ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน...
TRANSCRIPT
![Page 1: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/1.jpg)
1คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน
![Page 2: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/2.jpg)
2 3คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คมอการใชหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบมธยมศกษาตอนตนนจดทำาขนเพอเปนแนวทางใหกบสถานศกษาและผสอนคณตศาสตรสามารถจดการเรยนรใหสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551คมอการใชหลกสตรเลมนไดเสนอทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตรเปาหมายหลกสตรการเปลยนแปลงของหลกสตรสาระและมาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร รวมทงความร เพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ขอขอบคณครอาจารยผทรงคณวฒ ผเชยวชาญดานคณตศาสตรและคณตศาสตรศกษาจากสถาบนตาง ๆ ทให ความเหนและขอเสนอแนะทเปนประโยชนในการจดทำาคมอการใชหลกสตรสสวท.หวงเปนอยางยงวาคมอการใชหลกสตรเลมนจะเปนประโยชนตอผสอนสถานศกษาและหนวยงานทเกยวของกบการจดการศกษาในการวางแผนและจดการเรยนรคณตศาสตรเปดโอกาสใหผเรยนไดพฒนาความรและทกษะทจำาเปนสำาหรบการใชชวตและการศกษาในระดบทสงขนทงน หากมขอเสนอแนะใดทจะทำาใหคมอการใชหลกสตรเลมนสมบรณยงขน โปรดแจงใหสสวท.ทราบดวยจกขอบคณยง
คานา สารบญ
4566
78
111214151616172852606164888897
110110121125127
ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร• ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาต• ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551• ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจากตางประเทศ
เปาหมายหลกสตรการเปลยนแปลงของหลกสตรเรยนรอะไรในคณตศาสตรสาระและมาตรฐานการเรยนรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรคณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตรคณภาพผเรยน• จบชนมธยมศกษาปท3ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง ระดบมธยมศกษาตอนตนคำาอธบายประกอบตวชวดผงสาระการเรยนรแกนกลางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร• แนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร• ตวอยางแนวทางการจดการเรยนรและการวดผลประเมนผลตามตวชวดความรเพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร• การสอนสถตในระดบมธยมศกษาตอนตน • การใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตนภาคผนวก• แหลงความรเพมเตม• อภธานศพทบรรณานกรมคณะผจดทำา
(นางพรพรรณไวทยางกร)ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
![Page 3: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/3.jpg)
4 5คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
นบตงแตการปฏรปการศกษาในปพทธศกราช 2542 เปนเวลากวา 15 ปแลวทประเทศไทยไดมการประกาศใชหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2544 และปรบปรงเปนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ในขณะทโลกมการเปลยนแปลงในทกๆดานไมวาจะเปนดานเศรษฐกจสงคมสงแวดลอมวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยเฉพาะดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย ทมความรและนวตกรรมเกดขนอยางหลากหลาย ในเวลาอนรวดเรว สงผลใหหลายประเทศทวโลกมการพฒนาดานการศกษาคณตศาสตร วทยาศาสตร และเทคโนโลย เพอเตรยมประชากรใหพรอมกบ การเปลยนแปลง จงมความจำาเปนทประเทศไทยจะตองมการปรบหลกสตรคณตศาสตร วทยาศาสตร และเทคโนโลย ใหมความทนสมย สอดคลองกบ ความรและทกษะทจำาเปนในโลกปจจบนและอนาคต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ในฐานะหนวยงานทรบผดชอบการพฒนาหลกสตรและการเรยนรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยของประเทศไทย ไดพฒนาหลกสตรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยขนเพอใหทนสมยและสอดคลองกบการเปลยนแปลงดงกลาวโดยพจารณารางกรอบยทธศาสตรชาต20ป(พ.ศ.2560–2579)ทกำาหนดเปาหมายและลกษณะของคนไทยใน20ปขางหนารวมถงแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาตฉบบท12(พ.ศ.2560–2564)ทมงใหการศกษาและการเรยนรมคณภาพไดมาตรฐานสากลพฒนาคนไทยใหมทกษะการคดสงเคราะห สรางสรรค ตอยอดสนวตกรรม มทกษะชวตและอาชพ ทกษะสารสนเทศสอและเทคโนโลยมการเรยนรตอเนองตลอดชวตและสงเสรมระบบการเรยนรทบรณาการระหวางวทยาศาสตร เทคโนโลย วศวกรรมศาสตรและคณตศาสตร (STEMEducation) เพอพฒนาผสอนและผเรยนในเชงคณภาพโดยเนนการเชอมโยงระหวางการเรยนรกบการทำางาน (Work IntegratedLearning) นอกจากน สสวท. ไดศกษาแนวโนมดานการศกษาคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยพบวาประเทศตาง ๆทวโลก ใหความสำาคญกบทกษะการเรยนรและนวตกรรม(LearningandInnovationSkills)ทจำาเปนสำาหรบครสตศตวรรษท21(Partnershipforthe21stCenturySkills,2016)ไดแก การคดแบบมวจารณญาณและการแกปญหา (Critical Thinking and Problem-Solving)การสอสาร(Communication)การรวมมอ(Collaboration)และการคดสรางสรรคและนวตกรรม (Creativity and Innovation) ควบค ไปกบความสามารถในการใชเทคโนโลยไดอยางเหมาะสม
ในการพฒนามาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 สสวท. ไดศกษาผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551และผลการวเคราะหและประเมนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรโดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาตรจากตางประเทศโดยมรายละเอยดดงน
ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตระดบชาต ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนจากการทดสอบระดบชาต(NationalTesting:NT)ในหลายปทผานมาบงชใหเหนคะแนนเฉลยของความสามารถพนฐานในดานคำานวณ (Numeracy) และดานเหตผล (ReasoningAbility) ซงเปนความสามารถพนฐานทเกยวของกบการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนชนประถมศกษาปท 3ทวประเทศตำากวารอยละ50 ซงเปนมาตรฐานขนตำา โดยเฉพาะอยางยงคะแนนเฉลยความสามารถดานคำานวณตำากวาทก ๆ ดาน เชนเดยวกบการทดสอบทางการศกษาระดบชาต ขนพนฐาน(OrdinaryNationalEducationalTest:O-NET)ทบงชวาผเรยน ชนประถมศกษาปท6ผเรยนชนมธยมศกษาปท3และผเรยนชนมธยมศกษาปท6มคะแนนเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรตำากวารอยละ50ซงเปนมาตรฐานขนตำา
ระดบนานาชาต ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSS (Trends in InternationalMathematics and Science Study) ค.ศ. 2011 โดย IEA (InternationalAssociation for theEvaluation ofEducational Achievement) บงชวาผเรยนชนประถมศกษาปท 4 และ ชนมธยมศกษาปท 2 ของประเทศไทยมคะแนนเฉลยคณตศาสตรทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา(LowInternationalBenchmark)รวมถงผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSSค.ศ.2015ทแสดงใหเหนวาผเรยนชนมธยมศกษาปท2ของไทยยงคงมคะแนนเฉลยคณตศาสตร ทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา (LowInternationalBenchmark)นอกจากนผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการ PISA (Programme for International Student
ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร1
![Page 4: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/4.jpg)
6 7คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
2
Assessment)ซงเปนโครงการประเมนความสามารถในการใชความรและทกษะของผเรยนทมอาย15ปในดานการอานคณตศาสตรและวทยาศาสตรจดโดยOECD (Organisation forEconomicCo-operation andDevelopment) กบงชเชนกนวาผเรยนไทยทมอาย15ปซงสวนใหญเรยนอยในชนมธยมศกษาปท3หรอ4มคะแนนเฉลยตำากวาคะแนนเฉลยของOECDทงในค.ศ.2012และค.ศ.2015 ขอมลจากโครงการPISAในค.ศ.2012ยงมขอสงเกตวาผเรยนไทยอาย 15ป มเวลาเรยนคณตศาสตรตอสปดาหนอยกวาเมอเทยบกบเวลาเรยนคณตศาสตรของผเรยนประเทศอนๆ ทมคะแนนเฉลยคณตศาสตรในอนดบตนๆ เชนจนสงคโปรเกาหลใตญปนรวมถงเวยดนาม
ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551รายงานวามาตรฐานการเรยนรและตวชวดมจำานวนมากและม ความซำาซอนในกลมสาระโดยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปนหนงในกลมสาระทมขอเสนอแนะใหทบทวนตวชวดและสาระการเรยนร (สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,2557)
ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจาก ตางประเทศ ในการพฒนามาตรฐานการเรยนรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551 สสวท. ใชขอมลทกลาวมาขางตนประกอบการพฒนาตนรางหลกสตรดงกลาวโดยรวมมอกบผทรงคณวฒ ผเชยวชาญ อาจารยและคร พรอมทงไดทำาประชาพจารณเพอรวบรวม ความคดเหนจากบคคลทเกยวของกบการศกษาและรวมกบCIE(Cambridge International Examinations) ซงเปนหนวยงานของสหราชอาณาจกรทม ความเชยวชาญดานการประเมนระบบการศกษาและการพฒนาหลกสตรเปนทยอมรบในระดบนานาชาต เพอประเมนคณภาพของรางหลกสตร โดย CIE ไดพจารณาองคประกอบหลกในการจดการเรยนรทง 3 ดาน คอ หลกสตร
การจดการเรยนร และการวดผลประเมนผลพบวา หลกสตรนสะทอนถงวธ การสอนททนสมยครอบคลมเนอหาทจำาเปนทดเทยมนานาชาตมการเชอมโยงเนอหากบชวตจรงเนนการพฒนาทกษะตางๆทงทกษะทางคณตศาสตรและทกษะในครสตศตวรรษท21มการออกแบบหลกสตรไดเหมาะสมกบระบบการศกษาในโลกสมยใหม โดยสงเสรมใหมการใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรสามารถเตรยมความพรอมใหกบผเรยนเพอใหเปนผทมความรและทกษะทางคณตศาสตร และเปนผทมความพรอมในการทำางานหรอการศกษาตอในระดบทสงขน(Cambridge,2015;2016) จากขอมลดงทกลาวมาขางตนสสวท.จงไดกำาหนดเปาหมายหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551
เปาหมายหลกสตร
หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551มเปาหมายทตองการใหเกดกบผเรยนเมอจบหลกสตรดงน1. มความรความเขาใจเกยวกบแนวคดหลกการทฤษฎในสาระคณตศาสตร
ทจำาเปนพรอมทงสามารถนำาไปประยกตได2. มความสามารถในการแกปญหาสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร
เชอมโยงใหเหตผลและมความคดสรางสรรค3. มเจตคตทดตอคณตศาสตร เหนคณคาและตระหนกถงความสำาคญของ
คณตศาสตรสามารถนำาความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรในระดบการศกษาทสงขนตลอดจนการประกอบอาชพ
4. มความสามารถในการเลอกใชสอ อปกรณ เทคโนโลยและแหลงขอมล ทเหมาะสมเพอเปนเครองมอในการเรยนร การสอสาร การทำางาน และ การแกปญหาอยางถกตองและมประสทธภาพ
![Page 5: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/5.jpg)
8 9คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
3 การเปลยนแปลงของหลกสตร
จากขอมลผลการวจยขางตนและเปาหมายของหลกสตรกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ทำาใหหลกสตรมการเปลยนแปลง ในดานตางๆดงน
การเปลยนแปลงดานการจดสาระการเรยนร หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ระดบมธยมศกษาตอนตน จดเปน 3 สาระ ไดแก จำานวนและพชคณตการวดและเรขาคณต และสถตและความนาจะเปน โดยไดแยกทกษะและกระบวนการ ทางคณตศาสตรออกจากสาระการเรยนร ซงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรยงคงประกอบไปดวย5ทกษะเดมไดแกการแกปญหาการสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยง การใหเหตผล และการคดสรางสรรค โดยกำาหนดใหมการประเมนความสามารถดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรควบคไปกบการประเมนดานเนอหาสาระดงจะเหนไดจากการเปลยนแปลงของตวชวดและผลการเรยนรทระบไวในหลกสตร
การเปลยนแปลงดานเนอหา การจดการศกษาในระดบมธยมศกษาตอนตนนน จะตองอาศย ความเขาใจพนฐานเกยวกบธรรมชาตวยรน มความเชอมนในศกยภาพของ ผเรยนมงหวงใหผเรยนทกคนมความรและทกษะทจำาเปนและเพยงพอกบการดำารงชวตในโลกอนาคตทมการพฒนาและเปลยนแปลงอยางรวดเรวรวมถงการศกษาตอในระดบทสงขน อกทงสนบสนนใหทกคนมสทธในการเรยนรและใหโอกาสในการเรยนรในบรบทททาทาย การจดการศกษาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนตนใหสอดคลองกบปรชญาดงกลาวขางตน จงจำาเปนตองมการปรบเปลยนเนอหาบางสวน ในหลกสตรคณตศาสตรกลาวคอเดมในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรแบงเนอหาออกเปนสาระการเรยนรพนฐานททกคนตองเรยน และสาระการเรยนรเพมเตมทโรงเรยน
จดใหตามความเหมาะสมแตจากการตดตามผลการใชหลกสตรพบวามสาระการเรยนรเพมเตมบางสวนทมความจำาเปนสำาหรบผเรยนทวไปทควรร เชน พหนามการแยกตวประกอบของพหนามฟงกชนกำาลงสองสมการกำาลงสองตวแปรเดยวทฤษฎบทเกยวกบวงกลมอตราสวนตรโกณมตแตนกเรยนในชนมธยมศกษาตอนตนซงเปนวยทกำาลงคนควาหาความเชยวชาญของตนบางสวนไมไดเรยนดวยโรงเรยนไมไดจดรายวชาเพมเตมใหนกเรยนทกคนไดเรยนทำาใหเปนปญหาเมอนกเรยนศกษาตอในชนมธยมศกษาตอนปลายกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบมธยมศกษาตอนตนจงไดจดเนอหาเหลานไวใหทกคนไดเรยนพรอมทงจดเรยงเนอหาและความยากงายในแตละชนปใหมความเหมาะสม โดยสรปกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบมธยมศกษาตอนตน ไดมการเปลยนแปลงไปจากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ในดานเนอหาดงน
![Page 6: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/6.jpg)
10 11คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
4
จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและ ความนาจะเปน
■ ตวหารรวมมากและ ตวคณรวมนอย(ม.1)
■ การประมาณคา(ม.1) ■ ระบบตวเลขฐานตางๆ
(ม.1) ■ การแปรผน(ม.2) ■ เศษสวนของพหนาม
(ม.2และม.3) ■ การแยกตวประกอบ
โดยใชทฤษฎบทเศษเหลอ(ม.3)
■ การดำาเนนการท เกยวกบกรณฑ(ม.3)
■ ระบบสมการทประกอบดวยสมการดกรสอง (ม.3)
■ การวาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศกเมอกำาหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขางและดานบน (ม.1)
■ การวด(ม.2)
-
เนอหาทตดออก จากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551รายวชาพนฐานรวมกบรายวชาเพมเตมเดม
จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและ ความนาจะเปน
- ■ อตราสวนตรโกณมต(ม.3)
■ คำาถามทางสถต(ม.1) ■ แผนภาพจด(ม.2) ■ แผนภาพตน-ใบ(ม.2) ■ แผนภาพกลอง(ม.3)
เนอหาทเพม ในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551
เรยนรอะไรในคณตศาสตร
ในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ไดกำาหนดสาระ พนฐานทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคนไว 3 สาระ ไดแก จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต และสถตและความนาจะเปน โดยผเรยนจะไดเรยนร สาระสำาคญดงน
จำานวนและพชคณต เรยนรเกยวกบระบบจำานวนจรงสมบตเกยวกบจำานวนจรงอตราสวนรอยละการประมาณคาการแกปญหาเกยวกบจำานวนการใชจำานวนในชวตจรงแบบรปความสมพนธฟงกชนเซตตรรกศาสตรนพจนเอกนามพหนามสมการระบบสมการอสมการกราฟดอกเบยและมลคาของเงนลำาดบและอนกรม และการนำาความรเกยวกบจำานวนและพชคณตไปใชในสถานการณตางๆ
การวดและเรขาคณต เรยนรเกยวกบความยาว ระยะทางนำาหนกพนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลาหนวยวดระบบตางๆการคาดคะเนเกยวกบการวดอตราสวนตรโกณมตรปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตการนกภาพแบบจำาลองทางเรขาคณตทฤษฎบททางเรขาคณตการแปลงทางเรขาคณตในเรองการเลอนขนานการสะทอนการหมนและการนำาความรเกยวกบการวดและเรขาคณตไปใชในสถานการณตางๆ
สถตและความนาจะเปน เรยนรเกยวกบการตงคำาถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมล การคำานวณคาสถต การนำาเสนอและแปลผลสำาหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบเบองตน ความนาจะเปน การแจกแจงของตวแปรสม การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปน ในการอธบายเหตการณตางๆและชวยในการตดสนใจ
เพอใหการจดการเรยนรภายใตหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551เกดประสทธภาพสงสดสถานศกษาควรจดสาระการเรยนรเพมเตมใหกบนกเรยนทกคนตามความเหมาะสม ซงแนวทางหนงทเปนไปไดคอการจด ใหสาระการเรยนรเพมเตม เปนสาระสำาหรบการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรภายใตสาระการเรยนรแกนกลางทกำาหนดไวในหลกสตร
![Page 7: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/7.jpg)
12 13คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
5
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวน ผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจนสมการและอสมการ อธบายความสมพนธ หรอชวยแกปญหาทกำาหนดให
มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
มาตรฐาน ค 2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของ รปเรขาคณตความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
สาระและมาตรฐานการเรยนร
มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกการนบเบองตนความนาจะเปนและนำาไปใช
สาระท 1 จำานวนและพชคณต
สาระท 2 การวดและเรขาคณต
สาระท 3 สถตและความนาจะเปน
![Page 8: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/8.jpg)
14 15คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
6
7
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกต ใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความร และประยกต ใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน และตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยนไดแกความสามารถตอไปน
คณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตร
ในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช2551 ไดกำาหนดสาระและมาตรฐานการเรยนรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง เพอใหผเรยนมคณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนรคณตศาสตร ดงตอไปน1. ทำาความเขาใจหรอสรางกรณทวไปโดยใชความรทไดจากการศกษากรณ
ตวอยางหลายๆกรณ2. มองเหนวาสามารถใชคณตศาสตรแกปญหาในชวตจรงได3. มความมมานะในการทำาความเขาใจปญหาและแกปญหาทางคณตศาสตร4. สรางเหตผลเพอสนบสนนแนวคดของตนเองหรอโตแยงแนวคดของผอน
อยางสมเหตสมผล5. คนหาลกษณะทเกดขนซำาๆ และประยกตใชลกษณะดงกลาวเพอทำาความเขาใจ
หรอแกปญหาในสถานการณตางๆ
5การคดสรางสรรค เปนความสามารถใน การขยายแนวคดทมอยเดมหรอสรางแนวคดใหมเพอปรบปรงพฒนาองคความร
4การใหเหตผลเปนความสามารถในการใหเหตผลรบฟงและใหเหตผลสนบสนนหรอโตแยงเพอนำาไปสการสรปโดยมขอเทจจรงทางคณตศาสตรรองรบ
1การแกปญหาเปนความสามารถในการทำาความเขาใจปญหาคดวเคราะหวางแผนแกปญหาและเลอกใชวธการทเหมาะสมโดยคำานงถง ความสมเหตสมผลของคำาตอบพรอมทง ตรวจสอบความถกตอง
2การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนความสามารถในการใชรปภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสารสอความหมายสรปผลและนำาเสนอไดอยางถกตองชดเจน
3การเชอมโยงเปนความสามารถในการใชความรทางคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรเนอหาตางๆหรอศาสตรอนๆ และนำาไปใชในชวตจรง
การแกปญหา การเชอมโยงการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร
การใหเหตผล การคดสรางสรรค
1 2 3 4 5
![Page 9: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/9.jpg)
16 17คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
9
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจจำานวนตรรกยะและความสมพนธ ของจำานวนตรรกยะและใชสมบต ของจำานวนตรรกยะในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
2. เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
จำานวนตรรกยะ ■ จำานวนเตม ■ สมบตของจำานวนเตม ■ ทศนยมและเศษสวน ■ จำานวนตรรกยะและสมบตของจำานวนตรรกยะ
■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวก ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตมจำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลง ไปใชในการแกปญหา
3. เขาใจและประยกตใชอตราสวนสดสวน และรอยละในการแกปญหาคณตศาสตร และปญหาในชวตจรง
อตราสวน ■ อตราสวนของจำานวนหลายๆจำานวน ■ สดสวน ■ การนำาความรเกยวกบอตราสวนสดสวน และรอยละไปใชในการแกปญหา
คณภาพผเรยน ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง8
สาระท 1 จำานวนและพชคณตมาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนระบบจำานวน การดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
ชนมธยมศกษา
ปท 1
เมอจบชนมธยมศกษาปท 3• มความรความเขาใจเกยวกบจำานวนจรง ความสมพนธของจำานวนจรง สมบตของจำานวนจรง
และใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละและใชความรความเขาใจนในการ
แกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม และใชความร
ความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร
และอสมการเชงเสนตวแปรเดยวและใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจเกยวกบพหนาม การแยกตวประกอบของพหหาม สมการกำาลงสอง
และใชความรความเขาใจนในการแกปญหาคณตศาสตร• มความรความเขาใจเกยวกบคอนดบ กราฟของความสมพนธ และฟงกชนกำาลงสอง
และใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง• มความรความเขาใจทางเรขาคณตและใชเครองมอ เชน วงเวยนและสนตรง รวมทงโปรแกรม
TheGeometer’s Sketchpad หรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอน ๆ เพอสรางรปเรขาคณต ตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง
• มความรความเขาใจเกยวกบรปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต และใชความร ความเขาใจนในการหาความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต
• มความรความเขาใจในเรองพนทผวและปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และ ทรงกลมและใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง
• มความรความเขาใจเกยวกบสมบตของเสนขนาน รปสามเหลยมท เทากนทกประการ รปสามเหลยมคลาย ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบและนำาความรความเขาใจนไปใชในการ แกปญหาในชวตจรง
• มความรความเขาใจในเรองการแปลงทางเรขาคณต และนำาความรความเขาใจนไปใชในการ แกปญหาในชวตจรง
• มความรความเขาใจในเ รองอตราสวนตรโกณมต และนำาความรความเขาใจนไปใช ในการแกปญหาในชวตจรง
• มความรความเขาใจในเรองทฤษฎบทเกยวกบวงกลมและนำาความรความเขาใจนไปใชในการ แกปญหาคณตศาสตร
• มความรความเขาใจทางสถตในการนำาเสนอขอมล วเคราะหขอมล และแปลความหมายขอมล ทเกยวของกบแผนภาพจดแผนภาพตน-ใบฮสโทแกรมคากลางของขอมลและแผนภาพกลองและใชความรความเขาใจนรวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม
• มความรความเขาใจเกยวกบความนาจะเปนและใชความรความเขาใจนในการแกปญหาในชวตจรง
![Page 10: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/10.jpg)
18 19คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชสมบตของการเทากนและ สมบตของจำานวนเพอวเคราะหและ แกปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว
สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง
2. เขาใจและใชความรเกยวกบกราฟใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
3. เขาใจและใชความรเกยวกบความสมพนธ เชงเสนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
สมการเชงเสนสองตวแปร ■ กราฟของความสมพนธเชงเสน ■ สมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบสมการเชงเสน สองตวแปรและกราฟของความสมพนธ เชงเสนไปใชในชวตจรง
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจนสมการและอสมการอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหา ทกำาหนดให
สาระท 3 สถตและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสราง รปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหา ในชวตจรง
การสรางทางเรขาคณต ■ การสรางพนฐานทางเรขาคณต ■ การสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใช การสรางพนฐานทางเรขาคณต
■ การนำาความรเกยวกบการสรางพนฐาน ทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง
2. เขาใจและใชความรทางเรขาคณตใน การวเคราะหหาความสมพนธระหวาง รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต
มตสมพนธของรปเรขาคณต ■ หนาตดของรปเรขาคณตสามมต ■ ภาพทไดจากการมองดานหนาดานขาง ดานบนของรปเรขาคณตสามมตท ประกอบขนจากลกบาศก
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและแปลความหมายขอมลรวมทง นำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม
สถต ■ การตงคำาถามทางสถต ■ การเกบรวบรวมขอมล ■ การนำาเสนอขอมล
▶แผนภมรปภาพ ▶แผนภมแทง ▶กราฟเสน ▶แผนภมรปวงกลม
■ การแปลความหมายขอมล ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
สาระท 2 การวดและเรขาคณตมาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
![Page 11: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/11.jpg)
20 21คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ชนมธยมศกษา
ปท 2สาระท 1 จำานวนและพชคณตมาตรฐาน ค 1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวน ผลทเกดขนจากการดำาเนนการสมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
สาระท 2 การวดและเรขาคณตมาตรฐาน ค 2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
จำานวนตรรกยะ ■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม ■ การนำาความรเกยวกบเลขยกกำาลงไปใช ในการแกปญหา
2. เขาใจจำานวนจรงและความสมพนธของจำานวนจรงและใชสมบตของจำานวนจรง ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง
จำานวนจรง ■ จำานวนอตรรกยะ ■ จำานวนจรง ■ รากทสองและรากทสามของจำานวนตรรกยะ ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนจรงไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจหลกการการดำาเนนการของพหนามและใชพหนามในการแกปญหาคณตศาสตร
พหนาม ■ พหนาม ■ การบวกการลบและการคณของพหนาม ■ การหารพหนามดวยเอกนามทมผลหารเปนพหนาม
2. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในการแกปญหาคณตศาสตร
การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง โดยใช ▶สมบตการแจกแจง ▶กำาลงสองสมบรณ ▶ผลตางของกำาลงสอง
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ประยกตใชความรเรองพนทผวของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
พนทผว ■ การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา
2. ประยกตใชความรเรองปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา
![Page 12: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/12.jpg)
22 23คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสรางรปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง
การสรางทางเรขาคณต ■ การนำาความรเกยวกบการสรางทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง
2. นำาความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร
เสนขนาน ■ สมบตเกยวกบเสนขนานและรปสามเหลยม
3. เขาใจและใชความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
การแปลงทางเรขาคณต ■ การเลอนขนาน ■ การสะทอน ■ การหมน ■ การนำาความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตไปใชในการแกปญหา
4. เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมท เทากนทกประการในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
ความเทากนทกประการ ■ ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ■ การนำาความรเกยวกบความเทากน ทกประการไปใชในการแกปญหา
5. เขาใจและใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
ทฤษฎบทพทาโกรส ■ ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ ■ การนำาความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบไปใชในชวตจรง
สาระท 3 สถตและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและวเคราะหขอมลจากแผนภาพจดแผนภาพตน-ใบฮสโทแกรมและคากลางของขอมลและแปลความหมายผลลพธ รวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรง โดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม
สถต ■ การนำาเสนอและวเคราะหขอมล
▶แผนภาพจด ▶แผนภาพตน-ใบ ▶ฮสโทแกรม ▶คากลางของขอมล
■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
ชนมธยมศกษา
ปท 3สาระท 1 จำานวนและพชคณตมาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชน ลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสองในการแกปญหาคณตศาสตร
การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกรสง กวาสอง
2. เขาใจและใชความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองในการแกปญหาคณตศาสตร
ฟงกชนกำาลงสอง ■ กราฟของฟงกชนกำาลงสอง ■ การนำาความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองไปใชในการแกปญหา
![Page 13: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/13.jpg)
24 25คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชสมบตของการไมเทากน เพอวเคราะหและแกปญหาโดยใชอสมการเชงเสนตวแปรเดยว
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา
2. ประยกตใชสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ในการแกปญหาคณตศาสตร
สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การแกสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการ กำาลงสองตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา
3. ประยกตใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร
ระบบสมการ ■ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบการแกระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรไปใชในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจนสมการและอสมการอธบายความสมพนธ หรอชวยแกปญหาทกำาหนดให
สาระท 2 การวดและเรขาคณตมาตรฐาน ค 2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ประยกตใชความรเรองพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
พนทผว ■ การหาพนทผวของพระมดกรวย และทรงกลม
■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา
2. ประยกตใชความรเรองปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของพระมดกรวย และทรงกลม
■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา
![Page 14: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/14.jpg)
26 27คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยม ทคลายกนในการแกปญหาคณตศาสตร และปญหาในชวตจรง
ความคลาย ■ รปสามเหลยมทคลายกน ■ การนำาความรเกยวกบความคลายไปใชใน การแกปญหา
2. เขาใจและใชความรเกยวกบอตราสวนตรโกณมตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
อตราสวนตรโกณมต ■ อตราสวนตรโกณมต ■ การนำาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศา ไปใชในการแกปญหา
3. เขาใจและใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลมใน การแกปญหาคณตศาสตร
วงกลม ■ วงกลมคอรดและเสนสมผส ■ ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม
สาระท 3 สถตและความนาจะเปนมาตรฐาน ค 3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
มาตรฐาน ค 3.2เขาใจหลกการนบเบองตนความนาจะเปนและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอและวเคราะหขอมลจากแผนภาพกลองและแปลความหมายผลลพธรวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม
สถต ■ ขอมลและการวเคราะหขอมล
▶แผนภาพกลอง ■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขาใจเกยวกบการทดลองสมและนำาผลทไดไปหาความนาจะเปนของเหตการณ
ความนาจะเปน ■ เหตการณจากการทดลองสม ■ ความนาจะเปน ■ การนำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใช ในชวตจรง
![Page 15: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/15.jpg)
28 29คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คำาอธบายประกอบตวชวด
คำาอธบายประกอบตวชวดภายใตตวชวดแตละตว มจดมงหมายเพอเสรมความเขาใจใหผสอนไดเหนแนวทางในการจดประสบการณให ผเรยนไดบรรลตวชวดนนๆทงนเพอใหการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนเปนไปในทศทางเดยวกนและมมาตรฐานทดเทยมในระดบประเทศและนานาชาตโดยตวชวดบางตวผสอนอาจเพมคำาอธบายประกอบตวชวดใหมความเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนหรอสถานศกษา
10
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
จำานวนตรรกยะ ■ จำานวนเตม ■ สมบตของจำานวนเตม ■ ทศนยมและเศษสวน ■ จำานวนตรรกยะและสมบตของจำานวนตรรกยะ
■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวก ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตมจำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลงไปใช ในการแกปญหา
■ เขาใจจำานวนตรรกยะและความสมพนธ ของจำานวนตรรกยะและใชสมบต ของจำานวนตรรกยะในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจจำานวนบวกและจำานวนลบ ใชจำานวนแทนปรมาณในบรบทของ ชวตจรงและอธบายความหมายของ0ในแตละสถานการณ
◊ เปรยบเทยบจำานวนตรรกยะ และเขยนแทนจำานวนตรรกยะดวยจด บนเสนจำานวน
◊ บวกลบคณและหารจำานวนตรรกยะโดยใชการคดในใจใชการเขยนแสดง การคำานวณและใชเทคโนโลยทเหมาะสม
◊ นำาสมบตการสลบทสมบตการเปลยนหมและสมบตการแจกแจงมาประยกตใช ในการคดคำานวณ
◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงทเกยวกบการดำาเนนการ ของจำานวนตรรกยะ
◊ เชอมโยงความสมพนธระหวางเศษสวนทศนยมและรอยละ(เปอรเซนต)
สาระท 1 จำานวนและพชคณต
ชนมธยมศกษา
ปท 1
![Page 16: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/16.jpg)
30 31คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
■ เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลง ทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวกใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง
เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบ ตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยน ไดมโอกาส
◊ เขาใจความหมายของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวก
◊ นำาความรเรองเลขยกกำาลงและสมบต ของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมบวกมาประยกตใชใน การคดคำานวณ
◊ เขยนจำานวนทมคามากๆใหอย ในรปสญกรณวทยาศาสตรA×10
n
เมอ1≤A<10และnเปนจำานวน เตมบวก
อตราสวน ■ อตราสวนของจำานวนหลายๆจำานวน ■ สดสวน ■ การนำาความรเกยวกบอตราสวนสดสวน และรอยละไปใชในการแกปญหา
■ เขาใจและประยกตใชอตราสวนสดสวนและรอยละในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจความคดรวบยอดของอตราสวนและใชภาษาเกยวกบอตราสวนใน การอธบายความสมพนธของปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป
◊ แสดงความสมพนธเชงสดสวนระหวางปรมาณและใชความสมพนธเชงสดสวนแกปญหาอตราสวนและรอยละ
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
◊ ประยกตใชอตราสวนและสดสวนใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงรวมถงปญหาทเกยวกบ การเปลยนหนวยการวดในระบบเดยวกนและตางระบบกน
◊ ประยกตใชรอยละในการแกปญหา เกยวกบการซอขายดอกเบยภาษ การเจรญเตบโตและการถดถอย
◊ อธบายความสมพนธระหวางปรมาณ สองปรมาณทแสดงในรปกราฟหรอ รปสมการทสอดคลองกบปญหาอตราอยางงาย
สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ สมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง
■ เขาใจและใชสมบตของการเทากนและ สมบตของจำานวนเพอวเคราะหและ แกปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ รจกนพจนพชคณต(algebraic expression)แปลขอความเปนนพจนพชคณตและแปลนพจนพชคณต เปนขอความ
◊ ใชตวแปรแทนปรมาณตางๆในปญหาคณตศาสตรหรอปญหาในชวตจรง และสรางสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอแกปญหานน
◊ ใชสมบตของการเทากนและสมบตของจำานวนในการแกสมการและตรวจสอบความสมเหตสมผลของคำาตอบโดยใช การคดในใจและวธการประมาณคา
![Page 17: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/17.jpg)
32 33คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
สมการเชงเสนสองตวแปร ■ กราฟของความสมพนธเชงเสน ■ สมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบสมการเชงเสน สองตวแปรและกราฟของความสมพนธ เชงเสนไปใชในชวตจรง
■ เขาใจและใชความรเกยวกบกราฟใน การแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง
เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ กำาหนดระบบพกดฉากและลงจด และระบพกดของจดในระบบพกดฉาก
◊ สำารวจแปลความหมายและวเคราะหกราฟของขอมลในชวตจรง
■ เขาใจและใชความรเกยวกบความสมพนธ เชงเสนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ กำาหนดระบบพกดฉากและลงจด และระบพกดของจดในระบบพกดฉาก
◊ ใชตารางและกราฟเพอวเคราะหการเปนความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปรอสระ(x)และตวแปรตาม(y)
◊ เชอมโยงสมการเชงเสนสองตวแปรในรปAx+By+C=0เมอA,BและCเปนคาคงตวทAและBไมเปนศนยพรอมกนหรอy=mx+bเมอmและb เปนคาคงตวกบกราฟเสนตรงทกำาหนดให
◊ เขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร ◊ สำารวจและอธบายลกษณะกราฟ
ของสมการเชงเสนสองตวแปร
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
การสรางทางเรขาคณต ■ การสรางพนฐานทางเรขาคณต ■ การสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใช การสรางพนฐานทางเรขาคณต
■ การนำาความรเกยวกบการสรางพนฐาน ทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง
■ ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสราง รปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบ การสรางนไปประยกตใชในการแกปญหา ในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ ใชวงเวยนและสนตรงหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตในการสรางพนฐาน ทางเรขาคณตไดแก
◆ สรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกำาหนดให
◆ แบงครงสวนของเสนตรงทกำาหนดให ◆ สรางมมใหมขนาดเทากบมมทกำาหนดให
◆ แบงครงมมทกำาหนดให ◆ สรางเสนตงฉากจากจดภายนอกมายงเสนตรงทกำาหนดให
◆ สรางเสนตงฉากทจดจดหนงบน เสนตรงทกำาหนดให
◊ ใชวงเวยนและสนตรงหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตเพอสราง
◆ เสนมธยฐานของรปสามเหลยม ◆ เสนสวนสงของรปสามเหลยม ◆ มมทมขนาด45°,60°,90°,75°และ120°
![Page 18: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/18.jpg)
34 35คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
◆ รปสามเหลยมดานเทา รปสามเหลยมหนาจว และรปสามเหลยมมมฉาก
◆ รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมผนผารปสเหลยมขนมเปยกปนและ รปสเหลยมดานขนาน
◊ นำาความรเกยวกบการสรางไปใชสรางรปในชวตประจำาวน
มตสมพนธของรปเรขาคณต ■ หนาตดของรปเรขาคณตสามมต ■ ภาพทไดจากการมองดานหนาดานขาง และดานบนของรปเรขาคณตสามมต ทประกอบขนจากลกบาศก
■ เขาใจและใชความรทางเรขาคณตใน การวเคราะหหาความสมพนธระหวาง รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมตเพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ ระบรปรางของหนาตดของรปเรขาคณตสามมต
◊ เขยนภาพทไดจากการมองดานหนาดานขางดานบนของรปเรขาคณต สามมตทประกอบขนจากลกบาศก
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
สถต ■ การตงคำาถามทางสถต ■ การเกบรวบรวมขอมล ■ การนำาเสนอขอมล
▶ แผนภมรปภาพ ▶ แผนภมแทง ▶ กราฟเสน ▶ แผนภมรปวงกลม
■ การแปลความหมายขอมล ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
■ เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและแปลความหมายขอมลรวมทง นำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลย ทเหมาะสม เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจคำาถามทางสถตและใชวธ อยางงายในการเกบรวบรวมขอมล เพอตอบคำาถามทางสถต
◊ นำาเสนอขอมลและเลอกใชการนำาเสนอขอมลทเหมาะสม
◊ แปลความหมายขอมลจากการนำาเสนอขอมลทอยในรปแบบตางๆไดแกแผนภมรปภาพแผนภมแทงกราฟเสนและแผนภมรปวงกลม
◊ ใชเทคโนโลยในการเรยนรสถต
สาระท 3 สถตและความนาจะเปน
![Page 19: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/19.jpg)
36 37คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
จำานวนตรรกยะ ■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม ■ การนำาความรเกยวกบเลขยกกำาลงไปใช ในการแกปญหา
■ เขาใจและใชสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจความหมายของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม
◊ นำาความรเรองเลขยกกำาลงและสมบตของเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตมมาประยกตใชในการคดคำานวณ
◊ เขยนจำานวนทมคามากๆหรอมคานอยๆใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร A×10
nเมอ1≤A<10และnเปน
จำานวนเตม
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
จำานวนจรง ■ จำานวนอตรรกยะ ■ จำานวนจรง ■ รากทสองและรากทสามของจำานวนตรรกยะ ■ การนำาความรเกยวกบจำานวนจรงไปใช
■ เขาใจจำานวนจรงและความสมพนธของจำานวนจรงและใชสมบตของจำานวนจรง ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ รวาจำานวนจรงทไมใชจำานวนตรรกยะเรยกวาจำานวนอตรรกยะ
◊ เขยนทศนยมซำาใหอยในรปเศษสวน ◊ ใชจำานวนตรรกยะประมาณคาจำานวน
อตรรกยะเพอเปรยบเทยบจำานวน อตรรกยะและระบตำาแหนงของจำานวน อตรรกยะบางจำานวนบนเสนจำานวน
◊ หารากทสองของจำานวนทเปนกำาลงสองสมบรณและหารากทสามของจำานวนทเปนกำาลงสามสมบรณ(perfectcube)
สาระท 1 จำานวนและพชคณต
ชนมธยมศกษา
ปท 2
![Page 20: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/20.jpg)
38 39คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระท 2 การวดและเรขาคณต
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
พหนาม ■ พหนาม ■ การบวกการลบและการคณของพหนาม ■ การหารพหนามดวยเอกนามทมผลหารเปนพหนาม
■ เขาใจหลกการการดำาเนนการของพหนามและใชพหนามในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขยนนพจนพชคณตแสดงความสมพนธของปรมาณตางๆในสถานการณปญหา
◊ เขยนพหนามทไดจากการดำาเนนการใหอยในรปผลสำาเรจ
การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง โดยใช
▶ สมบตการแจกแจง ▶ กำาลงสองสมบรณ ▶ ผลตางของกำาลงสอง
■ เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามดกรสองในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ ใชแบบจำาลองพนทในการแสดงนพจนพชคณตทสมมลกน
◊ แยกตวประกอบของพหนามดกรสองโดย ใชสมบตการแจกแจงกำาลงสองสมบรณ และผลตางของกำาลงสอง
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
การสรางทางเรขาคณต ■ การนำาความรเกยวกบการสรางทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง
■ ใชความรทางเรขาคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอโปรแกรมเรขาคณตพลวตอนๆเพอสรางรปเรขาคณตตลอดจนนำาความรเกยวกบการสรางนไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ สรางและใหเหตผลไดวารปทสราง ไดนนเปนรปตามทตองการเชน รปสามเหลยมดานเทารปสเหลยมจตรสรปวงกลมทแนบในรปสามเหลยม
พนทผว ■ การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา
■ ประยกตใชความรเรองพนทผวของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ อธบายลกษณะสวนตางๆและรปคลของปรซมและทรงกระบอก
◊ เขาใจและอธบายทมาของสตรใน การหาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก
◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงทเกยวกบพนทผวของปรซมและทรงกระบอก
![Page 21: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/21.jpg)
40 41คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของปรซมและทรงกระบอก ■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกไปใชในการแกปญหา
■ ประยกตใชความรเรองปรมาตรของปรซมและทรงกระบอกในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เชอมโยงการหาปรมาตรของปรซม และทรงกระบอก
◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรงทเกยวกบปรมาตรของ ปรซมและทรงกระบอก
เสนขนาน ■ สมบตเกยวกบเสนขนานและรปสามเหลยม ■ นำาความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและ
รปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตรเพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ สำารวจและใชสมบตของมมทเกยวของกบเสนตดและเสนขนาน
◊ เขาใจเงอนไขของการเปนเสนขนาน ◊ ใหเหตผลในการสรางขอเทจจรงเชน
ขอเทจจรงเกยวกบมมทเกดขน เมอมเสนตดเสนขนานหรอขอเทจจรงเกยวกบขนาดของมมภายในและขนาดของมมภายนอกของรปสามเหลยม
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
การแปลงทางเรขาคณต ■ การเลอนขนาน ■ การสะทอน ■ การหมน ■ การนำาความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตไปใชในการแกปญหา
■ เขาใจและใชความรเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ สำารวจสมบตของการเลอนขนาน การสะทอนและการหมน
◊ อธบายผลทเกดจากการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนรปตนแบบ บนระนาบ
◊ อภปรายวาภาพทไดจากการแปลง เกดจากการแปลงชนดใด
◊ สรางเทสเซลเลชนโดยใชการแปลง ทางเรขาคณต
ความเทากนทกประการ ■ ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ■ การนำาความรเกยวกบความเทากน ทกประการไปใชในการแกปญหา
■ เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมท เทากนทกประการในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ สำารวจเงอนไขเพยงพอในการตรวจสอบไดวารปสามเหลยมสองรปเทากนทกประการเชนความสมพนธแบบด.ม.ด.ด.ด.ด.ม.ด.ม.
◊ นำาความรเกยวกบความเทากน ทกประการไปใชในการแกปญหา
![Page 22: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/22.jpg)
42 43คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระท 3 สถตและความนาจะเปน
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
ทฤษฎบทพทาโกรส ■ ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ ■ การนำาความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบไปใชในชวตจรง
■ เขาใจและใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหา ในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ สบเสาะหาความสมพนธในรปสามเหลยมมมฉากเพอนำาไปสทฤษฎบทพทาโกรส
◊ ประยกตใชทฤษฎบทพทาโกรส ในการหาความยาวของดานทไมทราบคา ของรปสามเหลยมมมฉากในปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง
◊ ประยกตใชบทกลบของทฤษฎบท พทาโกรสในการตรวจสอบวา รปสามเหลยมทกำาหนดใหเปน รปสามเหลยมมมฉาก
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
สถต ■ การนำาเสนอและวเคราะหขอมล
▶ แผนภาพจด ▶ แผนภาพตน–ใบ ▶ ฮสโทแกรม ▶ คากลางของขอมล
■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
■ เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอขอมลและวเคราะหขอมลจากแผนภาพจดแผนภาพตน–ใบฮสโทแกรมและคากลางของขอมลและแปลความหมายผลลพธ รวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ นำาเสนอขอมลทกำาหนดใหใน รปแผนภาพจดแผนภาพตน–ใบ และฮสโทแกรม
◊ หาคาเฉลยเลขคณตมธยฐานและฐานนยมของขอมล
◊ เปรยบเทยบคาเฉลยเลขคณตมธยฐานและฐานนยมของขอมลเชงปรมาณ ทนำาเสนอ
◊ แปลความหมายผลลพธทไดใหสอดคลองกบบรบทของขอมล
◊ ใชขอมลในการตดสนใจคาดคะเน และสรปผล
◊ ใชเทคโนโลยในการเรยนรสถต
![Page 23: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/23.jpg)
44 45คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา
■ เขาใจและใชสมบตของการไมเทากน เพอวเคราะหและแกปญหาโดยใช อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจความหมายของเครองหมายแสดงการไมเทากน
◊ ใชตวแปรแทนปรมาณตางๆในปญหาคณตศาสตรหรอปญหาในชวตจรงและสรางอสมการอยางงายในการแกปญหา
◊ ใชสมบตของการไมเทากนในการแกอสมการและตรวจสอบความสมเหต สมผลของคำาตอบ
◊ แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวและเขยนกราฟแสดงคำาตอบบนเสนจำานวน
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
การแยกตวประกอบของพหนาม ■ การแยกตวประกอบของพหนามดกร สงกวาสอง
■ เขาใจและใชการแยกตวประกอบของพหนามทมดกรสงกวาสองในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ แยกตวประกอบของพหนามดกรสาม ทอยในรปผลบวกของกำาลงสาม หรอผลตางของกำาลงสามโดยใชสตร
◊ แยกตวประกอบของพหนามดกรสงกวาสองทสามารถจดใหอยในรปกำาลงสองสมบรณผลตางของกำาลงสองผลบวกของกำาลงสามหรอผลตางของกำาลงสามโดยใชสมบตการเปลยนหมสมบต การสลบทหรอสมบตการแจกแจง
สาระท 1 จำานวนและพชคณต
ชนมธยมศกษา
ปท 3
![Page 24: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/24.jpg)
46 47คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
ระบบสมการ ■ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ■ การนำาความรเกยวกบการแกระบบสมการ เชงเสนสองตวแปรไปใชในการแกปญหา
■ ประยกตใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ อธบายลกษณะคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรจากการสงเกตกราฟหรอระบบสมการ
◊ แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร ทประกอบดวยสมการเชงเสนสองสมการโดยใชวธทางพชคณต
◊ นำาความรเกยวกบการแกระบบสมการเชงเสนไปใชในการแกปญหาเชนปญหาเกยวกบจำานวนปญหาเกยวกบระยะทางอตราเรวและเวลาปญหาเกยวกบจำานวนและราคาสนคาปญหาเกยวกบของผสม
ฟงกชนกำาลงสอง ■ กราฟของฟงกชนกำาลงสอง ■ การนำาความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองไปใชในการแกปญหา
■ เขาใจและใชความรเกยวกบฟงกชนกำาลงสองในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ ใชเทคโนโลยในการสำารวจลกษณะกราฟของฟงกชนกำาลงสอง
◊ เขยนกราฟของฟงกชนกำาลงสอง ทอยในรปy=ax2,y=ax2+k,
◊ y=a(x–h)2,y=a(x–h)2+kและ y=ax2+bx+cเมอa,b,c,hและ kเปนคาคงตวทa≠0
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ สมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การแกสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการ กำาลงสองตวแปรเดยวไปใชในการแกปญหา
■ ประยกตใชสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ ใชการแยกตวประกอบของพหนามในการแกสมการกำาลงสองตวแปรเดยวในการหาคำาตอบของสมการ
◊ แกสมการกำาลงสองตวแปรเดยว ax2+bx+c=0โดยทa≠0
โดยใชสตร
◊ อธบายเงอนไขททำาใหเกดคำาตอบของสมการกำาลงสองตวแปรเดยวในลกษณะตางๆ
◊ นำาความรเกยวกบการแกสมการ กำาลงสองตวแปรเดยวไปใชใน การแกปญหาเชนปญหาเกยวกบ จำานวนปญหาเกยวกบพนทและ ความยาวรอบรปปญหาเกยวกบ ระยะทางอตราเรวและเวลา
-b±√b2-4ac×=2a
![Page 25: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/25.jpg)
48 49คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระท 2 การวดและเรขาคณต
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
พนทผว ■ การหาพนทผวของพระมดกรวย และทรงกลม
■ การนำาความรเกยวกบพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา
■ ประยกตใชความรเรองพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ อธบายลกษณะสวนตางๆและรปคลของพระมดกรวยและทรงกลม
◊ เขาใจและอธบายทมาของสตรใน การหาพนทผวของพระมดและกรวย
◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรงทเกยวกบพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลม
ปรมาตร ■ การหาปรมาตรของพระมดกรวย และทรงกลม
■ การนำาความรเกยวกบปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมไปใชในการแกปญหา
■ ประยกตใชความรเรองปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลมในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เชอมโยงการหาปรมาตรของพระมดและกรวยปรซมและพระมดทรงกระบอกและกรวย
◊ แกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรงทเกยวกบปรมาตรของพระมดกรวยและทรงกลม
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
ความคลาย ■ รปสามเหลยมทคลายกน ■ การนำาความรเกยวกบความคลายไปใชใน การแกปญหา
■ เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมท คลายกนในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ อธบายเงอนไขททำาใหรปสามเหลยม สองรปคลายกน
◊ สำารวจความสมพนธของอตราสวน ของความยาวดานคทสมนยกนของ รปสามเหลยมทคลายกน
◊ นำาความรเกยวกบความคลายไปใช ในการแกปญหา
อตราสวนตรโกณมต ■ อตราสวนตรโกณมต ■ การนำาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศา ไปใชในการแกปญหา
■ เขาใจและใชความรเกยวกบอตราสวนตรโกณมตในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจอตราสวนตรโกณมตของมมระหวาง0องศาและ90องศา
◊ สำารวจอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศาของรปสามเหลยมมมฉาก
![Page 26: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/26.jpg)
50 51คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สาระท 3 สถตและความนาจะเปนสาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
อตราสวนตรโกณมต ■ อตราสวนตรโกณมต ■ การนำาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศา45องศาและ60องศา ไปใชในการแกปญหา
◊ หาคาอตราสวนตรโกณมตของ มม30องศาและ60องศา จากรปสามเหลยมดานเทาและหาคาอตราสวนตรโกณมตของมม45องศาจากรปสามเหลยมมมฉากหนาจว
◊ ใชอตราสวนตรโกณมตของมม30องศา45องศาและ60องศาในการแกปญหาเชนปญหาเกยวกบระยะทางและความสง
วงกลม ■ วงกลมคอรดและเสนสมผส ■ ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม
■ เขาใจและใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลมใน การแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ สำารวจความสมพนธระหวางสวนตางๆ ทเกยวกบวงกลมเชนจดศนยกลาง รศมเสนผานศนยกลางคอรดสวนโคงของวงกลมเสนตดวงกลมเสนสมผสวงกลมจดสมผสวงกลมมมทจดศนยกลางมมในสวนโคงของวงกลม และมมในครงวงกลม
◊ ประยกตใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลม ทไดจากความสมพนธระหวางสวนตางๆทเกยวกบวงกลมเชนการหาจดศนยกลางของวงกลมการสรางวงกลมผานจดทกำาหนด
สาระการเรยนรแกนกลาง ตวชวดและคำาอธบายประกอบตวชวด
สถต ■ ขอมลและการวเคราะหขอมล
▶ แผนภาพกลอง ■ การแปลความหมายผลลพธ ■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
■ เขาใจและใชความรทางสถตในการนำาเสนอและวเคราะหขอมลจากแผนภาพกลองและแปลความหมายผลลพธ รวมทงนำาสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมาะสม เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ นำาเสนอขอมลทกำาหนดใหในรปแผนภาพกลอง ◊ วเคราะหและแปลความหมายผลลพธทไดใหสอดคลอง
กบบรบทของขอมล ◊ ใชขอมลในการตดสนใจคาดคะเนและสรปผล ◊ ใชเทคโนโลยในการเรยนรสถต
ความนาจะเปน ■ เหตการณจากการทดลองสม ■ ความนาจะเปน ■ การนำาความรเกยวกบ ความนาจะเปนไปใช ในชวตจรง
■ เขาใจเกยวกบการทดลองสมและนำาผลทไดไปหา ความนาจะเปนของเหตการณ เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ เขาใจวาความนาจะเปนของเหตการณคอจำานวนทเปนไปไดตงแต0ถง1ซงแสดงโอกาสของเหตการณทเกดขน
◊ เขาใจความหมายของความนาจะเปนทเทากบ0และความนาจะเปนทเทากบ1
◊ ประมาณความนาจะเปนของเหตการณโดยเกบรวบรวมขอมลใหมากพอแลวสงเกตความถสมพทธของเหตการณ
◊ หาความนาจะเปนของเหตการณโดยใชการเขยนแจงกรณตารางแผนภาพหรอแผนภาพตนไม
◊ นำาความรเกยวกบความนาจะเปนไปใชในการแกปญหา
![Page 27: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/27.jpg)
52 53คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สถตและความนาจะเปน
■ สถต
■ ความนาจะเปน
จำานวนและพชคณต
■ จำานวนตรรกยะ
◊ จำานวนเตม
◊ จำานวนตรรกยะ
◊ เลขยกกำาลง
■ จำานวนจรง
■ อตราสวน
■ สมการ
◊ สมการเชงเสนตวแปรเดยว
◊ สมการเชงเสนสองตวแปร
◊ สมการกำาลงสองตวแปรเดยว
■ อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
■ ระบบสมการ
■ พหนาม
■ การแยกตวประกอบของพหนาม
■ ฟงกชนกำาลงสอง
ผงสาระการเรยนรแกนกลาง
หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ระดบมธยมศกษาตอนตน แสดงเปนผงเพอใหเหนภาพรวมของเนอหา ในแตละชนไดชดเจนและเปนรปธรรม ดงน
11การวดและเรขาคณต
■ การสรางทางเรขาคณต
■ มตสมพนธของรปเรขาคณต
■ พนทผว
■ ปรมาตร
■ เสนขนาน
■ การแปลงทางเรขาคณต
■ ความเทากนทกประการ
■ ทฤษฎบทพทาโกรส
■ ความคลาย
■ อตราสวนตรโกณมต
■ วงกลม
จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
![Page 28: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/28.jpg)
54 55คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สมการเชงเสนตวแปรเดยว
■ สมการเชงเสนตวแปรเดยว
■ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว
■ การนำาความรเกยวกบการแกสมการ
เชงเสนตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง
สมการเชงเสนสองตวแปร
■ กราฟของความสมพนธเชงเสน
■ สมการเชงเสนสองตวแปร
■ การนำาความรเกยวกบสมการเชงเสน
สองตวแปรและกราฟของความ
สมพนธเชงเสนไปใชในชวตจรง
จำานวนและพชคณต
จำานวนตรรกยะ
■ จำานวนเตม
■ สมบตของจำานวนเตม
■ ทศนยมและเศษสวน
■ จำานวนตรรกยะและสมบตของ
จำานวนตรรกยะ
■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน
จำานวนเตมบวก
■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตม
จำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลง
ไปใชในการแกปญหา
อตราสวน
■ อตราสวนของจำานวนหลายๆจำานวน
■ สดสวน
■ การนำาความรเกยวกบอตราสวน
สดสวนและรอยละไปใช
การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
สถต
■ การตงคำาถามทางสถต
■ การเกบรวบรวมขอมล
■ การนำาเสนอขอมล
▷แผนภมรปภาพ
▷แผนภมแทง
▷กราฟเสน
▷แผนภมรปวงกลม
■ การแปลความหมายขอมล
■ การนำาสถตไปใชในชวตจรง
มตสมพนธ
■ หนาตดของรปเรขาคณต
สามมต
■ ภาพทไดจากการมองดานหนา
ดานขางดานบนของ
รปเรขาคณตสามมต
ทประกอบขนจากลกบาศก
การสรางทางเรขาคณต
■ การสรางพนฐานทางเรขาคณต
■ การสรางรปเรขาคณตสองมตโดย
ใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต
■ การนำาความรเกยวกบการสราง
ทางเรขาคณตไปใชในชวตจรง
![Page 29: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/29.jpg)
56 57คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
สถต
■ การนำาเสนอและวเคราะห
ขอมล
▷แผนภาพจด
▷แผนภาพตน–ใบ
▷ฮสโทแกรม
▷คากลางของขอมล
■ การแปลความหมาย
ผลลพธ
■ การนำาสถตไปใช
ในชวตจรง
พหนาม
■ พหนาม
■ การบวกการลบและการคณ
ของพหนาม
■ การหารพหนามดวยเอกนาม
ทมผลหารเปนพหนาม
การแยกตวประกอบของพหนาม
■ การแยกตวประกอบของ
พหนามดกรสอง
◊ สมบตการแจกแจง
◊ กำาลงสองสมบรณ
◊ ผลตางของกำาลงสอง
จำานวนและพชคณต
จำานวนตรรกยะ
■ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน
จำานวนเตม
■ การนำาความรเกยวกบจำานวนเตม
จำานวนตรรกยะและเลขยกกำาลง
ไปใช
จำานวนจรง
■ จำานวนอตรรกยะ
■ จำานวนจรง
■ รากทสองและรากทสามของ
จำานวนตรรกยะ
■ การนำาความรเกยวกบจำานวนจรงไปใช
การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
ทฤษฎบทพทาโกรส
■ ทฤษฎบทพทาโกรส
และบทกลบ
■ การนำาความรเกยวกบ
ทฤษฎบทพทาโกรสและ
บทกลบไปใชในชวตจรง
ปรมาตร
■ การหาปรมาตรของปรซม
และทรงกระบอก
■ การนำาความรเกยวกบ
ปรมาตรของปรซมและ
ทรงกระบอกไปใชใน
การแกปญหา
ความเทากนทกประการ
■ ความเทากนทกประการ
ของรปสามเหลยม
■ การนำาความรเกยวกบ
ความเทากนทกประการ
ไปใชในการแกปญหา
การแปลงทางเรขาคณต
■ การเลอนขนาน
■ การสะทอน
■ การหมน
■ การนำาความรเกยวกบ
การแปลงทางเรขาคณต
ไปใชในการแกปญหา
พนทผว
■ การหาพนทผวของปรซม
และทรงกระบอก
■ การนำาความรเกยวกบ
พนทผวของปรซมและ
ทรงกระบอกไปใชใน
การแกปญหา
การสรางทางเรขาคณต
■ การนำาความรเกยวกบ
การสรางทางเรขาคณต
ไปใชในชวตจรง
เสนขนาน
■ สมบตเกยวกบเสนขนาน
และรปสามเหลยม
![Page 30: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/30.jpg)
58 59คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การแยกตวประกอบ
ของพหนาม
■ การแยกตวประกอบของ
พหนามดกรสงกวาสอง
ฟงกชนกำาลงสอง
■ กราฟของฟงกชน
กำาลงสอง
■ การนำาความรเกยวกบ
ฟงกชนกำาลงสองไปใช
ในการแกปญหา
ระบบสมการ
■ ระบบสมการเชงเสน
สองตวแปร
■ การแกระบบสมการ
เชงเสนสองตวแปร
■ การนำาความรเกยวกบ
การแกระบบสมการเชง
เสนสองตวแปรไปใช
ในการแกปญหา
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
■ อสมการเชงเสน
ตวแปรเดยว
■ การแกอสมการเชงเสน
ตวแปรเดยว
■ การนำาความรเกยวกบ
การแกอสมการเชงเสน
ตวแปรเดยวไปใช
ในการแกปญหา
สมการกำาลงสอง
■ สมการกำาลงสอง
ตวแปรเดยว
■ การแกสมการกำาลงสอง
ตวแปรเดยว
■ การนำาความรเกยวกบ
การแกสมการกำาลงสอง
ตวแปรเดยวไปใช
ในการแกปญหา
สถต
■ ขอมลและการวเคราะห
ขอมล
▷แผนภาพกลอง
■ การแปลความหมาย
ผลลพธ
■ การนำาสถตไปใช
ในชวตจรง
ความนาจะเปน
■ เหตการณจาก
การทดลองสม
■ ความนาจะเปน
■ การนำาความรเกยวกบ
ความนาจะเปนไปใช
ในชวตจรง
จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
ปรมาตร
■ การหาปรมาตรของ
พระมดกรวยและ
ทรงกลม
■ การนำาความรเกยวกบ
ปรมาตรของพระมด
กรวยและทรงกลมไปใช
ในการแกปญหา
วงกลม
■ วงกลมคอรดและ
เสนสมผส
■ ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม
อตราสวนตรโกณมต
■ การนำาคาอตราสวน
ตรโกณมตของมม
30องศา45องศา
และ60องศาไปใช
ในการแกปญหา
พนทผว
■ การหาพนทผวของ
พระมดกรวย
และทรงกลม
■ การนำาความรเกยวกบ
พนทผวของพระมด
กรวยและทรงกลมไปใช
ในการแกปญหา
ความคลาย
■ รปสามเหลยม
ทคลายกน
■ การนำาความรเกยวกบ
ความคลายไปใช
ในการแกปญหา
![Page 31: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/31.jpg)
60 61คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การวดผลประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรในปจจบนนมงเนนการวดและการประเมนการปฏบตงานในสภาพทเกดขนจรงหรอทใกลเคยงกบสภาพจรง รวมทงการประเมนเกยวกบสมรรถภาพของผเรยนเพมเตมจากความร ทไดจากการทองจำาโดยใชวธการประเมนทหลากหลายจากการทผเรยนไดลงมอปฏบตจรง ไดเผชญกบปญหาจากสถานการณจรงหรอสถานการณจำาลองไดแกปญหาสบคนขอมลและนำาความรไปใชรวมทงแสดงออกทางการคด การวดผลประเมนผลดงกลาวมจดประสงคสำาคญดงตอไปน1. เพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนและตดสนผลการเรยนรตาม
สาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร และตวชวด เพอนำาผลทไดจาก การตรวจสอบไปปรบปรงพฒนาใหผเรยนเกดการเรยนรทดยงขน
2. เพอวนจฉยความรทางคณตศาสตรและทกษะทผเรยนจำาเปนตองใชในชวตประจำาวน เชน ความสามารถในการแกปญหาการสบคนการใหเหตผลการสอสารการสอความหมายการนำาความรไปใชการคดวเคราะหการคดสรางสรรค การควบคมกระบวนการคด และนำาผลทไดจากการวนจฉย ผเรยนไปใชเปนแนวทางในการจดการเรยนรทเหมาะสม
3. เพอรวบรวมขอมลและจดทำาสารสนเทศดานการจดการเรยนรโดยใชขอมลจากการประเมนผลทไดในการสรปผลการเรยนของผเรยนและเปนขอมลปอนกลบแกผ เรยนหรอผ เกยวของตามความเหมาะสม รวมทงนำาสารสนเทศไปใชวางแผนบรหารการจดการศกษาของสถานศกษา
การกำาหนดจดประสงคของการวดผลประเมนผลอยางชดเจนจะชวยใหเลอกใชวธการและเครองมอวดผลไดอยางมประสทธภาพสามารถวดไดใน สงทตองการวดและนำาผลทไดไปใชงานไดจรง
การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร แนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรมแนวทางทสำาคญดงน
1. การวดผลประเมนผลตองกระทำาอยางตอเนองโดยใชคำาถามเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจดานเนอหา สงเสรมใหเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรดงตวอยางคำาถามตอไปน“นกเรยนแกปญหานไดอยางไร”“ใครมวธการนอกเหนอไปจากนบาง”“นกเรยนคดอยางไรกบวธการทเพอนเสนอ” การกระตนดวยคำาถามทเนนการคดจะทำาใหเกดปฏสมพนธระหวางผเรยนดวยกนเองและระหวางผเรยนกบผสอนผเรยนมโอกาสแสดงความคดเหน นอกจากนผสอนยงสามารถใชคำาตอบของ ผเรยนเปนขอมลเพอตรวจสอบความรความเขาใจ และพฒนาการดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของผเรยนไดอกดวย
2. การวดผลประเมนผลตองสอดคลองกบความรความสามารถของผเรยนทระบไวตามตวชวดซงกำาหนดไวในหลกสตรทสถานศกษาใชเปนแนวทางในการจดการเรยนการสอนทงนผสอนจะตองกำาหนดวธการวดผลประเมนผลเพอใชตรวจสอบวาผเรยนไดบรรลผลการเรยนรตามมาตรฐานทกำาหนดไวและตองแจงตวชวดในแตละเรองใหผเรยนทราบโดยทางตรงหรอทางออมเพอใหผเรยนไดปรบปรงตนเอง
3. การวดผลประเมนผลตองครอบคลมดานความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และคณลกษณะอนพงประสงค โดยเนนการเรยนรดวยการทำางานหรอการทำากจกรรมทสงเสรมใหเกดสมรรถภาพทงสามดานซงงานหรอกจกรรมดงกลาวควรมลกษณะดงน• สาระในงานหรอกจกรรมตองเนนใหผเรยนไดใชการเชอมโยงความร หลายเรอง • วธหรอทางเลอกในการดำาเนนงานหรอการแกปญหามหลากหลาย • เงอนไขหรอสถานการณของปญหามลกษณะปลายเปดเพอใหผเรยน ไดมโอกาสแสดงความสามารถตามศกยภาพของตน • งานหรอกจกรรมตองเอออำานวยใหผเรยนไดใชการสอสารการสอ ความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอในรปแบบตางๆ เชนการพดการเขยนการวาดภาพ • งานหรอกจกรรมควรมความใกลเคยงกบสถานการณทเกดขนจรง เพอชวยใหผเรยนไดเหนการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบ ชวตจรงซงจะกอใหเกดความตระหนกในคณคาของคณตศาสตร
12
![Page 32: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/32.jpg)
62 63คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
4. การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรตองใชวธการทหลากหลายและเหมาะสมและใชเครองมอทมคณภาพเพอใหไดขอมลและสนเทศเกยวกบผเรยน เชน เมอตองการวดผลประเมนผลเพอตดสนผลการเรยนอาจใช การทดสอบการตอบคำาถามการทำาแบบฝกหด การทำาใบกจกรรมหรอ การทดสอบยอย เมอตองการตรวจสอบพฒนาการการเรยนรของผเรยนดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร อาจใชการสงเกตพฤตกรรมการเรยนร การสมภาษณการจดทำาแฟมสะสมงานหรอการทำาโครงงานการเลอกใชวธการวดทเหมาะสมและเครองมอทมคณภาพจะทำาใหสามารถวดในสงทตองการวดไดซงจะทำาใหผสอนไดขอมลและสารสนเทศเกยวกบผเรยนอยางครบถวนและตรงตามวตถประสงคของการวดผลประเมนผลอยางไรกตามผสอนควรตระหนกวาเครองมอวดผลประเมนผลการเรยนรทใชในการประเมนตามวตถประสงคหนงไมควรนำามาใชกบอกวตถประสงคหนงเชนแบบทดสอบทใชในการแขงขนหรอการคดเลอกไมเหมาะสมทจะนำามาใชตดสนผลการเรยนร
5. การวดผลประเมนผลเปนกระบวนการทใชสะทอนความรความสามารถของผเรยน ชวยให ผ เรยนมขอมลในการปรบปรงและพฒนาความร ความสามารถของตนเองใหดขนในขณะทผสอนสามารถนำาผลการประเมนมาใชในการวางแผนการจดการเรยนรเพอปรบปรงกระบวนการเรยนรของ ผเรยนรวมทงปรบปรงการสอนของผสอนใหมประสทธภาพจงตองวดผลประเมนผลอยางสมำาเสมอและนำาผลทไดมาใชในการพฒนาการเรยน การสอนซงจะแบงการประเมนผลเปน3ระยะดงน
ประเมนกอนเรยน
เปนการประเมนความรพนฐานและทกษะจำาเปนทผเรยนควรมกอนการเรยนรายวชาบทเรยนหรอหนวยการเรยนใหม ขอมล ทไดจากการวดผลประเมนผลจะชวยใหผสอนนำาไปใชประโยชนในการจดการเรยนรดงน (1) จดกลมผเรยนและจดกจกรรมการเรยนรใหตรงตามความถนดความสนใจและความสามารถของผเรยน (2)วางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผสอนพจารณาเลอกตวชวด เนอหาสาระกจกรรมแบบฝกหดอปกรณและสอการเรยนรตาง ๆ ทเหมาะสมกบความรพนฐานและทกษะของ ผเรยนและสอดคลองกบการเรยนรทกำาหนดไว
ประเมนระหวางเรยน
เปนการประเมนเพอวนจฉยผเรยนในระหวางการเรยนขอมลทไดจะชวยใหผสอนสามารถดำาเนนการในเรองตอไปน (1) ศกษาพฒนาการเรยนรของผเรยนเปนระยะ ๆ วาผ เรยนมพฒนาการเพมขนเพยงใด ถาพบวาผ เรยนไมมพฒนาการเพมขนผสอนจะไดหาทางแกไขไดทนทวงท (2) ปรบปรงกระบวนการเรยนรของผเรยน ถาพบวา ผเรยนไมเขาใจบทเรยนใดจะไดจดใหเรยนซำาหรอผเรยนเรยนรบทใด ไดเรวกวาทกำาหนดไวจะไดปรบวธการเรยนการสอนนอกจากนยงชวยใหทราบจดเดนและจดดอยของผเรยนแตละคน
ประเมนหลงเรยน
เปนการประเมนเพอนำาผลทไดไปใชสรปผลการเรยนรหรอ เปนการวดผลประเมนผลแบบสรปรวบยอดหลงจากสนสด ภาคการศกษาหรอปการศกษาของผเรยน รวมทงผสอนสามารถนำาผลการประเมนทไดไปใชในการวางแผนและพฒนาการจด การเรยนรใหมประสทธภาพมากขน
![Page 33: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/33.jpg)
64 65คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
1. ครใหความหมายของสดสวนและเนนวาสดสวนประกอบดวยจำานวน 4จำานวนในกรณทเขยนสดสวนในรปa:b=c:dอาจเรยกจำานวนa,b,cและdวาจำานวนทหนงจำานวนทสองจำานวนทสามและจำานวนทสของสดสวนตามลำาดบ
2. ครควรเนนวาในการเขยนสดสวนจากโจทยปญหาทกำาหนดใหนน ลำาดบของจำานวนในแตละอตราสวนมความสำาคญตวอยางเชน ปาทพยชงกาแฟ5ถวยโดยใชอตราสวนของกาแฟบด3ชอนโตะตอ นำา5ถวยถาปาทพยตองการเลยงกาแฟผเขาประชมทงหมด30คนคนละ1ถวยปาทพยจะตองใชกาแฟบดกชอนโตะ จากโจทยปญหาขางตนลำาดบของจำานวนจะตองอยในรปปรมาณ กาแฟบดเปนชอนโตะตอปรมาณนำาเปนถวย
ตวชวด
แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร
ตวอยางแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรและการวดผลประเมนผลตามตวชวด
เขาใจและประยกตใชอตราสวนสดสวนและรอยละ ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ แสดงความสมพนธเชงสดสวนระหวางปรมาณและใชความสมพนธเชงสดสวนแกปญหาอตราสวนและรอยละ
3. ครควรอธบายใหนกเรยนใชหลกการคณไขวในการหาคำาตอบของตวแปรในสดสวน
4. ครควรฝกนกเรยนใหมทกษะในการเขยนอตราสวนใหอยในรปรอยละและเขยนรอยละใหอยในรปอตราสวนไดอยางคลองแคลวเพอสามารถนำาความรไปใชแกปญหาเกยวกบรอยละโดยใชสดสวน
5. ครยกตวอยางโจทยปญหาในชวตจรงทแสดงความสมพนธเชงสดสวนระหวางปรมาณเพอใหนกเรยนใชความสมพนธเชงสดสวนนนๆ แกปญหาเกยวกบอตราสวนและรอยละเชน ■ถาหวใจของนกเรยนคนหนงเตน6ครงในทกๆ5วนาท อยากทราบวาหวใจของนกเรยนคนนเตนกครงในเวลา1นาท ■ทองเหลองเปนโลหะผสมระหวางทองแดงกบสงกะส ทองเหลองแตละชนดแตกตางกนทสวนผสมของโลหะทงสองชนดน ทองเหลองชนดหนงมอตราสวนของนำาหนกทองแดงตอนำาหนก สงกะสเปน7:3ถาตองการทองเหลองหนก350กรม จะตองใชทองแดงและสงกะสผสมกนอยางละกกรม
6. เพอใหนกเรยนเหนประโยชนของการแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน ครควรนำาโจทยปญหาหรอสถานการณทเกยวกบอตราสวนและรอยละ มาใหนกเรยนไดฝกทกษะเพมขน
3 x
5 30
ปรมาณกาแฟบด
ปรมาณนำา
![Page 34: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/34.jpg)
66 67คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
นอกจากการจดการเรยนรใหสอดคลองกบตวชวดสถานการณปญหาทใชหรอการประเมนผลการเรยนรของผเรยนทมสวนสำาคญโดยเฉพาะอยางยงสถานการณปญหาทสงเสรมการคดวเคราะหและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดซงครควรกำาหนดเกณฑในการใหคะแนนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบคณภาพของคำาตอบทได
ไรฟาสวยในภาคเหนอปลกผลไมฤดหนาวไวหลายชนด เชน ลนจ สตรอวเบอรร บางครงไดผลผลตตอไรมากและจำาหนายไมทน เจาของ จะนำาผลไมทไดมาแปรรปเพอเพมมลคาใหกบผลผลต เชนทำานำาผลไมและทำาแยมแยมสตรอวเบอรรของไรฟาสวยมชอเสยงในเรองรสชาตและความอรอยสตรในการทำาแยมสตรอวเบอรร1.6กโลกรมเปนดงน
ใหนกเรยนแสดงวธทำาเพอตอบคำาถามตอไปน
1. ในการทำาแยมสตรอวเบอรรครงหนงถาใชนำาตาล2.5กโลกรม จะตองใชสตรอวเบอรรสดกกโลกรม(4คะแนน)
2. ถาทำาแยม32กโลกรมจะตองใชสตรอวเบอรรสดและนำาตาล อยางละกกโลกรมและใชนำามะนาวกมลลลตร(6คะแนน)
3. ถาทำาแยมสตรอวเบอรร1กโลกรมตองลงทน175บาทแลวเจาของไร ควรขายแยมสตรอวเบอรรซงบรรจขวดละ4ขดขวดละเทาไรจงจะไดกำาไร30%(ไมคดราคาของขวดทใชบรรจ)(8คะแนน)
(กำาหนดเวลา20นาทคะแนนเตม18คะแนน)ตวอยาง
สถานการณปญหา
แนวทางการวดผลประเมนผล
เฉลย
แยมสตรอวเบอรร สตรอวเบอรรสด1.1กโลกรมนำาตาล1กโลกรมนำามะนาว1.2มลลลตร
1. ใหใชสตรอวเบอรรสดxกโลกรมเมอใชนำาตาล2.5กโลกรม จะไดอตราสวนของนำาหนกสตรอวเบอรรสดตอนำาหนกนำาตาล เปนx:2.5 จากสงทกำาหนดใหถาใชสตรอวเบอรรสด1.1กโลกรม ตองใชนำาตาล1กโลกรมจะไดอตราสวนของนำาหนก สตรอวเบอรรสดตอนำาหนกนำาตาลเปน1.1:1 เขยนสดสวนไดดงน x 1.1 2.5
= 1
จะได x×1 =2.5×1.1 ดงนน x =2.75
นนคอจะตองใชสตรอวเบอรรสด2.75กโลกรม
![Page 35: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/35.jpg)
68 69คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เกณฑการใหคะแนน
ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน
1(4) • กำาหนดตวแปรไดสอดคลองกบเงอนไขของโจทย• เขยนสดสวนไดถกตอง• หาคาตวแปรในสดสวนไดถกตอง• สรปคำาตอบไดถกตองและสอดคลองกบเงอนไข
ของโจทย
1111
2(6) • แสดงแนวคดเพอนำาไปสการหาสวนผสมทใชวาตองเปน20เทาของปรมาณของสตรการทำาแยมไดถกตอง
• แสดงวธหาปรมาณของสตรอวเบอรรสดนำาตาลและนำามะนาวทถกตองได(คำาตอบละ1คะแนน)
• สรปคำาตอบไดถกตองและสอดคลองกบเงอนไขของโจทย
2
3
1
3(8) • แสดงแนวคดเพอนำาไปสการหาตนทนของแยม สตรอวเบอรรขวดละ4ขดไดถกตอง
• กำาหนดตวแปรไดสอดคลองกบเงอนไขของโจทย• เขยนสดสวนไดถกตอง• หาคาตวแปรในสดสวนไดถกตอง• สรปคำาตอบไดถกตองและสอดคลองกบเงอนไข
ของโจทย
2
2112
2. เนองจากจะทำาแยมสตรอวเบอรร32กโลกรมซงเปน32
หรอ20เทาของแยม1.6กโลกรมจงตองใชสตรอวเบอรรสด นำาตาลและนำามะนาวเปน20เทาของทกจำานวนในสตร การทำาแยมสตรอวเบอรร1.6กโลกรม
จงใช สตรอวเบอรรสด 20×1.1=22 กโลกรม นำาตาล 20×1=20 กโลกรม นำามะนาว 20×1.2=24 มลลลตร
ดงนนตองใช สตรอวเบอรรสด 22กโลกรม นำาตาล 20กโลกรม นำามะนาว 24มลลลตร
1.6
3. เนองจาก1กโลกรมม10ขด จากโจทยจะไดตนทนแยมสตรอวเบอรรขดละ175=17.50บาท ขวดทบรรจ4ขดมตนทนขวดละ4×17.50=70บาท เจาของไรตองการขายใหไดกำาไร30% หมายความวาลงทน100บาทตองขายใหไดกำาไร30บาท ในการลงทน70บาทสมมตใหขายไดกำาไรyบาท
เขยนสดสวนไดเปน y =30
จะได y×100 =70×30
y =70×30
y =21 ดงนนตองขายใหไดกำาไร21บาท นนคอตองขายแยมขวดละ70+21=91บาท
10
70 100
100
![Page 36: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/36.jpg)
70 71คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด
1. ครทบทวนใหนกเรยนเหนวาการตรวจสอบความเทากนทกประการของรปสามเหลยมสองรปตองตรวจสอบการเทากนของความยาวของดานทสมนยกน3คและการเทากนของขนาดของมมคทสมนยกนอกสามคซงเราสามารถตรวจสอบการเทากนของความยาวของดานหรอขนาดของมมเพยง3คตามเงอนไขทกำาหนดกเปนการเพยงพอทจะสรปวา รปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการดงตอไปน
■ การทบทวนรปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบดาน–มม–ดาน ครควรเนนยำาวา “รปสามเหลยมทงสองรปดงกลาวมดานยาวเทากนสองคและมมทมขนาดเทากนนนตองเปนมมทอยในระหวางดานคทยาวเทากนจงจะเปนเงอนไขทเพยงพอจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการ”
■ การทบทวนรปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบมม–ดาน–มม ครควรเนนยำาวา “รปสามเหลยมสองรปดงกลาวมขนาดของมมเทากนสองคและความยาวของดานซงเปนแขนรวมของมมทงสองตองเทากนจงจะเปนเงอนไขทเพยงพอจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการ”
■ การทบทวนรปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบดาน–ดาน–ดานครควรเนนยำาวา “รปสามเหลยมสองรปดงกลาวมดานยาวเทากนสามคกเปนเงอนไขทเพยงพอจะสรปวารปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการโดยไมตองพจารณาขนาดของมม”
เขาใจและใชสมบตของรปสามเหลยมทเทากนทกประการ ในการแกปญหาคณตศาสตรและปญหาในชวตจรง เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ อธบายการสรางพนฐานทางเรขาคณตและรปเรขาคณตสองมตโดยใหเหตผลประกอบ
แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร
2. ครใหนกเรยนทำากจกรรมเกยวกบรปสามเหลยมหนาจวโดยคร ยกตวอยางรปสามเหลยมหนาจวทนกเรยนเคยพบเหนเชนหนาจวหลงคาโบสถหรอศาลาเพอนำาเขาสบทนยามของรปสามเหลยมหนาจวบนระนาบทกลาววา“รปสามเหลยมหนาจวคอรปสามเหลยมทมดานยาวเทากนสองดาน” จากนนใหนกเรยนสำารวจและคนหาสมบตของรปสามเหลยมหนาจวดวยตนเองโดยใชคำาถามเปนกรอบในการกระตนใหนกเรยนคนหาคำาตอบและนำาสมบตของความเทากนทกประการมาใชในการอธบายใหเหตผลซงคำาตอบทไดจากการสำารวจเปนไปตามสมบตของรปสามเหลยมหนาจวและนำาไปใชอางองในการพสจนไดเชน ■ เสนแบงครงมมยอดของรปสามเหลยมหนาจวจะแบงรปสามเหลยม หนาจวออกเปนรปสามเหลยมสองรปทเทากนทกประการ ■ มมทฐานของรปสามเหลยมหนาจวมขนาดเทากน
3. ครยกตวอยางการสรางเสนแบงครงมมเพอแสดงการนำาสมบตของ ความเทากนทกประการของรปสามเหลยมไปใชในการพสจนเพอยนยนวาผลจากการสรางนนเปนจรงคอเสนแบงครงมมทสรางนนแบงมมออกเปนสองมมทมขนาดเทากน
4. เพอใหนกเรยนเหนประโยชนของความเทากนทกประการครนำาโจทยปญหาหรอสถานการณทเกยวกบความเทากนทกประการมาใหนกเรยนรวมกนฝกเชน รมภานำาไมไผทมความยาว1เมตรและ2.5เมตรอยางละสองอน มาเรยงเพอใหเปนรปสเหลยมผนผาแลววดความยาวของเสนทแยง มมทงสองของรปสเหลยมถาเสนทแยงมมยงยาวไมเทากนรมภาก จดไมไผทงสใหมใหเปนรปสเหลยมทเสนทแยงมมยาวเทากนแลว รมภากบอกวารปสเหลยมทไดเปนรปสเหลยมผนผานกเรยนคดวา รปสเหลยมทรมภาสรางจากไมไผดงกลาวนเปนรปสเหลยมผนผา จรงหรอไมเพราะเหตใด
5. ครและนกเรยนรวมกนนำาเสนอและอภปรายถงสถานการณทเราสามารถนำาความรเกยวกบความเทากนทกประการมาประยกตใชได
![Page 37: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/37.jpg)
72 73คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
นอกจากการจดการเรยนรใหสอดคลองกบตวชวดสถานการณปญหาทใชหรอการประเมนผลการเรยนรของผเรยนทมสวนสำาคญโดยเฉพาะอยางยงสถานการณปญหาทสงเสรมการคดวเคราะหและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดซงครควรกำาหนดเกณฑในการใหคะแนนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบคณภาพของคำาตอบทได
ตวอยางสถานการณ
ปญหา
แนวทางการวดผลประเมนผล เฉลย
จงตอบคำาถามตอไปน
1. ABC=ADCหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)2. CBE=CDFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)3. BE=DFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)4. ΔBCE=ΔDCFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)5. CE=CFหรอไมเพราะเหตใด(3คะแนน)
(กำาหนดเวลา15นาทคะแนนเตม15คะแนน)
1. เทากนเพราะ พจารณาΔABCและΔADC เนองจากAB=ADและBC=DC(กำาหนดให) AC=AC (ACเปนดานรวม) จะไดΔABC=ΔADC (ด.ด.ด.) ดงนนABC=ADC (มมคทสมนยกนของ รปสามเหลยมสองรปทเทากน ทกประการจะมขนาดเทากน)
2. เทากนเพราะ ABC+CBE=ADC+CDF=180o (ขนาดของมมตรงและ สมบตของการเทากน) แตABC=ADC (ผลจากขอ1) ดงนนCBE=CDF (สมบตของการเทากน)
ปญหาวาวหางปลา
กำาหนดใหABCDเปนรปสเหลยมรปวาวมAB=AD,BC=DCและACเปนเสนทแยงมมตอABถงจดEและตอADถงจดFใหAE=AFลากCEและCF
![Page 38: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/38.jpg)
74 75คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เกณฑการใหคะแนน3. เทากนเพราะ AE=AF (กำาหนดให) AB=AD (กำาหนดให) จะไดAE–AB=AF–AD (สมบตของการเทากน) ดงนน BE=DF
4. เทากนทกประการเพราะ BC=DC (กำาหนดให) CBE=CDF (ผลจากขอ2) และBE=DF (ผลจากขอ3) จะไดΔBCE=ΔDCF (ด.ม.ด.)
5. เทากนเพราะΔBCE=ΔDCF (ผลจากขอ4) ดงนน CE=CF (ดานคทสมนยกนของ รปสามเหลยมสองรปทเทากน ทกประการจะยาวเทากน)
ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน
การตรวจใหคะแนนแตละขอใหถอปฏบตดงน1. ถานกเรยนมขอบกพรองในการใชสญลกษณทางเรขาคณต
ใหหกรวม1คะแนน2. ถานกเรยนมขอบกพรองในการอางองในวงเลบ
ใหหกรวม1คะแนนทงนการหกคะแนนตองไมมากกวาคะแนนทนกเรยนไดรบในขอนน
1(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวาΔABC=ΔADC
แตไมไดสรปวาABC=ADCหรอสรปไมถกตอง• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองเพยงบางสวนทอาจนำาไปส
การสรปไดวาABC=ADC• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ
ในขนตอไปไมถกตอง• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอ
ดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง
32
1
0.5
0
![Page 39: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/39.jpg)
76 77คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เกณฑการใหคะแนน เกณฑการใหคะแนน
ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน
2(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวา
ABC+CBE=ADC+CDFและABC=ADCแตไมได สรปวาCBE=CDFหรอสรปไมถกตอง
• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดเพยงวา ABC+CBE=ADC+CDFหรอABC=ADC อยางใดอยางหนง
• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ ในขนตอไปไมถกตอง
• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง
32
1
0.5
0
3(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวา
AE–AB=AF–ADแตไมไดสรปวาBE=DF หรอสรปไมถกตอง
• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวาAE=AFและAB=ADแตไมดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการใน ขนตอไปไมถกตอง
• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ ในขนตอไปไมถกตอง
• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง
32
1
0.5
0
ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน
4(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดในประเดนวา
BC=DC,CBE=CDFและBE=DFแตไมไดสรปวา ΔBCE=ΔDCFหรอสรปไมถกตอง
• ตอบถกตองแตใหเหตผลและอางองถงการเทากนของ ขนาดของดานหรอขนาดของมมไดไมครบทงสามประเดน
• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ ในขนตอไปไมถกตอง
• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง
32
1
0.5
0
5(3) • ตอบถกตองใหเหตผลและอางองไดถกตองสมบรณ• ตอบถกตองใหเหตผลและอางองจนสรปไดวาΔBCE=ΔDCF
แตไมไดสรปวาCE=CFหรอสรปไมถกตอง• ตอบถกตองแตไมไดดำาเนนการในขนตอไปหรอดำาเนนการ
ในขนตอไปไมถกตอง• ตอบไมถกตองหรอไมตอบทงไมไดดำาเนนการในขนตอไป
หรอดำาเนนการในขนตอไปไมถกตอง
32
0.5
0
![Page 40: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/40.jpg)
78 79คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ปญหาทอสงนำามน วศวกรตองการวางทอสงนำามนลอดใตภเขาเปนแนวเสนตรงจากตำาแหนงทจดAถงจดBหนาภเขา เปนทราบโลง วศวกรแสดงวธหาความยาวของ ทอสงนำามนใตภเขาจากจดAถงจดBโดยทำาดงน
ตวอยางสถานการณ
ปญหา
2.ตอACไปทาง จดCถงจดE ใหCE=ACตอBCไปทาง จดCถงจดF ใหCF=BC ลากEF
เฉลย
เกณฑการใหคะแนน
แนวคดของวศวกรถกตองดวยเหตผลดงนพจารณาΔABCและΔEFCซงม AC=EC (จากการสราง) BC=FC (จากการสราง)และ ACB=ECF (ถาเสนตรงสองเสนตดกน แลวมมตรงขามมขนาดเทากน)ดงนน ΔABC=ΔEFC (ด.ม.ด.)จะไดAB=EF (ดานคทสมนยกนของรปสามเหลยม สองรปทเทากนทกประการจะยาวเทากน)
A B A
F
B
E
C
1.สรางΔABCบนทราบโลง หนาภเขา
A B
ทราบโลง
วศวกรบอกวาสามารถหาความยาวของABโดยวดความยาวของEFแทน แนวคดของวศวกรถกตองหรอไมจงใหเหตผลทางเรขาคณตประกอบคำาตอบ
(กำาหนดเวลา7นาทคะแนนเตม10คะแนน)
ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน
(2) ปญหานมคะแนนเตม10คะแนนแบงใหคะแนนเปน2สวนดงนสวนทหนง การตอบวาแนวคดของวศวกรถกตองหรอไม• ตอบถกตอง• ตอบไมถกตองหรอไมตอบ
20
(8) สวนทสอง การใหเหตผลและอางองประกอบคำาตอบการใหเหตผลและอางองใชเกณฑการใหคะแนนโดยแบงเปนตอนๆโดยแยกการใหคะแนนสวนทเปนขอความแสดงเหตผลและสวนของการอางองดงรายละเอยดทระบไวในเฉลยซงกำาหนดเปนภาพรวมของการใหคะแนนดงน• แสดงวาΔABC=ΔEFCและมผลทำาใหไดวาAB=EF
โดยระบขอความแสดงเหตผลและการอางองไดถกตองสมบรณ• แสดงวาΔABC=ΔEFCและมผลทำาใหไดวาAB=EF
โดยระบขอความแสดงเหตผลไดถกตองแตการอางองไมสมบรณ• แสดงวาΔABC=ΔEFCและมผลทำาใหไดวาAB=EF
โดยระบขอความแสดงเหตผลแตเพยงคราวๆและการอางอง ไมสมบรณ
• ทำาไดไมถงเกณฑทกำาหนดขางตนหรอไมไดทำาหมายเหตในการตรวจใหคะแนนถานกเรยนมขอบกพรองในการใชสญลกษณทางเรขาคณตใหหกรวม1คะแนนโดยการหกคะแนนตองไมมากกวาคะแนนทนกเรยนไดรบ
8
5-7
1-4
0
![Page 41: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/41.jpg)
80 81คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด
1. ครทบทวนความหมายของสมการเชงเสนสองตวแปรพรอมทงยกตวอยางของสมการทงในรปแบบax+by+c=0และy=px+q
2. ครทบทวนการเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรโดยเนนใหนกเรยนหาคอนดบทเปนพกดของจดซงสอดคลองกบสมการมาสามจดแลวจงเขยนกราฟ
3. ครใหนกเรยนเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปรสองสมการ โดยใชแกนคเดยวกนและใหกราฟของสมการทงสองเปนดงกรณตอไปน กรณท 1กราฟของสมการทงสองตดกนทจดเพยงจดเดยว เชนกราฟของ3x–y=3และy=-2x+2 กรณท 2 กราฟของสมการทงสองทบกนหรอเปนเสนเดยวกน เชนกราฟของx=2y+1และ4y=2x–2 กรณท 3กราฟของสมการทงสองขนานกน เชนกราฟของ3x=2y–6และ4y–6x=-6
ประยกตใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรในการแกปญหาคณตศาสตร เพอใหการเรยนรของนกเรยนสอดคลองกบตวชวดน ครควรจดประสบการณใหนกเรยนไดมโอกาส
◊ อธบายลกษณะคำาตอบของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรจาก การสงเกตระบบสมการหรอกราฟ
◊ แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทประกอบดวยสมการเชงเสนสองตวแปรสองสมการโดยใชวธทางพชคณต
แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร
จากนนครและนกเรยนรวมกนอภปรายเพอใหเขาใจความหมายของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและความหมายของคำาตอบของ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรตลอดจนลกษณะคำาตอบของ ระบบสมการเชงเสนสองตวแปรซงคำาตอบอาจเปนอยางใดอยางหนง ตอไปน ·มคำาตอบเดยว(กราฟของสมการทงสองตดกนทจดเพยงจดเดยว) ·มคำาตอบมากมายไมจำากด(กราฟของสมการทงสองทบกนหรอเปน เสนเดยวกน) ·ไมมคำาตอบ(กราฟของสมการทงสองขนานกน)
4. จากระบบสมการเชงเสนสองตวแปรของแตละกรณในขอ3กลาวคอ กรณท 1 ระบบสมการคอ 3x–y =3 y=-2x+2 กรณท 2 ระบบสมการคอ x =2y+1 4y =2x–2 กรณท 3 ระบบสมการคอ 3x =2y–6 4y–6x=-6 ในแตละกรณขางตนครใหนกเรยนจดสมการใหอยในรปแบบเดยวกนแลวใหนกเรยนสงเกตสมประสทธของxและyจากนนครและนกเรยนรวมกนอภปรายเพอใหไดขอสรปดงในตารางตอไปน
![Page 42: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/42.jpg)
82 83คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟ สมประสทธของ
x และ y
กรณท 13x–y=32x+y=2หรอy=3x–3y=-2x+2
กราฟของระบบสมการเปนเสนตรงสองเสน ทตดกนเพยงจดเดยว ดงนนระบบสมการนมคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว
จากระบบสมการทกำาหนดใหจะเหนวาสมประสทธของxไมเทากนและสมประสทธของyไมเทากนซงเราไมสามารถทำาใหสมประสทธของxเทากนไดและ ไมสามารถทำาใหสมประสทธของyเทากนไดพรอมๆกนกรณนระบบสมการ มคำาตอบเพยงคำาตอบเดยว
กรณท 2x–2y=12x–4y=2หรอ2y=x–14y=2x–2
กราฟของระบบสมการเปนเสนตรงสองเสน ททบกนหรอเปนเสนตรงเดยวกน ดงนนระบบสมการนมคำาตอบมากมายไมจำากด
จากระบบสมการทกำาหนดใหจะเหนวาสมประสทธของxไมเทากนและสมประสทธของyไมเทากนแตเราสามารถทำาใหสมประสทธของxเทากนไดทำาใหสมประสทธของyเทากนไดและทำาใหคาคงตวเทากนไดพรอมๆกนกรณนระบบสมการ มคำาตอบมากมายไมจำากด
ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟ สมประสทธของ
x และ y
กรณท 3 3x–2y=-66x–4y=6หรอ2y=3x+64y=6x–6
กราฟของระบบสมการเปนเสนตรงสองเสน ทขนานกนดงนนระบบสมการนไมมคำาตอบ
จากระบบสมการทกำาหนดใหจะเหนวาสมประสทธของxไมเทากนและสมประสทธของyไมเทากนแตเราสามารถทำาใหสมประสทธของxเทากนไดและทำาใหสมประสทธของyเทากนไดแตไมสามารถทำาใหคาคงตวเทากนไดพรอมๆกนกรณนระบบสมการไมม คำาตอบ
5. ครใหนกเรยนฝกหาวาระบบสมการเชงเสนสองตวแปรทกำาหนดให มคำาตอบเดยวมคำาตอบมากมายไมจำากดหรอไมมคำาตอบโดยใชวธ การสงเกตสมประสทธของตวแปรในระบบสมการและวธการเขยนกราฟ
6. ครทบทวนสมบตของการเทากนโดยยกตวอยางประกอบพรอมทงอธบายใหนกเรยนเขาใจเกยวกบสญลกษณทใชในขนตอนการแกระบบสมการเชน+และ×3เปนตน
7. ครยกตวอยางการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยใชสมบตของการเทากนซงอาจทำาไดดวยการกำาจดตวแปรหรอการแทนคาตวแปร เพอทำาใหไดสมการเชงเสนทมตวแปรเพยงตวเดยวพรอมทงใหนกเรยนฝกทกษะการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร
1 2 2
Y
2
2
4
4
8
8
10X
10
-10
-10
-8
-8
-6
-6
-4
-4
-2-2
0 6
6
2x + y = 20 3x + y = 3
(1, 0)
Y
2
2
4
4
8
8
10X
10
-10
-10
-8
-8
-6
-6
-4
-4
-2-2
0 6
6 2x - 4y = 2
x - 2y = 1
Y
2
2
4
4
8
8
10X
10
-10
-10
-8
-8
-6
-6
-4
-4
-2-2
0 6
6
6x - 4y = 6
3x - 2y = -6
![Page 43: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/43.jpg)
84 85คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
■ หลงจากทนกเรยนฝกการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรแลว ครควรฝกใหนกเรยนใชความรสกเชงจำานวนเพอพจารณาความสมเหต สมผลของคำาตอบทไดและควรยำากบนกเรยนวาใหตรวจสอบคำาตอบ ในกระดาษทดโดยไมตองเขยนแสดงการตรวจสอบใหเหนเพอใหนกเรยนเหนประโยชนของระบบสมการเชงเสนสองตวแปรครนำา โจทยปญหาหรอสถานการณทเกยวของกบเรองตางๆเชนจำานวนอตราสวนและรอยละระยะทางอตราเรวและเวลามาใหนกเรยนรวมกนฝกเขยนและแกระบบสมการซงถาแกปญหาเหลานโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวอาจทำาไดยงยากกวาหรออาจทำาไมไดดงตวอยางปญหาตอไปน ■ถาครงหนงของจำานวนหนงเปนสามเทาของจำานวนอกจำานวนหนง และสองเทาของผลบวกของสองจำานวนนนเปน98จงหาจำานวน สองจำานวนนน ■ปกลกมเงนเกบอย50,000บาทสวนหนงนำาไปฝากธนาคารเพอรบ ดอกเบย1.5%สวนทเหลอนำาไปลงทนเพอรบเงนปนผล4%สนปม รายไดจากดอกเบยและเงนปนผลรวมกน1,800บาทอยากทราบวา ปกลกนำาเงนไปฝากธนาคารกบาท ■หมากและมนตขบรถออกจากจดเรมตนเดยวกนไปในทศทางตรงขามกน โดยหมากขบรถดวยอตราเรวมากกวามนตอย20กโลเมตรตอชวโมง หลงจากผานไปหนงชวโมงทงสองคนอยหางกน120กโลเมตร จงหาวาแตละคนขบรถดวยอตราเรวเทาไร
8. ครควรยำากบนกเรยนวาในการแกโจทยปญหาโดยใชระบบสมการเชงเสนสองตวแปรนนเมอไดคำาตอบของระบบสมการแลวตองตรวจสอบดวยวาคำาตอบนนสอดคลองกบเงอนไขในโจทย หรอไมเพราะบางครงคำาตอบทไดจากการแกระบบสมการอาจไมใชคำาตอบของโจทยปญหา
นอกจากการจดการเรยนรใหสอดคลองกบตวชวดสถานการณปญหาทใชหรอการประเมนผลการเรยนรของผเรยนทมสวนสำาคญ โดยเฉพาะอยางยงสถานการณปญหาทสงเสรมการคดวเคราะหและเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดซงครควรกำาหนดเกณฑในการใหคะแนนเพอใหผเรยนสามารถตรวจสอบคณภาพของคำาตอบทได
ญาดาและแกวตาชวนกนไปเดนเลนทหางสรรพสนคาแหงหนงแลวแวะเขาไปซอขนมในซเปอรมารเกต โดยญาดาซอถวอบกรอบ3 ถง และลกอม4ถง คดเปนเงน157บาทสวนแกวตาซอถวอบกรอบ4ถงและลกอม2ถงคดเปนเงน126บาทระหวางททงสองคนเดนทางกลบบาน เขาพบเพอนสองคนคอสมยศและอานนทหลงจากทกทายกนแลวสมยศและอานนทเหนวาญาดาและแกวตาซอขนมมา จงขอซอตอในราคา ทซอมา
จงตอบคำาถามตอไปน
1. ถาสมยศขอซอถวอบกรอบ1ถงและลกอม1ถง เขาจะตองจายเงนกบาท(9คะแนน)
2. ถาอานนทมเงนเพยง40บาทและตองการขอซอถวอบกรอบ1ถง และลกอม1ถงเชนเดยวกบสมยศเขาจะซอขนมไดตามทตองการ หรอไม(1คะแนน) (กำาหนดเวลา10นาทคะแนนเตม10คะแนน)
ตวอยางสถานการณ
ปญหา
แนวทางการวดผลประเมนผล
![Page 44: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/44.jpg)
86 87คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เฉลย เกณฑการใหคะแนน
ขอ (คะแนนเตม) รายการประเมน คะแนน
1(9)(1)
แบงใหคะแนนเปนสสวนดงนสวนทหนง• กำาหนดตวแปรไดถกตอง• กำาหนดตวแปรไมถกตองหรอไมกำาหนดตวแปร
10
(2) สวนทสอง• แสดงแนวคดเพอนำาไปสการเขยนสมการและเขยนสมการ
ไดถกตอง(สมการละ1คะแนน)• แสดงแนวคดเพอนำาไปสการเขยนสมการแตเขยนสมการไมถกตอง
หรอไมแสดงแนวคดแตเขยนสมการไดถกตอง• เขยนไมถกตองหรอไมเขยน
2
1
0
(4) สวนทสาม• แสดงการแกระบบสมการหาคาตวแปรไดถกตอง
(ตวแปรละ2คะแนน)• แสดงการแกระบบสมการหาคาตวแปรไดถกตองบางสวน• แสดงการแกสมการหาคาตวแปรไมถกตองหรอไมแสดง
การแกสมการหาคาตวแปร
4
20
(2) สวนทส• ตอบไดถกตองวาสมยศตองจายเงนกบาท(44บาท)• ตอบไมถกตองหรอไมตอบ
20
2(1) • ตอบไดถกตองวาอานนทจะซอขนมไดตามตองการหรอไม(ไมได)• ตอบไมถกตองหรอไมตอบ
10
1. ใหซอถวอบกรอบมาราคาถงละ xบาท และซอลกอมมาราคาถงละ yบาท ญาดาซอถวอบกรอบ3ถงและลกอม4ถงคดเปนเงน157บาท จะไดสมการเปน3x+4y=157 (1คะแนน) แกวตาซอถวอบกรอบ4ถงและลกอม2ถงคดเปนเงน126บาท จะไดสมการเปน4x+2y=126 (1คะแนน)×2;8x+4y=252–;(8x+4y)–(3x+4y)=252–157 8x+4y–3x–4y =95 5x =95 x =19 (2คะแนน)แทนxดวย19ในสมการจะได 3(19)+4y =157 4y =157–57 4y =100 y =25 (2คะแนน)ดงนนซอถวอบกรอบมาราคาถงละ19บาทและซอลกอมมาราคาถงละ25บาทถาสมยศซอถวอบกรอบ1ถงและลกอม1ถงเขาจะตองจายเงน 19+25=44บาท (2คะแนน)
2. จากขอ1ทราบวาถวอบกรอบ1ถงและลกอม1ถง ราคารวมกน44บาท แตอานนทมเงนเพยง40บาท ดงนนเขาจะซอขนมไมไดตามทตองการ (1คะแนน)
1
2
3
1
1
2
3
(1คะแนน)
![Page 45: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/45.jpg)
88 89คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
หลกสตร การสอนและการวดผลประเมนผล เปนองคประกอบหลก ทสำาคญในการออกแบบแนวทางการจดการเรยนร หากมการเปลยนแปลง องคประกอบใดองคประกอบหนง จะสงผลตอองคประกอบอนตามไปดวย ดงนน เพอความสอดคลองและเกดประสทธผลในการนำาไปใช กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551จงกำาหนดเปาหมายและจดเนนหลายประการทผสอนควรตระหนกและทำาความเขาใจเพอใหการจดการเรยนรสมฤทธผลตามทกำาหนดไวในหลกสตร ผสอนควรศกษาเพมเตมในเรองการสอนสถตในระดบมธยมศกษาตอนตน และการใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน
การสอนสถตในระดบมธยมศกษาตอนตน
สถตเปนทงศาสตรและศลปทเกยวของกบการเรยนรจากขอมล (Agresti&Franklin,2013)ยงขอมลจำานวนมหาศาลในโลกปจจบนดวยแลวการรเรองสถต (statistical literacy) ถอเปนเรองจำาเปนและสำาคญอยางยงสำาหรบพลเมองในทกประเทศเพราะการตดสนใจหลายๆ อยางในชวตประจำาวนลวนแลวแตตองอาศยขอมลเปนพนฐาน เชน ผลการสำารวจความคดเหนตาง ๆ การตดสนใจเกยวกบการลงทนทางการเงนความเสยงในเรองสขภาพจากขอมลทางการแพทยเปนตน(Franklin,Kader,Bargagliotti,Scheaffer,Case&Spangler,2015)หลายประเทศใหความสนใจกบการพฒนาพลเมองใหรเรองสถต เพราะเชอวาพลเมองทรเรองสถตจะสามารถดำารงชวตในยคปจจบนไดอยางรเทาทนเหตการณการพฒนาพลเมองใหรเรองสถตดงกลาวเกดขนอยางตอเนองและสะทอนไดชดเจนจากหลกสตรคณตศาสตรระดบโรงเรยนของหลายๆ ประเทศ
ความรเพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร13 สถตซงเปนสวนหนงในหลกสตรคณตศาสตรมาหลายทศวรรษนนมกจะถกมองวาเปนศาสตรเดยวกนทงทจรงแลวศาสตรทงสองมความแตกตางกนความแตกตางทเหนไดอยางชดเจน คอ สถตจะมจดเนนทความผนแปร (variability) ของขอมลและอาศยบรบทของขอมลอยางหลกเลยงไมได โดยการผนแปรทเกดขนจากปจจยทแตกตางกนไป เชนการผนแปรทเกดจากความแตกตางของประชากร การผนแปรทเกดจากการทดลอง การผนแปรท เกดจากการสมประชากรเปนตนในขณะทคณตศาสตรจะมงเนนกบการคนหาคำาตอบทแนชดและอาจใหความสนใจทบรบทขอมลหรอไมกได ดงนนการทำาความเขาใจถงขอแตกตางระหวางสถตและคณตศาสตรถอเปนเรองจำาเปนเพราะจะทำาใหผทสอนวชาสถตในระดบโรงเรยนสามารถพฒนาผเรยนใหคดวเคราะหอยางเปนสถตในทศทางทถกตอง
การทำาความเขาใจเกยวกบความสำาคญของสถตการบรรจใหสถตเปนสวนหนงในหลกสตรคณตศาสตรระดบโรงเรยนและความเขาใจในความแตกตางระหวางสถตและคณตศาสตรถอไดวาเปนปจจยทสำาคญในการเรมตนพฒนาพลเมองใหรเรองสถต นอกจากนกระบวนการแกปญหาทางสถตซงผสอนควรสรางโอกาสใหผเรยนไดมประสบการณกบกระบวนการเหลานเพราะเปนเครองมอทจำาเปนในการสรางองคความรทางสถต กระบวนการแกปญหาทางสถตตามแนวทางในรายงานเกยวกบแนวทางสำาหรบการประเมนผลและจดการเรยนรในการศกษาสถต(GuidelinesforAssessmentandInstructioninStatisticsEducation: GAISE) ซงเปนกรอบหลกสตรสถตระดบโรงเรยนและทไดรบ ความเหนชอบจากสมาคมสถตแหงสหรฐอเมรกา (American Statistical Association:ASA)ประกอบดวย 1.การสรางคำาถามทางสถต(formulatingstatisticalquestions)เปนการระบปญหาใกลตวและการสรางคำาถามทตองใชขอมลชวยในการหา คำาตอบ 2.การเกบรวบรวมขอมล (collectingdata)เปนการออกแบบและวางแผนในการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสมและเกบรวบรวมขอมลตามแผนซงไดออกแบบไว 3. การวเคราะหขอมล (analyzingdata)เปนการเลอกใชวธการในเชงตวเลขหรอภาพทเหมาะสมและใชวธการดงกลาววเคราะหขอมล 4. การแปลความหมายขอมล (interpreting data) เปนการแปล ความหมายผลการวเคราะหทไดและเชอมโยงผลการวเคราะหนนกบคำาถามทสรางไวในตอนตน
![Page 46: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/46.jpg)
90 91คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
นอกจากประสบการณในกระบวนการแกปญหาทางสถตทนกเรยนควรไดรบแลว ผสอนควรชวยใหนกเรยนเหนความเชอมโยงความคดรวบยอดทางสถตและความเชอมโยงของความคดรวบยอดทางสถตและคณตศาสตรนอกจากนผสอนยงควรทำาความเขาใจกบนกเรยนถงขอผดพลาดทเกดขน เรยนรแนวคดทหลากหลายรวมกบนกเรยนรวมถงคนหากลยทธในการสอนแตละหวขอโดยในระดบมธยมศกษาตอนตนคาดหวงใหนกเรยนเขาใจเกยวกบบทบาทของ ความผนแปรในการแกปญหาทางสถตสำารวจสรปและอธบายแบบรปในขอมลเชงเดยวโดยใชขอสรปเชงตวเลขและแผนภาพ ไดแก ความถ ความถสมพทธฐานนยมคากลางแผนภมแทงแผนภาพจดฮสโทแกรมแผนภาพกลองรปแบบของความสมพนธ สำารวจกระบวนการสมและเขาใจวาความนาจะเปนนนเปนสงทบอกผลลพธทในระยะยาวและใชประมาณผลลพธทจะเกดขน นอกจากนการวดผลประเมนผลถอเปนสงสำาคญทชวยกระตนใหผเรยนเกดกระบวนการคด อยางไรกตามการวดผลประเมนผลสวนใหญมกให ความสำาคญทการคดคำานวณเพอหาคาสถต ในทนจะยกตวอยางคำาถามใหกระตนใหผเรยนเกดการคดวเคราะหทแตกตางกน4แบบไดแก 1.คำาถามทประเมนสมรรถนะในเชงการทำางานตามขนตอน 2.คำาถามทประเมนความเขาใจเชงมโนทศน 3.คำาถามทประเมนความคดเชงสถต 4.คำาถามทประเมนกระบวนการแกปญหาทางสถต
จะเหนวาการตอบคำาถามขางตนหากนกเรยนเพยงจดจำาไดวาขนตอนในการหามธยฐานของขอมลนนมลำาดบอยางไรกสามารถหาคำาตอบไดวาเทากบ12 โดยไมจำาเปนตองใหเหตผลหรอไมจำาเปนตองเขาใจวา เพราะเหตใดมธยฐานของคะแนนจงเหมาะสมทเปนตวแทนของขอมลชดน หรอมธยฐานของขอมลชดนจะชวยบงบอกประสทธภาพการเลนของสไปเกอรไดอยางไร
ตวอยางคำาถามทประเมนสมรรถนะในเชงการทำางานตามขนตอน (assessing procedural competency)
สไปเกอรเปนนกกฬาวอลเลยบอลของโรงเรยนจากการแขงขนทงหมด7นดเขาทำาคะแนนไดดงน
4 12 26 18 1 17 9
มธยฐานของคะแนนทสไปเกอรทำาไดจากการแขงขนครงนเทากบเทาใด?ก.26 ข.17ค.12 ง.1
ตวอยางคำาถามทประเมนความเขาใจเชงมโนทศน (assessing conceptual understanding)
วนยศกษาขอมลเกยวกบเปอรเซนตของพนททนำาทวมถง โดยใชแผนภาพจดเปรยบเทยบเมองทมบรเวณตดกบมหาสมทรและไมตดกบมหาสมทรไดผลดงน
1
2
0 10 3020 40 50
เมองทมบรเวณตดกบมหาสมทร
เปอรเซนตของพนททนำาทวม
0 10 3020 40 50
เมองทไมไดมบรเวณตดกบมหาสมทร
เปอรเซนตของพนททนำาทวม
![Page 47: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/47.jpg)
92 93คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ขอใดเปนเหตผลทสนบสนนวาการเลอกใชมธยฐานและพสยของควอไทลดกวาการใชคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานในการอธบายขอมลขางตน
ก. คาผดปกต(outliers)สงผลกบคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบน มาตรฐานมากกวามธยฐานและพสยของควอไทลข. มธยฐานและพสยของควอไทลสามารถคำานวณไดงายกวาคาเฉลย เลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานค. ขอมลทงสองชดมจำานวนขอมลไมเทากนดงนนการใชสวนเบยงเบน มาตรฐานจงไมเหมาะสมง. การกระจายของขอมลทงสองชดมรปแบบทเหมอนกน
เมอเปรยบเทยบคำาถามนกบตวอยางคำาถามทประเมนสมรรถนะในเชงการทำางานตามขนตอนจะเหนวาเปนการประเมนความเขาใจเกยวกบขอสรปเชงตวเลข(numericalsummary)โดยไมตองใชการคดคำานวณแตอยางใดแตคำาถามสามารถประเมนความสามารถในการระบถงความเหมาะสมของขอสรปเชงตวเลขของขอมลซงมการเปรยบเทยบลกษณะการกระจายของขอมลไวดวยภาพซงเมอพจารณาจากภาพดงกลาวนกเรยนควรจะตอบไดวา คำาตอบใน ขอ ก. เปนคำาตอบทถกตองเพราะคาผดปกตนนมผลอยางมากกบคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐาน สงผลใหมธยฐานและพสยของควอไทลเปนขอสรป เชงตวเลขทเหมาะสมในการอธบายขอมลชดน การทนกเรยนสามารถอธบายความเหมาะสมเกยวกบขอสรปของขอมลโดยอาศยการกระจายของขอมล จะตองอาศยความเขาใจเชงมโนทศนมใชการจดจำาสตรในการคดคำานวณเทานน
ในการตอบคำาถามขางตนจะเหนวานกเรยนจะตองเขาใจวาคำาถามใดสามารถหาคำาตอบไดดวยขอมลซงไดจากการสำารวจกลมตวอยางซงจะเหนวาคำาถามทสามารถตอบไดดวยขอมลทเกบรวบรวมมาไดเปนไปไดทกขอ ยกเวนคำาถามในขอข.ซงคำาถามในขอข.อาจตองอาศยขอมลจากการทดลองในกลมตวอยางจงจะเหมาะสมกวา
ตวอยางคำาถามทประเมนความคดเชงสถต (assessing statistical thinking)
จากการสมตวอยางกลมผใหญจำานวน 1,328 จากกลมประชากรทไดรบ การเฝาตดตามพฤตกรรมในเรองการสบบหรและการดมกาแฟ กบการประสบปญหาโรคเสนเลอดสมองเปนเวลา13ปขอใดตอไปนเปนคำาถามทไมสามารถใชขอมลเหลานในการตอบคำาถามได
ก.ผทดมกาแฟมแนวโนมทจะสบบหรไดมากกวาผทไมดมกาแฟใชหรอไมข.การดมกาแฟชวยลดการเกดโรคเสนเลอดสมองใชหรอไมค.ผทดมกาแฟเปนโรคเสนเลอดสมองนอยกวาผทไมดมกาแฟใชหรอไมง.รอยละของประชากรทดมกาแฟเปนเทาใด
3
![Page 48: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/48.jpg)
94 95คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
แมวาการคดเชงสถตมจดเนนทขอมลความสำาคญของการไดมาซงขอมลและความผนแปรของขอมล ซงมความแตกตางไปจากการคดเชงคณตศาสตร แตคำาถามทใชประเมนการเรยนรของนกเรยนสวนใหญยงมงเนนท การคดเชงคณตศาสตรเชน
แผนภาพขางตนแสดงปรมาณขยะโดยนำาหนกถาขยะประเภทกระดาษม60ตนขยะทเปนพลาสตกมประมาณกตน ก.24 ข.20 ค.15 ง.12
จะเหนวาการจะตอบคำาถามขางตนไดนนตองอาศยความคดเชงคณตศาสตรในเรองเปอรเซนตหรออตราสวนและมคำาตอบเปน12ซงนกเรยนไมจำาเปนตองพจารณาเหตผลวาทำาไมขอมลนจงนาสนใจ มการเกบรวบรวมขอมลอยางไรหรอตวอยางขอมลทเกบไดนเปนตวแทนทดของประชากรไดมากนอยเพยงใดซงหากเปรยบเทยบกบคำาถามแรกจะพบวาคำาถามแรกนนตองการประเมนความคดทางสถตซงนกเรยนจะตองเชอมโยงความรในเรองคำาถามทางสถตการเกบรวบรวมขอมลและการแปลความหมายใหได
ก.รอนทำานายวาเวลาเฉลยของนกวง5กโลเมตรจะคงเสนคงวากวานกวงฮาลฟ มาราธอนขอมลขางตนสนบสนนคำากลาวของรอนไดหรอไมเพราะเหตใดข. ศระทำานายวา โดยเฉลยแลว เวลาเฉลยสำาหรบนกวงฮาลฟมาราธอนจะ มากกวานกวง 5 กโลเมตร ขอมลขางตนสนบสนนคำากลาวของศระได หรอไมเพราะเหตใดค. จากขอมลขางตนนกวงแตละคนจะเลอกวงแขงประเภทใดประเภทหนง เทานนหากใชขอมลนเพอสรปวาเวลาเฉลยของนกวงแตละคนจะมคานอยกวา เมอวงฮาลฟมาราธอนขอสรปดงกลาวสมเหตสมผลหรอไมจงอธบาย
ตวอยางคำาถามทประเมนกระบวนการแกปญหาทางสถต (assessing statistical problem solving)
ในเมองแหงหนงไดจดการแขงขนวงมาราธอนมาแลว2ครงนกวงแตละคนจะเลอกวง 5 กโลเมตรหรอวงฮาลฟมาราธอน ซงมนกวงในแตละรายการเทากบ134คนและ224คนตามลำาดบเวลาเฉลยทนกวงแตละคนทำาไดในการวงใหไดระยะทาง1.7กโลเมตรจะคำานวณจากระยะเวลาทใชทงหมดจนถงเสนชยหารดวยระยะทางทวงทงหมดฮสโทแกรมตอไปนแสดงเวลาเฉลยของนกวงในแตละประเภท
4
กระดาษ 40 %
แกว 7 %
พลาสตก8 %
อน ๆ 36 %
โลหะ 9 %
40.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
เวลาเฉลยสำาหรบนกวงฮาลฟ
ความ
ถสมพ
ทธ
เวลาเฉลย
128 16 206 1410 18 2240.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
เวลาเฉลยสำาหรบนกวง5กโลเมตร
ความ
ถสมพ
ทธ
เวลาเฉลย
128 16 206 1410 18 22
![Page 49: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/49.jpg)
96 97คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ในการตอบคำาถามขางตนจะเหนวานกเรยนจะตองเขาใจวาคำาถามใดสามารถหาคำาตอบไดดวยขอมลซงไดจากการสำารวจกลมตวอยางซงจะเหนวาคำาถามทสามารถตอบไดดวยขอมลทเกบรวบรวมมาไดเปนไปไดทกขอ ยกเวนคำาถามในขอข.ซงคำาถามในขอข.อาจตองอาศยขอมลจากการทดลองในกลมตวอยางจงจะเหมาะสมกวา จะเหนวาคำาถามในขอก.และข.นนตองการใหนกเรยนวเคราะหขอมลโดยอาศยการเปรยบเทยบเกยวกบเวลาเฉลยและการผนแปรของเวลาเฉลยของนกวงทงสองประเภทซงนกเรยนควรอธบายไดวาขอมลทนำาเสนอดวยฮสโทแกรมไมสามารถนำามาใชสนบสนนขอคาดการณของรอนและศระเพราะเวลาเฉลยในการวง5กโลเมตรนนมความผนแปรมากกวาเวลาเฉลยในการวงฮาลฟมาราธอนอยางเหนไดชดและเวลาเฉลยทใชในการวงฮาลฟมาราธอนสนกวาเวลาเฉลยทใชในการวงระยะ 5 กโลเมตร สวนคำาถามในขอ ค. ตองการใหนกเรยนแปล ความหมายของผลลพธ ซงจำาเปนตองอาศยการพจารณาวาขอมลทไดนมการเกบรวบรวมมาไดอยางไร และคำาถามทางสถตใดทสามารถหาคำาตอบไดจากขอมลนนกเรยนควรเขาใจวาการทนกวงเลอกวงประเภทใดประเภทหนงนนสงผลตอขอสรปทไดดวยกลาวคอการเลอกนนจำาเปนตองอาศยความสามารถของนกวงแตละคนดงนนจงไมควรสรปวาเวลาเฉลยของนกวงแตละคนจะนอยกวาเมอเลอกวงประเภทฮาลฟมาราธอน แมวาคำาถามปลายเปดจะเปนแนวทางหนงในการประเมนกระบวนการแกปญหาทางสถต แตกมขอจำากดในเรองหวขอปญหาหรอแนวทางใน การวเคราะหขอมลการใหนกเรยนไดมโอกาสทำาโครงงานทเนนกระบวนการแกปญหาทางสถตนาจะเปนอกทางเลอกหนงทนาสนใจและจะทำาใหครสามารถเหนกระบวนการทนกเรยนทำาตงแตตนจนจบนบตงแตการเลอกหวขอปญหาการสรางคำาถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสมเพอตอบคำาถามการวเคราะหขอมลโดยใชแผนภาพตางๆและเครองมอทางสถตอนๆรวมถงการแปลความหมายขอมลทเหมาะสม เครองมอในการประเมนความรความสามารถทางสถตของนกเรยนถอวามสวนสำาคญอยางมากกบการจดการเรยนการสอน เพราะจะสะทอน ความเขาใจของครเองทมตอสถต อกทงคณภาพของเครองมอยงชวยสงเสรมและกระตนทกษะการคดวเคราะหใหนกเรยนไดเรยนรจากขอมลและใชขอมลใหเกดประโยชนสงสด
เทคโนโลยมความจำาเปนอยางยงตอการจดการเรยนรคณตศาสตรในปจจบนดวยเหตผลหลายประการอาทเทคโนโลยชวยใหเนอหาทเปนนามธรรมมความเปนรปธรรมมากขน ชวยจดการกบขอมลและวเคราะหขอมลชวยให การคดคำานวณถกตองแมนยำา เปนตน สงผลใหรปแบบการเรยนการสอนเปลยนแปลงไปและเพมขดความสามารถในการเรยนรของนกเรยน(NCTM,2000) ความรเพมเตมสำาหรบครในหวขอน มงใหครไดรจกกบเทคโนโลยท นาสนใจและตวอยางการประยกตใชในการจดการเรยนการสอนใหเหมาะสมกบนกเรยน
เครองคดเลขเปนอปกรณอเลกทรอนกสในชวตประจำาวนทใชในการคำานวณทางคณตศาสตร ในปจจบนมเครองคดเลขใหเลอกใชอยางหลากหลายเชนเครองคดเลขธรรมดาเครองคดเลขวทยาศาสตร(scientificcalculator)เครองคดเลขกราฟก(graphiccalculator)เปนตนซงประเทศทพฒนาแลวหลายประเทศกำาหนดใหทกโรงเรยนตองจดใหมสำาหรบนกเรยนในการเรยนรเพราะเครองคดเลขมราคาไมสงนกและสามารถพกพาไดสะดวก การใชงานเครองคดเลขในการจดการเรยนรอาจทำาไดหลายลกษณะ(Kissane&Kemp,2014)ดงน1. การใชเครองคดเลขในการสอความหมายทางคณตศาสตร
(representation)2. การใชเครองคดเลขในการคดคำานวณ(computation)3. การใชเครองคดเลขในการสำารวจ(exploration)4. การใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบ(affirmation)ซงครควรผสมผสานการใชงานเครองคดเลขในการจดการเรยนร
การใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน
เครองคดเลข
![Page 50: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/50.jpg)
98 99คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การใชเครองคดเลขในการสอความหมายทางคณตศาสตร (representation)
เครองคดเลขบางรนสามารถแสดงจำานวนไดหลากหลาย รปแบบชวยใหนกเรยนมองเหนรปแบบทแตกตางกนของจำานวนทเทากนหรอฟงกชนเดยวกนได
ตวอยางการใชเครองคดเลขในการแสดงจำานวนจำานวนหนงดวยเศษสวนจำานวนคละและทศนยม
ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงนำาเขาจำานวนและแสดงจำานวนทเปนเศษสวนในการนำาเสนอแนวคดใหนกเรยนเหนวาจำานวนจำานวนหนงสามารถแสดงอยในรปแบบตางๆเชนอาจจะอยในรปของเศษสวนจำานวนคละหรอทศนยมเปนตนและจำานวนทแสดงอยในรปแบบทตางกนอาจจะเปนจำานวนท เทากนกไดเชนกน
ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงในการแสดง สญกรณวทยาศาสตร เพอใหนกเรยนสงเกตการแสดงจำานวนทม คามาก ๆ และจำานวนทมคานอย ๆ ใหอยในรป A x 10
n เมอ
1≤A<10ซงการเขยนจำานวนในรปแบบขางตน เราจะเรยกวา สญกรณวทยาศาสตร
ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรหรอเครองคำานวณกราฟกทมคำาสงในการแสดงกราฟเพอใชในการเชอมโยงจากฟงกชนในรปของสญลกษณสฟงกชนในรปของกราฟ ซงในขณะสอน ครสามารถใชตารางในการแสดงคาxและyทสอดคลองกบฟงกชนและชใหเหนถงการลงจดจนไดกราฟของฟงกชนนน
ตวอยางการใชเครองคดเลขในการแสดงฟงกชนในรปของสญลกษณและรปของกราฟ
ตวอยางการใชเครองคดเลขในการแสดงจำานวนจำานวนหนง ดวยสญกรณวทยาศาสตร
1
เครองคดเลข
เครองคดเลข
![Page 51: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/51.jpg)
100 101คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การใชเครองคดเลขในการคำานวณ (computation)
เมอครสอนความคดรวบยอดและขนตอนวธการแกปญหาในเนอหาทมการคดคำานวณทซบซอนหรอมขอมลทใชในการคำานวณปรมาณมาก ครอาจจะใหนกเรยนใชเครองคดเลขมาใชใน การคำานวณหาคาทสนใจเพอลดความผดพลาดและลดเวลาใน การคำานวณ
ตวอยางการใชเครองคดเลขในการนำาเขาขอมลทสนใจและใชคำาสงในการหาคาสถตของขอมล
การใชเครองคดเลขในการสำารวจ (exploration)
ครสามารถใชเครองคดเลขในการสงเกตหรอสำารวจสมบตตางๆ ไดโดยใหนกเรยนใชคำาสงของเครองคดเลขสงเกตสงทเกดขนและสรางขอความคาดการณเพอนำาไปสสมบตตางๆ
ตวอยางการใชเครองคดเลขในการสำารวจสมบตการคณและการหารของเลขยกกำาลง
ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงทางสถตในการคำานวณทางสถตหลงจากนกเรยนไดเรยนรเนอหาแลวโดยนำาเขาขอมลเชงปรมาณทเกบรวบรวมได และเลอกใชการวเคราะหขอมลทตองการ เพอใชในการนำาเสนอขอมลหรอแปลความหมายขอมล
ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมฟงกชนใน การแสดงผลใหอยในเลขยกกำาลงเพอใหนกเรยนสงเกตผลทไดจากการคณและการหารของเลขยกกำาลงฝกสรางขอความคาดการณทสงเกตไดและพสจนโดยใชบทนยามหรอสมบตทเกยวของเพอสรปเปนสมบตการคณและการหารของเลขยกกำาลง
2 3
เครองคดเลข
เครองคดเลข
![Page 52: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/52.jpg)
102 103คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
โปรแกรมGSP
การใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบ (affirmation)
ในการแกปญหาทางคณตศาสตร สงหนงทสำาคญ คอ การตรวจคำาตอบ ซงครอาจจะใหนกเรยนไดใชเครองคดเลขใน การตรวจสอบคำาตอบทไดวาสอดคลองกบขอมลหรอเงอนไขทกำาหนดในปญหาหรอไม ทงน ครอาจจะเปดโอกาสใหนกเรยนใชเครองคดเลขในระหวางการแกปญหาดวยกได
ตวอยางของการใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบทไดจากการแกระบบสมการเชงเสนโดยใชคำาสงของเครองคดเลข
ครสามารถใชเครองคดเลขวทยาศาสตรทมคำาสงระบบสมการ เพอใหนกเรยนใสสมประสทธและคาคงตวของสมการ เชงเสนทงสองสมการ และใชคำาสงในการหาคำาตอบเพอตรวจสอบคำาตอบของนกเรยนทหาไดจากการคดคำานวณดวยตนเอง
ตวอยางของการใชเครองคดเลขในการตรวจคำาตอบทไดจาก การแกระบบสมการเชงเสนโดยใชการแทนคาลงในระบบสมการ
ครสามารถใหนกเรยนใชเครองคดเลขในการแทนคาตวแปรดวยคำาตอบทนกเรยนหาไดจากการคดคำานวณ เพอตรวจสอบวา คำาตอบทไดสอดคลองกบสมการเชงเสนทงสองสมการ
4
เครองคดเลข
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)
TheGeometer’s SketchpadหรอGSP เปนซอฟตแวรทางคณตศาสตรเชงเรขาคณตพลวตนยมใชในการสราง สำารวจ และวเคราะหสงตาง ๆทเกยวกบเนอหาวชาคณตศาสตรทงยงใชสรางตวแบบเชงคณตศาสตร(MathematicalModels)รวมทงวาดภาพทมความซบซอนและสามารถเคลอนไหวไดโดยครผสอนอาจใชโปรแกรมGSPในการสรางสอการเรยนรหรออาจใหผเรยนใชโปรแกรมGSPในการสงเกตสำารวจหรอสรางสรรคงานเพอพฒนาองคความรทางคณตศาสตรใหสงขนอกทงยงชวยใหมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตรสงเสรมความคดสรางสรรคและชวยพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
ครสามารถสรางสอการสอนจากโปรแกรมGSPแลวใหนกเรยนไดสำารวจเพอสรปสมบตของการสะทอน โดยครควรใหนกเรยนไดสงเกตองคประกอบทจำาเปนตองม ในการสะทอน ไดแก รปตนแบบและเสนสะทอน รวมทงใหนกเรยนไดสำารวจสมบตตาง ๆเชน สวนของเสนตรงทเชอมจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดทสมนยกนบนภาพทไดจาก การสะทอนซงจะขนานกนสำารวจระยะหางระหวางจดทสมนยกนของรปตนแบบและภาพทไดจากการสะทอนกบเสนสะทอนจะมระยะหางเทากนเสมอ
ตวอยางการนำาโปรแกรม GSP ไปใชใน การจดการเรยนรในระดบมธยมศกษา ตอนตน ในเรองการแปลงทางเรขาคณต เกยวกบการสะทอน
ภาพหนาจอของโปรแกรม
กจกรรมการเรยนการสอนในลกษณะนจะทำาใหนกเรยนไดเรยนร อยางเปนเหตเปนผลผานการลงมอปฏบตซงจะทำาใหนกเรยนไดเรยนรอยางมความหมาย คร นกเรยน หรอผทสนใจสามารถตดตอซอโปรแกรมGSP ฉบบ ภาษาไทยไดทสำานกบรการวชาการและบรหารทรพยสน สถาบนสงเสรม การสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)
![Page 53: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/53.jpg)
104 105คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
โปรแกรมGeoGebra
APPPlayFacto
โปรแกรม GeoGebra
GeoGebraเปนโปรแกรมคณตศาสตรเชงพลวตซงรวมเรขาคณต พชคณตและแคลคลสไว ดวยกนสามารถใชในการสรางชนงานเปลยนแปลงเชงพลวตไดในภายหลง การใชโปรแกรมสำาเรจรป GeoGebraบรณาการกบการเรยนรคณตศาสตรจะชวยเพมพนและพฒนาศกยภาพของครผสอนอกทงยงเปนแนวทางในการคนควาเพมเตมและนำาแนวคดทไดไปจดการเรยนรคณตศาสตรในชนเรยนอยางมประสทธภาพนอกจากนยงชวยใหนกเรยนสามารถสรางองคความรดวยตนเองตามความสามารถของตนสงผลใหมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร มความคดสรางสรรคมจนตนาการเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
ชดสอคณตศาสตรอจฉรยะ Play Facto
ชดสอคณตศาสตรอจฉรยะPlayFacto เปนสออปกรณทสงเสรมและพฒนาใหนกเรยนเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในดาน ตาง ๆ เหมาะสำาหรบนกเรยนตงแตอาย 5 - 12ป ชดสอคณตศาสตรนประกอบไปดวยสอยอยๆ รวม10กลองทครอบคลมเนอหาในสาระของจำานวนและพชคณตและการวดและเรขาคณตนอกจากนชดสอคณตศาสตรอจฉรยะPlayFacto ยงไดจดทำาในรปแบบของแอปพลเคชน เพอสะดวก ในการเขาถงและสามารถเผยแพรไดกวางขวางมากยงขน
ครอาจใหนกเรยนทำากจกรรมโดยใชโปรแกรมGeoGebra ในการแกปญหาและมใบงานทประกอบดวยคำาถามยอยๆ เพอใหนกเรยนไดสงเกตหรอสำารวจผลทไดจากการทำากจกรรมหรอครอาจใหนกเรยนใชโปรแกรมGeoGebraเพอตรวจสอบคำาตอบจากคำาถามทางสถตตางๆ เชน คาเฉลยมธยฐานหรอฐานนยมนอกจากนครยงสามารถใชโปรแกรมGeoGebraเพอสรางสอการเรยนการสอนใหนกเรยนไดสงเกตและวเคราะหขอมลทครนำาเสนอGeoGebraเปนโปรแกรมแบบOpensourceซงสามารถดาวนโหลดเพอนำามาใชงานไดฟรครนกเรยนหรอผทสนใจสามารถดาวนโหลดโปรแกรมGeoGebra ไดทเวบไซตwww.geogebra.org/materials หรอดาวนโหลดแอปพลเคชนผานแทบเลต และสมารทโฟนทรองรบระบบปฏบตการแอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)
ครสามารถใชชดสอคณตศาสตรอจฉรยะ Play Facto ไปใชใน การจดการเรยนรในขณะทกำาลงสอน หรอใหนกเรยนใชฝกฝนตามเนอเรอง ทเรยนอยเชนชดPattermFinderครสามารถจดกจกรรมใหนกเรยนรวมกนหาคำาตอบของแบบรปและอธบายลกษณะทเกดขนของแบบรปหรอชดCubeTowerครสามารถจดกจกรรมใหนกเรยนมองภาพทางดานหนาดานขางและดานบนของรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศกเปนตน คร นกเรยน หรอผทสนใจสามารถดาวนโหลดชดสอคณตศาสตรอจฉรยะ Play Facto ผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบปฏบตการ แอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)
ตวอยางการนำาโปรแกรม GeoGebra ไปใชในการจดการเรยนรในระดบมธยมศกษาตอนตน ในเรองแผนภาพจด
ภาพหนาจอของโปรแกรม
![Page 54: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/54.jpg)
106 107คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
APPเกมคณตฯ Desmos
เกมคณตพชตเงนลาน
เกมคณตพชตเงนลานจะชวยสงเสรมความรในสาระวชาคณตศาสตรเหมาะสำาหรบผเรยนในระดบชนประถมศกษาปท5-6และระดบมธยมศกษาตอนตน ในเนอหาเรองรอยละ เปอรเซนต ทน กำาไร ขาดทน และดอกเบย โดยการจำาลองการทำาธรกจในลกษณะของเกมซงผเลนจะไดเรยนรพนฐานทางคณตศาสตรทนำาไปใชในการดำาเนนธรกจไดแมนยำามากขนนอกจากนยงมเรองของดอกเบยเงนกทงในและนอกระบบซงจะเปนพนฐานในการดำาเนนชวตในอนาคตอกดวยซงครอาจจะใหนกเรยนเลนเกมนเพอเปนการฝกฝนเพมเตม เกมคณตพชตเงนลานนสามารถดาวนโหลดผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบปฏบตการแอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)
ครสามารถนำาแอปพลเคชนนไปชวยในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรไดอยางหลากหลายเชนใชเปนสอการเรยนการสอนหนาชนเรยนหรอใหนกเรยนชวยกนสำารวจเพอหาคำาตอบรวมกน เปนตน นอกจากน ครสามารถสรางบทเรยนออนไลนใหนกเรยนเขาไปศกษาเพมเตมไดเชนกน Desmos Graphing Calculator สามารถใชงานไดผานเวบไซต www.desmos.com/calculatorหรอดาวนโหลดผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบปฏบตการแอนดรอยดและไอโอเอสนอกจากนสามารถสรางบทเรยนผานDesmosActivityBuilder ไดท teacher.desmos.com/activitybuilderและนกเรยนสามารถเขาใชบทเรยนออนไลนไดทstudent.desmos.com
ภาพไอคอนของแอพลเคชน
ภาพหนาจอของแอพลเคชนกอนใชในการเรยนการสอน
Desmos Graphing Calculator
Desmos Graphing Calculator เปนแอปพลเคชนเครองคดเลขวทยาศาสตรทเปดใหใชงานฟรในรปแบบของเวบแอปพลเคชนและแอปพลเคชนบนแทบเลต สามารถคำานวณคา เขยนกราฟจากสมการตาง ๆทงในระบบพกดฉากและระบบพกดเชงขว สรางตารางหาอนพนธและปฏยานพนธของฟงกชนแสดงกราฟของฟงกชนทเปลยนแปลงไปเมอเปลยนแปลงคาของตวแปรดวยตวเลอนคำานวณคาสถตและวเคราะหสมการถดถอย
![Page 55: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/55.jpg)
109คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน108 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย 109 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
APPShowMe
ShowMe Interactive Whiteboard
ShowMeเปนแอปพลเคชนทไดรบการพฒนาขนในรปแบบของกระดานไวทบอรดทสามารถบนทกเสยงและแชรลงบนโลกออนไลนไดครสามารถใชแอปพลเคชนนในการสรางวดโอการสอนเนอหาคณตศาสตรไดดวยตนเองเพอใหนกเรยนไดศกษาหาความรเพมเตมหรอทบทวนเนอหาเดมแอปพลเคชนนไดออกแบบใหใชงานบนแทบเลตระบบไอโอเอสซงสามารถใสรปภาพพมพขอความทตองการเขยนและลบขอความบนทกเสยงการสอนพรอมบนทกภาพขณะครสอนในรปแบบของวดโอโดยไมจำากดเวลาโดยครสามารถเลอกไดวาวดโอแตละเรองนนจะอยในบทเรยน (course)หรอไม นอกจากน วดโอทสรางขนสามารถอปโหลดขนบนเวบไซตหรอแชรผานโซเชยลมเดยไดอกดวย
ShowMe Interactive Whiteboard สามารถใชงานไดผานเวบไซต www.showme.comและสามารถดาวนโหลดShowMeInteractiveWhite-boardผานแทบเลตและสมารทโฟนทรองรบระบบปฏบตการไอโอเอสเทานน
ภาพไอคอนของแอพลเคชน
ภาพหนาจอของ แอพลเคชนกอน บนทกการสอน
ภาพแสดงบทเรยน ทมเนอหาเปนวดทศนยอยในแอพลเคชน ShowMe
Desmos
ตวอยางการใชDesmosGraphingCalculatorในการจดการเรยนการสอนในเนอหาเกยวกบพาราโบลาทกำาหนดดวยสมการy=ax2เมอa≠0ซงเปนสมการของพาราโบลาทสามารถเขยนกราฟไดงาย ครควรใหนกเรยนศกษาสำารวจและสงเกตลกษณะของกราฟของสมการy=ax2โดยพจารณาแยกเปน2กรณคอกรณa>0และกรณa<0 ครควรใหนกเรยนสำารวจ สงเกตและเปรยบเทยบกราฟของสมการ y=ax2เมอa>0และaมคาตางๆกนเพอสรางขอความคาดการณทนำาไปสขอสรปลกษณะกราฟและครอาจใหนกเรยนสงเกตคาa ในสมการy=ax2 เมอa>0วามผลตอลกษณะของกราฟอยางไร นอกจากน ครควรใหนกเรยนศกษา สำารวจ สงเกตและเปรยบเทยบกราฟของสมการy=ax2เมอa<0ในลกษณะเดยวกนกบการสำารวจกราฟของสมการy=ax2 เมอa>0 เพอใหนกเรยนบอกลกษณะทเหมอนกนและแตกตางกนของกราฟของสมการy=ax2ทงสองกรณ
ภาพหนาจอของแอพลเคชนกอนใชในการเรยนการสอน
![Page 56: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/56.jpg)
110 111คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย 110คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา
แหลงความรเพมเตม
เวบไซต : Distance Learning Information Technology (DLIT) www.dlit.ac.th DistanceLearning InformationTechnology (DLIT) จดทำาโดยสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) เวบแอปพลเคชนนประกอบดวยสวนหลก5สวนไดแก• หองเรยนDLITสวนนสามารถเขาชมการสอนเนอหาในเรองตางๆรวมทง
ดาวนโหลดเอกสารประกอบซงครสามารถเปดฉายหรอดาวนโหลดไวใชประกอบการสอน
• คลงสอการสอนในสวนนเปนการรวบรวมสอประเภทตางๆไดแกวดทศนแผนการจดการเรยนรสอLearningObjectและอนๆ ซงครสามารถเปดฉายหรอดาวนโหลดไวใชประกอบการสอน
• การพฒนาวชาชพคร เปนสวนทนำาเสนอเทคนคการสอนจากครไทยและตางประเทศในทกรายวชาตงแตระดบปฐมวยจนถงมธยมศกษาตอนปลาย
• คลงขอสอบ ในสวนนเปนระบบคลงขอสอบมาตรฐานของสำานกทดสอบทางการศกษาสพฐ.
• หองสมดดจทลเปนสวนทรวบรวมเวบไซตทมสอประกอบการสอนและใชสำาหรบคนควาเพอทำาโครงงาน
DistanceLearning InformationTechnology (DLIT) จงนบเปน สอในยคดจทลอยางหนงทไดรวบรวมสงตาง ๆทเกยวของการกบศกษาเขาไวดวยกนเพอใหผคนไดเขาถงการศกษาอยางเทาเทยมและทวถง
ครนกเรยนหรอผทสนใจสามารถเขาถงเวบไซตไดทwww.dlit.ac.thหรอดาวนโหลดแอปพลเคชนผานแทบเลตและสมารทโฟนไดทงระบบ ปฏบตการแอนดรอยด(Android)และไอโอเอส(iOS)และวนโดวสโฟน
ภาคผนวก
D L I T
QR CodeเขาสเวบไซตDLIT
ภาพไอคอนของแอพลเคชน
ภาพหนาจอของเวบไซต DLIT
kanchana pisek.or.th
เวบไซต : สารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงคในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว kanchanapisek.or.th/kp6 เวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงค ในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว เปนเวบไซตทรวบรวมสารานกรมสำาหรบเยาวชนทง 37 เลม ในรปแบบของหนงสออเลกทรอนกส (E-Book) รวมทงสารานกรมไทยฉบบอนๆ เชนสารานกรมไทยฉบบเฉลมพระเกยรตสารานกรมไทย ฉบบกาญจนาภเษก สำาหรบสารานกรมในหมวดคณตศาสตร จะเปนสารานกรมเลมท 6 ซงมดวยกน 15หวเรอง เวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชนโดยพระราชประสงคในพระบาทสมเดจพระเจาอยหวจงเปนเวบไซตหนงทเหมาะสำาหรบการศกษาหาความรของทงครและนกเรยน
QR Codeเขาสเวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน
ภาพหนาจอของเวบไซตสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน
![Page 57: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/57.jpg)
112 113คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
www.IPST.ac.th
เวบไซต : สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) www.ipst.ac.th เวบไซตสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)เปนเวบไซตทรวบรวมขาวสารกจกรรมสอการเรยนการสอนมากมายทงในสวนของวชาคณตศาสตร วทยาศาสตร คอมพวเตอร เทคโนโลยและสะเตมศกษา ดงนน เวบไซตสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) จงเปนแหลงขอมลสำาคญทครนกเรยนหรอผสนใจทวไปใชในการสบคนขอมลและศกษาหาความรไดเปนอยางด
QR Codeเขาสเวบไซตสสวท.
ภาพหนาจอของเวบไซตสสวท.
เวบไซต : ศนยการเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตร คณตศาสตร และเทคโนโลย learningspace.ipst.ac.th เวบไซตศนยการเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลย(IPSTLearningSpace)จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เวบไซตนประกอบดวยระบบหลก6ระบบไดแก• ระบบโรงเรยน (School Module)เพออำานวยความสะดวกตอการเรยน
การสอนในโรงเรยนสำาหรบผบรหารครและนกเรยน• ระบบอบรมคร (Teacher Training Module) สำาหรบการพฒนาศกยภาพ
ครและรองรบการปรบเปลยนบทบาทของครในกระบวนการเรยนรยคใหม• ระบบคลงสอดจทล (Digital Media System)ครจะสามารถเลอกสอเพอ
นำาไปใชในการเรยนการสอนรวมทงการคนควาหาความรดวยตนเอง• ระบบการสอบออนไลน (Online Testing System)สำาหรบการสรางชด
ขอสอบใหนกเรยนไดฝกฝนและวดระดบความรของตนเอง• ระบบการเรยนรรวมกน (Collaborative Learning) สำาหรบการสราง
ชมชนออนไลนเครอขายการเรยนรชวยเหลอแบงปนและแลกเปลยนความรระหวางกน
• ระบบสำานกพมพอเลกทรอนกส (e-Publishing)เพออำานวยความสะดวกในการสรางหนงสออเลกทรอนกสทมมาตรฐาน และเผยแพรแบงปนใน เครอขายของผใชงาน
จะเหนไดวาเวบไซตศนยการเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตรคณตศาสตร และเทคโนโลย (IPST Learning Space) เปนเครองมอหนง ในการขยายโอกาสในการเขาถงการเรยนรทมคณภาพ เพมความเทาเทยม ทางการศกษาและยงชวยยกระดบคณภาพการศกษาของประเทศไทย
IPST LearningSpace
ภาพหนาจอของเวบไซตIPST Learning Space
QR Code เขาสเวบไซตIPST Learning Space
![Page 58: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/58.jpg)
114 115คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
M A T HI P S T
เวบไซต : สาขาวชาคณตศาสตร สสวท. math.ipst.ac.th เวบไซตสาขาวชาคณตศาสตรสสวท.จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เปนเวบไซตทรวบรวมขาวสารกจกรรมบทความสอการเรยนรหนงสอเรยนอเลกทรอนกส(E-Book)ในสวนของวชาคณตศาสตรตงแตระดบประถมศกษาจนถงมธยมศกษาตอนปลายเวบไซตสาขาวชาคณตศาสตรสสวท.จงเปนเวบไซตหนงทเหมาะสำาหรบการตดตามขาวสารและใชศกษาหาความรของทงครและนกเรยน
ภาพหนาจอของเวบไซตระบบการสอนออนไลน
QR Codeเขาสเวบไซตระบบการสอนออนไลนสาขาวชาคณตศาสตร สสวท.
S T E M เวบไซต : สะเตมศกษา ประเทศไทย www.stemedthailand.org เวบไซตสะเตมศกษาประเทศไทย จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เปนเวบไซตทรวบรวมขาวสารกจกรรมและบทความทเกยวของกบสะเตมศกษาเวบไซตนจงนบเปนแหลงขอมลสำาคญเกยวกบสะเตมศกษาทจะชวยเผยแพรองคความรใหครนกเรยนหรอผทสนใจเขาถงขอมลไดงายสะดวกและรวดเรว
ภาพหนาจอของเวบไซตสะเตมศกษาประเทศไทย
QR Code เขาสเวบไซตสะเตมศกษาประเทศไทย
![Page 59: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/59.jpg)
116 117คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เวบไซต : ระบบการสอบออนไลน onlinetesting.ipst.ac.th เวบไซตระบบการสอบออนไลน(OnlineTestingSystem)จดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) เปนเวบไซต ทใหนกเรยนเขามาทำาแบบทดสอบแบบออนไลนทงในสวนของวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตร ตงแตระดบประมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลายเวบไซตระบบการสอบออนไลน(OnlineTestingSystem)จงนบเปนเวบไซตหนงทจะชวยใหผเรยนไดฝกฝนและพฒนาศกยภาพของตนเอง
Online Testing System)
ภาพหนาจอของเวบไซตระบบการสอบออนไลน
QR Codeเขาสเวบไซตระบบการสอบออนไลน
SchoolNet
P I S A เวบไซต : ระบบออนไลนขอสอบ PISA pisaitems.ipst.ac.th เวบไซตระบบออนไลนขอสอบPISAทไดรบอนญาตใหเผยแพรจดทำาขนโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)เปนเวบไซตทใหนกเรยนเขามาทำาขอสอบ PISA ในสวนทไดรบอนญาตใหเผยแพรได เพอชวยใหนกเรยนไดพฒนาศกยภาพของตนเองรวมทงชวยยกระดบศกยภาพของนกเรยนไทยใหทดเทยมกบนานาชาต
เวบไซต : Digital Library for School Net web.ku.ac.th/schoolnet เวบไซตDigitalLibraryforSchoolNetเปนเวบไซตทางการศกษาทจดทำาขนภายใตโครงการพฒนาเนอหาความรสำาหรบเครอขายคอมพวเตอรเพอโรงเรยนไทย สำาหรบเปนแหลงเรยนร หรอหองสมดดจทลเพอเดกและเยาวชนในปจจบนมโรงเรยนทเชอมตอบนเครอขายมากกวา1,000โรงเรยน
ภาพหนาจอของเวบไซตระบบออนไลนขอสอบ PISA
ภาพหนาจอของเวบไซตDigital Library for School Net
QR Codeเขาสเวบไซตระบบออนไลนขอสอบ PISA
QR CodeเขาสเวบไซตDigital Libraryfor School Net
![Page 60: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/60.jpg)
118 119คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
MathAssociation.
Net
K H A N
เวบไซต : สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ www.mathassociation.net เวบไซตสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภเปนเวบไซตทรวบรวมขาวสาร เอกสารสงพมพ การอบรมคร และการสอบแขงขนตางๆ ของสมาคมคณตศาสตรฯเวบไซตนจงนบเปนแหลงขอมลสำาคญทครนกเรยนหรอผสนใจทวไปใชในการตดตามขอมลขาวสารของทางสมาคมคณตศาสตรฯไดเปนอยางด
เวบไซต : คาน อะคาเดม ประเทศไทย th.khanacademy.org เวบไซตคานอะคาเดม ประเทศไทย เปนเวบไซตทนำาวดทศนของคาน อะคาเดม (KhanAcademy) ในสวนของการสอนเนอหาวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาขนไปมาแปลและใหเสยงภาษาไทยโดยมจดประสงคเพอชวย ยกระดบคณภาพการศกษาไทยใหดยงขนดวยการใหการศกษาในระดบชนนำาสำาหรบทกคน
ภาพหนาจอของเวบไซตสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยฯ
QR Codeเขาสเวบไซตสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยฯ
YouTube เวบไซต : ยทป www.youtube.com เวบไซตยทป(YouTube)เปนเวบไซตสำาหรบการเผยแพรวดทศนจากสมาชกหรอชอง (Channel) ของหนวยงานตางๆทตองการเผยแพรวดทศนของตนเองผานระบบออนไลนเพอใหกลมเปาหมายเขาถงสอทตองการเผยแพรไดงายและรวดเรวในสวนของวดทศนทเกยวของกบวชาคณตศาสตรนนมหลายชองทมการเผยแพรวดทศนเกยวกบการสอนการจดกจกรรมหรอวดทศนใน รปแบบของการตนแอนเมชนรวมทงในรปแบบของละครสนใหไดตดตามเชน
ชอง “สาขาวชาคณตศาสตร สสวท.”เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเทคนคการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรเนอหาความรทางคณตศาสตรการตนแอนเมชนและคณตศาสตรในชวตประจำาวนตงแตระดบประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลาย
ชอง “บทเรยนออนไลน กระทรวงศกษาธการ” เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเนอหาความรทางคณตศาสตรและวทยาศาสตรและการนำาไปใชในรปแบบของการตนแอนเมชนตงแตระดบประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนตน
ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “สาขาวชาคณตศาสตร สสวท.”
ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “บทเรยนออนไลน กระทรวงศกษาธการ”
QR Code เขาสเวบไซตชอง “สาขาวชาคณตศาสตร สสวท.”
QR Code เขาสเวบไซตชอง “บทเรยนออนไลน กระทรวงศกษาธการ”
![Page 61: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/61.jpg)
120 121คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
YouTube
ชอง “CoursewareMaster SciMath” เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเนอหาความร ทางคณตศาสตรและวทยาศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนปลายโดยความรวมมอระหวางสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน(สพฐ.)และคณะวทยาศาสตรจฬาลงกรณมหาวทยาลย
ชอง “DLIT Resources คลงสอการสอน” เผยแพรวดทศนทเกยวของกบเนอหาความรในทกรายวชาตงแตระดบประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลาย
ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “CoursewareMaster SciMath”
ภาพหนาจอของเวบไซตชอง “DLIT Resources คลงสอการสอน”
QR Code เขาสเวบไซตชอง “CoursewareMaster SciMath”
QR Code เขาสเวบไซตชอง “DLIT Resources คลงสอการสอน”
อภธานศพท
ความรสกเชงจำานวน (number sense) ความรสกเชงจำานวนเปนสามญสำานกและความเขาใจเกยวกบจำานวนทอาจพจารณาในดานตางๆเชน• เขาใจความหมายของจำานวนทใชบอกปรมาณ(เชนดนสอ5แทง)และใช
บอกอนดบท(เชนวงเขาเสนชยเปนท5)• เขาใจความสมพนธทหลากหลายของจำานวนใดๆ กบจำานวนอน ๆ เชน
8มากกวา7อย1แตนอยกวา10อย2• เขาใจเกยวกบขนาดหรอคาของจำานวนใดๆ เมอเปรยบเทยบกบจำานวนอน
เชน8มคาใกลเคยงกบ4แต8มคานอยกวา100มาก• เขาใจผลทเกดขนเกยวกบการดำาเนนการของจำานวน เชน คำาตอบของ
65+42ควรมากกวา100เพราะวา65>60,42>40และ60+40=100• ใชเกณฑจากประสบการณในการเทยบเคยงถงความสมเหตสมผลของ
จำานวนเชนการรายงานวานกเรยนชนประถมศกษาปท1คนหนงสง250เซนตเมตรนนไมนาจะเปนไปได
ความรสกเชงจำานวนสามารถพฒนาและสงเสรมใหเกดขนกบผเรยนไดโดยจดประสบการณการเรยนรทเหมาะสมซงรวมไปถงการคดในใจและ การประมาณคาผเรยนทมความรสกเชงจำานวนดนนจะเปนผทสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณและการแกปญหาไดดดวย
การนกภาพ (visualization) การนกภาพเปนการนกถงหรอวเคราะหภาพหรอรปเรขาคณตตาง ๆในจนตนาการเพอคดหาคำาตอบหรอกระบวนการทจะไดภาพหรอเกดภาพทปรากฏ
รปเรขาคณต (geometric figure) รปเรขาคณตเปนรปทประกอบดวยจดเสนตรงเสนโคงระนาบฯลฯอยางนอยหนงอยาง
• ตวอยางของรปเรขาคณตหนงมต (onedimensionalgeometricfigure)ไดแกจดเสนตรงสวนของเสนตรงรงส
• ตวอยางของรปเรขาคณตสองมต (twodimensional geometricfigure)ไดแกมมวงกลมรปสามเหลยมรปสเหลยม
• ตวอยางของรปเรขาคณตสามมต(threedimensionalgeometricfigure)ไดแกทรงกลมลกบาศกปรซมพระมด
![Page 62: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/62.jpg)
122 123คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ขอมล (data) ขอมลเปนขอเทจจรงหรอสงทยอมรบวาเปนขอเทจจรงของเรองทสนใจซงไดจากการเกบรวบรวมอาจเปนไดทงขอความและตวเลข
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกตใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความรและประยกตใช ในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพ การแกปญหา การแกปญหา เปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนาใหเกดทกษะขนในตนเอง เพอสรางองคความรใหม เพอใหผเรยนมแนวทางในการคดทหลากหลายรจกประยกตและปรบเปลยนวธการแกปญหาใหเหมาะสม รจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแกปญหา มนสยกระตอรอรนไมยอทอรวมถงมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยนนอกจากนการแกปญหายงเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถนำาไปใชในชวตจรงได การสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการแกปญหาอยางมประสทธผล ควรใชสถานการณหรอปญหาทางคณตศาสตรทกระตน ดงดดความสนใจ สงเสรมใหมการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/กระบวนการแกปญหาและยทธวธแกปญหาทหลากหลาย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร การสอสาร เปนวธการแลกเปลยนความคดและสรางความเขาใจระหวางบคคลผานชองทางการสอสารตางๆ ไดแก การฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทาง การสอความหมายทางคณตศาสตรเปนกระบวนการสอสารทนอกจากนำาเสนอผานชองทางการสอสารการฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทางตามปกตแลว ยงเปนการสอสารทมลกษณะพเศษ โดยมการใชสญลกษณ ตวแปรตาราง กราฟสมการอสมการฟงกชนหรอ แบบจำาลองเปนตนมาชวยในการสอความหมายดวย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจะชวยใหผเรยนสามารถถายทอดความร ความเขาใจ แนวคดทางคณตศาสตร หรอกระบวนการคดของตนใหผอนรบร ไดอยางถกตองชดเจนและมประสทธภาพการทผเรยนมสวนรวมในการอภปรายหรอการเขยนเพอแลกเปลยนความรและความคดเหนถายทอดประสบการณซงกนและกนยอมรบฟงความคดเหนของผอนจะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศาสตรไดอยางมความหมายเขาใจไดอยางกวางขวางลกซงและจดจำาไดนานมากขน
การเชอมโยง การเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทตองอาศยการคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรคในการนำาความร เนอหาและหลกการทางคณตศาสตรมาสรางความสมพนธอยางเปนเหตเปนผลระหวางความรและทกษะและกระบวนการทมในเนอหาคณตศาสตรกบงานทเกยวของเพอนำาไปสการแกปญหาและการเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน การเชอมโยงความรตาง ๆทางคณตศาสตร เปนการนำาความรและทกษะและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลทำาใหสามารถแกปญหาไดหลากหลายวธและกะทดรดขนทำาใหการเรยนรคณตศาสตรมความหมายสำาหรบผเรยนมากยงขน การเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ เปนการนำาความร ทกษะและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรไปสมพนธกนอยางเปนเหตเปนผลกบเนอหาและความรของศาสตรอนๆเชนวทยาศาสตรดาราศาสตรพนธกรรมศาสตรจตวทยาและเศรษฐศาสตรเปนตนทำาใหการเรยนคณตศาสตรนาสนใจมความหมายและผเรยนมองเหนความสำาคญของการเรยนคณตศาสตรการทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตรจะสงเสรมใหผเรยนเหนความสมพนธของเนอหาตาง ๆ ในคณตศาสตร และความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ทำาใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซงและมความคงทนในการเรยนร ตลอดจนชวยใหผเรยนเหนวาคณตศาสตรมคณคานาสนใจและสามารถนำาไปใชประโยชนในชวตจรงได การใหเหตผล การใหเหตผล เปนกระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศย การคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรค ในการรวบรวมขอเทจจรงขอความแนวคดสถานการณทางคณตศาสตรตางๆ แจกแจงความสมพนธหรอการเชอมโยงเพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถานการณใหม
![Page 63: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/63.jpg)
124 125คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนการทสงเสรมใหผเรยนรจกคดอยางมเหตผลคดอยางเปนระบบสามารถคดวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบสามารถคาดการณวางแผนตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสมการคดอยางมเหตผลเปนเครองมอสำาคญทผเรยนจะนำาไปใชพฒนาตนเองในการเรยนรสงใหมเพอนำาไปประยกตใชในการทำางานและการดำารงชวต การคดสรางสรรค การคดสรางสรรค เปนกระบวนการคดทอาศยความรพนฐานจนตนาการ และวจารณญาณ ในการพฒนาหรอคดคนองคความร หรอ สงประดษฐใหม ๆทมคณคาและเปนประโยชนตอตนเองและสงคมความคดสรางสรรคมหลายระดบ ตงแตระดบพนฐานทสงกวาความคดพน ๆ เพยง เลกนอย ไปจนกระทงเปนความคดทอยในระดบสงมาก การพฒนาความคดสรางสรรคจะชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลายมกระบวนการคดจนตนาการในการประยกต ทจะนำาไปสการคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและมคณคาทคนสวนใหญคาดคดไมถงหรอมองขามตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรนไมยอทออยากรอยากเหนอยากคนควาและทดลองสงใหมๆ อยเสมอ
คำาถามทางสถตลกษณะของคำาถามทางสถตควรจะแสดงใหเหนถงองคประกอบสามสวนสำาคญไดแก
1. ระบสงทตองการศกษาได2. มกลมบคคลหรอสงทจะเกบรวบรวมขอมลทหลากหลาย3. สามารถคาดการณไดวาคำาตอบทเกดขนมความแตกตางกน
บรรณานกรม
Agresti,A.,&Franklin,C.(2013).Statistics: The art and science of learning from data (3rded.).PearsonEducation.Black,P.,&Wiliam,D.(2009).Developingthetheoryofformativeassessment. Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1),5-31.CambridgeInternationalExamination.(2015).Evaluation of the Thai Primary Curriculum for Mathematics and Science. Unpublisheddocument.CambridgeInternationalExamination.(2016).Evaluation of the Thai Secondary Curriculum for Mathematics and Science.Unpublisheddocument.Edwards,S.Kemp,A.T.,&Page,C.T.(2014). Themiddleschoolphilosophy: Dowepracticewhatwepreachordowepreachsomethingdifferent? Current Issues in Middle Level Education, 19 (1),13-19.Franklin,C.,Kader,G.,Mewborn,D.,Moreno,J.,Peck,R.,Perry,M.,&Scheaffer,R. (2007).Guidelines for assessment and instruction in statistics education (GAISE) report: A Pre K – 12 curriculum framework.American StatisticalAssociation.FranklinC.,Kader,G.,Bargagliotti,A.,Scheaffer,R.,CaseC.,&SpanglerD.(2015). Statistical education of teachers.AmericanStatisticalAssociation.Earl,L.M.(2006).Assessment as learning: Using classroom assessment to maximize student learning.CorwinPress.ManitobaEducation,CitizenshipandYouth.(2016,November11).Rethinking classroom assessment with purpose in mind: assessment for learning, Assessment as Learning, Assessment of Learning. Retrievedfrom https://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/full_doc.pdfMathIsFun.(2016,September11).Real world examples of quadratic equations. Retrievedfromhttp://www.mathsisfun.com/algebra/ quadratic-equation-real-world.htmlNationalCouncilofTeachersofMathematics,(2000).Principles and standards for school mathematics.Reston,VA:NationalCouncilofTeachersof Mathematics.NationalResearchCouncil.(2001).Adding it up: Helping children learn mathematics. J.Kilpatrick,J.Swaffold,andB.Findell(Eds.).MathematicsLearning StudyCommittee,CenterforEducational,DivisionofBehavioraland SocialSciencesandEducation.Washington,DC:NationalAcademyPress.Partnershipfor21stCenturySkills.(2016,November11).P21 common core toolkit: A guide to aligning the common core state standards with the framework for 21st century skills. Retrievedfromhttp://www.p21.org/ storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdf
![Page 64: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/64.jpg)
126 127คมอการใชหลกสตร ระดบมธยมศกษาตอนตนสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คณะกรรมการพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต,สำานกงาน.(2559).แผนพฒนาเศรษฐกจ และสงคมแหงชาต ฉบบทสบสอง (พ.ศ. 2560 – 2564). สบคน17พฤศจกายน 2560,จากhttp://www.nesdb.go.th/ewt_dl_link.php?nid=6422ทดสอบทางการศกษา,สำานก.(2557). ผลการประเมนคณภาพผเรยนระดบชาต ปการศกษา 2555 บทสรปและขอเสนอแนะเชงนโยบาย. กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณ การเกษตรแหงประเทศไทยจำากด.นายกรฐมนตร,สำานก.(2559).รางกรอบยทธศาสตรชาต ระยะ 20 ป (พ.ศ. 2560 – 2579). สบคน17พฤศจกายน2560,จากhttp://www.nesdb.go.thวชาการกระทรวงศกษาธการ,กรม.(2545).หนงสอสาระและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ในหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพ ครงท1.กรงเทพมหานคร:โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑวชาการและมาตรฐานการศกษาสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,สำานก.(2557). รายงานผลการนำาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไปส การปฏบต : การสงเคราะหงานวจย เอกสาร และรายงาน ทเกยวของกบการนา หลกสตรไปสการปฎบต เอกสารลำาดบท 1/2557[Online].http://www. curriculum51.net/upload/20150211224227.pdf[2559,กนยายน,11]ศกษาธการ,กระทรวง.(2552). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจำากด.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2545).คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท3.กรงเทพมหานคร:โรงพมพครสภา ลาดพราวสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2545).การจดสาระการเรยนร กลมคณตศาสตร ชวงชนท 3 – 4 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน.กรงเทพมหานครสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2554).รายงานผลการวจยโครงการ TIMSS 2011 วชาคณตศาสตร [Online].http://timssthailand.ipst.ac.th/ timss2011-math-report[2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2555).การวดผลประเมนผล คณตศาสตร.พมพครงท1.กรงเทพมหานคร:ซเอดยเคชนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2556).ผลการตดตามการใชสอ ประกอบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร [เอกสารใชภายใน]สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2557).ผลการประเมน PISA 2012 คณตศาสตร การอาน และวทยาศาสตร [Online].http://pisathailand.ipst.a c.th/isbn-9786163621344[2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2559).การใชเวลาเรยนมากขนทำาให การเรยนรดขนหรอไม. FOCUS ประเดนจาก PISA, 2.
คณะผจดทำา
คณะทปรกษาดร.พรพรรณไวทยางกร ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยรศ.ดร.สญญามตรเอม รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยดร.สพตราผาตวสนต รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คณะทำางานยกรางนายสมเกยรตเพญทอง ผอำานวยการสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางณตตยามงคลาสร สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางนวลจนทรฤทธขำาสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวเบญจมาศเหลาขวญสถตยสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.ภทรวดหาดแกว สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นายภมวจนธรรมใจ สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางเหมอนฝนเยาวววฒน สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวอษณยวงศอามาตย สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.อลงกรณตงสงวนธรรม รกษาการผอำานวยการสาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวจนทรนภาอตตะมะ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวดนตาชนอารมณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวปฐมาภรณอวชย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นายพฒนชยรววรรณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวพลาลกษณทองทพย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวภญญดากลบแกว สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.รณชยปานะโปย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาววรนารถอยสข สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.ศศวรรณเมลองนนท สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวสรวรรณจนทรกล สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.สธารสนลรอด สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.อลงกตใหมดวง สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวอมรสาจนทนะศร สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.พดเตยตาฬวฒน สาขาวจยและประเมนมาตรฐานสสวท.
![Page 65: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/65.jpg)
128 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คณะผรวมพจารณารางคมอการใชหลกสตรนายดนยยงคง ผเชยวชาญพเศษสสวท.ดร.ปานทองกลนาถศร ผเชยวชาญพเศษสสวท.ผศ.ลดดาวลยเพญสภา ผเชยวชาญสสวท.นายสมนกบญพาไสว ผเชยวชาญสสวท.นางสวรรณาคลายกระแส ผเชยวชาญสสวท.นางชมยพรตงตน ผเชยวชาญสสวท.ผศ.มาลนทอทธรส ผชำานาญสสวท.รศ.ดร.อมพรมาคนอง จฬาลงกรณมหาวทยาลยอ.ดร.ไพโรจนนวมนม จฬาลงกรณมหาวทยาลยผศ.ดร.ชนศวราเลศอมรพงษ มหาวทยาลยเกษตรศาสตรรศ.ดร.เวชฤทธองกนะภทรขจร มหาวทยาลยบรพาศ.ดร.ฉววรรณรตนประเสรฐ มหาวทยาลยศลปากรนางนงนชผลทว โรงเรยนทบปดวทยานางวลลภาบญวเศษ โรงเรยนเบญจะมะมหาราชนายมานสทพยสมฤทธกล โรงเรยนสงวนหญงนายถนอมเกยรตงานสกล โรงเรยนสตรภเกตนางมยรสาลวงศ โรงเรยนสตรสรเกศนางสาวกลยาณแคนยกต นกวชาการอสระ
คณะบรรณาธการนายดนยยงคง ผเชยวชาญพเศษสสวท.นางชมยพรตงตน ผเชยวชาญสสวท.
![Page 66: ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÉáÎÛÉÃó®ÚåÅãÈÅÈ 1 · 2 สถาบัน ... คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022119/5e045cb0bf1d1e19750c9cfd/html5/thumbnails/66.jpg)
130 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย