РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Домашняя задача 2. В спортивных соревнованиях принимали участие пять пионерских команд: "Вымпел", "Метеор", "Нептун", "Старт" и "Чайка". Об их итогах соревнования имеется пять высказываний:

1. Второе место занял "Вымпел", a "Старт" оказался на третьем.2. Хорошо выступала команда "Нептун", она стала победителем, а "Чайка" вышла на второе

место.3. Да нет же, " Чайка" заняла только третье место, а "Нептун"- был последним.4. Первое место по праву завоевал "Старт", а "Метеор" был четвертым.5. Да, "Метеор" действительно был четвертым, а "Вымпел" был вторым.

Известно, что команды не делили места между собой и что в каждом высказывании одно утверждение правильное, а другое нет. Как распределились места между командами?

Программа на Паскале.PROGRAM sport; USES CRT; VARB2,C3,H1,S2,S3,H5,C1,M4,F,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9,F10,F11:INTEGER;BEGIN CLRSCR; WRITELN ('B2 ','C3 ','H1 ','S2 ','S3 ','H5 ','C1 ','M4 ','F'); FOR B2:=0 TO 1 DO begin FOR C3:=0 TO 1 DO FOR H1:=0 TO 1 DO FOR S2:=0 TO 1 DO FOR S3:=0 TO 1 DO FOR H5:=0 TO 1 DO FOR C1:=0 TO 1 DO FOR M4:=0 TO 1 DO BEGIN F1:=((B2) AND (NOT(C3))) OR (NOT(B2) AND(C3)); F2:=((H1) AND (NOT(S2))) OR (NOT(H1) AND(S2)); F3:=((S3) AND (NOT(H5))) OR (NOT(S3) AND(H5)); F4:=((C1) AND (NOT(M4))) OR (NOT(C1) AND(M4)); F5:=((M4) AND (NOT(B2))) OR (NOT(M4) AND(B2)); F6:=NOT ((B2) AND (S2)); F7:=NOT ((S2) AND (S3)); F8:=NOT ((H1) AND (H5)); F9:=NOT ((C1) AND (C3)); F10:=NOT ((C3) AND (S3)); F11:=NOT ((C1) AND (H1)); F:=F1 AND F2 AND F3 AND F4 AND F5 AND F6 AND F7 AND F8 AND F9 AND F10 and F11; if f=1 then WRITELN (B2,' ',C3,' ',H1,' ',S2,' ',S3,' ',H5,' ',C1,' ',M4,' ',F); END; end;END.

1

Задача 3 . Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения. Первый грибник сказал: "Не верно, что, если это не опенок, то этот гриб съедобный". Второй грибник также был осторожен и сказал: "Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опенок, или не сыроежка". Третий грибник заявил: "Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна". В итоге оказалось, что все три грибника были правы и их суждения оказались истинными. Какой гриб нашли грибники?Решение.A="Гриб опенок"B="Гриб сыроежка"C="Гриб съедобный"D="Гриб ядовитый"

Так как высказывания всех трех грибников истинны, то итоговая функция равна их конъюнкции:________________________________

Функция импликации преобразуется в дизъюнктивную нормальную форму следующим образом:

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

Функция F принимает единичное значение только на одном наборе значений аргументов, в котором a=0, b=1,c=0, d=0, т.е. найденный гриб - сыроежка.

Паскаль-программа

PROGRAM GRIB;USES CRT;VAR A,B,C,D,F1,F2,F3,F:INTEGER;BEGINCLRSCR;WRITELN ('A','B','C','D','F');FOR A:=0 TO 1 DOFOR B:=0 TO 1 DOFOR C:=0 TO 1 DOFOR D:=0 TO 1 DOBEGINF1:=NOT(A) AND NOT(C);F2:=NOT (A) AND B AND NOT (D);F3:=NOT (D) AND B AND NOT (C);F:=F1 AND F2 AND F3;WRITELN (A,B,C,D,F);END;END.

2

F1=F2=F3=

Решение задачи с помощью EXEL.

Формулы:

В Е9 =НЕ(A9) В F9 =НЕ(B9) В G9 =НЕ(C9)

В H9 =НЕ(D9) В I9 =И(E9;G9) В J9 =И(E9;B9;H9)

3

В K9 =И(H9;B9;G9) ВL9=И(I9;J9;K9)

4

Задача 4 .

(Пятеро друзей). Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать вступительный экзамен. «Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:

1) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.2) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.3) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.4) Если придет Д, то Г пусть не приходит.5) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В.

Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти».Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?

5