Наукова спрямованість математики
TRANSCRIPT
![Page 1: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/1.jpg)
Наукова спрямованість математики
Роботи учнів
![Page 2: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/2.jpg)
Площі фігур
Роботу виконали Учениці 8 – А класу
Зуєва АльонаХодак Вероніка
![Page 3: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/3.jpg)
Площа — величина, що визначає розмір поверхні, одна з основних властивостей геометричних фігур.
Площа плоскої фігури — числова характеристика фігури, яка розташована на площині.
Площа фігури – це…?
![Page 4: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/4.jpg)
Формул для обчислення площі трикутника в літературі можна знайти більше 10. Більшість з них можна застосувати в задачах з відомими сторонами та кутами трикутниками. Однак є ряд складних прикладів, в яких задана лише одна сторона і кути трикутника, або радіус описаного чи вписаного кола та ще одна характеристика. В таких випадках просту формулу застосувати не вдасться…
Площа трикутника. Формули
![Page 5: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/5.jpg)
a,b,c – сторони трикутника; R– радіус описаного кола; r – радіус вписаного кола.
![Page 6: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/6.jpg)
Квадрат – найпростіша фігура геометрії, властивості якої повинні знати усі. Квадрат є частковим випадком чотирикутників, прямокутників, паралелограмів, ромбів, а вирізняється рівними сторонами і прямими кутами.
Квадрат найбільш симетрична фігура серед
всіх чотирикутників.
http://yukhym.com/uk/geometriya/formuli-kvadrat
Площа квадрата. Формули
![Page 7: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/7.jpg)
Прямокутником називають такий паралелограм у якого всі кути прямі. Все це узагальнено, оскільки, якщо паралелограм має хоча б один кут прямий, то всі решта - також прямі. Більшість предметів, що нас оточують мають форму прямокутника: стіл, вікна, двері, кімнати, ділянки землі, навіть гроші.
Площа прямокутника. Формули
![Page 8: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/8.jpg)
Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні між собою.
Площа паралелограма. Формули
![Page 9: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/9.jpg)
Ромб належить до окремого класу чотирикутників і вирізняється серед них рівними сторонами. Ромб також є частковим випадком паралелограма, якщо в останнього всі сторони рівні AB=BC=CD=AD.
P=4a.
Площа ромба. Формули
![Page 10: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/10.jpg)
Трапе́ція — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні. Паралельні сторони називаються основами трапеції (сторони AD та BC на малюнку). Інші сторони називаються бічними сторонами (сторони AB та CD).
Площа трапеції. Формули
![Page 11: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/11.jpg)
Ко́ло — геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.Коло з центром у точці O і радіусом r позначають (O ; r ).
Площа кола. Формули
![Page 12: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/12.jpg)
Задачі
![Page 13: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/14.jpg)
ГЕОМЕТРІЯ-ДЕРЕВО ЖИТТЯ
10 класКЗ»НСЗШ №23»Дорошенко ЕвелінаБабенко Вікторія
![Page 15: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/15.jpg)
ГЕОМЕТРІЯ В СТАРОДАВНЬОМУ ЄГИПТІ Геометрія- наука, що вивчає форми, розміри і взаємне
розташування геометричних фігур. Вона виникла і розвивалася у зв'язку з потребами практичної діяльності людини. З давніх часів люди стикалися з необхідністю знаходити відстані між предметами, визначати розміри ділянок землі, орієнтуватися по розташуванню зірок на небі і т.і. Про зародження геометрії в Стародавньому Єгипті близько 2000 років до н. е. давньогрецький історик Геродот писав: "Сезострис, єгипетський фараон, розділив землю, давши кожному єгиптянинові ділянку за жеребом, і стягував відповідним чином податок з кожної ділянки. Сталося, що Ніл заливав ту чи іншу ділянку, тоді потерпілий звертався до царя, а цар посилав землемірів , щоб встановити, на скільки зменшилась ділянка, і відповідним чином зменшити податок. Так виникла геометрія в Єгипті, а звідти перейшла до Греції ".
![Page 16: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/16.jpg)
Починаючи з 7 століття до н. е. в Стародавній Греції створюються так звані філософські школи і приходить поступовий перехід від практичної до теоретичної геометрії. Все більше значення в цих школах набувають міркування, за допомогою яких вдається отримувати нові геометричні властивості, виходячи з деяких положень, приймати без доказів і названих аксіомами. У перекладі з грецької слово аксіома означає "прийняття положення".
Однією з перших шкіл була ионийская. Її засновником вважається Фалес.
Користуючись тим, що трикутник визначається однією стороною і двома прилеглими до неї кутами.Фалес виміряв висоту піраміди, "спостерігаючи тінь піраміди в той момент, коли наша тінь має таку ж довжину, як і ми самі" . Він вважав, що відношення висоти вертикально поставленої палиці до довжини її тіні дорівнює відношенню висоти піраміди до довжини її тіні.
![Page 17: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/17.jpg)
ПІФАГОР (570 ДО Н.Е.)ДАВНЬОГРЕЦЬКИЙ ФІЛОСОФ, РЕЛІГІЙНИЙ ТА ПОЛІТИЧНИЙ ДІЯЧ, ЗАСНОВНИК ПІФАГОРЕЇЗМУ, СТАВ ЛЕГЕНДОЮ І ДЖЕРЕЛОМ ДИСКУСІЙ УЖЕ В СТАРОДАВНІ ЧАСИ.
Однією з найвідоміших шкіл того часу (4-5 ст. до н.е.) була піфагорська, названа так на честь свого засновника- Піфагора.Пояснюючи світобудови, піфагорійці опирались на математику. Так, відокремлюючи першооснови буття, вони приписували їх атомам форму правельних багатогранників: атомам вогню - форму тетраедра, землі - гексаедра (куба), повітря - октаедра, води - ікосаедра. Всього Всесвіту приписувалася форма Додекаедра.У назвах цих багатогранників вказується число граней (від грецького едра- "грань"): тетра - "чотири", гекса - "шість«, окта - "вісім", ікоса - "двадцять", додека- "дванадцять".
![Page 18: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/18.jpg)
Інший знаменитий філософською школою того часу була школа Платона (5-6 ст. до н. е.). Платон не був математиком і не отримав ніяких результатів в цій науці, але в своїх творах любив говорити про математику. У часності, в трактаті "Тімей" він виклав учення піфагорцев про правильних багатогранників, які завдяки цьому згодом отримали назву"Платонових тіл".Пізніша філосовська школа - Олександрійська - цікава тим, що дала світу відомого математика Евкліда, який жив близько 300 р. до н. е. На жаль, про життя його мало що відомо. В одному зі своїх творів математик Папп (3 століття до н. е.) зображує його як людину виключно чесного, тихого і скромного, якому були чужді гордість і егоїзм. Наскільки серйозно і суворо він ставився до вивчення математики, можна зрозуміти за наступною легендою: цар Птоломей запитав у Евкліда, чи не можна знайти більш короткий і менш виснажливий шлях до вивчення геометрії, ніж його "Початки"? Евклід відповів: "У геометрії немає царського шляху".Славу Евкліду приніс його «Початок », в якому вперше була представлена струнка аксіоматична побудова геометрії. Протягом близько двох тисяч років вони залишаються основою вивчення систематичного курсу геометрії.
![Page 19: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/19.jpg)
Крім Евкліда видатним вченим епохи еллінізму був Архімед (287 -212рр. до н. е.), що жив в Сіракузах, де він був радником царя Герона. Архімед - один з небагатьох вчених античності, якого ми знаємо не тільки по імені: збереглися деякі відомості про його життя і особистість. Він був унікальним ученим - механіком, фізиком, математиком. Основною рисою його творчості була єдність теорії і практики, що робить вивчення його праць цікавим для науковців багатьох спеціальностей. Широко відомий закон про силу, що діє на тіло, занурене в рідину, якій наводиться в трактаті по гідростатиці «Про плаваючі тіла». В сучасних шкільних підручниках з фізики він названий законом Архімеда. Серед інженерних винаходів ученого відомі катапульта, архимедів гвинт - пристрій для підняття води і ін. Ми знаємо, що Архімед був убитий під час взяття Сіракуз. При облозі міста технічні пристрої Архімеда використовувалися для захисту від ворога.Найбільш істотний внесок Архімед вніс в математику. Йому належать теореми про площі плоских фігур, об‘єми тіл. У роботі «Вимірювання круга» він наводить обчислення наближеного значення довжини кола. У книзі «Про кулі і циліндри» їм дано обчислення об‘єму кулі і площі його поверхні.
![Page 20: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/20.jpg)
Слідом за Евклідом Архімед займався вивченням правильних багатогранників. Переконавшись в тому, що правильних багатогранників тільки п'ять, Архімед став будувати багатогранники, у яких гранями є правильні, але не однойменні багатокутники, а в кожній вершині, як і у правильних багатогранників, сходиться одне і те ж число ребер. Вчений був зачарований геометрією, і, хоча у нього було багато прекрасних відкриттів, він просив на своїй могилі зобразити циліндр з вписаним в нього кулею і вказати співвідношення об‘ємів цих тіл. Пізніше саме з цього зображення була знайдена могила Архімеда.
![Page 21: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/21.jpg)
Теорема Піфагора
![Page 22: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/22.jpg)
Що ж таке теорема Піфагора? Теорема Піфагора-одна із
засадничих теорем евклідової геометрії , котра встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Теорема звучить так: у прямокутному трикутнику площа квадрата побудованого на гіпотенузі , дорівнює сумі площ квадратів ,побудованих на катетах
![Page 23: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/24.jpg)
Історія Візуальне доведення
для трикутника (3, 4, 5) з книги ,,Чу Пей,, 500—200 до н. е.
![Page 25: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/25.jpg)
Історію теореми можна розділити на чотири частини:
1.знання про Піфагорові числа2. знання про відношення сторін в прямокутному трикутнику 3.знання про відношення суміжних кутів 4.доведення теореми.
![Page 26: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/26.jpg)
Піфагор, роки життя якого зазвичай приймають за 569 — 475 до н. е. використовує алгебраїчні методи розрахунку піфагорових трійок, згідно з Прокловими коментаріями до Евкліда. Прокл жив між 410 і 485 роками н. е. Згідно з Томасом Гізом, немає ніяких вказівок на авторство теореми протягом п'яти століть після Піфагора. Однак такі автори як Плутарх або Цицерон приписали теорему Піфагору у такий спосіб, ніби авторство було широко відоме і безсумнівне.
![Page 27: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/27.jpg)
Цікаві факти Тільки один доказ теореми Піфагора нам не
відомо: доказ самого Піфагора. Довгий час вважалося, що доказ Евкліда і є доказом Піфагора, але тепер вважають, що цей доказ належить Евкліду.
Голландський математик Бартель Ван дер Варден зробив важливий висновок: «Заслугою перших грецьких математиків, таких як Піфагор, є не відкриття математики, а її систематизація та обґрунтування. В їх руках обчислювальні рецепти, засновані на неясних уявленнях, перетворилися в точну науку».
Сам Піфагор ніколи не носив штанів - в ті часи греки їх не знали.
![Page 28: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/28.jpg)
Виконали роботу учениці 8-А класу
КЗ,,НСЗШ№23 І-ІІІ ст.:Біла Вероніка
Катеруша Дар’я
![Page 29: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/29.jpg)
Робота учениці 6 – а класу КЗ “НСЗШ № 23”Карпенко Карини
![Page 30: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/30.jpg)
Задача 1. Троє друзів навчаються в першому, другому та третьому класах. Їх прізвіща Іванов, Петров і Семенов. В самого молодшого з друзів немає братів і
сестер. Семенов вчиться з сестрою Петрова в одному класі, він самий старший з друзів. Назви прізвища першокласника, другокласника і третьокласника.
Розв'язання
1 2 3
И + - -
П - + -
С - - +
![Page 31: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/31.jpg)
Задача 2. Три класи брали участь в туристичній естафеті. Один клас зайняв 1 місце, другий — 2 місце, а третій — 3 місце. Перед початком змагань уболівальники
заявили:
1) 4 «А» займе 1 місце; 2) 4 «В» не займе 1 місце; 3) 4 «Б» не буде останнім. Одне з цих припущень виявилося вірним, а два інших — помилковими. Яке місце зайняв кожен з класів?
1 2 3
4-А - +
4-Б - + -
4-В + - -
![Page 32: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/32.jpg)
Задача 3. Четверо друзів змагалися в запуску на дальність паперових літачків. Один з них зайняв 1 місце, інший — 2 місце, третій — 3 місце і четвертий — 4 місце. На
питання, яке кожен з них зайняв місце, вони відповіли: Андрій: Я був другим, Боровши — третім. Вася: Я був другим, Андрій — першим. Гріша: Я був другим, Боровши —
четвертим. При цьому відомо, що кожен хлопчик один раз говорив правду, а один раз — неправду. Хто яке місце зайняв?
1 2 3 4
А + - - -
Б - - + -
В - - - +
Г - + - -
![Page 33: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/33.jpg)
Задача 4. Троє друзів навчаються в гімназії. Один з них в математичному, інший — у фізичному і третій — в біологічному класах. При цьому відомо: якщо Петро математик, то Сергій не фізик. Якщо Роман не фізик, то Петро математик. Якщо Сергій не математик, то
Роман біолог. Визнач спеціальність кожного.
М Ф Б
П - - +
С + - -
Р - + -
![Page 34: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/34.jpg)
Задача 5. Три кошеняти — Касьянка, Том і Шахрай — з'їли плітку, окуня і карася. Касьянка не їв ні плітку, ні окуня. Том не їв плітку. Яку рибку з'їло кожне кошеня?
Розв'язання
П О К
К - - +
Т - + -
П + - -
![Page 35: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/35.jpg)
Розв'язування тригонометричних рівнянь і
тригонометрія в житті людини
Тригонометрія – це розділ математики, який вивчає тригонометричні функції
![Page 36: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/36.jpg)
Варіант 1 Варіант 2
1. При якому значенні а рівняння cos x = a має розв'язок?2. Запишіть формулу для розв'язання цього рівняння.
3. На якій віссі відкладаєтьсязначення а при розв'язаннірівняння sin x = a ?4. Чому дорівнює arccos ( - a)?
5. В якому проміжку знаходиться arctg a?
Знайди помилку
1 2245arcsin 0
2 321arccos
34
1 arctgarctg
4 6
3 arcctg
![Page 37: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/37.jpg)
Варіант 1 Варіант 2
1.
2.
3. На віссі ОУ
4.
5.
Знайди помилку
1
2
3
4
1а
Znnaх ,2arccos
an arccos
2/ ;2/
Не визначено
32
4
65
![Page 38: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/38.jpg)
01sin8cos4 2 xx
23;3
А)
Знайдіть корені рівняння, які належать проміжку
xx cos2
3sin2 2
0;
23
Б)
Знайдіть корені рівняння, які належать проміжку
![Page 39: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/39.jpg)
01sin8cos4 2 xxА)
xx cos2
3sin2 2
Б)
nx 261 nx 2
65
2 6
11
nx
21nx 2
33,2 3;
2;
23
![Page 40: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/40.jpg)
На рисунку зображені коливання маятнику, він рухається по кривій, яка
називається косинусоідою.
Можна розрахувати політ снаряду, знаючи проекції векторів на віссі Х і У відповідно , вони дорівнюють υx = υo cos α υy = υo sin α
Проникнення в верхні слої атмосфери планет заряджених частин сонячного світла визначається взаємодією магнітного поля планети з сонячним світлом. Так виникає північне сяйво!
![Page 41: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/41.jpg)
Теорія радуги
Радуга виникає з-за того, що сонячне світло відчуває заломлення в краплинах води, зважених в повітрі за законом заломлення:
sin α / sin β = n1 / n2
где n1=1, n2≈1,33 – відповідно показники заломлення повітря і води, α – кут падіння, а β – кут заломлення світла.
![Page 42: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/42.jpg)
gv
tsin2 0
м/с300 v2м/с10g
М'яч кинули під кутом до плоскої горизонтальної поверхні землі. Час польоту м'яча (в секундах) визначається за формулою
При якому найменшому значенні кута (в градусах) час польоту буде не менше 3 секунд, якщо м'яч кидають з початковою швидкістю
Вважайте, що прискорення вільного падіння
Задача:
![Page 43: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/43.jpg)
При польоті птаха траєкторія розмаху крил утворює синусоіду.
Рух риб у воді відбувається за законом синуса або косинуса, якщо зафіксувати точку на хвості, а потім розглянути траєкторію руху.
Тригонометрія в біології
![Page 44: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/44.jpg)
Тригонометрія в медицині
Теорії «Трьох біоритмів»
близько ста років. Її автори:
Герман Свобода,
Вильгельм Флісс,
Фридрих Тельчер.
Сьогодні їх теорія базується
на трьох стовпах –
емоціональному, фізичному
і інтелектуальному циклах.
![Page 45: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/45.jpg)
Біоритми народжуються разом з людиною, одночасно стартуючи, вони впливають на наш життєвий шлях – людина скоює ті, чи інші вчинки з різним ступенем успішності…
![Page 46: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/46.jpg)
Математична модель біоритмів
Rф(x) = sin[(2π x)/23] – фізичний цикл
Rэ(x) = sin[(2π x)/28] – емоційний цикл
Rи(х) = sin[(2π x)/33] – інтелектуальний цикл
![Page 47: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/48.jpg)
Геометрія Лобачевського
ВиконалиУчениці 10 класуКЗ”НСЗШ№23”
Мамонтова Тетяна і Дядик Вікторія
![Page 49: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/49.jpg)
Лобачевський Микола Іванович
![Page 50: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/50.jpg)
Лобачевський Микола Іванович Народився : 1 грудня 1792 р. у Нижньому
Новгороді. Помер : 24 лютого 1856 р. у м. Казань. Місце проживання : м. Казань Громадянство : Російська імперіїя Галузь наукових інтересів : математика Заклад : Казанський університет Alma Mater : Казанський університет Відомий у зв'язку з : один з творців
неевклідової геометрії
![Page 51: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/51.jpg)
Деякі цікаві факти з життя Миколи Івановича "Ти, Лобачевський, будеш розбійником!" - вигукував
розгніваний учитель латинської мови. Майбутній учений, винахідливість якого на різноманітні витівки була невгамовною, прибив цвяхом до столу класний журнал перед самим носом викладача, який трохи задрімав на уроці. І ніхто тоді не здогадувався, що поряд з ними живе геній, якому доведеться зробити революцію в науці, злетіти над своїм часом, увійти в безсмертя.
Завдяки своїм феноменальним здібностям він у 14 років був зарахований до університету, у 18 років став магістром, у 21-ад'юнктом (доцентом), у 23 - професором.
Наприкінці життя М.І. Лобачевський втратив зір, однак це не завадило йому продиктувати свою останню працю - "Пангеометрію", яку він присвятив 50-річчю Казанського університету.
![Page 52: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/52.jpg)
Дещо з історії Джерелом геометрії Лобачевського слугувало питання аксіоми про Паралельні прямі,
котра відома також як П'ятий постулат Евкліда (під цим номером твердження, еквівалентне до наведеної аксіоми про паралельні прямі, що фігурує у списку постулатів в «Началах» Евкліда). Цей постулат, складніший порівняно з іншим, викликав спроби довести його на основі інших постулатів.
Ось неповний список учених, що займались доведенням V постулату до XIX ст.: давньогрецькі математики Птолемей (II ст.), Прокл (V ст.) (доведення Прокла базується
на припущенні скінченності відстані між двома паралельними), Ібн аль-Хайсам з Іраку (кінець X ст. — початок XI ст.) (Ібн аль-Хайсам намагався
довести V постулат, виходячи з припущення, що кінець рухомого перпендикуляру до прямої описує прямую лінію),
іранський математик Омар Хайям (друга половина XI — початок XІI), азербайджанський математик Насиредди Тусі (XIII ст.) (Хайям та Насиреддин при
доведенні V постулату виходили з припущення, що дві збіжні прямі не можуть при продовженні стати розбіжними при перетині),
німецький математик К. Клавій (1574), італійські математики
П. Катальді (вперше в 1603 надрукував роботу, повністю присвячену питанню паралельних прямих),
Дж. Бореллі (1658), Дж. Вітале (1680), англійський математик Джон Волліс (1663, опубліковано в 1693) (Уолліс грунтує
доведення V постулату на припущенні, що для кожної фігури існує подібна їй, але не рівна фігура).
Доведення вказаних вчених зводились до заміни V постулату іншими припущеннями, що здавались більш очевидними
![Page 53: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/53.jpg)
Геометрія Лобачевського Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) — одна з
неевклідових геометрій, геометрична теорія, що базується на тих же основних міркуваннях, що і звичайна евклідова геометрія, за виключенням аксіоми про паралельність, що замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського.
Евклідова аксіома про паралельні твердить: через точку, що не лежить на даній прямій,
проходить тільки одна пряма, що її не перетинає. В геометрії Лобачевського, замість неї приймається наступна
аксіома: через точку, що не лежить на даній прямій,
проходять щонайменше дві прямі, що лежать з даною прямою в одній площині і не перетинають її.
Геометрія Лобачевського має широке застосування як в математиці, так і у фізиці. Історичне її значення полягає у тому, що її побудовою Лобачевський показав можливість геометрії, відмінної від евклідової, що ознаменувало нову епоху в розвитку геометрії і математики загалом.
![Page 54: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/54.jpg)
Титульний аркуш геометрії Лобачевського
![Page 55: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/55.jpg)
Казанський університет
![Page 56: Наукова спрямованість математики](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051502/58ed28f51a28ab50328b45f9/html5/thumbnails/56.jpg)
Кінець