ตารางแฮช - cp.eng.chula.ac.th

ตารางแฮช(Hash Tables)

copy S Prasitjutrakul 2006 041049 2

หวขอการใชตารางเกบขอมลดวยฟงกชนดชนการเกบขอมลแบบแยกกนโยงฟงกชนแฮชกลวธการเขยนฟงกชนแฮชการแฮชในจาวาการกาหนดเลขทอยเปดการเกาะกลมของขอมล


ทเกบขอมลbull เกบในรายการ (list) O(n)bull เกบในตนไมเอวแอล O(log n)bull ทาอยางไรใหเรวกวาน

12157

สบ ฿1

5

32671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿815252

ยางลบ ฿5

root

5

size

header

5

size


ใชฟงกชนดชนคานวณตาแหนงbull key ของขอมลคอสวนของขอมลทใชในการคนbull มตารางซงแตละชองเปนทเกบขอมลbull หา f(key) เพอแปลง key ไปเปน index ของตารางbull ฟงกชนดชนหาไมยาก ถาจองตารางขนาดใหญ ๆ

12157

สบ ฿1532671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿8

15252ยางลบ ฿5

0 1 2 3 4 6 75 8 9 10 11 12

f(key) = key 10


Tablepublic class Table implements Set private Object[] tableprivate int size = 0

public Table(int m) table = new Object[m] public boolean isEmpty() return size == 0 public int size() return size

public void add(Object x) if (table[f(x)] == null)++size table[f(x)] = x

public void remove(Object x) if (table[f(x)] = null ampamp table[f(x)]equals(x))--size table[f(x)] = null

public void contains(Object x) return table[f(x)] = null ampamp table[f(x)]equals(x)

private int f(Object x)

Θ(1)


ฟงกชนดชนนนหายากbull เมอตองเกบอยางประหยดbull เมอตองประกนวาไมเกดการ ชนbull ถารชดขอมลทจะจดเกบกอน กอาจหาสตรทไมชนไดbull แตในทางปฏบต ไมร

12157

สบ ฿1532671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿8

15252ยางลบ ฿5

0 1 2 3 4 6 75 8 9 10 11 12

f(key) = key 10

38227หว ฿40


0

1

2

3

4

5

6

เปลยนกลยทธ อนญาตใหชนไดbull จะไดเกบขอมลในตารางทไมใหญมากbull แตตองหาวธแกไขปญหาการชน ททางานไดเรว ๆ

bull จดเกบกลมขอมลทชนกนไวในรายการเดยวกน

Separate Chaining

14 7

h(x) = x 7

22 1

3 38

46

40

6 13 27 20


SeparateChainingpublic class SeparateChaining

private LinkedList[] tableprivate int size = 0

public SeparateChaining(int m) LinkedList[] table = new LinkedList[m]for (int i=0 ilttablelength i++)

table[i] = new LinkedList()public int size()

return sizepublic boolean isEmpty()

return size == 0


public class SeparateChaining public boolean contains(Object x)

return table[h(x)]contains(x)public void add(Object x)

table[h(x)]add(0 x)++size

public void remove(Object x)

int i = h(x)int s = table[i]size()table[i]remove(x)if (s gt table[i]size()) size--

private int h(Object x)

SeparateChaining

contains และ remove ใชเวลาแปรตามความยาว list

add ใชเวลาคงตว


λ = n m

การกระจายของขอมลbull ถาขอมลกระจายทวตาราง

ndash แตละชองเกบรายการยาว asymp λndash ถา λ นอย คนหาไดเรว

bull ถาไมกระจายndash มบางรายการยาวเกน λ มากndash การคนหาชาเหมอนเกบดวย list

0123456789

260 80180321401

252 92

4764185105

76

10828129

01234567

180 260

401

60 252 92 764 4 76 28 108

321 105 185 129

ขนาดของตารางปรมาณ

ขอมล

h(x) = x 8

h(x) = x 10

load factor


การกระจายของขอมลbull ขนกบ

ndash x คยของขอมลndash h(x) ฟงกชนการแปลงคยเปนเลขทชองของตาราง

bull ถากลมขอมลมคย x ทมคากระจายอยแลวndash ถาใชตาราง 100 ชอง กให h(x) = x 100ndash ถาใชตาราง 2k ชอง กให h(x) = k บตทางขวาของ x

bull ถากลมขอมลมคยทมคาเปนระเบยบndash รหสนกศกษา รหสประจาตวบตรประชาชน ndash ตองออกแบบ h(x) ใหทา x ทมระเบยบให เละndash เรยก h(x) วาฟงกชนแฮช (Hash function)


ฟงกชนแฮช (Hash Function)bull wwwwebstercom

ndash hash to chop (as meat and potatoes) into small piecesbull สอ เสถบตร

ndash สบ แหลก นามาโขลกเขาดวยกน

hash

493-01020-21

10291

493-01020-21 rarr 10291

493-87628-21 rarr 76102

473-12332-21 rarr 40001

463-09872-21 rarr 00012


ตวอยางฟงกชนแฮชstatic int h1(int x)

long hash = (2654435769L x) amp 0xFFFFFFFFLreturn (int) (hash gtgt 22)

x 1 2 3 4 5 6 7 8

static int h2(int x) x = ~x + (x ltlt 15)x ^= (x gtgtgt 11)x += (x ltlt 3)x ^= (x gtgtgt 5)x += (x ltlt 10)x ^= (x gtgtgt 16)return x

h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933


กลวธการเขยนฟงกชนแฮชbull การวเคราะหเลขโดด (digit analysis)bull การคณ (multiplicative hashing)bull การพบ (folding) bull การหาร (modulus hashing)


การวเคราะหเลขโดด (Digit Analysis)bull คดเลอกเลขโดดบางหลกของคยมาพจารณาbull มนใจวาทตดไปไมทาใหเกดความเอนเอยงในการกระจายของคย

bull เชนndash รหสนสตวศวฯ ปตร มรปแบบ xx3xxxxx21 ndash กตดเลข 3 และ 21 ออกจากการพจารณาndash k = 4830109521 ndash k1 = ⎣ k 100 ⎦ k1 = 48301095ndash k2 = ⎣ k1 106 ⎦ k2 = 48ndash k3 = k2105 + k1 105 k3 = 4801095


การคณ (Multiplicative Hashing)bull คณคยดวยจานวนจรง A ทมคาระหวาง (01)bull นาเศษมาคณกบขนาดของตาราง (m = 2p)

( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x

times A times 232 (0ltAlt1)

xA times 232

32 bits

สวนทเปนเศษของ xA

(xA-⎣xA⎦) times 232

(xA-⎣xA⎦) times 2pp bits


การคณ Fibonacci Hashingbull ถา A = golden ratio 06180339887จะแยกคยทมคาใกลกนออกจากกนไดด

int multHash(int x int p)

long s = 2654435769L

long hash = (s x) amp 0xFFFFFFFFL

return (hash gtgt (32-p))

040503154705597430941590946412213806188336851

for (int i = 0 i lt 10 i++)

Systemoutprint(multHash(i 16)+)

5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232


การพบ (Folding)bull แบงคยออกเปนสวนๆ แลวนามา รวม กนbull รวม equiv บวก xor

2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6


การหาร (Modulus Hashing)bull h(x) = x pbull ไมควรเลอก

ndash p = 10q เพราะเลอกเฉพาะ q หลกขวา ถาคยเปนฐานสบndash p = 2q เพราะเลอกเฉพาะ q บตขวาndash p ทมคานอย ๆ เปนตวประกอบ

bull ถา c คอตวประกอบรวมของ p และ xbull คา x p จะเปนจานวนเทาของ c

bull ถา c มคานอย ๆ จะมคยจานวนมากทได x p มคาเปนจานวนเทาของตวประกอบนน ซงไมกระจาย

bull โดยทวไปเลอก p ทเปนจานวนเฉพาะ


ขอมลใด ๆ กเปลยนเปนจานวนเตมไดbull double หรอ float rarr จานวนเตม

ndash DoubledoubleToLongBits(d)ndash FloatfloatToIntBits(f)

bull boolean true rarr 1 false rarr 0bull สตรง rarr จานวนเตม

ndash ขอมลเปนสตรงภาษาองกฤษตวใหญ กมองเปนเลขฐาน 26DATA rarr 3x263 + 0x262 + 19x261 + 0x260 = 53222

bull ออบเจกต rarr จานวนเตมndash แปลงขอมลภายในใหเปนจานวนเตมแลวนามา รวม กน


ตวอยาง

public int h(String s) int hash = 0for (int i=0 iltslength() i++)

hash = 31 hash + scharAt(i)return (hash amp 0x7FFFFFFF)

public int h(Point2D p) long bits = DoubledoubleToLongBits(pgetX())bits ^= DoubledoubleToLongBits(pgetY()) 31hash = (((int) bits) ^ ((int) (bits gtgt 32)))return (hash amp 0x7FFFFFFF)


การแฮชเอกภพ (Universal Hashing)bull วธ hash ทผานมา เดาพฤตกรรมได

ndash ชดขอมลทชนกนมากวนน กจะชนกนมากตลอดไปbull ใชสตร h(x) = ((ax + b) p) m)

ndash x isin 0 1 u ndash 1 u คอจานวนคยทเปนไปไดndash m คอขนาดตารางndash หา p ซงคอจานวนเฉพาะหนงตวในชวง [u 2u)

ndash 0 lt a lt p และ 0 le b lt p

bull สมเลอกคา a และ b กอนใชงานndash ชดขอมลทชนกนมากวนน อาจชนกนนอยวนหนาndash สามารถพสจนไดวา จานวนการชนเฉลยเทากบ λ


0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000

ปฏทรรศนวนเกด (Birthday Paradox)bull ตองมคนในหองกคนขนไป จงจะโอกาสเกนครงทจะมคนเกดวนเดอนเดยวกนสองคนขนไป

366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

คน โอกาสทมวนเกดไมซากน =366

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23


ฟงกชนแฮชในจาวา

bull คลาส Object มเมทอดชอ hashCode() โดยทndash ถา xequals(y) เปนจรง

xhashCode() ตอง == yhashCode()bull hashCode ทคลาส Object คนคาตาแหนงเรมตนของออปเจกตในหนวยความจาndash ออปเจกตตางกน ได hashCode ตางกนndash value object ควร overrides hashCode ใหออปเจกตสองตวทมคาเทากนตองม hashCode เหมอนกน

Systemoutprintln(new Integer(1234)hashCode())Systemoutprintln(new Integer(1234)hashCode())Systemoutprintln(new Object()hashCode())Systemoutprintln(new Object()hashCode())

12341234822251018581223


ตวอยางการเขยน hashCode() public class Point2D

private double x ypublic int hashCode()

long bits = DoubledoubleToLongBits(x)bits ^= DoubledoubleToLongBits(y) 31return (((int) bits) ^ ((int) (bits gtgt 32)))

public class Book

private String nameprivate String publisherprivate double pricepublic int hashCode()

return namehashCode() ^ publisherhashCode()


อกครง SeparateChainingpublic class SeparateChaining

public boolean contains(Object e)

return table[h(e)]contains(e)public void add(Object e)

table[h(e)]add(0 e)++size

public void remove(Object e)

int i = h(e)int s = table[i]size()table[i]remove(e)if (s gt table[i]size()) size--


return Mathabs(xhashCode()) tablelength


Rehashing

Rehashingλ = 18 λ = 4

λ = 2

ถาฟงกชนแฮชกระจายด

การลบและคนใชเวลา O(λ)

ถาควบคม λ ไมใหเกนคาคงตว k

การลบและคนใชเวลาคงตว


SeparateChaining Rehashpublic void add(Object e)

table[h(e)]add(0 e)++sizeif (sizetablelength gt= threshold) rehash()

private void rehash()

LinkedList[] oldTable = tabletable = new LinkedList[2tablelength]for (int i=0 ilttablelength i++)

table[i] = new LinkedList()for (int i=0 iltoldTablelength i++)

Object[] items = oldTable[i]toArray()for (int j=0 jltitemslength j++)

table[ h(items[j]) ]add(0 items[j])


การแกปญหาการชนแบบอนbull แบบแยกกนโยง (separate chaining)

ndash แตละชองในตารางเกบรายการโยงของขอมลndash ขอมลทชนกนเกบอยดวยกน ไมกระทบขอมลอนndash เปลองตวโยง (links)

bull แบบเลขทอยเปด (open addressing)ndash แตละชองในตารางเกบขอมลndash ถาชน กหาชองวางใหมในตารางเพอเกบขอมลndash λ = nm le 1 เสมอ ตองคมไมใหเกนเกณฑ (λ le 05)ndash มหลายวธในการหาชองวางใหมในตาราง เมอเกดการชน

bull การตรวจเชงเสน (linear probing)bull การตรวจกาลงสอง (quadratic probing)bull การตรวจสองชน (double hashing)


การตรวจเชงเสน (Linear Probing)bull เมอชน หาชองวางถดไปดวยวธดตวถดไปเรอย ๆbull ให hj(x) คอชองท probe หลงจากชนครงท jbull h0(x) = h(x) คอชองท hash เรมตน (home address)

hj(x) = (h(x) + j) m hj(x) = (hjndash1(x) + 1) m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ใช h(x) = x 13 แลวเพมขอมลทมคยตามลาดบดงน

17 32 26 7 4 43 12 11 24


LinearProbingHashSetpublic class LinearProbingHashSet implements Set private Object[] tableprivate int size = 0public LinearProbingHashSet(int m) table = new Object[m]

public boolean contains(Object e) return table[indexOf(e)] = null

private int indexOf(Object e) int h = h(e)for (int j=0 jlttablelength j++) if (table[h] == null) return hif (table[h]equals(e)) return hh = (h + 1) tablelength

throw new AssertionError(ตารางเตมไดไง)

private int h(Object e) return Mathabs(ehashCode()) tablelength


LinearProbingHashSetpublic void add(Object e)

int i = indexOf(e)if (table[i] == null)

table[i] = e++size


int i = indexOf(e)if (table[i] = null)

table[i] = null--size

43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด


สถานะของชองเกบขอมล

bull แตละชองม 3 สถานะndash ชองวาง ๆ ไมเคยมขอมลมาเกบเลยndash ชองทเกบขอมลทถกลบไปแลวndash ชองทมขอมลเกบอย

table[i] == null

table[i] == DELETED

table[i] = null ampamp = DELETED

26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

public void remove(Object e) int i = indexOf(e)if (table[i] = null)


DELETEDDELETED เปนออบเจกตทไมเทากบออบเจกตอน การทางานใน indexOf จะคนตอไปเมอพบ DELETED


Rehashpublic class LinearProbingHashSet implements Set

private Object[] tableprivate int size = 0

public void add(Object e) int i = indexOf(e)if (table[i] == null) table[i] = e++size

private static final Object DELETED = new Object()

private int numNonNulls = 0

++numNonNullsif (numNonNulls gt tablelength2) rehash()

private void rehash() Object[] old = tabletable = new Object[4size]size = numNonNulls = 0for(int i = 0 ilt oldlength i++)if (old[i] = null ampamp old[i] = DELETED) add(old[i])

ไมไดใชชอง DELETED มาใชใหมเลย


การนาชอง DELETED มาใชใหมpublic void add(Object e)

int empty = -1int h = h(e)for (int j=0 jlttablelength j++)

if (table[h] == DELETED ampamp empty == -1) empty = hif (table[h] == null || table[h]equals(e)) breakh = (h + 1) tablelength

if (table[h] == null)

if (empty = -1) h = emptytable[h] = e++size ++numNonNullsif (numNonNulls gt tablelength2) rehash()

int h = indexOf(e)

if (empty == -1) ++numNonNulls

26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43


การเกาะกลมปฐมภม (Primary Clustering)

bull ถาใช linear probling แลวเพมขอมลตวใหมอกตวลงตารางขางลางน อยากทราบวา ขอมลใหมนจะถกนาไปเกบไวทชองใดดวยความนาจะเปนสงสด

Cookie Monster Effect


การตรวจกาลงสอง (Quadratic Probing)bull เพอขจดการเกาะกลมปฐมภมbull หลกเลยงการตรวจชองตด ๆ กนbull ใหตรวจแบบกาวกระโดดหาง ๆ

hj(x) = (h(x) + j2 ) m hj(x) = (hjndash1(x) + 2j ndash 1) m

+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m

hjndash1 (x) = (h(x)+(j ndash 1)2) m

hj(x) ndash hjndash1 (x) = (j2 ndash (j ndash 1)2 ) m

= (j2 ndash j2 + 2j ndash 1) m

hj(x) = (hjndash1 (x) + 2j ndash 1) m


การตรวจกาลงสองไมตรวจทกชองbull ลองเพม 30 อกตว ( h(x) = x 13 )

0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4

มชองวางอาจหาไมพบ


เมอตารางมขนาดเปนจานวนเฉพาะ

bull การตรวจกาลงสองจะดอยางนอยครงหนงของตารางbull ดงนน ถา load factor le frac12 กสบายใจไดวาจะหาชองวางพบ เมอเพมขอมล

bull พสจน ให 0 le i lt j le ⎣m2⎦ ถาขางบนไมจรง ตองมการ probe ครงท i และ j ทดชองซากน

bull เปนไปไมได (j ndash i) ไมเปน 0 (j+i) กไมเปน mอกทง (j ndash i)(j+i) m ne 0 เพราะทงสองพจน lt mและ m เปนจานวนเฉพาะ

h(x) + j2 equiv h(x) + i2 mod mj2 equiv i2 mod m

(j2 ndash i2) equiv 0 mod m(j ndash i)(j + i) equiv 0 mod m


QuadraticProbingHashSetbull เหมอน LinearProbingHashSet ตางกนแคเปลยน

h = (h + 1) tablelength

เปนh = (h + 2j-1) tablelength

bull ตอง rehash เมอ load factor เกนครงbull ขนาดของตารางเปนจานวนเฉพาะตลอด


construct และ rehashimport javamathBigIntegerpublic class QuadraticProbingHashSet implements Set private static final Object DELETED = new Object()private Object[] tableprivate int size numNonNulls

public QuadraticProbingHashSet(int m) table = new Object[nextPrime(m)]

private int nextPrime(int n) BigInteger bi = new BigInteger(IntegertoString(n))return binextProbablePrime()intValue()

private void rehash() Object[] old = tabletable = new Object[nextPrime(4size)]size = numNonNulls = 0for(int i = 0 ilt oldlength i++)if (old[i] = null ampamp old[i] = DELETED) add(old[i])

เชน n=5000 จะได 5003


indexOfpublic boolean isEmpty() return size == 0 public int size() return size


private int indexOf(Object e) int h = h(e)for (int j=0 jlttablelength j++) if (table[h] == null) return hif (table[h]equals(e)) return hh = (h + 2j - 1) tablelength



hj(x) = (hjndash1(x) + 2j ndash 1) m


remove และ addpublic void remove(Object e) int i = indexOf(e)if (table[i] = null) table[i] = DELETED --size

public void add(Object e) int empty = -1int h = h(e)for (int j=0 jlttablelength j++) if (table[h] == DELETED ampamp empty == -1) empty = hif (table[h] == null || table[h]equals(e)) breakh = (h + 2j-1) tablelength

if (table[h] == null) if (empty = -1) h = emptytable[h] = e++size if (empty == -1) ++numNonNullsif (numNonNulls gt tablelength2) rehash()


การเกาะกลมbull การเกาะกลมปฐมภม (primary clustering)

ndash เหนไดดวยตา ขอมลอยตด ๆ กนndash กลมทโต ยงมโอกาสโตขนndash การคนจะชาเหมอนการคนแบบลาดบ

bull การเกาะกลมทตยภม (secondary clustering)ndash ขอมลทม h(x) เดยวกน จะตรวจชองในตารางเหมอนกนndash ระยะกระโดดของการตรวจแปรตามหมายเลขครงทชนndash hj(x) = (h(x) + j) m hj(x) = (h(x) + j2) m

ndash แกปญหานได โดยใหขอมลทม h(x) เดยวกน ไมจาเปนตองมระยะโดดของการตรวจเหมอนกน

ndash ใหระยะกระโดดคานวณจากคาของขอมล


การแฮชสองชน (Double Hashing)bull ใชฟงกชนแฮชอกตวเพอคานวณระยะกระโดดbull ทาใหชดขอมลทแฮชไปทชองเดยวกน อาจมระยะกระโดดตางกน

bull โดยท g(x) m ne 0 (เพอไมใหยาอยกบท) เชนndash g(x) = R ndash (x R) R เปนจานวนเฉพาะ และ R lt m

bull และ ตวหารรวมมากของ g(x) และ m ตองเปน 1 จะไดตรวจทกชองในตารางndash ประกนเงอนไขนไดโดยให m เปนจานวนเฉพาะndash h(x) = 0 g(x) = 4 m = 8 จะตรวจชอง 0 และ 4 เทานนndash h(x) = 0 g(x) = 4 m = 7 จะตรวจชอง 0 4 1 5 2 6 3

hj(x) = (h(x) + jg(x)) m hj(x) = (hjndash1(x) + g(x)) m


DoubleHashingHashSetpublic class DoubleHashingHashSet implements Set

private int indexOf(Object e) int h = h(e)int g = g(e)for (int j=0 jlttablelength j++) if (table[h] == null) return hif (table[h]equals(e)) return hh = (h + g) tablelength



private int g(Object e) return 11 ndash (Mathabs(ehashCode()) 11)

hj(x) = (hjndash1(x) + g(x)) m


เปรยบเทยบการเกาะกลม

การตรวจเชงเสน (linear probing)

การตรวจกาลงสอง (quadratic probing)

การแฮชสองชน (double hashing)

λ = 08


เปรยบเทยบจานวนการตรวจเฉลยbull การตรวจเชงเสนตรวจจานวนชองมากกวาแบบอนbull การตรวจกาลงสองและแบบสองชนใกลเคยงกนbull ถา λ le 05 ทงสามแบบไมตางกนมาก

116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03

ไมพบพบไมพบพบไมพบพบ

Double HashingQuadratic ProbingLinear Probing


เปรยบเทยบจานวนการตรวจเฉลย

1 + λ1 + λ2แบบแยกกนโยง (λ ge 0)

การแฮชสองชน (0 le λ le 1)

การตรวจเชงเสน (0 le λ le 1)

หาไมพบหาพบ

จานวนการตรวจเฉลย

1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus

ถาม เกบขอมลโดยใชการตรวจเชงเสน ถาตองการตรวจโดยเฉลยไมเกน 5 ครงตองควบคมใหตารางแฮชม λ เปนเทาใด

ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge

minusλ 2 3le1 λ 19minus ge

2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠


เปรยบเทยบเวลาการทางาน1117=1x3x3x32x3x3x3x3x322x3x322222x3x3x3222x32

ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430

LinearProbingHashSet 1903

QuadraticProbingHashSet 390

SeparateChainingHashSet 350

สราง Set ดวย เวลาการทางาน (ms)

ตอนทางานเสรจ set มขอมลจานวน 73816 ตว


เปรยบเทยบเนอทbull แบบตรวจเชงเสน

ndash ตองการเกบ 1200 ตวndash ให λ = 05 m = 2400ndash ตารางคออาเรยของ object

reference (ชองละ 4 ไบต)ndash ตารางใชเนอท 42400 = 9600

ไบตndash ใชเนอททงหมด 9600 ไบตndash λ = 05 จากสตรไดจานวนการ

ตรวจเฉลยเปน 25 ชอง

bull แบบแยกกนโยงndash ตองการตรวจเฉลยจานวน 25 ชองndash จากสตร ตองให λ = 15ndash ตองการเกบ 1200 ตวndash ตองมตาราง 120015 = 800 ชองndash ตารางใชเนอท 4800 = 3200 ไบตndash ถาใช singly linked list ไมมปมหว

ตองม 1200 ปม ใชเนอท 12008 = 9600 ไบต

ndash รวมเปน 3200+9600 = 12800 ไบต

probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =


แบบแยกกนโยงกบแบบเลขทอยเปดbull แบบแยกกนโยง

bull เปลองตวโยงbull ไมมขอจกจกเรองการลบขอมลbull กลมขอมลทชนกนเองมผลกระทบในกลมกนเอง

ไมมผลตอกลมอนbull แบบกาหนดเลขทอยเปด

ndash ประหยดกวา ถงแมจะม λ ตาndash ขอมลอยใกลกน ระบบ cache ทาใหเขาถงขอมลไดเรว

กวาแบบโยงไปมาndash การลบขอมลมผลตอการเกาะกลมขอมลndash ขอมลทชนกนจะมผลกระทบกบขอมลอน ๆ


ขอควรระวงbull ไมเหมาะกบบรการทเกยวของกบอนดบของขอมล

ndash getMin getMax ndash ตองคนทงตาราง Θ(m+n)

bull ตองระวงเรองฟงกชนแฮชpublic class Book

private String isbnpublic int hashCode()

return 0

return isbnhashCode() amp amp7FFFFFFFH|


สรปการคน เพม ลบขอมลในตารางแฮชทาไดรวดเรวสามารถปรบเวลาการทางานใหเรวขนดวยการใชเนอทเขาแลก เพอใหได λ ทเหมาะสมฟงกชนแฮชมผลตอประสทธภาพการทางาน


ทเกบขอมลbull เกบในรายการ (list) O(n)bull เกบในตนไมเอวแอล O(log n)bull ทาอยางไรใหเรวกวาน

12157

สบ ฿1

5

32671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿815252

ยางลบ ฿5

root

5

size

header

5

size


ใชฟงกชนดชนคานวณตาแหนงbull key ของขอมลคอสวนของขอมลทใชในการคนbull มตารางซงแตละชองเปนทเกบขอมลbull หา f(key) เพอแปลง key ไปเปน index ของตารางbull ฟงกชนดชนหาไมยาก ถาจองตารางขนาดใหญ ๆ

12157

สบ ฿1532671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿8

15252ยางลบ ฿5

0 1 2 3 4 6 75 8 9 10 11 12

f(key) = key 10








Θ(1)



12157

สบ ฿1532671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿8

15252ยางลบ ฿5

0 1 2 3 4 6 75 8 9 10 11 12

f(key) = key 10

38227หว ฿40


0

1

2

3

4

5

6



Separate Chaining

14 7

h(x) = x 7

22 1

3 38

46

40

6 13 27 20







return size == 0








SeparateChaining




λ = n m




0123456789

260 80180321401

252 92

4764185105

76

10828129

01234567

180 260

401

60 252 92 764 4 76 28 108

321 105 185 129


ขอมล

h(x) = x 8

h(x) = x 10

load factor










hash

493-01020-21

10291

493-01020-21 rarr 10291

493-87628-21 rarr 76102

473-12332-21 rarr 40001

463-09872-21 rarr 00012




x 1 2 3 4 5 6 7 8


h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933








( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0











Θ(1)



12157

สบ ฿1532671ชอน ฿10

89133จาน ฿12

98105ดนสอ ฿8

15252ยางลบ ฿5

0 1 2 3 4 6 75 8 9 10 11 12

f(key) = key 10

38227หว ฿40


0

1

2

3

4

5

6



Separate Chaining

14 7

h(x) = x 7

22 1

3 38

46

40

6 13 27 20







return size == 0








SeparateChaining




λ = n m




0123456789

260 80180321401

252 92

4764185105

76

10828129

01234567

180 260

401

60 252 92 764 4 76 28 108

321 105 185 129


ขอมล

h(x) = x 8

h(x) = x 10

load factor










hash

493-01020-21

10291

493-01020-21 rarr 10291

493-87628-21 rarr 76102

473-12332-21 rarr 40001

463-09872-21 rarr 00012




x 1 2 3 4 5 6 7 8


h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933








( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0





0

1

2

3

4

5

6



Separate Chaining

14 7

h(x) = x 7

22 1

3 38

46

40

6 13 27 20







return size == 0








SeparateChaining




λ = n m




0123456789

260 80180321401

252 92

4764185105

76

10828129

01234567

180 260

401

60 252 92 764 4 76 28 108

321 105 185 129


ขอมล

h(x) = x 8

h(x) = x 10

load factor










hash

493-01020-21

10291

493-01020-21 rarr 10291

493-87628-21 rarr 76102

473-12332-21 rarr 40001

463-09872-21 rarr 00012




x 1 2 3 4 5 6 7 8


h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933








( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0











SeparateChaining




λ = n m




0123456789

260 80180321401

252 92

4764185105

76

10828129

01234567

180 260

401

60 252 92 764 4 76 28 108

321 105 185 129


ขอมล

h(x) = x 8

h(x) = x 10

load factor










hash

493-01020-21

10291

493-01020-21 rarr 10291

493-87628-21 rarr 76102

473-12332-21 rarr 40001

463-09872-21 rarr 00012




x 1 2 3 4 5 6 7 8


h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933








( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0













hash

493-01020-21

10291

493-01020-21 rarr 10291

493-87628-21 rarr 76102

473-12332-21 rarr 40001

463-09872-21 rarr 00012




x 1 2 3 4 5 6 7 8


h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933








( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0







x 1 2 3 4 5 6 7 8


h1(x) 632 241 874 483 92 725 334 966

h2(x) 500 1001 507 978 486 1014 403 933








( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0









( )( )h x m xA xA⎢ ⎥= minus ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

x


xA times 232

32 bits







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0







long s = 2654435769L



040503154705597430941590946412213806188336851



5 1ˆ2

φ minus=

06180339887 times 232



2 1 0 2

9 3 8 4

5 0 5 0

2 1 0 2 9 3 8 4 5 0 5 0

+

1 6 5 3 6














ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0

















ตวอยาง











0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0





0 10 20 30 40 50 60 k

100

075

050

025

000


366 365 364 366 11 05

366 366 366 366

k⎛ minus + ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞minus gt⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠


366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

365

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

364

366⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

366 1

366

kminus +⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

k

23






12341234822251018581223





public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0








public class Book













Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0





Rehashing


λ = 2





















0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0












0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


17 32 26 7 4 43 12 11 24










table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0













table[i] = e++size




43 h(x) = x 13

26 24 17 4 32 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7

ผด




table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0







table[i] == null

table[i] == DELETED


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



















int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0










int h = indexOf(e)


26 24 17 4 43 11 12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

43








+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0







+1 +3 +5 +7

hj(x) = (h(x)+j2) m







0 1 17 4 5 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(x) = 4(4+12)13 = 5(4+22)13 = 8(4+32)13 = 0(4+42)13 = 7(4+52)13 = 3(4+62)13 = 1

(4+72)13 = 1(4+82)13 = 3(4+92)13 = 7(4+102)13 = 0(4+112)13 = 8(4+122)13 = 5(4+132)13 = 4






















































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0
























































λ = 08



116326711372794970544λ = 09

5322055642161284300λ = 08

344174370182602216λ = 07

254153272159363175λ = 06

202139214143250150λ = 05

167128175131189133λ = 04

143119147121152121λ = 03










1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0











1 11

2 1 λ⎛ ⎞+⎜ ⎟minus⎝ ⎠

1 1ln

λ 1 λminus1

1 λminus


ตอบ 2

1 15 1

2 (1 λ)

⎛ ⎞ge +⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

2

19

(1 λ)ge


2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠



ArraySet 164987

BSTSet 1112

AVLSet 430















probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0













probes = 1 + λ2

1 11

2 (1 λ)

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟minus⎝ ⎠

probes =












return 0









return 0




ตารางแฮช - cp.eng.chula.ac.th

Documents