Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ......
TRANSCRIPT
![Page 1: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/1.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 1
Ειδική Θεωρία Σχετικότητας
Σύνολο διαφανειών
![Page 2: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/2.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 2
Πριν τον Αινστάιν.
Νόμος του Νεύτωνα. Αδρανειακά Συστήματα.
Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα
αδρανειακά συστήματα. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.
![Page 3: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/3.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 3
Η μηχανική στo τέλος του 19ου αιώνα.
Κριτική του Ernst Mach στις αρχές της μηχανικής. • Όλες οι αρχές της Φυσικής πρέπει να προκύπτουν από την εμπειρία και να μην θεωρούνται αυταπόδεικτες. •Δεν υπάρχει απόλυτος χώρος. (Η υπόθεση ότι υπάρχει ένα σύστημα αναφοράς που είναι ακίνητο και όλες οι κινήσεις στο σύμπαν να μετριούνται προς αυτό.) Η έννοια του χώρου προκύπτει από τη σύγκριση των αποστάσεων των σωμάτων, σε σχέση με έναν χάρακα.
•Δεν υπάρχει απόλυτος χρόνος. Ο χρόνος προκύπτει από τους νόμους της μηχανικής πχ. ευθύγραμμη κίνηση ή από τη σύγκριση με περιοδικές κινήσεις π.χ. κίνηση της γύρω από τον ήλιο, περιστροφή της γης γύρω από τον άξονα της.
![Page 4: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/4.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 4
Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς
Συστήματα που κινούνται με μηδενική επιτάχυνση. Δεν ασκούνται δυνάμεις από το σύστημα
στο σώμα. Τα πειράματα που πραγματοποιεί ο
κινούμενος παρατηρητής δεν επηρεάζονται από την κίνηση.
![Page 5: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/5.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 5
Μη αδρανειακά Συστήματα
Συστήματα αναφοράς που επιταχύνονται. (Γραμμική επιτάχυνση, Περιστροφή) Το σύστημα ασκεί δυνάμεις στο σώμα το
οποίο επιταχύνεται. (Ακίνητος Παρατηρητής).
Ο παρατηρητής που κινείται αντιλαμβάνεται ότι ασκούνται δυνάμεις (Αδρανειακές δυνάμεις) οι οποίες ισορροπούνται από τις δυνάμεις που ασκεί το σύστημα.
Με τον τρόπο αυτό ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι σύστημα επιταχύνεται.
![Page 6: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/6.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 6
Σχετικότητα στη Μηχανική Οι νόμοι της Μηχανικής διατηρούν την μορφή τους
στα Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς. Ή οι νόμοι της Μηχανικής παραμένουν Αναλλοίωτοι
στα Αδρανειακά Συστήματα Αναφοράς. Η παραπάνω σχέση ονομάζεται σχετικότητα του
Poincare.
![Page 7: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/7.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 7
Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία
Εξισώσεις Μάξγουελ. Προβλέπουν σταθερή ταχύτητα φωτός στο κενό
Δεν ακολουθούν τους μετασχηματισμούς Γαλιλαίου
Αιθέρας, ακίνητο "υλικό" που γεμίζει τον χώρο.
Από τον Νεύτωνα μέχρι τον Λόρεντζ, πολλές υποθέσεις αντιφατικές.
001 με/c =
![Page 8: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/8.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 8
Παράδειγμα επαγωγής.
Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αν κινείται ο μαγνήτης με ταχύτητα υ είτε κινείται ο δακτύλιος!
![Page 9: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/9.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 9
Βασικά πειράματα.
Αν η ταχύτητα του φωτός εξαρτιόνταν από την ταχύτητα του συστήματος, τότε θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την διαφορά.
Πείραμα Michelson Morley. Το γρηγορότερο όχημα που διαθέτουμε είναι η Γη, που
κινείται με 30km το δευτερόλεπτο γύρω από τον ήλιο. Το αποτέλεσμα: Η ταχύτητα του φωτός δεν εξαρτάται από
την κίνηση της γης. Ο Lorentz επιμένει: Η συσκευή συστέλεται κατά τη
διεύθυνση της κίνησης.
![Page 10: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/10.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 10
Απόλυτο Σύστημα;
![Page 11: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/11.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 11
Οι προτάσεις του Αινστάιν. Ισοδυναμία των αδρνειακών συστημάτων
Αν κάνουμε οποιοδήποτε πείραμα σε ένα σύστημα που κινείται με σταθερή ταχύτητα, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με εκείνο σε σύστημα που θεωρούμε ακίνητο.
Αυτό διατυπώνεται διαφορετικά: Όλοι οι νόμοι της φυσικής διατηρούν τη μορφή τους, (είναι αναλλοίωτοι) στα αδρανειακά συστήματα.
Αλλοιώς : Ισοδυναμία των αδρνειακών συστημάτων.
![Page 12: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/12.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 12
Ταχύτητα του φωτός
Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι σταθερή και ανεξάρτητη από την κίνηση του συστήματος αναφοράς.
![Page 13: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/13.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 13
Εισαγωγή στη Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας
Διδακτικοί στόχοι.
•Οι Νόμοι της Μηχανικής σε Κινούμενο Σύστημα.
•Πότε Δύο Γεγονότα είναι Ταυτόχρονα.
•Η Μέτρηση του Χρόνου και του Μήκους.
•Οι Δύο Νόμοι της Σχετικότητας.
•Μετασχηματισμός Χρόνου και Μήκους.
•Απλά Προβλήματα Στην Ε.Θ.Σ.
![Page 14: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/14.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 14
Χώρος και Χρόνος
Σύστημα αναφοράς. Κάθε σημείο (Χ,Υ) αντιστοιχεί στη θέση του σώματος σε σχέση με την αρχή των αξόνων. Όμως πρέπει σε κάθε σημείο να προσδιορίσουμε και τον χρόνο. Για να είναι ο ίδιος σε κάθε σημείο πρέπει να συγχρονίσουμε κάθε ρολόι, με το ρολόι της αρχής. Για να συγχρονιστούν, στελνουμε μια ακτίνα φωτός σε κάθε ρολόι. Η διαφορά του χρόνου πρέπει να είναι : rij/c
![Page 15: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/15.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 15
Υπόθεση Αιθέρα.
![Page 16: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/16.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 16
O Αιθέρας και το Πείραμα των Michelson - Morley
![Page 17: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/17.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 17
Υπολογισμός Ταχύτητας
M2
K M1
L
Ταχύτητα αιθέρα υ Από το ημιπερατό κάτοπτρο μέχρι την διόπτρα η διαδρομή είναι κοινή για τις δύο δέσμες. Η διαφορά θα προκύπτει ανάμεσα στις διαδρομές Κ -Μ1 Κ, και Κ -Μ2 -Κ .
![Page 18: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/18.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 18
Υπολογισμός ταχύτητας προς τον Αιθέρα
12
2
1
1
)1(2 −−=−
++
=
−−
ccL
vcL
vcLt
KMKυ
( ) 2122
2
22
2
2
υ
υυ
−=
−=′
−−
c
Lt
c
KMK
3
2
2
2
2
2
21
2
21
2
2
)211()(12
112
cL
cccL
cccLt
υυυ
υυ
=
−−−−=
=
−−
−=∆
−−
λυπ
λπφ
υ
2
2
2
42
2)2(
Ld
cLtcd
=∆=∆
=∆=∆
Χρόνος κατά τη διεύθυνση της Κίνησης
Χρόνος κάθετα προς την Κίνηση
Διαφορά Φάσης.
Υπολογισμός Διαφοράς Χρόνου
![Page 19: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/19.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 19
Συσκευή Michelson-Morley
![Page 20: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/20.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 20
Ταυτόχρονα γεγονότα. Το βαγόνι κινείται με ταχύτητα υ. Οι δύο κεραυνοί πέφτουν όταν τα σημεία Α και Β, συμπίπτουν με τα Α’, Β’.
21 tc
BOc
AOt ===
Ο Ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται στο Ο, βλέπει τις δύο λάμψεις να φθάνουν ταυτόχρονα.
![Page 21: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/21.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 21
Ταυτόχρονα;
Η διαδρομή του φωτός από το Α μέχρι το Ο’, είναι μεγαλύτερη από εκείνη που ξεκινά από το Β και φθάνει το Ο’.
21
21
2211
ttc
dtc
dt
tdcttdct
>+
=−
=
+=+=
υυ
υυ
![Page 22: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/22.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 22
Παρατηρητής στο βαγόνι
Ο Κινούμενος κάνει ένα πείραμα: Στέλνει μία ακτίνα στην οροφή και μετρά τον χρόνο ανάμεσα στην εκπομπή και λήψη της. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αν το βαγόνι κινείται είτε είναι ακίνητο.
cdt 2Δ =′
Υπολογίζουμε το χρόνο που μετρά ο Κινούμενος:
![Page 23: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/23.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 23
Παρατηρητής στο έδαφος
Ο Ακίνητος διαπιστώνει ότι η εκπομπή και η λήψη γίνονται σε διαφορετικές θέσεις.
![Page 24: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/24.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 24
Από το σχήμα υπολογίζουμε τη διαδρομή της φωτεινής ακτίνας, όπως τη βλέπει ο Ακίνητος, και από αυτήν τον χρόνο Δt.
2
2
cυ-1
tΔtΔ′
=
Υπολογισμός χρόνου σύμφωνα με τον Ακίνητο
( )2
2
2
2
222222
22
1
44
22c
cd
tdtctdtcυ
ΔΔυΔυΔ
−=→=−→
+=
![Page 25: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/25.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 25
Συμπέρασμα:
Ο χρόνος που μετρά ο Ακίνητος, είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο, του Κινούμενου παρατηρητή.
Αυτό συμβαίνει γιατί:
1. Η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή.
2. Η εκπομπή και η λήψη, γίνονται σε διαφορετικά σημεία κατά τον Ακίνητο.
![Page 26: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/26.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 26
Μετασχηματισμός Μήκους
l0
υ
Γη Αστέρι
Γήινος: υ
0lt =′∆
Εξωγήινος: υlt =∆
22
0
00
1 cll
ttll
tl
tl
υ−=⇒
′∆∆
=⇒∆
=′∆
Δύο διαφορετικά σημεία και δύο διαφορετικοί χρόνοι.
![Page 27: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/27.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 27
Παράγοντας γ 221
1c/υ
γ−
=
Gammaf(x)=1/sqrt(1-x̂ 2)
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1
10
100
u/c
γ
β=υ/c γ=1/√(1-β2)
0,10000 1,00504
0,80000 1,66667
0,90000 2,29416
0,95000 3,20256
0,97000 4,11345
0,99000 7,08881
0,99500 10,01252
0,99900 22,36627
0,99990 70,71245
0,99999 223,60736
![Page 28: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/28.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 28
Μετασχηματισμός Γαλιλαίου
ttzzyy
tυxx
=′=′=′
−=′
ttzzyy
tυxx
′=
′=
′=+′=
( ) ( )t,z,y,x't,'z,'y,'x ↔
Ο υπολογισμός των συντεταγμένων ανάμεσα σε δύο αδρανειακά συστήματα, γράφεται με την μορφή μετασχηματισμού.
Ο μετασχηματισμός της κλασικής φυσικής, ονομάζεται μετασχηματισμός του Γαλιλαίου.
![Page 29: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/29.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 29 1/4/2017 29
Μετασχηματισμός Lorentz
( )
−=
==
−=
xc
t't
z'zy'y
tx'x
2υγ
υγ ( )
+=
==
+=
'xc
'tt
'zz'yy
't'xx
2υγ
υγ
22
1
1
cυ
γ−
=
( ) ( )'t,'z,'y,'xt,z,y,x ↔
'SS → S'S →
Οι Μετασχηματισμοί Lorents:
Οι Αντίστροφοι Μετασχηματισμοί Lorentz:
XX Λ=′( )( )'t,'z,'y,'x
t,z,y,x=′=
X
X
![Page 30: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/30.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 30
Απόδειξη
)bxt(a't)tυx(k'x
yyzz
−=−=
=′=′
22222
22222
'tc'z'y'x
tczyxS
=++
=++)(S':Κινούμενος
)( :Ακίνητος
Λόγω της ομογένειας του χώρου ο μετασχηματισμός πρέπει να είναι γραμμικός.
cυb
ak
υkacbaυk
cbk
(t-bx)aczyυt)(xk
cυ
=
−==
⇒=
=−
−
=−
⇒
=++−
2
211
01
1
222
222
222
2222222
2
2
2
2
1
1
2
cυ
cυ
cxυt
't
z'zy'y
tυx'x
−
−=
==
−
−=
Τελικά:
Συγχρονισμός “ρολογιού” στη θέση (x΄,y΄,z΄)
Αντικαθιστώντας:
![Page 31: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/31.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 31 1/4/2017 31
Μετασχηματισμός Ταχύτητας.
+
′=
+
′=
+
+′=
2
2
2
1
1
1
cu
uu
cu
uu
cu
uu
x
zz
x
yy
x
xx
υγ
υγ
υυ
−
=′
−
=′
−
−=′
2
2
2
1
1
1
cu
uu
cu
uu
cu
uu
x
zz
x
yy
x
xx
υγ
υγ
υυ
Ορθός. Αντίστροφος. υυ −→
![Page 32: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/32.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 32 32
Μετασχηματισμός Ταχύτητας
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u'/c
u/c
Ταχύ
τητα
Σημ
είου
στο
Ακί
νητο
Σύσ
τημα
.
Ταχύτητα Σημείου στο Κινούμενο Σύστημα.
![Page 33: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/33.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 33
Σχετικιστική Ορμή
•Η Σχετικιστική Ορμή πρέπει να διατηρείται σε όλες τις κρούσεις.
•Η Σχετικιστική Ορμή πρέπει να τείνει στο κλασικό ορισμό της για ταχύτητες μικρές ως προς την ταχύτητα του φωτός.
muγ
cu
mup =
−
≡
2
2
1
![Page 34: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/34.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 34
Σχετικιστική δύναμη
2
2
1cu
maF
dtdPF
−
=
=
2
20
1cu
mm−
=
![Page 35: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας · 2017-04-01 · Ειδική Θεωρία ... 쀃딃됃꼃뼀Ⰰ 눀尩 στον κινούμενο αγωγό επάγεται](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022013008/5e3ee154d7cd1b278b09c468/html5/thumbnails/35.jpg)
28/3/2017 Γ. Βούλγαρης 35
Σχετικιστική Ενέργεια
2
2
2
2
1mc
cu
mcK −
−
=
222
22
2
2
2
2
21
211
211
1
1
mumccumcK
cu
cu
=−
++=
++≈
−