KANAGAWA University Repository

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Title 1-7-3　ヘルムホルツ共鳴器音響抵抗の境界要素法解析

Author(s)寺尾, 道仁; TERAO, Michihito; 関根, 秀久; SEKINE,

Hidehisa

Citation日本音響学会研究発表会講演論文集, 平成7年3月: 637-

638

Date 1995-03

Type Conference Paper

Rights publisher

1-7-3 ヘルムホルツ共鳴器音響抵抗の境界要素法解析*

○寺尾道仁,関根秀久 (神奈川大)

1.はじめに ヘルムホルツ共鳴器

の特性 とくに抵抗の数値予測法 とし

て,壁面の空気粘性および熱伝導境界

層における散逸を考慮 した境界要素法

の適用を試み,その有効性をFig.1に示

すようなスリット開口の共鳴器の場合

について実験【1】と比較 して検討 した.

2.ヘルムホルツ共鳴器の特性

ある角周波数Oについて共鳴器の単位

面積音響インピーダンスzm はpFをその

前面音圧,u｡を開口断面内速度 として

zHR≡pF/uo=R+jX (1)ここでRおよびXはそれぞれ共鳴器の抵

抗およびリアクタンスである.吸音率α

は正…R/(PCG),丈≡ x/(PCG)として

α=4R/((1+i)2+i2) (2)

こd

ただし,ド:空気の密度,C:空気の音

逮,O=Ao/AD,A.:開口断面積,AD

:ダクト断面積である.

3.音響境界層達成数値解法

数値解析は音響 (疎密波)モー ド場

のHelmholtz-Kirchhoff積分定理に基づ く

2次元部分領域型境界要素法 【2】によ

り,開口部およびその近傍壁面では寸

法1mmの一定要素で離散化 している.

その境界条件,すなわち,壁面におけ

る疎密波モー ドの音圧pとその外向きノ

ーマル勾配qとの関係は疎密波,粘性お

よび熱伝導モー ドの合成速度 と壁面速

度の整合条件から与えられ【3],

q ,1.,.." Rh RvVL2an

志 -【去･(1･j)偉 一一J(叩Hp

ここで,zw:壁面のインピーダンス,ま

た,粘性および熱伝導境界層厚をそれ

ぞれdv-何 六両 ,dh-寸言可両石 として

Rh/PC≡O(†-1)dh/2C=0.966xl0-5I

Rv/pc≡oxlv/2C買2･OGxl0-5 (4)

ただし,Pおよびに:それぞれ空気の粘

性係数および熱伝導率,Cp:定圧比熱,

†:比熱比,f:周波数である.

∇fanは壁面の接線方向成分に関するラプラシアンで,固体境界面を各々滑ら

かな境界面に分割し,その面素の∇fanpはこれと隣接する面素間の差分表現に

変換 し,その端部面素にたいしては音

圧がこれに一致 し面積 0の仮想面素を

境界面周辺に付加 して処理 している.

4.吸音率の観測法

吸音率αは(2)により求める.そのRお

よびXは以下のように与える.

4.1 測定および音響境界層達成解法

R,Xは(1)によりpF/uoの実虚部として求める.前面音圧 pFおよび粒子速度

u｡の観測はダクト音源側 plとp2の2点

音圧観測法により求める【4].なお,こ

の段階では音源側ダクトでの散逸αDは

無視 し共鳴器の散逸に含めている.

4.2 疎密波モー ド場解法

Xは疎密波モード場解析により,ま

た,Rは次式(5)により求める.

R-WdisJ(luoN212Ao) (5)

pl p2

lDepthH=0.1] P･cnSthinm]

一一一11=0.4叫 lo卜三 -lB=0･1--･耳

Fig.1Slitresonatortested.

*BoundaryelementapproachtodetermineacoustiCalresistanceofaHelmholtzresonator･ByM.TeraoandH.Sekine(KanagawaUniversity)

日本音響学会講演論文集 -637-平成 7年 3月

ただし,W dissは共鳴器における散逸パ

ワで,次式(6)による壁面方向-の散逸

インテンシティInの共鳴器内壁面につい

ての総和 として求める【5】.

In=RvlutaJJfI2+RhJpNfpcl2 (6)

4.3 略算法

Xは次式(7)により与える.

X≡oM-KB/0 (7)

ここでMは開口部単位面積等価質量で

M =p(lo+AlM) (8)

また,KBは共鳴器のスティフネスで,

KB=PCOOCOt(OIB/C) (9)

ただし, r. :開口断面半径 (スリット

のときはその幅),lo:開口長 (板

厚),lB:背後空間の奥行き, MAt

口部両端補正長で,Fig.1のスリツ

閑

の

.

.ー

場合の解析解 としてAIM/ro苗0･95-1･0が

ある 【6】.抵抗Rは(6)から近似的に

R=2Rv(lo+AIR)/ro (10)

AIR:付加抵抗補正長で,Ingardl7]によ

る経験式AlR/ro芸2がある.

5.測定および解析結果 開口部両

端補正長AIMの結果を'Fig.2に示す.uoの誤差が比較的少ない共鳴周波数付近で

評価すれば,AIMの各手法による違いは

僅かで抵抗のAIM-の影響は少ない.

各手法による吸音率をFig.3に,ま

た,音響境界層達成解法による吸音率

-の共鳴器各壁面別寄与をFig.4に示

す.開口部以外の壁面による損失は無

視できない.αDを含 まないIngardの実験式 と音響境界層達成解法 とはほほ一

致する.吸音率 も共鳴周波数付近で評

価すれば両数値解析は実験値に比べや

や小 さい.実験における(3)での剛壁条

件(PC/zw<<Rh/(PC)-2×10-5)の達成の困

難およびFig.1のダクト上下壁面のほか

2次元数値解析では含まれない左右の

壁面による損失を考慮すれば,両数値

解析結果,とくに近似が少ない音響境

界層達成解法は妥当とみられる.

日本音響学会講演論文集

.1JMIV

uO!)30ヒ03puaSSt!M

I))ua!3TjJ902

u

OtldJOSqV

●

1.5

0 400 600 800

Frequency,Hz

Fig.2Differenceinmassendcorrectionby血emethods.

Io

o5

0.

0.

0400 600 800

Frequency,Hz

●Fig.3DifferenceinabsorptlOnCOefficient

by血emethods.

I))ua!3!JJ203uOIJdJOS

qV

●

to

o5

0.

0.

0 600 800Frequency,Hz

●Fig･4EachwallcondbutiontotheabsorptlOn･

6.まとめ ヘルムホルツ共鳴器の

特性の壁面による空気粘性および熱伝

導散逸を含む数値解析手法を明らかに

し,その基本的な有効性,また,共鳴

器各部の吸音率への寄与を示した.

参【1】尊意臥 音響学会講演論文集,I,,,.1｡.【2】寺尾ほか,境界要素法研究会論文集,1987.[3]MorseardlngaFd,Tbeoredcalacousdcs,

eq.(6-4.36),McGrawHill.1968.[4]ASTMstarkkdE1050,1985.【5】R.Lambert,JASA,1951.[6日.Smitsad C.Kosten,Acusdca,γol.1,1951.[7]U.Ingard.JASA,(25),Nov..1953.

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