:مدرس

نژاددکتر محمد روحانی

تخصصی مهندسی صنایعدکترای

مز گپیاده سازی آن با نرم افزار تجزیه بندرز و آموزش الگوریتم (GAMS)فرادرس

FaraDars.org

مطالبفهرست مقدمه اي بر الگوريتم هاي مبتني بر تجزيه

مقدمه اي بر الگوريتم تجزيه بندرز

معرفي متغيرهاي سخت و ويژگي هاي آنها

شكل مدل سازي الگوريتم تجزيه بندرز

DSPو MPمعرفي مدل

معرفي برش هاي بهينگي و شدني سازي

فلوچارت الگوريتم تجزيه بندرز

روش برش بهينه پارتو و روش چند برشيروش هاي شتاب دهنده الگوريتم تجزيه بندرز شامل

فرادرس

FaraDars.org

مفهوم تجزيه

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

رويكرد الگوريتم تجزيه بندرزتجزيه بندرز و پياده

با گمزسازي آن faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

) Complicating Variables(متغيرهاي سخت minرجلوگيري از تجزيه مسأله به زير مسائل كوچكتر و ساده ت: 1ويژگي , , , , , = + + + + + ℎ. + + + + + ≤+ + + + + ≤+ + + + + ≤+ + + + + ≤+ + + + + ≤+ + + + + ≤+ + + + + ≤

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

) Complicating Variables(متغيرهاي سخت جلوگيري از حل آسان و سر راست مسأله: 2ويژگي

min , , , = + + +. + + + ≤+ + + ≤+ + + ≤+ + + ≤+ + + ≤, , , ≥ 0

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Original Problem(مسئله اوليه

= +≥ = 1, … ,

+ ≥ ℎ = 1, … ,≥ 0 ∈

. = + ( , , … , )≥ = 1, … ,.

:در حالي كه ∈, , … , =

≥ ℎ − = 1, … ,≥ 0

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Original Problem(مسئله اوليه

= + ( , , … , )≥ = 1, … ,.

:در حالي كه ∈, , … , =

≥ ℎ − = 1, … ,≥ 0

= + ( , , … , )≥ = 1, … ,.

:در حالي كه ∈

( , , … , ) = (ℎ − )≤ = 1, … ,

≥ 0

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Original Problem(مسأله اوليه

= + ( , , … , )≥ = 1, … ,.

:در حالي كه ∈

( , , … , ) = (ℎ − )≤ = 1, … ,

≥ 0

= + { ℎ − | ∈ }≥ = 1, … ,

.∈

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Dual Sub Problem(و دوگان زير مسأله )Master Problem(مسأله اصلي

= +≥ = 1, … ,

.

∈≥ ℎ − ∈

≥ = 1, … ,

.∈

(ℎ − )≤ = 1, … ,

≥ 0

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Lower bound(و كران پايين )Optimality cutting plane(برش بهينگي

≥ = 1, … ,

.∈

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

و شرط توقف )Upper bound(كران باال

+ ℎ −

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

روند تغييرات كران هاي پايين و باالتجزيه بندرز و پياده

با گمزسازي آن faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

فرآيند حل الگوريتمMPحل مدل

انتخاب يك جواب اوليه

DSPمدل حل

محاسبه كران پايين )LB ( و باال)UB( توقف

بررسي شرط توقف

توقف

MPحل

شدنينامتناهي

شدني شدنين

توليد برش بهينگي

توقف

شدنين

شدني

بلهخير

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Extreme Ray(شعاع حدي تجزيه بندرز و پياده

با گمزسازي آن faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Extreme Ray(شعاع حدي

(4/3 , 2)

(2 , 4)

(4 , 6)−3 + ≤ −2− + ≤ 2− + 2 ≤ 8− ≤ 2, ≥ 0

max 0.5 + 0.25.

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Extreme Ray(شعاع حدي

−3 + ≤ 0− + ≤ 0− + 2 ≤ 0− ≤ 0, ≥ 0

0.5 + 0.25 = 1

(2 , 0)

(1.6 , 0.8)

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Unbounded Optimality(جواب بهينه نامتناهي تجزيه بندرز و پياده

با گمزسازي آن faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Unbounded Optimality(جواب بهينه نامتناهي

(ℎ − )≤ = 1, … ,

≥ 0

(ℎ − )≤ 0 = 1, … ,

≥ 0(ℎ − ) = 1

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)Feasibility cutting plane(و برش شدني )MP(مسأله اصلي

≥ = 1, … ,.

∈

≥ + ℎ − ∈ℎ − ≤ 0 ∈

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

فرآيند حل الگوريتمMPحل مدل

انتخاب يك جواب اوليه

DSPمدل حل

محاسبه كران پايين )LB ( و باال)UB(

محاسبه شعاع حدي توقف

بررسي شرط توقف

توقف

MPحل

توقف

شدنينامتناهي

شدنينامتناهي شدنين

توليد برش بهينگي

توليد برش شدني سازي

توقف

شدنين

شدني

شدنين

بلهخير

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

تكرار اول -يك مثال

min 2 + 3 + 2+ 2 + ≥ 3 2 − + 3 ≥ 4≥ 0, ≥ 0

.min

≥ 0. ≥ 2

max (3 − 0) + (4 − 0)+ 2 ≤ 2 2 − ≤ 3≥ 0

.

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

minدومتكرار -مثاليك

≥ 0.≥ 2 + 3 − 1.6 + 4 − 3 0.2

max (3 − 2.545) + (4 − 3(2.545))+ 2 ≤ 2 2 − ≤ 3≥ 0

.

≥ 0

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

minسومتكرار -مثاليك

≥ 0

.≥ 5.6 − 0.2

max (3 − 1.571) + (4 − 3(1.571))+ 2 ≤ 2 2 − ≤ 3≥ 0

.

≥ 0≥ 2 + 3 − 1.5 + 4 − 3 (0)

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

متغيرهااست صفر برابر اينصورت غير در شود اندازي راه ام j تسهيل اگر است 1 برابر و باينري متغير

شود مي تأمين ام j تسهيل توسط كه ام i مشتري تقاضاي از درصدي ,

پارامترهاام j تسهيل اندازي راه هزينه

ام i مشتري تقاضاي مقدار

ام j تسهيل از ام i مشتري تقاضاي واحد هر تأمين هزينه

)مكان يابي ، تخصيصمسئله (يك مثال

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

)مكان يابي ، تخصيصمسئله (يك مثال

= +≥ 1 = 1, … ,

≤ = 1, … . , = 1, … ,∈ 0,1 ≥ 0

.

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

Accelerating Benders Decomposition

Pareto Optimal Cut L-Shape (Multi Cut)

در چندگانه بهينه هاي جواب با مواجهه DSP

تري قوي برش كه اي بهينه جواب انتخاب كند مي توليد

كه مسائلي با مواجهه SP به تجزيه قابل k است مسأله زير

توليد k بجاي تكرار هر در بهينگي برش شدني برش يك

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

Pareto Optimal Cut

برش غالب

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

Pareto Optimal Cut

ℎ) .زير باشد DSPمجموعه جواب هاي بهينه چندگانه مدل اگر : قضيه − ) +. ≤≥ 0ℎ) . بهينگي پارتو خواهد شدعنوان جواب بهينه مدل زير منجر به توليد برش به آنگاه − ) +. ≤∈

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

Pareto Optimal Cut

:كه آنگاه وجود دارد . منجر به توليد برش بهينه پارتو نشود فرض مي كنيم : اثبات

.رابطه زير برقرار است Sآنگاه بازاي تمام نقاط دروني تركيب محدب فضاي

(ℎ − ) + ≥ ℎ − + ∈

(ℎ − ) + ≥ ℎ − + ∈ ( )

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

Pareto Optimal Cut

.تساوي زير برقرار است آنگاه بازاي

(ℎ − ) + = ℎ − +ℎ).خواهيم داشت يك آنگاه حداقل بازاي − ) + > ℎ − +

<آنگاه وجود دارد حداقل يك =كه + ( − ∋و ( ( )

(ℎ − ) + < ℎ − +

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

Pareto Optimal Cut

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

L-Shape

=≥ 1 = 1, … ,

− ≥ − = 1, … . , = 1, … ,≥ 0

.

=≥ 1

− ≥ − = 1, … ,≥ 0

.

=≥ 1

− ≥ − = 1, … ,≥ 0

.

.

.

.

.

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org

اين اساليد ها بر مبناي نكات مطرح شده در فرادرس» پياده سازي آن با نرم افزار گمزو آموزش الگوريتم تجزيه بندرز «

.تهيه شده است

.براي كسب اطالعات بيشتر در مورد اين آموزش به لينك زير مراجعه نماييد

faradars.org/fvbd9408

تجزيه بندرز و پياده با گمزسازي آن

faradars.org/fvbd9408

فرادرس

FaraDars.org