РОБОЧИЙ ЗОШИТ - НУВГПep3.nuwm.edu.ua/785/1/035-251.pdf · 2 РОБОЧИЙ...
TRANSCRIPT
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА
ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ
Кафедра нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки
035 –251
РОБОЧИЙ ЗОШИТ
з навчальної дисципліни „ ІНЖЕНЕРНА ТА КОМП’ЮТЕРНА ГРАФІКА ”
для студентів за напрямом підготовки
6.070101 „Транспортні технології ”
Рекомендовано методичною
комісією за напрямом підготовки
6.070101 „Транспортні технології
Протокол 8 від 10.05.2012
Рівне 2012
2
РОБОЧИЙ ЗОШИТ з навчальної дисципліни „ ІНЖЕНЕРНА ТА КОМП’ЮТЕРНА
ГРАФІКА ” для студентів за напрямом підготовки 6.070101 „Транспортні
технології ” / С.С. Дєєв, В.В. Крівцов, . - Рівне: НУВГП, 2012. – 25 с.
Упорядники: С.С. Дєєв, канд. техн. наук, доцент, В.В. Крівцов, канд. техн.
наук, доцент.
Відповідальний за випуск: Науменко Ю.В., д.т.н., доцент, завідувач
кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки
© Дєєв С.С., Крівцов В.В.,© НУВГП,
2012
3
І. Позначення геометричних образів у просторі
1.Точки
А, В, С, … – великі букви латинського алфавіту;
1, 2, 3, … – арабські цифри.
2. Лінії а, b, c, … – малі букви латинського алфавіту;
h – тільки горизонтальна пряма;
f – тільки фронтальна пряма;
р – тільки профільна пряма;
АВ, (АВ) – пряма, яка визначається точками А і В;
[А,В] – відрізок прямої, який обмежений точками А і В.
3. Площини і поверхні Г, ∆, Ω, Σ, Θ, Φ, … – великі букви грецького алфавіту;
П – велика буква грецького алфавіту “ПІ”, використовується для
позначення площин проекцій;
П1, П2, П3, П4, … – площини проекцій з відповідним підрядковим
індексом;
Σ (А, В, С) – площина, що задана точками А, В, С;
Σ (А, m) – площина, що задана точкою А і прямою m;
Σ (d // m) – площина, що задана паралельними прямими d і m;
Σ (а ∩ с) – площина, що задана прямими а і с, які перетинаються;
Σ (∆ АВС) – площина, що задана трикутним відсіком АВС.
4. Кути
α, β, γ, … – малі букви грецького алфавіту;
а ^ с – кут між прямими а і с;
b ^ Г – кут між прямою b і площиною Г;
Σ ^ Г – кут між площинами Σ і Г.
5. Натуральні величини, довжина, відстань
|А, В| – відстань між точками А і В, довжина відрізка [АВ];
|А, b| – відстань від точки А до прямої b;
|а // с| – відстань між паралельними прямими а і с;
|Σ // Г| – відстань між паралельними площинами Σ і Г;
|d b| – відстань між мимобіжними прямими;
|∆ ABC| – натуральна величина трикутника АВС;
|Σ ^ Г| – величина кута між площинами Σ і Г;
|а ^ с| – величина кута між прямими а і с;
|b ^ Г| – величина кута між прямою b і площиною Г.
4
ІІ. Позначення геометричних елементів креслення
1. Проекції геометричних елементів
Проекції геометричних елементів позначаються тими ж знаками, як і у
просторі, з додаванням підрядкового індексу, який відповідає індексу
площини проекцій:
А1, А2, А3, …, 11, 12, 13, … - проекції точок;
а1, а2, а3, …, h1, h2, f1, f2,… - проекції ліній;
Г1, Г2, Σ1, Σ2, … - проекції проектуючих поверхонь.
1. Позначення залежностей і інші символи
≡ – тотожно збігаються;
= – рівність, результат дії; // – паралельність;
⊥ – перпендикулярність;
∩ – перетин;
∪– з'єднання;
⋅/ – мимобіжність;
⊂ – належність елемента;
∈ – належність точки;
⊄ ; ∉ – не належить і т.п. ;
– – дотик.
2. Осі проекцій на комплексному кресленні Х12 – вісь проекцій в системі площин проекцій (П1, П2);
Y13 – вісь проекцій в системі площин проекцій (П1, П3);
Z23 – вісь проекцій в системі площин проекцій (П2, П3);
Хіу – вісь проекцій в системі площин проекцій (Пі, Пу).
3. Лінії зв’язку
(А1А2) – вертикальна лінія зв’язку (лінія зв’язку в системі площин
проекцій П1 і П2);
(А2А3) – горизонтальна лінія зв’язку (лінія зв’язку в системі площин проекцій П2 і П3).
5
1. ТОЧКА
1. Побудувати епюр точок за їх координатами A (60, 30, 25); B (45; 0; 30); C
(20; 35; 0); D (0, 25, 10):
2. Визначити координати точок:
x y z
A
B
C
D
E
F
13y
23z
12x
13y
23z
12x1A
2A
1B
2B
2C1C=
1D
2D
1E
2E
1F
2F
О
О
Точки
6
3. Визначити положення в просторі точок із завдання 2:
1) Точка А _______________________ 2) Точка B _______________________
3) Точка З _______________________ 4) Точка D _______________________
5) Точка E _______________________ 6) Точка F _______________________
4. Побудувати проекції точок на три площини проекцій за їх координатами A
(65, 35, 40); B (45; -15; 45); C (15, 25, -20):
23z
12x
13y
31y
О
7
5. Побудувати на епюрі і визначити видимість проекцій точок:
а) точку Е, розміщену перед т. А на відстані 10 мм.
б) точку F, що лежить вище точки В на 20 мм.
в) точку G, що лежить нижче точки C на 35 мм.
г) точку L, розміщену за т. D на відстані 15 мм
12x
1A
2B
2C
1D
2. ПРЯМА
6. Побудувати три проеції відрізка прямої AB з координатами точок A (50,
40, 35), B (10, 20, 5):
23z
12x
13y
31y
О
8
7. Через точку A провести горизонтальну пряму довжиною 40 мм під кутом
o30 до П2, а через точку В фронтальну пряму довжиною 50 мм під кутом o45
до П1:
12x
1A
2B
1B
2A
8. За епюрами прямих визначити їх взаємне розміщення:
2b
1b
2a
1a
2d 2c
1d
1c
2m
1m
1l
2l
Х12 Х12 Х12
9
2i
1i
2p
1p
2f
2h
1f
1h 1A
2A
1B
2B
2C
1C
1D
2D
9. Побудувати епюри відрізка АВ = 30 мм, якщо:
а) АВ⊥ П1; б) АВ⊥ П3; в) АВ || П1; г) АВ || П2.
а) б) в) г)
Х12 Х12 Х12
Х12 Х12 Х12 Х12
10
3. ПЛОЩИНА
10. Побудувати площину загального положення Σ, що задана такими
елементами:
а) Σ (a||b); б) Σ (c ∩ d); в) Σ (A; c); г) Σ ( ABC∆ ).
а) б) в) г)
11. Визначити положення площин і записати їх найменування:
Σ2
Λ1
1A
2A2C
1C
2b
1b
2a
1a =
Х12 Х12 Х12 Х12
11
12. На прямій а від точки А побуду-
вати проекції відрізка А, якщо
довжина його дорівнює 45 мм:
13. Побудувати горизонтальну
проекцію відрізка, якщо його
довжина становить AB = 45 мм:
14. Побудувати фронтальну проекцію відрізка АВ, якщо дана його
горизонтальна проекція і кут нахилу до П1, рівний o30 :
1A
2A
1B
Х12
Х12 Х12
12
15. Побудувати відсутні проекції точок А, В, С, D, що належать заданим
площинам:
2b
1b
2a
1a
2A
1B
1C
2d
2c
1d
1c
2A
1B
1C
2f
2h
1f
1h 1C
1A
1B
2D
16. Побудувати відсутні проекції прямої с, що належить заданим площинам:
2b
1b
2a
1a
2c
2b
1b
2a
1a
2c
1c
1A
2A
1B
2B
1D
2D
1A
2A
1B
2B
1D
2D
1c
Х12 Х12 Х12
Х12 Х12 Х12
Х12
13
17. Побудувати відсутню проек-
цію плоского багатокутника:
2A
2B
2E
1A
1B1C
1D
1E
18. Побудувати проекцію плоского багато-
кутника, що належить площині Σ (a||b):
2b
1b
2a
1a
2A
2B 2C
2D
19. Через точку D, що належить заданим площинам, провести горизонтальну
та фронтальну пряму:
1A
2A
1B
2B
2C
1C
1D
2b
1b
2a
1a
2D
Х12 Х12
Х12 Х12
14
4. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМОЇ ТА ПЛОЩИНИ.
ПЕРЕТИН ДВОХ ПЛОЩИН
20. Побудувати проекції прямої l , що проходить через точку А паралельно
до заданої площини:
1A
2A
1B
2B
1D
2D
2b
1b
2a
1a
1A
2A
1A
2A
2b
1b
2a
1a
2C
1C
21. Через точку А провести площину, що паралельна до заданої площини:
1Σ
1A
2A
1A
2A
2a
1a1b
2b
1A
2A
1B
2B
1C
2C
1D
2D
22. Побудувати лінію перетину площин:
Х12 Х12 Х12
Х12
Х12
Х12 Х12 Х12
15
23. Побудувати лінію перетину площин:
24. Визначити точку перетину прямої l з площиною і визначити видимість
прямої:
2b
1b
2a
1a =
2l
1l
2B
2C
1C
1A
2A
1B
2l
1l
Х12
Х12
Х12
Х12
16
25. Побудувати лінію перетину
двох площин та визначити їх
видимість на горизонтальній
проекції:
2B
2C
1C
1A
2A
1B
Σ2
26. Визначити точку перетину прямої
загального положення l з площиною.
Визначити видимість прямої l:
2B
2C
1C
1A
2A
1B
2l
1l
27. Побудувати відсутні проекції прямих m та l , що належать заданим
площинам:
2A
1A
2C
1C
1B
2B
1m
2l
2B
1A
1C1B
2A
2C
17
5. ЗАМІНА ПЛОЩИНІ ПРОЕКЦІЙ. ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНЕ
ПЕРЕМІЩЕННЯ
28. Визначити дійсну (натуральну) величину прямої АВ та кути нахилу до
площин проекцій П1 і П2.
29.Визначити відстань від точки Адо горизонтальної прямої h:
30. Визначити відстань від точки А до площини ∑∆ )(BCD :
2B
1A
2A
1B
2B
2C
1C
1D
2D
1A
2A
1B
2b
1b1A
2A
Х12
Х12
Х12
h2
h1
18
31. Визначити відстань між мимобіжними прямими:
32. Визначити двогранний кут між площинами, що задані трикутниками ABC
і ABD. Визначити видимість площин:
2b
1b
2a
1a
2B
2C
1C 1D
2D
1A
2A
1B
Х12
Х12
Х12
19
1C
2D
2E 2A
1B
33. Побудувати пряму, рівновіддалену від трьох заданих паралельних
прямих:
2b
1b
2a
1a
1c
2c
6. ПОВЕРХНІ
34. Побудувати відсутні проекції точок, що належать поверхням:
а) конічної б) циліндричної
2A
1B
Х12
20
в) обертання
2B
1C
2A
2B
2C
1A
2A
2C
1B
35. Побудувати перетин многогранника проециюючою площиною.
Визначити видимість ребер:
2A
Σ2
3A
3B2B
2C
2D
3C
3D
21
Σ2
2Г
36. Побудувати лінію перетину поверхонь обертання проеціюючими площинами:
Σ1
22
37. Побудувати лінію перетину поверхонь конуса та циліндра:
23
38. Побудувати лінію перетинуповерхонь конуса і кулі:
24
7. АКСОНОМЕТРІЯ
39. Побудувати прямокутні ізометрію і диметрію ламаної лінії з
координатами точок А (80; 20; 35); B (65; 40; 15); C (40; 60; 45); D (20; 32;
30); E (0, 25, 50):
x'
y'
z'
x'
y'
z'
z
x
y
z
x
y
25
40. Побудувати в прямокутній ізометрії шестигранну призму за ії
проекціями:
Список литератури
1. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие / В.О.
Гордон, М.А. Семенцов - Огиевский; Под ред. Ю.Б. Иванова. 23-е изд.,
перераб. М.: Наука, 1988. 272 с.
2. Фролов С. А. Начертательная геометрия / С. А. Фролов. М.: Ма-
шиностроение, 1983. 240 с.
3. ГОСТ 2.301-68 ... 2.320-82. Единая система конструкторской
документации. Общие правила выполнения чертежей. М.: Госкомитет
СССР по стандартам, 1984. 240 с.
4. Рабочая тетрадь по инженерной графике / Сост.: В. А. Дулов,
Л .Д. Письменко, В.И. Холманова. Ульяновск: УлПИ, 1992. 64 с.
x' y'
z'z
y x