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10/05/'11 半導体電子工学 II
半導体電子工学II
神戸大学工学部 電気電子工学科
小川 真人
1
他講義との関連(積み重ねが大事←積み残すと後が大変)
2009 2010 2011
2半導体電子工学 II
2012
10/05/'11
量子物理工学Ⅰ3
10/05/'11 半導体電子工学 II
半導体電子工学 II
ICの素子を小さくする利点
(C) Shogakukan & G. Aoyama
左目のレンズにレーダー画面が表示される。
発信器からの信号をキャッチすると、レーダー画面にその場所が表示され、半径20km以内なら、追跡可能。
少年探偵団バッチと犯人追跡用ボタン型発信器の位置を、追跡することが出来る。 メガネの先の、右が盗聴器で、左がイヤホン
このくらいのだったらなぁ⇒素子の微細化が必要
「アガサ博士,もっと小さく,高機能にしようよ。」
「ツカモト博士,もっと小さく,高機能にしようよ。」
10/05/'11 4
10/05/'11 半導体電子工学 II
将来のナノテクノロジーこの授業でお話しできる範囲
皆さんの研究
5
半導体電子工学 II
半導体電子工学IIでは…• 古典的シミュレーション:流体モデル• ドリフト・ディフュージョン• 対象:主にMOSFET
– 「集積回路工学」(4年生)につながるように– 集積回路工学研究につながるように– デバイス・物性研究につながるように
• 一日に少なくとも2時間勉強する習慣づけをしてください
復習
10/05/'11 6
10/05/'11 半導体電子工学 II
日付 内容(予定) 備考
1 10月 5日理解度チェック小テスト,半導体電子工学Iの基礎
(復習)
2 10月12日 半導体電子工学Iの基礎(復習)
3 10月19日 休講
4 10月26日 MOS構造(1)
5 11月 2日 MOS構造(2)
6 11月 9日 MOS構造(3)
7 11月16日 MOS構造(4)
8 11月30日 中間テスト?
9 12月 7日 MOSFET(1)
10 12月14日 MOSFET(2)
11 12月21日 MOSFET(3)
12 1月11日 MOSIC(1)
13 1月18日 MOSIC(2) Bipolar Device (1)14 1月25日 期末試験直前対策ゼミ ?
15 2月1日/8日
全体の内容 10/06/’10
7
1. 基本方程式キャリア密度の式
フェルミレベルの位置の計算
ポアソン方程式
電流密度の式
連続の式
2. pn接合a. 接合の形成
b. pn接合中のキャリア密度分布
c. 拡散電位
d. 空乏層幅
e. 電流-電圧特性
本日の内容
8半導体電子工学 II10/05/'11
Siの結晶構造
・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう10/05/'11 9半導体電子工学 II
絶対零度でのSi結晶(bond picture & band picture)
・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう
電子が詰まっている
電子はいない
1010/05/'11 半導体電子工学 II
半導体電子工学 II
室温でのSi結晶(bond picture & band picture)
電子は
熱励起されて少しいる
電子が抜けて正孔が生じる
イメージをつかもう
10/05/'11 11
N型半導体,P型半導体
イメージをつかもう
半導体電子工学 II10/05/'11 12
N型半導体
半導体電子工学 II10/05/'11 13
10/05/'11 半導体電子工学 II
ドナとアクセプタ(bond picture & band picture)
14
Si の基本定数 (使えるようにしておこう)
意味 記号 Si良く用いられ
る単位
右の単位に換算するといくらになる
か?
MKS単位
エネルギーギャップ Eg 1.12 eV J
真性キャリア密度 ni 1.5x1010 cm-3 m-3
比誘電率 KSi 11.7 ―
格子定数 a0 0.543 nm m
1510/05/'11 半導体電子工学 II
半導体電子工学 II
基本方程式(古典的デバイスシミュレーション)
■キャリア密度の式(1.38)
■電流密度の式(1.64a,65a) ■連続の式(1.96)-(1.98)
■ポアソン方程式(1.123)
( ) ( ) ( )AD NNnpKq
Kx
dxxd
−+−−=−=00
2
2
εερφ
EqndxdnqDJ nnn μ+=
EqpdxdpqDJ ppp μ+−=
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt
txnnnn ,,,1,
−+∂∂
=∂
∂
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt
txpppp ,,,1,
−+∂∂
−=∂
∂
10/05/'11 16
習った 覚える
キャリア密度の式
10/05/'11 17半導体電子工学 II
フェルミ準位とキャリア密度との関係
キャリア密度の式
ni=1.5×1016 [m-3](Si の場合)
・大きさを覚えよう。・単位にも注意しよう
喜多先生
土屋先生FD分布関
数
1810/05/'11 半導体電子工学 II
半導体電子工学 II
中性半導体のフェルミ準位の計算法
• 中性半導体
– 電荷中性条件
(負電荷と正電荷が同じ量)
N,ND≫p,NAのとき (n型半導体)
p,NA≫ N,NDのとき (p型半導体)
それ以外
0=++−− DA NpNn(電子密度 [m-3])
(アクセプタ密度 [m-3]) (ドナ密度 [m-3])
(正孔密度 [m-3])
10/05/'11 19
前頁の式から考えてみよう
• n型半導体のフェルミ準位
• p型半導体のフェルミ準位
– 上で使った近似が使えないとき
– Boltzman近似が使えないとき
半導体電子工学 II10/05/'11 20
pn積一定の法則(質量作用の法則)
半導体電子工学 II
• 熱平衡状態(バイアスなし,光照射なし)
• 非平衡状態(バイアス印加時など) p, nそれぞれのフェルミレベルが異なるので
constn
TkEEn
TkEEnpn
i
B
iFi
B
Fii
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
2
expexp
22 exp
expexp
iB
FpFni
B
iFni
B
Fpii
nTkEE
n
TkEEn
TkEE
npn
≠⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
10/05/'11 21
自己チェック
フェルミ準位とキャリア密度との関係は?電荷中性条件とは?外因性半導体の中性領域(中性半導体)でのフェルミレベルは計算できる?キャリア密度の式(Boltzmann近似)の導出は?Boltzmann近似ってなんだっけ?pn積一定の法則
10/05/'11 22半導体電子工学 II
出てきた用語
• 半導体
• 伝導帯
• 価電子帯
• バンドギャップ
• 真性半導体
• 外因性半導体
• 中性半導体
• 電荷中性条件
• キャリア密度の式
• フェルミレベル(フェルミ準位)
• pn積
10/05/'11 23半導体電子工学 II
値を覚えて量の感覚を身につけよう!記号 意味 値 単位
Boltzmann定数 1.38×10-23 J/K
電子の電荷(絶対値) 1.60×10-19 C
真空の誘電率 8.85×10-12 F/m
0.026(T=300K)
V
Bkq
0εqTk /B
他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう*)
(期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ)
・ Planck定数は?・ 光速は?・ SiやGeやGaAsの物性定数は?
*)表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら?
24半導体電子工学 II10/05/'11
ポアソン方程式
10/05/'11 25半導体電子工学 II
ポアソン方程式
ポアソン方程式
ガウスの法則(忘れたら復習しよう)
電磁気I (喜多)量子物理I(小川)
( ) ( ) ( )AD NNnpKq
Kx
dxxd
−+−−=−=00
2
2
εερφ
10/05/'11 26半導体電子工学 II
電流密度の式
10/05/'11 27半導体電子工学 II
EqndxdnqDJ nnn μ+=
dxdnqDJ n= EqnqnvJ ndn μ=−=
電流密度の式
電流密度の式
EqndxdnqDJ nnn μ+= Eqp
dxdpqDJ ppp μ+−=
マイナスに注意
10/05/'11 28半導体電子工学 II
喜多先生
10/05/'11 半導体電子工学 II
拡散電流
29
半導体電子工学 II
ドリフト電流,拡散係数と移動度との関係
散乱(イオン化不純物散乱,フォノン散乱)を受ける
3010/05/'11
自己チェック
ドリフトとは?拡散とは?何故電界で無限に加速されないの?アインシュタインの関係式とは?
• Siの電子の移動度はどの程度の値?• Siの正孔の移動度は?
10/05/'11 31半導体電子工学 II
連続の式
10/05/'11 32半導体電子工学 II
連続の式(粒子数保存)
連続の式(忘れたら復習しよう)
電磁気I (喜多)量子物理I(小川)
10/05/'11 33半導体電子工学 II
キャリアの発生と再結合
再結合発生
光による発生 α線による発生
直接再結合 トラップを介した再結合(SRH再結合)
電磁気学の連続の式と違う所だ
10/05/'11 34半導体電子工学 II
トラップを介した再結合
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −++
−=
TkEEnpn
npnNAU
B
iti
it
cosh2
20
10/05/'11 35半導体電子工学 II
その他の発生・再結合メカニズム
■バンド間再結合(band to band recombination)
sthst
B
tii
iS vN
TkEEnnp
npnU σ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −++
−=
cosh2
2
( )2innpBU −= 発光再結合など(バンド内のキャリア密度の積に比例)
■表面再結合(surface recombination)
stN :surface trapdensity [m-2]
■Auger再結合(Auger recombination) …3つのキャリアが関係する再結合
:2個の電子が衝突して1個は正孔と再結合して消滅し、エネルギーを他の1個に与える。
( ) ( )22ipinA nnppCnnpnCU −+−=
10/05/'11 36半導体電子工学 II
光によるキャリア発生
ph
phhe E
IGG α==
■入射光強度 Iph [Wm-2],吸収係数 α [m-1],フォトンエネルギー Eph [J](>EG)によるキャリア発生率。
VEhe GG =
CE
)( gph EE >= ωh
10/05/'11 37半導体電子工学 II
連続の式
x dxx+
( )xJe ( )dxxJe +CE
VEeGeR
電流連続の式より
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt
txnnnn ,,,1,
−+∂∂
=∂
∂
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt
txpppp ,,,1,
−+∂∂
−=∂
∂
マイナスに注意10/05/'11 38半導体電子工学 II
ポアソン方程式
電子 正孔
キャリア密度の式
電流密度の式
連続の式
基本方程式
( ) ρψε −=∇∇ ( ) ( )ερψ x
dxxd
−=2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEE
nnB
iFi exp ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEEnp
B
Fii exp
nqDEqnJ nnn ∇+= μ pqDEqpJ ppp ∇−= μ
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt
txnnnn ,,,1,
−+∂∂
=∂
∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxqt
txpppp ,,,1,
−+∂∂
−=∂
∂
10/05/'11 39半導体電子工学 II
pn接合
10/05/'11 40半導体電子工学 II
n型半導体とp型半導体接合直後
10/05/'11 41半導体電子工学 II
np接合形成終了
10/05/'11 42半導体電子工学 II
10/05/'11 半導体電子工学 II
pn接合内のキャリア密度
FEinE
ipE( )xEi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEEnn
B
inFin exp
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEEnp
B
Finin exp
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkxEEnn
B
iFi exp
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkExEnp
B
Fii exp
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEE
nnB
ipFi exp
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEE
npB
Fipi exp
43
Pn接合内のキャリア分布(2)
10/05/'11 44半導体電子工学 II
拡散電位
拡散電位 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2ln
i
ADBbi n
NNqTkφ
iFn EE −
Fpi EE −
biφ
10/05/'11 45半導体電子工学 II
空乏層幅
( )ε
ψ
Si
D
KqN
dxxd
−=2
2
( ) ( )xwxKqNx n
Si
D 22 0
+−=ε
ψ ( ) ( )xwxKqNx p
Si
A 22 0
−=ε
ψ
pAnD wNwN = ( ) ( )pnbi wwV ψψ −−=
( )ADAD
bisipn NN
NqNVKwww +=+= 02 ε
10/05/'11 46半導体電子工学 II
(付)Gaussの法則
∫∫ ⋅∇=⋅Volume
SurfaceddS rAnA
どうやって導くのだったでしょうか?10/05/'11 47半導体電子工学 II
半導体電子工学 II
(付) キャリア密度の厳密な計算
半導体電子工学 II
( ) ( )
( )η
π
2/1
2/3
2
*
2
exp1
122
1
FN
dE
TkEE
EEm
dEEfEgn
C
E
B
FC
n
E FDC
c
c
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
∫
∫∞+
+∞
h
Boltzmann近似が成立する領域
Boltzmann近似が成立しない領域
T=300K
状態密度=座席の数
分布関数=席の占有割合
~3kBT
10/05/'11 48