-geotehnička sidra 1

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

MARIJA BIŠKUP

ANALIZA TEMELJA OPTERE ĆENIH VLA ČNOM SILOM

ZAVRŠNI RAD

VARAŽDIN, 2010.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GEOTEHNIČKI FAKULTET

ZAVRŠNI RAD

ANALIZA TEMELJA OPTEREĆENIH VLA ČNOM SILOM

KANDIDAT: MENTOR:

Marija Biškup Doc.dr.sc. Krešo Ivandić

VARAŽDIN, 2010.

SADRŽAJ

1. UVOD .................................................................................................................................... 1

2. OPĆI DIO ............................................................................................................................... 2

2.1. PLITKI VLAČNI TEMELJI ........................................................................................... 2

2.2. DUBOKI VLAČNI TEMELJI ........................................................................................ 3

2.2.1. VLAČNI PILOTI ..................................................................................................... 4

2.2.2. VERTIKALNA GEOTEHNIČKA SIDRA ............................................................. 5

3. METODE PRORAČUNA VLAČNIH TEMELJA ................................................................ 7

3.1. KLASIČNE METODE PRORAČUNA .......................................................................... 7

3.2. NOVE METODE PRORAČUNA ................................................................................ 11

3.3. PREDLOŽENA METODA PRORAČUNA ................................................................. 14

3.3.1. Vlačni temelj u jednoslojnom tlu ........................................................................... 15

3.3.2. Vlačni temelj u dvoslojnom tlu .............................................................................. 17

3.3.3. Vlačni temelj u višeslojnom tlu .............................................................................. 26

3.4. USPOREDBA PREDLOŽENOG POSTUPKA S POSTOJEĆIM RJEŠENJIMA ...... 32

3.5. OPĆI POSTUPAK PRORAČUNA NOSIVOSTI VLAČNIH TEMELJA................... 38

3.6. MÜLLER – FRÖHLICH-ov POSTUPAK ................................................................... 40

3.7. MÜLLER-ov POSTUPAK - Postupak s posmičnom silom na okomicu ...................... 42

3.8. MOHR-ov POSTUPAK - Postupak s piramidalnim klinom ........................................ 44

3.9. MAYERHOF G.G., ADAMS J.I. (1968). ..................................................................... 46

4. PRAKTIČNI DIO ................................................................................................................ 48

4.1. PRIMJER VLAČNOG TEMELJA U JEDNOSLOJNOM TLU .................................. 48

4.2. MÜLLER-FRÖHLICH-ov POSTUPAK ...................................................................... 54

4.3. MŰLLER-ov POSTUPAK - Postupak s posmičnom silom na okomicu ...................... 56

4.4. SARAČ .......................................................................................................................... 58

5. ZAKLJUČAK ...................................................................................................................... 59

6. SAŽETAK ............................................................................................................................ 61

7. PRILOZI ............................................................................................................................... 62

PRILOG 1 - Dijagram 1 ...................................................................................................... 63

PRILOG 2 – Dijagram 2 ...................................................................................................... 64

PRILOG 3 – Dijagram 3 ...................................................................................................... 65

8. LITERATURA ................................................. Pogreška! Knjižna oznaka nije definirana.

Analiza temelja opterećenih vlačnom silom

_________________________________________________________________________ 1

1. UVOD

Snažan razvoj industrije, a naročito potreba za globalnom komunikacijom među

ljudima bez obzira gdje se oni nalazili, postavlja pred inženjere dodatne zahtjeve i izazove.

Dalekovodi za prijenos električne energije, zatim antenski stupovi, stupovi za bežićnu

telefoniju su primjerice objekti koji se pojavljuju sve češće u inženjerskoj praksi, a kod kojih

se osim standardnih zahtjeva za sigurnost i trajnost konstrukcije postavljaju i zahtjevi s

obzirom na optimalan utrošak vremena i materijala potrebnih za njihovu izvedbu.

Ovakvi objekti se mogu temeljiti i duboko i plitko. Jedan od važnijih kriterija kod

odabira naćina temeljenja ovakvih objekata je i mogućnost pristupa opreme na mjesto

zahvata. Najčešće se spomenuti objekti nalaze izvan naseljenih područja na teško

pristupačnim terenima, te je u pravilu teško ili gotovo nemoguće na mjesto zahvata doći

mehanizacijom potrebnom za izvedbu dubokog temeljenja (npr. pilota). U takvim se

slučajevima izvodi plitko temeljenje gdje svako stupno mjesto ima svoju temeljnu

konstrukciju. Na ovaj način, uslijed djelovanja horizontalnih sila na gornju konstrukciju

dolazi i do stvaranja tlačnih i vlačnih sila na pojedine temelje.

Poseban značaj za dimenzioniranje u tom slučaju ima djelovanje vlačne sile.

Naime vlačna je sila najčešće mjerodavna za dimenzioniranje temelja ili drugim riječima ovaj

slučaj opterećenja je kritičniji u odnosu na djelovanje tlačne sile. Sam proračun provodi se

prema dva kriterija i to prema dozvoljenim pomacima ili prema graničnoj sili čupanja. U

ovom radu razamtra se nosivost ovakvih konstrukcija s obzirom na maksimalnu silu čupanja.


_________________________________________________________________________ 2

2. OPĆI DIO

2.1. PLITKI VLA ČNI TEMELJI

Do određene veličine vlačne sile problem se može riješiti masivnim temeljnim

blokom. Kada takav blok postane preglomazan i neekonomičan pribjegava se drugim

rješenjima, kod kojih u prenosu sile osim temeljnog bloka sudjeluje i okolno tlo i to vlastitom

težinom i otporom na smicanje. Vlačni temelji se zbog svog oblika izvode u iskopu koji se

naknadno zasipa tlom do površine terena. Postoji više metoda koje će biti opisane u nastavku.

Slika 1. Osnovni oblik plitkog vlačnog temelja


_________________________________________________________________________ 3

2.2. DUBOKI VLA ČNI TEMELJI

Duboki vlačni temelji izvode se kao piloti. Posebnost ovih pilota je što silu

isključivo prenose trenjem po plaštu. Proračun prenosa sile trenjem po plaštu isti je kao kod

tlačnih pilota. Prilikom proračuna valja voditi računa o tome da u prenosu sile sudjeluje i

vlastita težina pilota. Vlačni piloti mogu se izvoditi kao piloti jednakog promjera. U tom

slučaju aktivira se veća zapremnina tla oko pilota u prenosu vlačne sile.

U koliko vlačni piloti iz nekih razloga nemogu zadovoljiti funkciju vlačnih

temelja, mogu se za tu svrhu koristiti i geotehnička sidra.


_________________________________________________________________________ 4

2.2.1. VLAČNI PILOTI

Vlačna nosivost pilota ovisi o načinu izvedbe pilota, posebno o tome da li se

bušenjem zemlje vadi ili se zbije u stranu. Također je važan oblik kontakta s okolnim tlom

(glatki ili hrapavi), te o tome da li se posmik odvija kroz prirodno tlo ili po kontaktu tla i

betona.

Slika 2. a) Bušeni piloti (glatki ili hrapavi kontakt), b) Zabijeni piloti (aktivira se dio pasivnog

otpora pσ ), c) Uvrtani piloti ( aktivira se prirodni posmični otpor), d) Piloti s

proširenjem ( aktivira se prirodni posmični otpor), e) Pobijeni piloti (Franki);

(aktivira se dio pasivnog otpora tla).


_________________________________________________________________________ 5

2.2.2. VERTIKALNA GEOTEHNI ČKA SIDRA

γσ

σσ

ϕστ

τπ

×

+=

+=

+=

×=

2s

ov

ovn

n

s

ll

pdk

tgc

ldV

Slika 3. Geotehnička sidra

p – tlak injektiranja

d – koeficijent očuvanog tlaka nakon vezanja cementnog morta u sidrišnoj dionici

Cementni se mort u sidrišnoj dionici održava pod injekcijskim tlakom 8,00 –

12,00 bara (800 – 1200 )/ 2mkN .

U procesu vezivanja mort se skuplja pa bi zbog toga došlo do smanjenja

normalnog naprezanja nσ o kojem ovisi posmična čvrstoća τ . Da bi se tlak održao dodaje se

u cementni mort sredstvo za bujanje (bubrenje) koje pomaže održavanju tlaka, ali smanjuje

čvrstoću morta.


_________________________________________________________________________ 6

Slika 4. Geotehničko sidro


_________________________________________________________________________ 7

3. METODE PRORAČUNA VLA ČNIH TEMELJA

3.1. KLASIČNE METODE PRORAČUNA

Klasične metode proračuna nosivosti vlačnih temelja pretpostavljaju ravne plohe

sloma. Djelovanju vlačne sile suprotstavlja se vlastita težina tla temeljne konstrukcije u tijelu

piramidalnog klina ili prizme (slika 5.). Konzervativno se uzima dominantni utjecaj vlastite

težine iz realne pretpostavke da gravitacija nikad neće "zakazati", dok se svi ostali bitni

faktori, koji imaju utjecaj na konačnu slomnu silu, ne uzimaju u razmatranje.

Ako je tijelo prizmatično tj. ako se pretpostavlja vertikalna ploha sloma vanjskoj

sili se suprotstavlja osim vlastite težina tla i temelja i trenje na plaštu promatrane prizme.

Dakako u tom slučaju dominantni problem je određivanje bočnog pritiska na plaštu, koji

može varirati od mirnog pritiska do stanja plastične ravnoteže. Kod plohe popuštanja u obliku

piramidalnog tijela vlačnoj sili se isključivo suprotstavlja vlastita težina tla i temelja.

Slika 5. a) Vertikalne ili blago zakošene stijenke građevne jame, b) Građevne

jame izvedene u nagibu.


_________________________________________________________________________ 8

Prema oznakama na slici 5. može se napisati za faktor sigurnosti:

V

TGGFS nb ++= ili

VGG

FS nb +=

Osnovni nedostatak ovih metoda je slaba teorijska podloga ili bolje reći

neispravne teorijske pretpostavke metoda. Naime početne usvojene teorijske pretpostavke o

ravnim plohama sloma (vertikalnim ili nagnutim pod kutem) nisu dobile potvrdu u

rezultatima eksperimentalnih istraživanja. Ovi rezultati, kako u laboratoriju tako i na terenu,

ali rezultati numeričkih istraživanja korištenjem metode konačnih elemenata i drugim

numeričkim metodama, pokazuju da ploha sloma nije ravna već zakrivljena ploha.

Primjerice na slici 6. može se vidjeti slika inkrementalnih pomaka za vlačno

opterećeni temelj u homogenom tlu. Slika je dobivena korištenjem konačnih elemenata u

programu PLAXIS. Općenito inkrementalni pomaci prikazuju sliku novonastalih pomaka za

određeni inkrement opterećenja i govore o tendenciji smjera konačnih pomaka, pa tako i o

nekoj konačnoj plohi sloma. Na slici je vidljivo da bi spoj tangentnih linija na strelice pomaka

(čija duljina govori i o veličini pomaka) dale zakrivljenu, a nikako ravnu liniju.


_________________________________________________________________________ 9

Slika 6. Inkrementalni pomaci vlačno opterećenog temelja u homogenom tlu

Klasične metode ne valja unaprijed odbaciti, jer postoje situacije kada se

njihovom upotrebom mogu dobiti točna rješenja. Naime nije uvijek moguće iskopati temeljnu

jamu s potkopnom stopom (slika 7.). Ovakav oblik temeljne jame omogućava izvedbu temelja

najveće vlačne nosivosti. Lom se odvija kroz prirodno (intaktno) tlo te se razvija po

zakrivljenoj plohi.

S druge strane ako su stijenke iskopa okomite ili blago zakošene bez potkopne

stope one postaju privilegirane plohe sloma što u proračunu treba uvažiti. Isto tako ako se

jama izvodi u nagibu u nekoherentnom tlu (pijesak ili šljunak) ili slabo koherentnim tlima u

podzemnoj vodi mogu se primjeniti klasični i suvremeni postupci proračuna, gdje treba paziti

na parametre nasutog tla koje se ugrađuje oko izbetoniranog temelja.


_________________________________________________________________________ 10

Slika 7. Iskop temeljne jame s potkopnom stopom i potencijalne plohe sloma.


_________________________________________________________________________ 11

3.2. NOVE METODE PRORAČUNA

Suvremene metode pretpostavljaju zakrivljene plohe sloma pri proračunu granične

sile. Metode se baziraju na analizi naprezanja i rezultantnih sila na graničnim površinama

sloma, dok je sama slomna sila određena iz uvjeta ravnoteže mase tla ograničene površinom

terena, temeljnom stopom i graničnom površinom sloma (slika 8.).

Vlačnu silu V preuzima težina torusnog klina kosog iskopa, vlastita težina

temelja, te otpor tla po zakrivljenoj plohi sloma. Ovaj oblik temeljne jame omogućava

izvedbu temelja najveće vlačne nosivosti i treba ga izvoditi uvijek kada je to moguće.

Slika 8. Jame s potkopnom stopom.

Prema oznakama na slici 8. može se napisati za faktor sigurnosti:

V

TGGFS vnb ++

=

Tako se pretpostavljaju torusne plohe sloma ili pak plohe sloma čiji je vertikalni

presjek krivulja zvana logaritamska spirala. Povoljnim odabirom parametara ove krivulje (kut

ϕ) može se proračun dosta pojednostaviti, ali ne na račun točnosti konačnog rješenja.


_________________________________________________________________________ 12

Niz autora je razradilo postupke određivanja lomne sile kao što su Balla (1961)

koji je analizirao kružnu temeljnu ploču i kružnu plohu sloma, zatim Podsiadlo (1969), te

Sarač (1975) s korištenjem logaritamske spirale.

3.2.1. Sarač Dž. – Korištenje logaritamske spirale

vl

cumvl

dV

NCuNt

σπ

γγσ

××=

×+××=

2

4

),(1 myu fN ϕλ= - dijagram u Prilogu 2,

cuN ),(2 mf ϕλ= - dijagram u Prilogu 3.

50.1,00.2 == ϕFFc

c

m F

cc =

ϕϕϕ

F

tgtg m =

Slika 9. Geometrija vlačnog temelja za proračun pasivnog otpora duž logaritamske

spirale.


_________________________________________________________________________ 13

Sve ove metode promatraju homogeno tlo bez uslojenosti, a rezultati se relativno

dobro poklapaju s rezultatima eksperimentalnih istraživanja. Najčešći slučaj u praksi je ipak

taj da je tlo uslojeno, čak i na relativno malim dubinama na kojima se radi ovakvi temelji.

Točnija analiza granične vlačne sile može biti napravljena korištenjem dostupnih programa

baziranih na naprednim numeričkim metodama, uzimajući u obzir ovisnost odabranog modela

popuštanja tla i dobivene lomne sile.


_________________________________________________________________________ 14

3.3. PREDLOŽENA METODA PRORAČUNA

Predložena metoda bazira se na pretpostavci o torusnom obliku plohe sloma u

uslojenom tlu. Proračun se provodi za proizvoljnu horizontalnu uslojenost tla sa slojevima

različitih karakteristika. Promatra se statičko stanje ravnoteže bez D’Alembert-ove sile i

brzine deformacije, nema očvršćavanja s vremenom, tlo je neosjetljivo na povijest opterećenja

i deformiranja, dok su parametri posmične čvrstoće konstantni i dovoljni tj. samo oni

karakteriziraju cjelokupni otpor sredine na pomak. Usvojen je Mohr-Coulomb-ov model za

kriterij popuštanja tla.

Ovim se modelom želi dati jedno opće rješenje koje će obuhvatiti uslojenost tla, a

koje može poslužiti kao baza i provjera rezultata budućih eksperimentalnih istraživanja.

Predloženim modelom moguće je proučiti kakve razlike nastaju u konačnoj veličini slomne

sile kada se promatra uslojeno u odnosu na homogeno tlo. Osim proračuna slomne sile za

uslojeno tlo moguće je i varirati oblike kliznih ploha odnosno radijuse kružnih lukova

torusnih ploha.


_________________________________________________________________________ 15

3.3.1. Vlačni temelj u jednoslojnom tlu

Za homogeno tlo s parametrima c, ϕ, γ konačni izraz za vlačnu nosivost temelja

može se dobiti prema oznakama na slici 9.:

Slika 10. Proračun vlačne nosivosti temelja u jednoslojnom tlu.

)cos1()cos( ααρ −+=−+= RrRRr

αγασσ

γσ

sinsin z

z

zn

z

=⋅=

=

αϕγϕστ sintgzctgc nf +=+=

Diferencijal površine:

ααπαπρπρ dRrRdRdsdsdf )]cos1([222 −+===


_________________________________________________________________________ 16

Diferencijal sile posmičnog otpora u smjeru plohe loma:

ααπαϕγτ dRrRtgzcdfdT f )]cos1([2)sin( −+×+==

Okomita sastavnica je:

αcosdTdTv =

ααααϕγαααϕγ

ααααϕγααϕγαπ

dtg

RctgRdTv

]cos)cos1(sinRr-cossin)cos-(1tgHR+

cos)cos1(cossinRr-cossintgHr+cosr[c 2

2

2

−

+−+=

Rezultantna sila za homogeni sloj:

T dTv v

n

= ∫0

ω

∫∫

∫∫

∫ ∫

−−−

+−+

−+=

ωω

ωω

ω ω

ααααϕγααααϕγ

ααααααϕγ

αααϕγααπ

0

22

0

00

2

0 0

cossin)cos1(cossin)cos1(HR+

cos)cos1(cossinRr-

cossincos[2

dtgRdtg

dcRdtg

dtgHrdcrRTv

Vlastita težina tla: G = 3.14159 × γ × R ×{ ω (r + R)2 – 2 × R (r + R) × sin[ω] +

+ 0.5 × R2 (ω + cos[ω] × sin[ω])}


_________________________________________________________________________ 17

3.3.2. Vlačni temelj u dvoslojnom tlu

Slika 11. Proračun vlačne nosivosti temelja u dvoslojnom tlu.

αω sinsin 1)1( RRz −=

0=α

11)1( sin HRz == ω

1ωα =

0)1( =z

)1(122 zHz γγσ +=


_________________________________________________________________________ 18

[ ] ααωγωωγασσ

αωγωωγσ

ωωωω

ω

sin)sin(sin)sin(sinsin

)sin(sin)sin(sin

)sin(sinsinsin

sin

11122

11122

12122

2

12

×−+−=×=

−+−=

−=−=

=

−=

RR

RR

RRRH

RH

HHH

zn

z

[ ] ϕααωγωωγ

ϕστ

tgRRc

tgc

i

inifi

××−+−+=

=+=

sin)sin(sin)sin(sin 11122

Diferencijal površine:

[ ] ααπ

απρπρ

dRrRdf

dRdsdf

×−+=

×==

)cos1(2

22

Diferencijal sile posmičnog otpora u smjeru plohe loma:

( )[{

] }

( )[ ] ααπ

ϕααωγ

ωωγτ

dRrR

tgR

RcdfdT f

cos12

sin)sin(sin

sinsin

111

122111

−+×

××−+

+−+=×=


_________________________________________________________________________ 19

( )[

( ) ]

( )[ ] αα

αϕαωγ

αϕωωγπ

dRr

tgR

tgRcRdT

cos1

sinsinsin

sinsinsin2

111

112211

−+×

××−+

+×−+×=

( )[

]

( )[ ] αα

αϕγ

αϕωγ

αϕωωγπ

dRr

tgR

tgR

tgRcRdT

cos1

sin

sinsin

sinsinsin2

211

111

112211

−+×

×−

−+

+×−+×=

dT1 = 2Rπ [ +−+ αϕωωγ sin)sin(sin 11221 tgrRrc

+ +− αϕγαϕωγ 211111 sinsinsin tgRrtgRr

+− αϕγ 211 sintgRr

+ c +− )cos1(1 αR

−−+

+−−+

)cos1(sinsin

)cos1(sin)sin(sin

112

1

1122

2

ααϕωγ

ααϕωωγ

tgR

tgR

−−+ )cos1(sinsin 112

1 ααϕωγ tgR

- )cos1(sin21

21 ααϕγ −tgR ]dα


_________________________________________________________________________ 20


αcos11 dTdTv =

dT v 1 = 2Rπ [c ++ ααϕωωγα cossin)sin(sincos 11221 tgrRr

+ −ααϕωγ cossinsin 111 tgrR +ααϕγ cossin211rRtg

+ c +− αα cos)cos1(1 R +− αααϕωωγ cos)cos1(sin)sin(sin 1122

2 tgR

+ −− αααϕωγ cos)cos1(sinsin 112

1 tgR

- αααϕγ cos)cos1(sin21

21 −tgR ]dα

L∫=1

0

11

ω

vv dTT

∫=1

0

11 cosω

αα dI

∫=2

1

cos12

ω

ω

αα dI

∫=1

0

21 cossinω

ααα dI

∫=2

1

cossin22

ω

ω

ααα dI


_________________________________________________________________________ 21

∫=1

0

231 cossin

ω

ααα dI

∫=2

1

cossin232

ω

ω

ααα dI

∫ −=1

0

41 )cos1(cosω

ααα dI

∫ −=2

1

)cos1(cos42

ω

ω

ααα dI

∫ −=1

0

51 )cos1(cossinω

αααα dI

∫ −=2

1

)cos1(cossin52

ω

ω

αααα dI

∫ −=1

0

261 )cos1(cossin

ω

αααα dI

∫ −=2

1

)cos1(cossin262

ω

ω

αααα dI

T v 1 = 2Rπ [c +×+ 211122111 )sin(sin ItgrRrI ϕωωγ

+ −21111 sin ItgRr ϕωγ +3111 ItgRr ϕγ

+ c +411 RI +× 511122

2 )sin(sin ItgR ϕωωγ

+ −51112

1 sin ItgR ϕωγ

- 6112

1 ItgR ϕγ ]


_________________________________________________________________________ 22

πRTv 21 = { +×+× )( 41111 IRIrc R×tg 1ϕ [{ +− )sin(sin 122 ωωγ r

+ 11 sinωγ r ]× +21I

+ [ +− )sin(sin 122 ωωγ R 11 sinωγ R ]× 51I }-

- )( 613111 IRIrtgR ×+×× ϕγ }

222 ϕστ tgc nf +=

ασσ sinzn =

( )22zz γσ =

( ) ( )αωαω sinsinsinsin 222 −=−= RRRz

( ) ααωγαγσ sin)sin(sinsin 2222 ×−== Rzn

22222 sin)sin(sin ϕααωγτ tgRcf ×−+=

[ ] [ ] ααπαϕωωγτ dRrRtgRcdfdT f )cos1(2sin)sin(sin 2122222 −+××−+=×=

[ ] [ ] αααϕγαϕωγπ dRrtgRtgRcRdT )cos1(sinsinsin2 22222222 −+×−+=


_________________________________________________________________________ 23

dT 2 = 2Rπ [ +−+ αϕγαϕωγ 2222222 sinsinsin rRtgtgrRrc

+ c +− )cos1(2 αR

+ −− )cos1(sinsin 222

2 ααϕωγ tgR

- αααϕγ dtgR )cos1(sin22

22 − ]


αcos22 dTdTv =

2vdT = 2Rπ [c −+ ααϕωγα cossinsincos 2222 tgrRr

- +ααϕγ cossin222 tgrR

+ c +− αα cos)cos1(2 R

+ −− αααϕωγ cos)cos1(sinsin 222

2 tgR

- αααϕγ cos)cos1(sin22

22 −tgR ]dα

L∫=2

1

22

ω

ωvv dTT

2vdT = 2Rπ [c +122 rI −22222 sin ItgRr ϕωγ +3222 ItgRr ϕγ

+ c +422 IR −52222

2 sin ItgR ϕωγ 6122

2 ItgR ϕγ ] αd


_________________________________________________________________________ 24

∫∫ +=+=2

1

1

2

0

121

ω

ω

ω

vvvvv dTdTTTT

Provjerimo što se događa kada postoji samo jedan sloj s karakteristikama

ccc == 21 , ,21 ϕϕϕ == γγγ == 21 , ωωω == 21

Integracija se vrši formalno do 1ω i od 1ω do 2ω . Potrebno je dobiti iste izraze pored

integrala, a integrale jednostavno superponirati tj. integrirati funkciju po cijelom području.

∫1

0

1

ω

vT = 2Rπ [c )( 4111 RIrI + + +× 21sin ItgRr ϕωγ

+c +411 RI −512 sin ItgR ϕωγ

- 6131( RIrItgR +ϕγ )]

∫2

1

2

ω

ωvT = 2Rπ [c )( 4212 RIrI + + −+ )(sin 5222 RIrItgR ϕωγ


1vT = 2Rπ [c )( 4111 RIrI + + −+ )(sin 5121 RIrItgR ϕωγ


Ovo je izraz isti kao i za 2vT samo uz drugo područje integracije.


_________________________________________________________________________ 25

Dakle općenito:

( ) ( ) ( )∫ ∫∫ =+2

1

21

00

ω

ω

ωω

αααααα dfadfadfa

( ) ( ) ( )∫ ∫∫ +=+==− 1 2

1

2

0

21

0

ω ω

ω

ωω

αααααα iiiiii IIdfdfdfI

-što daje isti izraz kao za homogeni sloj.

{

+−+++=+=

−63

)2/45cos(/524121 ()(sin)(2 RIrItgRRIrItgRRIrIcRTTT

HH

vvv ϕγϕωγπϕ

321


_________________________________________________________________________ 26

3.3.3. Vlačni temelj u višeslojnom tlu

Promatra se uslojeno tlo s proizvoljnim brojem slojeva ne nužno različitih

parametara kohezije, kuteva unutarnjeg trenja te zapremninske težine. Utjecaj podzemne

vode može biti uzet u obzir preko promjene parametara slojeva za one slojeve koji su

ispod razine podzemne vode.

Pretpostavljena je torusna ploha sloma s kružnim izvodnicama koje su pod kutem

45- zn /ϕ s obzirom na površinu terena (nϕ kut unutarnjeg trenja najgornjeg sloja).

Slika 12. Proračun vlačne nosivosti temelja u uslojenom tlu.

ασσ

αϕ

sin

)cos1(

×=

−+=

zn

Rr


_________________________________________________________________________ 27

Prema zakonu na slici:

Z αω sinsin)( ×−×= RR ii

)sin(sin αω −×= iR

gdje je: [ ]ii ωωα ,1−

Vidi se:

za =−×=⇒= −− )sin(sin 1)(1 iiii Rz ωωωα

debljina sloja i

za 0)sin(sin)( =−×=⇒= iiii Rz ωωωα

Sada je vertikalno naprezanje u nekoj točki sloja i jednako zbroju težina slojeva

iznad, te dijelu težine sloja i do promatrane točke.

( )∑−

=++ +−=

1

11 )(sinsinn

ijijjjz izR γωωγσ

( ) αγωωγ

ασσ

sin)(sinsin

sin

1

1*1

+−=

==

∑−

=+ izR i

n

ijjjj

zn

Diferencijel površine:

[ ] ααπ

απρπρ

dRrRdf

dRdsdf

×−+=

×=×=

)cos1(2

22


_________________________________________________________________________ 28

Prema Mohr-Coulomb-ovom zakonu:

ϕστ tgc n+=

Za sloj i:

αϕαωγωωγ

ϕστ

sin)sin(sin)sin(sin1

i

n

ijiijijiji

inifi

tgRRc

tgc

×

−+−×+=

=+=

∑−

=++

Diferencijal sile posmičnog otpora u smjeru plohe sloma:

( ) ( ) ( )[ ] ααπϕααωγωωγ

τ

dRrRtgRRc

dfdT

iiijj

n

ijji

fii

cos12sinsinsinsinsin 1

1

1 −+

−+−+=

×=

+

−

=+∑

Vertikalna satavnica je:

αcos×= ivi dTdT


_________________________________________________________________________ 29

Nakon množenja s cosα i sređivanja izraza, može se dobiti sljedeći izraz za

diferencijal vertikalne sastavnice:

[

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ] αααϕγ

αααϕωγ

αααϕωωγ

αα

ααϕγ

ααϕωγ

ααϕωωγ

απ

dtgR

tgR

tgR

Rc

tgrR

tgrR

tgRr

rcRdT

ii

iii

i

n

ijjjj

i

ii

iii

i

n

ijjjj

ivi

cos1sin

coscos1sinsin

coscos1sinsinsin

coscos1

cossin

cossinsin

cossinsinsin

cos2

22

2

1

12

1

2

1

11

−−

−−+

+−−+

+−+

+−

−+

+−+

=

∑

∑

−

=++

−

=++

Vertikalna sastavnica posmičnog otpora i-tog sloja će biti napisana u općem

obliku zbog složenih izraza nepogodnih za praktičnu upotrebu.

∫−

=i

i

vivi dTTω

ω 1


_________________________________________________________________________ 30

Ukupna vertikalna sastavnica za n slojeva tla:

∑ ∫ ∫ ∫= −

+++==n

i n

vnvvviv

n

dTdTdTTT1 0 1

21

1 2

1

ω ω

ω

ω

ω

L

ili ∑ ∫=

−

=n

iviv

n

i

dTT1

1

ω

ω, gdje je 00 =ω

Utjecaj vlastite težine tla

Diferencijalni volumen torusa:

[ ]

[ ] ααααααπ

αααπ

αρ

ααα

α

πρ τ

dRrRrR

dRRrdV

Rr

dRdsdz

dRds

dzdV

×−+−+=

××−+=

−+=

××=×=

×=

=

cos)cos1(cos)cos1(2cos

cos)cos1(

)cos1(

coscos

222

2

Integracija se vrši po dijelovima i to po slojevima gdje je konstantna zapremninska težina.


_________________________________________________________________________ 31

Može se pisati za težinu sloja i:

∫−

×=i

i

iii dVGω

ω

γ1

Ukupna težina n slojeva tla:

∑ ∑ ∫= =

−

×==n

i

n

iiii

i

i

dVGG1 1

1

ω

ω

γ , gdje je 00=ω

Ovu ukupnu težinu treba korigirati s dijelom volumena torusa kojeg zauzimaju

elementi s drugačijim zapremninskim težinama (sam vlačni temelj, nasipani dio i dr. ).


_________________________________________________________________________ 32

3.4. USPOREDBA PREDLOŽENOG POSTUPKA S POSTOJEĆIM RJEŠENJIMA

Predloženi postupak uspoređivan je s dostupnim rezultatima istraživanja slomne

vlačne sile na temelje različitih geometrijskih karakteristika u različitim tlima. Ovdje se daje

prikaz u usporedbi s eksperimentalnim istraživanjima provedenim u laboratoriju i na samom

terenu u prirodi.

Na slici 13. dan je prikaz rezultata određivanja slomne sile na osnovu

laboratorijskih pokusa provedenih u Sarajevu i Gdansku (1975. Dž. Sarač, F. Verić, K.

Horvat). Provedena su istraživanja na ravninskim i prostornim modelima. Ovdje su prikazani

rezultati određivanja lomne sile na ravninskom modelu i to za temelj kružnog poprečnog

presjeka.

Temelj se nalazio u homogenom sloju pijeska sa slijedećim karakteristikama: kut

trenja ϕ = 48o, koheziija c = 0, i zapreminska težina γ = 17.05 kN/m3. Najbolje poklapanje s

dobivenim eksperimentalnim rezultatima, ali i s postojećim teorijskim rješenjima (Sarač i

Balla) dobiva se za kliznu plohu koja siječe razinu terena pod kutem ω = π/4 + ϕ/2.

Na slici su prikazani i rezultati dobiveni za različite radijuse kliznih ploha

odnosno kuteve kružnih isječaka. Ovi rezultati mogu biti od koristi u situacijama kada je tlo

uslojeno i kada nije unaprijed poznat oblik slomne plohe.


_________________________________________________________________________ 33

Slika 13. Modelsko ispitivanje pomaka čestica tla iznad sidrišne ploče (Taylor-Schneebeli;

ravninski model s aluminijskim valjčićima Sarač 1975.) te ravninski model s pijeskom

(Sarač 1975.).


_________________________________________________________________________ 34

Slika 14. Usporedba rezultata laboratorijskih istraživanja i teorijskog rješenja.

Na slici 14. prikazan je terenski model izveden u Ivanić Gradu (1975. Dž. Sarač,

F. Verić, K. Horvat). Izvedena su tri temelja dok su ispitivanja vršena s kratkotrajnim i

dugotrajnim opterećenjem. Tlo na promatranoj lokaciji sastojalo se od anorganskih glina

srednje i niske plastičnosti teško gnječive konzistencije sa slijedećim karakteristikama: kut

trenja ϕ = 20o, koheziija c = 20 kN/m2, i zapreminska težina γ = 19.0 kN/m3.


_________________________________________________________________________ 35

Na slici 15. dana je eksperimentalno dobivena zakonitost promjene vlačne sile i

vertikalnog pomaka temelja. Na toj slici ucrtane su vrijednosti lomne sile dobivene prema

predloženom postupku i to za više vrijednosti faktora sigurnosti s obzirom na parametre

ispitivanog tla. Granične sile s obzirom na faktore sigurnosti dobro se uklapaju u dobivene

rezultate, a istovremeno se može provjeriti i kriterij maksimalnog dozvoljenog vertikalnog

pomaka temelja.

Slika 15. Terenski model.


_________________________________________________________________________ 36

Slika 16. Usporedba rezultata terenskih istraživanja i teorijskog rješenja.

Nadalje analizirana je usporedba rezultata dobivenih s različitim radijusima

slomnih ploha (slika 16.), i to za dvoslojno tlo. U prvom slučaju je vertikalni kut na dnu

temelja 90o, dok je u drugom slučaju on jednak υA = 45 - ϕ/2. Za oba slučaja je kut izlaza

slomne plohe υP = 45 + ϕ/2.

Na slici 16. je vidljivo da se veće granične sile dobivaju za duže radijuse slomnih

ploha, jer su i njihove površine veće uz dakako veći volumen tla kojeg okružuju. Pravilan

odabir radijusa odabrane slomne plohe mora biti uvjetovan direktnim ispitivanjem na samom

terenu uz podršku dostupnim komercijalnim programima za proračun geotehničkih problema.


_________________________________________________________________________ 37

Slika 17. Usporedba rezultata za razne oblike slomnih ploha u uslojenom tlu.


_________________________________________________________________________ 38

3.5. OPĆI POSTUPAK PRORAČUNA NOSIVOSTI VLA ČNIH TEMELJA

V = G ∑=

+n

iiib fG

111 ττ

Gb = V bb γ×

23 kNb 24≤≤γ / 3m

G nnn V γ×=

17 3/19 mkNn ≤≤ γ

f i = 2( a + b ) × ti

γσ ×= ivi z

σ vihi k σ×= 0

Slika 18. Opći postupak proračuna nosivosti

vlačnih temelja u troslojnom tlu. ihiii tgc ϕστ ×+=

Ovi iskopi vrijede samo ako se kosim potkopom osigurava (prisiljava) posmični

lom kroz prirodno(neporemečeno) tlo.


_________________________________________________________________________ 39

U slučaju troslojnog tla (kao na slici) vrijedi postupak:

11

1 2γσ ×=

tv

101 sin1 ϕ−=k

1011 vh k σσ ×=

111

1111

)(2 ττ

ϕστ

×+=

×+=

tba

tgc h

222

2222

2022

202

22112

)(2

sin12

1

ττϕστ

σσϕ

γγσ

×+=×+=

×=−=

×+=

tba

tgc

k

k

tt

h

vh

v

333

3233

3033

303

3322113

)(2

sin12

1

ττϕστ

σσϕ

γγγσ

×+=×+=

×=−=

×++=

tba

tgc

k

k

ttt

h

vh

v

Ako se ne može izvršiti potkop za temeljnu stopu, tada s lom odvija na plohi

iskopa, te treba uzeti u obzir parametre (iτ odnosno ii ic ϕ ) koji će stvarno biti aktivirani.

Slobodna inženjerska procjena je bolja i pouzdanija od neke općenito preporuke.


_________________________________________________________________________ 40

3.6. MÜLLER – FRÖHLICH-ov POSTUPAK V TGG nb ++=max

G bb tbadba γ×××+××= )( 111

G nnn V γ×=

3

3

/18

/24

mkN

mkN

n

b

=

=

γγ

V 111 tbadbatban ××−××−××=

T-posmični otpor na plaštu iskopa

T = 2 (a+b)×t×τ

T se računa za stanja aktivnog tlaka i

za stanja pasivnog otpora.

pp

Aa

Ttgk

Ttgk

→+=

→−=

)2

45(

)2

45(

2

2

ϕ

ϕ

Slika 19. Műller-Frőhlich-ov postupak

T bttaA tgbatttgbakt ϕγϕγ ×+×−×+×+××××= )(2)(2

1)(2

2

1 21

221

= btata tgbattktgbatk ϕγϕγ ×+×−××+×+××× )()()( 122

1

tϕ - kut trenja između nasutog i okolnog tla; tϕ = φ

btϕ - kut trenja između betona i okolnog tla; 2/ϕϕ =bt

S aT se računa stabilnost protiv izdizanja temelja, a s pT stabilnost protiv sloma.

btptpp tgbattktgbatkT ϕγϕγ ×+×−××+×+×××= )()()( 122

1


_________________________________________________________________________ 41

Ovakav način proračuna daje pouzdan rezultat samo u nevezanom tlu (pijesak i

šljunak).U koherentnom tlu okomiti iskop je stabilan, pa na dijelu visine d nema vodoravnog

pritiska tla, dok na visini t1 djeluje pritisak nasipa na okolno tlo koji je manji od klasičnog

proračuna aktivnog tlaka, odnosno pasivnog otpora jer manji nasip zauzima ograničeni otpor.


_________________________________________________________________________ 42

3.7. MÜLLER-ov POSTUPAK - Postupak s posmičnom silom na okomicu

Težina betonskog temelja:

( )[ ]

3

111

/24 mkN

htbadbaG

b

bb

=

×+××+××=

γγ

Težina nasipa iznad temeljne stope:

( )

stupaantenskogtežinaG

mkN

tbadbatbaG

n

nn

−=

×××−××−××=

0

3

111

/18γγ

Slika 20. Postupak s posmičnom silom

na okomicu.

Trenje nasipa i prirodnog tla:

)2

45(

sin1

)2

45(

2

0

2

ϕϕ

ϕ

+=

−=

−=

tgk

k

tgk

p

a

Posmična sila pri aktivnom tlaku:

ϕγ tgbaktT annA ×+××××= )(22

1 21

ϕγ tgbaktT annA ×+×××= )(21


_________________________________________________________________________ 43

Posmična sila pri pasivnom otporu:

ϕγ tgbaktT pnnp ×+×××××= )(22

190.0 2

1

ϕγ tgbaktT pnnp ×+××××= )(90.0 21

Trenje betonske stope temelja i prirodnog tla:

)

2(

3

2

3

1

)(2)(2

21

2

ϕδϕδϕ

δγ

=≤≤

×+××−××= tgbattk

T na

bA

δγ tgttbakT anbA )()( 21

2 −×+××=

δγ tgttbakT pnbp )()(90.0 21

2 −×+×××=

Faktor sigurnosti protiv okomitog pomaka vlačnog temelja:

10.125.0 0

>×−

+++=

GV

TTGGF bAnAnb

so (bolje 1.20)

Faktor sigurnosti protiv izvlačenja vlačnog temelja:

50.125.0 0

>×−

+++=

GV

TTGGF bpnpnb

so


_________________________________________________________________________ 44

3.8. MOHR-ov POSTUPAK - Postupak s piramidalnim klinom

Gb = V bb γ×

nbkn VVG γ×−= )(

Zapremnina klina

( ) ( )[ ]baabaat

V ak ×++×+= 111 22

6

025.0 GV

GGF nb

s ×−+

=

Slika 21. Postupak s piramidalnim

klinom (Mohr-ov postupak).

baltlf

c

×==

=

),(

0,

β

ϕ

ϕ ,c β = f (l, t, c, dγ )

Stara teorija još preporučuje i kontrolu drobljenja materijala na gornjoj plohi

temeljne stope.


_________________________________________________________________________ 45

Slika 22. Mohr-ov postupak.

)2/45(

)2/45(3

max ϕϕγσ

−+×=

tg

tgt

maxmax σ×= FP

F = a×b-a 11 b×

P = V - G 025.0 Gb ×−

50.1max >=P

PFsx


_________________________________________________________________________ 46

3.9. MAYERHOF G.G., ADAMS J.I. (1968).

Kružni temelj:

B

Dm

DBW

WtgKDBCDBQ uu

×+=

××=

+××××××+×××=

1

4

2

2

2

µ

γπ

ϕγπµπ

m = f ( )ϕ , tabela u prilogu (Prilog 1).

Slika 23. Kružni temelj.


_________________________________________________________________________ 47

Pravokutni temelj:

WtgKBLB

BLBDCQ

u

u

+××−+×××××++×××=

ϕµγ

)2(

)(2 2


_________________________________________________________________________ 48

4. PRAKTIČNI DIO

4.1. PRIMJER VLAČNOG TEMELJA U JEDNOSLOJNOM TLU

Dimenzije temelja:

Slika 24: Dimenzije temelja

a = 240 cm b = 90 cm d = 80 cm t = 250 cm

a1= 80 cm c = 150 cm h = 20 cm t1= 170 cm


_________________________________________________________________________ 49

Površina:

A = a×s = 2.4×0.8 = 1.92 m

Ekvivalentni promjer kružnog temelja:

d2×π = 1.92 m2 → d = 1.56 m.

r = 2

56.1 = 0.78 m

c1=10 kN/m2

43633.0360

2251 =×= πϕ

3

1 /17 mkN=γ c 2 =10 kN/m2

43633.0360

2252 =×= πϕ

3

2 /17 mkN=γ

00356.12

436.0

42 =+= πω

r = 0.78 m H=1.70 m H 2 = 0.00 m H1=H - H2 = 1.70 m

mmH

R 01567.25.57sin

7.1

sin 2

===ω


_________________________________________________________________________ 50

00356.101567.2

7.1arcsinarcsin 1

1 =

=

=R

Hω

Komponenta trenja:

∫=1

0

11 cosω

αα dI

∫=00356.1

0

11 cos αα dI

=11I 0.84339

∫=00356.1

00356.1

12 cos ααdI

012 =I

∫=1

0

21 cossinω

ααα dI

∫=00356.1

0

21 cossin ααα dI

=21I 0.35565

∫=00356.1

00356.1

22 cossin ααα dI

022 =I

L∫=1

0

11

ω

vv dTT


_________________________________________________________________________ 51

∫=1

0

231 cossin

ω

ααα dI

∫=00356.1

0

231 cossin ααα dI

=31I 0.19997

∫=00356.1

00356.1

232 cossin ααα dI

032 =I

∫ −=1

0

41 )cos1(cosω

ααα dI

∫ −=00356.1

0

41 )cos1(cos ααα dI

=41I 0.115032

∫ −=00356.1

00356.1

42 )cos1(cos ααα dI

=42I 0

∫ −=1

0

51 )cos1(cossinω

αααα dI

∫ −=00356.1

0

51 )cos1(cossin αααα dI

=51I 0.07402573

∫ −=00356.1

00356.1


=52I 0


_________________________________________________________________________ 52

∫ −=1

0

261 )cos1(cossin

ω

αααα dI

∫ −=00356.1

0


=61I 0.05058625

∫ −=00356.1

00356.1


=62I 0

21 tvtvTv +=

tv1= 2 R π (c1 (r I11+ R I41 )+R tg[ ]1ϕ (( 2γ r (sin[ ]2ω -sin[ ]1ω )+ 1γ r sin[ ]1ω ) I 21 + + ( 2γ R (sin[ ]2ω -sin[ ]1ω )+ 1γ R sin[ ]1ω ) I 51) -

- 1γ R tg[ ]1ϕ (r I 31+R I61))

tv1 = 12.66482813 (8.8971 + 0.939922357 (3.977372535 + 2.181957202) - 4.121569) tv1 = 133.295 kN tv 2 = 2 R π (c2 (r I12+R I 42 ) + 2γ R sin[ ]2ω tg[ ]2ϕ (r I 22 +R I52 ) - R tg[ ]2ϕ (r I 32 +R I62 ))

tv 2 = 0 Tv = 133.295 kN


_________________________________________________________________________ 53

∫=00356.1

0

21 )cos( αα dIg

=1Ig 0.7283

Vlastite težine tla:

21 ggggG +=

( ) ( )( )[ ]112

1112

1 2 γωπ IgRIRrRRrRgg ++−+= gg1 = 6.3324 (7.8436 - 9.505 + 2.95902) 17 gg1 = 139.691 kN

( ) ( )( )[ ]222

12122

2 2)( γωωπ IgRIRrRRrRgg ++−−+= gg2 = 0 G = 139.691 kN Rezultantni otpor: Q= 133.295 + 139.691 = 272.986 kN

∫=00356.1

00356.1

22 )cos( αα dIg

02 =Ig


_________________________________________________________________________ 54

4.2. MÜLLER-FRÖHLICH-ov POSTUPAK

V TGG nb ++=max

=maxV 78.72 + 48.96 +115.379 = 243.059 kN

G bb tbadba γ×××+××= )( 111

( ) 72.78247.18.018.04.21 =×××+××=bG kN

G nnn V γ×=

96.481872.2 =×=nG kN

3

3

/18

/24

mkN

mkN

n

b

=

=

γγ

V 111 tbadbatban ××−××−××=

72.27.18.018.04.215.24.21 =××−××−××=nV 3m

T- posmični otpor na plaštu iskopa:

T = 2 (a+b)×t×τ

787.625)25sin1(172

5.210 =−××+= tgτ 2/ mkN

( ) 379.115787.65.24.212 =××+×=T kN

pp

Aa

Ttgk

Ttgk

→=+=

→=−=

464.2)2

45(

406.0)2

45(

2

2

ϕ

ϕ


_________________________________________________________________________ 55

AT = btata tgbattktgbatk ϕγϕγ ×+×−××+×+××× )()()( 21

221

=AT ( ) ( ) ( ) 5.124.217.15.2406.017254.21406.07.117 222 tgtg ×+×−×+×+××× 105.49=AT kN

btptpp tgbattktgbatkT ϕγϕγ ×+×−××+×+×××= )()()( 122

1

( ) ( ) ( ) 5.124.217.15.2464.217254.217.1464.217 222 tgtgTp ×+×−××+×+××=

015.298=pT kN


_________________________________________________________________________ 56

4.3. MŰLLER-ov POSTUPAK - Postupak s posmičnom silom na okomicu

Težina betonskog temelja:

( )[ ] 12.1172427.118.08.014.2 =×+××+××=bG kN

[ ] 96.48187.118.08.014.25.214.2 =×××−××−××=nG kN

Trenje nasipa i prirodnog tla:

pp

Aa

Ttgk

k

Ttgk

→=+=

=−=

→=−=

464.2)2

45(

577.025sin1

406.0)2

45(

2

0

2

ϕ

ϕ

Posmična sila pri aktivnom tlaku:

485.3325)14.2(406.07.118 2 =×+×××= tgTnA kN

Posmična sila pri pasivnom tlaku:

1.17225)8.04.2(464.27.11890.0 2 =×+××××= tgTnP kN

Trenja betonske stope temelja i prirodnog tla:

908.195.12)7.15.2()8.04.2(406.018 22 =×−×+××= tgTbA kN

148.955.12)7.15.2()8.04.2(464.21890.0 22 =×−×+×××= tgTbP kN


_________________________________________________________________________ 57

Faktor sigurnosti protiv okomitog pomaka vlačnog temelja:

85.02545.281

908.195.3396.4812.1170 =

−+++=sF

Faktor sigurnosti protiv izvlačenja vlačnog temelja:

68.12545.281

148.951.17296.4812.117 =−

+++=siF


_________________________________________________________________________ 58

4.4. SARAČ

2/333.33

10mkNcm ==

omm

tgtg 124.13233.0

2

25 =→== ϕϕ

( )( ) 8,

2,

2

1

→=

→=

mcu

mu

fN

fN

ϕλϕλγ → Dijagram (Prilog 2, Prilog 3)

de

t=λ 43.17481.1

5.2 ==→ λ

dbAde ×==4

2 π

mdb

de 7481.114.244 =××=××=

ππ

2/664.1118333.325.217 mkNvl =×+××=σ

kNV 97.267664.111748.14

2 =××= π


_________________________________________________________________________ 59

Zaklju čak:

Kod izračuna u pojedinim metodama, imamo slijedeće rezultate:

• Predložena metoda proračuna - Q = 272.986 kN

• Müller-Frülich-vo postupak - Q = 243.059 kN

• Müller-ov postupak - Q = 281.45 kN

• Sarač - Q = 267.97 kN


_________________________________________________________________________ 60

5. ZAKLJU ČAK

Projektiranjem i izvedbom do sada cca 150 stupnih mjesta na djelovanje vlačnih,

ali i tlačnih sila na temelje stupova za novu mrežu mobilne telefonije u Republici Hrvatskoj

stečeno je novo iskustvo u njihovu projektiranju i izvođenju. Predloženi postupak proračuna

granične vlačne sile plitkog temelja samca dobro se poklapa s već postojećim teoretskim

rješenjima, ali i rezultatima eksperimentalnih istraživanja kako u laboratoriju tako i na samom

terenu.

Proračuni su provedeni za homogena tla i uspoređivani s podacima iz dostupne

literature. Prikazanim rješenjima moguće je računati slomnu silu i za uslojeno tlo tj. za

proizvoljan broj slojeva tla različitih parametara čvrstoće. Isto tako moguće je varirati i

dimenzije samih kliznih ploha, koje su općenito torusne plohe s kružnom izvodnicom. Na taj

način rezultati dobiveni predloženim postupkom na samom terenu, gdje je u većini slučajeva

tlo uslojeno, mogu se usporediti s eksperimentalno dobivenim rezultatima.

Tako se može, uz odgovarajuće numeričke modele, ali i iskustvo projektanta i

istraživača, dobiti realna slika kako ukupne slomne sile vlačno opterećenog temelja, tako i

samog oblika plohe popuštanja. Bez obzira na uslojenost tla i sam oblik plohe loma (ako se

uopće može govoriti u tom slučaju o nekoj točnoj geometrijskoj formi te plohe), važno je na

odgovarajući način izvoditi jame za tako opterećene temelje tj. s potkopnom stopom. Takav

način izvedbe omogućit će maksimalno iskorištenje temeljnog tla.


_________________________________________________________________________ 61

6. SAŽETAK

Autor :

Marija Biškup

Klju čne riječi :

Plitki vlačni temelj, duboki vlačni temelj, vlačni piloti, vertikalna

geotehnička sidra, klasične metode proračuna vlačnih temelja, suvremene

metode proračuna, pretpostavljena metoda proračuna.

Sažetak :

Ovim radom obuhvaćeni su vlačni temelji, te načini na koji se oni izvode u

iskopu. Također su obuhvaćene metode proračuna vlačnih temelja. A to su

klasične metode proračuna nosivosti vlačnih temelja,koje pretpostavljaju

ravne plohe sloma. Iako imaju i svojih nedostataka, netreba ih potpuno

odbaciti jer postoje situacije kada se njihovom upotrebom mogu dobiti točna

riješenja. Suvremene metode proračuna koje pretpostavljaju zakrivljene

plohe sloma pri proračunu granične sile. Te predložena metoda proračuna

koja se bazira na pretpostavci o torusnom obliku plohe sloma u uslojenom

tlu.


_________________________________________________________________________ 62

7. PRILOZI

• PRILOG 1 – Dijagram 1



• PRILOG 4 – Tlocrt temelja


_________________________________________________________________________ 63

PRILOG 1 - Dijagram 1


_________________________________________________________________________ 64

PRILOG 2 – Dijagram 2

ϕλγ isaNnosivostirastaVarijacije u


_________________________________________________________________________ 65

PRILOG 3 – Dijagram 3

ϕλ isaNnosivostirastaVarijacije cu


66

8. LITERATURA

Roje-Bonacci T., Miščević P. (1997.) : Temeljenje, Split, Osijek.

Balla, A.(1961.) : Resistance to breaking out of mushroom fondations for pylons,

Proceedings of the 5th International Conference on Soil Mechanics and Foundation

Engineering, Paris.

Chattopadhyay, B.C., Pise, P.J.: Breakout Resistance of Horizontal Anchors in Sand, Soils

and Foundations, Vol.26, No.4, 16-22, Dec. 1986, Japanese Society of Soil Mechanics and

Foundation Engineering.

Podsiadlo, R.(1969.): Graniczna sila wyrywania z gruntu okraglej plyty, Rozprawy

hydrotechniczne Instytua Budownictwa wodnego, Warszawa.

Sarač, Dž.( 1975.): Bearing Capacity of Anchor Foundations as Loaded by Vertical Force,

Institue for Geotechnics and Foundation Engineering, Publications5, Sarajevo.

Sarač, Dž., Verić, F., Horvat, K.(1976.): Dimenzioniranje temelja dalekovodnih stupova

prema vlačnoj sili, Fond radova poduzeća “Geoexpert”, Zagreb.

VIP-Net, Arhiva Dalekovoda, Zagreb

VIP-Net, Arhiva Građevinskog fakulteta, Zagreb

-geotehnička sidra 1

Documents

smjeru plohe loma

usporedba predloenog postupka

predloena metoda prorauna

rezultatima eksperimentalnih istraivanja

plitki vlani temelji

primjer vlanog temelja

vertikalna geotehnika sidra

ri ri tg