(Créteil 96)

Roméo veut offrir un bouquet de fleurs à sa bien-aimée. Le fleuriste lui propose : un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un prix total de 142 francs ; un bouquet composé de 5 iris et de 7 roses, pour un prix total de 143 francs.Calculer le prix d'un iris et le prix d'une rose.Pour cela, vous appellerez x le prix d'un iris et y celui d'une rose, puis vous mettrez ce problème en équation. Enfin, vous vérifierez votre réponse par un calcul que vous écrirez sur la copie.

8x + 5y = 142

5x + 7y = 143

Soit x le prix d'un iris et y celui d'une rose.

un bouquet composé de 8 iris et de 5 roses, pour un prix total de 142 francs ;

un bouquet composé de 5 iris et de 7 roses, pour un prix total de 143 francs.

Donc 8x +5y = 142

Donc 5x +7y = 143

On obtient donc le système :

Combinaison linéaire : Elimination des y

8x+ y = 142

5x + 7 y = 143

Pour « éliminer les y », il faut d ’abord qu’il y en ait le même nombre dans chaque équation

5 (7)

Attention : Il faut multiplier tous les termes de l ’équation

8x + 5y = 142

5x + 7y = 143

77 7

56 x + 35 y = 994

25 x + 35 y = 715

On peut soustraire la 1ère équation à la deuxième

56 x + 35y - (25x + 35y)=994 - 715 Et on garde une équation de départ (pour trouver l’autre inconnue)

5 x + 7y = 143

31x = 279

5x + 7y = 143

279 31 x= =9

5 9 + 7y = 143

x=9y= (143 - 45) / 7 = 14

On trouve x

Et on remplace x par sa valeur dans l ’autre équation pour trouver y

(5)

5 5 5

Vérification

8x + 5y = 142

5x + 7y = 143

Pour x=9 et y=14, on obtient :

8 9 + 5 14 =

5 9 + 7 14 =

72 + 70 = 142

45 + 98 = 143

La solution du système est donc : (9 ; 14)

Le prix d'un iris est de 9 FLe prix d'une rose est de 14 F