회로이론 ch14 라플라스변환을이용한회로해석bandi.chungbuk.ac.kr/~ysk/ck14.pdf ·...
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회로이론회로이론Ch14 라플라스 변환을 이용한 회로해석
김 영 석
충북대학교 전자정보대학
2015.9.1
E il ki @ b kEmail: [email protected]
Ch14-1전자정보대학 김영석
14.1 라플라스 회로 해석 예제
)1( 이용해미분방정식
)()()(
0)()()(:
)1(
tditRtdidt
tdiLtRitvKVL S =++−
이용해미분방정식
1
1 ,)(
)0( 10)(1000)( ,)()()(
/ meKKti
ttidt
tdiLtvti
LR
dttdi
tcp
S
− =+=∴
>=+=+
ττ
)()1(1.0)(
1.0,0)0( : ,1.01)( :
1000
2
tueti
KKKiKKR
iK
t
ccppp
−
+
−=∴
−=∴+=====∞
0)]0()([)()(.0)()()(
)2(
issILsRIsVTLaplaced
tdiLtRitv SS =−++−=>=++−
이용라플라스변환
)0)0( ,/1)(( 111)(
1)()(
)]()([)()()()(
issV)
LRR(s
-sR)
LRs(s
/LsLRssLR
sVsI
pdt
SS
SS
==+
=+
=+
=+
=
)()1(1.0)()1(1)( 1000/ tuetueR
ti
LLtLRt −− −=−=∴
Ch14-2전자정보대학 김영석
14.2 회로 소자 모델
저항 R저항 R
)()()()( sRIsVtRitv =⇒=
커패시터 C
vIVditt )0()(1)()0()(1)( ∫ s
sICs
sVvdxxiC
tv )()()()0()()(0
+==>+= ∫
)0()()( )()( CvsCsVsId
tdvCti −==>= )()()()(dt
Ch14-3전자정보대학 김영석
회로 소자 모델
인덕터 L인덕터 L
))0()(()()()( issILsVtdtdiLtv −=⇒=dt
si
LssVsIidxxv
Lti
t )0()()()0()(1)(0
+==>+= ∫
결합 인덕터
sLsL 0∫
)()()(
)()()(
21
2111
tdiLtdiMt
tdtdiMt
dtdiLtv
+
+=
)()()( 22
12 t
dtLt
dtMtv +=
)0()()0()()( MisMsIiLssILsV +=)0()()0()()()0()()0()()(
22112
2211111
LisLsIMisMsIsVMisMsIiLssILsV
−+−=−+−=
Ch14-4전자정보대학 김영석
14.3 해석 기법
114예제
)(/1
/1)(]
1||[)(:
1.14
sIRCs
CsI
sCRsVSol SSo
⎞⎛⎞⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
==
예제
)(][40)(
4
40
1
40
)1)(4(
120
1
003.0
4
000,40
4 tueetv
sssssstt
o−− −=
+−
+=
++=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
:
2.14
AnalysisLoopSol
a예제
0)()0()()0()0(
))(1
(:@
0)0()0(
))(1
()0(
)1
()(:@
22222112
1212
112
211
2
11
1
11
=−+++−+−+
=+−−+++++−
sViLIRsLiLv
IILIKVL
iLs
vIIL
sCs
vI
sCRsVIKVL
B
A
0)()0()()0())((:@ 2222211121
2
2 =+++++ sViLIRsLiLs
IILsC
IKVL B
Ch14-5전자정보대학 김영석
해석 기법
0)0()0(
))(1
()0(
)1
()(:@
:
2.14
112
1211
111 =−+−++−+− vCi
VVsCi
VGsIVKCL
AnalysisNodalSol
b
A
예제
0)()0()()0()0(
))(1
(:@
0)0())(()()(:@
22222112
211
2
2
11121
2
1
1
11
=+−+−+−−+
=++++
sIvCVsCGvCs
iVVsC
sLVKCL
vCs
VVsCsLs
VsL
GsIVKCL
B
A
Ch14-6전자정보대학 김영석
예제 14.3 )1( AnalysisNodal
11
1 0
21
12)(
4:@ =
+−
−−+
V
ss
sV
sVKCL
21
)3(82
)12(
)12)(3(4)(
2
++++
=
+
sss
sssV
s
21)1(
)3(8
21
2)()(:
++
=+
=s
s
s
sVsVo전압분배이용
Ch14-7전자정보대학 김영석
예제 14.3
11
112
/4:@
)2(
= sIIKVL
AnalysisLoop
222
2122
)1(
)3(8)(,
)1(
)3(4)(
0)21
()(12
:@
++
=++
=
=++−+−
s
ssV
s
ssI
Is
IIss
IKVL
oQ)1()1( ++ ss
Ch14-8전자정보대학 김영석
예제 14.3
)3( iS it
2
'
12
82
)21
(
4)(
)3(
++=
++=
ss
s
ss
s
ssV
ionSuperposit
o
2
"
12
24
21
212)(
++=
++=
sss
ss
sV
s
o
2
"'
)1(
)3(8)()()(
++
=+=s
ssVsVsV
s
ooo
Ch14-9전자정보대학 김영석
예제 14.3
22 )1(
)3(82
21
124)(
)4(
++
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
s
s
s
s
sssVo
전원교환
)1(2
+++⎠⎝ ss
ss
Ch14-10전자정보대학 김영석
예제 14.3
124412)(
)5(
+=+=
s
s
ss
ssV
Thevenin
OC
정리
2
)3(82124)(
11
+=
+=
+=+=
sssV
s
ss
sZTh
22 )1(2
1)(
+=
++=
s
s
sssVo
Ch14-11전자정보대학 김영석
예제 14.3
124/124)(:)5( Z
ssIN t
+정리
)1(
)3(82
21
124)(
,/
)(:)5(
22
2
s
s
s
s
s
ssV
sZsss
sINorton
o
ThSC
++
=++
+=
==+=정리
?)(
2
tv
ss
o
++
16)3(8)()1(
1)1()1(
)3(8)(
1
211
12
2
11
2
ssVsK
s
K
s
K
s
ssV
o
o
=+=+=
++
+=
++
=
)()816()(
8)3(8)()1(
)()()(
11
211
1111
tuetetv
sds
dsVs
ds
dK
tt
sso
sso
−−
−=−=
−=−=
+=
=+=+=
Ch14-12전자정보대학 김영석
)()816()( tuetetvo +=
예제 14.4
01
)()(2
/2
)(
2
)( -:
: )1(
211 =+
−+−s
sVsI
s
sVsVsupernode KCL@
Analysis Nodal
12)()(:
2
)()( : 1
=−
−=
sVsV
sVsI
constraintSupernode
variable gControllin
)54(
)3)(1(12)(
)()( :
22
12
++++
=
=−
sss
sssV
ssVsVconstraintSupernode
)54(
)3(12)(
1
1)( :divider Voltage
220 +++
=+
=sss
ssV
ssV
Ch14-13전자정보대학 김영석
0'2/12
:sup@)(:)2( IsV
ernodeKCLc OC +−
>회로정리Thevenin
12)( ,
2
/12'
02/22
:sup@)(: )2(
ssV
sVI
Is
ernodeKCLc
OCOC
OC
=∴−
−=
=++
−=>회로정리Thevenin
3
2
)(
)(,
s
3)6(s6"3
/62/)/12(",0"2)/2/()/12(")(
ssI
sVZII
ssIIIssId
SC
OCTHSC
SC
+==∴
+=+=∴
===−++=>회로
)2)(2(
)3(12
)54(
)3(1212
3
21
1)(
20 jsjss
s
sss
s
ss
s
sV++−+
+=
+++
=×
+++
=
5/36)(
22
000
*110
sVsK
js
K
js
K
s
K
s==
+++
−++=
=
)()]57.161cos(58.72.7[)(
57.16179.3)()2(
2
201
0
tutetv
sVjsK
to
js
s
°++=
°∠=−+=
−
+−=
=
Ch14-14전자정보대학 김영석
예제 14.5
1)0(1)0( AiV
01)(4
:@
)()(
1)0(,1)0(
2111 =−−++−
=>
==
IIsIIKVL
AnalysisLoopcb
AiVv LC
회로회로
721212
01
)2
1()(1:@
)(@
2122
2111
+
=+++−+
ss
sI
sIIsIKVL
s
)]()cos(||2[7373
)(
232
721)(
2)(,
232
12)(
11
*
1
2222
1 ∠+↔+=
+++
=+=++
−=
− tuKteKKK
sV
ss
s
ssI
ssV
ss
ssI
to
o
βα
)(73
4
7
4
3
4
7
4
3
1
11
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−+=
++−+
sVjsK
jsjs
o
o
)5.764
7cos(28.4)(
)(44
4
7
4
3
1
°−=
⎟⎠
⎜⎝
++−=
ttv
sVjsK
o
js
o
4
Ch14-15전자정보대학 김영석
14.4 전달함수
)(sX )(sYSystem with allinitial conditionsset to zero
)()()(
sXsYsH =
......
equation aldifferenti a is system the for model the If
11
1
111
1
1 xadt
dxa
dt
xda
dt
xdayb
dt
dyb
dt
ydb
dt
ydb om
m
mm
m
mon
n
nn
n
n ++++=++++−
−
−−
−
−
)()(...)()()(...)(
)( :zero are conditions initial all If
0101 sXassXasXsasYbssYbsYsb
sYsdt
yd
mm
nn
k
k
k
+++=+++
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡L
회로망함수전달함수 ) (:...
...
)(
)()(
)()(...)()()(...)(
01
01
0101
orfunctionTransferasasa
bsbsb
sX
sYsH
sXassXasXsasYbssYbsYsb
mm
nn
mn
++++++
==
++++++
역변환라플라스함수의전달회로망응답은임펄스 )(
)()( ,1)()()( function impulse the For sHsYsXttx ==⇒= δ
Ch14-16전자정보대학 김영석
Impulse responset
Kτ −Keth
s
KsHSystemOrderFirst τ
ω
ττ −
=⇒+
=
2
)(1
)(: .1
fld did i
ss
sssHSystemOrder
ωςω
ωςωω
++
++=
200
2
200
2
0
)()(
2:
2)(: Second .2
비제동고유주파수제동비
특성방정식
tt eKeKth
s
frequencynaturalundampedratiodamping
ςωςωςωςω
ςωςως
ως
−−−−+− +=
−±−=>
==
)1()1(
2002,1
0
)(
1 network, Overdamped :1 :1 Case (a)
) (), (
200
200
비제동고유주파수제동비
js
eKeKth
ςωςως −±−=<
+=
2002,1
21
1 poles, network, dUnderdampe :1 :2 Case (b)
)(
oto
s
tKeth ςω
ως
φςω−
−==
+−=
021
2
network,dampedCritically:1:3Case(c)
)1cos()(
tt oo eKteKth
sωω
ως−− += 21
02,1
)(
network,dampedCritically 13Case (c)
Ch14-17전자정보대학 김영석
예제 14.6
?)()(10)()(RI lQ 2h tt
10)(,
1H(s)
:A
?)(),(10)(,)( ResponseImpulse :Q 2
sV
tvtuetveth
i
ot
it −−
==
==
10|)()2(10|)()1(
21)2)(1(
10H(s))()(
2s)(,
1sH(s)
21
VKVK
s
K
s
K
sssVsV
sV
io
i
++
+=
++==
++
( ) )(10)(
10|)()2(,10|)()1(2
2211
tueetv
sVsKsVsKtt
o
soso
−−
−=−=
−=
−=+==+=
Ch14-18전자정보대학 김영석
예제 14.7 AnalysisLoop
0)1
()(:@
0)(1
:@ 2111
IsIIIKCL
IIIs
IKCL
=++−
=−++−
/1)2/1(
)2/1()(
1)(
0)()(:@
22
2122
Css
CsI
sCsV
IsC
sIIIKCL
o ++==
=++
16/1)(
25.025.0 :poles ,:8 )( 2,1
sV
jsdunderdampeFCa
=
±−==
)()]1354/cos(2
15.0[)(
)25.025.0)(25.025.0()(
4/ tutetv
jsjsssV
to
o
− °++=
++−+=
)(])5.08
(5.0[)(,)25.0(
32/1)(
25.0 :poles damped, critically:16FC (b)
4/
2
2,1
tuet
tvs
sV
s
too
−+−=+
=
−==
)(]603.0103.05.0[)(,)0730)(4270(
64/1)(
073.0,427.0 :poles ,overdamped :32FC (c)
)(
073.0427.0
2,1
tueetvsss
sV
s
ttoo
−− −+=++
=
−−==
Ch14-19전자정보대학 김영석
)073.0)(427.0( sss ++
예제 14.8
0)()()()()()(
:@
:
? )( , )( , )(
01111 sVsVsVsVsVsVVKCL
Ans
cba
S =−
+++−
단위계단응답제돟형태전달함수
01
)(
1
)(:0 ""
01111
:@
1
1
sVsV
s
VKCL
o =+=−
=+++
전류단자에서
)38.0)(62.2(
1
2
1
13
1
)(
)(
11
200
22 sswswssssV
sV
s
S
o
++−
=++
−=
++−
=ζ
17.117.011)(
:
:15.1
sV
responsestepunit
overdamped
+−
+−
=−
=
>=ζ
)()17.117.01()(
38.062.2)38.0)(62.2()(
38.062.2 tueetv
sssssssV
tto
o
−− +−−=
++
++=
++=
Ch14-20전자정보대학 김영석
부족 제동
ωςω
ωςωω
2:
2)(:
200
2
200
2
20
++
++=
특성방정식
전달함수
ss
sssH
ςωςω
ς
1 :poles
:1
2002,1
00
−±−=
<
js
dunderdampe
θς cos=θς cos=
그림에서
Ch14-21전자정보대학 김영석
부족 제동
예제 14 9예제 14.9
21
1
1
1
)(
)()(
22
20
2 ssRLCCs
sV
sVsG o
v ++=
⎟⎞
⎜⎛
===ωςω
ω
2,1
211)(
2
002
L
R
LC
ss
LCs
L
RsRLs
CssV
oo
in
==
+++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++
ςωω
ωςω
)(0.1 ,75.0 ,50.0 ,25.0
40 ,30 ,20 ,10,10
dunderdampe
RmHL
LLC
==>Ω==
ς
Ch14-22전자정보대학 김영석
14.6 정상상태 응답
과도응답은 제외하고 정상상태 응답만 원할때과도응답은 제외하고 정상상태 응답만 원할때
)(sincos)(o
MoMoM
tjM js
XsXtjXtXeXtx o
ωωωω
−==>+==
|)(||)(|)(
...|)(|
...)(
)()()()(
))(()(
)(
jtjjjtj
o
jjoM
o
oM
o
M
o
ejHXeejHXty
js
ejHX
js
jHX
js
XsHsXsHsY
oooo
o
ωω
ωω
ωω
ωωφωωφω
ωφ
+=+=
+−
=+−
=−
==
+
))(cos(|)(|)(
|)(|)(
...|)(|...|)(|)())((
oooMss
jtjoMss
oMoM
jtjHXty
ejHXty
ejHXeejHXty
oo
ωφωωω
ωωωφω
+=
=
+=+=+
Ch14-23전자정보대학 김영석