--capacitancia resuelto-

5/9/2018 --capacitancia resuelto- - slidepdf.com

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1 Un capacitor de 10pf se conecta a una batería de 12v.¿ cuál es la carga delcapacitor?

Solución.

Q= CV

Q= (1 x 10-11) (12 V)

Q= 1.2 x10-10 C = 0.12 nC

2. Un capacitor conectado a una batería de 1.5v tiene una carga de 27mC.¿Cuál es su capacitancia?

Solución.

C= Q / ¨V

C= 0.0027 C / 1.5 V

C= 0.018 F = 18 mF

3. Se quiere armar un capacitor de placas paralelas de dos tapas de hojalatade 4.25 cm de radio. La capacitancia debe ser de 6pF. ¿Cuál debe ser laseparación de las placas?

Solución.



C= k E0 A/ d

d = K E0 A/C

d = 1.00059 (8.85 x10 -12 C2 x m2 /N) (18.06 x10-6 m2 / 6 x10-10 F)

d = 2.68 x10-3 m = 2.7 mm

4. una capacitor de 3.9nf se conecta a una batería de 6 V. ¿Cuánta energíaalmacena?

Solución.

U = 1/2 CxV2

U= 0.5 (3.9 x 10-9 F) (6 V)2

U= 7.02 x10-8 J

5. calcula la capacitancia de un capacitor de placas relleno con poliestireno con A = 11cm2 y d = 0.74mm

C= k E0 A/ d

6. ¿Cómo depende la energía almacenada en un capacitor de su carga? ¿y dela diferencia de potencial?



Solución. La energía almacenada en un capacitor proviene del trabajorealizado para ir situando cargas del mismo signo sobre la superficie de suarmadura. Estas cargas, por el efecto de la repulsión, tienden a separarsedevolviendo el trabajo realizado para juntarlas.Supongamos que cuando, en un cierto instante, existe una carga Q i que da

lugar a una diferencia de potencial V i entre las armaduras, el trabajo que hayque hacer para añadirle una carga dQ i es dW =VidQi. La energía total para

cargarlo es la suma de los trabajos de ir añadiendo infinitos diferenciales de

carga.

De este resultado se aplica para cualquier capacitor son importar su geometría.

Se ve que para una capacidad dada, la energía almacenada aumenta a medida

que la carga incrementa y conforme crece la diferencia de potencial

22

2

i0

i

i

iii

CV2

1QV

2

1

C

Q

2

1U

V

QCrealciónladedoSustituyen

C

Q

2

1Q

C

Q

C

QVComodQ·VdWW

!!!

!!

!!!

´

´ ´

d Q



En la grafica diferencia de potencial Vs carga para un capacitor el trabajo

requerido para mover una carga dq a lo largo de la diferencia de potencial ¨V através de las placas al capacitor esta dado por el área de los rectángulos. La

energía almacenada en el capacitor corresponde al área triangular debajo de la

línea recta.

7. ¿cuál es la capacitancia equivalente de un conjunto de capacitoresconectados en serie?

Solución.

Figura 1. Capacitores en serie. Los tres capacitores pueden reemplazarse por un capacitor equivalente C, sin que varíe el efecto externo.



La capacidad equivalente (C eq) de N condensadores conectados en serie (C 1,C2,... CN) sigue la siguiente expresión

Esto demuestra que la capacitancia equivalente de una combinación en seriesiempre es menor que cualquier capacitancia individual en la combinación.

8. ¿Para qué se usaría una conexión de capacitores en serie?

Solución.

En las conexiones en serie el inverso de la capacitancia equivalente es igual ala suma algebraica de los inversos de los capacitores individuales y lacapacitancia equivalente de una combinación en ser ie es siempre menor quecualquiera de los capacitores individuales, por lo tanto esta combinación sepodría usar para reducir la capacidad eléctrica en un circuito.

9. ¿Qué procedimiento se usa para calcular la capacitancia de cualquier parade conductores?

Solución. La capacitancia C es la razón entre la magnitud de la carga decualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre

ellos.



La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia depotencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, laproporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia lacapacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad decapacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

Capacitancia = 1F = 1 C / 1 V

El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica losdispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads apicofarads.

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglogeométrico de los conductores.

10. ¿Qué ventajas se tiene al utilizar dos condensadores idénticos en paraleloconectados en serie con otro par idéntico paralelo, en comparación con utilizar un simple condensador por sí solo?

Solución.

Los capacitores se fabrican con ciertas capacitancias estándar y tensión quepueden soportar con seguridad. Sin embargo estos valores estándar pueden noser los que uno necesita realmente en la aplicación específica. Para obtener losvalores necesarios se combinan los capacitores. Son muchas las

combinaciones posibles, pero las más sencillas son la conexión en serie y laconexión en paralelo. En estas conexiones el condensador equivalente, conuna capacidad igual, puede soportar el doble de tensión que podría soportar unúnico condensador. Si los condensadores con idénticos se reparten a partesiguales la tensión que se les aplica.

11. Si cuenta con tres condensadores diferentes C1, C2, C3, ¿Cuántascombinaciones de capacitores podría producir?

Solución.



Se pueden realizar 8 conexiones.

1- todos en paraleloC = C1 + C2 + C3

2- todos en serie:

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

3- C1 y C2 en paralelo, con C3 en serie:1/C = 1/(C1 + C2) + 1/C3



6- C1 y C2 en serie, con C3 en paralelo:

C = C1 x C2/ (C1 + C2) + C3

7- C2 y C3 en serie, con C1 en paralelo:C= C2 x C3/ (C2 + C3) + C1

8- C1 y C3 en serie, con C2 en paralelo:C = C1 x C3/ (C1 + C3) + C2

12. Un par de condensadores se conectan en paralelo mientras un par idéntico

de condensadores se conecta en serie. ¿Cuál podría ser más peligroso demanejar después de ser conectados a la misma fuente de voltaje?

Solución.

Las conexiones en paralelo son más peligrosas de usar ya que la capacitancia

equivalente del sistema en paralelo es mayor que cualquiera de sus

componentes, en cambio la capacidad eléctrica en una conexión en serie es

menor a las componentes que la conforman, además al estar conectados en

serie, la corriente es igual en cada capacitor, y entonces, la variación de carga

también debe ser la misma. Por lo tanto, todos los capacitores en serie se

cargan (o descargan) en la misma cantidad en todo instante de tiempo

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