Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В
DESCRIPTION
Свойства функции у = tg х и ее график. (Алгебра-11). Автор: учитель высшей категории Стрелкова Н. В. Цели урока:. повторить раннее изученные свойства функции у=tgx; научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Автор: учитель высшей Автор: учитель высшей категориикатегории
Стрелкова Н. В.Стрелкова Н. В.
(Алгебра-11)
Цели урока:
• повторить раннее изученные свойства функции у=tgx;
• научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции.
• на основе анализа графика определить остальные свойства функции
• научиться решать простейшие уравнения и неравенства с помощью графика функции.
Функция y=tg x и её свойства.
1. Обл. определения: .
2. Множество значений функции: уєR.
3. Периодическая, Т= π.
4. Нечётная функция.
Znnх ,2
хє[0;π/2)
2;
2
Функция y=tg x возрастает на
промежутке
2;0
1
11 cos
sin
x
xtgx 1. Пусть 0 ≤ x1< x2< π∕2 и ,
2
22 cos
sin
x
xtgx
2. Т. к. функция у=sin x возрастает на данном промежутке, то sin х1< sin x2.
3. Т. к. функция у=соs x убывает на данном промежутке, то соs х1> соs x2 и
21 cos
1
cos
1
xx
(1)
(2)
4.Умножим нер-во (1) на нер-во (2) :
2
2
1
1
cos
sin
cos
sin
x
x
x
x , т. е. tg x1< tg x2 .
Построение графика функции y=tg x.
х у=tg x
0 0
π ∕6 1 ∕ 3
π ∕4 1
π ∕3 3
π ∕2Не
сущ.
y
x
1
-1
0
2
2
у=tg x
Построение графика функции y=tg x.
y
x1
-1
0
2
2
у=tg x
3
2
22
32
Свойства функции y=tg x. y
x1
-1
0
2
2
у=tg x
3
2
22
32
Нули функции: tg х = 0 при х = πn, nєZ
у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ.
y
x1
-1
0
2
2
3
2
22
32
Свойства функции y=tg x. у=tg x
При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.
Рассмотрим т. х=π∕2. Слева: sіn x→1, сosx→0 и
Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx.
x
xtgx
cos
sin
Асимптоты
Свойства функции y=tgx.
1. Обл. определения: .2. Множество значений функции: уєR.3. Периодическая, Т= π. 4. Нечётная функция. 5. Возрастает на всей области определения.6. Нули функции у (х) = 0 при х = πn, nєZ.7. у(х)>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ.8. у(х)<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ.9. При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.
Имеет точки разрыва графика и асимптоты.
Znnх ,2
Задача №1.Найти все корни уравнения tgx=2 принадлежащих промежутку –π ≤ х ≤ 3π ∕ 2.
•Решение.
y
x1
-1
0
2
2
3
2
2
3
у=tg x
у=2
1. Построим графики функций у=tgx и у=2
2. х1=arctg2 х2=arctg2 + π х3=arctg2 - πх1х3 х2
Задача №2.Найти все решения неравенства tgx ≤ 2 принадлежащих промежутку –π ≤ х ≤ 3π ∕ 2.
•Решение.y
x1
-1
0
2
2
3
2
2
3
у=tg x
у=2
1. Построим графики функций у=tgx и у=2
2. х1=arctg2 х2=arctg2 + π х3=arctg2 - π
х1х3 х2
3. хє(-π ; arctg2- π]U(-π ∕ 2; arctg2]U(π ∕ 2; arctg2+π]
y
x1
-1
0
2
2
у=tg x
3
2
22
32