Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12...
DESCRIPTION
Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение Рассмотрим 300 МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300) Ответ: В боковых ребрах. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/1.jpg)
Задача на слайде 7.3. Дано:МАВСДЕ – пирамидаАМ = 12Найти: МО, АО, СО, МСРешениеРассмотрим 300
МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)Ответ: В боковых ребрах.Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..Задача со слайда 7.4
Дано:МАВСДN – пирамидаНайти: МК, ОК, МЕ, ОЕРешение1. Рассмотрим М
Рассмотрим 6МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)МЕ = 12Ответ: Диктант Дано:МАВС – пирамидаМА = МВ = МС = 6,25АС = АВ = 5ВС =6Найти: Н; VРешениеТак как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = RПо формуле ГеронаИтак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамидаВС = 13 АС = 14 АВ =15Найти: Н; Sбок; Vбоковых ребрах.Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..Задача со сл 2003
По материалам учебника Л.С. Атанасян «Геометрия» § 2 п.28;29.
![Page 2: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/2.jpg)
Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Правильные пирамиды
(§ 28 стр. 65)
(§ 28 стр. 66)
(§ 29 стр. 66)
План урока:
![Page 3: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/3.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
М
α
Многогранник, составленный из n-угольника А1А2А3…Аn и n треугольников МА1А2, МА2А3,…, МАnА1
называется ПИРАМИДОЙ.
ПИРАМИДА обозначается МА1А2А3…Аn.
![Page 4: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/4.jpg)
Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды на свете.
![Page 5: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/5.jpg)
«Пирос» по-гречески рожь. Считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.
![Page 6: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/6.jpg)
Двугранный угол при ребре основания (угол наклона боковой грани к основанию): LMKO
Углы
Высоты
Грани
Ребра
Вершины
Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (угол при ребре МА
1): LMA10
Высота боковой грани: (МК┴А2А3, МК=h)
Боковые грани: ∆А1МА2, ∆А2МА3,…
Ребра основания: А1А2, А2А3, А3А4,…
Вершины основания пирамиды: А1, А2, А3,…
n
Плоский угол при вершине пирамиды: LА1МА2, LА
2МА3,…
5
n+1Высота пирамиды МО┴(А1А2А3), МО=Н
4
n+1Основание: А1А2А3…Аn
3
2nБоковые ребра: МА1, МА2, МА3,…
2
n+1Вершина пирамиды: М
1
Элементы пирамиды
![Page 7: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/7.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
![Page 8: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/8.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
![Page 9: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/9.jpg)
Боковые ребра четырехугольной пирамиды равны. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания.
В ы в о д:
Если все боковые ребра пирамиды равны:
около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
![Page 10: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/10.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
![Page 11: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/11.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
О
К
![Page 12: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/12.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
![Page 13: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/13.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
О
![Page 14: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/14.jpg)
Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
![Page 15: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/15.jpg)
В ы в о д:
Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:
около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
![Page 16: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/16.jpg)
Дано:
МАВСDЕ – пирамида
0
0
45МСО
60МАО
(ABC)MO
АМ = 12
Найти:
МО, АО, СО, МС.
![Page 17: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/17.jpg)
Решение:
Рассмотрим 090МОА:ΔMAO
М
12
О А
600
6ОА
cos6012ОА
cosАМАОА0
36ОМ
sin6012ОМ
sinАМАОМ0
М
О С
450
Ответ: 66 ;36 6; ;36
36OCMO
66MC
Ccos
MOMC
![Page 18: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/18.jpg)
А2
А1А4
А3
Аn
α
М
О
К
![Page 19: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/19.jpg)
В четырехугольной пирамиде углы между плоскостями основания и боковых граней равны.
Докажите, что вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание.
СВОЙСТВО ПИРАМИДЫ
![Page 20: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/20.jpg)
В ы в о д:
Если в пирамиде все двугранные углы при ребрах основания равны, то в основание пирамиды можно вписать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.
![Page 21: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/21.jpg)
Дано:
МАВСDN – пирамида
6МО
45МКО
30МЕО
(ABC)MO
0
0
Найти: МК, ОК, МЕ, ОЕ
![Page 22: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/22.jpg)
Решение:
1. Рассмотрим 090МОК:ΔMOK
26sin45
6МК
sinК
ОММК
6МООК
0
2. Рассмотрим 090МОЕ:ΔMOE
МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)
МЕ = 12
36OE
ctg306ОЕ
ctgЕМООЕ0
М
6
О К
450
М
6
О Е
300
Ответ: 36 12; 6; ;26
![Page 23: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/23.jpg)
Sб=S1+S2+S3+…+Sn
Sп=Sб+Sосн
HS3
1V осн
Формулы для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объема пирамиды.
![Page 24: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/24.jpg)
К
α
α
![Page 25: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/25.jpg)
Виды пирамид
![Page 26: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/26.jpg)
ПИРАМИДА называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а вершина проектируется в центр многоугольника.
![Page 27: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/27.jpg)
Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Правильные пирамиды
Итог урока:
![Page 28: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/28.jpg)
Задача на слайде 7.3. Дано:МАВСДЕ – пирамидаАМ = 12Найти: МО, АО, СО, МСРешениеРассмотрим 300
МС = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)Ответ: В боковых ребрах.Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..Задача со слайда 7.4
Дано:МАВСДN – пирамидаНайти: МК, ОК, МЕ, ОЕРешение1. Рассмотрим М
Рассмотрим 6МЕ = 2МО (свойство катета, лежащего против угла в 300)МЕ = 12Ответ: Диктант Дано:МАВС – пирамидаМА = МВ = МС = 6,25АС = АВ = 5ВС =6Найти: Н; VРешениеТак как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = RПо формуле ГеронаИтак, Рассмотрим По следствию из теоремы Пифагора ; Рассмотрим Ответ: МАВС – пирамидаВС = 13 АС = 14 АВ =15Найти: Н; Sбок; Vбоковых ребрах.Вывод: Если в пирамиде все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.К углу наклона бокового ребра к плоскости основания.Вывод: Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то:Около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.Около такой пирамиды можно описать шар. Центр описанного шара лежит на прямой, содержащей высоту шара..Задача со сл 2003
Л.С. Атанасян. п. 28, 29
«Учимся решать задачи»
стр. 27 задачи № 1, 2, 3. стр. 29 №1 (1-6); №3.
![Page 29: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/29.jpg)
Дано:
МАВС – пирамидаМА = МВ = МС = 6,25АС = АВ = 5ВС =6
Найти: Н; МАО; V.
![Page 30: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/30.jpg)
Решение:
1. Так как МА = МВ = МС, то ОА = ОВ = ОС = R,4S
авсR
По формуле Герона .2
свар где ,с)в)(рa)(рp(pS
Итак, 3,125.124
655R
![Page 31: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/31.jpg)
2. Рассмотрим 090МОА:ΔAMO
По следствию из теоремы Пифагора
22 ОААМОМ
8
325
8
25
4
25ОМ
22
3. Рассмотрим 090МОА:ΔAMO
060МАО 0,5.МАОcos .АМ
ОАМАОcos
2
325
8
32512
3
1V Н.S
3
1V 4. осн
2
325 ;60 ;
8
325 0Ответ:
![Page 32: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/32.jpg)
ВС = 13 АС = 14 АВ =15
Найти: Н; Sбок; V
045МDО
MNOМКО
Дано:
МАВС – пирамида
![Page 33: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/33.jpg)
Решение:
Рассмотрим
0
0
45МКО
;90МОК:ΔMOK
Так как
ОК = r.
МDОMNOМКО
p
Sr
8467821S
2
свар где ,c)в)(pa)(pp(pS
Итак, МО = ОК = 4
М
О К
450
421
84r
rOKMO
![Page 34: Задача на слайде 7.3. Дано: МАВСДЕ – пирамида АМ = 12 Найти: МО, АО, СО, МС Решение](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102819/568142cd550346895daf232a/html5/thumbnails/34.jpg)
284cos45
84S
cosα
SS
0бокосн
бок
1124843
1V HS
3
1V осн
Ответ: 4; ;284 112.