Квадратне неједначине

1. Број целобројних решења неједначине 2

4 11

2 6

x

x x

једнак је:

А) 0 ; Б) 2 ; В) 4 ; Г) 1; Д) 3 ; Н) Не знам.

2. Скуп свих реалних решења неједначине

2

2

12

2

x

x x

је:

А) 2,5 ; Б) 1,5 ; В) 1,5 ; Г) 1,2 ; Д) 2,5 ; Н) Не знам.

3. Скуп свих вредности параметра m за које је неједначина 2 21 2 3

x m x

x x x x

задовољена за

свако x је:

А) 1, ; Б) 1

,12

; В) 1, ; Г) 0, ; Д) 1

,12

; Н) Не знам.

4. Скуп свих решења неједначине 2

| 2 |2

3 1

x

x x

у скупу реалних бројева је:

А) 1

,2

; Б) 1

, 1,2

; В) 1, ; Г) 1

,12

.

5. Одредити скуп A свих реалних вредности параметра a за које је 21 1 1 0a x a x за

сваки реалан број x .

6. Број целобројних решења неједначине 2 3 1 3x x једнак је:

А) 10 ; Б) 7 ; В) 2 ; Г) 4 ; Д) 6 ; Н) Не знам.

7. Скуп свих реалних решења неједначине 1 1 | |

1 | | |1 |

x x

x x

је облика ( за неке бројеве a и b такве

да је 0 a b ):

А) , a ; Б) ,a ; В) , ,a a ;

Г) , ,b a a b ; Д) , , ,a a a a ; Н) Не знам.

8. Одредити скуп A свих реалних вредности параметра a за које је 23 2 3 6 0a x ax a за

сваки реалан број x .

9. Одредити вредности параметра m за које решења 1x и 2x једначине 2 2 2 0x m x m

задовољавају услов 2 2

1 2

1 18

x x .

10. Реши неједначину 2

7 51

5 4

x

x x

.

11. Скуп решењеа неједначине 2

2

5 60

1

x x

x

је подскуп скупа:

А) 1, ; Б) , 1 1, ; В) 3, ; Г) , 1 3, ; Д) 2, ; Н) Не знам.

12. Реална решења квадратне једначине 22 4 2 5 0mx m x m су различитог знака ако и

само ако:

А) m ; Б) ,0 1,m ; В) ,0 5,m ; Г) ,0 3,m ;

Д) ,0 6,m ; Н) Не знам.

13. Природних бројева m за које квадратна једначина 2 5 7 0mx x m има два реална решења

супротног знака има:

А) 0 ; Б) 6 ; В) 3 ; Г) 5 ; Д) 1; Н) Не знам.

14. Скуп свих вредности параметра m за које је квадратни трином 22 2 1 2x m x m

позитиван за свако x је:

А) 3 5

,2 2

; Б) 3, 1 ; В) 1,1 ; Г) 3,5 .

15. Реши неједначину 2

21

3 2

x

x x

.

16. Одредити скуп свих вредности реалног параметра m таквих да за свако x важи

21 2 1 0m x m x m .

17. Целих бројева m , за које су решења квадратне једначине 2 8 6 0mx x m реална,

међусобно различита и истог знака, има:

А) 2 ; Б) 6 ; В) 8 ; Г) 3 ; Д) 5 ; Н) Не знам.

18. Дати су искази:

I) Неједначина 1 0x нема реалних решења;

II) Неједначина 2 4 0x је тачна за сваку реалну вредност x ;

III) Неједначина 21 0x x x нема реалних решења.

Тада:

А) тачан је само исказ I;

Б) тачан је само исказ II;

В) тачан је исказ III;

Г) ниједан од наведених исказа није тачан;

Д) сва три исказа су тачна;

Н) Не знам.

19. Скуп свих вредности параметра m за које једначина 24 4 2 0x m x m има два

различита позитивна решења, једнак је:

А) 4, ; Б) 4, ; В) 2, ; Г) 2, ; Д) 0, ; Н) Не знам.

20. Реални корени једначине 2 22 2 0,x mx m m задовољавају неједнакост

2 2

1 2 2x x ако и само ако је:

А) 1m ; Б) 1m ; В) 1m ; Г) 1m ; Д) 1m ; Н) Не знам.

21. Одредити скуп свих вредности параметра k тако да неједнакост 24 2 2 6 0k x kx k

важи за сваки реалан број x .

22. Скуп свих вредности реалног параметра p за које је неједначина 2

2

14

1

x px

x x

тачна за све

реалне вредности непознате x је:

А) 10,1 1,3 ; Б) 10,2 ; В) 3,12 ; Г) 2, ; Д) ,3 ; Н) Не знам.

23. Решење неједначине

2 3 3 2

1

x x

x x x

је скуп:

А) , 1 ; Б) 7

,1 0,2

; В)

3,1 0,

2

; Г) 3

2, 1 0,2

; Д) 3

, 2 1,2

.

24. Колико постоји целобројних вредности параметра k таквих да је

21 2 5 5 0k x k x k за свако x :

А) ниједна; Б) једна; В) две; Г) три; Д) више од три; Н) Не знам.

25. Решења квадратне једначине 2 2 2 0mx m x задовољавају неједнакост 1 2

1 2

3x x

x x

за:

А) ,0m ; Б) 3,m ; В) 4,m ; Г) 4,4m ; Д) 0,4m .

26. Скуп решења система 2 2 24 0, 1 2 0, 3 3 2 3 0x x x x x је облика:

А) ,a b ; Б) ,a b ; В) , ,a b b ; Г) ,a b ; Д) ,a ; Н) Не знам.

27. Одредити све вредности реалног параметра m такве да израз

2 2 2 26 2 1m m x m x m m буде негативан за свако x .

А) 1

15

m ; Б) 1

35

m ; В) 1

25

m ; Г) Не знам.

28. Скуп свих вредности реалног параметра a за које неједнакости 2

2

1 3 3

2 4 5 2

x ax

x x

важе за

сваки реалан број x је :

А) празан; Б) једночлан; В)двочлан; Г) трочлан; Д) интервал; Н) Не знам.

29. Дата је једначина 2 21 1 0,x a x a a . Решења 1x и 2x једначине су реална и

задовољавају услов 2 2

1 2 1 2 0x x x x ако и само ако је:

А) 1 2a ; Б) 1 2a ; В) 5

13

a ; Г) | | 2a ; Д) | | 2a .

30. Ако је S скуп свих реалних бројева m за које квадратне једначина

21 2 1 3 0m x m x m има два реална, различита и позитвна решења, онда за неке

бројеве ,a b и c , a b c , скуп S је облика:

А) , ,a b c ; Б) , ,a b b ; В) , ; Г) , ,a b b c ;

Д) , ,a b .

31. За које вредности реалног параметра k ће израз: 2 2 32 3 4kx k x k k бити негативан за

сваки реалан број x ?

32. Одреди интервал најмање дужине којем припада реалан број k тако да решења 1 2,x x

квадратне једначине 21 5 2 0k x k x k задовољавају услов 1 2

1 12

x x .

33. Нека је m природан број. Збир свих вредности параметра m за које је квадратни трином

26 12 2 15 3m x m x m позитиван за све x једнак је:

А) 15 ; Б) 10 ; В) 9 ; Г) 6 ; Д) 3 .

34. Решење неједначине 2 6 4x x је:

А) 1 41 1 41

, 1,2 ,2 2

; Б) 2,3 ; В) , ;

Г) 1,2 ; Д) , 2 3, .

35. Ако за реална решења 1x и 2x једначине 2 1 0,x ax a важи 1 2

2 1

7x x

x x , тада је:

А) 3a ; Б) | | 3a ; В) 2 | | 3a ; Г) 2 3a ; Д) 2a .

36. Дата је једначина 2 21 1 0,x a x a a . Решења 1x и 2x су реална и задовољавају

услов 2 2

1 2 1 2 0x x x x ако и само ако је :

А) 1 2a ; Б) 1 2a ; В) 5

13

a ; Г) | | 2a ; Д) | | 2a .

37. Решења неједначине 2| 4 | 1 2x x x су сви реални бројеви x за које важи :

А) 1

4,2

x

; Б) , 3 10 1 3 10,x ; В) 1

, 4 ,2

x

;

Г) 3 10, 3 10x

; Д) , 4 1 3 10,x

.

38. Скуп свих вредности реалног параметра a за које су решења квадратне једначине

2 2 5 0x a x a негативна је подскуп скупа:

А) , 6 ; Б) 6, 5 ; В) 5, 4 ; Г) 4,5 ; Д) 5, ; Н) Не знам.

39. Једначина 2 1 0,x ax a има реалне корене 1x и 2x који задовољавају услов

1 2

2 1

7x x

x x ако и само ако је:

А) 2 3a ; Б) | | 2a ; В) 2 7a ; Г) | | 3a ; Д) 2 | | 3a .

40. Скуп свих вредности реалног параметра m за које су корени квадратне једначине

22 2 2 2 0m x mx m реални и различитог знака јесте:

А) 1,2 ; Б) 1 5, 1 2,1 5 ; В) 1 5,1 5 ; Г) 2, ; Д) .

41. Реши неједначину: 2 3 2 3 2 8 0x x x .

42. Реши неједначину: 2 3 5 0x x x .