Практический курс логикиportal.mgsgi.ru/upload/iblock/81e/bwfhlcyv...

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный гуманитарно-экономический институт

Е.А. Воронцов

Практический курс

логики

Учебное пособие

Москва 2013

ББК 87.4 В 75

Рецензент: А.Т. Павлов, доктор философских наук, профессор кафедры русской философии МГУ

Е.А. ВоронцовПрактический курс логики. Учебное пособие. - М.: МГГЭИ, 2013.

- 110 с.

В 75 Настоящее пособие представляет собой систематическое изло-жение базовых положений традиционной логики. На протяжении многих столетий данная дисциплина носила почетный титул «науки наук», а овладение ее принципами считалось необходимым условием образованности.

Пособие имеет сугубо практическую направленность: теоретиче-ские положения иллюстрируются разнообразными примерами, каж-дый раздел дополнен занимательными тестами и задачами.

Для студентов-гуманитариев, учащихся лицеев и гимназий.

© Воронцов Е.А., 2008© Воронцов Е.А., 2011© Воронцов Е.А., дополнение и переработка, 2013 © МГГЭИ, 2013

ISBN: 978-5-9799-0031-5

Предисловие

Логика — наука необычная. Судите сами. Сколько было револю-ций в астрономии, физике, биологии, не говоря уже о науках гума-нитарных. А основы логики вот уже более двух тысяч лет остаются незыблемыми. Были мыслители, которые видели в неизменности логических принципов знак совершенства1.

Любопытно и другое. Логика сочетает в себе два, казалось бы, несовместимых качества — достоверность и практичность. В плане достоверности она не уступает самой математике. Что же касается сферы применения, то здесь логика «конкурентов не имеет». Что бы ни занимало наш ум, мы применяем один и тот же набор логических операций: определяем, делим, отрицаем, умозаключаем. Без этих операций невозможна никакая мыслительная деятельность, начиная с выбора товара и заканчивая построением научной теории. Ведь в ходе осмысления той или иной ситуации одних «голых фактов» явно недостаточно. Фактический материал еще нужно обработать и полу-чить на его основе соответствующие выводы. Проверкой корректно-сти базовых операций нашего мышления и занимается логика.

Исключительное положение логики в сфере знаний было замече-но уже древними. Не случайно ее именовали «органоном» (инстру-ментом) и уподобляли руке или глазу2. С помощью этих органов мы ориентируемся в мире вещей и содержим в порядке остальные ча-сти нашего организма. Подобным образом и логика расширяет наши интеллектуальные возможности и приводит в порядок накопленные нами знания.

Конечно, в некоторых случаях человек способен «уловить» ошибочность того или иного умозаключения без обращения к спе-циальным логическим приемам. Даже не зная логики, мы можем насторожиться, услышав заявление, что данный человек не вино-вен, поскольку в его деле имеются смягчающие обстоятельства. Но одно дело чувствовать сомнительность отдельных выводов, и со-всем другое — владеть средствами проверки всякого рассуждения как такового.

4 Практический курс логики

Как показывает опыт, до изучения предмета учащиеся смутно представляют себе смысл таких, на первый взгляд, простых понятий, как «аргументация», «посылка», «закон логики», с трудом справля-ются с элементарными логическими действиями. Студенты, успеш-но освоившие курс, решают эти задачи, не прилагая лишних усилий.

Подлинное образование не сводится к накоплению и воспроизведе-нию чужих идей. «Надобно учить не мыслям, а мыслить», — говорил Кант. Развитие этой способности — одна из главных задач освоения логики. В условиях информационного общества, когда на человека обрушивается небывалый поток искусной дезинформации, ценность этой науки только возрастает.

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ1.1. Что изучает логика

В самом общем виде логика есть наука о законах и формах пра-вильного мышления. Но если слово «мышление» даже неподготов-ленному читателю представляется более или менее понятным, то выражение «правильное мышление», не говоря уже о «логическом законе» и «логической форме» требуют определенного интеллекту-ального усилия. Впрочем, это усилие окупается сторицей.

а) логическая формаДопустим, что у вас есть любимая чашка. Утром вы пьете из нее

молоко, днем — апельсиновый сок, а вечером — зеленый чай. Со-держимое чашки от раза к разу разное, а чашка — одна. Вообразим ситуацию обратную. Один и тот же напиток, скажем, тот же зеленый чай, вы можете пить и из пиалы, и из той же чашки, и из блюдца.

А теперь представьте, что форма и содержание есть не только в окружающих нас предметах, но и в наших собственных мыслях. Так что мысли эти могут быть одной формы, но разного содержания или, напротив, имея одинаковое содержание, обладать разной формой.

Возьмем, к примеру, три предложения. Все люди смертны. Все квадраты — ромбы. Все куклы — игрушки. У них совершенно раз-ное содержание, и в то же время «чувствуется» в них что-то общее. Общее здесь — это форма. И форма эта такая: «Все А есть В». В сле-дующих же суждениях, напротив, содержание одинаковое, а форма разная: Вася любит торты и шоколад. Если Вася любит торты, то он любит шоколад. Вася любит либо торты, либо шоколад.

Во всех трех случаях речь идет об отношении Васи к тортам и шоколаду, но форма первого суждения — «А и В», форма второго — «Если А, то В» и, наконец, форма третьего — «либо А, либо В».

Итак, логика занимается не содержанием наших рассуждений, а их формой. Именно по этой причине понятия «логика» и «формаль-ная логика» в подавляющем большинстве случаев являются взаимо-заменяемыми.


б) логический законТот, кто понял, что такое логическая форма, готов взять еще один

рубеж, отделяющий его от мира логики. Допустим, что у вас есть три товарища, между которыми вы желаете разделить поровну 12 яблок. Ясно, что каждый получит по 4 яблока. Очевидно также, что если бы у вас были не яблоки, а, скажем, груши или апельсины, каж-дый из ваших друзей получил бы те же 4 фрукта. Ну, а если бы деле-ние производили не вы, а, скажем, ваш сосед, и не между друзьями, а между своими детьми, то формула 12:4=3 пострадала бы от этого? Да нет, конечно. Иными словами, обстоятельства деления: кто делит, что и почему — для самих чисел значения не имеют. Хотя числа и нуждаются друг в друге, и друг друга предполагают (изымите, к примеру, единицу или двойку, и «пострадают» все числа), но сами по себе они ни от каких внешних условий не зависят. Мир чисел един и самодостаточен, и в этом смысле удивителен. Не случайно были в древности мыслители, которые считали основой мироздания не воду, воздух или какой-либо иной материальный элемент, а имен-но числа.

Но вернемся к формам. Мы же все-таки собирались говорить о логике, а не о математике. Впрочем, современная логика называется по-другому — математической. Так вот, логические формы в плане независимости от фактов и связности друг с другом подобны числам. Первое нам уже знакомо: мы с вами видели, как одна и та же форма используется при осмыслении самых разных обстоятельств. Теперь что касается связности. Формы вступают друг с другом в различ-ные отношения, главное из которых — это отношение следования. Собственно, когда в наших разговорах мелькают такие выражения, как «логично», «нелогично», «следует», «не следует», «женская ло-гика», «железная логика», или, наконец, убийственное «ты сам себе противоречишь», то речь идет именно о следовании (или об его от-сутствии, соответственно). Итак, что же логика понимает под этим самым «следованием»?

Тема 1. Введение в предмет 7

Возьмем умозаключение.Все политики любят поговорить.Лесорубы немногословны.Лесорубы не политики.

Форма здесь такая:

А есть В.С не есть В.А не есть С.Если изобразить приведенные мысли с помощью кругов,

получится следующий рисунок:B

AC

А теперь спросим себя: при исходных условиях (то есть когда А есть В и С не есть В) могло ли А и С находиться в ином, нежели указано, отношении? Безусловно, нет. Полученный нами ответ (А не есть С) — единственно возможный. Иными словами, при данных условиях приведенное следствие необходимо (кстати, синонимом к «необходимому» будет «то, что не может быть иначе»). Разобранная нами связь мыслей — типичный пример логического закона. Ситу-ация, которая «в народе» зовется «железной логикой». Впрочем, с точки зрения самой логики, логика может быть только «железной», таким образом «женская логика» — это то же, что «круглый ква-драт», или, говоря языком научным, «противоречие в определении».

Двинемся дальше и зададимся вопросом: а что если приведенную выше форму мы наполним не лесорубами, политиками и любителя-ми поговорить, а например, киевлянами, москвичами и любителями шоколада. У нас получится следующее рассуждение:

Все киевляне любят шоколад.Москвичи шоколад не любят.Киевляне не москвичи.


Те, кто полагает, что вывод этот ложен, поскольку опирается на ложные посылки, ошибаются. Дело в том, что с точки зрения логики именно форма, а не фактическое содержание, определяет истинность или ложность того или иного рассуждения. Форма же этого рассуж-дения правильная, как о том наглядно свидетельствует приведенный выше рисунок. А раз правильна форма, то правильно и рассуждение.

Получается любопытная вещь: даже в тех случаях, когда вывод соответствует действительности, умозаключение может быть невер-ным, и наоборот: рассуждение, безупречное с точки зрения логики, может привести к выводу, действительности не соответствующему. Есть даже такое «хитрое» различие: истинность фактическая и ис-тинность логическая.

Следующий пример иллюстрирует ситуацию, когда вывод рас-суждения фактически истинен, а логически не корректен: «Неко-торые рыбы — селедки, значит, все селедки — рыбы». Это станет очевидным, если записать форму этого рассуждения: «Некоторые А есть В, значит, все В есть А». Из посылки можно сделать вывод, что некоторые В есть А, но никак, что все В есть А.

А вот образец умозаключения, вывод которого логически верен, а фактически ложен: «Вася живет в Москве. Москва — столица Фран-ции. Поэтому Вася живет в столице Франции». Конечно, вторая по-сылка этого рассуждения ложная, и потому его доказательная сила равна нулю. Но обратим внимание: о ложности данной посылки мы знаем не из логики, а из географии. За фактическую истинность исходных положений логика «не отвечает». Так что ошибочность этого рассуждения обусловлена не нарушением логики, а ложным фактическим содержанием.

в) правильное мышление

Будем двигаться от противного, то есть начнем с мышления не-правильного. Тем более что большинство из нас чувствует логиче-скую фальшь и без всякой теории. Например, вы едете в метро и чи-таете рекламу: «Обувь Маттино: последний шанс есть всегда». «Но ведь обещаемое невыполнимо, — думаете вы, — если шанс послед-ний, то всегда он предоставляться не может, а если он предоставля-ется всегда, то он не последний». А вот случай из педагогической


практики. Энергичный заочник «подсказывает» преподавателю: «Поставьте троечку — я спешу». Даже если преподаватель не зна-ком с логикой, он может догадаться, что вывод здесь из посылки не следует. Иначе оценки надо будет ставить не в соответствии с уровнем знания, а в соответствии с отсутствием времени. Немало примеров логических погрешностей дают высказывания политиков. «Три года мы стояли перед глубокой пропастью и, наконец, сделали большой шаг вперед» (Б. Ельцин).

А теперь перейдем с обыденного уровня на уровень научный. С точки зрения логики правильное мышление должно быть определен-ным, последовательным и обоснованным. Чтобы соответствовать указанным характеристикам, применяемые нами мыслительные операции должны удовлетворять следующим четырем законам — закону тождества, закону недопустимости противоречия, закону ис-ключенного третьего и закону достаточного основания3.

1) Закон тождества: каждое языковое выражение следует упо-треблять в одном единственном смысле и понимать под ним нечто определенное.

«Каждый честный человек сам себе судья. Все судьи имеют высшее образование. Значит, всякий честный человек образован». Здесь в различных смыслах взято слово «судья» (судья как человек, который судит себя по закону совести, и судья как участник судо-производства). «Пять — это два и три. Но «два» — число четное, а «три» — нечетное. Значит, «пять» — число четное и нечетное». Здесь «и» употребляется то как синоним слова «сумма», то как со-единительный союз. Игра словами — излюбленный прием литера-торов, шутников, рекламодателей. «Ноздрев был в некотором отно-шении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории» (Гоголь). «Не стой где попало, а то еще попадет».

2) Закон недопустимости противоречия: об одном и том же пред-мете нельзя одно и то же одновременно и утверждать, и отрицать.

«Все израильтяне беспрекословно выполняют правило: не поль-зоваться общественным транспортом в час пик». Если все будут со-блюдать указанное правило, то не будет часа пик, и наоборот. «Со-крат — первый и единственный философ, целиком и полностью


сосредоточенный на разрешении нравственных проблем». Если пер-вый, то не единственный, а если единственный, то не первый.

3) Закон исключенного третьего: одна из двух противоречащих мыслей необходимо истинна.

В 1907 г. Думская фракция кадетов, решая вопрос об отношении к правительству, постановила: если будет внесена резолюция недо-верия правительству, то голосовать против нее, а если будет внесена резолюция доверия правительству, то голосовать против нее. Столь же бессмысленным и невыполнимым с точки зрения логики являет-ся знаменитый лозунг Троцкого «Ни войны, ни мира, а армию рас-пустить».

4) Закон достаточного основания: всякое принимаемое сужде-ние должно иметь достаточное основание.

Примеры нарушения этого принципа: «Шахматы — игра бестолко-вая: у меня от нее голова болит», «Все великие люди высокого роста, ведь Петр I — великий человек». Если у кого-то от какой-то игры бо-лит голова, из этого нельзя сделать вывод, что данная игра бестолко-вая. Петр I — человек великий и высокий. Но сделать из этого вывод, что все великие люди таковы, — действие опрометчивое.

Как мог заметить внимательный читатель, выражение «логиче-ский закон» получило у нас не один, а сразу два смысла: широкий и узкий. В широком смысле логический закон — это объективная, не зависящая от человека формальная связь между мыслями (об этом шла речь выше). Таких законов бесконечно много, а точнее — столь-ко же, сколько корректных рассуждений. Именно так понимает это выражение современная логика. Логические законы в узком смыс-ле — это требования, предъявляемые к правильному мышлению. Как мы уже знаем, этих законов всего четыре: закон тождества, за-кон недопустимости противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания. Именно так понимает выражение «логический закон» логика традиционная4.

Несоблюдение законов логики ведет к логическим ошибкам. Логические ошибки делятся на паралогизмы (от греч. par£ — во-преки, lÒgoq — разум) и софизмы (от греч. sÒvisma — хитрость, уловка). В паралогизмах логическая ошибка совершается ненаме-ренно, в софизмах — намеренно. Типичным примером софизма мо-


жет служить следующее рассуждение: «Ты знаешь, о чем я хотел тебя спросить?» — «Нет». — «А ты знаешь, что обманывать не хо-рошо?» — «Да». — «Но именно об этом я и хотел тебя спросить. Значит, ты знаешь то, чего не знаешь». В данном софизме наруша-ется закон тождества, ибо выражение «Ты знаешь, о чем я хотел тебя спросить?» не однозначно. Из этой неоднозначности и получается ложный вывод.

От софизмов следует отличать парадоксы (от греч. par£ — вопреки, dÒxa — мнение). Парадокс не уловка, а неразрешимое противоречие. Возьмем в качестве примера знаменитый парадокс «Лжец». Пусть высказывание «Я лгу» истинно, тогда, произнося его, человек лжет. А раз он лжет, то говорит правду. Если же при-нять, что это высказывание ложно, то, произнося его, человек гово-рит правду. А раз он говорит правду, то он лжет. Говорят, что один из древнегреческих мудрецов покончил собой, будучи не в состоя-нии найти разгадку этой головоломки. А вот один из современных парадоксов. «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?»

Мы разобрали ключевые понятия, открывающие вход в мир ло-гики: «логическая форма» «логический закон», «правильное мыш-ление» — и у нас есть все, чтобы дать предварительный ответ на вопрос, чем занимается интересующая нас дисциплина. По мере знакомства с курсом ответ этот будет наполняться конкретным со-держанием.

1.2. Логика и диалектика

О возможностях логики говорится немало. Значительно реже упоминают о ее границах. А таковые имеются. И это вполне законо-мерно, ибо, как сказал кто-то из мудрых, «достоинства — это про-должение недостатков».

По своей сути логика есть наука о принципах правильной мыс-лительной деятельности. Иными словами, законы логики описыва-ют не сами вещи, а наши мысли о них. Однако ограничить логику


сферой мысли непросто. Судите сами. Осмысливая тот или иной предмет, мы невольно наделяем его определенными качествами. На-пример, закон тождества требует, чтобы в ходе рассуждений мысль оставалась тождественной самой себе. Применяя этот принцип, мы в то же время полагаем, что и предмет мысли остается неизменным и изолированным от всего остального. Но жизнь представляет собой движение целого, а это значит, что каждый фрагмент действитель-ности «не стоит на месте» и неразрывно связан со всеми другими фрагментами. Поэтому сколько существует логика, столько же ве-дутся дискуссии о границах ее применения.

Из альтернативных взглядов на действительность особого внима-ния заслуживает диалектика (от греч. dialšgomai — беседую). Спор «логиков» и «диалектиков», начатый еще на заре философской мысли в VI в. до н.э., не утихает и поныне. Главные принципы диалектики проиллюстрируем афоризмами одного из ее непревзойденных родо-начальников — древнегреческого философа Гераклита Эфесского.

1. Ни одно явление не остается неизменным, но, напротив, с необ-ходимостью переходит в свою противоположность. «Холодное нагре-вается, горячее охлаждается, влажное сохнет, иссохшее орошается»5.

2. Ни одно явление не может быть понято вне связи со своей противоположностью. «Не будь солнца, мы бы не знали, что такое ночь». «Болезнь делает приятным и благим здоровье, голод — сы-тость, усталость — отдых»6.

3. В основе противоположности едины. «В круге начало и конец совпадают». «Путь вверх-вниз один и тот же»7.

4. Оценка всякого явления зависит от точки зрения. «Море — вода чистейшая и грязнейшая: рыбам — питьевая и спасительная, людям — негодная для питья и губительная»8.

Как мы видим, в своих базовых принципах диалектическое про-чтение реальности в корне отличается от подхода формально-ло-гического. Там, где логика исходит из тождественности предмета самому себе, диалектика подчеркивает его изменчивость. Там, где логика фиксирует одну сторону, диалектика видит две. Для логики «противоречивое» равнозначно «ложному», а для диалектики отсут-ствие противоречий — знак безжизненной абстрактности.


Многовековое противостояние диалектики и логики достоинств последней не умаляет. Оно лишь напоминает о том, что ни одна наука не безгранична. Осознание границ той или дисциплины — необходи-мое условие ее эффективного применения. Кроме того, еще раз под-черкнем: логика сталкивается с диалектикой на уровне интерпретации действительности, в пространстве мысли законы логики безупречны.

1.3. Из истории логики

В историческом плане логику делят на традиционную (аристо-телевскую, или формальную) и современную (символическую, или математическую).

Основателем логики является великий древнегреческий мысли-тель Аристотель (384–323)9. Он впервые отделил содержание мысли от ее формы; сформулировал законы тождества, недопустимости про-тиворечия, исключенного третьего; выявил и проанализировал виды суждений и умозаключений; создал развернутую теорию одного из основных классов дедуктивных умозаключений (силлогистику); ис-следовал природу доказательства; дал классификацию логических ошибок. Созданная Аристотелем система логики просуществовала без значительных изменений вплоть до конца XIX века. Система эта считалась не просто истинной, но и единственно возможной.

Значительный вклад в логику был внесен стоиками (IV в. до н.э.). Опираясь на достижения мегарской школы10, представители Стои проанализировали природу логических союзов, уточнили смысл логического следования, обогатили теорию дедуктивных умозаклю-чений выводами из сложных суждений. Пользуясь современным делением логической науки, можно сказать, что стоики являются родоначальниками «логики высказываний», тогда как Аристотель разработал систему «логики понятий»11.

В XX столетии в данной области знания произошла своеобраз-ная научная революция и представление, отождествляющее логику с тем, что было сделано в ней Аристотелем, перешло в разряд анахро-низмов. Современная логическая наука стремится перевести устой-чивые элементы мышления: понятия, суждения и операции над


ними — на язык символов и формул. По меткому выражению одного из исследователей, математическая логика является математикой по методу и логикой по предмету. Первые попытки сведения рассужде-ний к исчислениям были предприняты еще в XVII веке выдающимся немецким мыслителем Г. Лейбницем. Однако конкретную реализа-цию эта идея получает лишь в конце XIX — начале XX столетия бла-годаря работам Пиано, Фреге, Рассела и Уайтхеда. Впрочем, основ практической логики новые тенденции почти не затрагивают12.

ТЕМА 2. ПОНЯТИЕ

2.1. Объем и содержание понятия

Основная цель логики — анализ рассуждений. «Кирпичиками» рассуждений являются суждения, которые, в свою очередь, состоят из понятий, к изучению которых мы и переходим.

Понятие — это мысль, в которой на основе существенных призна-ков выделяется определенный класс предметов. Основные параметры понятия — объем и содержание. Объем понятия — это класс пред-метов, данным понятием обозначаемый. Содержание понятия — это совокупность признаков, которыми эти предметы обладают.

Возьмем понятие «преступление». Преступлением называется виновно совершенное общественно опасное деяние, запрещенное уголовным законом под угрозой наказания. Основные признаки преступления — деяние, общественная опасность, вина, противо-правность, наказуемость — образуют содержание данного понятия. А его объемом будут все конкретные общественные явления, этими признаками обладающие.

Признаки делятся на существенные и несущественные13. В содер-жании понятия должны фигурировать именно существенные при-знаки, т. е такие, без которых предмет перестает быть собой. В при-мере с преступлением представлены как раз такие признаки. Если хоть один из них будет упущен, мы будем иметь дело не с престу-плением, а с каким-то другим явлением.

Тема 2. Понятие 15

Объем понятия обратно пропорционален его содержанию. Пусть даны три понятия: «квадрат», «прямоугольник», «четырехуголь-ник». Понятие «четырехугольник» является самым большим по объему и самым бедным по содержанию. А понятие «квадрат» на-оборот: самым маленьким по объему и самым богатым по содержа-нию. Почему? Сравним понятия «квадрат» и «прямоугольник». В понятие «квадрат» входят все признаки понятия «прямоугольник», но, кроме того, представляя квадрат, мы мыслим некий дополни-тельный признак, которого в прямоугольнике нет. Этим признаком является равенство сторон. Что же касается объема этих понятий, то квадратов меньше, чем прямоугольников. Ведь каждый квадрат — прямоугольник, но не каждый прямоугольник — квадрат.

32

11. Квадрат2. Прямоугольник3. Четырехугольник

2.2. Виды понятий

По характеру объема понятия делятся на единичные, общие и пу-стые, а также на собирательные и разделительные.

Единичные понятия обозначают один-единственный предмет («Луна»), общие — более одного предмета («планета»). Пустые по-нятия — это понятия с нулевым объемом («круглый квадрат»).

Понятия, обозначающие определенную совокупность одно-родных предметов, мыслимых как единое целое, называются со-бирательными («галактика»). Разделительные понятия обозначают отдельные предметы («велосипед»). В зависимости от контекста одни и те же понятия могут употребляться и в собирательном, и в разделительном смысле. Если перед понятием можно вставить сло-во «каждый» или «любой», то оно употреблено в разделительном смысле, а если нет — то в собирательном. «Моря и океаны занимают 2/3 земной поверхности» (собирательный смысл). «Моря и океаны питаются водами рек» (разделительный смысл).


По характеру содержания понятия делятся на несравнимые и сравнимые. Сравнимыми называют понятия, в содержание которых входят общие признаки («треугольник» и «квадрат»). Несравнимы-ми называют понятия, содержания которых не имеют общих при-знаков («треугольник» и «свобода»).

По характеру объема сравнимые понятия делятся на совмести-мые и несовместимые. Совместимыми называют понятия, объемы которых имеют общие элементы. Несовместимыми называют поня-тия, объемы которых общих элементов не имеют.

Совместимые понятия вступают в отношения равнозначности, пересечения, подчинения. Равнозначными называют понятия, объе-мы которых полностью совпадают («административный центр стра-ны» и «столица»). К пересекающимся относятся понятия, объемы которых частично совпадают («лысый» и «спортсмен»). Два поня-тия находятся в отношении подчинения, если объем одного понятия целиком входит в объем второго, а объем второго частично совпада-ет с объемом первого («береза» и «дерево»).

1 21. Лысый2. Спортсмен

1=2 1. Административный центр страны2. Столица

2

1

1. Береза2. Дерево


Переходим к понятиям несовместимым. Эти понятия вступают в отношения соподчинения, противоречия, противоположности. По-нятия находятся в отношении соподчинения, если они имеют общее подчиняющее понятие, а объемы двух исходных понятий не пере-секаются («уголовное право» и «гражданское право», подчиняющее понятие — «отрасль права»).

Два понятия находятся в отношении противоречия, если их сум-марный объем равен объему понятия, их подчиняющего, а содержа-ние одного из них исчерпывается отрицанием содержания другого («белый» и «небелый», подчиняющее понятие — «цвет»).

Два понятия находятся в отношении противоположности, если они обозначают полярные элементы объема понятия, их подчиняю-щего («хороший» и «плохой», подчиняющее понятие — «человек»).

1 21. Белый2. Небелый

1. Уголовное право2. Гражданское право

1. Плохой2. Хороший

1

2

1 2

В практическом отношении особое значение имеют следующие отношения:


• Равнозначность: все «1» есть «2», и все «2» есть «1».• Пересечение: только некоторые «1» есть «2», и только некото-

рые «2» есть «1».• Подчинение: все «1» есть «2», и только некоторые «2» есть «1».• Соподчинение: все «1» не есть «2».Пусть надо установить отношения между понятиями «сын» и

«внук». Можно ли сказать, что все сыны есть внуки? Да. А можно ли сказать, что все внуки есть сыны. Тоже да. Итак, все сыны являются внуками, а все внуки сынами. Таким образом, перед нами отноше-ние равнозначности.

Другой пример. Можно ли сказать, что все богатые красивы? Нет. А можно ли сказать, что все красивые богаты. Тоже нет. Значит, рав-нозначность и подчинение отпадают. А можно ли сказать, что только некоторые красивые богаты и только некоторые богатые красивы? Да. Значит, данные понятия находятся в отношении пересечения.

Из двух общих понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие большего объема называется родом, а понятие меньшего объема — видом.

В ходе установления отношений между понятиями следует про-водить различие между логическими частями объема того или иного понятия и физическими частями предмета, который данным поняти-ем обозначается. В первом случае имеет место отношение «род — вид» («треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и ту-поугольные»), а во втором — отношение «целое — часть» («кресло состоит из сидения, подлокотников и ножек»).

2.3. Операции над понятиями

К основным операциям над понятиями относят следующие про-цедуры: определение, деление, ограничение, обобщение.

Определение — это логическая процедура, в ходе которой раскры-вается содержание понятия. Указывая содержание понятия, мы тем самым очерчиваем круг предметов, которые этому содержанию со-ответствуют. Определение — неотъемлемый компонент всякой мыс-


лительной деятельности, начиная с осознанного поиска конкретного товара и заканчивая фиксацией результатов научного исследования. Цель определения — отграничить один класс предметов от других классов. Определение отвечает на вопрос «Что это?». Например, пре-ступление — это виновно совершенное общественно опасное деяние, запрещенное уголовным законом под угрозой наказания.

При определении рекомендуется соблюдать следующие правила:• определение должно быть соразмерным (неверно: «Квадраты —

это четырехугольники»);• определение не должно содержать круга (неверно: «Благо —

это удовольствие, а удовольствие — это благо»);• определение не должно включать неясные или многозначные вы-

ражения (неверно: «Красота — это молчаливый обман»);• определение не должно быть отрицательным (неверно: «Поня-

тие — это не суждение»).Все перечисленные суждения истинны, но ни одно из них не

является определением, так как содержащихся в них сведений не-достаточно для того, чтобы однозначно отличить рассматриваемый класс предметов от всех остальных.

Современная логика делит определения на реальные и номиналь-ные. Реальные14 определения претендуют на раскрытие сущности рассматриваемых явлений («Логика — наука о законах и формах пра-вильного мышления»). Цель определений номинальных15 ограничи-вается установлением смысла вводимых языковых выражений («Кол-лективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическими лицами»). В отличие от реальных, номинальные опре-деления условны, они не могут быть истинными или ложными. В то же время и реальные, и номинальные определения обязательно яв-ляются либо правильными, либо неправильными (в зависимости от того, соблюдены или нет четыре приведенные выше требования).

Определения также делятся на явные и неявные. Явные дефини-ции имеют вид Dfd≡Dfn16. Большинство применяемых в науке явных определений относится к разряду родовидовых. Например, ромб —


это параллелограмм с равными сторонами. Множество предметов, среди которых выделяются искомые, называется родом (в данном случае это параллелограммы), а признак, при помощи которого эти предметы из рода выделяются, называется видовым отличием (в данном случае это равенство сторон). Частным случаем родовидо-вых определений являются определения генетические, при которых в качестве видового отличия выступает способ образования пред-мета («Круг есть фигура, получающаяся в результате вращения от-резка прямой вокруг одного из его концов в плоскости»). Неявные определения к форме Dfd≡Dfn не сводимы. Частными видами неяв-ных дефиниций являются контекстуальные определения (а=а+а), а также определения через отношение к противоположному («Причи-на — это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, именуемое следствием»).

Предварительное определение используемых понятий — необхо-димое условие всякого здравого рассуждения. Однако определить все применяемые понятия невозможно. Определяя одни понятия через другие, где-то необходимо остановиться и принять нечто без определения. Не могут быть пойманы в сеть дефиниций понятия эле-ментарные («бежевый цвет»), единичные («А.С. Пушкин»), универ-сальные («бытие»). Поэтому не только в литературе и повседневной речи, но и в науке наряду с определениями широко применяются иные способы прояснения смысла языковых выражений. Это — ука-зание, сравнение, описание, характеристика.

Логическая процедура, раскрывающая объем понятия, называет-ся делением.

Структуру деления образуют три компонента. Делимым назы-вается понятие, в объеме которого выделяются возможные виды. Члены деления — это подклассы класса предметов, обозначаемого исходным понятием. Основание деления — это признак, в соответ-ствии с которым выделяются члены деления.

При делении соблюдаются следующие правила:


• деление должно быть соразмерным (неверно: «Плоские фигуры делятся на круги и треугольники»);

• деление должно производиться по одному основанию (неверно: «Треугольники бывают остроугольные и равнобедренные»);

• члены деления должны исключать друг друга (неверно: «Стра-ны делятся на северные, южные, западные и восточные»);

• деление должно быть непрерывным (неверно: «Звуки делятся на гласные, глухие и звонкие»).

Как и в ходе установления отношений между понятиями, при делении следует различать деления логические и физические. В первом случае между делимым понятием и членами деления имеет место отношение «род — вид», а во втором — «целое — часть».

Одним из основных видов логического деления является дихо-томия17 — деление на два класса, понятия которых находятся в от-ношении противоречия. Примером изящной многоступенчатой ди-хотомии может служить схема рассуждения Платона об одном из аспектов софистики.

Искусство подчинения себе

состязание сражение

применение силы спор

судебное прение спор в частных беседах

относительно обыденных дел по отвлеченным тема

спор как пустой разговор спор ради наживы (софистика)

Результатом многоуровневого деления является классификация. В качестве примера воспользуемся классификацией вины. Послед-няя делится на умысел и неосторожность. Умысел бывает прямым


и косвенным. Неосторожность делится на грубую (легкомыслие) и простую (небрежность).

Переход от родового понятия к видовому называется ограничени-ем; обратная процедура именуется обобщением.

32

1

Обобщение

32

1

Ограничение

1. Кактус2. Цветок3. Растение

Понятие «человек, знающий все восточные языки» есть резуль-тат ограничения понятия «человек, знающий некоторые восточные языки». Понятие «человек, знающий польский язык» — следствие ограничения понятия «человек, знающий какой-либо европейский язык». Понятие «житель Лондона» — результат ограничения поня-тия «житель некоторого города». Понятие «образованный человек, живущий в Москве» — результат ограничения понятия «москвич». Понятие «здесь можно выпить чай или кофе» — результат ограниче-ния понятия «здесь можно выпить чай».

ТЕМА 3. СУЖДЕНИЕ

Соединяя или разъединяя понятия, мы получаем суждения. Суж-дение — это мысль, в которой нечто утверждается или отрицается18. От суждений следует отличать вопросы, пожелания, клятвы. В них ничего не утверждается и не отрицается. Они не являются ни истин-ными, ни ложными.

Тема 3. Суждение 23

Суждения делятся на простые и сложные. Простыми называются суждения, в которых нельзя выделить части, являющиеся суждениями («У природы нет плохой погоды»). Сложными называются суждения, в которых можно выделить части, являющиеся суждениями («Невер-но, что у природы нет плохой погоды»).

3.1. Простые суждения

3.1.1. Виды простых суждений

Основными частями простого суждения являются субъект, пре-дикат, связка.

Субъект, или логическое подлежащее, — это то, о чем говорится в суждении (S). Предикат, или логическое сказуемое, — это то, что го-ворится в суждении (P). Субъект и предикат называются терминами. Связка («есть» или «не есть») соединяет или разъединяет термины суждения. Связка нередко опускается, но всегда подразумевается.

Например, «Многознание уму не научает». Субъект — «много-знание», предикат — «научающее уму», связка — «не есть».

Простые суждения делятся на суждения о свойствах и суждения об отношениях19.

В суждениях о свойствах утверждается (или отрицается) наличие у предмета некоторого свойства («Некоторые философы — люди неженатые»). Суждения о свойствах называются «атрибутивными» (атрибут — свойство, от лат. attribuo — придаю).

Суждения об отношениях — это суждения, в которых утверж-дается (или отрицается) наличие определенных отношений между двумя или более классами предметов («Все юристы проворнее не-которых экономистов»). Здесь устанавливается отношение между классом юристов и классом экономистов.

Основные параметры простого суждения — качество и количе-ство. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрица-тельные, а по количеству — на общие, частные, единичные.


В общих суждениях идет речь обо всех элементах субъекта суж-дения («Все шахматисты расчетливы»). В частных суждениях со-держится информация о некоторых элементах субъекта суждения («Большинство дурно»). Субъект единичного суждения обозначает один единственный предмет («Сократ — философ»).

В суждениях об отношениях имеется более одного субъекта, по-этому количество таких суждений характеризуется по крайней мере двумя параметрами. Например, суждение «Все шахматисты умнее всех штангистов» — обще-общее; суждение «Некоторые лекарства опаснее самих болезней» — частно-частное; а суждение «Олимп выше некоторых гор Эллады» — единично-частное.

Атрибутивные суждения, субъекты которых являются общими понятиями, называются категорическими20. Все они сводимы к че-тырем каноническим видам.

Все S суть P (общеутвердительное суждение).

P

S

Некоторые S суть P (частноутвердительное суждение).

S P

Все S не суть P (общеотрицательное суждение).

S P


Некоторые S не суть P (частноотрицательное суждение).

S

P

Для удобства перечисленные виды категорических суждений рас-полагают на вершинах так называемого «логического квадрата»21.

ОУ ОО

ЧУ ЧО

На общий характер суждения указывают такие выражения, как «все», «любой», «каждый», «ни один», «всякий», «всегда». Инди-каторы частных высказываний — «некоторый», «некий», «многие», «большинство», «меньшинство», «существует», «есть», «бывает», «иногда», «часто», «вообще», «как правило».

«Работая» с частными суждениями, следует помнить, что слово «некоторый» может иметь два смысла: «по крайней мере, некото-рые» и «только некоторые». В логике выражение «некоторый», как правило, указывает на то, что мы располагаем сведениями лишь о части субъекта суждения, т.е. имеется в виду первый из указанных смыслов: «по крайней мере, некоторые». При решении задач целесо-образно уточнять, какой из смыслов имеется в виду.

Далеко не все высказывания, с которыми мы сталкиваемся в по-вседневном общении, имеют одну из четырех канонических форм. Но, как правило, в каждом конкретном случае она может быть легко восстановлена.

Какая же кошка не любит рыбки?Дурная голова ногам покоя не дает. ОбщиеЛиса всегда свой хвост прячет.И то бывает, что овца волка съедает.Не все коту Масленица. ЧастныеЛюди вообще-то злы.


В обыкновенной речи широко применяются «выделяющие» вы-сказывания («Только смелые берут города»). Они переводятся в ка-нонический вид по схеме:

Только S есть Р Все Р есть S

Четыре вида категорических суждений различаются степенью распределенности терминов. Распределенность указывает, в каком объеме берутся термины суждения. В общих суждениях берется во всем объеме субъект, а в отрицательных — предикат. Положитель-ный верхний индекс указывает на то, что понятие распределено, нижний индекс говорит о том, что понятие не распределено.

В общеутвердительных суждениях S распределен, P не рас-пределен.

P

S

В частноутвердительных суждениях S и P не распределены.

S P

В общеотрицательных суждениях S и P распределены.

S P


В частноотрицательных суждениях S не распределен, а P распре-делен.

S

P

3.1.2. Отношения между простыми суждениями

В ходе установления отношений между простыми суждениями прежде всего определяют, сравнимы ли они.

Сравнимыми называют суждения, термины которых совпадают. Пример сравнимых категорических суждений — «Некоторые лож-ные оценки приятны» и «Все приятные оценки ложны». Для суж-дений об отношениях: «Все поэты романтичнее некоторых филосо-фов» и «Некоторые философы романтичнее всех поэтов».

Несравнимыми называют суждения, термины которых не со-впадают. Образец несравнимых категорических суждений — «Не-которые ложные оценки приятны» и «Все приятные оценки не за-служивают внимания» (различны предикаты). Пример несравнимых суждений об отношениях: «Есть лыжники, которые выносливее не-которых боксеров» и «Есть лыжники, которые выносливее некото-рых хоккеистов» (различны субъекты).

Простые сравнимые суждения вступают в отношения подчине-ния, противоречия, противоположности, противности.

Два суждения находятся в отношении подчинения тогда и только тогда, когда из первого суждения логически следует второе, а об-ратное неверно (из истинности суждения «Все депутаты акробаты» следует истинность суждения «Некоторые депутаты акробаты», но не наоборот).

Два суждения находятся в отношении противоречия, если не мо-жет быть такой ситуации, когда оба суждения одновременно истин-ны или одновременно ложны («Все птицы летают» и «Некоторые птицы не летают»).


Два суждения находятся в отношении противоположности, если данные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными («Некоторые розы прекрасны» и «Не-которые розы не прекрасны»).

Два суждения находятся в отношении противности, если данные суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть од-новременно истинными («Все влюбленные счастливы» и «Все влю-бленные несчастны»).

отношение могут быть вместеистинными

могут быть вместе ложными

противоречие(ОУ–ЧУ, ЧО–ОО) – –

подчинение(ОУ–ЧУ, ОО–ЧО) + +

противоположность(ОУ–ЧУ) – +

противность(ЧУ–ЧО) + –

3.1.3. Отрицание простых сужденийВ результате отрицания простого суждения его качество и коли-

чество меняются на противоположные.Пусть дано суждение «Бывает, и овца волка съедает». Это сужде-

ние частно-утвердительное. При отрицании получаем высказывание общеотрицательное — «Ни одна овца волка не съест». Возьмем суж-дение об отношениях: «Все шахматисты умнее всех штангистов». Его отрицанием будет суждение «Некоторые шахматисты не умнее некоторых штангистов». При отрицании единичного суждения его количество не меняется. Отрицанием суждения «Вася умнее Пети» будет суждение «Вася не умнее Пети».

Следует помнить, что при отрицании мы должны получить суж-дение, противоречащее исходному. Если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Например, суждения «Все розы этого букета прекрасны» и «Все розы этого букета не прекрасны» являют-ся не противоречащими, а противоположными. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными


(см. предыдущую таблицу). Отрицанием исходного суждения «Все розы этого букета прекрасны» будет суждение «Некоторые розы это-го букета прекрасными не являются».

При отрицании «исключительных» суждений их предварительно необходимо перевести в канонический вид, а затем уже применять указанное правило. Дано: «За исключением мудреца, все люди — сущие глупцы». Канонический вид: «Ни один мудрец не глупец» и «Все люди — сущие глупцы». Отрицая эти суждения, получаем: «Некоторые мудрецы глупы или некоторые люди не глупы»22.

3.2. Сложные суждения

3.2.1. Виды сложных суждений

Современная логика различает пять видов сложных суждений: соединительные, разделительные, условные, равнозначные и сужде-ния с внешним отрицанием.

1) Соединительными называют суждения, в которых фиксируется наличие двух ситуаций («Мал золотник, да дорог»)23.

А В А Ви и ии л лл и лл л л

Истинность соединительного суждения зависит от истинности обе-их частей. Например, обещая попотчевать гостей кофеем и шоколадом, вы выполните свое обещание, если только дадите им и то, и другое. Во всех иных случаях вы свое слово не сдержите.

2) Разделительными называют суждения, в которых фиксирует-ся наличие одной из двух ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется соедини-тельно-разделительным («Желающие могут выпить чай или кофе»)24. Если утверждается наличие ровно одной из двух ситуаций, суждение называется строго разделительным («Живущий в полном одиноче-стве — либо зверь, либо ангел»).


А В АÚВ А`ÚВи и и ли л и ил и и ил л л л

3) Условными называют суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации является достаточным условием для нали-чия другой («Если косить языком, спина не устанет»)25.

Достаточное условие следует отличать от необходимого. А явля-ется достаточным условием В тогда и только тогда, когда при на-личии А имеется и В. А является необходимым условием В тогда и только тогда, когда при отсутствии А отсутствует и В.

Суммируя оба параметра, получаем: условие может быть «не-обходимым, но недостаточным» (равенство сторон для квадра-та), «необходимым и достаточным» (способность к дыханию для живого существа), «достаточным, но не необходимым» (наличие оружия для привлечения к уголовной ответственности), «недо-статочным и не необходимым» (красивые глазки для «пятерки» по логике). Строго говоря, в последнем случае мы имеем дело с мнимым условием.

А В А Ви и ии л лл и ил л и

Как явствует из таблицы, импликация ложна в одном единствен-ном случае: если условие истинно, а следствие ложно (вторая строка таблицы). Например, в суждении «Если дважды два — пять, то Луна сделана из сыра» основание и следствие оба ложны, но суждение, взятое целиком, оказывается истинным (!). Эта ситуация называется парадоксом материальной импликации.


4) Равнозначными называют суждения, в которых утверждается, что при наличии одной ситуации обязательно имеет место другая ситуация, и наоборот («Нельзя жить разумно, не живя приятно, и нельзя жить приятно, не живя разумно»)26.

А В А Ви и ии л лл и лл л и

5) Суждения с внешним отрицанием — это суждения, в кото-рых утверждается отсутствие некоторой ситуации («Не всяк совет хорош»).

А Аи ли лл ил и

3.2.2. Отношения между сложными суждениямиСложные суждения делятся на сравнимые и несравнимые. Два

суждения называются сравнимыми, если в построенных для них таблицах истинности встречаются не все возможные комбинации. Суждения несравнимы, если в построенных для них таблицах встре-чаются все возможные комбинации. Построение таблиц истинности осуществляется следующим образом.

1) Анализируемые суждения переводят на язык формул.2) Определяется количество строк таблицы. Последнее равно 2n,

где n — количество простых суждений, входящих в сложные суждения.

3) Заполняют столбцы под переменными.Столбцы делят на части, количество которых равно 2n, где n —

номер столбца (отсчет ведется слева направо). Например, столбец


под первой переменной делится на две части, столбец под второй — на четыре, третьей — на восемь и т.д.

Ячейки четных частей (отсчет ведется сверху вниз) принимают значение «и», а нечетных — «л». Например, первая половина ячеек столбца под первой переменной будет иметь значения «и», а вторая половина ячеек данного столбца — значение «л». Далее, переходим ко второму столбцу: ячейки, расположенные в первой и третьей чет-вертях столбца, будут иметь значения «и», а ячейки второй и четвер-той четверти данного столбца — значение «л». Столбец под третьей переменной будет заполнен следующим образом: ячейки, располо-женные в первой, третьей, пятой и седьмой частях столбца, будут иметь значения «и», а ячейки, находящиеся во второй, четвертой, шестой и восьмой частях данного столбца, — значение «л».

При неоднократном вхождении в формулу одной и той же пере-менной столбцы под ней заполняют так же, как заполнен столбец под первым вхождением данной переменной.

4) Заполняются столбцы под союзами.Последовательность заполнения столбцов под союзами ука-

зывается либо скобками, либо «силой связи» союзов: ,,Ú,`Ú ,,.

Столбцы под союзами заполняют (в указанной выше последова-тельности) построчно. Значение союза зависит от значений пере-менных, которые связываются данным союзом, и определяется по приведенным выше таблицам истинности.

5) Определяют комбинации значений анализируемых суждений.Построенная таблица позволяет определить, какое значение при-

нимает сложное суждение при тех или иных значениях простых суж-дений, образующих анализируемое сложное суждение. Построив об-щую таблицу для двух сложных суждений, мы имеем возможность осуществить построчное сопоставление значений первого и второго суждения. Получившиеся комбинации указывают на характер отно-шений между сопоставляемыми суждениями. Поскольку каждое из двух сопоставляемых суждений может принимать одно из двух значе-ний («и» или «л»), то возможных комбинаций четыре: ии, ил, ли, лл.

Сравнимые сложные суждения вступают в отношения противо-речия, противоположности, частичной совместимости, логического следования, эквивалентности.


отношение комбина-ции

могут быть вме-сте истинными

могут быть вме-сте ложными

противоречие ил; ли – –противопо-ложность ил; ли; лл – +

противность ил; ли; ии + –логическое следование ии; ли; лл + +

эквивалент-ность ии; лл + +

Если связанные союзом «и» посылки, с одной стороны, и заклю-чение, с другой, находятся в отношении логического следования, то формула этого суждения, называется тождественно-истинной, а само рассуждение считается правильным27.

Возьмем рассуждение: «Если у человека есть ум и воля, то он до-стигнет желаемого. Он человек умный, но желаемого не достиг. Зна-чит, ему не хватает воли». Заменив, простые высказывания перемен-ными, получим: (p s r) (p r) s.Заполняем таблицу. Ее предпоследний столбец — посылка, а последний — вывод.

r p s p s r p r (p s r) (p r) s

л и и л л лл л и л л ии и л и л ли л и и и ил л и л л лл л и л л ии л и л л ли л и л л и


При любом значении простых суждений анализируемое суж-дение является истинным, так как между столбцом, выражающим посылку, и столбцом, выражающим вывод, нет комбинации «ил». Следовательно, связь посылки и вывода — логический закон, рас-суждение правильное.

При сокращенном методе проверки рассуждения предполагаем, что исследуемое рассуждение ложно. Если есть комбинация значе-ний простых суждений, при которой посылка является истинной, а заключение ложным, то рассуждение действительно ложное, если же такая комбинация невозможна, то оно истинное. Возьмем умо-заключение: «Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джон лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство было совер-шено после полуночи. Если убийство произошло после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джон лжет». Решить эту задачу в уме непросто. Если же использовать таблицу, то она будет вклю-чать целых шестнадцать строк. Поэтому обратимся к сокращенно-му методу. Запишем форму рассуждения: (p (r Ús))(r(pq))(q(rÚs))r. Предположим, что есть комбинация, при которой сумма посылок истинна, а заключение ложно. Если сумма посылок истинна, то истинна и каждая из трех посылок. Если r — ложно, то r — истинно. Если r — истинно, то pиq должны быть истинными (по второй посылке). Если истинно p, то истинно и s (по первой посылке). Таким образом, при истинном значении переменных p, q, s и ложном значении r получаем комбинацию, когда сумма посылок истинна, а заключение ложно. Значит, рас-суждение ложно.

3.2.3. Отрицание сложных суждений

Отрицание сложных суждений выполняется по следующим схемам:


1) отрицание соединительного суждения: А В А ÚВ); (Неверно, что он богатый и краси-вый. Значит, верно, что он не богатый или не красивый.);

2) отрицание разделительного суждения: А ÚВАВ (Неверно, что он бельгиец или канадец. Следовательно, верно, что он не бельгиец и не кана-дец.);

3) отрицание условного суждения: АВАВ (Не-верно, что тот, кто мало знает, хорошо спит. Значит, верно, что есть кто-то, кто знает мало, а спит плохо.);

4) отрицание равнозначного суждения: А В А v̄ В). (Неверно, что тогда и только тогда живешь приятно, когда жи-вешь разумно. Значит верно, что живешь либо приятно, либо разумно.).

5) отрицание отрицания АА (Неверно, что он не был в Киеве, значит, верно, что он был в Киеве).

Корректность приведенных формул может быть проверена с помо-щью таблиц. Вот, к примеру, как будет выглядеть отрицание раздели-тельного суждения. Последний и предпоследний столбцы совпадают, что говорит о том, что отраженные в них суждения равнозначны.

отрицание разделительного суждения

А В А В АÚВ АÚВ) АВи и л л и л ли л л и и л лл и и л и л лл л и и л и и

В результате отрицания необходимо получить суждение, проти-воречащее исходному. Скажем, отрицанием суждения «Он красивый и богатый» будет «Он некрасивый или небогатый». Напрашивающе-еся «Он некрасивый и небогатый» является по отношению к исход-ному не противоречащим, а противоположным, т.к. возможна ситуа-ция, когда оба эти суждения будут одновременно ложными.


3.3. Модальные суждения

Оценивая суждения, мы, как правило, ограничиваемся их делени-ем на истинные и ложные. Однако истинность может быть необхо-димой, а может быть возможной. Например, 2+2=4 является истиной необходимой. А положение о том, что за окном идет дождь, такой необходимости не имеет.

Суждения, которые описывают некоторое положение дел как не-обходимое, возможное или случайное, называются модальными28. Необходимо — то, что не может быть иначе. Возможно — то, что может быть иначе. Случайно — то, что есть, но может и не быть. Таким образом, возможное и случайное могут рассматриваться как понятия однопорядковые.

Модальности делятся на логические и фактические. Логически необходимо то, что является законами логики или вытекает из них. Например, если верно, что некоторые депутаты — акробаты, то верно и то, что некоторые акробаты — депутаты. Фактически необходимо то, что обусловлено законами природы. Логически возможно то, что не противоречит законам логики. Фактически возможно то, что не противоречит законам природы. Например, жизнь на Марсе логически возможна, а фактически — нет. Если металл нагреть, то он расширяется. Необходимость здесь факти-ческая, но не логическая.

Необходимое и возможное связаны между собой следующим образом. Область логически возможного (1) шире области фактически возможного (2). Область факти-чески возможного шире области фактиче-ски необходимого (3). Область фактически необходимого шире области логически не-обходимого (4).

12

34


Фактические и логические модальностинеобходимо А невозможно не-Авозможно А не необходимо не-Ане необходимо А возможно не-Аневозможно А необходимо не-А

Наряду с фактическими и логическими модальностями в совре-менной логике различаются модальности, характеризующие знания, а также модальности, характеризующие поступки. К первому типу относятся такие категории, как «доказано», «опровергнуто», «не доказано и не опровергнуто». Модальности второго типа — «обяза-тельно», «разрешено», «запрещено». Взаимозаменяемость модаль-

ностей отражена в таблице:

Модальности, характеризующие знаниедоказано А опровергнуто не-Аопровергнуто А доказано не-Авероятно А не доказано А и не

опровергнуто не-АВзаимосвязь фактических модальностей имодальностей, характеризующих знание

доказано А невозможно не-Ане доказано А возможно не-Аопровергнуто А невозможно Ане опровергнуто А возможно А

Нормативные модальностиобязательно А не разрешено не-Аразрешено А не обязательно не-Азапрещено А не разрешено А или

обязательно не-А.


3.4. Суждение и вопрос

Суждение является неотъемлемым компонентом диалога: в фор-ме суждений фиксируются ответы на вопросы. Вопрос — это мысль, нацеленная на уточнение или восполнение имеющейся информации. Эта информация называется предпосылкой вопроса.

Вопрос может быть альтернативным или частным. Альтернатив-ным называется такой вопрос, на который можно ответить «да» или «нет» («Есть ли в современной России честные люди?»). Вопросы, на которые таким образом ответить нельзя, называются частными («Кто написал это произведение?»).

С точки зрения логики главной характеристикой вопроса являет-ся его корректность. Некорректным считается вопрос, предпосылка которого ложна. Дать истинный ответ на некорректный вопрос не-возможно («Какого цвета стоп-кран в самолете?»). Если некоррект-ный вопрос задается сознательно, то он становится провокацион-ным. Отвечать не некорректный вопрос не рекомендуется.

ТЕМА 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ4.1. Основные виды умозаключений

Большинство людей убеждено в том, что главным источником на-ших сведений о мире является непосредственный чувственный опыт. Однако на самом деле львиная доля имеющихся у нас знаний — ре-зультат умозаключений. Часть заключений мы делаем сами, другую принимаем на веру от тех, кому мы сознательно или бессознательно доверяем.

Умозаключение — это последовательность мыслей, в которой можно выделить исходную информацию и информацию получае-мую. Исходная информация называется посылкой, получаемая — заключением, или выводом. Индикаторами посылки служат такие выражения, как «ведь», «потому что», «так как», «поскольку». Индикаторы вывода — «итак», «значит», «следовательно», «по-этому».

Установление истинности одних положений исходя из истинно-сти других и составляет цель умозаключений.

Тема 4. Умозаключение 39

Умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные.Дедуктивными (от лат. deductio — выведение) называют умоза-

ключения, в которых из истинности посылок с необходимостью сле-дует истинность вывода. Дедуктивный вывод является формальным.

Недедуктивными называют умозаключения, в рамках которых вывод из посылок не следует, однако посылки вывод подтверждают. Недедуктивный вывод формальным не является.

В зависимости от характера посылок дедуктивные умозаключе-ния делятся на категорические силлогизмы и умозаключения логи-ки суждений. Посылки силлогизмов — простые суждения, посылки умозаключений логики суждений — суждения сложные.

К недедуктивным умозаключениям относятся индукция, анало-гия, «обратная дедукция».

дедуктивные недедуктивные

категорический силлогизм

аналогия индукция обратная дедукция

непосредственный

простой

умозаключения логики суждений

умозаключения

чисто условное

условно- категорическое

разделительно- категорическое

условно- разделительное


4.2. Дедуктивные умозаключения4.2.1. Категорический силлогизм

а) непосредственный категорический силлогизм

Категорический силлогизм (от греч. sullogosmÒq — заключе-ние)29 — это умозаключение, посылки и вывод которого — катего-рические суждения.

Категорические силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные. В умозаключения первого вида входит одна по-сылка, в умозаключения второго — более одной посылки.

Непосредственные категорические силлогизмы делятся на выво-ды посредством преобразования посылки и выводы по «логическо-му квадрату».

К основным видам умозаключений, являющихся следствием пре-образования посылки, относятся обращение, превращение, противо-поставление предикату.

непосредственные силлогизмы

преобразование посылки

выводы по логическому квадрату

обращениепревращениепротивопоставление предикату

Обращение — логическая операция, в ходе которой субъект и предикат суждения меняются местами. При этом термин, не распре-деленный в посылке, не может быть распределен в заключении.


Все селедки + — рыбы–

правильноНекоторые рыбы – — селедки –

Все счастливые + богаты –

неправильноВсе богатые + счастливы –

Обращение

посылка Все S есть Р

Некоторые S есть Р

Все S не есть Р

Некоторые S не есть Р

вывод Некоторые Р есть S

Некоторые Р есть S

Все Р не есть S невозможен

Превращение — логическая процедура, в результате которой связка и предикат меняются на противоречащие.

Все необходимое является легким.Все необходимое не является не легким.

Превращение

посылка Все S есть Р

Некоторые S есть Р



вывод Все Sне есть не-Р

Некоторые S не есть не-Р

Все S есть не-Р

Некоторые S есть не-Р

Противопоставление предикату — процедура, в ходе которой ис-ходное суждение подвергается превращению, а затем обращению30.

ПревращениеВсе озвученные учения ложны.Все озвученные учения не истинны.

ОбращениеВсе истинные учения не озвучены.


Противопоставление предикату

посылка Все S есть Р Некоторые S есть Р



вывод Все Sне есть не-Р невозможен Некоторые

не-Р есть SНекоторые не-Р есть S

Переходим к выводам по «логическому квадрату». Суть этой процедуры заключается в следующем: зная значение одной из «вер-шин» квадрата, мы определяем значения остальных «вершин».

Выводы по логическому квадрату подчиняются следующим пра-вилам: 1) Если истинны общие суждения, то истинны и частные. 2) Если истинны частные, общие неопределенны. 3) «Вершины», расположенные по диагонали (А — О, Е — I) принимают либо про-тивоположные значения, либо обе являются неопределенными.

Приведенные правила рассчитаны на то, что исходное суждение истинно. Если же исходное суждение ложно, то сначала следует перейти по диагонали к истинной «вершине». А затем применить указанные правила. Например, если I ложно, сначала переходим к истинной «вершине». Таковой будет «вершина» Е. Е истинно — зна-чит, О ложно. О ложно — значит, А истинно.

б) простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм — дедуктивное умозаключе-ние, посылки и вывод которого — категорические суждения.

В силлогизм входит три термина. Предикат заключения (Р) назы-вается большим термином (он входит в большую посылку), субъект заключения (S) — малым термином (он входит в малую посылку). Термин, отсутствующий в заключении, называется средним (М).

«Механизм» силлогизма прост: зная об отношении каждого из двух понятий к третьему (т.е. P и S к М), делаем вывод об отношении первых двух понятий друг к другу (т.е. S к P).

Вид силлогизма определяется, с одной стороны, видами входя-щих в него категорических суждений (модус силлогизма), а с дру-


гой — положением среднего термина (фигура силлогизма). На-пример, модус ААА значит, что все три суждения, образующие силлогизм, — общеутвердительные. Что же касается фигур, то здесь возможны четыре варианта. Первая фигура: средний термин — субъ-ект большей посылки и предикат меньшей. Вторая фигура: средний термин — предикат большей и меньшей посылок. Третья фигура: средний термин — субъект большей и меньшей посылок. Четвертая фигура: средний термин — предикат большей посылки и субъект меньшей.

1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура

Существует несколько способов проверки корректности кате-горического силлогизма. Первый способ заключается в том, чтобы проверить силлогизм на соответствие общим правилам силлогизма.

1) В силлогизме должно быть только три термина.

У друзей — все общее.Собака — друг человека.

?

Здесь многозначным является понятие «друг». Одно дело другом является человек, а другое — собака. Принцип «У друзей все об-щее» применим только к первому случаю. Здесь уместно вспомнить указанные в теме «Введение в логику» примеры нарушения закона тождества.

2) По крайней мере одна из посылок должна быть общим сужде-нием. Из двух частных суждений ничего не следует.

Некоторые американцы увлекаются спортом.Некоторые американцы красноречивы.

?


3) По крайней мере одна из посылок должна быть утвердитель-ным суждением.

Художники не ученые.Ученые не политики.

?

4) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

Все юристы говорливы.Все софисты говорливы.

?

5) Термин, не распределенный в посылке, не может быть распре-деленным в заключении.

Все идеалисты лицемеры.Политики не идеалисты.

?6) Если одна из посылок частная, то вывод должен быть частным.

Все жизнерадостные люди успешныБольшинство студентов жизнерадостно.Некоторые студенты успешны.

7) Если одна из посылок отрицательная, то заключение отрица-тельное.

Все преступления суть правонарушения.Размышление правонарушением быть не может.Размышление — не преступление.

Второй способ проверки корректности силлогизма заключается в применении частных правил фигур силлогизма. Для первой фигуры: большая посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной. Для второй фигуры: большая посылка должна быть общей, одна из посылок — отрицательной. Для третьей фигуры: меньшая посылка


должна быть утвердительной, а вывод — частным. Для четвертой фигуры: если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей; если одна из посылок отрицательная, то большая долж-на быть общей.

В качестве примера воспользуемся предыдущим умозаключени-ем о софистах и политиках. Это вторая фигура, в которой меньшая посылка должна быть отрицательной, а здесь она положительная, поэтому рассуждение неверное.

Третий способ проверки правильности силлогизма — графиче-ский. Представляем посылки в каноническом виде. При этом руко-водствуемся следующими правилами.

1) С помощью соответствующих индикаторов определяем, ка-ким является интересующее нас суждение — частным или об-щим. При этом единичные суждения трактуются (и рисуются) как общие.

2) Освобождаемся от «выделяющих» слов типа «только», «без», «лишь». Например, суждение «Только смелые берут город» преобразуется в суждение «Все, берущие города, смелы».

3) Освобождаемся от внешнего отрицания. Например, было: «Не все победители благородны». Будет: «Некоторые победители не благородны».

4) Понятия, обозначающие один и тот же класс предметов, рас-сматриваем как равнозначные. Например, пусть даны две по-сылки: «Все хорошие стрелки имеют твердую руку» и «Рука Джона безупречна». Выражения «человек, имеющий твердую руку» и «человек, имеющий безупречную руку» должны рас-сматриваться как одно-единственное понятие.

5) Понятия, между которыми устанавливаются отношения, долж-ны быть сравнимымыми. Нельзя брать понятия «рука Джона» и «хороший стрелок». Ибо «рука» и «стрелок» — понятия не-сравнимые. Сравнимыми будут понятия «человек с твердой рукой» и «стрелок».

Преобразовав посылки в канонический вид, изображаем каждую из них соответствующей круговой схемой.


Общее правило проверки таково: если посылки могут быть на-рисованы таким образом, что заключение рисунку не соответствует, то вывода нет.

Все идеалисты лицемеры.Политики не идеалисты.Политики не лицемеры.

1. Идеалист2. Лицемер3. Политик

Приведенное рассуждение ложно, ибо можно зарисовать посылки таким образом, что вывод получившемуся рисунку не соответствует.

Наконец, четвертый способ проверки правильности силлогизма заключается в нахождении контрпримера. Например, чтобы показать ложность приведенного выше рассуждения, достаточно «наполнить» его форму иным содержанием. Кошки — животные. Собаки не кош-ки. Но это не значит, что собаки не животные. Рассуждение очевидно ложное, хотя посылки верные. Значит, ложь коренится в форме.

4.2.2. Сокращенные и сложные силлогизмы

Сокращенный силлогизм — это категорический силлогизм, в ко-тором опущен вывод или одна из посылок. Сокращенный силло-гизм имеет специальное название — энтимема (от греч. еn yumî — «в уме»)31.

Возьмем силлогизм:

Добродетель не может быть глупой.Этот человек глуп.Этот человек не добродетелен.

Образуем все возможные энтимемы:(1) «Этот человек не добродетелен, так как он глуп» (опущена

большая посылка «Добродетель не может быть глупой»).

2

31


(2) «Этот человек не добродетелен, ведь добродетель не может быть глупой» (не озвучена малая посылка «Этот человек глуп»).

(3) «Добродетель не может быть глупой, а этот человек глуп» (умалчивается заключение «Этот человек не добродетелен»).

Естественная склонность нашего ума к сокращенным силлогиз-мам создает благоприятные условия для неумышленных и умыш-ленных ошибок. Они, как правило, возникают по одной и той же схеме: акцентируется внимание на достоверной посылке, посылка же сомнительная (а то и просто ложная) благополучно опускает-ся. Например, «Логикой заниматься не нужно — она не помогает рисовать геометрические фигуры». Сомнительная посылка «За-ниматься нужно лишь тем, что помогает рисовать геометрические фигуры» — остается скрытой.

Для проверки сокращенного умозаключения следует восста-новить пропущенную часть таким образом, чтобы получился пра-вильный силлогизм, если это не удается — умозаключение ложно.

Дано рассуждение «Этот механизм гениален, так как он прост». Восстановим пропущенную часть. Опущена большая посылка «Все гениальное просто». Рассуждение ложно, поскольку средний термин («простое») в обеих посылках не распределен.

Все гениальное просто –.Этот механизм прост –.Это механизм гениален.

Сложный силлогизм — это последовательность силлогизмов, в рамках которой заключение предшествующего умозаключения яв-ляется одной из посылок последующего умозаключения32.

Всякий параллелограмм — четырехугольник.Всякий четырехугольник — плоская фигура.Всякий параллелограмм — плоская фигура.Всякая плоская фигура имеет площадь.Всякий параллелограмм имеет площадь.


В реальных рассуждениях одно из повторяющихся звеньев слож-ного силлогизма, как правило, не озвучивается33. Если опускается малая посылка последующего умозаключения, то сложный силло-гизм называется регрессивным. В этом случае переходят от исход-ного понятия к понятию подчиняющемуся (от «четырехугольника» к «плоской фигуре»).

Всякий параллелограмм — четырехугольник.Всякий четырехугольник — плоская фигура.[Всякий параллелограмм — плоская фигура] (опускается)Всякая плоская фигура имеет площадь.Всякий параллелограмм имеет площадь.

1. Параллелограмм2. Четырехугольник3. Плоская фигура4. Фигура, имеющая площадь

Если же опускается большая посылка последующего умозаклю-чения, то сложный силлогизм называется прогрессивным. В этом случае переходят от исходного понятия к понятию подчиненному (от «параллелограмма» к «ромбу»):

Всякий параллелограмм — четырехугольник.Всякий ромб — параллелограмм.[Всякий ромб четырехугольник] (опускается)Всякий квадрат ромб.Всякий ромб четырехугольник.

1. Квадрат2. Ромб3. Параллелограмм4. Четырехугольник

43

21

4 32

1


4.2.3. Виды и способы проверки умозаключений логики суждений

Основными видами умозаключений логики суждений являются чисто условные, условно-категорические, разделительно-категори-ческие и условно-разделительные умозаключения34.

Чисто условными называют умозаключения, посылки и вывод которых — условные суждения.

А→В, В→СА→С

Если нет оценки, то нет и желания.Если нет желания, то нет и разочарования.Если нет оценки, то нет и разочарования.

Условно-категорическими называют умозаключения, в которых одна из посылок — условное суждение, а вторую посылку образует основание или следствие этого суждения.

Из четырех видов условно-категорических умозаключений два вида — правильные и два вида неправильные. В правильных ус-ловно-категорических умозаключениях в категорической посылке утверждается основание или отрицается следствие. В неправиль-ных — в категорической посылке утверждается следствие или от-рицается основание.

правильные

А→В, А,В

утверждается основание

А→В, В А

отрицается следствие

неправильные

А→В, ВА

утверждаетсяследствие

А→В, А В

отрицаетсяоснование


Если нет огня, то нет и дыма.правильноДым есть

Есть и огонь.

Если нет огня, то нет и дыма.неправильноДыма нет

Огня нет.Обратите внимание, что следствием в данном случае является

суждение «Нет дыма». Отрицанием же следствия будет суждение «Есть дым». Таким образом, в первом из приведенных умозаклю-чений следствие отрицается, а во втором — утверждается. Поэтому первое рассуждение верно, второе — нет.

Разделительно-категорическими называют умозаключения, в ко-торых одна из посылок — разделительное суждение, а вторая по-сылка и вывод — суждения категорические.

Разделительно-категорические умозаключения делятся на два вида: в первом случае в категорической посылке один из членов разделительно-го суждения утверждается, а во втором — отрицается.

Утверждающе-отрицающий модус:Живущий один — либо зверь, либо ангел.Этот человек — ангел.Этот человек не зверь.Отрицающе-утверждающий модус:Либо ты стоишь на месте, либо идешь вперед.Ты не стоишь месте.Ты идешь вперед.

Условием правильности утверждающе-отрицающего модуса яв-ляется строгость дизъюнкции; а правильности отрицающе-утверж-дающего модуса — полнота перечня вариантов.

Девушки бывают красивые или умные. неправильно (нестрогая дизъюнкция)

Эта девушка умнаЭта девушка некрасива.


Понятия бывают общие или пустые неправильно(неполный перечень)

«Луна» не общее понятие.«Луна» — понятие пустое.

Условно-разделительными называют умозаключения, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другие посылки явля-ются условными суждениями.

Основным видом условно-разделительных умозаключений явля-ются дилеммы. Дилемма (от гр. d…q — дважды, lšmma — предполо-жение) — умозаключение, состоящее из трех посылок: две из них — условные, одна — разделительная35.

Если смерть — переход в небытие, то она благо.Если смерть — переход к иному бытию, то она благо.Смерть — переход в небытие или инобытие.Смерть — благо.

В правильных условно-разделительных умозаключениях в разде-лительной посылке утверждаются основания или отрицаются след-ствия условных посылок, в противном случае условно-разделитель-ное умозаключение является неправильным.

конструктивные деструктивные

простыеА→С, В→С,

АÚВС

А→В, А→С, ВÚС

А

сложныеА→В, С→D,

АÚСВÚD

А→В, С→D, ВÚ D АÚ С

Универсальным средством установления корректности умоза-ключений логики суждений является проверка с помощью таблиц истинности.

Запишем приведенное выше рассуждение Сократа на языке пере-менных: ((p q) r q) p Ú r)) q, где p — «Смерть — это небытие», r — «Смерть — это инобытие», q — «Смерть — это бла-


го». Применим «сокращенный метод», т.е. предположим, что заклю-чение — ложно, а конъюнкция посылок истинна. Подобрать тре-буемую комбинацию значений невозможно. Следовательно, наше предположение ложно. Посылки и вывод связаны логически зако-ном. Рассуждение верное.

4.3. Недедуктивные умозаключения4.3.1. Индукция

На протяжении всего предыдущего изложения речь шла о рассуж-дениях, в которых истинность посылок гарантировала истинность заключения. С точки зрения логики эти умозаключения безупречны. Однако в повседневном и научном мышлении широко используются рассуждения вероятностные. К разряду недедуктивных относятся не только аналогии, но и все без исключения опытные выводы, начи-ная с эмпирических законов и заканчивая афоризмами житейского мудрости («Скупой платит дважды», «Кто смел, тот и цел»). Умение проводить границу между достоверными и вероятностными умоза-ключениями — неотъемлемый компонент логической культуры. Ос-новной вид недедуктивных умозаключений — индукция.

Индуктивными (от лат. inductio — наведение) называют умоза-ключения, в которых на основе единичных или частных суждений выводят общие суждения36.

Различают два вида индукции: полную и неполную.При полной индукции опираются на данные о всех объектах иссле-

дуемого класса. Например, удостоверившись в том, что каждая пла-нета Солнечной системы шарообразна, делают вывод о том, что все они шарообразны. Полная индукция достоверна, но никакого нового знания к имеющемуся она не добавляет.

При неполной индукции опираются на данные о некоторых пред-метах исследуемого класса. Например, установив, что часть планет Солнечной системы шарообразна, делают вывод, что все они шаро-образны. В отличие от полной неполная индукция расширяет наши знания, но не является достоверной. Основной недостаток неполной индукции — отсутствие гарантии того, что мы не пропустили воз-


можных контрпримеров. Скажем, на основании неполной индукции длительное время ошибочно полагали, что все вороны черные.

Поучительный пример «ненадежности» индукции встречаем у Плутарха в жизнеописании Фалеса. «Один из мулов-солевозов, войдя в реку, случайно поскользнулся, соль растаяла, и он, поднявшись на-легке, смекнул, в чем тут причина, и запомнил ее. С тех пор всякий раз при переходе реки он нарочно окунал мешки в воду, присаживаясь и наклоняясь в обе стороны. Прослышав об этом, Фалес велел напол-нить мешки вместо соли шерстью и губками, взвалить на мула и гнать его в путь. Сделав то же, что обычно, и наполнив груз водой, мул со-образил, что ухищрения его невыгодны для него самого»37.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индук-ции, следует соблюдать ряд правил.

Во-первых, подбирать как можно больше примеров. Скажем, де-лая социологический опрос, следует узнать мнение максимально возможного количества респондентов.

Во-вторых, привлекать разнообразные примеры. Делая тот же социологический опрос, следует привлекать респондентов разного возраста, образования, дохода.

В-третьих, умозаключая, надо опираться на признаки, которые для субъекта заключения являются существенными. Например, де-лая вывод о доходах московских программистов, не следует брать в качестве примеров доходы программистов Газпрома, ибо зарплата последних не является для Москвы типичной.

В-четвертых, умозаключая, следует помнить о том, что достовер-ность индукции прямо пропорциональна объему предиката заклю-чения и обратно пропорциональна объему субъекта заключения. На-пример, если вы пообщались с пятью программистами Газпрома и сделали вывод, что все программисты Газпрома имеют внушитель-ную зарплату, то этот вывод будет более достоверным, чем вывод о том, что все программисты Москвы получают большую зарплату. Субъект заключения первого вывода («программист Газпрома») у́же, чем субъект заключения второго вывода («программист Москвы»). Допустим, известно, что некоторые друзья Васи занимаются боксом. Индуктивный вывод о том, что все друзья Васи боксеры, менее до-


стоверен, чем вывод о том, что все его друзья спортсмены. Объем предиката заключения первого вывода («боксер») у́же, чем объем предиката второго вывода («спортсмен»).

Неполную индукцию делят на популярную и научную.Популярная индукция — это неполная индукция, при которой от-

бор примеров, подтверждающих вывод, осуществляется спонтанно.Научная индукция — это неполная индукция, при которой в ходе

отбора примеров-посылок пользуются определенным методом. Су-щественным элементом этого метода является поиск отрицательных примеров. При популярной индукции таковые не учитываются. Иг-норирование отрицательных примеров — один из наиболее эффек-тивных софистических приемов.

4.3.2. Методы установления причинных связей

Цель научной индукции — нахождение причины исследуемого явления. А является причиной В, если А с необходимостью вызы-вает В. К основным приемам научной индукции относятся метод единственного сходства, метод единственного различия, комбиниро-ванный метод единственного сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений38.

1) Метод единственного сходства: если два или более случая под-лежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоя-тельство, то оно есть причина этого явления.

ABC — a ADE — a А — причина а

A, B, C, D, E — обстоятельства, a — изучаемое явление.Ведется расследование серии ограблений. В ходе следствия уста-

новлено, что все потерпевшие накануне преступления пользовались услугами одного и того же обменного пункта, где меняли крупную сумму денег. Выяснено также, что обслуживал их один и тот же со-трудник. Следствием выдвигается гипотеза о его причастности к преступлению.


2) Метод единственного различия. Если случай, в котором явле-ние наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, то указанное обстоятельство есть причина явления.

ABC — a BC — нет a А — причина а

В воздушной среде металлический шарик падает медленнее, чем перышко, а в безвоздушной — они оказываются на земле одновре-менно. Следовательно, скорость падения тел находится в прямой за-висимости от сопротивления воздуха.

3) Соединенный метод сходства и различия: если два или более случая возникновения явления имеют общим лишь одно обстоятель-ство, и два или более случая невозникновения того же явления име-ют общим отсутствие того же самого обстоятельства, то это обстоя-тельство есть причина изучаемого явления.

ABC — a ADE — a DE — нет a BC — нет a А — причина а

4) Метод остатков. Пусть какое-то сложное явление вызывается рядом причин. Для всех компонентов, кроме одного, установлена со-ответствующая причина.

ABC — abc А — причина а B — причина b C — причина c

Выявляя причины отклонения Урана от вычисленной для него ор-биты, установили, что часть этих отклонений вызвана влиянием из-вестных небесных тел, а другая часть — следствие воздействия некой неведомой планеты. Вскоре это предположение получило опытное подтверждение: в 1846 году был открыт Нептун.


5) Метод сопутствующих изменений: если изменение одного яв-ления вызывает пропорциональные изменения другого, первое явля-ется причиной второго.

Колебание груза, длящееся в обычных обстоятельствах несколько минут, в опытах Борда (1733–1799) продолжалось более тридцати часов вследствие того, что трение в точке привеса было уменьше-но до пределов возможного, а пространство, в котором качался груз, было практически безвоздушным. Отсюда сделали вывод о том, что затухание колебаний обусловлено наличием препятствий.

4.3.3 Аналогия

Аналогия (от греч. ¦nalog…a — пропорция) — это рассуждение, в котором на основании сходства двух предметов в известных нам признаках делается заключение об их сходстве и в тех признаках, которые от нас скрыты.

А обладает признаками а, b, c, d В обладает признаками а, b, c В имеет признак d

Предмет, относительно которого мы обладаем большей инфор-мацией, называется моделью, а предмет, о котором мы хотим свои знания расширить, называется прототипом или образцом. Напри-мер, исследовать Землю легче, чем Марс. Многие характеристики Земли допустимо переносить и на Марс. Земля здесь — модель, а Марс — прототип39.

Классическим примером аналогии может служить следующее рассуждение американского ученого Франклина (1709–1790). «Мол-ния и электричество в электрической машине сходны между собой во многих отношениях. Оба производят свет одинакового цвета, проявляют очень быстрое движение, проникают в металлы, убивают животных и т.д. Но электричество в электрических машинах при-тягивается острыми концами предметов, особенно металлов». От-сюда ученый сделал вывод о том, что к острым концам металлов притягивается и молния. Это подтвержденное опытом заключение послужило основанием устройства громоотводов.


Несмотря на широчайшее практическое применение, с точки зре-ния логики аналогия — вывод недостоверный. Есть даже такое вы-ражение: «аналогия — не доказательство». Рассмотрим следующий полушутливый пример.

— Господа! Посмотрите на козла и на щуку. У козла столько же глаз, сколько и у щуки. Обратите внимание также на наличие хвоста у обоих. А посмотрите на их морды? У щуки морда вытянутая, и во рту имеются зубы. Аналогично, у козла морда вытянутая, и рот зубаст. Щука, как известно, рыба. Аналогично и козел — тоже рыба.

Недостоверность умозаключений по аналогии ясно понимали уже первые теоретики логики. Так, основатель мегарской школы Эвклид ставил перед приверженцами аналогий следующую дилемму: «умо-заключения по аналогии опираются на сходное или несходное; если на сходное, то лучше уж обращаться не к сходному, а к самому пред-мету, а если на несходное, то неуместно само их сопоставление»40.

В целях повышения достоверности аналогии целесообразно со-блюдение следующих требований.

Во-первых, число сходных признаков сопоставимых предметов должно преобладать над числом признаков, в которых предметы разнятся.

Во-вторых, признаки, служащие основанием аналогии, должны быть существенными для сравниваемых предметов. Например, если мы сопоставляем двух программистов и переносим свойства одного на другого, то цвет их глаз к делу относиться не будет.

В-третьих, переносимый признак должен быть связан с общими признаками, составляющими основание аналогии. Например, мы сопоставляем две марки быстроходных автомобилей. Характери-стики двигателя переносить с модели на прототип допустимо, а цвет — нет.

В-четвертых, общие признаки и признаки переносимые должны быть однотипными. Например, если две планеты имеют общие фи-зические и химические характеристики, а также известно, что на од-ной из них есть жизнь, это не значит, что таковая есть и на другой. Биологические и физические характеристики — параметры разного порядка.


В-пятых, переносимое свойство не должно быть специфичным для модели, но должно встречаться и у других предметов.

Тем не менее никакие усовершенствования не способны сделать аналогию научной. Очевидно, что если связь между имеющимися и искомыми признаками уже установлена и представляет из себя эм-пирический закон, то обращение к аналогии излишне41.

В обычной речи и литературе наряду с прямыми аналогиями ши-роко используются аналогии фигуральные. Такие аналогии бази-руются на сходстве отношений между предметами из качественно отличных областей действительности. «Мудрое и глупое — это как пища, полезная и вредная, а слова, изысканные и простые — это посуда, городская и деревенская, в которой можно подавать и ту, и другую пищу» (Августин). Не обладая доказательной силой, ана-логии являются незаменимым средством объяснения и приобщения к неизвестному посредством известного. Когда один из друзей Со-крата выказал удивление, почему тот не ответит обидчику, Сократ пояснил: «Если бы меня лягнул осел, разве стал бы я подавать на него в суд».

4.3.4. Обратная дедукция

«Обратная дедукция» — это условно-категорическое умозаклю-чение, в котором из утверждения следствия делают вывод об истин-ности основания или из отрицания основания заключают о ложно-сти следствия.

В настоящем случае речь идет о тех самых видах условно-кате-горических умозаключений, которые в разделе о дедуктивных вы-водах характеризовались как неправильные. И они действительно неправильные, если выдаются за достоверные. Однако, как мы уже знаем, помимо достоверных выводов, есть также рассуждения веро-ятностные. Например, выходя на улицу и замечая, что она мокрая, мы делаем вывод о том, что шел дождь. Ход нашей мысли следующий. «Если пройдет дождь, то асфальт становится влажным. Асфальт вла-жен. Значит, прошел дождь».

ТЕМА 5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

5.1. Аргументация: определение, структура, виды

Аргументация — это обоснование одного суждения посредством других суждений. Аргументация состоит из тезиса, аргументов и формы. Тезис — это то, что обосновывается. Аргументы — то, чем он обосновывается. Форма — это способ связи тезиса с аргументами.

Проиллюстрируем структуру аргументации на примере рассуж-дения Макиавелли: «Итак, возвращаясь к спору о том, что лучше: чтобы государя любили или чтобы его боялись, скажу, что любят государей по собственному усмотрению, а боятся по усмотрению го-сударей, поэтому мудрому государю лучше рассчитывать на то, что зависит от него, а не от кого-то другого». Тезис здесь — «Лучше что-бы государя боялись». Аргументы — «Государя либо боятся, либо любят», «Если государя любят — это зависит от подданных», «Если государя боятся — это зависит от государя», «Лучше государю за-висеть от себя, чем от других». Форма рассуждения — дилемма.

Идеальным видом аргументации является доказательство. Ар-гументация будет доказательна, если тезис выводится из истинных аргументов по правильной форме.

Образцы доказательств дает математика. В гуманитарных дис-циплинах и повседневной практике человек нередко имеет дело с рассуждениями, которые базируются не на истинных началах, а на началах вероятных, а то и вовсе ложных42 . Например, приведенное выше рассуждение Макиавелли доказательством не является, ибо исходит не из достоверных посылок, а из правдоподобных. Дово-ды о любви и страхе по отношению к государю достоверными не являются.

К основным видам доказательств относятся прямые и косвенные. В ходе прямого доказательства тезис выводится дедуктивно из аргу-ментов по правилам логики.

Примером прямых доказательств могут служит все приводимые выше правильные умозаключения, исходящие из истинных посылок. Основными видами косвенных доказательств являются «доказатель-ство от противного» и «доказательство по случаям».


доказательство

прямое косвенное

доказательство от противного

доказательство по случаям

«Доказывая от противного» мы показываем, что, если допустить верность антитезиса, то мы неминуемо придем к противоречию. От-сюда делается вывод, что верен не антитезис, а тезис. Классическим примером «доказательства от противного» может служить рассужде-ние Галилея, опровергающее представление Аристотеля о том, что скорость падения тела определяется его массой. Предположим, что воззрения Аристотеля верны, т.е. тело большей массы будет падать быстрее тела с меньшей массой. Тогда гиря весом 1 кг будет падать медленнее, чем гиря весом в 2 кг. Если же к гире весом в 2 кг привязать гирю в 1кг, то она должна, с одной стороны, падать медленнее, чем гиря в 2 кг (ибо ее будет «тормозить» гиря в 1 кг), а с другой — быстрее (ибо вместе с гирей в 1 кг ее вес больше). Следовательно, наше предпо-ложение неверно, и (по закону исключенного третьего и закону двой-ного отрицания) верно суждение, противоречащее предположенному.

А В/\ В) А

А вот пример «доказательства по случаям». Если установлено, что преступление могли совершить только А, В или С, а также, что первые два подозреваемых его не совершали, то заключение о вино-вности С следует считать истинным.

А \/ В \/ С А

В \/С В С

Тема 5. Доказательство и опровержение 61

5.2. Критика

Операция, преследующая цель поколебать или низложить дока-зательство, есть критика. По своей структуре критика тождественна аргументации и должна отвечать тем же требованиям: в идеале она должна опираться на обоснованные суждения, связанные с выводом логическим законом.

Критика, в ходе которой устанавливается ложность тезиса, есть опровержение. Опровержения делятся на прямые и косвенные.

Прямое опровержение заключается в доказательстве истинности антитезиса. В ходе косвенного опровержения либо приводится опро-вергающий тезис пример, либо показывается ложность следствий, а значит, и ложность тезиса. Ибо из истинного суждения ложное сле-довать не может.

Ложность следствий демонстрируется в большинстве случаев по-средством «сведения к абсурду». По механизму действия «сведение к абсурду» аналогично «рассуждению от противного»: если из како-го-либо положения следует одновременно и утверждение, и отрица-ние, то исходное положение необходимо ложно.

А В/\ В) А

Опровергая Анаксагора, Сократ проводит следующие доводы: «Анаксагор говорит, что огонь и Солнце — одно и то же; но он упуска-ет из виду, что на огонь люди смотрят, а на Солнце не могут глядеть, что от Солнца люди имеют более темный цвет кожи, а от огня — нет; он упускает из виду и то, что ни одно растение без солнечных лучей не может хорошо расти, а от согревания огнем они все погибают».

В случае невозможности опровергнуть тезис цель критики сво-дится к установлению его необоснованности.

«Подрывая» обоснованность тезиса, критикуют аргументацию или форму доказательства. В первом случае указывают, что доводы доказательства ложны или, по крайней мере, не очевидны, а во вто-ром — что вывод из них не следует. Например, критикуя «доказатель-ство по случаям», можно усомниться в полноте перечня альтернатив, а сталкиваясь с различными видами недедуктивных рассуждений, указать на то, что вывод здесь не достоверен, а лишь вероятностен.


5.3. Ошибки по отношению к элементам доказательства

Как мы уже знаем, к основным элементам доказательства отно-сятся тезис, аргументы и форма. В соответствии этим трехчастным делением различают следующие три группы ошибок: по отноше-нию к тезису, по отношению к аргументам и по отношению к фор-ме доказательства.

I. ТЕЗИС1. Неопределенность тезиса

Трудно человеку быть хорошим.За исключением мудреца, все люди — сущие глупцы.

2. «Переход в другой род»Этот человек не виновен — сейчас все так поступают.Безнравственность этого поступка очевидна, недаром он карается законом.

3. Доказывается слишком много (доказательство обосновывает

не только истинное, но и ложное)Эта теория ложна, ведь все человеческие знания относительны.Самоубийство не позволительно, поскольку человек не может ли-шать себя того, что он сам себе не давал.

4. Доказывается слишком мало (доказывается лишь часть необходимого)

Этот господин добродетелен, ибо никто и никогда не видел его пьяным.Поскольку обвиняемый более чем кто-либо другой ненавидел по-терпевшего, он должен быть признан виновным.

5. Искажение тезисаЧасть людей жадна — Все люди корыстны (усиление).Наши министры бездарны — Наши министры оказались не на вы-соте (ослабление).


6. Подведение ситуации под «оценочные» категории + –свобода — безответственность просьба — упрашивание законность — формализм достоинство — гордыня наказание — истязание разумность — мелочность

II. АРГУМЕНТАЦИЯ

1. Ложность аргумента («основная ошибка»)

Миллионы не могут ошибаться.Тела падают на Землю, поскольку стремятся к своему естествен-ному месту.

2. Аргумент обосновывается тезисом («Круг в доказательстве»)

«Джон всегда голосует правильно» — «Почему?» — «Потому что он неизменно отдает предпочтение консерваторам».«Эта команда лучшая в своей лиге, так как в ней собраны лучшие игроки.» — «Почему же вы считаете их лучшими?» — «Потому что в хорошей команде плохим игрокам не место».

3. В качестве аргумента берется положение, которое само нуждается в обосновании

(«Предвосхищение основания»)Душа смертна, поскольку все материально.Если был «большое взрыв», то Вселенная должна расширятся. Но Вселенная расширяется. Значит, был «большой взрыв».


4. Тезис доказывается посредством себя самого («То же через то же»)

«Это не может не быть правдой, потому что это истина».Мы видим через стекло, потому что оно прозрачно. А известно, что прозрачным считается вещество, через которое можно видеть.

5. От собирательного смысла к разделительному и наоборотЕвропейцы завоевали большую часть света. Шведы — европей-цы. Шведы завоевали большую часть света.Я могу купить любую из этих книг, стало быть, покупка всех этих книг мне по карману.

6. От условного смысла к безусловному и наоборотЕсли ты будешь с ним встречаться, я лишу тебя наследства. — Отец сказал, что лишит меня наследства.Придете после занятий, сдадите последнюю тему и получите за-чет. — Значит, если я приду после занятий, то вы мне поставите зачет?

7. Перенос свойства, случайно присущего предмету, на сам предмет

Зеленое приятно. Эта картина зеленая. Значит, она приятна.Сократ плохой музыкант. Значит, он плохой человек.Человек — существо, способное видеть. Следовательно, слепой человек видит.

8. Вывод по принципу «после — значит, вследствие»Римская империя погибла после того, как приняла христианство, следовательно, это событие — причина ее падения.Закон подлости: как только забуду зонт — дождь начинается.

9. Поспешное обобщениеФалес не был женат, Платон не был женат, Эпикур не был женат. Выходит, философы — люди неженатые.


10. А сопровождает В — значит, чем больше А, тем больше ВСахар делает чай приятным на вкус — значит, чем больше сахара, тем вкуснее чай.Одна голова хорошо, а две лучше. Значит, чем больше голов, тем лучше.

11. Выход за рамки рассуждения

а) «Переход на личности»Если жить в России плохо, почему вы еще здесь.Вы как человек образованный не можете не знать этого.Если вы поставите мне двойку, стипендии мне не видать.

б) Апелляция к публикеНикто из присутствующих с Вами не согласится.

в) Ссылка на авторитетНаука доказала: человек — это животное.Об этом еще Платон говорил.

III. ФОРМА

1. Отсутствие логического следованияДанное произведение гениально, поскольку оно просто, а все ге-ниальное просто.В этом году будет неурожай — столько пятен на солнце, как в этом году, еще не было.

2. Выдача недоказательной аргументации за доказательнуюОбширные колонии вредны для силы государства подобно тому, как излишне выросшие органы ослабляют крепость человеческого тела.


5.4. Тактические приемы, облегчающие победу в споре43.

Нет ни одного человека, которому бы не приходилось участво-вать в словесных перепалках. Для очень многих спор — неотъемлем от их профессионального поприща. В зависимости от цели споры делятся на диалектические и софистические. В первом случае цель спора — истина, во втором — победа. Как показывает опыт, в кон-кретных жизненных спорах эти цели могут переплетаться.

Важным компонентом эффективного ведения спора является вла-дение определенными тактическими приемами. Эти приемы делят на две группы — диалектические и софистические. Диалектические приемы считаются допустимыми, а софистические — нет. Причем речь идет не только о допустимости моральной, но и о логической. Дело в том, что диалектические приемы качества доказательства не искажают, а софистические искажают, ибо подменяют реальное обоснование мнимым.

а) диалектические приемы

При опровержении

1. Возражая, не выказывайте особой старательности.2. Не доказывайте, когда можно отрицать.3. Отвечайте фактами на слова.4. Опирайтесь на факты и доводы, признанные противником.5. Не спорьте против верных мыслей противника.6. Не опровергайте невероятного.

При доказательстве

1. Не доказывайте очевидного.2. Отбросьте все ненадежные и посредственные доводы.3. Не бойтесь согласиться с противником, не дожидаясь возра-

жений.4. Не объясняйте непонятое.5. Не старайтесь доказать больше, когда можно ограничиться

меньшим.


6. Остерегайтесь обоюдоострых доводов.7. Ставьте противника перед «удобными» для вас дилемма-

ми.8. Не допускайте противоречий в собственных доводах.

б) софистические приемы

Уловки по отношению к тезису

1. Отступление от тезиса. Вместо опровержения тезиса про-тивника предлагается опровержение иного тезиса, лишь по-хожего на исходный. Например, вы доказываете истинность какой-либо религиозной доктрины, исходя из содержащихся в ней заповедей. Противник «опровергает» вас, заявляя, что есть примеры недостойного поведения священнослужителей.

2. Подмена тезиса. Молодой оратор доказывает умудренному жизненным опытом оппоненту аморальность некоторого по-ступка. Будучи «прижат к стенке», тот переводит разговор на другую тему: «Молоды вы еще на эту тему рассуждать». Не-опытный идеалист начинает доказывать, что возраст здесь ни при чем.

3. Расширение или сужение тезиса. Вы утверждаете, что «совет-ская культура уступает аналогичным западным образцам». Ваш оппонент возражает, что наш послевоенный кинематограф вне конкуренции. Вы незаметно сужаете тезис и начинаете доказы-вать, превосходство западной философии и живописи.

4. Сокрытие отстаиваемого положения. Спорящий ограничива-ется критикой чужой позиции, не озвучивая свою.

Уловки по отношению к аргументам1. Ложный довод. Ложный довод может быть усилен «элемен-

тами» правды. Например, аргумент о том, что «крестьяне встретили коллективизацию в штыки» верен лишь частично, так же, кстати, как и довод «крестьяне встретили коллекти-визацию с энтузиазмом». Эффективному использованию лож-ных доводов способствует бессовестность доказывающего, с


одной стороны, а также доверчивость и неосведомленность слушателей — с другой.

2. Субъективный довод. Для вас некий довод ложен или по край-ней мере сомнителен, но вы в курсе, что собеседник счита-ет этот довод истинным. Вы опираетесь на его заблуждение, чтобы обосновать свою позицию. Например, адвокат неверно трактует определенную статью закона, вы его не исправляете, а используете его ошибочную интерпретацию в собственных интересах.

3. Произвольный довод. Это сомнительный довод, который сам нуждается в обосновании. «Человек — это животное, потому что он произошел от обезьяны».

4. Бездоказательная оценка доводов. Вместо опровержения до-вода предлагается его оценка: «софизм», «игра словами», «бред», «чепуха».

5. Пропуски и поспешность в изложении аргументации. Это де-лается, чтобы срыть слабые звенья. Хорошим средством про-тив данной уловки является просьба «огласить весь список». Часто этого оказывается достаточным, чтобы стало ясно, что вывод из приводимых доводов не вытекает.

6. Просеивание фактов, в результате которого удобные аргумен-ты акцентируются, а неудобные умалчиваются. Когда одному античному философу показали в храме список тех, кто, благо-даря обетам, спасся от кораблекрушения, и спросили, верит ли он в милосердие богов, тот резонно возразил: «А где список тех, кто взывал к богам, но не спасся?»

Уловки по отношению к связи тезиса и аргументов

1. Вместо опровержения тезиса опровергается доказательство этого тезиса. Например, вы ищете для своего подзащитного оправдание, но опираетесь на неподходящую статью закона. Опытный прокурор показывает, что данная статья с разбира-емым случаем не связана и делает вывод, что ваш подзащит-ный виновен. А на самом деле вы не нашли нужную статью, хотя таковая имеется.


2. Выдача частичного опровержения тезиса или аргументации за их полное низложение. Например, вы проводите тезис о том, что для русской интеллигенции приход к власти большевиков обернулся трагедией, и ссылаетесь на то обстоятельство, что в 1920 году многие мыслители были принудительно посажены в поезд и отравлены за границу. Ваш оппонент возражает: это произошло в 1922 году, а в качестве транспорта использовался пароход. Однако эти верные сами по себе поправки вашего тезиса отнюдь не опровергают.

3. Подмена опровержения мнимыми альтернативами. «Что ты так сухо обошлась с ним? Он, бедный, чувствовал себя у нас очень неловко» — «А как же мне с ним прикажешь обращать-ся? Поместить в угол вместо образов и молиться?» Эта уловка называется также «дамским аргументом», хотя им, конечно, пользуются и мужчины. Из множества возможных альтерна-тив опровергаемому положению выбирается наиболее абсурд-ная и нелепая.

4. Подмена опровержения «уличением» противника в реальных и мнимых противоречиях. Эта уловка сводится к принципу: «Не можете напасть на мысль, нападайте на мыслителя». На-пример, когда Л. Толстой доказывал, что девственность луч-ше брачной жизни, ему возражали: а у вас, уже после вашей проповеди целомудрия, родился ребенок. Можно находить противоречия не только между жизнью и словами доказыва-ющего, но и противоречия внутри его мировоззрения. Тому, кто говорит исходя из согласного с природой, возражать из установленного обществом. Тому, кто говорит сообразно со своими желаниями, возражать, исходя из открыто провозгла-шаемого. Например, ваш собеседник утверждает, что целью жизни является самосовершенствование, а вы возражаете ему, что на самом деле он так не считает и в глубине души полага-ет, что все живут ради удовлетворения своих желаний.

Приведенный список софизмов может быть дополнен указан-ными выше ошибками по отношению к элементам доказательства.


Ведь если логическая ошибка совершается намеренно, она превра-щается в уловку.

Пользоваться уловками или нет — этот вопрос каждый решает самостоятельно. Но знать уловки полезно, во-первых, для того, что-бы на них не попасться, а во-вторых, чтобы не ожидать объектив-ности и искренности от того, кто их применяет.

Наряду с умением нейтрализовывать логические ошибки, к необ-ходимым компонентам искусного ведения спора относятся: знание предмета спора; умение слушать и слышать оппонента; способность к охвату спора в целом; четкое разграничение тезиса и аргумента-ции; эмоциональный самоконтроль.

ЗАДАЧИ

Тема «Предмет логики»

I. Определите, какой из законов логики нарушается в следующих рассуждениях.

1. У меня нет никаких сомнений в том, что мой подзащитный не виновен. Думаю, что, учтя смягчающие обстоятельства, к такому же решению придут и судьи.

2. Все судьи имеют высшее юридическое образование. Всякий со-вестливый человек — сам себе судья. Всякий совестливый чело-век имеет высшее юридическое образование.

3. «Тебе Бах нравится?» — «Нет» — «А ты его слышал?» — «Приятель мне напел. Ничего особенного».

4. Почему во Франции реже болеют простудой и гриппом, чем в России? Потому что французы промывают нос океанической водой.

5. DEPO: модели будущего года уже в продаже.6. Никто нас не любит, кроме уголовного кодекса, который также

нас не любит (Остап Бендер).7. Немецкий физик В. Нернст, автор третьего начала термодина-

мики, доказывал, что ему удалось завершить разработку фун-даментальных законов термодинамики, ибо у первого начала было три автора, у второго — два, у третьего — один. Следо-вательно, число авторов четвертого закона должно быть равно нулю, т.е. такого закона просто нет.

8. Законы люди придумывают. Но всемирное тяготение — это за-кон. Значит, всемирное тяготение придумали люди.

9. У нее только преданные друзья. Некоторые из ее друзей — ли-цемеры. Ни один лицемер не может быть преданным. Значит, все ее друзья проходимцы.

10. Ни войны, ни мира, а армию распустить.11. Иванов, ты задание выполнил? — Не совсем.12. Имеются прилежные студенты. Ни один студент не лишен

способностей. Значит, некоторые студенты, лишенные способ-ностей, не прилежны.

13. Последний шанс есть всегда.

72 Логика

14. Я знаю, но забыл.15. «Это произведение написано прозой? — Нет. — Стихами? —

Тоже нет».16. Купи один гамбургер по цене двух и второй получишь бес-

платно.17. Отличная куртка — берите, а будут деньги, тогда уж купите

настоящую.18. Есть не надо — всё равно умрёшь.

II. Разделите нижеследующие высказывания на две группы. В пер-вую поместите те суждения, в которых законы логики утверждают-ся, а во вторую — те, в которых законы логики нарушаются.

1. Я знаю, что я ничего не знаю (Сократ).2. На вопрос, что в человеке хорошо и плохо сразу, Анахарсис

ответил: «Язык».3. Кто везде, тот нигде (Сенека).4. В безумном мире только сумасшедшие в здравом уме (Куро-

сава).5. Плавающий на судне не находится ни в числе живых, ни в чис-

ле мертвых (Биант).6. Юношеству свойственно блуждать в отвлеченностях, но чело-

век, умудренный жизненным опытом, напротив, не отдается абстрактному «или — или», а держится конкретного (Гегель).

7. Правдивый человек в конце концов приходит к пониманию, что всегда лжет (Ницше).

8. Если не ложь, то правда (пословица).9. Что отдал — то твоё (Руставели).10. Если человек берется за два дела, прямо противоположные

друг другу, — одно из них непременно не удастся ему (Эзоп).11. Бытие есть, а небытия нет (Парменид).12. Я знаю наверняка, что мир или один, или не один, и что

если не один, то число миров или конечное, или бесконеч-ное (Августин).

Задачи 73

III. На острове рыцарей и лжецов первые всегда говорят правду, вто-рые — ложь. Определите, кто есть кто.

1. А: Кто-то говорит правду. В: Кто-то лжет. С: Среди нас нет ни одного рыцаря.

2. А: Один из нас лжец. В: Двое из нас лжецы. С: Трое из нас лжецы.

3. А: Все лжецы. В: Все рыцари. С: ….

4. А: По крайней мере один из нас рыцарь. В: Среди нас нет ни одного рыцаря. С: Они оба лжецы.

5. А: В — лжец. В: А и С однотипны.

Однотипными являются два островитянина, если оба они рыцари или оба лжецы. Кто С?

6. А: Оборотень — рыцарь. В: Оборотень — лжец.

Оборотень может быть либо рыцарем, либо лжецом. Кто оборотень?

IV. Какие из выражений являются понятиями, какие — суждениями, а какие —рассуждениями?

1. Самая высокая гора Эллады.2. Мудрость лучше богатства.3. Книга обо всем и о многом другом.4. Что посеет человек, то и пожнет.5. Эта идея современная, т.е. ложная (Ницше).6. Женишься — пожалеешь, и не женишься — пожалеешь.7. Человек, знающий греческий язык.8. Хуже не будет — хуже не бывает.9. Поставьте троечку — я спешу.10. Не умеющие ни говорить, ни слушать.

74 Логика

V. Определите посылку и вывод рассуждения.1. Ах, обмануть меня нетрудно — я сам обманываться рад

(Пушкин).2. Пусть себе стреляется, да не теперь только: еще деньги не в

наших руках (Гоголь).3. Ну, положим плутовство. Да ведь необходимая вещь: что ж

можно без него сделать? (Гоголь)4. Пусть женщина не рассуждает — это ужасно (Демокрит).5. Всё всегда равно: ведь невозможно быть больше всего

(Анаксагор).6. Законы подобны паутине: слабого запутывают, а сильный их

прорвет (Солон).7. Прежде всего научайся каждую вещь называть ее именем: в

этом самая первая и важнейшая из всех наук (Пифагор).8. Мы узнали такое количество правил, что не можем начать игру

(Макаревич).

VI. На одном острове живут рыцари и лжецы, некоторые из них нор-мальные, а другие сумасшедшие. В задачах 1 – 4 один из собеседников рыцарь, другой — лжец. В задачах 5 – 9 либо оба собеседника рыцари, либо оба лжецы. Определите кто есть кто.

1. А: Мы сумасшедшие В: А лжет

2. А: я рыцарь В: я рыцарь А: В — нормальный

3. А: я лжец В: я рыцарь А: наше психическое состояние одинаковое

4. А: По крайней мере один из нас безумец В: Верно А: Но я-то, конечно, не лжец

5. А: В рыцарь В: А лжец А: один из нас нормальный, другой сумасшедший

Задачи 75

6. А: всё, что говорит В, — правда В: А свихнулся

7. А: мы оба лжецы В: А прав А: наше психическое состояние одинаковое

8. А: мы оба сумасшедшие В: А прав

9. А: по крайней мере один из нас свихнулся В: А лжет А: мы оба рыцари

Тема «Понятие»

I. Изобразите круговыми схемами соотношение между понятиями.1. Лысый, богатый, высокий2. Студент, отличник, бедный студент.3. Военнослужащий, солдат, танкист.4. Прозаик, поэт, Гоголь, Лермонтов.5. Мать, дочь, внучка.6. Луна, спутник Земли, естественный спутник Земли.7. Философ, математик, Лейбниц.8. Сын, внук, брат.9. Число, делящееся на 10; число, делящееся на 2.10. Прямоугольник, ромб, квадрат.11. Денежный сбор, подоходный налог, прямой налог.12. Вклад, валютный вклад, бессрочный вклад.13. Институт, воронежский институт, МГГЭИ.14. Вина, умысел, неосторожность, легкомыслие.15. Правонарушение, кража, преступление, терроризм.

II. Подберите понятия к рисункам:

1.

76 Логика

2.

3.

4.

5.

III. Проверьте корректность следующих определений.1. Тело — темница души.2. Химия — наука, которой занимаются химики.3. Водород — газ, не поддерживающий ни горения, ни дыхания.4. Железные дороги — средство сообщения людей между собой.5. Поэзия — это дар быть умным без ума (Пришвин).6. Архитектура — застывшая музыка (Гоголь).7. Философия — это маловразумительные ответы на неразреши-

мые вопросы (Адамс).8. Красноречие — это свет, который придает блеск уму (Цицерон).9. Счастье — это отсутствие страданий (Эпикур).

Задачи 77

IV. В каком случае речь идет о физическом делении, а в каком о ло-гическом?

1. Европа делится на Восточную и Южную.2. Человек делится на голову, туловище и конечности.3. Страны делятся на южные, северные, западные и восточные.4. В России три беды: дураки, дороги и дураки, указывающие,

какой дорогой идти.5. Вода состоит из кислорода и водорода.6. Люди делятся на дающих и берущих взаймы.7. Логические операции делятся на обобщение и ограничение.8. Во всяком рассуждении есть посылка и вывод.9. Есть три вида лжи: просто ложь, отъявленная ложь и стати-

стика.

V. В каком смысле — собирательном или разделительном — употре-блены субъекты следующих суждений?

1. Города России расположены в двух частях света: Европе и Азии.

2. Европейцы завоевали полмира.3. Студенты сдают экзамены.4. Прочитать сочинения Аристотеля за один день невозможно.5. Парламентарии проголосовали за ратификацию договора.6. Человек смертен.7. Человек покорил Эверест.8. Русские не сдаются.9. Первокурсники выпивают за обедом десять литров киселя.10. Собака — друг человека.

VI. Правильно ли выполнено ограничение:1. Населенный пункт — город — столица — Москва.2. Книга — глава — страница — строка.3. Шахматная партия — дебют — миттельшпиль —эндшпиль.4. Человек, владеющий каким-либо языком — человек, знающий

английский язык — человек, знающий европейский язык.5. Европа — Россия — Москва — Ясенево.

78 Логика

VII. Правильно ли выполнено обобщение:1. Корень — стебель — листва — цветок.2. Пустая бутылка — полная бутылка — бутылка.3. Талантливый хоккеист — хоккеист — спортсмен.4. Пустая чашка — пустой чайник — пустота.5. Чемпион Москвы — чемпион России — чемпион мира.

Тема «Суждение»

I. Изобразите круговыми схемами соотношение между логическим подлежащим и сказуемым следующих высказываний.

1. Всякая тварь бичом пасется (Гераклит).2. Превосходная память весьма часто уживается с сомнительны-

ми умственными способностями (Монтень).3. Нельзя жить разумно, не живя приятно, и нельзя жить прият-

но, не живя разумно (Эпикур).4. Большинство дурно (Биант).5. Без борьбы не может быть никакого прогресса (Гурджиев).6. Полковнику никто не пишет.7. Всё действительное разумно, всё разумное действительно

(Гегель).8. Есть пути, которые кажутся человеку прямыми (Притчи).9. Мир не без добрых людей.10. Итак, что я разумею, тому и верю, но не всё, чему я верю, то

и разумею. Всё, что я разумею, то и знаю, но не всё то знаю, чему верю (Августин).

II. Какой смысл имеет союз «или» (строго разделительный или со-единительно-разделительный) в следующих суждениях.

1. На работу принимаются те, кто знает английский или немец-кий языки.

2. В этом кафе вы можете заказать чай или кофе.3. Отличниками становятся ученики очень прилежные или очень

способные.4. Всякое суждение является истинным или ложным.

Задачи 79

5. Человек жив или мертв.6. Люди обижают друг друга или из ненависти, или из зависти,

или из презрения.7. Союз «или» может иметь строго разделительный или соедини-

тельно-разделительный смысл.8. Философы как тарелки: они либо глубокие, либо мелкие.

III. Представьте простые суждения в каноническом виде, определите их тип и сделайте отрицание.

1. Любая медаль имеет обратную сторону.2. Есть вещи, над которыми не следует смеяться.3. Не все то золото, что блестит.4. Нет дыма без огня.5. Только внимательные побеждают.6. Не всё продается, что покупается.7. Бывает и виноватый прав.8. И через золото слезки текут.9. Дураку что глупо, то и любо.10. Всё то не наше, что нас оставляет (Сковорода).

IV. Определите тип суждений и укажите их логическую форму.1. Каждому по способностями.2. Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения

(Лем).3. Клад не всякому дается.4. Если человек работает правильно, у него будет получаться всё

лучше и лучше.5. Не всякий совет хорош.6. Не раздобыть надежной славы, покуда кровь не пролилась.7. Не всем таланты все дарованы бывают.8. Каждый любит кого-нибудь.9. Дурно то, что трусливо (Ницше).10. Некоторые лекарства опаснее некоторых болезней (Сенека).11. Война всех против всех (Гоббс).12. Дайте мне точку опоры, и я переверну мир (Архимед).

80 Логика

13. Мал золотник, да дорог.14. Только глупцы и покойники никогда не меняют своих взглядов.15. Пусть проделанная работа будет причиной раскаяния, тогда от

нее будет польза (Гурджиев).

V. Сделайте отрицание.1. Скидки всем на всё.2. У всех всё по-разному.3. Некоторые женщины не сильнее некоторых мужчин.4. Не все политики говорят правду.5. Неверно, что жизнь либо приятна, либо разумна.6. По крайней мере один из нас лжец.

VI. С помощью таблиц истинности для союзов решите задачи о ры-царях и лжецах.

1. А говорит: «По крайней мере один из нас лжец». В промолчал.2. А утверждает: «Я лжец, а В не лжец».3. А заявляет: «Я лжец или два плюс два — четыре».4. А утверждает: «Если я рыцарь, то В рыцарь». Кто есть А, кто В?5. А заявляет: «Если В рыцарь, то я лжец».6. А утверждает: «В рыцарь». В говорит: «Если А рыцарь, то С

рыцарь». Кто есть А, В, С?7. На вопрос «Есть ли на острове сокровища» А отвечает: «Со-

кровища есть в том и только том случае, если я рыцарь». Мож-но ли определить, кто А, и есть ли на острове сокровища?

8. Предположим, что вы спрашиваете у А: «Эквивалентно ли вы-сказывание о том, что вы рыцарь, высказыванию о том, что на этом острове спрятаны сокровища?» Пусть А ответил «нет». Можно ли определить, есть ли на острове сокровища?

VII. Определите корректность обращения.1. Все лесорубы немногословны. Значит, некоторые многослов-

ные люди не лесорубы.2. Всех бесполезных действий следует избегать, поэтому все

действия, которые следует избегать, бесполезны.

Задачи 81

3. Все комики — трагики. Следовательно, все трагики — комики.4. Всё, что движется в пространстве, движется и во времени. Зна-

чит, всё, что движется во времени, движется и в пространстве.5. Дешево хорошо не бывает, значит, всё хорошее не дешево.

VIII. Укажите ситуации, при которых приведенные вопросы оказы-ваются провокационными.

1. Какая форма оплаты является для вас наиболее удобной?2. Тебе вчерашний фильм понравился?3. Сколько вам понадобится времени, чтобы выполнить это за-

дание?4. В каком возрасте женился Платон?5. Почему вам необходим автомобиль?6. Сколько вам заплатили за то, чтобы вы пропагандировали эту

точку зрения?7. Почему мы должны соглашаться с таким вопиющим проявле-

нием варварства?

IX. Укажите, какие из условий являются «необходимыми, но недо-статочными», «необходимыми и достаточными», «достаточными, но не необходимыми»:

1. прямые углы для квадрата;2. делимость числа на 2 для делимости числа на 10;3. знание правил для игры в шахматы;4. ложность части соединительного суждения для ложности

всего суждения;5. дыхание для живого существа;6. разумность для человека;7. истинность следствия для истинности условного суждения.8. делимость числа на два для четного числа;9. терроризм для привлечения к уголовной ответственности;10. наличие государства для наличия права.

82 Логика

Тема «Умозаключение»

I. Определите вид и правильность следующих непосредственных умозаключений.

1. Всё вкусное не дешево, значит, всё дешевое не вкусно.2. Большинство депутатов — люди образованные, значит, ни

один необразованный человек депутатом не является.3. Я не пойду в кино, если вы не пойдете со мной. Значит, если я

пойду в кино, то вы пойдете со мной.4. Поскольку некоторые небогатые люди скромны, то некоторые

скромные люди небогаты.5. Всё необходимое легко, поэтому всё легкое необходимо.6. Всё гениальное просто, значит, всё простое гениально.

II. Определите тип и правильность следующих умозаключений.1. Известно, что треугольники бывают остроугольные и тупоу-

гольные. Этот треугольник не остроугольный. Значит, он ту-поугольный.

2. Кто не рискует, тот не пьет шампанское. Поручик Иванов — человек рискованный. Значит, шампанским он не пренебрегает.

3. Волков бояться — в лес не ходить. Лесорубы в лес ходят. Сле-довательно, волки их не пугают.

4. Если добродетель непроизвольна, то и порок непроизволен. Добродетель произвольна. Значит, произволен и порок.

5. Если Цезарь был тираном, то он заслуживает смерти. Но он тираном не был. Значит, его смерть не заслужена.

6. Если бы я спускался по лестнице, то я бы сгорел. Если бы я прыгал из окна, то я бы разбился. Но я не сгорел и не разбился.

7. Понятия бывают единичные и пустые. Это понятие не единич-ное. Значит это понятие пустое.

8. Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, поскольку он может питаться мышами. Если мы-шей нет, то деньги тоже не нужны, поскольку незачем тогда держать кота.

Задачи 83

9. Если тебе попадется хорошая жена, ты станешь счастливым человеком, а если плохая, то, как я, философом. Так что в од-ном случае тебя ожидает жизнь философа, а в другом — жизнь человека счастливого (Сократ).

10. Никто не поймет этого сообщения, если не разгадает кода. Зна-чит, имеется кто-то, кто может понять это сообщение, только если разгадает код.

11. Если бы мы захотели помочь этому бедняку, то мы должны были бы или дать ему денег, или найти подходящее место. Но мы не даем ему ни денег, ни подходящего места.

12. Красивые цветы нравятся или вследствие их запаха, или вслед-ствие их вида. Розы нравятся вследствие их запаха. Следова-тельно, розы не любимы за их внешний вид.

III. Определите с помощью таблиц истинности корректность следу-ющих рассуждений.

1. Если будет идти снег, машину будет трудно вести. Если будет трудно вести машину, то я опоздаю, если не выеду пораньше. Идет снег. Значит, я должен выехать пораньше.

2. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следо-вательно, правительственные расходы возрастут.

3. Итак, — продолжал Кот, — собака рычит, когда сердится, и виляет хвостом, когда радуется. Она, как мы условились, нор-мальная. А я? Я ворчу, когда мне приятно, и виляю хвостом, когда злюсь. Вывод: я — ненормальный (Льюис).

IV. Проанализируйте с помощью круговых схем и общих правил корректность силлогизмов.

1. Вы студент. Я не вы. Следовательно, я не студент.2. Всякий, кто может решить эту задачу, — математик. Иванов не

математик. Значит, эта задача ему не под силу.

84 Логика

3. Под Полтавой победили не шведы. Англичане не шведы. По-лучается, под Полтавой победили англичане.

4. Тот кто распускает этот слух, должен быть и ловким, и бесприн-ципным. Иванов не ловок. Петров не беспринципен. Значит, ни Иванов, ни Петров не распускают этот слух.

5. Перья есть только у птиц. Ни одно млекопитающее не является птицей. Значит, все млекопитающие лишены перьев.

6. Только в южных странах производят хорошее вино. Испанские вина превосходны. Значит, Испания — страна южная.

7. Собака — друг человека. У друзей всё общее. Значит, у собак и людей всё общее.

8. Некоторые математики — логики. Некоторые логики читали в подлиннике «Органон». Некоторые математики читали в под-линнике «Органон».

9. Без твердой руки нельзя быть хорошим стрелком. Рука Джона безупречна. Следовательно, Джон — хороший стрелок.

10. Многие ученые сошли с ума. Он не сошел с ума. Значит, он не ученый.

11. Ничто плодотворное не легко. Некоторые легкие вещи обще-доступны. Следовательно, некоторые общедоступные вещи неплодотворны.

12. «Бесплоден всякий дух гордыни». Жизнь большинства бес-плодна. Поэтому жизнь большинства движима духом гордыни.

13. «От трудов праведных не наживешь палат каменных». Труды некоторых людей праведными не назовешь. Таким образом, эти люди живут в роскоши.

14. Все политики — лицедеи. Некоторые лицедеи — лицемеры. Значит, некоторые политики — лицемеры.

15. Глупец был бы способен на это. Я на это не способен. Значит, я не глупец.

16. Вы студент, потому что я не студент и я не вы.

Задачи 85

V. Восстановите и проверьте корректность энтимем.1. Этому никто не поверит. Значит, судья этому не поверит.2. Только мудрые добродетельны, поэтому Калликл не добро-

детелен.3. У нас нет никаких доказательств его виновности. Поэтому он

должен быть оправдан.4. Ты проиграешь, так как ты болтаешь.5. Лишь мудрые счастливы, так что Эпикур счастлив.6. А там — друзья.

Ведь я же, Зин, не пью, один.(Высоцкий)

7. Ай, моська! Знать, она сильна, Что лает на слона!

(Крылов)8. Всё, что здесь доступно оку,

Спит, покой ценя: Нет, не дряхлому Востоку Покорить меня!

(Лермонтов)

VI. Какой индуктивный вывод и по какому методу можно сделать в следующих случаях.

1. После сообщения о том, что в данном регионе пройдут Олим-пийские игры, цены на расположенные в тех местах земли рез-ко возросли.

2. Каждый, кто во время обеда выпил вина, повеселел, а каждый, кто не пил, — нет.

3. Под колоколом воздушного насоса бросают монету и перо. Перо опускается на подставку после монеты. В результате того же эксперимента, проведенного в колоколе, из которого был выкачан воздух, монета и перо достигли подставки одно-временно.

86 Логика

4. Взяли три одинаковых стакана. В первый налили горячее мо-локо, во второй — горячий шоколад, в третий — горячий кофе. Во всех трех случаях стаканы лопнули.

5. Все изменения в положении Луны сопровождаются соответ-ственными изменениями уровня воды в океане.

6. С минимальными примесями углерода железо легко куется. При добавлении небольшого количества углерода железо ку-ется труднее. При большом процентном содержании железо ковке не подлежит.

7. Различные тела: камень, карандаш, бумага — падают с различ-ной скоростью. Но если бросать те же тела в резервуаре, из ко-торого выкачен воздух, тела падают с одинаковой скоростью.

8. Явление радуги наблюдается на небе во время дождя, в водя-ной пыли, в каплях росы. В чем причина радуги?

9. Чем меньше трение между колесом и осью повозки, тем мень-ше замедление ее движения.

10. Дельфины могут с большой скоростью передвигаться в воде. Расчеты показали, что их мускульной силы для этого недоста-точно. Впоследствии обнаружили, что источником дополни-тельной силы служит особое строение кожи дельфинов, сры-вающей завихрения воды.

Тема «Доказательство и опровержение»

I. Определите тип и степень доказательности следующих рассужде-ний.

1. Обширные колонии вредны для силы государства подобно тому, как излишне выросшие органы ослабляют крепость че-ловеческого тела.

2. Существуют планеты, обладающие теми же самыми характе-ристиками, что и Земля: они вращаются вокруг своей оси и Солнца, у них, следовательно, бывают смены дня и ночи и вре-мен года, они окружены воздушной атмосферой, на них есть вода и т.д. Значит, на этих планетах есть жизнь.

Задачи 87

3. Ночь неизменно предшествует дню; следовательно, ночь есть причина дня.

4. И однако, ради того, чтобы не утратить свободу воли, я пред-положу, что может быть, судьба распоряжается лишь полови-ной всех наших дел, другую же половину или около того она предоставляет самим людям. Я уподобил бы судьбу бурной реке, которая разбушевавшись, затопляет берега, валит дере-вья, крушит жилища, вымывает и намывает землю: все бегут от нее прочь, все отступают перед ее напором, бессильные его сдержать. Но хотя бы и так, — разве это мешает людям принять меры предосторожности в спокойное время, то есть возвести заграждения и плотины так, чтобы выйдя из берегов, река либо устремилась в каналы, либо остановила свой без-удержный и опасный бег?

(Макиавелли)5. Пусты слова того философа, которыми не врачуется никакое

страдание человека. Как от медицины нет никакой пользы, если она не изгоняет болезней из тела, так и от философии, если она не изгоняет болезней души.

(Эпикур).6. Но некоторые пытались устранить философию, говоря, что ее

нет, и нет никакого знания или постижения. Таким мы скажем: на каком основании вы говорите, что нет философии, нет зна-ния или постижения, — познав и постигнув это или не познав и не постигнув? Так вот, если постигнув, то познание и по-стижение существуют; а если не познав, никто вам не поверит, так как вы рассуждаете о предмете, познание которого не до-стигли»

(Иоанн Дамаскин).7. Дорога в Аид не кажется мне ни простой, ни единственной:

ведь тогда бы не было нужды в провожатых, поскольку, по-жалуй, нельзя заблудиться, когда имеется единственный путь.

88 Логика

(Платон).8. Некто начал заниматься гребным спортом — начал страдать

сердцебиением; перестал заниматься этим спортом — пере-стало беспокоить сердце. Значит, причина сердцебиения — за-нятие спортом.

9. Анаксагор говорит, что огонь и Солнце — одно и то же; но он упускает из виду, что на огонь люди смотрят, а на Солнце не могут глядеть, что от Солнца люди имеют более темный цвет кожи, а от огня — нет; он упускает из виду и то, что ни одно растение без солнечных лучей не может хорошо расти, а от со-гревания огнем они все погибают.

(Сократ).10. Жизнь человека — великий социальный долг, — говорил Луи

Блан. — Человек должен постоянно приносить себя в жертву обществу!— Зачем? — спросил я вдруг.— Как зачем? Помилуйте: вся цель, все назначение лица —

благосостояние общества.— Оно никогда не достигается, если все будут жертвовать и

никто не будет наслаждаться.— Это игра слов.— Варварская сбивчивость понятий, — говорил я смеясь.

(Герцен).

ТЕСТ

Тема «Предмет логики»

1. Кто ввел в европейскую культуру слово «логика»?1. Аристотель2. стоики3. мегарики4. правильный ответ не указан

2. В чем заключается цель логики?1. сделать слабый аргумент сильным, а сильный — слабым

Тест 89

2. доказать, что все относительно3. правильный ответ не указан

3. Какому из перечисленных принципов должно соответствовать правильное мышление?

1. принципу определенности2. принципу относительности3. принципу единства и борьбы противоположностей4. правильный ответ не указан

4. Сколько смыслов в высказывании «Он встретил ее на поле с цве-тами»?

1. один2. два3. три4. правильный ответ не указан

5. Какой закон логики игнорируется в афоризме Гераклита «Путь вверх и вниз — один и тот же»?

1. тождества2. исключенного третьего3. противоречия4. достаточного основания

6. Какой закон логики нарушен в следующем рассуждении Хрисип-па: «То, что ты говоришь, проходит через твой рот. Ты говоришь: телега. Стало быть, телега проходит через твой рот»?

1. закон тождества2. закон исключенного третьего3. правильный ответ не указан

7. «Движение вечно. Хождение в институт — движение. Следова-тельно, посещение института вечно». Где прячется ошибка?

1. в первой посылке

90 Логика

2. во второй посылке3. правильный ответ не указан

8. «Вы сами выращиваете виноград или только продаете?» — «Сам выращиваю». — «И где этот сорт растет?» — «Не знаю». Какой за-кон логики нарушен?


9. Что такое софистика?1. умение находить убедительные доводы в ходе публичной речи2. умение создавать видимость посредством слов3. умение видеть единое во многом и многое в едином

10. Какой из законов логики требует, чтобы каждое слово имело один определенный смысл?

1. противоречия2. тождества3. правильный ответ не указан

11. Какой закон логики утверждается в высказывании «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время в одном и том же отношении было и не было присуще одному и тому же» (Аристотель)?


12. Какое понятие является равнозначным к понятию «паралогизм»?1. парадокс2. софизм3. логическая ошибка4. правильный ответ не указан

13. Может ли логически корректное рассуждение давать фактически ложный вывод?

Тест 91

1. да2. нет, конечно3. правильный ответ не указан

14. Современная и традиционная трактовки сущности логического закона равнозначны?

1. да2. нет3. правильный ответ не указан

15. Какой подход к действительности является альтернативным под-ходу формально-логическому?

1. диалектический2. традиционный3. современный

Тема «Понятие»

16. Какое из перечисленных понятий является единичным?1. Ф.М. Достоевский2. психолог3. великий русский писатель

17. Как соотносятся понятия «свободная воля» и «благая воля», если известно, что «Наша воля всегда свободная, да не всегда добрая» (Августин)?

1. равнозначность2. понятие «свободная воля» шире понятия «благая воля»3. понятие «благая воля» шире понятия «свободная воля»

18. Какое понятие является результатом ограничения понятия «чем-пион мира»?

1. чемпион Европы2. чемпион мира по шахматам3. чемпион

19. Какие из понятий находятся в отношении пересечения?

92 Логика

1. брюнет, лысый2. большой человек, большой автомобиль3. высокий, богатый

20. Кого больше: мальчиков или внуков?1. мальчиков2. внуков3. правильный ответ не указан

21. В каком из суждений слово «человек» взято в собирательном смысле?

1. Человек покорил Эверест2. Человек — существо разумное3. правильный ответ не указан

22. В каком смысле — собирательном или разделительном — упо-треблено понятие «парламентарии» в предложении: «Парламента-рии отнеслись к инициативе президента прохладно»?

1. разделительном2. собирательном3. правильный ответ не указан

23. Верно ли, что если объем понятия увеличивается, то его содер-жание уменьшается?

4. да5. нет6. трудно сказать

24. Как называется логическая операция, в ходе которой раскрывает-ся содержание понятия?

1. определение2. деление3. ограничение

25. На какие виды делятся понятия?1. пустые и общие

Тест 93

2. пустые, общие, единичные3. все предложенные ответы ложны

26. Определите тип операции: «Москва» — «столица» — «город» — «населенный пункт».

1. обобщение2. определение3. деление

27. Какое понятие является результатом ограничения понятия «чело-век, знающий китайский язык»?

1. человек, знающий восточные языки2. человек, знающий все языки3. человек, посещавший Пекин

28. Какая операция лежит в основе классификации?1. определение2. деление3. обобщение

29. Как соотносятся понятия «пустая чашка» и «пустая тарелка»?1. подчинение2. пересечение3. соподчинение

30. Какая пара понятий соотносится так же, как «груша» и «спелый фрукт»?

1. дорогая вещь и большая вещь2. помидор и овощ3. правильный ответ не указан

Тема «Суждение»

31. На какие основные виды делятся суждения?1. строгие и нестрогие

94 Логика

2. простые и сложные3. правильный ответ не указан

32. Чем отличаются простые суждения от сложных?1. наличием понятий2. наличием союзов3. наличием отрицания

33. Определите логическое подлежащие в суждении «Не всё то зо-лото, что блестит».

1. золото2. блестящее3. все

34. Какой из логических союзов имеет два значения?1. Раздели тельный («или»)2. соединительный («и»)3. условный («если… то»)4. правильный ответ не указан

35. В каких категорических суждениях субъект и предикат взяты во всем объеме?

1. в общеотрицательных2. в общеутвердительных3. в частно-отрицательных4. правильный ответ не указан

36. Какое суждение получается при отрицании общеутвердительно-го суждения?

1. общеотрицательное2. общеутвердительное3. частно-отрицательное

37. Какое суждение будет равнозначным к суждению «Только внима-тельные побеждают»?

1. Все победители внимательны

Тест 95

2. Все внимательные побеждают3. Некоторые внимательные побеждают

38. Какое из нижеследующих суждений служит примером суждения об отношениях?

1. Всё своё ношу с собой2. Что посеет человек, то и пожнет3. Мудрость лучше богатства

39. «Некоторые лекарства опаснее некоторых болезней». Определи-те тип суждения.

1. суждение об отношениях2. условное суждение3. сложное суждение

40. Какое суждение получается при отрицании условного суждения?1. условное2. соединительное3. равнозначное

41. «Доказано А» равнозначно:1. опровергнуто не-А2. возможно А3. разрешено не-А

42. «Если 2х2=5, то я король Франции». Каково значение этого суж-дения, согласно таблице истинности для условного союза?

1. истинное2. ложное3. правильный ответ не указан

43. Каким условием является наличие оружия для привлечения к уголовной ответственности?

1. достаточным2. необходимым, но не достаточным3. правильный ответ не указан

44. «Необходимо А» равнозначно:

96 Логика

1. невозможно не-А2. запрещено не-А3. доказано не-А

45. Какой из нижеследующих вопросов относится к разряду некор-ректных?

1. Когда родился Аристотель?2. Кто изобрел вечный двигатель?3. Сколько лет длилась семилетняя война?

Тема «Умозаключение»

46. На какие основные виды делятся умозаключения?1. простые и сложные2. прямые и косвенные3. дедуктивные и недедуктивные

47. Что называют энтимемой?1. силлогизм, в котором пропущена посылка или заключение2. сложный силлогизм3. условно-категорическое умозаключение

48. «Записанные речи бесполезны, так как абстрактны». Что опуще-но в приведенной энтимеме?

1. одна посылка2. две посылки3. заключение

49. Из каких суждений строится простой категорический силлогизм?1. из простых2. из сложных3. правильный ответ не указан

50. Как определить средний термин силлогизма?1. это термин, отсутствующий в заключении2. это термин, присутствующий в посылке3. это термин, отсутствующий в посылке

Тест 97

51. К какому виду умозаключений относится простой категориче-ский силлогизм?

1. к недедуктивным2. к дедуктивным3. зависит от ситуации

52. Какая из нижеследующих операций применяется при непосред-ственных умозаключениях?

1. обращение2. определение3. обобщение

53. Чтобы данное умозаключение было верным, в нем отрицается ос-нование или утверждаться следствие. О каком умозаключении речь?

1. условно-разделительном2. условно-категорическом3. чисто условном

54. Как переводится слово «дедукция»?1. выведение2. обращение3. наведение

55. Какое выражение служит индикатором заключения?1. ведь2. так как3. поскольку4. итак

56. К какому виду умозаключений относятся дилеммы?1. условно-разделительные умозаключения2. условно-категорические умозаключения3. аналогии

57. «Без стресса нет прогресса. Жизнь Иванова — сплошной стресс. Стало быть, Иванов прогрессирует». Вытекает ли вывод из посылок?

1. конечно2. нет3. я с Ивановым не знаком

98 Логика

58. К какому виду рассуждений относится индукция?1. к недедуктивным2. к дедуктивным3. к индуктивным

59. «По мере уменьшения рабочих мест количество бандформирова-ний в республике увеличилось». Какой метод может быть использо-ван в ходе вывода о причине роста организованной преступности?

1. единственного сходства2. единственного различия3. сопутствующих изменений

60. Определите тип умозаключения «Если движение существует, то движущееся движется или в том месте, где оно находится, или в том месте, где оно не находится. Но неверно ни первое, ни второе. Сле-довательно, движения не существует».

1. условно-разделительное2. разделительно-категорическое3. условно-категорическое

Тема «Доказательство и опровержение»

61. Сколько элементов выделяют в структуре аргументации?1. три2. два3. один

62. Какое понятие шире: «критика» или «опровержение»?1. опровержение2. критика3. мы это не проходили

63. В каком виде аргументации встречается ошибка «поспешное обобщение»?

1. индукция2. дедукция3. аргумент к человеку

Тест 99

64. Что будет усилением тезиса «Источник этих денег подозрителен»?1. Источник этих денег не известен2. Эти деньги краденые3. Поговаривают, источник этих денег подозрителен

65. Если не доказано А, что можно сказать про не-А?1. доказано не-А2. не опровергнуто не-А3. правильный ответ не указан

66. Какой вид аргументации относится к разряду недоказательной?1. полная индукция2. силлогизм3. аналогия

67. Что достаточно сделать, чтобы добиться опровержения некото-рого положения?

1. показать вредность вытекающих из него следствий2. уличить противника в ложности аргументов3. доказать истинность противоречащего положения

68. Укажите тип ошибки, допущенной в аргументации: «Сократ пло-хой музыкант. Значит, он плохой человек».

1. от случайного свойства предмета к самому предмету2. аргументация безупречна3. от собирательного смысла к разделительному

69. Как соотносятся понятия «доказательство» и «аргументация»?1. всякое доказательство есть аргументация2. всякая аргументация есть доказательство3. правильный ответ не указан

70. Какая из перечисленных ошибок — ошибка по отношению к форме доказательства?

1. не следует2. после, значит, вследствие3. предвосхищение основания

100 Логика

71. Определите тип ошибки, допущенной в рассуждении: «Эта кар-тина прекрасная, потому что она принадлежит хорошему художнику. Ведь плохой художник прекрасных произведений не создает».

1. аргумент к человеку2. круг в доказательстве3. выдача недоказательной аргументации за доказательную

72. Что достаточно сделать, чтобы доказать некоторое положение?1. привести достоверные доводы2. опираться на правильную логическую форму3. правильный ответ отсутствует

73. На какие виды делятся опровержения в зависимости от способа низложения тезиса?

1. прямые и косвенные2. правильные и неправильные3. логичные и нелогичные

74. Какая из перечисленных ошибок относится к ошибкам по отно-шению к тезису доказательства?

1. не следует2. после, значит, вследствие3. переход в другой род

75. Какой из нижеследующих приемов спора относится к разряду софистических?

1. отвечать фактами на слова2. предлагать мнимые альтернативы3. не доказывать очевидного

Тест 101

вопрос ответ вопрос ответ вопрос ответ1 2 26 1 51 22 3 27 2 52 13 1 28 2 53 24 3 29 3 54 15 3 30 1 55 46 1 31 2 56 17 3 32 2 57 28 3 33 2 58 19 2 34 1 59 310 2 35 1 60 111 3 36 3 61 112 3 37 1 62 213 1 38 3 63 114 2 39 1 64 215 1 40 2 65 216 1 41 1 66 317 2 42 1 67 318 2 43 1 68 119 3 44 1 69 120 3 45 2 70 121 1 46 3 71 222 2 47 1 72 323 1 48 1 73 124 1 49 1 74 325 2 50 2 75 2

ПРИМЕЧАНИЯ1 Кант И. Критика чистого разума. М., 1994. С. 14.2 Боэций С. Утешение философией и другие трактаты. М., 1990.

С.11.3 Первые три закона были сформулированы Аристотелем, откры-

тие четвертого связывается с именем Лейбница. На языке симво-лов первые три закона выглядят следующим образом. Закон тожде-ства — АА; закон недопустимости противоречия — А А); закон исключенного третьего — АÚ А.

4 Принципы исключенного третьего и недопустимости противо-речия считаются законами сразу в двух смыслах — и в современном, и в традиционном.

5 Фрагменты ранних греческих философов. Часть I., М., 1989. С. 214.

6 Фрагменты ранних греческих философов. Часть I., М., 1989. С. 226, 214.

7 Фрагменты ранних греческих философов. Часть I., М., 1989. С. 206, 204.

8 Фрагменты ранних греческих философов. Часть I., М., 1989. С. 206.

9 Логическое учение Аристотеля изложено в группе из шести трактатов, объединенных общим названием — «Органон» (от греч. Ôrg©non — орудие). В максимально общем виде содержание «Ор-ганона» таково: «Категории» — учение о понятии; «Об истолкова-нии» — учение о суждении, анализ модальных понятий; «Первая аналитика» — силлогистика; «Вторая Аналитика» — учение о на-учном доказательстве; «Топика» — анализ правдоподобных умоза-ключениий; «О софистических опровержениях» — учение о ложных умозаключениях.

10 В контексте истории логики отдельного упоминания заслужи-вают основатель школы в Мегарах Евклид, а также Евбулит, Диодор и Филон. Евклид стоял у истоков теории умозаключений (в част-ности, аналогий), Евбулит прославился в качестве автора остроум-ных головоломок, многие из которых («Лжец», «Рогатый», «Куча»,

Примечания 103

«Покрытый») пережили столетия. Полемика Диодора и его учени-ка Филона положила начало теоретическому осмыслению значения условного союза «если… то». Кроме того, Диодора можно считать одним из первых европейских мыслителей, задумавшихся о связи модальностей («возможность», «необходимость») с «прошлым», «настоящим» и «будущим».

11 Лукашевич Я. Силлогистика Аристотеля в свете современной формальной логики. Биробиджан. 2000. С. 93.

12 Уемов А. И. Основы практической логики. Одесса, 1997. С. 210.13 В рамках традиционной логики среди признаков особо выделя-

ют следующие пять характеристик: род, видовое отличие, вид, соб-ственный признак, случайный признак. Первые три характеристики относятся к существенным признакам, а четвертая и пятая — к не-существенным. Понятие, показывающее, что есть предмет, является либо родом либо видом. Вид есть то, что высказывается в отноше-нии многих предметов, различающихся между собой числом, напри-мер, человек. Род есть то, что высказывается в отношении многих предметов, различающихся между собой по виду, например, живое существо. Это слово обнимает человека, вола, лошадь и является более общим, чем вид. Понятие, раскрывающее, каков предмет, на-зывается различием. Род делится на виды на основании различий, которые по этой причине называются видовыми, природными или существенными. Различие выражает сущность рассматриваемого вида. Присутствуя, сущность вид сохраняет, а отсутствуя, разруша-ет. Например, невозможно, чтобы у человека не было разумности, ибо неразумное животное уже не человек. Свойство есть то, что при-надлежит одному виду, всему, всегда и только ему. Для человека та-ковым является способность смеяться. Если какое-нибудь существо есть человек, то оно способно смеяться, и если оно способно сме-яться, то обязательно есть человек. Наконец, случайный признак — это то, что высказывается относительно многих предметов, разли-чающихся по виду, и отвечает на вопрос: каков предмет. Признак этот не выражает сущности предмета и не является отличительным для рассматриваемого вида. Присутствуя, он вещь не сохраняет, а отсутствуя, не разрушает. Случайный признак может быть отдели-

104 Логика

мым (сидеть, мерзнуть, говорить) и неотделимым (крючковатый нос, светлые глаза). Подробнее см.: Творения преподобного Иоанна Да-маскина. М., 2002. С. 69–77.

14 От лат. realis — вещественный, действительный.15 От лат. nomen — имя.16 Или дефиницией, от лат. definio — ограничивать, замыкать, за-

канчивать. В определении различают определяемое (definiendum, Dfd) и определяющее (definienсe, Dfn).

17 От греч. dicotomšw — рассекать на две части.18 Суждение, взятое вместе с его знаковой формой, является вы-

сказыванием.19 От лат. attribute — свойство. Традиционная логика рассматри-

вает суждения об отношениях как суждения атрибутивные.20 От греч. kathgor…a— обвинение, высказывание. Традиционная

логика отличала категорические суждения от условных и раздели-тельных, подчеркивая, что в категорических суждениях субъект и предикат связаны безусловным образом.

21 Традиция изображения отношений между категорическими суждениями посредством логического квадрата восходит к Боэцию (VI в.). А и I — первая и вторая гласные в слове affirmo («утверж-даю»); Е и О — первая и вторая гласные в слове nego («отрицаю»).

22 Подробнее см.: А.Арно и П.Николь. Логика, или искусство мыс-лить. М., 1991. С. 138.

23 Соединительный союз называется конъюнкцией, от лат. con-junctio — союз, связь.

24 Разделительный союз называется дизъюнкцией, от лат. disjunc-tio — разобщение, обособление.

25 Связку «если… то» называют также следованием, или импли-кацией, от лат. implico — тесно связываю. Часть условного сужде-ния, следующая за словом «если», называется основанием, а часть, следующая за словом «то», — следствием.

26 Равнозначные суждения называют также эквивалентными, или тождественными.

27 В тождественно ложной формуле при любом наборе перемен-ных «итоговый» столбец принимает значение «л». Если в «итого-


вом» столбце встречаются оба значения («и» и «л»), то формула на-зывается выполнимой. Современная логика называет тождественно истинные формулы законами логики, а тождественно-ложные — противоречием.

28 От лат. modus — способ, имеется в виду способ существования какого-либо объекта (фактическая модальность) или способ его по-нимания (логическая модальность). Открытие соотношения модаль-ностей принадлежит Аристотелю.

29 Теорию выводов из категорических суждений называют силло-гистикой.

30 К числу непосредственных выводов относят также выводы, на-зываемые «ограничением третьего понятия». Не все рассуждения этого типа корректны. «Зайцы — животные. Следовательно, крупные зайцы — крупные животные». Во избежание ошибок в подобных умозаключениях следует руководствоваться следующим правилом: 1) для общеутвердительных суждений ограничивающий признак не может иметь количественных градаций; 2) для общеотрицательных суждений вывод всегда правомерен. Подробнее см.: Минто В. Де-дуктивная и индуктивная логика. М., 1898. С. 190; Уемов А.И. Осно-вы практической логики. Одесса, 1997. С. 174.

31 Причина, в силу которой в повседневном общении полным умо-заключениям предпочитают сокращенные, состоит в следующем. «Один из самых больших недостатков речи — когда она скудна по содержанию и заключает в себе мало мыслей… Ум быстрее языка, и одного предложения достаточно, чтобы помыслить оба; поэтому выражать второе нам нет надобности. Полные доказательства мы применяем в жизни редко: мы безотчетно уклоняемся от того, что наводит на нас скуку, и ограничиваемся тем, что совершенно необ-ходимо для того, чтобы нас поняли» (А.Арно и П.Николь. Логика, или искусство мыслить. М., 1991. С. 229).

32 Сложный силлогизм имеет специальное название — «поли-силлогизм» (от греч. poläq — многий). Предшествующий и после-дующий силлогизмы называются соответственно «просиллогизм» и «эписиллогизм», от греч. prÒ — впереди, ™p…— после. Сложный силлогизм, посылки которого сокращенные силлогизмы, называется эпихейремой (от греч. ™pice…rhmh — умозаключение).

106 Логика

Сократ был философом, поскольку не был ни невеждой, ни му-дрецом. Философы к славе не стремятся, относя ее к разряду благ мнимых. Значит, Сократ к славе не стремился.

33 Сложносокращенный силлогизм имеет специальное назва-ние — сорит (от греч. swrÒq — куча).

34 Умозаключения логики суждений делятся на виды и получают свои названия в зависимости от типа суждений, входящих в умоза-ключение. В традиционной логике суждения делились на категори-ческие, условные, разделительные.

35 Дилемма — это выбор из двух предположений, трилемма — из трех и т.д.

36 Начало теоретического осмысления индуктивных умозаключе-ний было положено Аристотелем. Но, признавая значение индукции, Аристотель в то же время подчеркивал недостоверность последней и методом научного познания считал не индукцию, а дедукцию (сил-логистику). Одна из самых серьезных попыток поколебать «автори-тет» дедукции была предпринята английским мыслителем Ф. Бэко-ном (1561–1626). Обращая внимания на то обстоятельство, что для опытного (не умозрительного) освоения действительности силло-гистика непригодна, Бэкон считал методом научного познания ин-дукцию. Связь индукции с опытом объясняет, почему индуктивный вывод формальным не является.

37 Фрагменты ранних греческих философов. М., 1989. С.108.38 Перечисленные принципы принадлежат английскому мысли-

телю Дж. Миллю (1806–1873), развившему соответствующие части учения Бэкона. Подробнее см. Дж. Ст. Милль. Система логики сил-логистической и индуктивной // Логика: логические основы обще-ния. М. 1994. С. 187–205.

39 Подробнее см. Уемов Л.И. Аналогия в практике научного ис-следования. М. 1970.

40 Диоген Лаэртский II, 107.41 Подробнее см.: Минтано. Дедуктивная и индуктивная логика.

М., 1898. С. 457–458; Войшвилло Е.К. Дегтярев М.Г. Логика. М., 1994. Кн. II. С. 241.


42 Со времен Аристотеля начала рассуждений делятся на научные, диалектические и софистические. Первые — это положения досто-верные и необходимые («целое больше части»). Отрицание таких положений противоречиво. Вторые — это «мнения большинства или мудрых» («богатство лучше бедности»). Третьи — утверждения по сути ложные, но которые выдаются за истинные («Включи Динамит-FM и получи приз»).

43 Подробнее см.: Шопенгауэр А. Эристическая диалектика. Сер-геич П. Искусство спора на суде // Логика: логические основы обще-ния. М. 1994. СС. 253–296.

108 Логика

Литература1. Войшвилло Е.К. Дегтярев М.Г. Логика. М., 1994. Кн. I–II.2. Ивлев. Ю.В. Логика. МГУ. 2012.3. Логика: логические основы общения. М. 1994.4. Поварин С.И. О теории и практике спора. М. 20095. Смаллиан Р.М. Как же называется эта книга? М., 2007.6. Уёмов А.И. Основы практической логики. Одесса, 1997.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................. 3

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ1.1. Что изучает логика .............................................................. 51.2. Логика и диалектика ........................................................... 111.3. Из истории логики .............................................................. 13

Тема 2. ПОНЯТИЕ2.1. Объем и содержание понятия ............................................ 142.2. Виды понятий ...................................................................... 152.3. Операции над понятиями ................................................... 18

Тема 3. СУЖДЕНИЕ3.1. Простые суждения .............................................................. 23

3.1.1. Виды простых суждений ............................................ 233.1.2. Отношения между простыми суждениями .............. 273.1.3. Отрицание простых суждений .................................. 28

3.2. Сложные суждения ............................................................. 293.2.1. Виды сложных суждений ........................................... 293.2.2. Отношения между сложными суждениями ............. 313.2.3. Отрицание сложных суждений .................................. 34

3.3. Модальные суждения ......................................................... 363.4. Суждение и вопрос ............................................................. 38

Тема 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ4.1. Основные виды умозаключений ........................................ 384.2. Дедуктивные умозаключения ............................................ 40

4.2.1. Категорический силлогизм ........................................ 404.2.2. Сокращенные и сложные силлогизмы ...................... 464.2.3. Виды и способы проверки умозаключений логики суждений ...................................................................... 49

4.3. Недедуктивные умозаключения ........................................ 524.3.1. Индукция ..................................................................... 52

4.3.2. Методы установления причинных связей ................ 544.3.3. Аналогия ...................................................................... 564.3.4. Обратная дедукция ..................................................... 58

Тема 5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ5.1. Аргументация: определение, структура, виды ................. 595.2. Критика ................................................................................ 615.3. Ошибки по отношению к элементам доказательства ...... 625.4. Тактические приемы, облегчающие победу в споре ....... 66

Задачи ............................................................................................. 71Тест ................................................................................................. 88Примечания ..................................................................................... 103Литература ..................................................................................... 108

Учебное издание

Евгений Алексеевич Воронцов

ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС ЛОГИКИ

Учебное пособие

Технический редактор,- К.А. Антонов

Компьютерная верстка - К.А Рыжевский

Редактор/корректор- Ю.Ф. Кравчинская

Дизайн обложки- О.В. Нефагина

Подписано в печать 19.09.13. Формат 60х84 1/16 .

Бумага офсетная № 1. Гарнитура Times New Roman.Печ. лист 7. Тираж 100 экз.

Заказ №47.

Московский государственный гуманитарно-экономический

институт (МГГЭИ)107150, Москва,

ул. Лосиноостровская, д. 49Отпечатано в типографии МГГЭИ

по технологии CtP.

Практический курс логикиportal.mgsgi.ru/upload/iblock/81e/bwfhlcyv...

Documents