ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ -...
TRANSCRIPT
Технически Университет – София
Факултет Автоматика катедра Автоматизация на електрозадвижването
маг.инж. ДИМИТЪР ЦВЕТАНОВ ЦЕНЕВ
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т НА ДИСЕРТАЦИОНЕН ТРУД ЗА ПОЛУЧАВАНЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛНА И
НАУЧНА СТЕПЕН
ДОКТОР
ПРОФЕСИОНАЛНО НАПРАВЛЕНИЕ 5.2 „ЕЛЕКТРОТЕХНИКА, ЕЛЕКТРОНИКА И АВТОМАТИКА”
НАУЧНА СПЕЦИАЛНОСТ
“РОБОТИ И МАНИПУЛАТОРИ”
Научен ръководител: проф. д-р инж .Веселин Павлов
Рецензенти:
/Чл.кор. проф. дтн Венелин Живков/
/Доц. д-р инж. Владимир Заманов/
СОФИЯ
2011
МОБИЛНИ РОБОТИ С АКТИВНИ И ПАСИВНИ
СТЕПЕНИ НА СВОБОДА В ТЯЛОТО
2
Дисертационният труд е в обем на 123 страници и съдържа: увод, пет глави,
научни и научно-приложни приноси и приложения. В приложенията са показани
детайлно получените експериментални резултати във вид на таблици и графики.
Номерацията на главите, формулите и фигурите в автореферата отговаря на тази в
дисертацията.
Дисертационният труд е обсъден и насочен за защита от катедра
„Автоматизация на електрозадвижването ” при факултет Автоматика на
Технически университет – София на заседание, проведено на 17.10.2011.
Научните изследвания по дисертационния труд са извършени в Технически
университет – София.
Защитата на дисертационния труд ще се състои на 21.02.2012 г. от 17:00 часа
в зала 2200 на II блок на Технически университет – София.
МОБИЛНИ РОБОТИ С АКТИВНИ И ПАСИВНИ СТЕПЕНИ НА СВОБОДА В ТЯЛОТО
автор: маг. инж. Димитър Цветанов Ценев
Рецензенти:
Чл.кор. проф. дтн Венелин Живков
Доц. д-р инж. Владимир Заманов
3
ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД
Актуалност на проблема Проектирането най-често се възприема като творческа инженерна дейност, която е свързана с
реализиране на научно обосновани, технически осъществими и икономически целесъобразни решения, които да оказват положително влияние при производството на изделия в съответния етап от развитието на националното и световно пазарно стопанство. Ето защо в последните години проектирането на роботи се оказва една от най-важните инженерни дейности, тъй като чрез тази дейност творчески се реализира идеята за създаване на нов иновативен технически продукт, който е основен елемент на съвременното и глобализиращо се пазарното стопанство. Като типично мехатронно изделие, роботите включват в себе едно разнообразие от: - прецизна механика и мехатроника, включително. най-съвременните елементи и възли на машиностроенето, електронно-управляващи и сензорни модули;
- върхови постижения от мехатронни технически устройства за трансформация на енергия при реализиране на механични движения чрез използване на конвенционални двигателни устройства, както и неконвенционелни такива;
- интелигентни сензори, сензорни системи и модули за измерване и идентифициране на параметрите на вътрешното състояние на роботите;
- адаптивно и интелигентно управление на действията (вкл. на механичните движения) и на поведенията на роботите съобразно формулираните целеви задачи реализирани чрез обратна връзка от сензорите предназначени за оценяване на реалното състояние на роботите и обкръжаващата външна среда;
Може да се обобщи, че роботите имат изключителен принос за: - развитието на чистите и свърхчисти технологии (включващи, чисти помещения, без механични
частици и други замърсители, както и на биологично чисти среди), което е свързано и с ускореното развитие на електронните и био технологии;
- манипулации и технологични действия в условията на ниски и високи температури на средата и обработваните детайли;
- извършване на технологични и спомагателни операции в условията на безвъздушно пространство и дълбок вакуум;
- работата при въздушна и течна агресивна среда характерна за технологиите свързани с електрониката и машиностроенето (заваряване, боядисване, защитни покрития и др.);
- увеличаване на ефекта от контролно измервателните операции – намаляване на брака, подобряване на точностните показатели в производството и монтажа, създаване на база данни и използването им за управление на качеството на продукцията.
В света на ммобилната роботика все повече и повече се търсят конструктивни решения, които да намалят енергийната консумация на робота и същевременно да бъде с достатъчна мобилност и ефективност. Повечето от новите проекти се основават на точна репрезентация на структурата на човешкото тяло, респ. на други животни, като за всяка степен на подвижност се използва управляем двигател, което води до увеличаване на консумираната енергия. Една от възможностите за запазване на висока мобилност и намаляване на консумацията на енергия е съчетаването на активни и пасивни степени на свобода в конструкцията на роботите. В този случай намаляването на консумацията на енергия е за сметка на целесъобразна замяна на част от двигателите с пасивни устройства (еластични шарнири и други кинематични връзки с определена начална позиция), които осигуряват подвижност при определено външно въздействие, на активните двигатели и/или други външни сили. По аналогия с животните особно ефективно е съчетаване на управляеми двигателни и пасивни устройства в тялото на робота и крайните ефектори (хващащи устройства, стъпала на краката). При добър синтез се получават механични системи (структури) с висока мобилност и намалена енегроконсумация на робота.
Цел и задачи на дисертационния труд Целта на дисертационния труд е разработване и изследване на механични системи на мобилни
роботи с тяло, което променя геометрията си при движение, вследствие действието активни и пасивни степени на свобода, като за изграждане на тялото се използват конвенционални равнинни механизми и структури на отворени кинематични вериги с еластични шарнири тип „гръбначен стълб”.
За изпълнението на поставената цел е необходимо да се решат следните задачи: - да се рзработят кинематични двойки (съединения) с определени от еластични сили (моменти) начална позиция (еластични шарнири) и се анализира отклонението в позицията им при действие на външно натоварване. - систематизирано да се представят равнинни структури на механизми подходящи за изграждане на гъвкаво тяло на мобилни роботи и се изследват типични представители приложени при роботи с четири крака и с четири колела.
4
- да се разработи подход за кинетостатичен анализ и синтез на кинематични вериги с еластични шарнири тип „гръбначен стълб”, моделиращи движението на крачещи антропоморфни роботи във вертикална равнина, съдържаща траекторията на преместване на масовия център.
- чрез симулационен анализ да се определи съчетанието от геометричните, еластичните и масовите характеристики на кинематичната верига тип „гръбначен стълб”, изградена от цилиндрични или от сферични еластични шарнири, осигуряващо устойчиво движение на робота във вертикалната равнина.
Методологична основа Разработена е методология за синтезиране на кинематични вериги, отворени, затворени (равнинни) и отворено - затворени, подходящи за подвижни тела на роботи. Систематизирани са подходите за нова елементна база определени като еластични шарнири и на тази основа изграждане на вериги тип „гръбначен стълб”, които дават възможност за съчетаване на активни и пасивни степени на свобода. Въз основа на предварителен кинетостатичен анализ се обосновават стратегическите подходи за избор на еластичните характеристики на еластичните елементи в шарнирите, така че да се получи очакван характер на еластичните деформации на отделните двойки и веригата („гръбначния стълб”) като цяло.
Представените в дисертационния труд резултати са получени с използване на специализиран софтуер за динамични симулации – MSC
® ADAMS и програма SciLab.
Моделирането и симулацията на роботи с помощта на MSC® ADAMS намалява до 75% времето за
конструиране, както и спомага за предварително откриване и отстраняване на дефекти. Моделирането се изразява в комбиниране на различни елементи, които свързани по подходящ начин образуват система от отворен или затворен тип. Основните инструменти на MSC Adams® View са:
- кинематичните двойки (стави): ротационна, транслационна, цилиндрична и сферична; - задвижващи елементи (двигатели): ротационен, линеен и точков; - направление на движение: в едно и повече от едно; - спомагателни средства: всички видове контакт и сензори.
Със SciLab може да се направи симулация на почти всичко - от комплексни математически модели до електронни схеми и изследване на флуидите. Програмата е инструмент за работа по математика (алгебра, анализ, геометрия, статистика), физика, механика, химия и др. Средата съдържа хиляди функции от тези науки, структури като списъци, полиноми, рационални функции, линейни системи, както и език за програмиране от свръх-високо ниво.
Апробация на дисертационния труд
Основните теоретични и експериментални резултати са изложени в 9 публикации: - Кинематичен анализ на четирикрак робот с активни и пасивни степени на свобода в тялото.,сп.”Машиностроене и машинознание”, изд. на ТУ – Варна № 1, 2006г. - Мобилен робот с гъвкаво тяло тип “гръбначен стълб”. Сборник научни доклади от Практро 2007, Варна, юни, 2007г. - Отворени кинематични вериги с определена от еластични сили начална позиция за високо мобилната роботика, сп. Механика на машините, ISSN 0861-9727 кн.80, 2009г.
- Синтез на 3D модели на отворени вериги с еластични шарнири чрез MSC ADAMS за имитиране на
движението „Гръбначен стълб”, ПРАКТРО 2009, Созопол,30 май - 2 юни, 2009г. - Конструктивни схеми и механични характеристики на еластични шарнири за роботи. Сборник научни доклади от Практро 2009, Созопол, 31 май-2 юни, 2009г. - Биомеханичен подход за увеличаване на мобилността адаптивността и енергийната ефективност на роботите. Сборник научни доклади от Практро 2009, Созопол, 31 май-2 юни, 2009г.
- Статичен силов анализ на вертикална отворена кинематична верига от еластични шарнири под действие на гравитационни сили. Сборник научни доклади от Практро 2009, Созопол, 31 май- 2 юни, 2009г. - Кинетостатичен подход в синтез на отворена кинематична верига от еластични шарнири моделиращ
гъвкави движения на вертикален гръбначен стълб, сп. Механика на машините”, ISSN 0861-9727, кн.91,
2010 г.,стр.3-11. - Числени резултати от симулационно изследване на на кинематична верига с еластични шарнири тип
„гръбначен стълб”, сп. Механика на машините, ”, ISSN 0861-9727, 2011г.
Съдържание и структура на дисертацията Съдържанието на дисертацията е оформено в пет глави: направен анализ на състоянието на мобилните роботи с гъвкаво тяло. Направена е класификация на състоянието на мобилните роботи със степени на свобода в тялото - колесни и крачещи роботи с гъвкаво тяло. Разгледани са въпроси свързани с управление на гръбнака при крачещи роботи с гъвкаво тяло и проектиране на хуманоид с гъвкав гръбнак. Направен е биомеханичен анализ на гръбначен стълб на човек и са разгледани основните подходи при изграждане на механични аналози на гръбначен стълб, както и постижения и нерешени проблеми в механиката на мобилните роботи съдържащи подвижности в тялото.;
5
Втора глава е посветена на анализ на кинематични съединения(двойки) с определена от еластични сили начална позиция. Разгледани са конструктивни схеми на кинематични съединения с една и повече степени на свобода, и е направен анализ на преместване (завъртане) на сили (моменти) чрез програмен продукт SciLAB. Направено е числено изследвне на еластичен шарнир със симетрично разположение на еластичните моменти и симулационен анализ на вертикална верига с еластични шарнири при неподвижна основа. С помощта на софтуера MSC
® ADAMS е направена симулацията на
мобилен робот с тяло тип „Гръбначен стълб“; В трета глава е направен симулационен анализ на кинематични вергиги с програмен продукт
MSC®
ADAMS. Направено е описание на моделите, програмните продукти и променливите величини, общите условия за синтез на 3D модел, пример за моделиране на отворена верига с еластични шарнири тип „гръбначен стълб“ и обработка и снемане на резултатите от симулацията;
мобилни роботи с активни и пасивни степени на свобода в тялото. Разгледани са структура на гъвкави тела на мобилни роботи; крачещи роботи с конвенционални кинематични двойки, твърди звена и гъвкаво тяло и колесен робот с гъвкаво тяло тип „гръбначен стълб”. Колесният робот с гъвкаво тяло тип „гръбначен стълб” е разгледан в зависимост от метриката на звената изграждащи гръбначния стълб и е направен 3D модел в опростен вид, като са зададени всички необходими параметри. Разгледани са три варианта на робота по отношение на големината и посоката на скоростите на двигателите, като чрез симулационния софтуер MSC ADAMS/View са определени моментите в кинематичните двойки;
изследване чрез симулация на движение на крачещи роботи. Направени са кинетостатичен анализ и синтез на крачещ робот с тяло тип„гръбначен стълб”, изграден чрез цилиндрични еластични шарнири, изчислителен модел за определяне на кинетостатично равновесие, симулационен модел и са посочени числените резултати от симулационното изследване при конфигурации без триене в ставите, без триене в ставите и наличие на демпфиращи елементи, с триене в ставите и с триене, и наличие на демпфиращи елементи. Направен е симулационен модел и симулациии на крачещ робот с тяло тип„гръбначен стълб” със сферични шарнири и анализ на резултатите от симулационния анализ.
СЪДЪРЖАНИЕ НА ДИСЕРТАЦИЯТА
ГЛАВА ПЪРВА ОБЗОР НА МОБИЛНИ РОБОТИ С ПРОМЕНЛИВА ГЕОМЕТРИЯ НА ТЯЛОТО.
Мобилните роботи транспортират материални обекти, като преместването се осъществява заедно с тялото на робота. Има случаи, при които с преместения обект се извършват манипулации (преместване с определена позиция и ориентация) и в този случай може да се говори за мобилни манипулационни роботи. Отличителна черта на мобилните роботи е преместването на тялото и това преместване обикновено е на значително разстояние. По аналогия с манипулационните роботи се използва понятието система - за механичната, задвижващата, информационно - сензорната и управляващата.
1.6.Постижения и нерешени проблеми в механиката на мобилните роботи съдържащи подвижности в тялото. 1.6.1.Постижения В механиката на мобилната роботика съдържаща подвижности в тялото се очертава, като постоянна тенденция за увеличаване на мобилността, като подходите и средствата за постигането й са многообразни - от използване на класически равнинни и пространствени механизми, до разработване на опростени биологични аналози, насочени преди всичко към гръбначния стълб.
Биомеханиката на гръбначния стълб е добре изучена, както по отношение на медицинската проблематика, така и за нуждите на частична функционална замяна в мобилната роботика. Доказва се необходимостта от въвеждане в мобилните роботи на гъвкави тела по аналогия на гръбначния стълб, което подобрява гъвкавостта и динамичното поведение на робота при движение.
Определена е необходимостта и са направени стъпки в съчетаването на активни и пасивни степени на свобода при моделирането на гръбначния стълб.
Съществува единомислие, че на този етап на развитие на техниката и технологиите за пълноценна замяна във функционално, кинематично и динамично отношение на гръбначния стълб за целите на мобилната роботика, е практически невъзможно. Поради това се търсят опростени решения с ограничени и целенасочени кинематични и функционални възможности.
Безспорно върхово постижение не само в областта на моделиране на гръбначния стълб, но и като биологично мотивиран робот е Кента и неговото следващо поколение Кенджи, който е проект с осигурено високо финансиране .
1.6.2.Нерешени проблеми Класическият подход за увеличаване на мобилността, чрез увеличаване на броя на активно управляеми двигатели над определен брой поражда проблеми с габаритите и собствената маса на робота, а така също и с консумираната енергия. Последното има съществено значение, тъй като върху робота трябва да се постави автономен енергиен източник.
6
Очертава се сериозно противоречие между увеличавне на мобилността на робота и намаляване на консумираната енергия. Няма достатъчно натрупан опит при съчетаването на активни и пасивни степени на свобода, който да се използва при разработването на високо мобилни структури, каквато представлява тяло тип „гръбначния стълб”.
Етапът на разработване на кинематични вериги, аналози на гръбначен стълб е в начална фаза. Няма общоприети и предлагане на пазара на готови решения на кинематични двойки (съединения), които са подходящи за изграждане на кинематични вериги тип „гръбначен стълб”.
Не са правени и системни изследвания върху структури, подходящи за проектиране на мобилни роботи, базирани на конвенционални кинематични двойки и на еластични, в цялото им многообразие на затворени равнинни и пространствени, и отворени аналози на гръбначен стълб, шия, опашка и пръсти на ръка и на стъпало.
1.7. Формулиране на цел и задачи на дисертационния труд. Целта на дисертационния труд е: Разработване и изследване на механични системи на мобилни
роботи с тяло, което променя геометрията си при движение, следствие действието активни и пасивни степени на свобода, като за изграждане на тялото се използват конвенционални равнинни механизми и структури на отворени кинематични вериги с еластични шарнири тип „гръбначен стълб”.
За изпълнението на поставената цел е необходимо да се решат следните задачи: 1. Да се разработят кинематични двойки (съединения) с определени от еластични сили
(моменти) начална позиция (еластични шарнири) и се анализира отклонението в позицията им при действие на външно натоварване.
2. Систематизирано да се представят равнинни структури на механизми подходящи за изграждане на гъвкаво тяло на мобилни роботи и се изследват типични представители приложени при роботи с четири крака и с четири колела.
3. Да се разработи подход за кинетостатичен анализ и синтез на кинематични вериги с еластични шарнири тип „гръбначен стълб”, моделиращи движението на крачещи антропоморфни роботи във вертикална равнина, съдържаща траекторията на преместване на масовия център.
4. Чрез симулационен анализ да се определи съчетанието от геометричните, еластичните и масовите характеристики на кинематичната верига тип „гръбначен стълб”, изградена от цилиндрични или от сферични еластични шарнири, осигуряващо устойчиво движение на робота във вертикалната равнина.
ГЛАВА ВТОРА
КИНЕМАТИЧНИ СЪЕДИНЕНИЯ (ДВОЙКИ) С ОПРЕДЕЛЕНА ОТ ЕЛАСТИЧНИ СИЛИ НАЧАЛНА ПОЗИЦИЯ.
В роботиката еластични съединения се използват за уравновесяване на гравитационни сили, както и за натрупване и използване на потенционална енергия при изпълнение на някои манипулации. Характерно за тези приложения от функционална гледна точка е адаптация към променлива среда и/или действие при условия вън от стандартните – използване на потенционална енергия и уравновесяване на гравитационни сили. Друго приложение на еластичните елементи в роботиката е като противодействие на активни двигателни устройства в смисъл, движението в едната посока се реализира от двигателя, а в другата от натрупаната потенциална енергия в еластичния елемент. Това се използва при създаване на аналози на гръбначния стълб, на хуманоидни роботи, на крачещи роботи и при антропоморфни хващащи устройства.
2.1. Конструктивни схеми на кинематични съединения, с определена от
еластични сили начална позиция, с една и повече степени на свобода. Подвижни връзки между звена, при които отклонението от избрано начално относително
разположение предизвиква еластични сили (моменти) и при премахване на външното въздействие въстановяват началното си положение, се определят като еластични шарнири. Степените на свобода могат да бъдат от една до пет (шест), а относителните движения ортогонални и/или не ортогонални.
Предлаганите кинематични двойки, могат да се разделят на три групи: (1) Кинематични двойки с определена геометрия на връзката между звената, към която са приложени
подходящи еластични сили (моменти) за постигане на избрано начално силово равновесно положение, което определя относителното разположение между звената при липса на външни сили.
(2) Кинематични двойки, при които връзката между звената се реализира чрез подходящи еластични елементи, с определена начална позиция на потенциалната енергия (например нулева или избрана малка стойност).
(3) Комбинация от двете - налице е геометрична връзка и между звената има еластичени елементи, който позволяват малки премествания респективно завъртания при външно въздействие, но началното положение е определено.
На фиг.2.1 са показани две схеми от първата група, като при първата са използвани два еластични елементи (пружини), а при втората – един.
7
Конструктивната схема за втората група е представена също чрез спирални пружини. Могат да се използват и неметални еластични елементи и това е особено благоприятно, когато се прилага третата схема, т.е. те изпълняват функцията на хрущяла от био механичните кинематични връзки и наличие на сухожилие.
k i
m i m j
k i
m i
m j
k jk j
= 0
k j
m i
k i = 0 ,mj = 0 а) в)
Фиг. 2.4 Равновесие на системата
Еластичните елементи могат да бъдат с линейна и нелинейна характеристика, еднаква за двата (трите, четирите и т.н.) клона или различни но подходящо подбрани, при което с предварителното напрягане се получава равновесие в избрано начално положение.
Равновесието може да се постига, чрез сили на опън (фиг.2.4.б) или натиск (фиг.2.4.а). Съществува и трета възможност (фиг.2.4.в) когато страните имат уравновесени еластични елементи. Ефективното използване на такъв тип кинематични съединения е свързано с инженерни решения за подбор на еластичните елементи според конкретното приложение и оптимизация на тяхната характеристика.
Конструктивните схеми не позволяват да се създаде обобщена изчислителна схема, затова най-типичните схеми са разгледани в определена последователност.
2.2. Анализ на преместване (завъртане) – сили (моменти) чрез програмен продукт SciLAB.
На фиг.2.5 е представена изчислителната схема на конструкцията показана на фиг.2.1.а. показани са постоянните и променящите се геометрични параметри в начално и междинно положение.
k 2 k 2
2 m2
k 1k 1
1m1
0 0
L 0
L 0
m2
k 1k 1
1m1
1 2
L 1
L 2
а) начано положение б) междинно положение
Фиг. 2.5 Изчислителна схема на конструктивната схема от фиг.2.1.а
l i
l j
а) в)
Фиг. 2.1 Конструктивни схеми от първата група.
Л Д
а) в)
Фиг. 2.2 Конструктивни схеми от втора група.
8
2.2.1. Анализ на конструктивната схема от фиг.2.5.в.
Изчислителната схема от фиг.2.5.в показва едно примерно положение, когато под действието на външна сила(момент) шарнирът е отклонен от равновесно положение. Изходните условия за определяне
на еластичният момент Li – дължина на звеното, където е приложена еластичната сила; Lj – начална дължина на пружината, която може да бъде без или с предварителна напрягане; α – текущ ъгъл за определяне на текущата дължина на пружините.
При въведените геометрични размери, началната дължина на пружините (която може да бъде с или без предварително напрягане - опън/натиск/) се намира от израза:
(1) .
Началният ъгъл се определя от формулата:
(2) .
Когато има действие на външен момент се променя ъгъл , а ъглите се получават от:
(3) .
Променливите дължини на пружините се получават както следва:
(4) , където .
Еластичните сили на пружината се намират чрез коравината Сi(i = 1,2) и промяната на дължината:
(5) .
Моментите на еластичните сили се получават от разликата:
(6)
(7) , при което:
(8) , , където с е коравината на пружината.
Еластичният момент без отчитане на триенето в шарнира се определя от формулата:
(9) .
Ако схемата се модифицира като се използват две пружини и различно от 0⁰
или 90⁰ начална стойност
на ъгъла α0 еластичният момент е:
(10)
Стойността на еластичните сили и съпътстващите ги промени на дължините на пружините се изчисляват от (4), като α добива стойности α0 и α, а коравината съответно с1 и с2.
l i
l j
b
kFe
Fe
Fe
N
T
l j
T
a
Фиг. 2.6 Изчислителна схема на конструктивната
схема от фиг.2.5.в.
Fe
0
Fe
0
Fe
H
Fe
H k 1
k 2
m 1
m 2
F e
l
Fоп Fнат
а) б)
Фиг. 2.8 Схема с едностранно разположение на пружини опън и натиск.
9
Равновесното начално относително положение на звената може да се получи при едностранно разположение на пружини натоварени на опън и натиск (фиг.2.8). Разположението им може да бъде на еднакво разстояние от шарнира, но за нагледност са показани отместени. Ако коравините на пружините са еднакви (соп = снат) изменението на еластичната сила при линеен характер има вида показан на фиг.2.8.б.. Параметричните промени се изчисляват от изразите (1),(2),(3) и (4), а еластичните сили респективно моменти от (5) и (6).
Тъй като изчислениата изискват време и освен това се търсят решения с възможност за оптимизация на параметри, е използван програмен продукт SciLab. Този продукт позволява пресмятане на сложни формули и системи, да се варират параметри и като резултат биха могли да се получат желани графики.
2.2.2.Числено изследвне на еластичен шарнир със симетрично разположение на еластичните моменти. Обобщен изчислителен модел за шарнир с определена от еластични сили начална позиция е
показана на фиг.2.9. За начално положение е прието когато звената са изправени или относителния ъгъл на завъртане между тях е нула. Двете пружини са с еднаква характеристика и са натоварени на опън. Промяната на силите в двата клона е свързано с промяна на деформациите на пружините, което се определя от промяна на дължините. Началната дължина с напрегнати пружини се определя от:
(1) .
Промяна на дължините на двата клона се изчисляват:
(2) ,
, където: .
Преместванията трябва да са съобразени с възможностите на пружините и така, че да остават напрегнати.
При относително завъртане на звената се променят и рамената на действие на еластичните сили,
които създават еластични моменти спрямо оста на шарнира. При допускане mi = mj = m и ki = kj = k,
рамената се изчисляват от:
(3) ,
Фиг. 2.9Изчислителен модел със симетрично разположени пружини.
Еластичните моменти в двата клона се изчисляват по формулата:
(4) , ,
където: .
Еластичната константа С на пружините е еднаква за двата клона. Характера на изменение на моментите е показано на фиг.2.10.
Фиг. 2.9
10
С оглед на въвеждане на целесъобразни ставни ограничения е показана примерна работна зона на шарнира.
Резултантния еластичен момент, ако не се отчита момента от триене в шарнира се определя чрез:
(5) Тези характеристики биха имали друг характер, ако се използват еластични елементи с хистерезисна
или нелинейна характеристика.
2.3.Симулационен анализ на вертикална верига с еластични шарнири при неподвижна основа. Синтезът на кинематични вериги съставени от кинематични двойки с определени от еластични сили
начална позиция се основава на общите принципи за синтез на отворени вериги: степени на свобода, мястото за приложение, изискване за разклоненост и други конкретни условия. В конкретното изследване се прави анализ на поведението на една позиционно начално определена кинематична верига, при действие на гравитационни сили породени от масите на звената и избрано разположени външни моменти.
Фиг. 2.11. Симулационен модел на верига с еластични шарнири при неподвижна основа.
Симулациите са проведени при: Вертикално начално положение на веригата, когато гравитационните сили създават момент при
отклонение от равновесното: Действие на външен момент само в основата; Действие на два външни момента в основата и горния край в една(фиг.2.11), и
противоположни посоки. За изследването е използван компютърен модел със следните параметри:
Геометрични размери на звената – 150 mm x 30 mm x 7.5 mm. Брой на звената – 5. Маси на звената: 0,3 kg. Параметри на пружините: С = 3000 N/m Активни моменти и приложни точки: активните моменти са два – в първата и последната
става Допълнителна маса (точкова маса) – точковата маса е със стойност 2kg и е необходима
само при наличието на втори момент в последната става Поради това, че изследването е от динамичен тип се използва специализиран софтуер за динамични симулации – MSC
® ADAMS.
С помощта на софтуера е направена симулация на кинематична верига с еластични шарнири тип „гръбначен стълб“, при което резултатите са следните:
2.3.1.При наличието на два двигателя (два външни момента). Поради особеностите на построяване на компютърния модел, вместо моменти задаваме двигатели с постоянна скорост или ускорение, а стойността на въртящия момент, необходим за
Ms
Mu
α
Работна зона
Mp
Работна зона
Фиг. 2.10. Характер на изменение на еластичните моменти в шарнира и примерна работна зона.
Фиг. 2.11
11
осъществяване на движението се подбира от продукта, като не се отчита триене в ставите. Графики за двата типа изследвания са показани на фигурите по-долу:
2.3.2.При наличието на един двигател
Графиките показват относителното преместване в ставите, което е резултат от действието на гравитационните и еластичните моменти. Те имат илюстративен характер и не могат да се правят инженерни оценки. За да се направи анализ са необходими системни изследвания с промяна на параметрите на пружините, размерите и масите на звената.
Очевиден е ефекта на действието на еластичните сили (моменти) и тенденция за възстановяване на началното положение. В активните стави липсват еласични сили и преместването е линейно. Проведеното изследване слага начало на изучаването на отворени кинематични вериги, образувани от последователно свързани кинематични двойки с определена от еластични сили начална позиция. Кинематичните двойки са с една ротационна степен на свобода, при което осите на ротация са успоредни и еластичните характеристики са еднакви. Използваният брой (пет) степени на свобода е твърде малък в сравнение с живите аналози. Тези ограничения не позволяват да се разкрият пълните кинематични и еластични възможности на подхода, но дори при тях се забелязва положителния ефект. За да се получат приложими резултати за конкретно използване на кинематичните вериги изследванията трябва да продължат, както по отношение намиране на инженерни решения за кинематичните двойки (еластичните елементи ефективно могат да се използват за затваряне контурни връзки, които още не са намерили приложение в роботиката), така и за броя на елементите, степените на свобода и тяхната ориентация.
2.4. Изводи. Настоящето изследване слага систематизирано начало в проектирането на кинематични двойки (съединения) с определени от еласични сили начални относителни позиции на подвижно свързаните звена. Проектирането на кинематични двойки (съединения) с определена от еластични сили (моменти) начална позиция е специфична инженерна задача, която предстои да се развива в съответствие с новите материали и останалата елементна база на мобилната роботика, като трябва да се очаква голямо разнообразие на сдружените повърхнини, вложените елементи между тях за намаляване на триенето и
4.2. При наличието на един двигател
12
подобряване на динамичните качества и формата, материалите и характеристиките на еластичните елементи. Определени са трите основни принципи за изграждане на еластични кинематични двойки (съединения) с определени от еластични сили(моменти) начални позиции, а именно: наличие на геометрични повърхнини на сдружаване между звената и допълнителни еластични елементи; сдружаване чрез еластични елементи с нулева (контролирана малка стойност) потенциална енергия и комбинация между двата (наличие на геометрични повърхнини на сдружаване, еластични елементи между тях и външно). Изследваните конкретни схеми на еластични шарнири показват функционални възможности за изграждане на отворени кинематични вериги определени като тип «гръбначен стълб». Получените аналитични изрази за изчисляване и числените стойности от симулацията за избраните конкретни схеми на еластични шарнири дават възможност за определяне на относителното завъртане между звената и еластичните сили (моменти) при действие на външно натоварване. Поставена е основа за проектни изчисления и избор на елестични характеристики на пружините. Определените характеристики на еластичните шарнири са използвани в синтеза на кинематична верига тип «гръбначен стълб», която при определена маса на звената, външна маса и моменти на управляваните двойки, показва устойчивост при симулиране на случайни отклонения, когато основата е неподвижна.
ГЛАВА ТРЕТА СИМУЛАЦИОНЕН АНАЛИЗ НА КИНЕМАТИЧНИ ВЕРИГИ С ПРОГРАМЕН
ПРОДУКТ MSC® ADAMS. Създаването на аналог на гръбначен стълб на животните е сложна задача. Кинематичните двойки
реализират контакт по сложни геометрични повърхнини и получават сложно относително движение, макар с малки премествания и относителни ъгли на завъртане. Както в много случаи, когато се пренасят аналогии от живата природа в техниката, се прибягва до опростени аналози. В случая се предлага използването на цилиндрични шарнири в отворени кинематични вериги, които като структури са добре изследвани. Новото, което се предлага е използуването на силово уравновесени шарнири. В общия случай би могло да се използуват и силово уравновесени призматични двойки, и други от по-нисък клас.
Силово уравновесяване на двойки от пети клас може да се постигне с използуването на различни еластични елементи, подбрани по вид на характеристиката и стойност на коравината. Изборът зависи от конкретната целева задача. Като начало на изследването би могло да се приеме като еластичен елемент цилиндрична винтова пружина, тъй като е заложена като модел в програмните продукти.
Изграждането на отворени кинематични вериги, чрез силово уравновесени шарнири (R) и призматични (Т) двойци може да бъде с различни степени на свобода. Една конструктивна схема на отворена верига с уравновесени цилиндрични шарнири е показана на долната фигура 3.1.
За да се изследва поведението на такъв тип устройства е целесъобразно да се премине през теоретични и числени изследвания, а така също през експериментални моделни изпитания. За теоретичните и числени изследвания, които предхождат експерименталните, е необходимо създаване на модели, които позволяват симулиране на най-близки до реалните условия на движение.
3.1. Описание на моделите, програмните продукти и променливите величини Моделирането и симулацията на роботи с помощта на специализиран софтуер като MSC Adams
®
значително намалява времето за конструиране, както и спомага за предварително откриване и отстраняване на дефекти. Важно е да се отбележи, че точността на резултатите получени от симулацията е около 10%. Това важи за всички софтуери за симулация, но независимо от стойността на точността е доказано, че виртуалните симулации спомагат за ускорено конструиране и ранно откриване и отстраняване на дефекти в конструкцията. Това мотивира настоящето изследване да премине през разработване и изследване върху симулационни модели на нов клас кинематични вериги с еластични шарнири, определени като тип „гръбначен стълб”, преди изработването на физически модели. Предвижда се тези вериги да се използват като гъвкаво тяло на антропоморфни роботи.
Фиг. 3.1. Конструктивна схема на отворена верига
с еластични шарнири
13
3.1.1. Общи условия за синтез на 3D модел. Моделирането се изразява в комбиниране на различни елементи, които свързани по подходящ начин образуват система от отворен или затворен тип. По-точни изследвания се получават при системите от затворен тип, но с достатъчна точност може да се изследват и системи от отворен тип. Основните инструменти на MSC Adams® View са:
- Кинематичните двойки (стави): ротационна, транслационна, цилиндрична и сферична; - Задвижващи елементи (двигатели): ротационен, линеен и точков; - Направление на движение: в едно и повече от едно; - Спомагателни средства: всички видове контакт и сензори.
Основният принцип на изграждане и настройка на триизмерен модел в MSC Adams® View се изразява в първоначално построяване на 3D модел на конкретния механизъм в някоя от популярните програми за 3D моделиране (Solid Works®, Pro/Engineer®, AutoCAD®). Тъй-като моделирането на движещи се системи е изключително ресурсоемко, то готовият триизмерен модел трябва да се опрости до максимална степен, без да се нарушат входящите условия поставени в заданието на задачата. След това трябва да се експортира в подходящ формат, така че да бъде разпознат от Adams®. Такива формати са STL, VMRL, OBJ и др.
Известно е, че при симулация на каквито и да било модели на роботи се стъпва върху кинематичната схема на робота. Тя е съставена от звена и от кинематични двойки. Подобно на числените симулации и тук базова е кинематичната схема. От друга страна, в конкретният софтуер, кинематичната схема е подходяща само за кинематично изследване, но не и за динамично, тъй като при този вид изследване размерите, формата и масата на звената са от голямо значение. Разбира се до голяма степен опростената конструкция наподобява реалнатаа и може да се използва за динамични изследвания.
3.1.2.Пример за моделиране на отворена верига с еластични шарнири тип „гръбначен стълб“. Първоначално трябва да се моделира механизмът, като се изхожда от кинематичната му схема. Моделирането започва с поставянето на така наречените „маркери“. Те служат за обозначаване мястото на ставите или началото или края на звената. Като параметри на маркера се задават координатите му в декартовата координатна система. Маркерите значително улесняват построяването на модела. След като са поставени всички необходими маркери, се преминава към поставянето на звената.
- Задвижване на модела След като са поставени всички звена, се поставят и задвижващите елементи. Обикновено тези
двигателни елементи в зависимост от вида си трябва да се поставят в става или да се укаже към кои звена принадлежи. След като са поставени всички задвижващи елементи е необходимо да бъдат поставени и еластични елементи. В случая това са цилиндрични пружини. След като са поставени всички елементи от модела, се пристъпва към симулацията.
Важно е да се отбележи, че симулациите с MSC Adams® имат и някои особености: - Построяването на конструкцията трябва да е изключително точно, тъй-като всяка неточност би
довела до невъзможност за осъществяване на симулацията - Тъй-като се разчита на аналитични зависимости при пресмятане на данните по време на
Симулацията, трябва да се избягват особени положения на механизма, тъй-като това би довело до некоректни уравнения и прекъсване на симулацията
- Ако трябва да се симулира динамично механизъм, с контакт между 2 повърхности, трябва да се обърне специално внимание на параметрите на контакта. В много случаи се получават големи грешки в резултата поради наличие на контакт или поради специфични за софтуера трудности при дефинирането му.
- Триенето, както и при много други софтуери за моделиране, влияе върху получените резултати, затова трябва да се обърне специално внимание, ако е необходимо дефиниране на контакт.
- Тъй-като силата на MSC Adams® е в симулация на затворени механизми, то при отворени такива грешката е по-голяма.
3.1.3. Обработка и снемане на резултатите от симулацията. След протичане на симулационното време могат да се получат голямо разнообразие от графики,
както и да се рендерират клипове от симулацията. На един екран може да се нанасят множество графики с цел да се осигури нагледност. Освен в графичен вид резултатите могат да се представят и в табличен вид.
От друга страна особено удобно е движещи системи да бъдат презентирани чрез анимации на конкретното движение. Такава възможност съществува в ADMAS®. Може да се създават различни по вид анимации, както и да се визуализира нагледно желаната от нас траектория. Могат да се разграничат движения, при които „гръбначният стълб” се колебае, но запазва вертикалното си положение (устойчиво движение) от случаите на загубване на устойчивост. Устойчивото движение има различни ъглови отклонения в ставите за конкретно заложени геометрични, масови и еластични характеристики на модела при избрани характеристики на хоризонталното и вертикално преместване.
14
3.2. Изводи. Програмният продукт MSC
® ADAMS е подходящ за симулиране на движението на реални мобилни
обекти, в това число и роботи и/или техни отделни под системи, поради това че софтуерът е изграден на базата на решаване на сложни диференциални уравнения, които му позволяват да провежда както статични, така и динамични симулации с достатъчна точност.
Симулацията на движение на реални подвижни обекти неизбежно минава през създаване на адекватни симулационни модели, които трябва да запазат основните инерционни и други характеристики на подвижните тела, при опростени геометрични характеристики, което намалява изчислителните процедури и прави симулацията в реално време адекватна на действителния обект.
Предложеният подход за създаване на симулационен модел на кинематична верига тип „гръбначен стълб”, моделираща движението на мобилен робот във верикалната равнина, съдържаща траекторията на движение на масовия център при ходене на два крака, се характеризира с няколко особености - опростяване на системата до ниво подходящо за изследване със софтуера, не отчитане на движението в третата равнина. Изследването е чисто динамично според типовете изследвания заложени в софтуера по отношение на използваният софтуер и позволява да се снемат характеристиките на относителните преместване в шарнирите, респективно еластичните сили (моменти) при моделиране на различни закони за движение на основата и на активно управляемите шарнири.
ГЛАВА ЧЕТВЪРТА МОБИЛНИ РОБОТИ С АКТИВНИ И ПАСИВНИ СТЕПЕНИ НА СВОБОДА В
ТЯЛОТО.
4.1 . Структура на гъвкави тела на мобилни роботи. Ако се изключат подвижните тела, които гарантират пълноценно движение без участие на крака и
представляват специални класове в мобилната роботика, синтезът на структури на тела минава през отворени, затворени и отворено-затворени кинематични вериги – равнинни и пространствени. Броят на краката и други крайници определят разклоненията. Степените на свобода на тялото зависят от походките или по-точно колко крака са повдигнати едновременно. Разклоненията по останалите крайници са отворени кинематични вериги и обикновено не блокират степените на свобода в тялото.
Друга особеност на структурния синтез на подвижни тела (с променлива геометрия по време на движение) е силно ограниченото относително преместване по избрани двоици, което може да се организира и като пасивни степени на свобода. Така може да се използва принципа на каскадното движене. След пълното завъртане в дадена става започва движение в следващата и т.н., докато се получи общо необходимото. Това движение се предизвиква обикновено от краката, а в някои случаи в съчетание на “главата” и “опашката”. Пасивните степени на свобода позволяват след премахване на силите (моментите) да се възстанови нормалното положение на тялото. Този подход е удобен за увеличаване степените на свобода без активно управляеми двигатели.
4.2.Крачещи роботи с конвенционални кинематични двойки, твърди звена и гъвкаво тяло. Съществуват най различни вариантни решения, които се отличават по типа на конструкцията, броя
на активните двигателни устройства, а също така и броят им.
Затворените структури имат предимства пред отворените. За илюстрация на предимствата се изследва затворената структурата показана на фиг. 4.1. Краката изпълняват просто движение повдигане и спускане, а преместването се получава от промяна на геометрията на тялото. Направен е подробен кинематичен анализ, при който са определени основните и характеристики и възможности. Маневреността на робота използващ този тип конструкция зависи предимно от метриката на елементите. Възможни са няколко конфигурации на системата, при които се осигуряват по-малки размери или по-малък брой двигатели. Възможните конфигурации при тази схема са показани на следните фигури:
L1
L1
L4
L4
L2 L3
L6 L5
X
2 3
65
41
Фиг.3
а) в) Фиг.4.1 Заложени характеристики на модела
15
От друга страна маневреността на робота ще зависи само от метриката на конструкцията му. Възможни са няколко съотношения между размерите:
1
2
2
1
L
L ,
aL3 (предварително зададено разстояние)
При това съотношение на размерите се наблюдава сравнително малка маневреност на системата и голям радиус на завой, тъй като много бързо се достига особена конфигурация. Системата е стабилна, тъй-като разстоянието между краката е сравнително голямо.
1
1
2
1
L
L
aL3 (предварително зададено разстояние)
При това съотношение на размерите се наблюдава добра
маневреност на системата, радиус на завой, но системата е по-
нестабилна, тъй-като разстоянието между краката е по-малко.
2
1
2
1
L
L ,
aL3 (предварително зададено разстояние)
Това е най интересната метрика, тъй-като системата е много подвижна, на практика може да се изпълнява завой с радиус почти равен на нула, което позволява използването на механизма в помещения с ограничена площ. Тук не се наблюдават особени положения. За сметка на големите си маневрени възможности съществен проблем е стабилността на системата, тъй-като разстоянието между краката е значително малко.
В разгледаните до тук случаи разстоянието L3 е предварително избрано. Следователно препоръчителните конфигурации за получаване на максимална маневреност са:
1. 2
1
2
1
L
L
2. L3 да е възможно най-малко
Разгледаната конструкция на крачещ робот с активни степени на свобода в тялото, както и проведеният кинематичен анализ показват, че при различна метрика и конфигурация на изследваната конструкция се постига различна маневреност и се създават предпоставки за намаляване броят на управляемите двигатели, от конвенционално 12 до 6.
4.3. Колесни роботи с гъвкаво тяло тип „гръбначен стълб”.
Както бе споменато по-горе създаден е идеен проект на мобилен робот с тяло тип „гръбначен стълб”. Роботът е четириколесен, а „гръбначният стълб” е изграден от 3 звена. За връзка между звената се използват въртящи двойци по средата и сферична двойца от единия край. Тази сферична двойца е поставена с цел робота да може адекватно да реагира на сравнително малки неравности на терена по който се движи. На фигура 4.6 е показан 3D модел на този робот, като за уравновесяване на гръбначния стълб са използвани пасивни елементи – цилиндрични пружини.
L1=L
2
L2
L3
2437° °
Фиг.
4.
L1
L2=2L1
L3
360360°
°
L1
L2=2L1
L3
360360°
°
16
фиг.4.6 Идеен проект на механичната част на робота.
4.3.1. Симулация на движение и преодоляване (заобикаляне ) на препятствия. На показаната конструкция са направени някои изследвания с цел изясняване на предимствата и недостатъците, установяване наличие на проблеми и получаване на представа за траекториите, които извършват звената от „гръбначния стълб”. Роботът може да бъде структуриран по различни начини в зависимост от метриката на звената изграждащи „гръбначния стълб”. В конкретното изследване са разгледане две метрики. На прецизни доказателства се предлага подход от прости към сложни решения, т.е. използване на цилиндрични шарнири и отворена структура с четири степени на свобода. За да се създадат моменти с вектори успоредни на осите на шарнирите се използват две оси, шарнирно свързани в средата с двата крайни шарнири. На осите симетрично са поставени активно задвижвани колела (фиг.4.7а и б). Структурата позволява скъсяване на междуосовото разстояние, което би било максимално и симетрично при еднакви линейни размери на двете крайни звена и два пъти по-голямо средно звено (фиг. 4.7б). Максимално свиване се получава при липса на ставни ограничения, което е подходящо при липса на еластични елементи свързани с двете съседни звена
J5 J6 J7 J8
а) С еднаква дължина на звената, изграждащи „гръбначния стълб”.
J5 J6 J7 J8
б) С два пъти по-дълко средно звено на „гръбначния стълб”.
Фиг.4.7. Четири колесни роботи с тяло тип „гръбначен стълб”.
По нататък в изследването е обърнато внимание само на различна комбинация от скорости на задвижване, а не на метриката, тъй-като метриката има отнощение главно към маневреността на системата. Изследването е структурирано в следната последователност:
1. Извършване на симулация на предложената конструкция в опростен вид. 2. Определяне на моментите в кинематичните двойци, чрез симулационнен софтуер. 3. Определяне на ъгъла на отклонение на звената чрез същият софтуер.
17
J5
J6
J7
J8?
?
?
?
V 1
V 2
V 3
V 4
4.3.1.1. Симулация на предложената конструкция в опростен вид. Симулацията е извършена в специален симулационнен софтуер (MSC ADAMS/View). За целта е
направен 3D модел в опростен вид, като са зададени всички необходими параметри. Разгледани са три варианта на робота по отношение на големината и посоката на скоростите на двигателите
Фиг. 4.8 Принципната схема на симулираният вариант на робота е показана на фигурата по-горе.
Изследвани са няколко варианта: 1. Вариант І - V1 = 15 deg/s ,V2 = 15 deg/s, V3 = 10 deg/s, V4 = 20 deg/s 2. Вариант ІІ - V1 = 7,5 deg/s , V2 = 7,5 deg/s , V3 = 0 deg/s , V4 = 15 deg/s 3. Вариант ІІІ -V1 = 15 deg/s, V2 = 5 deg/s, V3 = 5 deg/s, V4 = 15 deg/s
4.3.1.2. Определяне на моментите в кинематичните двойци, чрез симулационнен софтуер.
На база на симулацията извършена в MSC ADAMS/View са определени моментите, респективно силите в кинематичните двойки, от които зависи какви ще бъдат двигателите, използвани за задвижване на робота. Моментите в кинематичните двойки са определени за всеки от споменатите по-горе варианти.
1. Вариант І
Фиг.4.9. Резултат за моментите в кинематичните двойци
Фиг.4.10 Резултати за отклонението на звената на робота
18
2. Вариант ІІ
Фиг.4.11 Резултат за моментите в кинематичните двойци
Фиг.4.12 Резултати за отклонението на звената на робота
3. Вариант ІІІ
Фиг.4.13 Резултат за моментите в кинематичните двойци
Фиг.4.14 Резултати за отклонението на звената на робота
19
4.4. Изводи. Поставените основи за системно изследване на структури на тела за мобилни роботи,
притежаващи активни и пасивни степени на свобода, базирани на конвенционални кинематични двойки (съединения), позволяват да се търси най-подходящото решение за зададена целева задача на проектирането. Поради ограничаване на обема са показани част от възможните решения.
Изследваните примери за крачещи и колесни роботи с активни и пасивни степени на свобода в тялото илюстрират възможности за по-голяма гъвкавост при движение с по-малък брой управляеми двигатели от случаите на тела оформени като корпус (с постоянна геометрия придвижение).
Направените симулации и получените числени стойности имат илюстративен характер и могат да се ползват като основа за системно изследване и намиране на подходяща геометрия на звената за зададена задача за прроектиране.
ГЛАВА ПЕТА ИЗСЛЕДВАНЕ ЧРЕЗ СИМУЛАЦИЯ НА ДВИЖЕНИЕ НА КРАЧЕЩИ
РОБОТИ.
Изследването на механичните системи на роботи, чрез симулации е важна стъпка в етапа на проектиране. Това води до намаляване на грешките и създава предпоставки за оптимизиране на някои параметри преди изработване и изпитване на опитни образци. За постигането на тези цели съществено значение има съставянето на адекватни модели.
5.1. Кинетостатичен анализ и синтез на крачещ робот с тяло тип„гръбначен стълб”, изграденно чрез цилиндрични еластични шарнири.
5.1.1. Изчислителен модел за определяне на кинетостатично равновесие. Съставянето на изчислителен модел има за цел определяне на моментите в еластичните шарнири,
предизвикани от гравитационните и инерционните сили, действащи на веригата. На фиг.5.1.а е
а) Кинематичен схема. в) Изчислителен модел.
Фиг. 5.1. Кинематична схема и изчислителен модел.
представена кинематичната схема, която съдържа 4 активни и пет пасивни степени на свобода. Две от активните степени на свобода са хоризонтална и вертикална транслации, чрез които се моделира краченето на човек във вертикална равнина. Прието е дължината на звената да е еднаква и масата им да е съсредоточена в средата им. Двата активни ротационни двигатели са разположени в долния и горния край на веригата и чрез тях се имитира действието на кръста и раменния пояс в същата вертикална равнина. Преместването на основата в хоризонтално и вертикално направление имитира движението на човек и неговия масов център във вертикална равнина, съдържаща траекторията на преместване на масовия център. Преместването е получено при постоянно нарастване по ос х и синусуидално по ос y. Чрез обобщеното изменение на ускорението и масите на звената се определят инерционните сили, които са съсредоточени в масовия център на всяко звено. Допуска се, че веригата е вертикална.
Също така може да се използва метода на супер позицията или с други думи веригата се разглежда под действие на гравитационните и инерционни сили, а сумарния ефект се получава при векторно сумиране.
Векторът на моментите от действието на гравитационните
сили се определя от:
M
M
FB
Fx
x
y
Fux1
Fub1
Fg1
Fux2
Fub2
Fg2
Fux3
Fub3
Fg3
Fux4
Fub4
Fg4
Fux5
Fub5
Fg5
01
12
23
34
M l1
___
1 2 3 4 5, , , ,T
g g g g g gM M M M M M___
1 2 3 4 5, , , ,T
g g g g g gF F F F F F
20
(1)
където: Вb е матрица на предавателните коефициенти. Размерността се определя от броя на еластичните
шарнири, в случая 5x5. В най-общ вид коефициентите могат да се запишат:
(2)
където:
При едновременно хоризонтално и вертикално преместване по общ закон за изменение на ускорението, инерционната сила има общо разположение във вертикалната равнина на движението и може да се разложи на вертикална и хоризонтална компоненти. Освен това се допуска, че при тръгване веригата е вертикална и инерционните сили са еднакви. Тогава моментите в еластичните шарнири породени от инерционните сили могат да се представят: (3)
матрицата Bb има същите коефициенти, като тези на Bx и в общ вид се записват аналогично:
Едновременното действие на гравитационните и инерционните сили предизвикват сумарни моменти в
еластичните шарнири, които могат да се изчислят от:
(3)
___ __ __
___
1 2 3 4 5
___
1 2 3 4 5
___
1 2 3 4 5
,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
ин инв инхl х
Tин и и и и и
Tинв ив ив ив ив ив
Tинх их их их их их
M B F В F където
M M M M M M
F F F F F F
F F F F F F
Знакът на инерционните моменти е променлив, т.е. те могат да се сумират или изваждат от гравитационните. При сумиране картината е най-неблагоприятна от гледна точка уравновесяване от моментите на еластичните сили, получени от деформациите на еластичните елементи въведени в еластичните шарнири. Характерът на изменение на тези моменти зависи от относителния ъгъл на завъртане, схемното разположение и еластичната деформационна характеристика на еластичните елементи.
Проектирането на еластични шарнири е специфична задача. В общия случай еластичните сили за посочената верига може да се запише:
(4) __ ____
e cF B L
__
g g gM B F
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
2 2 3 2 3 4 2 3 4 5
3 3 4 3 4 5
4 4 5
5
/ 2 / 2 / 2 / 2 / 2
0 / 2 / 2 / 2 / 2
0 0 / 2 / 2 / 2
0 0 0 / 2 / 2
0 0 0 0 / 2
b
b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b
B b b b b b b
b b b
b
0
02 01 12
03 01 12 13
04 01 12 23 34
05 01 12 23 34 45
sin( ) ( 1,2,3,4,5)
,
,
,
i i ib l i
___ __ __
,ин инв инхl хM B F В F където
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
2 2 3 2 3 4 2 3 4 5
3 3 4 3 4 5
4 4 5
5
0
___ ___ ___ ___ __ __
/ 2 / 2 / 2 / 2 / 2
0 / 2 / 2 / 2 / 2
0 0 / 2 / 2 / 2
0 0 0 / 2 / 2
0 0 0 0 / 2
cos( ) ( 1,2,3,4,5)
х
i i i
g ив их g инвb b
a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a
B a a a a a a
a a a
a
a l i
M M M M B F B F__
иххB F
21
където:
___
1 2 3 4 5, , , ,T
L L L L L L е функция на схемното решение и относителния ъгъл на
завъртане, Вс - матрица на коравините. Когато еластичните шарнири са проектирани автономно, т.е. еластичните моменти се създават само при относително преместване между звената в двойката, матрицата на коравините има вида:
(5)
1
2
3
4
5
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
c
c
c
B c
c
c
Моментите, предизвикани от еластичните сили в шарнирите Ме, могат да се получат в обобщен вид от зависимостта: ___ ___ ___
.e eM F L , където: ___
1 2 3 4 5, , , ,T
L L L L L L е рамото на действие на еластичните сили в шарнирите.
5.2. Условия за синтеза на еластичните характеристики на шарнирите. Геометричният синтез на този клас кинематични вериги е подчинен на общите условия и
функционални изисквания за удовлетворяване на определени параметри. Удобство би било, ако се приемат дължините и масите да са еднакви, тъй като в случая мобилността и други кинематични параметри се постигат, чрез голям брой последователно свързани звена. При синтеза на еластичните шарнири трябва да се вземат инженерни решения, които са мотивирани от функционалната задача за синтеза на веригата като цяло. Какви са принципно възможните решения:
1. Характерът на изменение на еластичните моменти да бъде: линеен, нелинеен с „твърда” или „мека” характеристика
2. Наличие или липса на хистерезис, респективно с или без демпфери. 3. Характеристиката на всички шарнири да бъде еднаква, например линейна при което ъгловите
отклонения в шарнирите са различни. 4. Характеристиките се избират така, че ъгловите отклонения да са еднакви 5. Характеристиките са различни, но подчинено на желана последователност на ъгловите
отклоненията в шарнирите. Същественият момент в синтеза е желаното ъглово отклонение, при което настъпва равенство на
еластичните с гравитационните и инерционните. Освен това характеристиката на изменение на еластичните моменти има значение за постигане на устойчиво или неустойчиво равновесие. Равновесните условия могат да се изследват теоретично и/или чрез симулационен анализ.
5.2. Симулационен модел. При проектирането на една такава конструкция трябва да се обърне изключително внимание както
на конфигурацията на звената, така и на типа и параметрите на еластичните елементи, структурата на шарнирите, изходните параметри за системата. Поради сложността на изследването са направени симулации, със специализираният софтуер MSC Adams
® . Направени са редица симулации, като крайната
цел е при зададени масови характеристики на звената, закон за движение по хоризонтала и вертикала на основата да се подберат подходящи параметри на еластичните елементи и закони за движение на двигателните елементи, при които се получава устойчиво движение на системата, т.е. запазване на вертикалното положение с приемливи отклонения.
Конкретните параметри на модела са: брой звена – 5, маса на звената – 0,3kg, размери на звената – 150х30mm, маса на точковата маса – 3kg, скорост на транслационното движение – 0.2 m/s
Направени са симулации на няколко базови конфигураци. Конфигурация без триене в ставите Конфигурация без триене при наличие на демпфиращи елементи Конфигурация с триене в ставите Конфигурация с триене и наличие на демпфиращи елементи
22
За всяка от изброените конфигурации са изследвани ъглите на завъртане на съответните звена
едно спрямо друго, както и силите получени в ставите. Голямо значение за изследването е наличието на триене или липсата на такова в ставите, а също така и наличието на демпфиращи елементи. Също така поведението на системата до голяма степен зависи от избраната коравина на пружините. В конкретния изследван пример се цели постигане на устойчивост на системата при движението на основата в хоризонтално и вертикално направление.
5.4. Числени резултати от симулационното изследване. В симулационния модел могат да се променят следните параметри, за които се правят редица изследвания, а именно:
5.4.1. Конфигурация без триене в ставите. При този вариант не се отчитат силите на триене породени от ротационните стави с цел да се
изследва структурата без влиянието на външни елементи. 1. Скоростта / ускорението/ на транслационното движение.
Първият параметър който се изследван е скоростта на транслационното движение (Vα). При този
вариант вторият двигател е блокиран , а скоростта на първият двитател (Vm1) и константата на пружината (C) са предварително зададени. Константите на пружините са еднакви, т.е. имаме симетрично натоварена структура от гледна точка на еластични сили.
Изследват се ъглите на завъртане на звената едно спрямо друго (съответно ътълът на завъртане между второ и първо звено - α21
°, мужду трето и второ звено - α32
°, между четвърто и трето - α43
°, между
пето и четвърно звено - α54°), както и силите в пружините, чрез които могат да се определят получените
динамични моменти.
Прието е: , , ,
Vα = 0.3
23
На база на получените графики се вижда, че движението на структурата при зададените параметри е сравнително стабилно, като при увеличаване на скоростта на транслационното движение под действието на инерционните сили ъглите на завъртане се увеличават, респективно се увеличават и силите в пружините и инерционните моменти.
2. Закона за движение на двигател 1 При този вид симулация, параметърът, който се променя е закона за движение на първият двигател
(Vm1). Тъй-като той се намира най-отдалечен от съсредоточената маса, то натоварването върху него е най-голямо. Ето за това е важно да се проследи неговото влияние върху системата.
Константи: Vα = 0.3 m/s, , Vm1 = 4.cos(t)
Както се вижда от получените характеристики, наблюдава се симетричност на движението на системата. Това е нормално, тъй-като законите за движение са симетрични и като цяло конструкцията е със симетрично натоварване. При дадени параметри на закона за движение може да се постигнат значително по-малки ъгли на относително завъртане на звената, респективно по-малки еластични сили и моменти.
3. Закона за движение на двигател 2. Тук се променя движението само на вторият двигател с цел да се установи какво е влиянието му
върху системата. Този двигател се намира най-близо до съсредоточената маса на върха на веригата и се предполага, че черз неговото управление би могло да се постигне намаляване на ъглите и силите.
Константи: Vα = 0.3 m/s , и скорости:
.
24
4. Управляване на движението на двигател 1 и двигател 2. Тук се цели да се постигнат по-добри резултати, чрез управление както на единият така и на
другиат двигател. Целта е единият двигател да компенсира завъртането причинено от другият двигател.
Константи: Vα = 0.3 m/s ,
,
Тук има значително по- малки относителни ъгли на завъртане в еластичните шарнири, респективно сили (моменти). Това се дължи на факта, че двигателя е разположен близо до съсредоточената маса, която от своя страна влияе на инерционните сили и моменти.
5. Други стойности на коравината на пружините
Константи: Vα = 0.3 m/s , , Vm2 = 0
25
Тук при промяна на константата на пружината намаляват ъглите на завъртане, но се увеличават силите в пружините. От графиките се вижда наличие на колебателни процеси, които в крайна сметка не променят устойчивостта.
5.4.2. Конфигурация без триене в ставите и наличие на демпфиращи елементи При този вид изследване се взимат предвид параметрите от предишното изследване, но при
условието на наличие на демпфиращи елементи на всички пружини. Както се вижда от получените по-долу резултати демпфиращите елементи влиаят главно върху стабилността на системата, като намаляват трептенията в нея. Разбира се това е с цената на допълнително натоварване на системата с противодействащи сили.
1. Скоростта / ускорението/ на транслационното движение
Прието е: , , . Vα = 0.3
26
2. Закона за движение на двигател 1
Константи: Vα = 0.3 m/s , , . Vm1 = 4.sin(t)
Vm1 = 4.sin(t) – 4.cos(t)
3. Закона за движение на двигател 2. Константи: Vα = 0.3 m/s ,
, Предварително зададен и постоянен за всички изследвания от тази група закон за движение на
двигател 1 -
4. Закона за движение на двигател 1 и двигател 2
,
27
5. Коравината на пружините
5.4.3. Конфигурация с триене в ставите
При предните изследвания триенето в ставите не се взима по предвид, т.е имаме идеална система. Реалността обаче е, че идеални системи не съществуват. Във всяка система има наличие на някаккъв вид триене. Триенето от своя страна понякога води до значителна промяна на изследваните параметри, ето защо трябва да се вземе предвид. Така направеното изследване може да се сравни с изследването без триене и до известна степен да се определи неговото влияние.
1. Закона за движение на двигател 1 -Vm1 = 4.sin(t)
28
2. Закона за движение на двигател 1 и двигател 2.
,
5.4.4.Конфигурация с триене и наличие на демпфиращи елементи
1. Закона за движение на двигател 1.
Коефициент на демпфиране = 6.1-4
(newton.sec/mm),
29
2. Закона за движение на двигател 1 и двигател 2
Коефициент на демпфиране = 6.1-4
(newton.sec/mm),
,
5.5.Симулационен модел на крачещ робот с тяло тип „гръбначен стълб” със сферични шарнири. В тази конструкция са използвани прешлени от следните видове:
На базата на тези конструкции са проектирани структури от тип „гръбначен стълб“ от следният вид:
Фиг. 4.1 Изкуствени прешлени
Фиг. 4.2 Структури на гръбначен стълб
30
Варинати на конструкцията са прешлени с три нишки, респективно пружини на ротационна двойка (3R) и с четири такива (4R). Както при варианта с равнинни шарнири, така и тук се прави изследване на ъглите на завъртане на звената едно спрямо друго, като особеното тук е, че ще имама възможност за завъртане не около една, а около 3 оси. Направените симулации са на базата само на следните изходни параметри: V1 = 4.sin(t) ; Vt = 0.5 m/s ; C = 0.002
31
Както се вижда от направената симулация изследваните параметри са ъглите на завъртане на звената едно спрямо друго и силите в пружините. Тук пружините са 12 на брой, тъй-като системата има възможност за пространствено движение. Както се вижда от получените графики характера на изменение на ъглите на завъртане, както и характера на изменение на силите в пружините е с доста по-сложна форма в сравнение с равнинният вариант. Това се дължи предимно на факта, че при пространствената структура, която по същество е отворена в този си вариант, има доста повече неопределености и неизвестни параметри, които се променят в хода на симулацията. Числов експеримент за тази структура е трудно да се направи, тъй-като е необходимо да се решават диференциални уравнения с голяма сложност. Ето защо изследването тук е чисто симулационно. За да се правят по-адекватни симулации с движението на човек, трябва и основата да има пространствено движение, което също предстои да се направи в бъдеще.
5.6. Анализ на резултатите от симулационния анализ. Като цели на симулационния анализ са поставени избирането на конструкция с подходящи параметри,
така че да се получи стабилно движение на системата при малки ъгли на отклонение на звената едно спрямо друго. Както се вижда от изследванията описани по-горе и от графиките приложени към тях, това е възможно. Задачата при изследване и дизайн на такава система е сложна, и съдържа голям брой случайни фактори, които с цел улесняване на изследването са сведени до миниум. Така направените изследвания показват, че влияние върху системата имат голям брой фактори, като скоростта на транслационното движение, законите на движение на двата двигателя и коравината на пружините. Известно влияние има и наличието на демпфиращи елементи, както и наличието на триене в ставите, но най- голямо влияние върху ъглите на преместване оказват законите за движение на двата ротационни двигатели. От направеното изследване става ясно, че ако трябва да се намалят ъглите на завъртане без да увеличаваме коравината на пружините и при наличието на сравнително неголеми инерционни сили, трябва да се управлява по подходящ начин движението и на двата ротационни двигатела, като се цели единия двигател да компенсира нежеланите завъртания породени от другият двигател. Тъй-като за еластичните елементи са избрани обикновени пружини, то те пораждат колебания в системата при наличие на демпфиране и се намаляват до известна степен трептенията в системата. Триенето от своя страна малко променя характеристиката на завъртане на ъглите.
5.7. Изводи. Разработеният подход за кинетостатичен анализ и синтез дава възможност на проектанта да
избере типа и свойствата на еластичните елементи на всеки шарнир според мястото му в кинематичната верига. Това определя характера на податливостта при външно натоварване от гравитационни и инерционни сили, и двигателни моменти в еластичните шарнири.
Изведените аналитични зависимости, които свързват във функционална връзка взаимодействието на гравитационни, инерционни и еластични сили (моменти), подпомага концептуалното проектиране на
32
кинематичната верига с еластични шарнири, тип „гръбначен стълб”. Определят се геометричните размери и маси на звената, и еластичните характеристики на пружините.
Сложната многопараметрична обвързаност не позволява да се получи единствено аналитично решение и поради това чрез симулация се търсят съчетания на параметрите, които осигуряват устойчивост (запазване на вертикалното положение с допустими отклонения).
Проведените числени изследвания върху съставния симумулационен модел с цилиндрични еластични шарнири показват възможни съчетания на параметрите, които гарантират устойчивост при разиграните множество от конфигурации.
Развитието на симулационния модел към кинематична верига със сферични еластични шарнири доближава проблематиката към човешкото ходене, но за това е необходимо да се развие и основата на модела за да получи масовия център пространствено движение, както е в действителност.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ На базата на всички изследвания – числови и симулационни, както и на на базата на всички разсъждения направени по-горе и с оглед на съществуващите разработки по темата, може да се заключи, че областта, която се визира в настоящият материал е изключително интересна и преспективна. Настоящата работа слага начало на изследването в нашата страната на кинематични вериги с конвенционални и еластични шарнири определени като тип „гръбначен стълб”. Материалът обхваща основополагащи страни на тази част от изследванията в областта на мобилната роботика. От направените по-горе изследвания се вижда, че структурите с активни и пасивни степени на свобода разгледани тук имат предимства пред обикновените всеобщо познати структури с общо приложение, поради малкият брой двигателни елементи, които имат и в съчетание с пасивните степени на свобода осигуряват висока мобилност. Но тъй като областта на изследвнае, в която попадат въпросните структури е сложна по своето естество на изследване, както и поради наличието на неопределености и неизвестни величини, които могат да влиаят върху поведението на системата, е трудоемко да се направят изследвания, които да проиграят всички възможни варианти на движение и всички вариации на променяни величини. Въпреки това вариантите, които са изследвани в настоящата работа показват, че структурите от тип „гръбначен стълб” могат да намерят успешно приложение в конструкциите, както на колесни така и на крачещи роботи за двукрако и четирикрако ходене. Настоящата работа разглежда само част от всички възможни варианти на изследването поради друдоемкостта на изследванията и ограниченото време, но полага база за по нататъчни изследвания в областта и по нататъчно развитие на описаните конструкции.
АВТОРСКИ ПРЕТЕНЦИИ.
Научно-приложни приноси.
1. Създадени са модели на кинематични двойки (съединения), при които между свързаните
звена, освен геометричните ограничения наложени от повърхнините на връзката, са добавени
еластични елементи, чийто еластични сили (моменти) определят начална позиция от
равновесно положение и за типични представители са изследвани отклоненията от позицията
на звената, предизвикани от действието на външно натоварване.
2. Разработен е подход за кинетостатичен анализ и синтез на каскадни кинематични вериги с
еластични цилиндрични шарнири (двойки от пети клас) тип „гръбначен стълб”, който е
предпоставка за симулация на движението на крачещ антропоморфен робот във вертикална
равнина съдържаща траекторията на преместване на масовия център (равнинен модел), и
осигурява предварителен избор на коравината на еластичните елементи на шарнирите, като
всички шарнири могат да бъдат с еднаква или целесъобразно подбрана различна коравина.
3. Създадена е виртуален модел и методика за определяне на устойчиво вертикално положение
на „гръбначния стълб” при неподвижна и подвижна основа („крачене в равнина”), и действие на
гравитационни, инерционни и еластични сили, като се управляват един и/или два двигателя,
съответно в долния и горния край на „гръбначния стълб”, по хармоничен закон за изменение на
моментите.
4. Направена е стематизация на равнинни структури на механизми, с различн брой степени на
свобода, подходящи за изграждане на тяло с променлива геометрия при движение (гъвкаво
тяло) на мобилни роботи и са изследвани типични представители, приложени при мобилни
роботи с четири крака и с четири колела.
33
Приложен принос
Съставенят равнинен виртуален модел за симулация на движението на антропоморфен робот и
функционалните му възможности за изследване на устойчиво вертикално положение при съчетание
от геометричните, еластичните и масовите характеристики на кинематичната верига тип „гръбначен
стълб”, изградена от цилиндрични еластични шарнири и два управляеми шарнири, разположени
съответно в долния и горния край на веригата, е напълно пригоден и подходящ за използване в
учебен процес на студенти и докторанти.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ДИСЕРТАЦИЯТА
1. Павлов В., Ценев Д.,Кинематичен анализ на четирикрак робот с активни и пасивни степени на
свобода в тялото. Списание ”Машиностроене и машинознание”, изд. На ТУ – Варна № 1, 2006г., стр. 123-126.
2. Павлов В., Ценев Д., Мобилен робот с гъвкаво тяло тип “гръбначен стълб”. Сборник научни доклади от Практро 2007, Варна, юни, 2007г., стр. 103 – 109.
3. В. Павлов, Д. Ценев, Отворени кинематични вериги с определена от еластични сили начална позиция за високо мобилната роботика, сп. Механика на машините, ISSN 0861-9727 кн.80, 2009г.стр. 13-19.
4. Д. Ценев , Синтез на 3D модели на отворени вериги с еластични шарнири чрез MSC ADAMS за имитиране на движението Гръбначен стълб, ПРАКТРО 2009, Созопол,30 май - 2 юни, 2009г..
5. В. Павлов, Д. Ценев, Конструктивни схеми и механични характеристики на еластични шарнири за роботи. Сборник научни доклади от Практро 2009, Созопол, 31 май-2 юни, 2009г., стр..
6. В. Павлов, Д. Ценев, И. Аврамов, Биомеханичен подход за увеличаване на мобилността адаптивността и енергийната ефективност на роботите. Сборник научни доклади от Практро 2009, Созопол, 31 май-2 юни, 2009г., стр.
7. В. Павлов, Ц. Цветков, Д. Ценев, Статичен силов анализ на вертикална отворена кинематична верига от еластични шарнири под действие на гравитационни сили. Сборник научни доклади от Практро 2009, Созопол, 31 май- 2 юни, 2009г., стр..
8. В. Павлов, Д. Ценев, И. Аврамов, Кинетостатичен подход в синтез на отворена кинематична верига от еластични шарнири моделиращ гъвкави движения на вертикален гръбначен стълб, сп. Механика на машините, ISSN 0861-9727 кн.91, 2010 г.стр. 3 -11.
9. Д. Ценев, В. Павлов,Числени резултати от симулационно изследване на на кинематична верига с еластични шарнири тип „гръбначен стълб”, сп. Механика на машините, ISSN 0861-9727, кн. ..., 2011г.стр. ...
ANOTATION
In the dissertation has been researched the current situation of mobile robots with active and
passive DOF in body and on the basis of that with simulations and numerical calculation has been
developed and researched a variants of elastic joins that can be used in structure of mobile or humanoid
robots with 4 wheels or 2 or 4 legs for making the robot need for electricity more less. On the basis of
that joints has been developed a method of research of structures of type “Spine” that gives opportunity
for high mobility with less power consummation and at same time enough easy to me made in reality.
The structures of type “Spine” are gaining speed in development in last years due to the fact that
give some advantages to the usual structures using the robots body. That’s why those structures are
perspective and in the future will be more and more developed.
The simulations are made on the basis of success-error method and all the calculations and
simulations are made with well-known input parameters with or without friction and damping. The
researched parameters are the angle between moving parts of the structure and respective the inertia
forces and moments. On the basis of the simulations has been made a graphics of angle change with
time and made tables with numerical data.
MOBILE ROBOTS WITH ACTIVE AND PASIVE DOF IN
BODY