ニューラルテスト理論を利用した教科テストの Can-do table 作成

松 宮　功　　荘島宏二郎　

京都府長岡京市立　　大学入試センター

長岡第四中学校　　　　研究開発部

1

日本テスト学会 第 7 回大会　 2009.09.04

概要

　学力　 ５　 ４　 ３　 ２　 １

能力記述表学力進度表Can-do tableCan-do chartCan-do listCan-do statements

2

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

目的：教科の「学力進度表」を作成方法：ニューラルテスト理論を利用

能力記述文

・・・することができる

・・・することができる

・・・することができる

・・・することができる

・・・することができる

たとえ定期テストであっても，影響は大きい。

中学校の定期テスト事情 　・評価（通知票成績）情報の中心は，依然としてテス

ト 　・評価に対する納得も不満も，テスト得点から 　・平均点は，安心・不安基準

中学校において，テストの影響は大きい。

3

テストの測定・診断以外の教育効果　（ 1 ）節目を意識・・・名簿順座席，各種ルール　（ 2 ）学習時間の増加・・・学習内容をまとめて復習　（ 3 ）学習方法を学習・・・授業スタイルが出題形式に反映

テストから作成する Can-do table に期待される効果

　（ 1 ）テストの説明資料　（ 2 ）学力達成への道標

中学校において，テストは指導の手段になる。

4

　　　　　　　　項目数 51 （ A 問題 21 ， B 問題 13 ）

　　　　　　　　　　　数と式 15, 数量関係 21, 図形 15

　　　　　　　　　　　選択 21, 短答 24, 記述 6

対象テスト：’ 08 全国学力・学習状況調査 _ 数学

5

0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-510

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

正答数

相対度数

　　　　　　　　解答者 ３年 106 名，解答日 4/22

　　　　　　　　平均正答率　 0.73　　　　　　　　標準偏差　 0.14( 項目 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 0.22( 解答

者 ) 　　

ニューラルテスト理論を利用

Can-do table 作成の手順

6

（ 1 ）学力

５４３２１

項目 2項目 8項目 12項目 19項目 23

項目 1項目 4項目 15項目 16項目 22

項目 27項目 28

項目 5項目 7項目 11項目 14項目 20項目 24

項目 3項目 9項目 17項目 21項目 26

項目 6項目 10項目 13

項目 18項目 25

（ 2 ）項目を分類 （ 3 ）能力記述文

・・・することができる

・・・することができる

・・・することができる

・・・することができる

・・・することができる

手順 2 　分類の指標　　　　　　項目参照プロファイル（ IRP）Item R1 R2 R3 R4 R5

MA01 0.828 0.925 0.944 0.945 0.948

MA02 0.556 0.775 0.896 0.936 0.981

MA03 0.517 0.620 0.790 0.910 0.958

MA04 0.597 0.754 0.916 0.970 0.991

MA05 0.559 0.773 0.918 0.987 0.999

MA06 0.521 0.761 0.889 0.925 0.958

MA07 0.212 0.323 0.562 0.799 0.929

MA08 0.121 0.125 0.304 0.608 0.797

MA09 0.745 0.870 0.928 0.930 0.933

MA10 0.419 0.538 0.678 0.828 0.841

MA11 0.371 0.464 0.592 0.806 0.839

MA12 0.506 0.734 0.891 0.950 0.967

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

0.210.32

0.56

0.8

0.93

IRP（項目M07 ）

LATENT RANK

PRO

BA

BIL

ITY

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

IRP（数学 _ ）LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

Y

手順 2 　分類の基準　　　　　　この項目のターゲットは，どの学力レベルか？

Item R1 R2 R3 R4 R5

MA01 0.828 0.925 0.944 0.945 0.948

MA02 0.556 0.775 0.896 0.936 0.981

MA03 0.517 0.620 0.790 0.910 0.958

MA04 0.597 0.754 0.916 0.970 0.991

MA05 0.559 0.773 0.918 0.987 0.999

MA06 0.521 0.761 0.889 0.925 0.958

MA07 0.212 0.323 0.562 0.799 0.929

MA08 0.121 0.125 0.304 0.608 0.797

MA09 0.745 0.870 0.928 0.930 0.933

MA10 0.419 0.538 0.678 0.828 0.841

MA11 0.371 0.464 0.592 0.806 0.839

MA12 0.506 0.734 0.891 0.950 0.967

分類の基準

正答確率

0.75

手順 2 　分類（学力１に対応する項目）　　　　　　学力１の正答確率が 0.75 以上の項目

1 2 3 4 50

0.25

0.5

0.75

1

IRP（数学 _1-2 ）

LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

YR1 R2 R3 R4 R5

0

0.25

0.5

0.75

1

IRP （数学 _ ）LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

Y

手順 2 　分類（学力２に対応する項目）　　　　　　学力２の正答確率が 0.75 以上の項目

1 2 3 4 50

0.25

0.5

0.75

1

IRP（数学 _2-3 ）LATENT RANK

PRO

BA

BIL

ITY

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

IRP （数学 _ ）LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

Y

手順 2 　分類（学力３に対応する項目）　　　　　　学力３の正答確率が 0.75 以上の項目

1 2 3 4 50

0.25

0.5

0.75

1

IRP（数学 _3-4 ）LATENT RANK

PRO

BA

BIL

ITY

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

IRP （数学 _ ）LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

Y

手順 2 　分類（学力４に対応する項目）　　　　　　学力４の正答確率が 0.75 以上の項目

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

IRP（数学 _4-5 ）LATENT RANK

PRO

BA

BIL

ITY

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

IRP （数学 _ ）LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

Y

手順 2 　項目の分類結果　　　　　　学力１・２・３・４・５

学力 基準 対応項目数

５― 3

150.75 12

４ 0.75 11

３ 0.75 10

２ 0.75 12

１ 0.75 3

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

IRP（数学 _ ）LATENT RANK

PR

OB

AB

ILIT

Y

13

手順 3 　能力記述文（基礎資料）　　　　　　項目の情報を含む資料を段階別に並べ替え

領域

形式

IRPR1 R2 R3 R4 R5 設問の概要 出題の趣旨

数と式

短答

.42 .54 .68 .83 .84

数量の関係を一元一次方程式で表す

具体的な事象における数量の関係をとらえ，一元一次方程式を立式することができる

Item 領域 形式 R1 R2 R3 R4 R5 内容 出題趣旨

A07 数と式 短答 .21 .32 .56 .80 .93 等式 x ＋ 2y ＝ 6 を， y について解く 等式を目的に応じて変形することができる

A11 数と式 選択 .37 .46 .59 .81 .84 x － y ＝ 1 の解の個数を選ぶ 二元一次方程式の解の意味を理解している

A10 数と式 短答 .42 .54 .68 .83 .84 数量の関係を一元一次方程式で表す具体的な事象における数量の関係をとらえ，一元一次方程式を立式することができる

B06 数と式 記述 .30 .42 .72 .92 .98２桁の自然数と，その数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数との差について予想した事柄を表現する

発展的に考え，予想した事柄を説明することができる

B02 数量関係 短答 .31 .54 .71 .75 .84 上腕骨の長さの差が 4cm のとき，身長の差を式を用いて推定する

言葉で表された式の特徴から数学的な意味を考え，事象を式の意味に即して解釈することができる

A30 数量関係 短答 .12 .22 .44 .77 .81 一次関数の式からグラフの傾きを求めるy ＝ ax ＋ b の a がグラフの傾きであることを理解している

A27 数量関係 短答 .11 .22 .49 .79 .87 比例のグラフ上に， x の変域に対応する部分を図示する

x の変域に対応する部分を，グラフ上に表現することができる

A24 図形 選択 .49 .56 .71 .75 .75 証明で用いられている図が考察対象の図形の代表であることについての正しい記述を選ぶ

証明の意義について理解している

A16 図形 選択 .35 .50 .62 .76 .90 円錐と円柱の体積を比較し，正しい図を選ぶ円錐の体積を，底面が合同で高さが等しい円柱の体積との関係から理解している

A15 図形 短答 .47 .60 .67 .90 .99 直方体において，与えられた面に垂直な辺を書く

空間における直線や平面の位置関係（面と辺の垂直）について理解している

B12 図形 選択 .38 .51 .73 .90 .96 証明で用いた三角形の合同を根拠として，証明したこと以外に新しく分かることを選ぶ

証明を振り返って考えることができる

A03 数と式 短答 .52 .62 .79 .91 .96 2×( － 32) を計算する指数を含む正の数と負の数の計算をすることができる

B04 数と式 短答 .65 .74 .85 .85 .86 82 と， 82 の十の位の数と一の位の数を入れかえた数との和を，式で表す

問題場面における考察の対象を明確にとらえている

A12 数と式 短答 .51 .73 .89 .95 .97 連立方程式 y ＝ 3x － 1 ， 3x ＋ 2y ＝ 16 を解く 簡単な連立二元一次方程式を解くことができるA28 数量関係 短答 .61 .68 .77 .92 .96 反比例のグラフ上の点の座標を求める グラフ上の点の座標の表し方を理解している

B13 数量関係 短答 .58 .65 .80 .90 .93 ５つの湖から２つの湖を選ぶ組合せの総数を求める

与えられた情報を分類整理することができる

A26 数量関係 選択 .46 .65 .84 .88 .94 反比例の性質を表した記述を選ぶ 反比例の意味を理解している

A25 数量関係 選択 .45 .63 .87 .93 .93 数量の関係が比例になるものを選ぶ具体的な事象の中には，比例を用いてとらえられるものがあることを理解している

B07 数量関係 短答 .61 .73 .87 .94 .94 積み重ねたベニヤ板の枚数の求め方を読み，枚数を何に置きかえて考えているかを答える

事象における数量の関係を見いだし，何と何の関係が利用されているかを明らかにできる

A20 図形 短答 .33 .50 .77 .86 .96 円周角の大きさを求める 円周角の性質を理解している

B10 図形 選択 .54 .64 .79 .87 .87 辺の長さが等しいことを証明する際に，その辺を含む三角形の合同を示せばよい理由を選ぶ

証明の方針を立てる際に根拠となる事柄を筋道立てて考えることができる

作成された　 Can-do table

学力

教科学力の達成度（中学校 3 年 4 月）

数と式 数量関係 図形

５満足できる。

文字式が表現する意味を具体的事象と関連付けたり，読み取ったり，表現したりして，活用することができる

具体的事象の関数関係 (y=ax+b, ax+by=c, y=a/x) を表現したり，考察したりすることができる

平面図形の性質を理解し，基本作図をすることできる

４概ね満足できる。

等式の意味や変形の規則を理解している具体的事象の数量関係を方程式に表現ししたり，それを解いたりすることができる

具体的事象の正比例や一次関数の関係を，表・グラフ・式を使って表現することができる

図形の要素の位置関係や面積・表面積・体積の計量方法と関係を理解している

３もう少しで満足する段階に達する。

基本的な連立方程式を解くことができる塁乗を含む正負の数の計算，文字式の四則計算をすることができる

正比例・反比例，一次関数をグラフや式で表現することができる

基本平面図形の性質（平行線と角，多角形など）を理解し，使うことができる

２努力を要する。

基本的な一元一次方程式を解くことができる負の数の意味を理解し，基本的な文字式の計算をすることができる

座標とグラフ上の点を対応させることができる

基本平面図形の性質（平行線と角，多角形など）を指摘することができる

１相当な努力と要する。

小学校段階の分数計算を正解することができる ― ―

テスト参照プロファイル（ TRP）と正答数

R1 R2 R3 R4 R505

101520253035404550

潜在ランク

正答数

潜在ランク分布（ LRD）

中学校 3 年 4 月の学力（数学）達成度

R1 R2 R3 R4 R50

10

20

30

40

学力達成段階

人数

R5 正答数 45 ～51

R4 正答数 36 ～ 45

R3 正答数 32 ～ 40

R2 正答数 24 ～ 32

R1 正答数 6 ～ 26

ランクメンバーシップ・プロファイル（RMP）

No 性 得点潜在ランク

R1 R2 R3 R4 R5

1 F 47 4 0 0 .01 .82 .172 M 42 4 0 0 .11 .79 .103 F 41 4 0 0 .16 .81 .034 M 39 4 0 0 .01 .93 .065 F 33 2 .01 .77 .22 0 06 M 31 2 .06 .90 .04 0 07 F 22 1 .99 .01 0 0 08 F 34 2 .01 .91 .07 0 09 M 42 4 0 0 .26 .74 0

10 F 47 5 0 0 0 .09 .9111 F 24 1 .94 .06 0 0 012 M 15 1 1 0 0 0 013 F 30 2 .08 .90 .02 0 014 M 43 4 0 0 .11 .83 .0615 M 38 3 0 .02 .98 0 016 M 28 1 .59 .40 0 0 017 F 47 5 0 0 0 .07 .93

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

RMP （ No.1 ～ 17 ）

確率

ランクメンバーシップ・プロファイル（RMP）

No 性 得点潜在ランク

R1 R2 R3 R4 R5

1 F 47 4 0 0 .01 .82 .172 M 42 4 0 0 .11 .79 .103 F 41 4 0 0 .16 .81 .034 M 39 4 0 0 .01 .93 .06

5 F 33 2 .01 .77 .22 0 06 M 31 2 .06 .90 .04 0 07 F 22 1 .99 .01 0 0 0

8 F 34 2 .01 .91 .07 0 09 M 42 4 0 0 .26 .74 0

10 F 47 5 0 0 0 .09 .9111 F 24 1 .94 .06 0 0 012 M 15 1 1 0 0 0 013 F 30 2 .08 .90 .02 0 014 M 43 4 0 0 .11 .83 .0615 M 38 3 0 .02 .98 0 016 M 28 1 .59 .40 0 0 017 F 47 5 0 0 0 .07 .93

R1 R2 R3 R4 R50

0.25

0.5

0.75

1

RMP （ No.1 ～ 17 ）確

率

まとめ

1. 教科テストの結果を使って Can-do table を，作成することができる。

2. ニューラルテスト理論は， Can-do table 作成に適している。

3. ５段階の場合，境界層が示された上で，大きく２分割されるのかもしれない。

おわり

御清聴ありがとうございました。