ные плоскости, называемой плоскостью поляризатора, и полностью или час-

тично задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости.

Поляризация при двойном лучепреломлении. Если электромагнитная вол-

на падает на границу раздела двух изотропных сред, то во второй среде име-

ется только одна волна, распространяющаяся по «обычным» законам пре-

ломления. Если вторая среда анизотропна, т. е. ее свойства (в частности ди-

электрическая проницаемость) различны вдоль разных направлений, то во

второй среде распространяются две различно преломленных волны (обыкно-

венная и необыкновенная) с разными скоростями. Это явление называется

двойным лучепреломлением. Обыкновенная и необыкновенная волны линей-

но поляризованы, и плоскости их колебаний взаимно перпендикулярны. Эф-

фект двойного лучепреломления света наблюдается в прозрачных анизо-

тропных кристаллах. У одноосных кристаллов (исландский шпат, турмалин)

имеется направление (оптическая ось), вдоль которого обе волны распро-

страняются с одинаковой скоростью. Плоскость, проведенная через оптиче-

скую ось кристалла и направление распространения света, называется глав-

ным сечением кристалла. Колебания вектора Е в обыкновенной волне пер-

пендикулярны плоскости главного сечения кристалла, в необыкновенной –

совершаются в плоскости главного сечения.

Одним из широко распространенных поляризаторов света является

призма Николя (рис. 7.1), изготовлен-

ная специальным образом из исланд-

ского шпата так, что необыкновенная e

волна проходит через призму, а обык-

новенная о претерпевает на прослойке

AA′ из канадского бальзама полное от-

ражение и поглощается зачерненной

гранью A′C.

В некоторых кристаллах одна из преломленных волн поглощается

больше, чем другая (явление дихроизма). Турмалин, например, поглощает

почти полностью обыкновенную волну в слое толщиной 1 мм. Явление ди-

хроизма положено в основу поляроидов – одного из видов поляризаторов.

Используемые в лаборатории поляроиды представляют собой тонкие целлу-

лоидные пленки с введенными в них и одинаковым образом ориентирован-

ными кристалликами сульфата йодистого хинина. В таких поляроидах одна

А

С А

е о

Рис. 7.1. Поляризатор (призма Николя)

37

из плоскополяризованных волн поглощается при толщине пленки около

0.1 мм. Пленка защищена от механических повреждений и действия влаги

пластинками из стекла.

Закон Малюса. Пусть на поляризатор падает плоскополяризованная

волна с амплитудой напряженности электрического поля 1 Е , плоскость ко-

лебаний которой (волны) образует с плоскостью главного сечения поляриза-

тора угол (рис. 7.2). Интенсивность падающей волны пропорциональна

квадрату напряженности электрического поля 21 1~I E . В световой волне на

выходе поляризатора амплитуда напряженности электрического поля будет

равна 1 cosЕ , а интенсивность света пропорциональна 21 co( s ) .Е

Таким образом,

21cos .I I (7.1)

Соотношение (7.1) представляет

собой закон Малюса.

Если на поляризатор падает есте-

ственный свет с интенсивностью 0I ,

то все значения φ равновероятны и

доля света, прошедшего через поля-

ризатор, будет равна среднему значе-

нию 2cos , т. е. 1/2. При вращении

поляризатора вокруг направления ес-

тественного луча интенсивность прошедшего света остается постоянной, а из-

меняется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибо-

ра. Интенсивность прошедшего света, регистрируемая детектором, при этом

остается постоянной и равной 0 2I . Если после первого поляризатора устано-

вить второй однотипный поляризатор, называемый анализатором, то интен-

сивность 2I на выходе анализатора будет изменяться по закону Малюса (7.1):

2 22 1 0cos 2 cos ,I I I

где 0I и 1I – интенсивности естественного и линейно-поляризованного света

на входе первого и второго поляризаторов соответственно; φ – угол между

плоскостями поляризатора и анализатора.

Частично поляризованный свет. Степень поляризации. Идеальных по-

ляризационных устройств не бывает, и полученные с помощью реальных по-

ляризационных устройств световые пучки всегда частично поляризованы,

Рис. 7.2. К обоснованию закона Малюса

Плоскость главного сечения

поляризатора

Направление

распространения

света

Поляризатор

Оптическая ось

поляризатора

0 Е

38

т. е. представляют собой смесь поляризованного и неполяризованного света с

интенсивностями полI и естI . Для характеристики частично поляризованных

световых пучков вводят понятие степени поляризации, под которой понима-

ют отношение интенсивности поляризованной составляющей к полной ин-

тенсивности светового пучка:

пол пол ест .P I I I

Этому выражению можно придать другой вид. Если такой частично по-

ляризованный свет пропустить через анализатор, то при вращении прибора

вокруг направления луча интенсивность света на его выходе будет изменять-

ся в пределах от max пол ест 2I I I до min ест 2I I при параллельных и

взаимно перпендикулярных плоскостях поляризатора и анализатора соответ-

ственно. При этом учтен тот факт, что естественная составляющая ослабля-

ется при прохождении через анализатор в два раза, а поляризованная – в со-

ответствии с законом Малюса:

2пол ест( ) cos 2.I I I (7.2)

Выразив полI и естI через maxI и minI , получим другое выражение для

степени поляризации:

max min max min .P I I I I (7.3)

Для плоскополяризованного света minI = 0 и Р = 1.

Экспериментальная установка (рис. 7.3) состоит из источника естест-

венного света S (лампа накаливания), диафрагмы D, линзы L, сменных све-

тофильтров С, поляризатора Р, анализатора А, фотоэлемента Ф и микроам-

перметра РА. Угол между главными сечениями поляризатора и анализатора

можно изменять вращением анализатора вокруг оси, совпадающей с оптиче-

Рис. 7.3. Установка для проверки закона Малюса

А Ф K

PA

D

S

P

39

ской осью установки. Угловое положение главного сечения анализатора оп-

ределяется по шкале, находящейся на его корпусе.

Сила тока в цепи фотоэлемента пропорциональна интенсивности света I,

падающего на фотоэлемент. Интенсивность света, прошедшего через анали-

затор, измеряется в условных единицах (делениях шкалы микроамперметра).


1. Включить лампу S. Поворачивая анализатор, найти положения, соот-

ветствующие максимальному и минимальному показаниям микроампермет-

ра. Записать значения углов max и min по шкале анализатора и показания

микроамперметра maxI и minI (в делениях шкалы).

2. Изменяя угол от 0 до 360° с шагом в 10°, записывать в табл. 7.1 зна-

чения отсчетов и фототока I . В таблице фиксировать также показания

микроамперметра maxI и minI и все соответствующие им углы max и min .

Таблица 7.1

Проверка закона Малюса

, …° 0 10 20 360

I, дел.

maxI I (эксперимент)

max ,

max( )I I (теория)

3. Выключить лампу. Записать значение «темнового» тока фотоэлемента

в делениях шкалы микроамперметра. Исключить эту систематическую по-

грешность из данных табл. 7.1.


1. Поскольку максимальная интенсивность света на выходе анализатора

наблюдается при совпадении главных сечений поляризатора и анализатора

(т. е. при = 0), определить углы max . Результаты представить в

табл. 7.1.

2. По измеренным значениям maxI и minI вычислить средние значения

maxI , minI и доверительные интервалы maxI , minI . Вывести формулы и

рассчитать поляризованную полI и естественную естI составляющие интен-

сивности света.

3. Рассчитать нормированные угловые зависимости max( )I I : теорети-

ческую по формуле (7.2) и экспериментальную согласно табл. 7.1, данные за-

40

писать в табл. 7.1. Построить график зависимости max 1теор( )I I f , на

этом же графике нанести экспериментальные точки max эксп 2( )I I f .

4. Сравнить расчетные и экспериментальные данные, дать заключение о

справедливости закона Малюса в исследованной ситуации.

5. Считая анализатор идеальным, определить исходя из (7.3) степень по-

ляризации света, прошедшего через поляризатор:

max min max min .P I I I I

6. Вывести формулу и вычислить доверительный интервал Р.

7. Представить результаты измерения степени поляризации света в стан-

дартной форме.


1. В чем отличие естественного света, поляризованного и частично поля-

ризованного света?

2. Какой свет называется плоскополяризованным? Поляризованным по

кругу; по эллипсу?

4. Что называют степенью поляризации света? Как она определяется?

5. Каково назначение поляризатора и анализатора?

6. Дайте определение понятию «главное сечение поляризатора».

7. Разъясните принцип действия поляроида.

8. Будет ли выполняться закон Малюса при прохождении через анализа-

тор частично поляризованного света?


ЧАСТИЧНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

Цели работы: исследование несовершенных поляроидов; определение

степени поляризации света.


Если на вход поляризатора поступает естественный свет с интенсивно-

стью 0I , то интенсивность света на выходе поляризатора можно представить

суммой двух составляющих

(1) (1) (1)0 0 00.5 0.5 0.5p s p s p sI I I I I I , (8.1)

где (1)

00.5p pI I – интенсивность световой волны, плоскость колебаний ко-

41

торой параллельна плоскости главного сечения поляризатора; (1) (0)p p pI I

– коэффициент пропускания поляризатора для волны с такой поляризацией;

(1)00.5s sI I – интенсивность световой волны, плоскость колебаний которой

перпендикулярна плоскости главного сечения поляризатора; (1) (0)s s sI I –

коэффициент пропускания поляризатора для волны с этой поляризацией.

У идеального поляризатора p = 1, s = 0, поэтому на его выходе свет

линейно поляризован. У реального поляризатора p < 1, s > 0 и свет на его

выходе поляризован лишь частично. Степень поляризации света, прошедше-

го через поляризатор, определяют соотношением

(1) (1)пол max min

(1) (1)пол ест max min

p s p s

p sp s

I II I IP

I I I I I I

(8.2)

Коэффициенты пропускания p и s поляризатора зависят от длины

волны света, поэтому и степень поляризации света также зависит от длины

волны: ( )P P .

Предположим далее, что выходящий из поляризатора частично поляри-

зованный свет проходит через второй такой же поляризатор, главное сечение

которого повернуто на угол φ относительно главного сечения первого поля-

ризатора. Тогда на входе второго поляризатора интенсивность света, плос-

кость колебания которого параллельна плоскости главного сечения второго

поляризатора, будет (1) 2 (1) 2cos sinp sI I . Интенсивность света, плоскость

колебаний которого перпендикулярна плоскости главного сечения второго

поляризатора, составляет (1) 2 (1) 2sin cosp sI I . Следовательно, на выходе

второго поляризатора будем иметь

(2) (1) 2 (1) 2cos sinp p s pI I I , (8.3)

(2) (1) 2 (1) 2sin coss p s sI I I . (8.4)

Предполагаем далее, что поляризаторы идентичны (их коэффициенты

пропускания одинаковы). Из выражений (8.1), (8.3) и (8.4) получаем тогда

(2) 2 20 cos sin 2p p s pI I ,

(2) 2 20 sin cos 2s p s sI I .

42

Суммарная интенсивность света на выходе второго поляризатора со-

ставляет

2 2 2 2 20 cos 2 sin 2p s p sI I , (8.5)

она максимальна при φ = 0:

(2) 2 2max 0 2p sI I , (8.6)

и минимальна при φ = /2:

(2)

0min p sI I . (8.7)

Степень поляризации света, прошедшего через первый поляризатор, в

соответствии с выражениями (8.2), (8.6) и (8.7) определяется формулой

1 2(2)(2)

max min(2)(2)

max min

.

p s

p s

I IP

I I

(8.8)

Значения p и s могут быть найдены, исходя из выражений (8.6) и

(8.7):

(2) (2)(2) (2)max maxmin min

0

1 ,

2p I I I I

I

(8.9)

(2) (2)(2) (2)max maxmin min

0

1 .

2s I I I I

I

(8.10)

Величина интенсивности падающего естественного света может быть

найдена на основе выражений (8.2), (8.6) и (8.7):

2

(1)

0 (2)(2)max min

2.

II

I I

(8.11)

Экспериментальная установка (рис. 8.1) состоит из источника естест-

венного света S (лампа накаливания), диафрагмы D, линзы L, сменных све-

тофильтров С, двух идентичных поляроидов: поляризатора Р и анализатора

А, фотоэлемента Ф и микроамперметра РА. В работе используются несовер-

шенные поляроиды ( p < 1, s 0), поэтому свет на выходе поляризатора P

частично поляризован. Интенсивность света за анализатором A описывается

соотношением (8.3). Угол φ между главными сечениями поляризатора и ана-

лизатора можно менять вращением анализатора вокруг оси, совпадающей с

оптической осью установки.

43

S

D L

C P

Ф

А

PA

Рис. 8.1. Установка для анализа частично поляризованного света

Сила тока в цепи фотоэлемента пропорциональна интенсивности света I,

падающего на фотоэлемент. Интенсивность света, прошедшего через анали-

затор, измеряется в условных единицах (делениях шкалы микроамперметра).


1. Включить лампу S. Переключатель светофильтров установить в поло-

жение без светофильтра. Удалить поляризатор P с оптической скамьи и из-

мерить интенсивность (1)I прошедшего через анализатор света (в делениях

шкалы микроамперметра).

2. Повторить измерения интенсивности (1)I , последовательно устанав-

ливая светофильтры на пути светового пучка.

3. Повторить наблюдения по пп. 1 и 2 пять раз. Занести результаты на-

блюдений в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Определение интенсивностей света

, нм № (1)I (2)maxI

(2)min

I (1) (1)I I

(2) (2)max maxI I

(2) (2)min min

I I

1.

1

... …

4. Установить поляризатор P на оптическую скамью. Переключатель

светофильтров установить в положение без светофильтра. Поворачивая ана-

лизатор, найти положения, соответствующие максимальному и минимально-

му показаниям микроамперметра. Записать показания микроамперметра

(2)maxI и

(2)min

I (в делениях шкалы).

5. Повторить измерения интенсивности (2)maxI и

(2)min

I , последовательно

устанавливая светофильтры на пути светового пучка. Занести результаты на-


44

Таблица 8.2

Определение степени поляризации света

,

нм (1) (1)I I

(2) (2)max maxI I

(2) (2)min min

I I P P p p s s

1.

6. Повторить наблюдения по пп. 4 и 5 пять раз. Занести результаты на-


7. Выключить лампу. Записать значение «темнового» тока 0I фотоэле-

мента в делениях шкалы микроамперметра. Исключить эту систематическую

погрешность из данных табл. 8.1.


1. Для каждого из светофильтров вычислить средние значения (1)I ,

(2)maxI ,

(2)min

I и их доверительные интервалы (1)I , (2)maxI ,

(2)min

I . Результаты

представить в табл. 8.1.

2. Записать в табл. 8.2 скорректированные интенсивности путем исклю-

чения систематической погрешности «темнового» тока 0I из данных табл. 8.1.

3. Считая поляризатор и анализатор идентичными, определить, исходя

из (8.8), степень поляризации света, прошедшего через поляризатор, для ис-

следованных участков спектра.

4. Вывести формулу и вычислить доверительный интервал Р для одно-

го из исследованных участков спектра.

5. Представить результаты измерения степени поляризации света в

табл. 8.1 в стандартной форме.

6. Определить коэффициенты пропускания для волн с поляризацией, па-

раллельной и перпендикулярной главной плоскости исследуемого поляриза-

тора для исследованных участков спектра.

7. Вывести формулу для доверительного интервала коэффициентов про-

пускания и вычислить их для одного из исследованных участков спектра.

8. Построить на графике зависимость коэффициентов пропускания от

длины волны. Проанализировать полученную зависимость.


1. Что называют степенью поляризации света? Как она определяется?

45

2. В чем отличие естественного света от поляризованного? Плоскополя-

ризованного от частично поляризованного света?

3. Какой свет называется плоскополяризованным? Поляризованным по

кругу; по эллипсу?

4. Каково назначение поляризатора и анализатора?

5. Что называют плоскостью колебаний электромагнитной волны?

6. Разъясните принцип действия поляроида.

7. Будет ли выполняться закон Малюса при прохождении через анализа-

тор частично поляризованного света?

8. Выведите выражения (8.8)–(8.11).

Лабораторная работа 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ

ВОЛН ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА

Цели работы: изучение характера поляризации света, отраженного от

стеклянной пластины; исследование зависимости коэффициентов отражения

от угла падения света на пластинку; определение угла Брюстера и показателя

преломления стекла.


Поляризация волны может возникать при отражении и преломлении от

границы раздела сред. Пусть естественный свет падает под углом 1 на по-

верхность раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломле-

ния 1n и 2n (рис. 9.1). Обозначим напря-

женности электрического поля в падаю-

щей, отраженной и преломленной волнах

соответственно (1) (2), ,E E E .

Падающую волну можно предста-

вить суперпозицией двух линейно поляри-

зованных волн с взаимно перпендикуляр-

ными плоскостями колебаний: в одной из

волн плоскость колебаний совпадает с

плоскостью падения, в другой – перпен-

дикулярна ей. Напряженностям полей в

таких волнах соответствуют на рис. 9.1

соответственно индексы «||» и «». Для естественного света || Е Е . Ампли-

Рис. 9.1. Падение электромагнитной

волны на границу раздела сред

θ1 θ1

θ2

E

E (1)E

(2)E

(1)E

(2)E

2k

2n

1n

1k

k

46

туды напряженностей электрического поля в отраженной ( (1)||Е и

(1)Е ) и

преломленной ( (2)||Е и

(2)Е ) волнах определяются формулами Френеля.

Для характеристики перераспределения интенсивности падающей волны

между отраженной и преломленной волнами вводят коэффициенты отра-

жения R и пропускания T, равные отношениям интенсивности отраженной и

преломленной волн к интенсивности падающей волны. С использованием

формул Френеля можно показать, что

21 2

|| 1 22

|| 1 2

tg

tg

ER

E

;

2(2) 2 2

|| 2 2 1 2|| 2 2

|| 1 1 1 2 1 2

cos 4 cos sin

cos sin cos

E nT

E n

;

2

1 21 2

21 2

sin ( )

sin ( )

ER

E

;

2

2 2 22 2 1 2

21 1 1 2

cos 4 cos sin ,

cos sin ( )

E nT

E n

(9.1)

где 2 – угол преломления.

На рис. 9.2 показаны зависимости коэффициентов R||, R, T|| и T от угла

падения 1 на границу раздела двух диэлектриков.

Рис. 9.2. Зависимость коэффициентов отражения и прохождения

электромагнитной волны от угла падения на границу раздела двух диэлектриков

Из формул (9.1) видно, что при 21 2 коэффициенты отражения

R|| = 0, R = 0. Следовательно, в этом случае отраженная волна линейно по-

ляризована в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Проходящая

волна при 1 2 2 поляризована частично; для нее Т|| > Т. Соотношение

1 2 2 1sin sin n n (закон Снеллиуса) сводится к виду 1 2 1tg n n . При 1 1 n

0

0.5

1

R, T

Б

R

R

T

T

2

47

1 Б 2tg tg .n (9.2)

Последнее равенство определяет

угол падения 1 Б (рис. 9.2), при ко-

тором коэффициент отражения R|| = 0;

этот угол называют углом Брюстера.

Экспериментальная установка

(рис. 9.3) состоит из источника света 1,

гониометра 4, стеклянной пластины 5,

поляроида 7, фотоэлемента 9 и микро-

амперметра. Свет от источника 1 прохо-

дит через щель 2 коллиматора 3 гонио-

метра и далее параллельным пучком па-

дает на стеклянную пластину 5, установ-

ленную на поворотном столике 6. Отра-

женный от пластины свет регистрирует-

ся фотоэлементом 9, установленным на

выходе зрительной трубы 8 гониометра

и соединенным с микроамперметром.

Между стеклянной пластиной и фотоэлементом расположен поляроид 7,

служащий анализатором. Поляроид можно поворачивать в плоскости, пер-

пендикулярной оптической оси. Описание устройства гониометра и способа

отсчета углов с его помощью приведены в лаб. раб. 5.


При выполнении работы надлежит неоднократно определять углы 1

падения света на пластину (см. рис. 9.3), для чего следует:

1. Ослабить установочные винты и снять с поворотного столика стек-

лянную пластину 5. Установить зрительную трубу 8 по направлению падаю-

щего из коллиматора 3 света. Правильность установки контролируется по

микроамперметру, показание которого должно быть максимальным. Убе-

диться, что поворот поляроида на любой угол не влияет на показания микро-

амперметра. Записать показание микроамперметра (в делениях шкалы), про-

порциональное интенсивности I падающего света. Отметить при этом угло-

вое положение 1 зрительной трубы по отсчетному устройству гониометра.

Инструкция по устройству гониометра и снятию показаний углов приведена

Рис. 9.3. Установка для анализа

поляризации отраженной от

диэлектрика световой волны

* 1 2

3

4

5

6

7

8

1

1

1 2 9

48

в лаб. раб. 5. С помощью стопорного винта зафиксировать положение зри-

тельной трубы.

2. Поставить на столик и закрепить стеклянную пластину 5. Установить

зрительную трубу в положение, соответствующее углу 2 1 20 . Угол

падения, как это видно из рис. 9.3, определяется выражением

1 2 1 2. Повернуть стеклянную пластину так, чтобы отражен-

ный от нее свет падал на зрительную трубу (фиксировать по показаниям

микроамперметра). Записать в протокол ее угловое положение 2 . Зафикси-

ровать положение зрительной трубы с помощью стопорного винта. Записать

показания микроамперметра при двух положениях поляроида: максимальное

показание микроамперметра соответствует интенсивности (1)

I отраженного

света, поляризованного в плоскости, перпендикулярной плоскости падения;

минимальное (при повороте поляроида на угол /2) – интенсивности (1)

I от-

раженного света, поляризованного в плоскости падения.

Таблица 9.1

Определение угла Брюстера

α1 α2 2 1 θ1 Imax Imin R R

4. Повторить измерения п. 2, меняя угол 2 1 от 30 до 140° через 10°.

5. Провести измерения по п. 3, меняя угол 2 1 от 50 до 80° через 2°.

Это соответствует углам падения от 65 до 50° в окрестности угла Брюстера.

Результаты наблюдений по пп. 3–5 представить в виде табл. 9.1.


1. Вычислить углы 1 падения света на пластинку, при которых прово-

дились измерения.

2. Вычислить коэффициенты отражения R и R света от пластинки:

(1)1 1( ) ( )R I I ,

(1)1 1( ) ( ) .R I I

Построить графики зависимостей R и R от угла 1 падения света на пла-

стину. Сравнить экспериментальные результаты с расчетными выражениями

(9.1), рис. 9.2, обсудить соответствие результатов.

3. По графикам 1( )R определить угол Брюстера. По формуле (9.2) рас-

считать показатель преломления стекла.

49


1. Каков смысл угла Брюстера?

2. Какова поляризация отраженного света, если угол падения равен углу

Брюстера?

3. Какими причинами вы объясните расхождение расчетных и экспери-

ментальных зависимостей 1( )R и 1( )R ?

4. Какова поляризация преломленного луча? Будет ли она меняться, если

пластину заменить набором сложенных вместе стеклянных пластин (стопой

Столетова)?

Лабораторная работа 10. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАГРЕТОГО ТЕЛА

Цели работы: экспериментальное исследование зависимости мощности

теплового излучения от температуры; проверка закона Стефана–Больцмана.


Тепловое излучение представляет собой явление генерации электромаг-

нитных волн нагретым телом. Основу эффекта составляют процессы преоб-

разования тепловой энергии макроскопической системы (нагретого тела) в

энергию электромагнитного поля.

В качестве меры преобразования энергии обычно используется мощ-

ность P dW dt , где dW – количество энергии, которое в течение интервала

времени dt преобразуется из одного вида в другой. В связи с тем, что излуче-

ние электромагнитных волн происходит с поверхности тела, а мощность теп-

лового излучения P пропорциональна площади поверхности ,S в качестве

характеристики используют интегральную энергетическую светимость тела

(2Вт м ):

1T

dWR

S dt . (10.1)

Правая часть равенства (10.1) задает суммарную плотность потока энер-

гии электромагнитных волн всех частот, испускаемой поверхностью нагре-

того тела.

Для характеристики зависимости светимости нагретого тела от частоты

вводятся спектральные лучеиспускательные способности , Tr и , Tr тела:

50

,T

TdR

rd

, , ,2 2

2 2T T TT T

dR dR d c dR cr r

d d d d

, (10.2)

где TdR – суммарная плотность потока энергии, переносимой волнами, час-

тоты которых находятся в узком интервале (… d ) или (… d ).

Наряду с излучением может происходить и обратное преобразование

энергии: энергия электромагнитного излучения поглощается веществом, т. е.

трансформируется в тепловую энергию макроскопической системы. Мерой

обратного преобразования энергии служит спектральная поглощательная

способность , T , определяемая следующим образом:

, погл падФ( , ) Ф( , )Т d T d T , (10.3)

где поглФ( , )d T – поток энергии, который поглощается телом, падФ( , )d T –

величина падающего потока в интервале частот … d .

Тело, которое полностью поглощает энергию электромагнитных волн

(при , 1T ), называют абсолютно черным телом. Если поглощательная

способность в некоторой области частот меньше единицы и не зависит от

частоты, то в этой области спектра тело считается серым.

Излучение и поглощение веществом электромагнитных волн представ-

ляют собой формы проявления способности частиц вещества (атомов, моле-

кул) к взаимодействию с электромагнитным полем. Оба эффекта сосущест-

вуют неразрывно. Это утверждение составляет основу закона Кирхгофа: для

любого тела отношение лучеиспускательной способности , Tr к поглоща-

тельной способности , T тела – это универсальная функция, аргументами

которой являются температура T и частота электромагнитной волны:

, , ( , )T Tr f T . (10.4)

Теория эффекта теплового излучения, созданная М. Планком, опреде-

ляет эту функцию в следующем виде:

3

2 2

1( , )

exp 14f T

kTc

. (10.5)

Универсальность функции (10.5) связана с тем, что в ее состав входят

только фундаментальные физические константы: фазовая скорость электромаг-

нитной волны в вакууме с, постоянная Планка , постоянная Больцмана .k

Отметим, что функция ( , )f T не содержит параметров, которые несут

информацию об атомах и молекулах вещества, а также о форме тела.

51

Тепловое излучение обладает двумя особенностями: увеличение темпе-

ратуры приводит к резкому возрастанию энергетической светимости тела и к

изменению цветности излучения от темно-красного до ярко-белого. Матема-

тическое обоснование этих закономерностей (законы Стефана–Больцмана

(10.6) и Вина–Голицина (10.7)) дано в теории М. Планка для абсолютно чер-

ного ( , 1T ) тела:

4

0

( , ) ,TR f T d T

(10.6)

m b T , (10.7)

где 2 4 2 360k c 8 2 45.67 10 Вт м К – постоянная Стефана–

Больцмана; 2m mc – частота, при которой функция ,f T имеет

максимальное значение; 3(4.96 ) 2.9 10 м Кb hc k – постоянная Вина.

Исследуемые закономерности

В состав экспериментальной установки входит нагретая до высокой

(T ~ 1000 K) температуры тонкая металлическая пластина с площадью поверх-

ности 20.25 смS . По существующей классификации пластина относится к

числу серых тел. Поглощательная способность пластины имеет значение

1, 0.92T . В процессе эксперимента измеряются мощность теплово-

го излучения т.иP , создаваемого пластиной, и ее температура T.

Для измерения температуры пластины в работе используется неконтакт-

ный термометр (оптический пирометр). Через окуляр зрительной трубы пи-

рометра наблюдатель видит (рис. 10.1, а) светящуюся нить (основная часть

пирометра) на фоне светящейся поверхности исследуемого тела. Увеличение

силы тока в нити пирометра приводит к возрастанию ее температуры и ярко-

сти свечения. При определенной яркости нить становится невидимой

(рис. 10.1, б) на фоне светящейся поверхности. Если бы оба тела (нить и пла-

стина) являлись бы абсолютно черными телами, то одинаковая яркость их

свечения свидетельствовала бы о равенстве температур. В эксперименталь-

ной же установке нить пирометра является эквивалентом абсолютно черного

тела, а нагреваемая пластина относится к классу серых тел.

52

Рис. 10.1. Видимое изображение нагретой нити 2 на фоне светящейся поверхности

исследуемого тела 1 при разной (а) и одинаковой (б) светимости тел

Яркость определяется как суммарная плотность потока энергии, перено-

симая электромагнитными волнами разных частот, в пределах телесного

единичного угла:

1( , ) ( , )B T f T d

. (10.8)

Одинаковое свечение нити с температурой нT и пластины с температу-

рой T , зафиксированное наблюдателем с помощью пирометра, свидетельст-

вует о выполнении равенства

1 1

1 1

н1 1

( , ) ( , ) ( , )f T d T f T d

. (10.9)

Здесь использованы следующие обозначения: 1 2 c – центральная

частота светофильтра, входящего в состав пирометра; – полоса частот

пропускания светофильтра ( 1 ); 1 , T – поглощательная способ-

ность поверхности пластины на частоте 1 . Для красного светофильтра пи-

рометра длина волны в вакууме составляет 1 = 665 нм, для желтого 2 =

= 600 нм. Математические преобразования равенства (10.9), выполненные с

учетом малости отношения 1 1, приводят к алгебраическому выра-

жению, связывающему искомую температуру пластины Т с измеренным зна-

чением температуры нT нити:

1н

н 11

1 lnk T

T T

. (10.10)

Основу методики измерения мощности т.и

0

( , ) ( , )P S T f T d

из-

лучения пластины составляет условие теплового равновесия. В состоянии

термодинамического равновесия выполняется баланс между приобретаемой

1

а

2

б

1

2

53

и теряемой в единицу времени энергией. Условие равновесия, учитывающее

основные механизмы обмена энергией между пластиной и окружающими те-

лами, формулируется в виде равенства

погл т.и теплP P P P , (10.11)

где Р – мощность Джоуля–Ленца, выделяющаяся в пластине при протекании

электрического тока; поглP – поглощаемая пластиной мощность теплового

излучения, генерируемое окружающими телами; теплP – мощность тепло-

проводности, которая передается от пластины к другим узлам эксперимен-

тальной установки за счет механизма теплопроводности, например соедини-

тельных проводников. Если площадь поверхности пластины S велика по

сравнению с площадью поперечного сечения 1S проводников ( 1S << S) и тем-

пература пластины T превышает температуру 0T окружающей среды в не-

сколько раз, то 4

0 1T T , а мощность излучения пластины т.иP сущест-

венно превышает мощность радиационного поглощения поглP и мощность

теплопроводности. В этом случае мощность излучения т.иP совпадает с

мощностью Джоуля–Ленца P UI . Отсюда в соответствии с законом Стефа-

на–Больцмана (10.6) получаем

4т.и 1P P S T . (10.12)

На основании теоретического прогноза (10.12) исследуемая зависимость

мощности излучения от температуры пластины должна соответствовать сте-

пенной функции ( ) nP T AT , в которой n – показатель степени; 1A S –

коэффициент пропорциональности, содержащий площадь S поверхности

пластины, поглощательную способность 1 и постоянную Стефана–

Больцмана .

Вводя безразмерные величины (1 Вт)P P , 41 Вт KA A ,

(1 К)T T и прологарифмировав, получим

ln ln lnP n T A . (10.13)

Полученная зависимость имеет вид y n x b , где lny P ; lnx T ;

lnb A , и допускает обработку методом наименьших квадратов (линейной

регрессии).

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 10.2. В фо-

кусе объектива О зрительной трубы пирометра расположена нить L, изогну-

54

тая в форме полуокружности. Через окуляр Oк и красный светофильтр Ф на-

блюдатель видит среднюю часть нити на фоне поверхности тела, температу-

ру которого требуется определить. С помощью потенциометра R осуществ-

ляется регулировка тока в нити и яркости ее свечения. После включения

кнопкой К нагрева нити, ток, проходящий через нить пирометра, регулируют

до тех пор, пока она не становится невидимой на фоне пластины.

Оптический пирометр прокалиброван по абсолютно черному телу. Шка-

ла амперметра, измеряющего силу тока в нити, оцифрована в градусах по

шкале Цельсия и определяет температуру нити (абсолютно черного тела).

Рис. 10.2. Схема экспериментальной установки

Электрическая схема нагрева пластины содержит источник тока, ампер-

метр PA для измерения силы тока I в пластине, величина которого регулиру-

ется потенциометром iR , и вольтметр PU для определения падения напряже-

ния на пластине U.

Задание по подготовке к работе

1. Ознакомится с теорией теплового излучения и методикой экспери-

ментального исследования зависимости мощности излучения от температуры

нагретого тела.

2. Построить график зависимости мощности Джоуля–Ленца P , которая

необходима для нагрева пластины до произвольной температуры

[300;1000] КT . Для расчета P T использовать функцию

4тепл т.и 0 TP P P T T R S T ,

в которой 0T – температура окружающей среды, TR – тепловое сопротивле-

ние соединительных проводов. Расчеты провести при следующих значениях

параметров: 0 300 КT , 0.35 Вт КTR , 20.25 смS , 0.92 .

L O

E

R R i

E i

PA PU

Нить

Пластина

Ок

, Ct

Ок

Ф

К

55

3. Оценить граничное значение температуры пластины грT , при кото-

рой потеря тепловой энергии за счет теплопроводности составляет

тепл т.и0.01P P . Полученный результат грT отметить на графике P T .

Указания к выполнению работы

1. Вращением рукоятки потенциометра iR установить силу тока

2 АI в пластине. Установить диапазон измерения температуры 1400 °С и

соответствующий ему желтый светофильтр. Включить накал нити с помо-

щью кнопки К, которая в процессе измерений должна находится в замкнутом

положении. Регулируя силу тока в нити, добиться исчезновения видимого ее

изображения на фоне светящейся поверхности пластины. Результаты измере-

ний температуры нt (С), силы тока в пластине I и напряжения U на ней за-

писать в табл. 10.1.

2. Повторить цикл измерений (см. п. 1) при других значениях (от 2.5 до

5.5 A с шагом 0.5 А) силы тока I в пластине. При превышении температуры

1400 С диапазон измерения переключить на 2000 С и установить красный

светофильтр. Результаты совместных измерений физических величин нt ,

I, U, а также цвет светофильтра записать в таблицу.

Таблица 10.1

Зависимость мощности излучения от температуры

I, А U, В , ВтP Температура нити

Температура пластины T, К нt , С нT , К

3. Измерение температуры по п. 2 произвести два раза в режиме увели-

чения и два раза в режиме уменьшения силы тока в нити. Результаты измере-

ний температуры нt , силы тока в пластине I и напряжения U на ней записать

в таблицу.

Указания для обработки результатов

1. Используя соотношение (10.10) и измеренное значение температуры

нити нiT определить температуру iT пластины. Полученные результаты за-


2. Определить мощности теплового излучения пластины i i iP I U , ко-

торые были зафиксированы в эксперименте. Полученные результаты iP за-

писать в таблицу.

56

3. Ввести безразмерные величины 1Кi iT T и 1Втi iP P и про-

логарифмировать их. Результаты вычислений lni ix T , lni iy P записать

в таблицу.

4. Аппроксимировать совокупность экспериментальных данных ix , iy

линейной функцией (10.13) методом линейной регрессии (методом наимень-

ших квадратов) [4], находя параметры (n, A) на основе зависимости .y nx b

5. Определить показатель степени n n и множитель A A . Рассчи-

тать значение постоянной Стефана–Больцмана, учитывая, что площадь пла-

стины 20.25 смS , 1 0.92 . Определить среднее значение параметра

4c y x в теоретической зависимости 4y x c , полагая в (10.13) 4n в

соответствии с законом Стефана–Больцмана.

6. Совокупность экспериментальных данных ix , iy нанести на график.

Здесь же представить графики аппроксимирующих функций y nx b и

4y x c , параметры n, A, с которых определены в пп. 4 и 5.

7. Сформулировать заключение о соответствии экспериментальной за-

висимости P(T) закону Стефана–Больцмана.


1. Два тела имеют одинаковую яркость свечения в узком диапазоне частот.

При каких соотношениях между поглощательными способностями тел возмож-

ны следующие варианты неравенства температур: 1 2 T T , 1 2 T T , 1 2 T T ?

2. Два тела имеют одинаковую температуру. При использовании зелено-

го светофильтра наблюдается одинаковая яркость свечения тел. По какой

причине может нарушиться равенство яркости свечения этих тел, если заме-

нить зеленый светофильтр синим?

3. Шар и тонкая пластина имеют одинаковую массу. При пропускании

электрического тока в них выделяется равное количество теплоты. Темпера-

тура какого тела достигнет большего значения в состоянии термодинамиче-

ского равновесия?

4. Каким методом измеряются температура пластины и яркость свечения

ее поверхности в данной работе?

5. Объясните, в чем заключалась «ультрафиолетовая катастрофа» теории

Рэлея–Джинса. Каков был предложенный Планком метод решения несоот-

ветствия?

57

6. Тепловое излучение абсолютно черного тела проходит через свето-

фильтр. На какой частоте пропускания светофильтра будет наблюдаться мак-

симальная интенсивность прошедшего излучения?

Лабораторная работа 11. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО

ФОТОЭФФЕКТА

Цели работы: исследование закономерностей эффекта фотоэлектронной

эмиссии (внешнего фотоэффекта); измерение работы выхода электрона и

красной границы эффекта для материала фотокатода.


Фотоэлектронная эмиссия (внешний фотоэффект) – это поток электро-

нов, который возникает при облучении светом поверхности металла и на-

правлен вдоль нормали к поверхности. В результате эмиссии электронов в

фотоэлементе изменяется, например, электропроводность вакуумного про-

межутка между двумя металлическими электродами. Измерение силы тока,

протекающего в этом промежутке при разной освещенности фотокатода, при

разном спектральном составе излучения и т. д., составляет основу метода

экспериментального исследования внешнего фотоэффекта.

В фотоэффекте проявляется корпускулярные свойства электромагнитно-

го излучения. В квантовой теории электромагнитное излучение представляют

в виде потока частиц (фотонов), движущихся с постоянной скоростью

83 10 с м/с. Фотон имеет нулевую массу покоя, обладает энергией ф E h

и импульсом ф p h c . Неупругое столкновение (поглощение) фотона с

электроном проводимости металла обеспечивает необходимые условия для

выхода электрона за пределы объема вещества. При таком взаимодействии

фотона с электроном выполняется закон сохранения энергии:

1 ф 2e eE E E , (11.1)

где eE – энергия электрона; индексы 1 и 2 соответствуют моментам времени

до и после столкновения. После взаимодействия с фотоном приобретенная

энергия электрона 2eE частично расходуется на преодоление потенциально-

го барьера, удерживающего электрон внутри металла, оставшаяся часть со-

ставляет его кинетическую энергию:

kh A W , (11.2)

58

где A – работа выхода электрона из металла; kW – кинетическая энергия вы-

шедшего электрона. Соотношение (11.2) носит название уравнения А. Эйн-

штейна для фотоэффекта. При энергиях фотона, малых по сравнению с энерги-

ей покоя электрона, кинетическую энергию можно найти по нерелятивистской

формуле 2 2k eW m v . Из (11.2), в частности, следует, что только при поглоще-

нии фотона с энергией h > A электрон может выйти за пределы вещества.

При фотоэффекте лишь малая доля падающих на металл фотонов при-

водит к выбиванию электронов из образца. Это связано, прежде всего, с ма-

лой глубиной выхода фотоэлектронов, которая значительно меньше глубины

поглощения света в металле. Большинство фотоэлектронов рассеивает свою

энергию до подхода к поверхности и теряет возможность выйти наружу. При

энергии фотонов вблизи порога фотоэффекта большинство фотоэлектронов

возбуждается ниже работы выхода и не дает вклада в фотоэмиссионный ток.

Кроме того, коэффициент отражения в видимой и ближней УФ-областях ве-

лик, и лишь малая часть излучения поглощается в металле. Число эмитиро-

ванных электронов в расчете на один фотон, падающий на поверхность тела,

называется квантовым выходом K. Величина K определяется свойствами ве-

щества, состоянием его поверхности и энергией фотонов.

В результате количество вышедших электронов edN оказывается про-

порционально количеству фотонов фdN , падающих на поверхность металла в

течение интервала времени dt:

фedN dt K dN dt . (11.3)

Освещенность , определяемая как количество энергии, падающей на еди-

ницу площади S поверхности в единицу времени при облучении монохрома-

тическим светом пропорциональна потоку фdN dt фотонов

ф

ФdNhv

S dt . (11.4)

Поток электронов, индуцированный светом, неразрывно связан с пото-

ком электрического заряда от поверхности металла в окружающее простран-

ство. Из (11.3), (11.4) следует, что количество заряда, переносимого в едини-

цу времени за счет фотоэлектронной эмиссии, пропорционально освещенно-

сти поверхности металла:

фe

dNdN eKSI e eK

dt dt h

. (11.5)

59

Соотношение (11.5) известно как закон Столетова.


Для исследования внешнего фотоэффекта в работе используется ваку-

умный диод (фотоэлемент СЦВ-4), содержащий два металлических электро-

да (анод и катод) внутри стеклянной оболочки. При комнатной температуре в

вакуумном промежутке между электродами содержится незначительное ко-

личество электронов, возникающее за счет эффекта термоэлектронной эмис-

сии металла. Освещение поверхности катода приводит к увеличению числа

свободных электронов в этой области.

Зависимость силы тока I от напряжения U на фотоэлементе имеет нели-

нейный характер. Причина нелинейности вольтамперной характеристики

I(U) – неоднородность распределения по скоростям вышедших из катода

электронов вследствие их теплового движения. В случае отрицательной по-

лярности подключения внешнего источника к электродам фотоэлемента с

ростом напряжения U уменьшается доля электронов, имеющих кинетиче-

скую энергию, достаточную для достижения анода, и уменьшается ток I. При

некотором значении обратного напряжения зU U полученной при фото-

электронной эмиссии кинетической энергии электронов оказывается недо-

статочно, чтобы преодолеть тормозящее действие поля и сила тока, проте-

кающего через фотоэлемент, обращается в ноль з( ) 0I U . Это условие дос-

тигается при равенстве кинетической энергией фотоэлектрона изменению его

потенциальной энергии при перемещении от катода к аноду:

2з 2eeU m v . (11.6)

Запирающее напряжение зU в эксперименте измеряется прямым мето-

дом и с точностью до постоянного множителя е (элементарный заряд) совпа-

дает с кинетической энергией фотоэлектрона (11.6). Теория Эйнштейна (11.2)

прогнозирует линейную зависимость запирающего напряжения от частоты

электромагнитного излучения:

з 0( )h A h

Ue e e

, (11.7)

где 0 A h – минимальная частота излучения, при которой возможен выход

электрона из исследуемого металла. Аппроксимация результатов измерения

зU () линейной функцией (11.8) позволяет найти ее параметры (рис. 11.1): ра-

боту выхода электрона A, граничную частоту 0 и отношение констант h e .

60

Сила тока сквозной проводимости

фотоэлемента при большом положитель-

ном напряжении определяется только то-

ком фотоэлектронной эмиссии, величина

которого не зависит от приложенного на-

пряжения (11.6) и представляет собой ток

насыщения нI – асимптоту вольтампер-

ной характеристики I(U) фотоэлемента.

Электрическая схема эксперимен-

тальной установки представлена на

рис. 11.2. Переключатель 3S предназна-

чен для управления освещенностью Ф

фотокатода. Он обеспечивает протекание тока разной величины в нити лам-

пы накаливания 1Л . С помощью переключателя 2S обеспечивается прямое

или обратное подключение фотоэлемента ФЭ к источнику напряжения.

Рис. 11.2. Электрическая схема установки для исследования внешнего фотоэффекта

Для изменения прямого и обратного напряжения между электродами ФЭ

электрическая схема содержит, соответственно, потенциометры 1R и 2 3R R .

Сила тока сквозной электропроводности фотоэлемента измеряется микроам-

перметром PA, а напряжение между его электродами контролируется вольт-

метром PU.

Стабили-

затор

25 В _

+

R1 R2

R3

R4

S3

Л1

S2

PU

PA

ФЭ

S1

220 В

R5

R6

Uз

0 = A/e

h/e

Рис. 11.1. Зависимость запирающего

напряжения на фотоэлементе от частоты

электромагнитного излучения

0

61

Задание для подготовки к работе

1. Определить силу тока насыщения нI при освещении фотокатода из-

лучением с длиной волны 540 нм . При расчете использовать следующие

значения параметров функции (11.5): 0.01K , 21Вт м , 4 24.5 10 мS .

2. Используя данные п. 2, построить график зависимости тока насыще-

ния фотоэлемента от длины волны излучения видимого диапазона.

Указания к выполнению работы

1. Между лампой и фотоэлементом установить сине-зеленый свето-

фильтр. Переключатель 2S поставить в положение «+». Переключатель 3S

«Осветитель» поставить в положение 2, при котором обеспечивается осве-

щенность поверхности фотокатода 22Ф 1.0 Вт м . Измерить зависимость

силы тока I от напряжения U при зафиксированных значениях освещенности

фотокатода 2Ф и частоте падающего излучения 2 . Для этого рекомендуется

изменять напряжение на фотоэлементе от 0 до 24 В с шагом U = 1.0 В и из-

мерять силу тока сквозной электропроводности 2( )ФI фотоэлемента при ка-

ждом значении U. Результаты измерений 2( )ФI , U записать в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Вольтамперная характеристика

, ВU

2( )ФI , мкА

3( )ФI , мкА

4( )ФI , мкА

2. Переключатель 3S поставить в положение 3 и повторить измерения

по п. 1 при освещенности 3S фотокатода Ф = 23Ф 0.6 Вт м .

3. Переключатель поставить в положение 4 и повторить измерения по п.

1 при освещенности фотокатода Ф = 24Ф 0.3 Вт м .

4. Между лампой и фотоэлементом установить сине-зеленый свето-

фильтр, значение центральной частоты пропускания 2 которого указано на

установке. Переключатель 2S поставить в положение «–». Переключатель 3S

«Осветитель» поставить в положение 2, которое обеспечивает известную ос-

вещенность поверхности фотокатода: 22Ф 1.0 Вт м . Установить напряже-

62

ние на фотоэлементе зU , при котором сила тока сквозной проводимости при-

нимает нулевое значение з( ) 0I U . Результат измерения зU записать в табл.

11.2. Провести пятикратное измерение величины запирающего напряжения.

Таблица 11.2

Определение запирающего напряжения

Светофильтр λ з ,ВU

1 2 3 4 5 Синий

Зеленый

5. Между лампой и фотоэлементом установить зеленый светофильтр,

значение длины волны пропускания 1λ которого указано на установке, и по-

вторить измерения по п. 4. Результаты пятикратного измерения величины зU

записать в табл. 11.2.


1. По данным табл. 11.1 построить графики зависимости силы тока

сквозной электропроводности фотоэлемента от напряжения для трех значе-

ний освещенности фотокатода. Для каждой вольтамперной характеристики

определить силу тока насыщения нI .

2. Построить график зависимости нI (Ф) тока насыщения от освещенно-

сти фотокатода. Совокупность результатов измерений { нI , Ф} аппроксими-

ровать линейной функцией нI = aФ и определить ее параметр a.

3. Определить квантовый выход электронов K = hνa/(eS) на основании

данных о частоте излучения (табл. 11.1), значении параметра a (п. 2) и пло-

щади освещаемой поверхности фотокатода –4 24.5 10 мS .

4. Произвести статистическую обработку результатов измерений запи-

рающего напряжения (табл. 11.2) для излучения с частотой 1 и с частотой

2 . Окончательный результат измерений представить в стандартной форме

з з з( ) ( )i iU U U .

5. По известным значениям частоты излучения (табл. 11.2) и измерен-

ным значениям зU (п. 4) определить работу выхода выхA электронов.

6. Построить график зависимости запирающего напряжения зU от час-

тоты с . Аппроксимировать экспериментальные данные з( )U линей-

ной функцией з( )U = mν + n и определить ее параметры m, n.

63

7. Используя полученное в п. 6 значение углового коэффициента

m = зdU d= h/e, оценить постоянную Планка.

8. Используя численное значение коэффициента n = h 0 e (п. 6) опре-

делить граничную частоту гр фотоэффекта для материала фотокатода.


1. На поверхность образца направлено монохроматическое излучение.

Во сколько раз изменится поток фотонов при увеличении в три раза частоты

электромагнитного излучения и неизменной освещенности поверхности?

2. Какова тенденция изменения силы тока фотоэлектронной эмиссии при

уменьшении частоты падающего монохроматического излучения и неизмен-

ной освещенности поверхности?

3. Какой области спектра электромагнитного излучения принадлежит

фотон, при поглощении которого электрон покидает атом водорода?

4. Какой числовой области принадлежит отношение работ выхода элек-

тронов для металлов?

5. Перечислите признаки отличия фотона от электрона.


ВНУТРЕННЕГО ФОТОЭФФЕКТА

Цель работы: изучение зависимости фототока в сернистом свинце от

напряжения и освещенности.


Явление уменьшения электрического сопротивления вещества под дей-

ствием излучения было открыто в 1873 г. Его причиной является перераспре-

деление электронов по энергетическим состояниям в полупроводниках и ди-

электриках, происходящее под действием света, которое впоследствии было

названо внутренним фотоэффектом.

Состояния электронов в атоме характеризуются только вполне опреде-

ленными значениями энергии, которые называют энергетическими уровнями.

В твердом теле отдельные уровни энергии электронов в атомах трансформи-

руются в энергетические зоны, имеющие конечную энергетическую ширину.

Зону энергий, соответствующую наивысшему заполненному электронами

уровню, называют валентной зоной, так как состояния с этими значениями

энергии заполняются валентными электронами атомов. Ближайшую к валент-

ной зоне энергетическую зону, соответствующую не занятой электронами раз-

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BA

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA

64

решенной совокупности состояний, называют зоной

проводимости. Области разрешенных значений энер-

гии отделены друг от друга областями запрещенных

значений, называемых запрещенной зоной.

Электроны в зонах с полностью заполненными

состояниями не дают вклада в электропроводность

кристалла, так как все разрешенные состояния в зоне

заняты и перемещение из одного места в другое не-

возможно. Если энергетическая зона заполнена элек-

тронами не полностью, то ее электроны при наложе-

нии электрического поля могут создавать ток. При

переходе из валентной зоны в зону проводимости электрон становится носи-

телем тока (отсюда и название зоны). Однако и образовавшееся при этом

свободное состояние валентной зоны (дырка) ведет себя как свободный но-

ситель тока. Заполняясь электронами с нижележащих уровней, дырки пере-

мещаются по направлению поля как положительные заряды (+e).

Чтобы обеспечить электропроводность полупроводника, необходимо

сообщить электронам некоторую энергию, которая определяется шириной

запрещенной зоны. Так как ширина запрещенной зоны полупроводников не-

велика, то даже в отсутствие освещения в полупроводнике происходит не-

прерывная генерация электронов и дырок, обусловленная тепловыми колеба-

ниями решетки. Наряду с генерацией носителей тока осуществляется и об-

ратный процесс – рекомбинация, т. е. переход электронов из состояний зоны

проводимости в состояния валентной зоны.

В результате одновременно протекающих процессов тепловой генера-

ции и рекомбинации в полупроводнике устанавливается равновесная концен-

трация электронов in и дырок iр , зависящая от температуры и ширины за-

прещенной зоны. Для собственного полупроводника (т. е. полупроводника,

свободного от примесей) эти концентрации можно считать равными. Собст-

венная концентрация носителей заряда обусловливает так называемый тем-

новой ток (ток в отсутствии освещения).

Электропроводность материалов (величина, обратная удельному сопро-

тивлению 1 ) зависит от концентрации и подвижности свободных носи-

телей зарядов. Для полупроводников определяется выражением:

n p p ne n p e n ,

Валентная зона

Зона проводимости

+

–

Запрещенная зона

v

c

g

Рис. 12.1. Структура

энергетических зон

65

где e – электрический заряд электронов; p и n – концентрация дырок и

электронов в полупроводнике; p и n – подвижность дырок и электронов;

и учтено, что в случае собственной проводимости p n .

При освещении полупроводника светом с энергией фотонов

g c vh появляется дополнительный механизм генерации носите-

лей заряда – фотогенерация, который приводит к возникновению избыточной

концентрации электронов Δn и дырок Δp, относительно равновесной in и iр ,

и, следовательно, к увеличению проводимости полупроводника. Увеличение

проводимости полупроводника под действием света называется фотопрово-

димостью. Величина фотопроводимости собственных полупроводников оп-

ределяется выражением:

ф p ne n . (12.1)

Однако далеко не каждый фотон, падающий на поверхность полупро-

водника, породит фотоэлектрон. Часть фотонов отражается от поверхности

полупроводника. Значительная часть фотонов отдает свою энергию остову

кристаллической решетки, т. е. превращается в тепло. Только незначительная

часть падающих фотонов порождает фотоэлектроны.

В результате количество вышедших электронов edN оказывается про-

порционально количеству фотонов фdN , падающих на поверхность металла в

течение интервала времени dt:

ф фedN KdN g dt ,

где K называют квантовым выходом фотоэффекта, фg – интенсивностью

фотогенерации. Освещенность Е, определяемая как количество энергии, па-

дающей на единицу площади S поверхности в единицу времени при облуче-

нии монохроматическим светом, пропорциональна потоку фdN dt фотонов

фdNhvE

S dt

Отсюда интенсивность фотогенерации

ф ( )g KSE h (12.2)

также пропорциональна падающему световому потоку Ф = ES.

Переход электронов в зону проводимости происходит не только под

действием квантов света, но и под действием тепловой энергии. Скорость

66

изменения концентрации электронов (дырок) определяется выражением:

1 т фdN dt g g , где тg – интенсивность термогенерации, т. е. число элек-

тронов, которые переходят за одну секунду в зону проводимости в результате

тепловых колебаний решетки.

Как отмечалось ранее, одновременно с процессом генерации свободных

электронов идет процесс рекомбинации электронов и дырок, т. е. возвраще-

ние электронов из зоны проводимости на свободные места в валентной зоне.

Рекомбинация электронов и дырок сопровождается уменьшением концен-

трации свободных носителей зарядов. Скорость рекомбинации пропорцио-

нальна числу дырок и числу свободных электронов: 22dN dt np n , где

– коэффициент рекомбинации.

В стационарном состоянии скорости генерации и рекомбинации равны:

2т фg g n .

В темноте ф 0g . Поэтому можно записать, что темновая равновесная кон-

центрация свободных электронов т тn g . Тогда концентрация фото-

электронов:

фтт

т

1 1gg

n n ng

. (12.3)

Рассмотрим два предельных случая.

1. Световой поток мал. Тогда ф т 1g g и ф т ф т1 1 2g g g g .

Подставляя последнее выражение в (12.3) и, воспользовавшись (12.2), получаем:

т

2

KSn E

h g

.

Тогда из (12.1) для фотопроводимости полупроводника получаем:

фт

.

2

p ne KSE

h g

(12.4)

Таким образом, при слабой освещенности полупроводника фотопрово-

димость прямо пропорциональна падающему световому потоку.

2. Интенсивность светового потока велика, фg тg . Тогда из (12.2),

(12.3) следует:

( )n KSE h . (12.5)

67

Подставляя (12.5) в (12.1), получим:

ф p nKS

e Eh

, (12.6)

т. е. фотопроводимость ф Е .

Однако при больших световых потоках внутренний фотоэффект сопрово-

ждается различными вторичными явлениями, также порождающими нелиней-

ность зависимости (рекомбинацией носителей тока в объеме и на поверхности,

захватом носителей, дефектами решетки и др.), которые не учитывались в рас-

смотрении. Поэтому (12.6) справедливо лишь в первом приближении.

Таким образом, концентрация фотоэлектронов (дырок) Δn и фотопрово-

димость ф пропорциональны E , где E – освещенность, а значение γ лежит

в пределах от 0.5 до 1.0. Коэффициент γ можно определить эксперименталь-

но по зависимости стационарного фототока в полупроводнике от его осве-

щенности, так как фототок пропорционален концентрации носителей заряда.


Объектом исследования является фотосопротивление (рис. 12.2) – тон-

кий слой 1 полупроводникового материала, нанесенный на изолирующую

пластинку 2. На краях слоя расположены электроды 3. Вся конструкция мон-

тируется в пластмассовый корпус 4.

При отсутствии освещения в цепи протекает темновой ток тI , завися-

щий от приложенного напряжения и темнового сопротивления. При освеще-

нии ток I в цепи больше темнового тока. Разность между током при освеще-

нии и темновым током составляет фототок фI .

Характеристиками фотосопротивления являются интегральная чувстви-

тельность, зависимость чувствительности от длины волны падающего излу-

чения (спектральная характеристика) и от освещенности (световая характе-

ристика), рабочее напряжение, темновое сопротивление.

Интегральная чувствительность в общем случае

вычисляется как отношение фототока фI к освещен-

ности E: ф .I E

Если фотосопротивление используется для ре-

гистрации излучения видимой части спектра, чувст-

вительность выражают в амперах (чаще микроампе-

1 2 3

4

Рис. 12.2. Устройство

фотосопротивления

68

рах) на люмен. Поскольку чувствительность фотосопротивления зависит от

спектрального состава падающего излучения, при определении чувствитель-

ности необходимо указывать, каким источником создавалось излучение. Для

определения чувствительности фотосопротивления в видимой части спектра

источником излучения обычно служит лампа накаливания с вольфрамовой

нитью при температуре 2840 К.

Величина фототока зависит не только от лучистого потока, но и от при-

ложенного напряжения, поэтому при задании чувствительности необходимо

либо указывать рабочее напряжение U, либо пользоваться понятием удель-

ной чувствительности

ф ( ).U I UE (12.7)

Для точечного источника 2E J r , где J – сила света источника. По-

этому зависимость фототока от освещенности может быть представлена как

2ф ф ф ф ,I U R U S l CE C J r

где S – площадь сечения полупроводникового слоя; l – расстояние между

электродами. Обозначая 1CJ C , получим 2ф 1I С r . После логарифми-

рования имеем линейную зависимость:

ф 1ln = 2 ln ln .I r C

По этой зависимости находится (оценивается по графику или вычис-

ляется методами наименьших квадратов или парных точек).

Экспериментальная установка для исследования внутреннего фотоэф-

фекта изображена на рис. 12.3, где ФС – фотосопротивление (типа ФС – Al);

PU – вольтметр; РА – микроамперметр; R – реостат; ЭS – эталонная лампа на-

каливания. Фотосопротивление и лампа установлены на оптической скамье.

Указания по выполнению работы

1. Прикрыть шторкой фотосопротивление и снять вольтамперную ха-

~220 В

Sэ ФС

~220 В

РА

РU

R

Рис. 12.3. Схема для исследования внутреннего фотоэффекта

69

рактеристику темнового тока, изменяя напряжение на фотосопротивлении от

0 до 15 В через 3 В.

2. Установить фотосопротивление на расстоянии а = 20 см от лампы,

поднять шторку и снять вольтамперную характеристику фототока, изменяя

напряжение от 0 до 15 В. Результаты измерений представить в табл. 12.1.

Подобные измерения сделать также для расстояния 10 см.

Таблица 12.1

Вольтамперная характеристика фотосопротивления

I, мкА Напряжение, В

0 3 15

Темновой, Iт

При освещении, I

Фототок, Iф

a = …. см; Е = … лк

Таблица 12.2

Световые характеристики фотосопротивления

Напряжение

U, В I, мкА

Расстояние а, см

10 15 20 25 30 35 40

10



Фототок, Iф

15



Фототок, Iф

Освещенность Е, лк

3. Снять световые характеристики фотосопротивления при напряжении

10 и 15 В. Для этого, поддерживая напряжение постоянным, изменять рас-

стояние а между фотосопротивлением и источником света от 10 до 40 см че-

рез 5 см и измерять ток I. Результаты измерений записать в табл. 12.2.


1. Построить графики зависимости темнового тока и фототока от напря-

жения при двух значениях освещенности (три кривые расположить на одном

чертеже). Освещенность вычислять по формуле 2Е J a , где J – сила света

(указана на приборе); а – расстояние от лампы до фотосопротивления.

2. Вычислить ф т –I I I . Построить график зависимости фототока фI от

освещенности Е для двух напряжений (10 и 15 В).

70

3. Вычислить удельную чувствительность фотосопротивления (12.7) при

рабочем напряжении U = 15 В и освещенности E = 500 лк. Площадь сечения

полупроводникового слоя S указана на установке.

4. Приняв за 0r минимальное расстояние minr , а за ф0I фототок при этом

минимальном расстоянии, построить зависимость ф

ф0 0

ln ln .I r

fI r

Таблица 12.3

Определение зависимости фототока от освещенности

r0 = rmin = Iф0 = Iф max=

r, см r/r0 ln r/r0 Iф, В ф ф0I I ф ф0ln( )I I

5. Используя экспериментальные значения, соответствующие линейно-

му участку зависимости, вычислить и его погрешность. Результаты расче-

тов занести в табл. 12.3.

7. Сделать заключение по полученным результатам.


1. Что такое валентная зона, зона проводимости и запрещенная зона?

2. Что такое фоторезистор и как меняются его свойства под действием

света?

3. Какие зависимости исследуются в данной работе?

4. Какова зависимость фототока от освещенности?

5. Как определяется коэффициент и его погрешность?

Лабораторная работа 13. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ЗЕЕМАНА

МЕТОДОМ ИНДУЦИРОВАННЫХ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ

Цели работы: определение закономерности расщепления магнитным по-

лем энергетического уровня атома; определение магнитного момента атома.


Электроны атома создают в области пространства вблизи него магнит-

ное поле. В эквивалентном представлении атом отождествляют с магнитным

диполем, т. е. с простейшим источником магнитного поля. Ненулевое значе-

ние магнитного момента μ диполя свидетельствует о способности атома к

магнитостатическому взаимодействию. Момент сил M μ B и энергия

71

взаимодействия cosE B являются основными мерами воздействия на

атом магнитного поля с индукцией В.

Суперпозиция магнитных полей, связанных с орбитальным движением и

спином электронов, определяет результирующее магнитное поле атома. Соб-

ственный (спиновый) sμ и орбитальный lμ магнитные моменты электрона

принимают только дискретные (квантованные) значения:

= ( 1) 2 ( 1)s e Be m s s s s , (13.1)

( 1) ( 1)l e Be m l l l l , (13.2)

где e – элементарный электрический заряд; em – масса покоя электрона; s –

спиновое квантовое число; 23 22 0.927 10 A мB ee m – элементар-

ный магнитный момент (магнетон Бора); l – орбитальное квантовое число.

Проекции векторов sμ , lμ на ось z, вдоль которой направлена индукция B,

также принимают только дискретные значения:

2sz B Sm , (13.3)

lz B lm , (13.4)

где ; 1; ...; 0; ...;lm l l l – орбитальное магнитное квантовое число,

1 2sm – спиновое магнитное квантовое число.

При расчете результирующего магнитного момента многоэлектронного

атома используются квантовые числа, характеризующие всю совокупность

электронов: спиновое S, орбитальное L и полное J квантовые числа. Для лег-

ких атомов (модель рассель-саундеровской связи) квантовые числа L и S

должны удовлетворять следующим требованиям. Квантовое число L резуль-

тирующего орбитального момента импульса может иметь только целое зна-

чение или нуль. Результирующее спиновое квантовое число S может прини-

мать целое или полуцелое значение, в зависимости от количества N электро-

нов в атоме. Если N четное число, то S принимает целочисленные значения в

пределах от (1/2)N до нуля (например, для N = 6; S = 3; 2; 1; 0). В противном

случае для S разрешены только полуцелые значения из интервала

(1/2)N…1/2. При фиксированных величинах L и S квантовое число J прини-

мает одно из разрешенных значений:

; 1; ...;J L S L S L S . (13.5)

Совокупность квантовых чисел L, S, J определяет возможные значения

модуля вектора результирующего магнитного момента атома Jμ и его про-

72

екции на направление внешнего магнитного поля J z :

( 1);J B J z B Jg J J g m , (13.6)

где g – множитель (фактор) Ланде:

( 1) ( 1) ( 1)1

2 ( 1)

J J S S L Lg

J J

, (13.7)

; 1; ...; 0; ...;Jm J J J – магнитное квантовое число многоэлектрон-

ного атома. Отметим, что экспериментальные исследования магнитных мо-

ментов атомов, впервые выполненные Штерном и Герлахом (1922), подтвер-

дили дискретность значений физической величины J z .

Множитель g содержит информацию о роли орбитального движения или

спина электронов в формировании результирующего магнитного поля атома.

Для атома, магнитный момент которого обусловлен только орбитальным

движением электронов (S = 0), квантовое число J и множитель g принимают

следующие значения: J L ; 1g . При определенной конфигурации элек-

тронов в атоме возможна полная компенсация орбитальной компоненты маг-

нитного поля L = 0. В этом случае результирующее поле атома обеспечивает

суперпозиция собственных магнитных полей электронов: J = S, а фактор

Ланде принимает значение 2.


Энергия E совокупности электронов атома принимает только дискрет-

ные значения. Перечень возможных значений { iE } называют энергетиче-

ским спектром атома, а каждое значение энергии в нем – энергетическим

уровнем.

Воздействие постоянного магнитного поля, вектор индукции В которого

направлен вдоль оси z, приводит к изменению энергии атома на величину,

равную энергии магнитостатического взаимодействия

Jz B JЕ B g m B . (13.8)

В зависимости от знака квантового числа Jm приращение энергии ΔЕ может

быть как положительным, так и отрицательным. На энергетической диаграм-

ме такая особенность проявится следующим образом. Каждый энергетиче-

ский уровень, соответствующий набору конкретных значений L, S и J ≠ 0,

расщепляется в магнитном поле на 2J + 1 подуровень, как показано на

рис. 13.1. Эффект расщепления спектральных линий (энергетических уров-

73

ней атома) магнитным полем (13.8) впервые был обнаружен Зееманом (1896)

при исследовании спектра теплового излучения газообразных веществ.

Рисунок 13.1, а иллюстрирует расщепление магнитным полем энергети-

ческого уровня J = S = 1/2 атома натрия на два зеемановских подуровня.

Квантовые переходы с поглощением и излучением кванта электромагнитного

поля указаны стрелками, направленными, соответственно, вверх и вниз.

Исследование спектрального состава излучения или поглощения веще-

ством энергии электромагнитного поля составляет основу эксперименталь-

ных методов изучения структуры энергетического спектра. Атом поглощает

квант энергии электромагнитного поля hν при переходе на более высокий

энергетический уровень и излучает квант энергии в процессе перехода из

возбужденного состояния в основное.

Излучательный переход атома с одного на другой зеемановский подуро-

вень (рис. 13.1) возможен, если выполняются законы сохранения энергии и

момента импульса. В квантовой механике это условие соблюдается, если

квантовые числа Jm уровней отличаются на единицу: 1Jm .

Последнее означает, что энергия квантов излучаемого или поглощаемо-

го поля совпадает с энергетическим зазором между соседними зеемановски-

ми подуровнями:

1B J J Bh g B m m g B . (13.9)

Изолированный атом поглощает и излучает электромагнитное поле на

строго фиксированной (13.9) частоте. Если совокупность атомов образует

твердое тело, то поглощение электромагнитного поля происходит на всех

mU

sm

1 2

1 2

0B

0B

1N

2N

0

hν

= g

μBB

a

hν 0

hν 1

hν 2

б

ν ν2 ν1 ν0

δν 0.5

1

P

в

Рис. 13.1. Зеемановское расщепление энергетического уровня J = 3/2 изолированного

атома натрия (а), энергетические зоны для зеемановских подуровней атомов Na в твердом

теле (б) и частотная зависимость интенсивности поглощения энергии электромагнитного

поля твердым телом (в)

74

частотах, принадлежащих узкому 0 интервалу. Такая особенность

спектра поглощения связана с тем, что при переходе к системе взаимодейст-

вующих атомов энергетический уровень изолированного атома трансформи-

руется в совокупность близкорасположенных подуровней (рис. 13.1, б), т. е.

возникает зона разрешенных значений энергии. Мощность P поглощения

энергии электромагнитного поля твердым телом зависит от частоты ν. Гра-

фик функции P() (рис. 13.1, в) имеет вид резонансной кривой, максимум ко-

торой соответствует частоте 0 резонансного поглощения (13.9).

Индуцированный магнитным полем эффект (13.9) резонансного погло-

щения веществом энергии электромагнитного поля радиодиапазона (элек-

тронный парамагнитный резонанс, ЭПР) был открыт Е. К. Завойским в 1944 г.

В настоящее время электронный парамагнитный резонанс широко использу-

ется для измерения индукции магнитного поля, магнитного момента и фак-

тора Ланде атома.

В состав соотношения (13.9) входят индукция внешнего магнитного по-

ля и частота электромагнитного поля, поглощение которого сопровождается

квантовым переходом. В процессе эксперимента каждую из этих величин

можно изменять для того, чтобы обеспечить выполнение равенства (13.9).

Разработаны два метода косвенного измерения энергетического зазора E

между зеемановскими подуровнями. Первый основан на измерении частоты

0 резонансного поглощения при фиксированном значении индукции B

магнитного поля

0E h ; (13.10)

второй – на измерении индукции 0B , при которой наблюдается максимум по-

глощения электромагнитного поля фиксированной частоты

0BE g B . (13.11)

Установка исследования эффекта резонансного поглощения,

индуцированного магнитным полем

Исследование эффекта расщепления энергетического уровня атома про-

водится в слабом магнитном поле В = 1…3 мТл с использованием спектро-

метра ЭПР, принципиальная схема которого приведена на рис. 13.2. Твердое

вещество 5, содержащее парамагнитные атомы, заполняет внутреннее про-

странство соленоида 4. Генератор высокочастотного 7( ~1 0 Гц) напряжения 6,

подключенный к соленоиду, создает в исследуемом образце электромагнит-

75

ное поле, индуцирующее квантовые переходы

атомов между зеемановскими подуровнями.

При протекании тока в кольцах Гельм-

гольца 2 и паре катушек 3 возникает, соответ-

ственно, постоянная 1В и переменная ( )B t

компоненты магнитного поля. Векторы 1В ,

B (рис. 13.2) направлены вдоль оси, прохо-

дящей через геометрические центры колец

Гельмгольца и катушек 3. Результирующее по-

ле с индукцией

1 ( )t B B B (13.12)

расщепляет энергетические уровни атома на

систему зеемановских подуровней. Кольца

Гельмгольца подключены к регулируемому

источнику 1 постоянного тока. В окрестности

геометрического центра двух колец создается

однородное магнитное поле, индукция которо-

го определяется соотношением

71 9 10B nI R , (13.13)

где n = 200 – число витков на одном кольце; I – сила постоянного тока;

R = 0.097 м – средний радиус кольца.

Спектрометр ЭПР регистрирует зависимость энергии электромагнитного

поля, поглощаемого образцом, от времени при сканировании с частотой

Ω = 50 Гц модуляционного поля ( ) sinmB t B t , которое создается при

помощи дополнительных (модуляционных) катушек 3, причем амплитуда

модуляции 2mB B . Из рис. 13.3, а видно, что за период модуляции

Т = 0.02 с резонансное поглощение при выполнении равенства 0 0Bh g B

возникает дважды между моментами времени 1t и 2t , 3t и 4t , рис. 13.3, б.

Соленоид с исследуемым образцом 5 входит в состав LC-контура гене-

ратора (автодина) слабого высокочастотного напряжения 6. Перестройка час-

тоты генератора напряжения достигается за счет изменения электрической

емкости С происходит при увеличении диэлектрических потерь в LC-кон-

туре. В обычных условиях (вне резонанса) амплитуда колебаний автодина

неизменна (рис. 13.4, а). При вхождении в резонанс часть энергии электро-

B0

BΩ(t)

Bω(t)

x y 6 8

1

3

2

4

5

7

Рис. 13.2. Схема спектрометра

для исследования резонансного

поглощения энергии

электромагнитного поля

радиодиапазона

76

магнитного поля катушки поглощается образцом, при этом уменьшается

добротность LC-контура, а следовательно, происходит уменьшение амплиту-

ды сигнала автодина.

При периодическом прохождении резонанса, как показано на рис. 13.3,

напряжение на LC-контуpe автодина становится модулированным (рис.

13.4, б) с амплитудой модуляции mU . Это переменное напряжение после

усиления подается на y-вход осциллографа 8; развертка осциллографа син-

хронизирована с током модуляционного генератора 7.

Задание для подготовки к работе

1. Детально изучить закономерности сложения механических и магнит-

ных моментов электронов в атомах и принципы ЭПР.

2. Проанализировать блок-схему экспериментальной установки и метод

наблюдения сигналов резонансного поглощения. Познакомиться с порядком

работы с помощью магнитометра Ш1-1, частотомера, управляемого источни-

ка напряжения.

3. Оценить частоту резонансного поглощения 0 2 электромагнит-

ного поля при двух (В = 0.3 Тл; 3 мТл) значениях индукции магнитного поля.

Расчет произвести с применением соотношений (13.10), (13.11) при значении

фактора Ланде 2g .

Указания по выполнению наблюдений

1. Включить приборы и выдержать приборы включенными перед нача-

Рис. 13.3. Динамический метод

регистрации сигналов ЭПР

t

t4

t3 t2

t1

T

Bm

B0 B

Wпогл

δB

a

t1 t2 t3 t4 t

Wпогл

T

б

t

ULC

а

Рис. 13.4. Напряжение на LC-контуре:

а – вне ЭПР, б – при прохождении ЭПР

t

б

2Um

77

лом измерений 5…10 мин.

2. Установить ручкой «Модуляция» на панели прибора Ш1-1 уровень

50 дел., при котором амплитуда модулирующего поля имеет значение mВ

=1мТл и значения индукции поля, отображаемые на экране осциллографа

вдоль оси х, принадлежат интервалу (–1...1) мТл.

3. Переключатель «Обратная связь» на приборе Ш1-1 поставить в поло-

жение IV и регулятором «Частота» установить максимальную (~ 30 МГц)

частоту генерации автодина. Значение 0 в условных единицах (деления

шкалы) или, при наличии частотомера, в абсолютных величинах (МГц), за-

писать в табл. 13.1. Проследить, чтобы амплитуда генерируемого напряже-

ния, измеряемого индикатором в составе Ш1-1, не выходила за пределы ин-

тервала 1...3 дел.

4. Установить силу тока в катушках Гельмгольца 1I (до 0.5…0.7 А), при

котором в центральной области экрана осциллографа возникнут две осцилло-

граммы резонансного поглощения. Подобрать оптимальную амплитуду гене-

рации автодина, при которой на экране наблюдается два четко различимых

на фоне шумов максимума функции mU . Ручкой «Фаза» на приборе Ш1-1

обеспечить наложение графиков прямого и обратного хода модуляционного

поля в центре экрана (см. рис. 13.3, б). Полученное значение сила тока 1I за-


Таблица 13.1

Исследование ЭПР

1, АI

0, дел.

0, МГц

0, ТлB

5. Повторить измерения п. 4, последовательно уменьшая ток I в катуш-

ках с шагом 0.05 А от значения, соответствующего наибольшей частоте авто-

дина, до уровня 0.05 А, или до уровня, при котором сигнал трудно различим

среди шумов и помех. Для каждого нового значения тока изменением частоты

автодина устанавливать сигналы резонансного поглощения в центре развертки

осциллографа. Результаты измерения nI и частот 0n записать в табл. 13.1.

6. Изменить направление тока в катушках Гельмгольца на противопо-

ложное и повторить измерения по пп. 3–5. Результаты измерения nI , 0n за-


78

7. Используя градуировочную зависимость на лицевой панели прибора

Ш1-1, перевести условные единицы измеренных частот (деления шкалы) в

мегагерцы. Результаты записать в табл. 13.1.


1. Используя соотношение (13.13) и значения силы тока iI , измеренные

в пп. 5, 6 указаний по выполнению наблюдений, определить индукцию iB

магнитного поля. Данные записать в табл. 13.1.

2. По результатам совместных измерений частоты резонансного погло-

щения и индукции магнитного поля 0B построить график зависимости энер-

гетического зазора E между зеемановскими подуровнями от индукции 0B .

3. Аппроксимировать экспериментальные данные линейной функцией

согласно методу наименьших квадратов (линейной регрессии) и определить

параметры a a и b b линейной зависимости 0B a b .

4. По угловому коэффициенту a полученной прямой определить сред-

нее значение эффективного магнитного момента эф Bg h a и довери-

тельный интервал эф .

5. По найденному в п. 3 параметру b b линейной зависимости индук-

ции магнитного поля от частоты определить горизонтальную составляющую

индукции магнитного поля лаборатории лB .

6. Оценить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля

Земли лB методом экстраполяции аппроксимирующих прямых до пересече-

ния с осью абсцисс (индукции). Сравнить полученные в пп. 5, 6 результаты с

известным значением Зг 0.01 мТлB .

7. Определить численное значение фактора Ланде: эф Bg . Сделать

выводы о преимущественной роли спинового и орбитального магнитного мо-

мента в формировании собственного магнитного поля исследуемых атомов.


1. Что составляет основу электронного парамагнитного резонанса

(ЭПР)?

2. Укажите источники магнитного поля атома.

3. Во сколько раз различаются спиновое и орбитальное гиромагнитные

отношения для электрона?

4. Назовите квантовые числа атомов. Поясните их физический смысл.

79

5. Какие изменения энергетического спектра атома возникают при воз-

действии магнитного поля?

6. Какие значения может принимать фактор Ланде? Что он характеризует?

Лабораторная работа 14. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯДЕРНОГО

МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОГО

МОМЕНТА ЯДРА АТОМА

Цели работы: изучение явления ядерного магнитного резонанса (ЯМР);

определение магнитных моментов ядер протия H1, дейтерия H

2 и лития Li

7.

Общие сведения и исследуемые закономерности

К ядерному магнитному резонансу (ЯМР) относят совокупность яв-

лений, связанных с индуцированными переходами между энергетическими

подуровнями атомных ядер в магнитном поле. Проявлением эффекта ядерно-

го магнитного резонанса служит избирательное поглощение ядрами атомов,

обладающих собственным (спиновым) магнитным моментом, энергии внеш-

него электромагнитного поля радиодиапазона.

Атомное ядро представляет собой систему взаимодействующих элемен-

тарных частиц – нуклонов (протонов и нейтронов). Нуклоны обладают соб-

ственным (спиновым) магнитным дипольным моментом. Нейтроны и прото-

ны характеризуются спиновым квантовым числом 1 2s и массой nm

–271.67 ·10 кгpm .

Мерой воздействия внешнего магнитного поля B, ориентированного

вдоль оси z, на магнитный диполь с дипольным моментом μ является энергия

взаимодействия

0 0p zE B μB , (14.1)

где z – проекция дипольного момента на направление магнитного поля.

Суперпозиция магнитных полей нуклонов, входящих в состав ядра, оп-

ределяет результирующее магнитное поле ядра атома. Магнитный диполь-

ный момент ядра принимает только дискретные значения:

| |

( 1) ( 1),2

I I I Np

eg I I g I I

m

(14.2)

где –271.67 ·10pm кг – масса протона; I – ядерное квантовое число (спин

ядра); –27 2 2 5.05·10 A ·м( )N pm e m – физическая постоянная, называе-

80

мая ядерным магнетоном. Безразмерный коэффициент Ig (g-фактор) отра-

жает индивидуальную особенность конкретного ядра.

Удовлетворительное объяснение некоторым свойствам атомных ядер

дает модель ядерных оболочек, разработанная Дж. Г. Бартлетом в 1932 г. Со-

гласно этой модели, момент импульса ядра, который в единицах постоянной

Планка ћ называют спином ядра, определяется внутренними моментами им-

пульсов протонов, внутренними моментами импульсов нейтронов и орби-

тальными моментами импульсов нуклонов в ядре. Учитывая эти три вклада,

можно объяснить значения спинов многих стабильных ядер, встречающихся

в природе. У четно-четных ядер (числа протонов Z и нейтронов (A–Z) – чет-

ные) спин равен нулю. Нечетно-четные ядра (Z – нечетные и (A–Z) – четные)

имеют полуцелый спин и, наконец, у нечетно-нечетных ядер (Z и (A–Z) – не-

четные) спин целочисленный.

В табл. 14.1 приведены спины ядра I и факторы Ig для некоторых ядер.

Таблица 14.1

Характеристики некоторых ядер

Ядро H1 H

2 Li

7 Be

9 N

14 O

17 F

19 Al

27

I 1/2 1 3/2 3/2 1 5/2 1/2 5/2

Ig 5.5854 0.8574 2.17086 –0.78493 0.40347 –0.75748 5.2572 1.4566

Проекция ядерного магнитного момента на выбранное направление (на-

пример, ось z) может принимать только дискретные значения, определяемые

спиновым магнитным квантовым числом Im

.Iz I N Ig m (14.3)

Для ядер спиновое магнитное квантовое число принимает 2 1I различное

значение, принадлежащие интервалу , 1, ..., Im I I I .

Под действием магнитного поля с индукцией 0B энергия ядра атома из-

менится на величину:

0 0.pm Iz I N IE B g m B

Атомное ядро поглощает квант энергии электромагнитного поля hν при

переходе на более высокий энергетический уровень и излучает квант энергии

в процессе перехода из возбужденного состояния в основное. Излучательный

переход ядра возможен, если выполняются законы сохранения энергии и мо-

мента импульса. В квантовой механике это условие соблюдается, если кван-

товые числа Im уровней различаются на единицу: 1Im . Разность энер-

81

гий pE соседних подуровней, различающихся на 1Im при любых зна-

чениях I, принимает значение:

0.p I NE g B (14.5)

При выполнении равенства энергетической щели энергии квантов

0 pE индуцируется переход ядра с одного энергетического уровня на

другой, сопровождающийся поглощением энергии электромагнитного поля.

Следует отметить, что частоты ядерного магнитного резонанса и электронно-

го парамагнитного резонанса существенно различаются ( 2000 раз) из-за

различия масс протона и электрона.

Ядерный магнитный резонанс был впервые обнаружен американским

физиком И. А. Раби в 1937 г. В 1946 г. группой американских физиков, воз-

главляемой Ф. Блохом и Э. Парселлом, был разработан метод наблюдения

ЯМР в конденсированных средах. Метод ядерного магнитного резонанса ис-

пользуется для экспериментального определения магнитных моментов ядер.

Измерение магнитных моментов производится на основе соотношения (14.5)

путем совместного измерения частоты 0 резонансного поглощения и ин-

дукции магнитного поля 0B , соответствующих максимуму ядернорезонанс-

ного поглощения.

Экспериментальная установка и методика наблюдения ЯМР. Иссле-

дование ЯМР осуществляется на лабораторном макете спектрометра, схема

которого представлена на рис. 14.1.

Магнитное поле с индукцией 0B создается электромагнитом 1, который

подключен к регулируемому источнику постоянного тока 5.

Электромагнитное поле частоты создается в катушке 3, подключенной

к генератору высокой частоты 9. Исследуемое вещество 2 помещают в ка-

тушку индуктивности 3, которая является частью LC-контура генератора вы-

сокой частоты – автодина 9. Поглощение энергии электромагнитного поля

при ЯМР приводит к уменьшению добротности катушки индуктивности 3.

В результате сопротивление LC-контура генератора 9 возрастает, что приво-

дит к уменьшению амплитуды генерируемых колебаний. Изменение ампли-

туды генерируемых колебаний преобразуется после детектирования в сигнал

переменного тока – сигнал ЯМР, который после соответствующего усиления

(блок 8) подается на Y-вход осциллографа 7. Модуляция магнитного поля

осуществляется с помощью модуляционных катушек 4.

82

Автодин, детектор, усилитель, модуляционный генератор и осциллограф

являются составными элементами прибора Ш1-1. Модуляционные катушки 4

и катушка 3 с исследуемым образцом 2 оформлены конструктивно в виде от-

дельного сменного датчика. Объектами исследования служат вещества с яд-

рами водорода 1H (датчик 3), лития 7Li (датчик 4) и дейтерия 2

H (датчик 5).

Поглощение энергии электромагнитного поля ядрами можно наблюдать

двумя способами.

1. При неизменном значении индукции поля 0B непрерывно изменяют

частоту 0 электромагнитного поля. Ядерный магнитный резонанс наступа-

ет при выполнении равенства 0 0 .I Ng m B

2. При фиксированной частоте 0 электромагнитного поля непрерывно

изменяют индукцию магнитного поля B. При индукции поля B = 0B =

0 ( )I Ng m выполняется равенство (14.5) и возникают индуцированные

квантовые переходы.

В основу работы спектрометра ЯМР положен второй способ, подробное

описание которого представлено в лаб. раб. 13.

Задание по подготовке к работе

1. Оценить по соотношению (14.5) частоту резонансного поглощения 0

0 2 ядрами 1 2 7H , H , Li при значениях индукции поля 0B = 0.3 Тл; 3 мТл.

2. Рассчитать по формуле (14.4) значения магнитных моментов I в

ядерных магнетонах для указанных в табл. 14.1 ядер.

3

1 1

2 4

6 5

8 7

9

Рис. 14.1. Блок-схема ЯМР спектрометра

83


1. Перед началом эксперимента выдержать приборы включенными в те-

чении 5…10 мин. Установить напряжение генерируемых колебаний, соответ-

ствующее 4…10 делениям стрелочного индикатора. Ручку «УСИЛЕНИЕ» ус-

тановить таким образом, чтобы на экране осциллографической трубки на-

блюдалась «шумовая дорожка». Установить переключатель «КОНТРОЛЬ

УРОВНЯ» в положение «МОДУЛЯЦИЯ». Ручкой «МОДУЛЯЦИЯ» устано-

вить ток модуляции, соответствующий 10 делениям стрелочного индикатора.

Установить ток электромагнита, указанный на панели прибора.

2. Переключатель «ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ» установить в положение III.

Медленно вращая ручку «ЧАСТОТА» от 6.2 до 7 МГц, добиться появления

на экране осциллографа сигнала ЯМР. Отличительной особенностью сигна-

ла является его исчезновение при изменении напряжения источника на

2…4 В. Переключателем «МОДУЛЯЦИЯ» уменьшить модуляционный ток

до значения, при котором сигнал ЯМР наблюдается на экране осциллогра-

фа. Ручкой «ФАЗА» добиться наложения резонансных кривых прямого и

обратного хода тока модуляции. Ручкой «ЧАСТОТА» совместить максимум

резонансных кривых с центром горизонтальной развертки осциллографа.

Определить частоту генератора прибора по градуировочной кривой на пе-

редней панели прибора Ш1-1.

3. Снять зависимость протонной резонансной частоты от силы тока эмI

электромагнита. Для этого измерять силу тока электромагнита в пределах и с

шагом, указанными на панели прибора. Для каждого значения тока опреде-

лить значение резонансной частоты 0i .

4. Для протоносодержащего образца установить частоту генерации ав-

тодина 01 = 7.5 МГц. Изменяя ток в электромагните, добиться появления

сигнала ЯМР на экране осциллографа. Оба графика совместить в центре эк-

рана. Определить значение тока электромагнита эмI . Измерения повторить

при двух других значениях частоты 01 = 8.5 МГц, 01 = 9.5 МГц.


1. Используя соотношение B = 0.023487ν (B – магнитная индукция поля

в Тл, – частота генератора-автодина в МГц), по данным п. 3 предыдущего

подраздела определить значение индукции магнитного поля для каждого

значения тока электромагнита. Построить график B = f ( эмI ).

84

2. Определить значение индукции 0iB с использованием градуировочно-

го графика B = f ( эмI ) и измеренных в пп. 4, 5 значений силы тока в электро-

магните.

3. Для каждой пары значений 0i и 0iB по соотношениям (14.3) и (14.4)

рассчитать магнитный дипольный момент ядра.

4. Определить магнитный момент исследуемого ядра. Результат пред-

ставить в стандартной форме I I I . Выразить полученные значе-

ния I в ядерных магнетонах.

5. Обсудить соответствие измеренных магнитных моментов I с ре-

зультатами расчета по п. 4 задания по подготовке к работе.


1. Какие явления лежат в основе ядерного магнитного резонанса?

2. В чем различие ядерного магнитного резонанса и электронного пара-

магнитного резонанса?

3. Для каких целей используется метод ЯМР?

4. Что характеризует ядерное спиновое число?

5. При выполнении каких условий может наблюдаться поглощение

энергии электромагнитного поля ядром?

6. В какой вид преобразуется энергия электромагнитного поля при ядер-

ном магнитном резонансе?

Лабораторная работа 15. ИССЛЕДОВАНИЕ ТУННЕЛЬНОГО

ЭФФЕКТА В ВЫРОЖДЕННОМ p–n-ПЕРЕХОДЕ

Цели работы: изучение элементов теории туннельного эффекта; иссле-

дование проявлений туннельного эффекта в туннельном диоде.


Если в некоторой области пространства имеется потенциальный барьер

конечной высоты 0U и ширины l (рис. 15.1), то по классическим представле-

ниям частица с энергией 0E U всегда преодолевает барьер, тогда как час-

тица с энергией, меньшей 0U , барьером зеркально отражается.

В действительности существуют отличные от нуля вероятности отраже-

ния барьером частицы с энергией 0E U и проникновения сквозь барьер

(туннелирования) частиц с энергией 0E U . Преодоление микрочастицей по-

85

тенциального барьера в случае, когда ее

полная энергия (остающаяся при тунне-

лировании неизменной) меньше высоты

барьера, называется туннельным эффек-

том. Туннельный эффект – явление ис-

ключительно квантовой природы, невоз-

можное в классической механике.

Туннельный эффект можно объяс-

нить соотношением неопределенностей.

Записанное в виде xx p , оно показывает, что при ограничении квантовой

частицы по координате, то есть увеличении ее определенности по x, ее им-

пульс xp становится менее определенным. Случайным образом неопределен-

ность импульса xp может добавить частице энергии для преодоления барье-

ра. Таким образом, с некоторой вероятностью квантовая частица может про-

никнуть через барьер, а средняя энергия частицы останется неизменной.

Вероятность прохождения микрочастицы через потенциальный барьер

может быть найдена на основе решения уравнения Шредингера

2

2 2

20

d mE U x

dx

(15.1)

с потенциальной энергией заданного вида (см. рис. 15.1).

В различных областях пространства (области 1, 2, 3 на рис. 15.1) урав-

нению Шредингера (15.1) удовлетворяют следующие волновые функции:

1 1 1exp exp ;A ikx B ikx

2 2 2exp exp ;A x B x (15.2)

3 3 exp ,A ikx

где 2 ;k mE 02 .m U E

Первое слагаемое в функции 1 описывает волну, связанную с микро-

частицей, падающей на потенциальный барьер, а функция 3 описывает

волну, связанную с движением микрочастицы, прошедшей через барьер и

продолжающей движение в положительном направлении оси х. Вторые сла-

гаемые в выражениях 1 и 2 можно интерпретировать как плоские волны,

движущиеся в отрицательном направлении оси х.

Для характеристики величины туннельного эффекта вводится коэффи-

циент прозрачности барьера, равный модулю отношения плотности потока

прошедших частиц к плотности потока частиц, падающих на барьер:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B0

86

3 1 .D j j Плотность потока частиц определяется по формуле

.2

ij

m x x

Подставляя в эту формулу 1 1expA ikx

для оп-

ределения плотности потока частиц 1j , падающих на барьер, и

3 3expA ikx для определения плотности потока частиц 3j , прошедших

через барьер, найдем 2 2

3 1 .D A A Воспользовавшись граничными усло-

виями непрерывности волновой функции и ее производной на границах барь-

ера и выразив сначала 2А и 2B через 3А , а затем 1А через 3А , для коэффи-

циента прозрачности D при условии 1l получим выражение

00 0

216 1 exp 2 .

E E lD m U E

U U

(15.3)

Из (15.3) видно, что вероятность туннелирования сильно зависит (по

экспоненциальному закону) от ширины потенциального барьера l , от пре-

вышения высоты барьера над энергией налетающей частицы 0 – ,U E а также

от массы частицы m.

Туннельный эффект составляет физическую основу действия обширного

класса полупроводниковых приборов – туннельных диодов (ТД). Принцип

работы ТД можно пояснить, используя представления о зонной энергетиче-

ской структуре твердого тела. В процессе образования твердого тела элек-

тронные энергетические уровни отдельных атомов вследствие взаимодейст-

вия электронов смещаются и образуют энергетические полосы (разрешенные

зоны), чередующиеся с зонами энергий, значений которых электроны прини-

мать не могут (запрещенными зонами). Энергетическая ширина разрешенной

и запрещенной зон порядка единиц эВ ( –19~10 Дж). Энергетический зазор

между отдельными уровнями разрешенной зоны –2210 эВ ( –41~10 Дж);

поэтому обычно считают, что энергетический спектр электронов внутри раз-

решенной зоны практически непрерывен. Наиболее сильно расщепляются

энергетические уровни валентных электронов, образуя так называемые ва-

лентную зону и зону проводимости.

Многие электрофизические свойства твердых тел связаны с электрона-

ми в частично заполненных зонах, так как в пределах этих зон электроны мо-

гут изменять свою энергию под действием внешних факторов и способны, в

частности, участвовать в процессе электропроводности.

87

Вероятность заселения электронами энергетических уровней в зонах оп-

ределяется статистикой Ферми–Дирака, описывающей энергетическое рас-

пределение частиц, подчиняющихся принципу Паули. Вероятность того, что

состояние с энергией Е при температуре T занято электроном, определяется

функцией Ферми

1

, exp 1 .Fw E T E E kT

Величину FE называют энергией (уровнем) Ферми. Легко видеть, что

при T = 0 К функция w(E, 0) = l, если E < FE , и w(E, 0) = 0, если FE E . При

любой другой температуре энергия Ферми совпадает с энергией того уровня,

вероятность заполнения которого равна 0.5.

Туннельные диоды представляют собой плоскостные диоды с высоколе-

гированными n- и p-областями. В обычных диодах применяются полупро-

водники, содержащие концентрацию легирующих атомов не более 23 –310 м

(невырожденный полупроводник). Полупроводники, идущие на изготовление

туннельных диодов, содержат бóльшую концентрацию 24 26 3( 10 ...10 м )

доноров и акцепторов (вырожденный полупроводник).

Из-за большой концентрации легирующей примеси донорные и акцеп-

торные уровни образуют не один узкий энергетический уровень, а целую зо-

ну. Каждая такая зона из-за близости к разрешенной энергетической зоне ос-

новных атомов кристалла сливается с ней. Донорные уровни перекрываются

с зоной проводимости n-области, а акцепторные уровни перекрываются с ва-

лентной зоной p-области. За счет этого уменьшается ширина запрещенной

зоны. Толщина p–n-перехода оказывается малой (единицы нанометров) за

счет высокой концентрации легирующих примесей.

При слиянии примесных и основных энергетических зон уровень Ферми

FE располагается внутри соответствующей разрешенной зоны: в p-области –

на некотором расстоянии ниже потолка VE валентной зоны, а в n-области –

выше дна CE зоны проводимости. В результате этого при контакте n- и p-

областей дно CE зоны проводимости n-области оказывается ниже потолка

VE валентной зоны p-области, и электроны в n- и p-областях оказываются

разделенными потенциальным барьером, высота которого определяется раз-

ностью энергий CE – FE , а ширина – толщиной p–n-перехода (рис. 15.2).

88

Часть электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа распола-

гается на уровнях с энергиями, равными энергиям электронов в валентной

зоне полупроводника p-типа. Аналогично часть электронов в валентной зоне

p-области располагается на уровнях с энергиями, равными энергиям уровней

в зоне проводимости n-области полупроводника. Небольшая ширина p–n-

перехода делает возможным проникновение электронов через этот переход

благодаря туннельному эффекту. Однако небольшая ширина – недостаточное

условие для протекания тока. Нужно, чтобы против занятого электронами

энергетического уровня по одну сторону p–n-перехода был свободен уровень

по другую его сторону.

Для того чтобы разобраться в том, как выполняется это последнее усло-

вие, рассмотрим распределение электронов по энергетическим уровням в вы-

рожденном полупроводнике. Для определенности рассмотрим полупровод-

ник n-типа. Концентрация электронов на энергетическом уровне E при тем-

пературе T может быть вычислена по формуле

, , ,n E T G E w E T (15.4)

где G(E) – плотность энергетических состояний; w(E, T) – вероятность запол-

нения электронами уровня с энергией E при температуре T. С хорошей точ-

ностью G(E) можно записать в виде

3 2

1 2

2 2

1 2,

2C

mG E E E

(15.5)

где m – эффективная масса электрона.

Из (15.5) следует, что вблизи дна зоны проводимости энергетические

уровни расположены реже, чем в ее верхней части, поскольку, как уже отме-

чалось, в силу большой концентрации примесей электронный газ в полупро-

воднике вырожден.

Аналогичные результаты справедливы и для материала p-типа с тем

отличием, что энергия отсчитывается от потолка VE валентной зоны в сто-

рону убывания (рис. 15.2). По оси ординат на рис. 15.2 отложена энергия E

электронов в полупроводнике. По оси абсцисс отложены величины: G(E),

w(E, T), n(E, T) или p(E, T) (концентрация дырок свободных уровней в полу-

проводнике p-типа). Процесс формирования вольтамперной характеристики

туннельного диода (рис. 15.3) можно проследить по рис. 15.4. Если напряже-

ние на диоде равно нулю, ток через диод также равен нулю, так как в услови-

ях равновесия (как показано на рис. 15.2 и рис. 15.4, а) уровни Ферми в n- и

р-областях совпадают.

89

Следовательно, электроны с рав-

ной вероятностью могут переходить из

зоны проводимости полупроводника n-

типа на свободные энергетические

уровни в валентной зоне полупровод-

ника р-типа и наоборот. В равновесных

условиях большинство занятых элек-

тронных состояний (т. е. состояний,

свободных от дырок) в области р-типа

лежит против занятых электронных со-

стояний в области n-типа. Поэтому между ними возможно очень небольшое

число обменов электронами (рис. 15.4, а) и ток через р–n-переход близок к

нулю.

Рис. 15.3. Вольтамперная

характеристика туннельного диода

Рис. 15.4. Зонные диаграммы туннельного диода при нулевом

смещении (а), прямом смещении (б) и обратном смещении (в)

а б в

Рис. 15.2. Заполнение уровней электронами в зоне проводимости

и в валентной зоне n- и р-областей туннельного диода

90

Если к р–n-переходу приложить напряжение в прямом направлении

(«плюс» к р-области, а «минус» к n-области), то высота потенциального

барьера будет уменьшаться, поскольку потолок VE валентной зоны полу-

проводника р-типа и дно СЕ зоны проводимости сблизятся. Количество

электронов, туннелирующих из n-области диода в р-область, станет больше,

чем переходящих в обратном направлении, так как заполненные состояния

зоны проводимости n-области (лежащие выше уровня Ферми р-области)

окажутся против незаполненных состояний валентной зоны р-области. Соот-

ветственно ток в прямом направлении начнет расти. Максимальным значение

этого тока maxI (рис. 15.3) будет тогда, когда уровень Ферми материала n-

типа и потолок валентной зоны совпадут (рис. 15.4, б). При этом у электро-

нов, переходящих из n-области в р-область, будут свободны электронные со-

стояния с той же энергией.

Другими словами, туннельный ток будет максимальным, если макси-

мумы функций распределения (светлые точки на рис. 15.2) будут приходить-

ся на одни и те же значения энергии. Это происходит при напряжении maxV ,

приложенном к диоду (рис. 15.3).

Дальнейшее увеличение прямого смещения приводит к уменьшению

туннельного тока (спадающий участок вольтамперной характеристики на

рис. 15.3), так как число занятых состояний в зоне проводимости n-области,

лежащих напротив свободных состояний в валентной зоне p-области стано-

вится меньше из-за того, что значительная часть их оказывается против за-

прещенной зоны p-области. Наконец, при таком напряжении minV , при кото-

ром исчезает перекрытие зон (рис. 15.4, в), т. е. положение дна CE зоны про-

водимости n-области совпадает с положением потолка VE валентной зоны p-

области, туннельные переходы прекратятся и ток достигнет минимума.

Отличие от нуля тока minI (рис. 15.3) и дальнейшее увеличение прямого

тока по мере возрастания напряжения объясняются обычным механизмом

инжекции носителей зарядов. Инжекционный ток через p–n-переход обу-

словлен надбарьерным переходом основных носителей заряда, как в обыч-

ных диодах.

Экспериментальная установка. В работе исследуется вольтамперная

характеристика германиевого туннельного диода (например, типа ГИ 305 или

родственных ему), теоретически и экспериментально определяется положе-

ние экстремальных точек характеристики. Проводится оценка энергии Ферми

и энергии, соответствующей максимумам функции плотности распределения

91

носителей в зонах материала туннельного диода. Снятие вольтамперной ха-

рактеристики ТД отличается рядом особенностей, обусловленных отрица-

тельным динамическим сопротивлением диода на падающем участке харак-

теристики от maxI до minI .

Если внутреннее сопротивление

источника смещения больше, чем от-

рицательное динамическое сопротив-

ление ТД, то вместо статической

вольтамперной характеристики будет

наблюдаться кривая гистерезисного

типа (точки 1…5 и штриховые прямые

на рис. 15.3). Схема установки для сня-

тия вольтамперных характеристик

представлена на рис. 15.5. Включение

ТД через эмиттерный повторитель по-

зволяет уменьшить эффективное внут-

реннее сопротивление источника сме-

щения. Изменением сопротивления резистора R меняют напряжение на базе

транзистора П37, при этом меняется ток ТД, который контролируется милли-

амперметром РА в коллекторной цепи транзистора КТ605. Напряжение на ТД

измеряется вольтметром PU.

Указания по подготовке к работе

1. Изучить теорию туннельного эффекта для прямоугольного потенци-

ального барьера. Получить выражение (15.3) для коэффициента прозрачно-

сти прямоугольного барьера.

2. Оценить энергию Ферми в материале германиевого туннельного дио-

да из следующих представлений. При T = 0 К функция Ферми w(E, 0) = 1 для

всех энергий FE E . Тогда концентрация носителей (известная) связана с

энергией Ферми соотношением ( )F

C

E

E

N G E dE . Используя выражение (15.5),

получаем 3 2

3 2

2 2

1 2

3F C

mN E E

, откуда

2 3

2 23

2F C

NE E

m

. При

расчетах принять концентрацию электронов и дырок равной 25 –38 10 м .

Рис. 15.5. Схема установки для снятия

прямых вольтамперных характеристик

туннельных диодов

1.2к

РА

РU

4.3к 3.6к

П37 КТ605

ГИ305А 10М

+ R

470

+12 В

92

3. Найти энергию тЕ , соответствующую максимуму функции распреде-

ления электронов в зоне проводимости, исследованием на экстремум функ-

ции (15.4): 0mE E

dn dE

. Для самопроверки здесь приводится сразу ко-

нечный результат: 1.1 .F mE E kT

4. Оценить значения maxU и minU вольтамперной характеристики гер-

маниевого туннельного диода. Расчет вести по формулам

max min2( ) ; 2( ) .F m F cU E E e U E E e

Результаты сравнить со справочными значениями соответствующих па-

раметров для исследуемого туннельного диода.

5. Используя типичные параметры германиевого туннельного диода

(ширина запрещенной зоны gE 0.67 эВ, толщина перехода 2l нм, пло-

щадь перехода –3 210 смS ), по формуле (15.3) оценить вероятность тун-

нельного перехода электронов через барьер. Энергию частицы принять

равной 1.1 m C F CE E E E E kT , высоту барьера определить выраже-

нием 0 2( )F C gU E E E .

6. По формуле max 2m cI eSND E E m оценить ток в максимуме

вольтамперной характеристики диода. Результат сравнить с эксперименталь-

ным значением maxI для исследуемого диода.


Включить установку. Изменяя потенциометром R (ручка «Смещение» на

панели прибора) ток диода, снять вольтамперную характеристику диода. Ин-

тервал прямых напряжений на диоде (0…0.5 В) разбить на 15–20 значений, в

каждой точке устанавливать по возможности неизменное напряжение (с по-

грешностью, допускаемой вольтметром), по миллиамперметру определять

ток диода. Повторить снятие вольтамперной характеристики 5…7 раз в обе

стороны (при увеличении и уменьшении напряжения на диоде). Данные

представить в виде таблицы. Особое внимание обращать на фиксацию ре-

зультатов в экстремальных точках.

Указания по обработке результатов и содержанию отчета

1. По результатам измерений построить график зависимости тока диода

от напряжения смещения (вольтамперную характеристику). Для каждой пары

значений ток – напряжение указать на графике доверительные интервалы.

93

2. Из графика найти значения maxU , minU и maxI . Оценить доверитель-

ную погрешность этих результатов.

3. По полученным результатам maxU , minU и maxI оценить положение

уровня Ферми, максимума плотности распределения электронов в зоне про-

водимости по отношению к дну зоны проводимости EC, а также вероятность

туннелирования электронов через р–n-переход. Экспериментальные резуль-

таты сравнить с результатами предварительных расчетов.

4. Сформулировать выводы по работе.

94

Список литературы

1. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 2. Электричество и маг-

нетизм. Волны. Оптика. СПб.: Лань, 2006.

2. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976.

3. Калитеевский Н. И. Волновая оптика. СПб.: Лань, 2010.

4. Морозов В. В., Соботковский Б. Е., Шейнман И. Л. Методы обработки

результатов физического эксперимента: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ

«ЛЭТИ», 2004.

5. Савельев И. В. Курс общей физики в 3 т. Т. 3. Квантовая оптика.

Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементар-

ных частиц. СПб.: Лань, 2007.

6. Барщевский Б. У. Квантово-оптические явления. М.: Высш. шк., 1982.

7. Вертц Дж., Болтон Дж. Теория и практические приложения метода

ЭПР. М.: Мир, 1975.

8. Лундин А. Г., Федин Э. И. Ядерный магнитный резонанс. М.: Наука,

1980.

95

Оглавление

Лабораторная работа 1. Определение фокусных расстояний линз ........... 3

Лабораторная работа 2. Определение длины световой волны

с использованием бипризмы .................................................................................. 9

Лабораторная работа 3. Интерференция при наблюдении колец

Ньютона .................................................................................................................. 14

Лабораторная работа 4. Дифракционная решетка ..................................... 18

Лабораторная работа 5. Исследование дифракции света

на отражательной дифракционной решетке ....................................................... 25

Лабораторная работа 6. Измерение показателя преломления по углу

наименьшего отклонения луча в призме ............................................................ 30

Лабораторная работа 7. Исследование линейно поляризованного света 35

Лабораторная работа 8. Исследование частично поляризованного

света ........................................................................................................................ 40

Лабораторная работа 9. Исследование поляризации световых волн при

отражении от поверхности диэлектрика ............................................................... 45

Лабораторная работа 10. Исследование закономерностей теплового

излучения нагретого тела ..................................................................................... 49

Лабораторная работа 11. Исследование внешнего фотоэффекта ............ 57

Лабораторная работа 12. Исследование внутреннего фотоэффекта....... 63

Лабораторная работа 13. Исследование эффекта Зеемана методом

индуцированных квантовых переходов электронов в атоме ............................ 70

Лабораторная работа 14. Исследование ядерного магнитного

резонанса и определение магнитного момента ядра атома .............................. 79

Лабораторная работа 15. Исследование туннельного эффекта

в вырожденном p–n-переходе .............................................................................. 84

Список литературы ....................................................................................... 94

96

Вяткин В. М.

Комашня А. В.

Комашня В. Л.

Малышев М. Н.

Шейнман И. Л.

Оптика и атомная физика

Лабораторный практикум

Редактор Н. В. Лукина

_______________________________________________________

Подписано в печать: Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Печ. л. 6.0.

Тираж 1500 экз. Заказ

Гарнитура «Times New Roman».

_______________________________________________________

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА - physicsleti.rutranslate this page УДК 531+537 (079)...

Documents