Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 143 ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 143

ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

Цель и содержание работы

Целью работы является изучение сложения взаимно перпендикулярных гармониче-

ских колебаний и принципа действия электронного осциллографа. Содержание работы со-

стоит в наблюдении траекторий движений, представляющих собой результат сложения

взаимно перпендикулярных гармонических колебаний кратных частот, и в определении

неизвестных частот по методу фигур Лиссажу.

Краткая теория

Электронный осциллограф. Устройство и принцип действия

Электронный осциллограф в основном предназначен для исследования быстропе-

ременных процессов, как периодических, так и однократных (ждущая развертка).

Например, с помощью осциллографа можно измерять силу тока иди величину на-

пряжения, исследовать ее изменение во времени. Для синусоидальных токов или напря-

жений можно сравнивать амплитуды и частоты исследуемых величин или определять

сдвиг фаз между ними. Кроме того, используя соответствующие преобразователи (дат-

чики), с помощью электронного осциллографа можно исследовать и различные неэлек-

трические процессы.

Важными особенностями электронного осциллографа являются его высокая чувст-

вительность и безынерционность. Последнее позволяет в специальных типах осциллогра-

фов исследовать процессы, длительность которых составляет с 910

−.

Всякий осциллограф содержит основные узлы:

1) электронно-лучевую трубку,

2) генератор развертки,

3) усилитель вертикального отклонения,

4) усилитель горизонтального отклонения,

5) блок питания,

6) синхронизирующее устройство.

1.Электронно-лучевая трубка

По принципу фокусировки и отклонения электронного луча трубки бывают элек-

тростатические и электромагнитные. В осциллографах используются в основном трубки с

электростатическим управлением и фокусировкой.

В такой трубке, откачанной до высокого вакуума (10 мм рт.ст.), содержится так на-

зываемая электронная пушка и две пары отклоняющих пластин (6 и 7 на рис.1). Передняя

часть трубки (экран 8) покрыта флуоресцирующим веществом.

Рис.1. Схема электронно-лучевой трубки

Электронная пушка состоит из оксидного катода 2, нагреваемого нитью накала 1,

управляющего электрода 3 и двух анодов: фокусирующего 4 и ускоряющего 5. Катод яв-

ляется источником электронов. Интенсивность электронного пучка, проходящего сквозь

отверстие управляющего электрода, а следовательно, и яркость светящегося пятна на эк-

ране регулируются путем изменения отрицательного смещения на управляющем электро-

де, играющим ту же роль, что и сетка электронной лампы. Управляющий электрод и ано-

ды образуют фокусирующую систему.

Рис. 2. Схематическое устройство электронной пушки/

На рис. 2 с помощью эквипотенциальных линий представлено электрическое поле

этих электродов, пунктиром изображены траектории электронов. Потенциал ускоряющего

(второго) анода обычно выбирается в несколько раз больше потенциала первого анода.

Управляющий

электрод Анод 1 Анод 2

Фокусирующее действие электрического поля легко проследить на примере дви-

жения электрона между двумя потенциальными линиями 1ϕ и 2ϕ (рис.3). Предположим,

что 12 ϕ>ϕ , где iϕ – потенциал, отсчитываемый от катода.

Пусть скорость 1v электрона, подлетающего к линии 1ϕ , составляет с направлени-

ем электрического поля (с нормалью к линии 1ϕ ) угол 1α . Так как вдоль эквипотенциаль-

ной линии силы не действуют, то составляющая скорости электрона в этом направлении

не изменяется

yy vv 21 =

или

2211 sinsin α=α vv . (1)

Рис. 3. Преломление электронного луча в электрическом поле.

Из условия 12 ϕ>ϕ , следует, что xx vv 12 > , и траектория электрона приблизится к

силовой линии, причем, как и следует из (1), будет выполняться закон “преломления” тра-

ектории электрона

1

2

1

2

2

1

sin

sin

ϕ

ϕ==

α

α

v

v

Здесь скорость электрона определяется работой сил электрического поля

ϕ= emv

2

2

.

Под действием взаимно перпендикулярных электрических полей отклоняющих

пластин электронный луч на экране испытывает смещение вдоль горизонтальной ( X ) и

вертикальной (Y ) осей.

2vr

1vr

1α

2α

y 2ϕ

y

1ϕ

y

x

Пусть при напряжении на вертикально отклоняющих пластинах произошло смеще-

ние луча на y делений шкалы. Величина y

yu

y=σ называется чувствительностью трубки

к напряжению в направлении оси y . Аналогично x

xu

x=σ представляет собой чувстви-

тельность трубки в направлении оси x .

2. Генератор развертки

Если осциллограф используется для исследований процессов во времени, то пятно

должно равномерно перемещаться по экрану вдоль одной из осей (обычно X ) и, достиг-

нув конца, быстро возвращается в исходную точку. При длительном наблюдении этот

процесс должен повторяться непрерывно.

Допустим, что на вертикально отклоняющие пластины подано исследуемое переменное

напряжение, например,

tUUy ω= sin0 .

Если напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах отсутствует, то сме-

щение светового пятна на экране вдоль оси Y :

tytUUy yyy ω=ωσ=σ= sinsin 00 ,

вдоль оси X

0=x .

Следовательно, пятно будет совершать колебания вдоль оси Y . Вследствие свето-

вой инерции экрана и способности глаза сохранять некоторое время световое восприятие,

на экране будет видна вертикальная линия.

Если же напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах, одновременно с

изменением исследуемого напряжения, возрастает по линейному закону

ktUx = ,

то смещение пятна на экране вдоль оси Y :

tyy ω= sin0 ,

вдоль оси X :

txx 0= .

Рис.4. Кривые, описываемые лучом на экране осциллографа.

Следовательно, его результирующая траектория будет представлять собой зависи-

мость исследуемого напряжения ( yU ) от времени (в данном случае синусоиду).

Если через промежуток времени, равный периоду исследуемого колебания, напря-

жение xU резко падает до начального значения, то пятно скачком возвращается в исход-

ное положение. При подобном изменении напряжения xU на экране воспроизводится ис-

следуемая временная зависимость, так что глаз видит неподвижную кривую. При таком

сравнительно медленном нарастании по линейному закону и быстром спаде напряжение

называется пилообразным. Если период развертывающего пилообразного напряжения

кратен периоду исследуемого напряжения, то на экране получится неподвижное изобра-

жение нескольких полных колебаний. При некратности указанных периодов кривая на эк-

ране будет двигаться.

Строгое равенство (или кратность) периодов изменения исследуемого напряжения

и напряжения развертки сохраняться длительное время не может из-за нестабильности ге-

нератора развертки и изучаемого процесса. Для согласования этих периодов осциллограф

снабжаются специальным синхронизирующим устройством.

3. Усилители

Чувствительность электронно-лучевых трубок обычно невелика. Для отклонения

луча нужны десятки, сотни вольт. Поэтому при исследовании слабых напряжений сигнал

приходится предварительно усилить. В осциллографе имеются два усилителя: усилитель

напряжения xU , подаваемого на горизонтально отклоняющие пластины, и усилитель на-

пряжения yU , подаваемого на вертикально отклоняющие пластины.

При исследовании временной зависимости напряжения усилитель xU отключается.

В отличие от усилителя xU усилитель yU снабжен аттенюатором (устройством, позво-

ляющим уменьшить усиление исследуемых колебаний) с ослаблением 1:1, 1:10, 1:100.

Y

X

При сравнении амплитуд, частот или фаз двух напряжений или токов генератор

развертки отключается, и используются оба усилителя.

В случае сигналов большой амплитуды напряжения подаются непосредственно на

отклоняющие пластины через выводы, находящиеся на боковой панели осциллографа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ИССЛЕДУЕМОГО НАПРЯЖЕНИЯ

ПО МЕТОДУ ФИГУР ЛИССАЖУ

В данной работе частота гармонического колебания, неизвестная точно, определя-

ется с помощью электронного осциллографа по методу фигур Лиссажу. Исследуемое на-

пряжение от звукового генератора подается на вертикально отклоняющие пластины, а на

горизонтально отклоняющие пластина подается напряжение от сети переменного тока с

частотой 50=νx Гц. Частота сети достаточно стабильна и в этой работе считается стан-

дартом, с которым сравнивается частота звукового генератора.

Электронный луч в электронно-лучевой трубке, испытывая действие указанных

синусоидальных напряжений, будет совершать движение, представляющие собой резуль-

тат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. Если частоты колебаний не

одинаковы, то светящееся пятно на экране трубки описывает довольно сложные кривые,

называемые фигурами Лиссажу. В случае кратных частот кривые Лиссажу замкнутые и по

их виду можно определить отношение частот xy νν .

При колебательном движении луча вдоль любой из осей (например Y ) он пересе-

кает за время одного периода перпендикулярную движению ось ( X ) дважды. Если отно-

шение частот колебаний вдоль осей Nxy =νν , то, очевидно, что за одно и то же время

число пересечений лучей оси X ( xn ) будет в N раз больше числа пересечений оси Y

( yn ), то есть Nnn yx = . Таким же будет и число пересечений соответствующей фигурой

Лиссажу координатных осей или прямых, параллельных осям. Следовательно,

yxxy nn=νν , и определяемая частота

y

xxyn

nν=ν .

Приведенное здесь отношение может быть также получено из совместного реше-

ния соответствующих уравнений движения вдоль осей.

В случае, когда прямая проходит через точку пересечения ветвей кривой, при под-

счете пересечений ее учитывают дважды (такая точка соответствует кратным корням).

Примеры фигур Лиссажу при различном соотношении частот складываемых коле-

баний и сдвиге фаз приведены на рис. 5.

Сдвиг фаз: °=α 0 °=α 45 °=α 90

Рис. 5. Фигуры, получаемые при сложении взаимно перпендикулярных колебаний.

Приборы, необходимые для выполнения работы

1. Электронный осциллограф.

2. Звуковой генератор.

3. Источник синусоидального напряжения стандартной частоты (50 Гц).

Все ручки управления осциллографа с соответствующими надписями сгруппирова-

ны на его передней панели, вид которой приведен на рис. 6.

Звуковой генератор представляет собой генератор колебаний синусоидальной фор-

мы в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. Напряжение снимается с выходных клемм и регулиру-

ется ручкой потенциометра, находящейся на передней панели генератора.

Рис. 6. Передняя панель осциллографа

Порядок выполнения работы

1. Собирают схему в соответствия с рис. 7.

Рис.7. Схема измерения частоты

2. Выключают генератор развертки осциллографа. Усиление по осям X и Y уста-

навливают на нуль, регуляторы яркости и фокуса – в среднее положение. Ручка звукового

генератора “амплитуда” устанавливается на нуль. Подготовленная схема проверяется пре-

подавателем или лаборантом.

3. Включают тумблер “сеть” на передней панели осциллографа, при этом должна

засветиться сигнальная лампочка. После того, как прогреются лампы (1–2 минуты), вклю-

чают тумблер “луч”. На экране должно появиться светящееся пятно. Если оно не появи-

лось или оказалось смещенным к краю экрана, то поворотом потенциометров, обозначен-

ных значками , выводят его в центр экрана.

4. Фокусируют луч с помощью соответствующего потенциометра (фокус). Про-

должительное пребывание яркой резко сфокусированной точки в одном и том же месте

экрана вызывает выгорание флуоресцирующего вещества. Поэтому ручку “яркость” уста-

навливают так, чтобы пятно было видно не очень ярко.

5. Включают в сеть звуковой генератор и источник стандартной частоты.

6. Вращая ручку плавного регулятора частоты звукового генератора, добиваются

появления на экране устойчивой фигуры Лиссажу,

7. Записывают в табл. 1 отсчет по лимбу звукового генератора, соответствующий

устойчивой фигуре Лиссажу, и зарисовывают ее вид.

8. Изменив частоту колебаний звукового генератора, получают новую устойчивую

фигуру Лиссажу. Такие фигуры получают для 7 случаев, при которых отсчет по лимбу ЗГ

близок к следующим значениям: 17; 25; 33,5; 50; 75; 100; 150.

9. Находят число пересечений каждой фигуры с осью X ( xn ) и с осью Y ( yn ) и

определяют частоту yν ( 50=νx Гц.) Подсчеты заносят в таблицу.

Таблица

№

п/п

Отсчет

по лимбу ЗГ

Вид фигуры

Лиссажу y

x

n

n

yν

1

2

3

4

5

6

7

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные узлы электронного осциллографа и изобразите его блок-схему.

2. Опишите устройство и принцип действия электроннолучевой трубки. Какая величина

называется чувствительностью трубки к напряжению?

3. Покажите, что отклонение x электрона электрическим полем, перпендикулярным его

начальной скорости, пропорционально отклоняющему напряжению xU . Считайте напря-

женность поля constEx = и dUE xx = , где d – расстояние между пластинами.

4. Изобразите принципиальную схему установки, используемой в данной работе; расска-

жите о методе фигур Лиссажу.

5. Как выглядит траектория светового пятна на экране осциллографической трубки, если

на отклоняющие пластины поданы напряжения tUUx ω= sin0 и ktUy = ?

6. Каково назначение генератора развертки? Как изменяется со временем напряжение раз-

вертки? Используется ли в данной работе генератор развертки?

7. Как в работе определяется отношение частот xy νν ? Изобразите фигуры Лиссажу при

21=νν xy и при 12=νν xy , и разности фаз 0=ϕ∆ .

8. Какова траектория частицы, принимающей участие в двух взаимно перпендикулярных

колебаниях одинаковых частот при равенстве амплитуд колебаний и различных сдвигах

фаз 0=ϕ∆ , 2π=ϕ∆ , π=ϕ∆ . Выведите соответствующие уравнения.

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. т. 1.