ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
DESCRIPTION
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс. Площадь трапеции МОУ СОШ №2 г. Советский Учитель математики Иркашева Татьяна Биктаировна. Проверка домашнего задания. B. №472 Дано: ABC- прямоугольный треугольник S ∆ABC= 168 см ² , AB : AC=7 :12 Найти: AB и AC РЕШЕНИЕ. S ∆ABC = ½ АС · ВС 168= ½ 7х · 12х - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ГЕОМЕТРИЯ 8 классГЕОМЕТРИЯ 8 класс
Площадь трапецииПлощадь трапеции
МОУ СОШ №2 г. СоветскийМОУ СОШ №2 г. Советский
Учитель математикиУчитель математики
Иркашева Татьяна БиктаировнаИркашева Татьяна Биктаировна
Проверка домашнего заданияПроверка домашнего задания
№№472472 Дано: Дано: ABC-ABC-прямоугольный треугольникпрямоугольный треугольник
S∆ABC=168 см², , ABAB::AC=7AC=7:12:12
Найти: Найти: AB AB ии AC AC
РЕШЕНИЕ.РЕШЕНИЕ.
S∆ABC=½АС·ВС 168=½7х·12х
168=42х²х=2
АС=14 см, ВС=24 смОтвет: 14 см и 24 см.
А
B
C
7x
12x
УстноУстно
Дано:Дано: АВСД – АВСД – параллелограммпараллелограмм
АД=10см, АВ=6см, АД=10см, АВ=6см, 30º
Найти:Найти: SSпарпар
А
В С
Д10см
6см
30º
А
.Решение1. Проведём высоту ВН
2. Треугольник АВН – прямоугольный.3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий
против угла в 30º, равен половине гипотенузы. ВН=6:2=3см
4. Sпар= АД*ВН = 10*3=30см2 Ответ: 30см2
Устно:Устно:
Дано:Дано: ∆ABC, S ∆ABC= 24 см², АС=8см Найти: ВН Решение S∆ABC=½АС·ВН 24 = ½*8*ВН 48 = 8*ВН ВН=6см Ответ: 6см
А
В
СН
В
ТрапецияТрапеция ВС параллельнаВС параллельна АД, АД,
АВ не параллельна АВ не параллельна СДСД
ММN – N – средняя линия трапециисредняя линия трапеции MN MN параллельна АД и СД параллельна АД и СД АС и ВД АС и ВД - - диагонали трапециидиагонали трапеции
Если АВ=СД, то трапеция Если АВ=СД, то трапеция равнобедреннаяравнобедренная
В равнобедренной трапецииВ равнобедренной трапеции углы при основании равны.углы при основании равны. А= В, В= С
А
В С
Д
О
основание
основание
M N
Высота трапецииВысота трапеции
Высотой трапецииВысотой трапеции называется называется перпендикуляр,перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое оснований к прямой, содержащей другое основание .основание .
A
B С
DH
H1
На рисунке На рисунке BH BH ии DH DH11 -- высоты высоты трапеции.трапеции.
Теорема:Теорема: Площадь трапеции равна произведению Площадь трапеции равна произведению
полусуммы её оснований на высоту полусуммы её оснований на высоту
Дано:Дано: ABCDABCD-трапеция-трапеция
ADAD и и BC BC – основания трапеции – основания трапеции
BH – BH – высота трапециивысота трапеции
Доказать:Доказать: SSтр=тр= 1/2(AD+BC) BH 1/2(AD+BC) BH
Доказательство:Доказательство: 11. Е – середина основания . Е – середина основания ADAD,, AE=ED AE=ED
22. Проведём . Проведём BE BE ии CE CE
33. Получаем треугольники: . Получаем треугольники: ABEABE, , BECBEC, , CDECDE
4.4. По свойству площадей площадь трапеции равна сумме По свойству площадей площадь трапеции равна сумме площадей трёх треугольников.площадей трёх треугольников.
SSABCDABCD=S=SABEABE+S+SBECBEC+S+SCEDCED=1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH==1/2AE BH+1/2ED BH+1/2BC BH=
=1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC)=1/2 (AE+ED+BC)BH= ½ (AD+BC) BHBH
A
B C
DH E
Второй способ доказательства:Второй способ доказательства:
Доказательство:Доказательство:
1. Сложим две одинаковые трапеции 1. Сложим две одинаковые трапеции
так, чтобы получился параллелограммтак, чтобы получился параллелограмм
2.2. SSтр= ½тр= ½ S Sпар = 1пар = 1/2 (a+b) h/2 (a+b) h
SSтр= ½тр= ½ (a+b)h (a+b)h, где, где
а и а и bb- основания трапеции- основания трапеции
h – h – высота трапециивысота трапеции
a
b a
b
h
Третий способ доказательства Третий способ доказательства теоремы:теоремы:
а
в
s=sпар+sтр= =bh+1/2(а-
b)h=1/2(a+b)h
h
a-b
№№480б480бДано: АВСД – трапеция, АВ и СД – основания трапеции
Д=30º, АВ=2см, СД= 10см, ДА=8см Найти: Sтр Решение. 1. Sтр=1/2 (CД+АВ) АН 2. АН находим из прямоугольного
∆АДН.
3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы АН=8:2=4см
Sтр= ½ (АВ+СД) АН = ½ ( 2+10) 4 = 24 см² Ответ: 24 см²
С
А
Д
В
H
30
2
8
10
№№481481Дано:Дано: АВСД – прямоугольная трапецияАВСД – прямоугольная трапеция
АВ=ВС=6см, АВ=ВС=6см, С=135º Найти: Sтр Решение. 1. Проведём СН АД 2. Рассмотрим прямоугольный
∆СНД 3. НСД=135º - 90º = 45º 4. СДН = 90º - 45º = 45º 5. ∆СНД – прямоугольный и
равнобедренный. СН=НД=6см6. АД=АН+НД = 6+6 = 12 см
7. Sтр=1/2 (АД+ВС) АН= ½ (12+6) 6=54 см²
Ответ: 54 Ответ: 54 см²
А
СВ
Д
6
6
Н
Домашнее задание:Домашнее задание:
• №№ 480а480а
• №№ 482482
• пп.пп. 48-53.48-53.
• Найти другие способы Найти другие способы доказательства теоремы о доказательства теоремы о площади трапеции.площади трапеции.