1

Կրթության ազգային ինստիտուտ

Ռեֆերատ

Թեմա՝ Համեմատականությունը գեղեցիկի մեջ

Կատարող՝ Գայանե Սլավիկի Կարախանյան

Դպրոց՝ Ա.Պ.Չեխովի անվան համար 55 հիմանական դպրոց

Մաթեմատիկա 5-րդ խումբ

Խմբի ղեկավար՝ Ս. Հակոբյան

Երևան 2017թ.

2

ԲՈՎԱՆԴԱԿՈՒԹՅՈՒՆ

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ .................................................................................................................................... 3

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԵՐԱԺՇՏՈՒԹՅՈՒՆԸ ................................................................. 4

ՈՍԿԵ ՀԱՏՈՒՄ .......................................................................................................................................... 9

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ՔԱՆԴԱԿԱԳՈՐԾՈՒԹՅՈՒՆԸ ............................................... 10

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ՔԱՆԴԱԿԱԳՈՐԾՈՒԹՅՈՒՆԸ .............................................. 12

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ՃԱՐՏԱՐԱՊԵՏՈՒԹՅՈՒՆԸ ................................................... 13

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ..................................................................................................................... 16

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՑԱՆԿ ................................................................................... 17

3

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ Աշխարհում չկա ոչինչ, բացի գեղեցիկից,

Գեղեցիկի մեջ չկա ոչինչ, բացի ձևից, Ձևի մեջ չկա ոչինչ, բացի համեմատականությունից,

Համեմատականության մեջ չկա ոչինչ, բացի թվից:

äÚàô²¶àð²ê Ù.Ã.³ 570-500

Բոլոր ժամանակներում մարդիկ ձգտել են որոնել ներդաշնակը և կատարյալը: Այդ ուղղությամբ լուրջ բացահայտումներ են կատարել Հին հույն մտածողները: Նրանք այն համոզմունքին էին , որ աշխարհը կառուցված է ներդաշնակության հիման վրա:

4

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԵՐԱԺՇՏՈՒԹՅՈՒՆԸ

Հին Հունաստանի մեծ փիլիսոփա և մաթեմատիկոս

Պյութագորասը և նրա աշակերտներն առաջինը հասկացան, որ

հնչյուների ներդաշնակությունը կարելի է արտահայտել թվերի

միջոցով:

Պյութագորասը և նրա հետևորդները երաժտությունը ոչ

միայն կապում էին թվերի հետ, այլ համարում էին

մաթեմատիկայի տեսակներից մեկը, այն է՝ գիտություն

քանակների հարաբերության մասին: Այլ կերպ ասած՝ նրանք

երաժշտության առարկա էին համարում կոտորակային թվերը:

Պյութագուրասը պարզեց, որ լարի կեսի (1/2) արձակած ձայնը

համահունչ է ամբողջ լարի արձակած ձայնին: Այդ ձայներն

ունեն տարբեր բարձրություններ: Դրանց միջև գտնվող ձայների

միջակայքը կոչվում է օկտավա: կերպ շարունակելով՝

Պյութագորասը հայտնաբերեց ևս երկու բարեհունչ միջակայք՝

կվարտան (3/4) և կվինտան (2/3):

Ուշագրավ է որ այդ հարաբերությունները միմյանց հետ

Ուշագրավ է որ այդ հարաբերությունները միմյանց հետ

կապված են հետևյալ հարաբերություններով, որոնք ընդունված

է <<ներդաշնակ>> կոչել:

5

1 : 𝟑𝟑𝟒𝟒 = 𝟐𝟐

𝟑𝟑 : 𝟏𝟏𝟐𝟐 1 : 𝟐𝟐

𝟑𝟑 = 𝟑𝟑

𝟒𝟒 : 𝟏𝟏𝟐𝟐

Այսպիսով՝ Պյութագորասը դրեց այժմյան երաժշտական

գրագիտության հիմքը: Պյութագորասի տված յոթնաստիճան

համակարգը հետագայում զարգացվեց և փոփոխություններ

կրեց:

Ըստ Պյութագորասի ներդաշնակ հարաբերակցություններ

պիտի լինեն ոչ միայն լարերի երկարությունների, այլև

երկնային մարմինների հեռավորությունների միջև, որպեսզի

ծնվի նրանց երաժշտությունը:

Ըստ Պյութագորասի՝ Լուսինը, որն ամենամոտն է

Երկրին, ունի ամենացածր տոնը (դո), ապա իրար են հաջորդում

այն ժամանակ հայտնի հինգ մոլորակները և Արեգակը, իսկ

ամենաբարձր տոնն ունեն տիեզերքի աստղերը: Երկրից մինչև

աստղերն ընկած հեռավորությունների ողջ սփռվածքը կազմում

է մեկ օկտավա՝ այսինքն ութնյակ:

6

Դրանով Պյութագորասը որոշում էր մինչև այդ բոլոր

երկնային մարմինները եղած հեռավորությունները: Եվ չնայած

պարզվեց, որ Պյութագորասի հաշվարկած հեռավորությունները

ճշգրիտ չեն, այնուամենայնիվ նրա կատարածը թիվը

երաժշտության և աստղագիտության մեջ մցնելու առաջին

փորձերից էր:

7

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԳԵՂԵՑԻԿԻ ՄԵՋ

Գեղեցկության զգացումը ներդրված է մարդու մեջ ի սկզբանե:

Գեղեցիկն ընկալելով զգայականորեն՝ մարդիկ միշտ ցանկացել

են նաև հասկանալ այն բանականությամբ: Այն գաղափարը, որ

արվեստի ստեղծագործությունների ներդաշնակության ու

գեղեցկության հիմքը ամբողջի և նրա մասերի

համամասնությունն է (համեմատականությունը), գալիս է

դարերի խորքից:

Հետաքրքրող հարցերից մեկը վերաբերվում էր ամբողջի և

նրա մասերի փոխհարաբերությանը. ինչպիսի՚ մասերի հատել

ամբողջը, որպեսզի նրանց հարաբերությունն ընկալվի որպես

գեղեցիկ: Այդ խնդրի բազմակողմանի վերլուծություններն

ամփոփված են Պլատոնի աշխատություններում: Սակայն

խնդրի լուծումը ավելի հին պատմություն ունի և այն կապվում է

Պյութագորասի անվան հետ: Հավանաբար, առաջին անգամ նա

է բացահայտել, որ ամբողջի՝ երկու անհավասր մասերի

հատումը կլինի կատարյալ, եթե փոքր ու մեծ մասերը

հարաբերեն այնպես, ինչպես մեծ մասն ու ամբողջը: Ամբողջի

այսպիսի հատումը կոչվել է ներդաշնակ համամասնությամբ

հատում:

Ներդաշնակ համամասնության նկատմամբ մեծ

հետաքրքրություն է ցուցաբերվել հատկապես Վերածննդի

դարաշրջանում (XV-XVII դարեր): Իտալացի մաթեմատիկոս ՝

8

վանական Լուկա Պաչոլին (1445-մոտ 1514 թթ.) իր

<<Աստվածային համամասնության մասին>> վերնագրով գիրքն

ամբողջությամբ նվիրել է դրան: Այդ գրքում մարդու ընկալման

վրա ներդաշնակ համամասնությամբ հատումի թողած

ազդեցությունը բնութագրվում է այսպիսի բառերով՝ էական

անասելի, սքանչելի, անբացատրելի , անհանգչելի, գերազանց,

վեհացնող և անհասանելի: Գրքի պատկերազարդումը կատարել

է Վերածննդի դարաշրջանի արվեստի մեծագույն վարպետ,

գիտնական և գյուտարար Լեոնարդո դա Վինչին(1452-1519թթ.):

Հենց նա էլ ներդաշնակ համամամսանությամբ հատումն

անվանել է ոսկե հատում:

Անցյալի շատ ճարտարապետական կառույցների հիմքում մի

համամասնություն,որը կոչվում է ոսկե հատում:

9

ՈՍԿԵ ՀԱՏՈՒՄ

φ 1-φ

1

Պարզենք այն հարցը,թե թվային ինչ արտահայտություն

ունի ոսկե հատումը:Դրա համար ամբողջն ընդունենք 1 միավոր

և նրա մեծ մասը նշանակենք φ:Այդ դեպքում փոքր մասը կլինի

1- φ:Ըստ ոսկե հատման սահմանման՝կազմենք հավասարում.

φ1

= 1−φφ

Լուծելով ձևափոխված φ2 + φ -1=0 հավասարումը և վերցնելով

նրա դրական արմատը՝ ստանում ենք. φ ≈ 0.62,իսկ 1- φ ≈ 0.38:

Ոսկե հատումի բազմաթիվ օրինակներ կան մեզ շրջապատող

բնության մեջ:Ուշագրավ է այն փաստը , որ ոսկե հատումի

համամասնությունն ընկած է նաև մարդու մարմնի կազմության

մեջ, և դեռևս անտիկ աշխարհում քանդակագործներն իրենց

ստեղծագործություններում դա հաշվի են առել:

10

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ՔԱՆԴԱԿԱԳՈՐԾՈՒԹՅՈՒՆԸ Նկար 56-ում ցուցադրված են մարդու մարմնի և նրա տարբեր

մասերի համամասնությունները:Նույնպիսի

համամասնություններ կան նաև մարդու գլխի վրա: Նկար 57-

ում պատկերված է հասուն տարիքի մարդու գլխի գծանկարը ,

որում ցուցադրված են ոսկե հատումով համամասնությունները:

11

Շատ ուսումնասիրողների կարծիքով՝ հենց ոսկե հատումը

կիրառելու շնորհիվ են ձեռք

բերվում կերպարվեստի,

ճարտարապետական,

երաժշտական

ստեղծագործությունների

գեղարվեստական

տպավորչությունը և

գրավչությունը: Օրինակ կարող է ծառայել հին հունական

հանրահայտ Պարթենոն տաճարը, որի կառուցման

ժամանակ, ինչպես ապացուցվել է կիրառվել է ոսկե հատումը:

Հին Հունաստանի մեծ քանդակագործ Ֆիդասը նույնպես իր

քանդակներում օգտագործել է այդ համամասնությունը:

Ֆիդասի պատվին՝ ոսկե հատումը հաճախ նշանակում են φ

՛՛Ֆի՛՛տառով:

Պատահական չէր, որ պյութագորականները իրենց գաղտնի միության խորհրդանշանում ՛՛ պետագրամմայում՛՛ օգտագործել են հնգաթև աստղը:

12

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ՔԱՆԴԱԿԱԳՈՐԾՈՒԹՅՈՒՆԸ

Հին Հունաստանի հռչակավոր

քանդակագործ Պոլիկլետոսը

Դորիփորոսի (Նիզակակիր) հայտնի

արձանը ստեղծելիս օգտագործել է

մարդու մարմնի համամասնությունների

վերաբերյալ իր իսկ հաստատած

կանոնները Պոլիկլետոսը գտնում էր, որ

մարդկային մարմինը գեղեցիկ է այն

դեպքում, երբ նրա մասերը ունեն

հետևյալ հարաբերությունները:

Պոլիկլետոսի կանոնը: Կզակից մինչև

գագաթը եղած հեռավորությունը

հավասար է իրանի երկարությամբ 1/7,

աչքերից մինչև կզակը՝ ամբողջ մարմնի

1/16, դեմքի բարձրությունը՝ ամբողջ

մարմնի 1/10:

13

3

ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ՃԱՐՏԱՐԱՊԵՏՈՒԹՅՈՒՆԸ

Համեմատականության օրենքները հսկայական դեր են

կատարում նաև ճարտարապետության մեջ: Այսպես՝

եգիպտական ճարտարապետներն իրենց գործերում հաճախ էին

օգտագործում կողմերի 3:5:4 հարաբերություններվ եռանկյունը,

որը սրբազան էին համարում: Շենքերի կամարները գծագրելիս

նրանք հաճախ վարվում էին հետևյալ կերպ:

5

4

Նշանավոր հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիուսը իր

՛՛Տասը գիրք ճարտարապետության մասին՛՛ աշխատության մեջ,

քննարկելով հույն ճարտարապետների օգտագործած

համեմատական հարաբերակցությունը, նշում է. ՛՛ Հին

հունական տաճարներում սյուների լավագույն

դասավորությունը՝ ինչպես տեսքի, այնպես էլ կայունության

առումով , ստացվում է, երբ սյուների միջև հեռավորության

հարաբերությունը նրանց տրամագծին 9:4 է: Սյուների այդպիսի

դասավորության դեպքում, տաճարը գեղեցիկ է, տալիս է

սյուների միջև ազատ անցման հնարավորություն՛՛:

14

Այս համամասնություններին հետևել են նաև հայ

ճարտարապետները Գառնիի հայտնի տաճարը կառուցելիս:

15

Ներկայումս հին ճարտարապետների վարպետության գաղտնիքները հայտնի են և օգնում են ժամանակակից ճարտարապետներին նրանց աշխատանքներում:Այն մեծապես կիռառվել է նաև հայկական միջնադարյան ճարտարապետական կառույցներում (Ոսկեպար,Մաստարա, Թալինի Կաթողիկե և այլն):

16

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Ուսումնասիրելով հետևյալ թեման կարող ենք կատարել հետևյալ եզրակացությունները՝

1. Մաթեմատիկան կիրառելի է կյանքի բոլոր ոլորտներում, ինչպես օրինակ՝ երաժշտության, նկարչության, քանդակագործության և ճարտարապետության մեջ:

2. Այս աշխատանքը առավելագույնս ցույց է տալիս կապը մաթեմատիկայի և գեղեցիկի միջև:

3. Աշակերտները սեփական մարմնի կառուցվածքի հաշվարկի միջոցով կարող են հասկանալ մարմնի մասերի ճիշտ հարաբերակցությունը:

17

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅԱՆ ՑԱՆԿ

1. Բ . Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 5-րդ դասարան, Երևան 2012թ.: 2. Բ . Նահապետյան, Ա. Աբրահամյան, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան, Երևան 2013թ.: 3. Ս.Հակոբյան Երկրաչափություն 10-րդ 2009թ.:

Էլեկտրոնային կայքեր

1. https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%B5%D5%B8%D6%82%D5%A9%D5%A1%D5%A3%D5%B8%D6%80%D5%A1%D5%BD

2. http://lib.armedu.am/category/43/date_created/desc