高考讲坛

解读 對比 分析 展望

安庆一中

程乐根

报告提纲 一、新考试说明特点分析与试题回顾点评 二、教育部国家命题考试中心的命题规则 三、五年安徽省高考命题形成的安徽特色 四、 2009和 2010 年高考试题对比分析及

对 2011 年高考试题展望 五、对高考复习的几点建议

一、新考试说明特点分析与试题回顾点评 自 2009年开始我省颁布了新教材考试说明，后两年做了少量的调整。

1 、新考试说明特点分析A 、在追求数学科学价值的同时，更加关注人文价值（尽管这样

强调但命题人不会刻意追求），在考查知识点的表达上更加明确，（如“掌握椭圆、抛物线的简单几何性质”，都注明了是那些内容）；在某些知识点的考查上提出了解知识的实际背景（如对指数函数，幂函数，定积分都明确提出要了解这些知识的实际背景以及基本思想）， 10 年文科又增加了推导空间两点间的距离公式，理科除了这一点以外，还要求能推导排列、组合数公式，能用计数原理证明二项式定理，理解超几何分布的导出过程，意在强调注重知识的形成过程，这些都充分体现了新课程理念（复习时要回归课本）。

B 、突出“以能力立意”，明确界定了能力的构成（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识）。并明确提出了对各种能力的具体考查要求，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测学生的数学素质。值得一提是 2010 年的考试说明 理科增加了对思维发散性的考察（ 09 年的教训），这对能力的考察提出了更高的要求。

C 、考查层次由过去的了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次 ( 分别用 A、 B、C 表示 ) 修改为了解、理解、掌握三个层次（这对命题人影响不会太大）。考查知识点除了新增部分内容外，也有部分删减或难度要求的降低，比如反函数、双曲线。另外为体现对文、理科考生考查的不同要求，文科对计数原理和立体几何中的面面角、距离问题均不做要求。对新增内容的考察在全国是最少的。

在 09 年说明的基础上， 10 年又对部分内容进行了调整（不能理解为要求的降低），如：文理科都去掉了画指数函数对数函数图像、几何概型；增加了会用中心投影画直观图（ 10 年没有考，原因是教材不同），会画某些建筑物的视图和直观图，对标准差删除了“不要求记忆公式”的要求，理科的不等式证明方法增加了反证法。对极坐标和圆锥曲线的简单几何性质的要求表述也略有变化。理科考查选修系列 2 和选修系列 4 的内容约占 35% ；文科考查选修系列 1 的内容约占 25% ，需要注意的是 10 年的考试说明中少了“各部分内容的分值比例基本相当于内容的教学时数比例”的要求，这样做的意图是让命题组命题时有更大的灵活空间。 11 年这些都没有变化。

2011 年的安徽省的《考试说明》，在2010 年的基础上只作了微小变化。这种变化体现在：删除了个别难点（如理科删去了超几何分布），题型示例减少两题，部分样题更换，更换的试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位，预示今年我省高考数学试题或将更加灵活。

2 、对新考试说明下的教学实施建议

（ 1 ） 集合 　　重点还是集合的运算（子、交、并、补）和表示。 （ 2 ） 函数概念与基本初等函数　　反函数依然可以不去触及。　　基本初等函数中：重点还是指数函数和对数函数，幂函

数要求不要过高。　　二分法是“体会”，不能被视为“了解”。教学中可以升级为“理解”层次，即对二分法的求近似解的实质要“理解”，新内容一般会引起命题人的兴趣。

　　实际应用问题对建立数学模型过程中自变量取值的合理性必须要注意。

　　对函数实质的认识要重视。

（ 3 ） 三角函数和三角恒等变形　　三角恒等式证明要求不会很高。但对学生的公式记忆要

高一点。如：二倍角公式应从“理解”提升为“掌握”层次。

　　三角函数的图像和性质本是“理解”层次，但在实际教学过程中应适当提高，至少在“理解”和“掌握”之间。

　　两角和 (差 ) 的正弦、余弦、正切要求提高了，由“理解”上升为“掌握”，值得注意。 （ 4 ） 解三角形

　　正弦定理还是“理解”，而余弦定理要求更高：掌握和应用。但两个定理依然要放在同等位置复习。

（ 5 ） 平面向量　　向量的基本概念是每年高考都会涉及的内容。　　复习“向量运算”可以与“数的运算”、“复数的运

算”进行类比。　　对利用平面向量解决平面几何问题可不做要求。　　对“向量共线定理”要适当加强。　　　　向量的坐标运算并不一定是最佳途经，而往往是先进行向量的几何运算才使得运算较为简便。

　　　　“在的方向上的投影数量”对理科学生显得尤为重要，因为立体几何中有关距离计算会涉及，因此对理科学生要适当加强。

（ 6 ） 数列　　等差 (等比 )数列的相关概念是“理解”，等差 (等比 )

数列通项公式、前n项和公式则是“掌握”。　　可以利用 1-2课时深挖一下等差 (等比 )数列的一些重

要性质（如： 10 年第 10 题），目的是加深理解，熟悉“环境”。从而有利于提高数列题的运算速度。

　　数学归纳法关键是的推证，但往往不是数学归纳法本身的问题，而是与其他的数学知识相关 (对理科而言 )。事实上我们在复习过程中很难舍弃递归数列，我认为这是可以的，但是要控制难度，可以把它放在数学归纳法一起复习。

　

（ 7 ） 不等式　　基本不等式一定要“会用”：一正（联想）二定（方法）三相等（细节），主要针对函数的最值问题。

　　一元二次不等式一定要讲透，对于解决像高次不等式、超越不等式就方便了。

　　线性规划问题通用步骤：定线——定界——定域。要注意方法的选择以及灵活的应用（如 09 年规划题）。

　（ 8 ） 复数　　题目肯定有，但不会太难，虽不可拔高。但复数的概念

和复数相等的充要条件是“理解”，不可忽视（ 09 年考了），另外“虚数无大小”也应该让学生知道。

　（ 9 ） 导数及其应用　　导数的几何意义非常重要，必须引起足够的重视。

导数的应用在平时教学是要注意适当拔高一点，高考有加强的趋势。对学生而言，正确的分类是难点也是重点。今年对定积分的复习要引起重视，但要控制难度。

　（ 10 ） 算法初步　　三种基本结构是唯一的一块要求“理解”的内容，依然

是必考的内容，虽说“循环结构”且“框图是重点，但要注意命题人的厌倦情绪。算法语言因为各个版本教材虽不一样 (目前安徽使用两种版本两种语言：人教版和北师大版 ) ，但不意味着出不了题。

　

（ 11 ）常用逻辑用语　　“充要条件”怎么强调都不为过。　　全称量词与存在量词是“了解”层次，但在教学时可以略

为提高一点，而对逻辑联结词不作过高要求。（ 12 ）推理与证明　　对学生来说，“合情推理”与“演绎推理”要讲透，无论

在哪一个学习阶段，还是在哪一个章节学习都要涉及，因为其本身就对学习数学有很大的帮助，尤其是对理科学生。

　　　　不等式证明在新课程中要求降低了， 但 10 年文科的题并

不容易， 理科 10 年增加了反证法不可忽视；对基本的放缩法复习时也要加以强调。

　（ 13 ）概率与统计　　文科 09 年考了“茎叶图”， 10 年考频率分布直方图与折线

图并， 11 年还要注意统计和概率相结合的问题。复习时要有足够的训练，但不必拔高，主要是要会做、做对以及会准确表达。

　　总体特征数的估计要将有关内容涉及，要使学生知晓。　　变量的相关性可以选一些简单的 (3 个数最多 4 个数 )让学生

简单练习一下。 统计思想很重要，但很难合适考查，统计方法不要求过高。　　几何概型 09 年是“了解”层次， 10 年已被删减。　　理科超几何分布在 09 年的“理解超几何分布”基础上， 10

年增加了“理解超几何分布的导出过程 ”， 11 年又删除了这一内容，这样更减轻了新内容负担。

　（ 14 ）空间几何体　　要特别重视三视图，让学生会看图、会用图。　　要会用柱、锥、台、球的表面积与体积公式，当然记忆

是必要的，要注意组合体表面积与体积的计算问题。　（ 15 ）点、线、面之间的位置关系　　文科只会考查到线线、线面、面面平行与垂直的位置关系 ( 关系会判定、性质会应用就可 ) 。理科易考查到线面角问题。

文科依然会淡化空间角、空间距离。文理科教学都有注意学生空间感的培养，理科教学不要让学生养成只能用一种方法解决立体几何问题的习惯。

　（ 16 ）平面解析几何初步　　要注意直线方程一般式；　　两点间距离是“掌握”，当然就是重点，点到直线距离

是“理解”，两平行线间距离是“了解”。　　解析几何最基本的方法就是“解析法”，这几年虽没有

考，但教学时依然要引起足够重视。　（ 17 ）圆锥曲线与方程　　新课标中对“椭圆、双曲线、抛物线”降低了要求，但

命题不会受限制。“直线与园”虽然提高了要求，但单独涉及“圆”又不能很好地出难度较大的考题，所以还是要关心这些内容合在一起的综合题。

（ 18 ）坐标系和参数方程 对理科而言这个内容重要，而且要求并不低

（如能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程），复习时不要太走过场。 09 年高考出现了欲出还休的情况应该引起重视。　（ 19 ）排列、组合、二项式定理 对理科而言， 2010 年有变化，要求能推导排列、

组合数公式，能用计数原理证明二项式定理（这些都要求对计数原理的实质要掌握）。复习时要引起注意。

二、教育部国家命题考试中心的命题规则 教育部对自主命题的原则是：宏观控制，微观自主。

(每年都进行培训，每年都开总结会）主要从以下方面控制： 整卷难度系数在 0.5~0.6之间易、中、难题的比例为 3： 5： 2 （如选择题中

容易题 3 个左右，中等难度题 5 个左右，难题 2个左右，而难题的难度系数也只控制在 0.2~0.35之间）

知识覆盖面在 70%~80%之间 试题力求保证有信度、效度、区分度、梯度

三、五年安徽省高考命题形成了什么样的安徽特色？

基本上保持着国家命题中心的试卷模式 文理科数学区别拉大，特别改变了文科数学平均分

低的现状 考查相关知识点单纯明确，不作细节纠缠 减少了运算量，加大了思维量 力求体现公平性a 背景公平 b 考生在考试方法选择上公平 五年保持稳定状态a 内容稳定b 难度稳定

四、 2009和 2010 年高考试题对比选择题（难度题回放） 2009 理科 （ 9 ）已知函数 在 R 上满足 则曲线 在点 处的切线方程是（A ）

（ A ） y=2x-1 （ B ） y=x （ C ） y=3x-2 （ D ） y=-2x+3 （ 10）考察正方体 6个面的中心，甲从这6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ D ）

（ A ） 1/75 （ B ） 2/75 （ C ） 3/75 （ D ） 4/75

2( ) 2 (2 ) 8 8,f x f x x x ( )y f x (1, (1))f

( )f x

2010 理科（ 9 ）动点 A(x,y)在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12秒旋转一周。已知时间t=0时，点 A 的坐标是（ ），则当 0≤t≤12时，动点 A 的纵坐标 y 共有 t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（ D ）

(A)[0,1] (B)[1,7] (C)[7,12] (D)[0,1]和 [7,12]

（ 10）设 ﹛ ﹜是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n项和与前 3n项和分别为 X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是（ D ）

(A) X+Z=2Y (B)Y(Y-X)=Z(Z-X)

(C) Y² =XZ (D)Y(Y-X)=X(Z-X)

2 2 1x y

1 3,2 2

na

2009 年文科（ 9 ）设函数 f(x)= 其中 则导数 f´(1) 的取值范围是（ D ）

(A) [-2,2] (B)[ ] (C)[ ] (D)[ ]

（ 10 ）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连

成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ A ）

(A) 1 (B) (C) (D)0

3 2sin 3 costan ,

3 2x x

50, ,12

2, 3 3,2 2,2

1

2

1

3

2010 年文科（ 9 ）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积

是（ B ）

正 ( 主 ) 侧 ( 左 ) 俯 (A)372 (B)360 (C)292 (D)280

（ 10 ）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ C ）

(A)3/18 (B)4/18 (C) 5/18 (D)6/18

对比分析：a 两年的题量保持不变。显然接受了媒体的意见。

b 两年的考试内容基本保持稳定，大致上在集合、不等式、二次曲线、直线和圆、极坐标与参数方程、逻辑命题、三角函数的图像及性质、多面体、三视图、线性规划、程序框图、数列、抽象函数及基本函数的性质、导数的应用、平面向量、复数、统计等内容上出题。两年的文理科都出了一道图像题，延续了前三年的出题风格。

c 试题难度大多较平和，无偏题、怪题。难中易比例基本上按3 比 5 比 2 出题，难题的难度系数不超过0.30.相对于 09年而言， 2010年得满分的要多些。

d 解题方法和前三年相比，依然以直接法为主，同时兼顾间接法；直接法和间接法所用时间差异不明显，意在注重基础，增加考题效度。间接法主要是特殊值法、淘汰法、数形结合法，代入验证法。并无只有间接法能解而直接法不能解的题，很少有用间接法解很简单，而用直接法解很繁的题目。

e.文理科差异明显，两年都只有三小题相同，其中包括图像题。其余多为不相同的题或为姊妹题。

f.文理科出题都没有超过当年的考试说明的范围。

g.出题风格与前三年基本上相同。

填空题回放2009 年理科（ 11 ）若随机变量 X-N( ) ， 则 P(X≤μ)= 1/2 . （ 12 ）以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标 系中取相同的长度单位。已知直线 的极坐标方程为 θ=π/4（ ρ∈R ）， 它与曲线

相交于两点 A 和 B ，则∣ AB =∣ .

（13 ）程序框图（即算法流程图） 如图所示，其输出结果是 127 .

2

,

1 2cos

2 2sin

x

y

为参数

14

开始

1a

2 1a a

100a ？

a输出

结束

否

是

（ 14 ）给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们 的夹角为 120º ，如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 . 若 其中 则 的最大值是 2 .

（ 15 ）对于四面体 ABCD, 下列命题正确的是①④⑤ （写出所有正确命题的编号） .

①相对棱 AB与 CD所在的直线异面；②由顶点 A作四面体的高，其垂足是△ BCD 三条高线的交点；③若分别作△ ABC 和△ ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱 .

OA��������������

OB��������������

︵,OC xOA yOB

������������������������������������������, ,x y R

x y

2010 年理科（ 11 ）命题“对任何 x R, x-2 + x-4 >3”∈ ∣ ∣ ∣ ∣ 的否

定是 存在 x R∈ ，使得∣ x-2 + x-4∣ ∣ ∣≤3 .

（ 12 ） 的展开式中， x³的系数等于 15 . 2x-y+2≥0,

（ 13 ）设 x,y满足约束条件 8x-y-4≤0, 若目标函

x≥0,y≥0,

数 z=abx+y(a>0,b>0) 的最大值为 8 ，则 a+b 的最小值为 4 .

6

x y

y x

（ 14 ）如图所示，程序框图 （算法流程图）的 输出值 x= 12 .

开始

结束

x是奇数？

2x x

x输出

1x x

1x

8?x

是

否

否

是

（ 15 ）甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 ②④（写出所有正确结论的编号） .

①P(B)=2/5 ； ② P(B )=5/11∣ ； ③事件 B 与事件 相互独立； ④ 是两两互斥的事件； ⑤P(B) 的值不能确定，因为它与 中究竟 哪一个发生有关 .

1 2,A A 3A

1A1A

1 2 3A A A， ，

1 2 3A A A， ，

2009 年文科（ 11 ）在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2,) ， B(1,-3,1), 点M在 y轴上，且M到 A 与到 B 的距离相 等，则 M 的坐标是（ 0， -1， 0） .

（ 12 ）与理科 13 题一样 .

（ 13 ）从长度分别为 2、 3、 4、 5 的四条线段中任意 取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形 的概率是 3/4 .

（ 14 ）在平行四边形 ABCD 中， E和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 其中 则 4/3 .

AC AE AF ������������������������������������������

， R ， ，

（ 15 ）对于四面体 ABCD ，下列命题正确的是

①④⑤（写出所有正确命题的编号） .

①相对棱 AB与 CD所在的直线是异面直线； ②由顶点 A作四面体的高，其垂足是△ BCD

三条高线的交点；③若分别作△ ABC 和 △ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足 重合；④任何三个面的面积之和都大于第四 个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连 线，所得的三条线段相交于一点 .

2010 年文科（ 11 ）命题“存在 x R,∈ 使得 x²+2x+5=0” 的否定 是 对任何 x R,∈ 都有 x²+2x+5≠o .

（ 12 ）抛物线 y²=8x 的焦点坐标是 (2,0) .

（ 13 ）与理科 14 题一样 .

（ 14 ）某地有居民 100000户，其中普通家庭 99000户，高收入家庭 1000户，从普通家庭中以 简单随机抽样方式抽取 990户，从高收入家庭中 以简单随机抽样方式抽取 100户进行调查，发现 共 120户家庭拥有 3套或 3套以上住房，其中普通

家庭 50户，高收入家庭 70户 .依据这些数据并结合

所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3套或 3套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 5.7% .

（ 15 ）若 则下列不等式对 一切满足条件的 恒成立的是 ①③⑤ （写出 所有正确命题的编号） .

① ② ③ ④ ⑤

0, 0, 2,a b a b ,a b

1;ab 2;a b 2 2

2;a b 3 3

3;a b 1 12.

a b

对比分析：a.两年的题量、占分比例都相同。b.两年的文理科第 11题均为简单题，基本上出在“了解”层面。而难度较大的题都出在第 15题的位置，出题形式和前三年一样都是多选填空题。

c.2009年文理科有一道题相同， 2010年有两道题相同，且都是新增内容。

d.两年的文理科程序框图都出在填空题里且是文理科相同题。

三角题(2009 年理 16 题）在三角形 ABC 中， sin（ C-A） =1,sinB=1/3.

（ 1 ）求 sinA 的值；（ 2 ）设 AC= 求三角形 ABC 的面积。解（ 1 ）由 sin（ C-A） =1,

知 又 A+B+C= 所以

即 故 cos2A=sinB,

即

6,

,C A

.2

C A

, 2 ,2

A B

2 ,0 .2 4

A B A

2 1 31 2sin ,sin .

3 3A A

(2)由 (1) 得 又由正弦定理，

得

所以

6cos .

3A

sin, 3 2,

sin sin sin

BC AC ABC AC

A B B

1sin

21

3 2.2

ABCS AC BC C

AC BC COSA

（ 2010 年理 16 题） 设△ ABC 是锐角三角形， a,b,c 分别是内角 A,B,C所对边长，并且

（ 1 ）求角 A 的值；（ 2 ）若 求 b,c （其中 b<c ） 解（ 1 ）因为

2 2sin sin( )sin( ) sin .3 3

A B B B

12, 2 7,AB AC a ����������������������������

2 23 1 3 1

2 2 2 2sin sinA B（ cosB+ si nB）( cosB- si nB)+

2 2 23 1 3,

4 4 4cos sin sinB B B

所以 又 A 为锐角，所以

（ 2 ）由 可得 cbcosA=12. ①

由（ 1 ）知 所以 cb=24 , ② 由余弦定理

将 及①代入，得 ③ ③+ ×2② ，得 所以 c+b=10.

因此， c,b 是一元二次方程 的两个根。 解此方程并由 c>b知 c=6,b=4.

3sin .

2A .

3A

12AB AC ����������������������������

,3

A

2 2 2

2 cos ,cb Aa c b

2 7a 2 2

52,c b

2 100,c b 210 24 0tt

（ 2009 年文 16 题） 在△ ABC 中，⑴求 sinA 的值；⑵设 求△ ABC 的面积。解：⑴由 和 A+B+C=π, 得

故 cos2A=sinB,即

⑵由⑴得

1,sin .2 3

C A B

6,AC

2C A

2 ,0 .

2 4A B A

2 1 31 2 ,sin .

3 3sin A A

6cos .

3A

又由正弦定理，得

所以

sin, 3 2,

sin sin

BC AC ABC AC

A B SinB

1 1sin cos 3 2.

2 2ABCAC BC C AC BC AS

(2010 年文 16题 ) ABC△ 的面积是 30 ，内角 A,B,C

所对边长分别为 a,b,c,cosA=

⑴求 ⑵若 c-b=1,求 a 的值。解： 由 cosA= 得

又 ∴ bc=156.

12.

13

;AB AC����������������������������

12,

13

2

5sin 1 .

13

1213

A

1sin 30,

2bc A

⑴

⑵

12cos 156 144.

13AB AC bc A ����������������������������

22 2 2

2 cos 2 1 cosbc A bc Ac ba b c 12

1 2 156 1 25.13

对比分析：a. 文理科两年都考了三角形， 09 年考了正弦

定理， 10 年则考了余弦定理。b. 两年考题的入口均较平和，思维量和运算量都不大，对绝大部分考生而言，真正起到了定心丸的作用。

c.09 年文理科几乎无差异，属姊妹题。 10年

有差异，但仍属同族题。

概率统计题 （ 09 年理 17 题）某地有 A、 B、 C、 D 四人先后感染了甲型 HINI流感， 其中只有 A到过疫区， B肯定是受 A感染的，对于 C,因为难以断定他是受 A 还是受 B感染的，于是假定他受 A 和受 B感染的概率都是 同样也假定

D受 A、 B和 C感染的概率都是 在这种假定之下， B 、

C、 D 中直接受 A感染的人数 X就是一个随机变量，写出 X 的分布列（不要求写出计算过程），并求 X 的均值（即数学期望）。

1.2

1.3

解：随机变量 X 的分布列是

X 的均值 附： X 的分布列的一种求法共有如下 6 种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是

1 1 1 111 2 3 .3 2 6 6

EX

1:6

X 1 2 3

1

3

1

21

6P

在情形①和②之下， A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下， A直接感染了两个人；在情形⑥之下， A直接感染了三个人。

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

A-B-C-D

A-B-C

D

A-B-C

D

A-B-D

C

A-C-D

B

A-B

C

D

（ 2010 年理 21 题） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试 , 一种通常采用的测试方法如下 :拿出 n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试，根据 一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。

现设 n=4 ，分别以 表示第一次排 序为 1， 2， 3， 4 的四种酒在第二次排序时的序号，

1 2 3 4, , ,a a a a

并令则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述 .

（ 1 ）写出 X 的可能值集合；（ 2 ）假设 等可能地为 1， 2， 3， 4

的各种排列，求 X 的分布列；（ 3 ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 X≤2 ， ①试按⑵中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由 .

1 2 3 41 2 3 4 ,X a a a a

1 2 3 4, , ,a a a a

解（ 1） X 的可能值集合为﹛ 0， 2， 4， 6， 8 .﹜ 在 1， 2， 3， 4 中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于 中的偶数个数，因此 与 的奇偶性相同，从而 X= （ ） + （ ）必为偶数 .

X 的值非负，且易知其值不大于 8.

容易举出使得 X 的值等于 0， 2， 4， 6， 8 各值的排列

的例子 .

（ 2 ）可用列表或树状图列出 1， 2， 3， 4 的一共 24 种

排列，计算每种排列下的 X 值，在等可能的假定下，得到

2 4,a a

1 31 3a a

1 3,a a

2 42 4a a

1 31 3a a

2 42 4a a

X 0 2 4 6 8

P1

24

3

24

7

249

24

4

24 （ 3）①首先 P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=将三轮测试都有 X≤2 的概率记做 p ，由上述结果和独立性假设，得

②由于 是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有 X≤2 的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测 .

4 1

24 6 ，

3

1 1.

2166p

1 5

216 1000p

（ 09 年文 17 题）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A ，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种 A： 357， 359， 367， 368， 375， 388，

392 ，

399， 400， 405， 412， 414， 415， 421 ，

423， 423， 427， 430， 430， 434， 443 ， 445， 445， 451， 454

品种 B： 363， 371， 374， 383， 385， 386 ， 391， 392， 394， 394， 395， 397 ， 397， 400， 401， 401， 403， 406 ， 407， 410， 412， 415， 416， 422 ， 430

⑴完成所附的茎叶图；⑵用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？⑶通过观察茎叶图，对品种 A与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

解：⑴ A B

9 7 35

8 7 36 3

5 37 1 4

8 38 3 5 6

9 2 39 1 2 4 4 5 7 7

5 0 40 0 1 1 3 6 7

5 4 2 41 0 2 5 6

7 3 3 1 42 2

4 0 0 43 0

5 5 3 44

4 1 45

⑵由于每个品种的数据都只有 25 个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据。⑶通过观察茎叶图可以看出：①品种 A 的亩产平均数（或均值）比品种 B 高；②品种 A的亩产标准差（或方差）比品种 B 大，故品种 A 的亩产稳定性较差。

（ 2010 年文 18 题）某市 2010年 4月 1日— 4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物 ）： 61， 76， 70， 56， 81， 91， 92， 91， 75 ， 81， 88， 67， 101， 103， 95， 91， 77 ， 86， 81， 83， 82， 82， 64， 79， 86， 85 ， 75， 71， 49， 45.

⑴完成频率分布表；

⑵作出频率分布直方图；⑶根据国家标准，污染指数在 0~50之间时，

空气质量为优；在 51~100之间时，为良；在 101~150之间，为轻微污染；在 151~

200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。

解：⑴频率分布表：

分 组 频数 频 率〔 41， 51 ）

2 2∕30

〔 51， 61 ）

1 1∕30

〔 61， 71 ）

4 4∕30

〔 71， 81 ）

6 6∕30

〔 81， 91 ）

10 10∕30

〔 91， 101 ）

5 5∕30

〔 101， 111 ）

2 2∕30

⑵频率分布直方图：

频率∕组距

空气污染指数

5

300

10

300

o 41 51 61 71 81 91101 111

⑶答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有 2天处于优的水平，占当月天数的 1/15 ，有 26天处于良的水平，占当月天数的 13/15 ，处于优或良的天数共有 28天，占当月天数的 14/15 ，说明该市空气质量基本良好。②轻微污染有 2天，占当月天数的 1/15 ，污染指数在80 以上的接近轻微污染的天数有 15天，加上处于轻微污染的天数，共有 17天，占当月天数的 17/30 ，超过 50% ，说明该市空气质量有待进一步改善。

对比分析：a. 两年的文理科都是完全不同的题，延续了前三年的出题风格，这主要是文理科的要求不同的原因。

b. 理科两年都在离散型随机变量及其分布列上出题，均考了在复杂场合下的计算能力、列举能力（通过树状图或列表作为列举手段）。

c. 文科两年都在统计分析上出题， 09 年考了茎叶图， 10 年则考了直方图，尽管相异，但都达到了考察运用统计知识解决简单的实际问题的能力、数据处理能力、判断能力的目的。

d.相对于 09 年理科而言， 10 年的理科出题更为新颖，更为综合，因此，该题在整卷中的占位自然不同。

e. 两年的运算量都很小，但思维量却不小。

立体几何 （ 09 年理 18 题）如图四棱锥 F-ABCD 的底面

ABCD 是菱形，其对角线 AC=2, AE、 CF 都与平面 ABCD垂直。 AE=1,CF=2 。（ 1 ）求二面角 B-AF-D 的大小；（ 2 ）求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 公共部

分的体积。

2,BD

E

AC

D

F

B

解：（ 1 ）（综合法）连接 AC、 BD交于菱形的中心 O ，过 O作 OG AF⊥ ， G 为垂足。连接BG、 DG.由 BD AC,BD⊥ ⊥CF得 BD⊥平面 ACF ，故 BD AF⊥ 。于是 AF⊥平面 BGD ，所以 BG AF,⊥DG AF⊥ ，∠ BGD 为二面角 B-AF-D 的平面角。由 FC AC,FC=AC=2,⊥得∠ FAC= OG=

由 OB ⊥OG,OB=OD=

得∠ BGD=2 BGO=∠

,4

2.

2

2,

2

.2

A

D

O

B

F

C

G

(向量法 )以 A 为坐标原点， 方向分别为X轴、 Y轴、 Z轴的正方向建立空间直角坐标系

（如图）于是

BD AC AE������������������������������������������、 、

2 2( ,1,0), ( ,1,0),2 2

B D F （O, 2, 2）.

Z

E

A

F

B

x yD

C

设平面 ABF 的法向量

则由 得

令 z=1, 得

同理，可求得平面 ADF 的法向量由 知，平面 ABF 与平面 ADF垂直 ，二面角 B-AF-D 的大小等于

1( , , ),x y zn

1

1

0

0

AB

AF

nn

��������������

��������������2

02

2 2 0

x y

y x

2

1

x

y

1

( 2, 1,1).n

2( 2, 1,1).n

1 20n n

.2

（ 2 ）连 EB、 EC、 ED,设直线 AF 与直线 CE相交于点 H, 则四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD

的公共部分为四棱锥 H-ABCD.过 H作HP⊥平面 ABCD,P 为垂足。因为EA⊥平面 ABCD,P 为垂足。因为 EA⊥平面 ABCD,

FC⊥平面 ABCD,

所以平面 ACFE⊥平面 ABCD,

从而 P AC,HP AC.∈ ⊥

E

F

H

B

C

D

AP

由

又因为

故四棱锥 H-ABCD 的体积

21, .

3

HP HP AP PCHP

CF AE AC AC 得

12,

2ABCDAC BDS

菱形

1 2 2.

3 9ABCDV HPS

菱形

（ 2010 年理 18 题）如图，在多面体 ABCDEF中 , 四边形 ABCD 是正方 形 ,EF AB,EF FB,AB=2EF, ∥ ⊥

∠BFC= BF=FC,H为 BC 的中点。（ 1 ）求证： FH∥平面 EDB;

（ 2 ）求证： AC⊥平面 EDB;

（ 3 ）求二面角 B-DE-C 的大小。A

B

CD

E F

H

0,90

（综合法）（ 1 ）证：设 AC与 BD交于点 G,则 G为 AC 的中点，连 EG,GH,又 H为 BC 的中点，∴ GH平行且相等

又 EF平行且相等

∴ EF平行且相等 GH.

∴四边形 EFHG 为平行四边形，∴ EG FH. ∥ 而 EG∈平面 EDB,

∴FH∥平面 EDB.

1

2AB，

1

2AB，

A

CDE F

H

B

K

G

（ 2 ）证：由四边形 ABCD 为正方形，有 AB BC,⊥又 EF AB, EF BC. ∥ ∴ ⊥ 而 EF FB, ⊥∴EF⊥平面 BFC, EF FH, AB FH.∴ ⊥ ∴ ⊥又 BF=FC,H为 BC 的中点，∴ FH BC.⊥∴FH⊥平面 ABCD, FH AC.∴ ⊥又 FH EG, AC EG.∥ ∴ ⊥又 AC BD, EG∩BD=G,⊥∴AC⊥平面 EDB.

（ 3 ）解： EF FB, BFC= BF⊥ ∠ ∴ ⊥平面 CDEF.0,90

在平面 CDEF 内过点 F作 FK DE⊥ 交 DE 的延长线于K,

则∠ FKB 为二面角 B-DE-C 的一个平面角。设 EF=1, 则 AB=2,FC= DE=

又 EF DC, KEF= EDC.∥ ∴∠ ∠∴sin EDC=sin KEF= ∠ ∠

∴FK=EFsin KEF= tan FKB= ∠ ∠

∴∠FKB= ∴二面角 B-DE-C 为

2, 3.

2.3

3,BF

FK

2,3

0.60

0

60

（向量法）：∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AB BC.⊥又 EF AB, EF BC.∥ ∴ ⊥又 EF FB, EF⊥ ∴ ⊥平面 BFC.

∴EF FH, AB FH.⊥ ∴ ⊥又 BF=FC, H为 BC 的中点，∴ FH BC. FH⊥ ∴ ⊥平面 ABC.

以 H 为坐标原点， 为 x轴正向， 为 z轴正向，建立如图所示坐标系。 HF�������������� HB

��������������

设 BH=1,则 A（ 1， -2， 0 ）， B（ 1， 0 ， 0 ），

C（ -1， 0， 0 ）， D（ -1， -2， 0 ），E（ 0， -1， 1 ）， F（ 0， 0， 1） .

xA

B

CD

E F

H y

z

G

（ 1 ）证：设 AC与 BD 的交点为 G ，连 GE,GH,

则 G（ 0， -1， 0 ），∴ =（ 0， 0， 1 ），又 =（ 0， 0， 1 ），∴ ∥GE 平面 EDB, HF 不在平面 EDB 内，∴ FH∥平面 EBD.

（ 2 ）证： =（ -2， 2， 0 ）， =（ 0， 0，1 ），

∴AC GE. ⊥ 又 AC BD,⊥ EG∩BD=G, AC=∴ ⊥平面 EDB.

（ 3 ）解： =（ -1.-1.1 ）， =（ -2， -2，0 ）。

GE��������������

HF��������������

HF��������������

.CE��������������

AC��������������

GE��������������

0,AC GE ����������������������������

BE��������������

BD��������������

设平面 BDE 的法向量为 则

设平面 CDE 的法向量为

则

11 1yn z（1， , ）,

11 11 0,BE yn z

��������������

1 1BD yn ��������������

- 2-2 =0.

111, 0,y z

1n （1，-1，0）.即

CD CE ����������������������������（0，-2，0）， （1，-1，1）.

22 2yn z（1， , ）,

2 20, 0.CD yn

��������������

故

即二面角 B-DE-C 为

2n （1，0，-1），

1 21 2

1 2

1 1cos , ,

22 2n nn nn n

0

1 2, ,60n n

0

60

2 22 20,1 0, 1,CE yn z z

��������������

（ 09 年文 20 题）如图， ABCD 是边长为 2 的正方形，直线 L 与平面 ABCD平行， E和 F是 L 上的两个不同

点，且 EA=ED,FB=FC. 和 是平面 ABCD 内的两点， 和 都与平面 ABCD垂直。⑴证明：直线 垂直且平分 线段 AD;

⑵若 EF=2, 求多面体ABCDEF 的体积。

'

E '

F'

EE' '

E F

'FF

0,60EAD EAB

E F

A

CD

'

E '

F

L

B

解：⑴连接 由 EA=ED, 知故在平面 ABCD 中， 在线段 AD 的中垂线上，同理， 在线段 BC 的中垂线上。 由于 ABCD 是正方形， BC 的中垂线就是 AD 的中垂线，所以 也在 AD 的中垂线上，由于 都在 AD 的中垂线上，所以 就是 AD 的中垂线，因此 垂直且平分线段 AD 。⑵因为 ∥ 所以 E,F, 共面。

' ', ,A DE E

' 't ,Rt E A R E DE E

' ' ',A DE E E

'

F

'

F' '

E F、' '

E F

' '

E F'

EE',FF

' ',E F

E F

A

CD

'

E '

F

L

B

因为 EF∥平面 ABCD,所以 EF∥又 ∥ AB,得 EF AB∥ ，又 EF=AB=2,故四边形ABFE 是平行四边形，同理，四边形 CDEF 是平行四边

形。由∠ DAE= 知△ ADE 是等边三角形；连 BE,又由 AB=AE, EAB= ∠ 知△ ABE 是等边三角形。由 EA=EB=ED, 知 为正方形 ABCD 中心，连 EC,故

EA=EC. 因此，△ CDE, BEF, CEF, BCE, △ △ △ △ BCF 都是等边三角形，

四面体 BCEF 是棱长为 2 的正四面体。（方法一）四棱锥 E-ABCD 是正四棱锥，

' '

E F

0,60

0,60

'

E

'2,AE '

2,EE

' '.E F

（方法二）因为 AD BC,AE BF,∥ ∥ 所以平面 ADE 与平面 BCF平行。又因为 AB CD EF,∥ ∥ 所以多面体ABCDEF 是三棱锥 ADE-BCF,其底面积为 且与正四面体 E-BCF 同高，求出高为

所以，

ABCDEF BCEFV V V 多面体 正四棱锥E-ABCD 正四面体

4 2 2 22 2.

3 3

3,

2 6.

3

2 63 2 2.

3ABCDEFV 多面体

（ 2010 年文 19 题）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB=2EF=2,

EF AB,EF FB,∥ ⊥∠BFC= BF=FC,

H为 BC 的中点。⑴求证： FH∥平面 EDB;

⑵求证： AC⊥平面 EDB ；⑶求四面体 B-DEF 体积。

0,90

AB

CD

E F

H

⑴证：设 AC与 BD交于点 G,则 G为 AC 的中点 ,连 EG,GH,

由于 H为 BC 的中点，故 GH平行且相等 1/2AB.

又 EF平行且相等 1/2AB ，∴ EF平行且相等 GH.

∴四边形 EFHC 为 平行四边形，∴ EG FH.∥而 平面 EDB,

∴FH∥平面 EDB.

EG AB

CD

E F

HG

⑵证：由四边形 ABCD 为正方形，有 AB BC.⊥又 EF AB, EF BC.∥ ∴ ⊥ 而 EF FB, EF⊥ ∴ ⊥平面 BFC,

∴EF FH. AB FH. ⊥ ∴ ⊥ 又 BF=FC,H为 BC 的中点，∴ FH BC. FH⊥ ∴ ⊥平面 ABCD.

∴FH AC.⊥ 又 FH EG, ∥∴AC EG.⊥ 又 AC BD,EG∩BD=G, ⊥∴AC⊥平面 EDB.

⑶解：∵ EF FB, BFC= BF⊥ ∠ ∴ ⊥平面 CDEF,

∴BF 为四面体 B-DEF 高。又 BC=AB=2,

∴BF=FC=

0,90

2. 1 1 11 2 2 .

3 2 3B DEFV

对比分析：a. 两年的文理科出题呈变化状态。 09 年理科

考了两问，均是求解题，文科则为一证一求，且文理科完全不同。 10 年文理科均考了三问，都是两证一求，且是姊妹题。立体几何的分分合合是这五年安徽高考的特点。

b. 两年对考生空间感的考察都很重视， 09 年文理科对平面几何的要求要高些， 10 年的文理科题立几味很浓。

c.09 年更倾向于几何法， 10 年似乎又回到了几何法和坐标法两种方法同解的局面。

d. 两年的思维量和运算量均合理有度。10 年虽然是三小题，但和 09 年相比，总的思维量和运算量差不多。

函数题 （ 2009 年理 19 题）已知函数 a(2-lnx), a

0.﹥ 讨论 f(x) 的单调性。解： f(x) 定义域是（ 0， +∞ ），

设 二次方程 g(x)=0 的判断式

①当△ <0即 时，对一切 x>0 都有 此时 f(x) 是 (0,+∞) 上的单调递增函数。

2( )f x x

x

2'

2 2

22( ) 1 .

axax

xxf

x x

'( ) 0.xf 0 2 2a

2( ) 2,g x axx

28.a

②当△ =0即 仅对对其余的 x>0 都有 此时 f(x) 也是（ 0， +

∞ ）上的单调递增函数。③当△ >0即 方程 g(x)=0 有两个不同的实根

2 2a 时，'

2 ( ) 0,x xf 有'( ) 0.xf

2 2a 时，

（ 0 ， ）

（ ， +∞ ）

单调递增↗ 极大 单调递减↘ 极小 单调递增↗ '

xf

f x

x 1x

0

1 2,x x1x

0

2x 2x

此时 f(x) 在 上单调递增，

在 上单调递减，

在 上单调递增。

28

0,2

a a 2 28 8,

2 2

a aa a

28,

2

a a

2 2

1 2 1 2

8 8, ,0 .

2 2

a aa ax x x x

（ 2010 年理 17 题）设 a 为实数，函数

（ 1 ）求 f(x) 的单调区间与极值；（ 2 ）求证：当 a>㏑ 2-1且 x>0 时，

解：由 x R∈ 知

令 得 x=㏑ 2,于是当 x变化时，

的变化情况如下表：

2 2 , .x

f x x a x Re

( ) 2 2 ,x

f x x ae '( ) 2, .

xx x Rf e

'( ) 0,xf

f x'(xf ），

22 1.

xaxe x

（ -∞ ，㏑2 ）

（ ln2， +∞ ）

单调递减 ↘

单调递增 ↗

x '

xf

f x

0

ln 2

2 1 ln 2 a

故 f(x) 的单调递减区间是（ -∞ ，㏑ 2） , 单调递增区间是（㏑ 2， +∞ ）， f（ x ）在 x=㏑ 2 处取得极小值，极小值为（ 2 ）证：设 于是 由（ 1 ）知当 a>ln2-1 时， 最小值为 于是对任意 x R,∈ 都有 所以 g(x)在 R 内单调递增。于是当 a>㏑ 2-1 时，对任意 x (0,+∞), ∈ 都有 g(x)>g(0). 而g(0)=0,从而对任意 x (0,+∞), g(x)>0.∈即

ln 2(ln 2) 2 ln 2 2 2(1 ln 2 )f a ae

2( ) 2 1, .

xg x ax x Re x

'( ) 2 2 , .

xx x a x Rg e

'( )xg

'(ln 2) 2(1 ln 2 ) 0.ag

'( ) 0,xg

2 22 1 0, 2 1.

x xax axe x e x 故

(2009 年文 21题 )已知函数（ 1 ）讨论 f(x) 的单调性；（ 2 ）设 a=3,求 f(x) 在区间 上的值域，其中 e=2.71828∙∙∙ 是自然对数的底数。解（ 1） f(x) 的定义域是（ 0， +∞ ），导函数

设 二次方程 g(x)=0 的判别式①当 时，对一切 x>0 都有 此时 f(x) 是（ 0， +∞ ）上的单调递增函数。

2( ) 1 ln , 0.f x x a x a

x

21,e

2'

2 2

22( ) 1 .

axax

xxf

x x

22,g axx （x） 2

8.a

0 0 2 2a 即'( ) 0.xf

②当 仅对 对其余的 x>0 都有 此时 f(x) 也是（ 0， +∞ ）上的单调递增函数。③当 时，方程 g(x)=0 有两个不同的实根

0 2 2a 即'

2 ( ) 0,x xf 有'( ) 0.xf

0 2 2a 即2 2

1 2 1 2

8 8, ,0 .

2 2

a aa ax x x x

（ 0 ， ）

（ ， +∞ ）

单调递增↗ 极大 单调递减↘ 极小 单调递增↗ '

xf

f x

x 1x

0

1 2,x x1x

0

2x 2x

此时 f(x) 在 上 单调递增，

在 上单调递减，

在 上单调递增。

28

0,2

a a

2 28 8,

2 2

a aa a

28,

2

a a

（ 2 ）当 a=3 时，方程 g(x)=0 有两个不同的实根 由（ 1 ）知，在 内，当X=2时 f(x)取得极值， f(1)=0,f(2)=2-3ln2,

因为所以 f(x) 在区间 上的值域为

1 21, 2.x x 21,e

2 2 22 5.f e e e

2

(2) (1) ( )f f f e 2

1,e

2 22 3ln 2, 2 5 .e e

（ 2010 年文 20 题） 设函数 f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,

求函数 f(x) 的单调区间与极值。 解：由 f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x>2π.

知 于是

令 从而

当 x 变化时， 变化情况如下表：

'( ) cos sin 1,x x xf '

( ) 1 2 sin( ).4

x xf

'( ) 0,xf

2 3sin , , .

4 2 2x x x

得 或

'( ), ( )x f xf

因此，由上表知 f(x) 的单调递增区间是（ 0，π ）

与 单调递减区间是 极小值为

极大值为 f(π)=π+2.

3,2 ,

2

3 3( ) ,2 2

f

（ 0 ， ）

单调递增↗

单调递减↘ 单调递增↗ '

xf

f x

x

0

3,2

0

3

2

2

3,2

2

3

2

3, ,2

对比分析：a. 两年的文理科都考了具体函数导数的应用，没有考抽象函数。

b.09 年文理科题相同，但理科比文科少了一问。理科占位第 19 题，文科占位第 21题。 10 年文理科题完全不同，理科占位第17 题，文科占位第 20 题。

C. 两年文理科所考的题均是常规题型，没有实质性的创新。

d. 文科和过去三年的变化是：载体函数，不再是多项式函数。

解析几何 （ 2009 年理 20 题）点 在椭圆

（ a>b>0 ）上，

直线 与直线 ： 垂直， 0 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为的倾斜角为 ⑴证明：点 P 是椭圆 与直线 的唯一交点 ;

⑵证明： 构成等比数列。

0 0( , )P yx

22

2 2 1yx

a b

0 0cos , sin ,a byx 0 .

2

2l 1l0 02 2 1x y

yxa b

2, l 直线

.22

2 2 1yx

a b

tan , tan , tan

1l

解：（ 1 ）（方法 1 ）由 得

代入椭圆方程

得 将

代入上式，得 从而

0 02 2 1x y

yxa b

22

2 0

0

( ),y xb a xya

22

2 2 1,yx

a b

2 2 2 220 0

2 2 2 24 2

0 0 0

211 0.xb x b x bx

a y y ya a

0

0

cos

sin

a

b

xy

2 2 22 cos 0,cosa xx a

cos .x a

因此，方程组 有唯一解 ，

即 与椭圆有唯一交点 P 。（分法 2 ）显然 P 是椭圆与 的交点，若 < 是椭圆与 的交点，代入 的方程

即 故 P与 Q 重合。

22

2 2

0 02 2

1

1x y

yxa b

yxa b

0

0

x

y

xy

1l1l

1 1 1Q （acos , bsi n ）, 0 1l

1l

1 1

cos sin1, cos cos sin sin 1.x y

a b

得

1 1

cos 1, ,

2

（方法 3 ）在第一象限内，由 可得

椭圆在点 P 处切线的

斜率 切线方程为

即

因此， 就是椭圆在点 P 处的切线。根据椭圆切线的性质， P 是椭圆与直线 的唯一交点。

22

2 2 1yx

a b

2 2 2 2

00, ,

b by

a aya x a x

2

'0 0

20 2 2

00

,b

ka

x b xy x yaa x

1l1l

2

02 0 0

0

y xb x yxya ， 0 0

2 2 1.yx yx

a b

（ 2 ） 的斜率为

的斜率为

由此得

构成等比数列。

0

0

tan tan ,b

a

yx

1l2

02

0

,x by a

2l2

02

0

tan tan ,a

b

y ax b

2tan tan 0, tan , tan , tantan

（ 2010 年理 19 题）已知椭圆 E经过点 A（ 2， 3 ），对称轴为坐标轴，焦点 在 X轴上，离心率⑴求椭圆 E 的方程；⑵求 的角平分线所在直线 L 的方程；⑶在椭圆 E 上是否存在关于直线 L 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

1 2,F F

1.2

e

1 2AF F

1F 2FL

O

A

x

y

解：⑴设椭圆 E 的方程为

由 即 得

∴椭圆方程具有形式

将 A（ 2,3 ）代入上式，得 解得 c=2,

∴椭圆 E 的方程为

22

2 2 1,yx

a b

1,2

e

22

2 2 1.4 3

yxc c

2 2

1 31,

c c

22

1.16 12

yx

2 ,a c1,2

c

a 2 2 2 2

3 .b a c c

（ 2 ）由（ 1 ）知 （ -2， 0 ）， （ 2， 0 ），所以直线 A 的方程为： ，即 3x-4y+6=0.

直线 A 的方程为： x=2. 由点 A 在椭圆 E 上的位置

知，直线 L的斜率为正数。设P （ x,y ）为 L上任一点，

则 若 3x-4y+6=5x-10, 得 x+2y-8=0,(因其斜率为负，舍去 ) 。于是，由3x-4y+6=-5x+10得 2x-y-1=0.所以直线 L的方程： 2x-y-1=0.（ 3 ）假设存在这样的两个不同的点 B 和 C

1F 2F1F 3

24

y x

2F

3 4 62 .

5

x yx

1 1, yx 2 2

, yx

∵ BC⊥L, ∴

设 BC 的中点为 M ， 则 ， ，

由于M在 L上，故 2 -1=0. ①

又 B,C 在椭圆上，所以有 与

两式相减，得 ，

即 .

0 0, yx 1 2

0 2x xx

1 2

0 2

y yy

0 0yx

22

1 1 116 12

yx 22

2 2 116 12

yx

2 22 2

2 1 2 1 016 12

y yx x

1 2 2 1 1 2 2 1 0

16 12

y y y yx x x x

2 1

2 1

1.2BC

y yk x x

将该式写为

并将直线 BC 的斜率 和线段 BC 的中点 表示代入该表达式中，得 ，

即 3 -2 =0. ②

①×2-② 得 =2 ， =3. 即 BC 的中点为点 A ，而这是不可能的。∴不成在满足题设条件的点 B和

C.

BCk0 0

1 10

8 12yx

0x0

y

0x 0y

1 2 2 1 1 2

2 1

1 10.

8 2 6 2

y y y yx xx x

（ 2009 年文 18 题）已知椭圆 （ a>b>0 ）的

离心率 以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y=x+2相切。（ 1 ）求 a与 b;

（ 2 ）设该椭圆的左、右焦点分别为 和 直线过 且与 x轴垂直，动直线 与 y轴垂直， 交 于点 P 。求线段 P 的垂直平分线与 的交点 M 的轨迹方程，并指明曲线类型。解：（ 1 ）由

22

2 2 1yx

a b

3,

3

1F 1l2l 2l

1F 2l

2

2

3 61 , .

3 3

c be

a aba

得

2F ，

2F 1l

又由原点到直线 y=x+2 的距离等于圆的半径，得 （ 2 ）（方法一）由 c= =1 得 （ -1，

0 ）， （ 1， 0 ）。设M（ x,y） ,则 P(1,y). 由

得 此轨迹是抛物线。

（方法二）因为点 M 在线段 P 的垂直平分线上，所以 即M到 的距离等于M到 的距离。此轨迹是以 (-1,0) 为焦点、 ： X=1 为准线的抛物 线，轨迹方程为

2, 3.b a 2 2

a b1

,M MPF

2 22 2, 4 .1 1 xx xy y

1F

1,M MPF

1F 1l1F 1l

24 .xy

1F2F

（ 2010 年文 17 题）椭圆 E

经过点 A（ 2， 3 ），对称轴为坐标轴，焦点 ,

在 x轴上，离心率

(1) 求椭圆 E方程；(2) 求 A 的角平分线所在直线的方程。解 (1)设椭圆 E 的方程为 由

1F1.2

e

1F

A

O1F 2F x

y2F

2F

1,2

e 22

2 2 1.yx

a b

得 , .

将 A（ 2， 3 ）代入，有 解得： c=2,

∴椭圆 E 的方程为

(2)由 (1) 知 所以直线 A 的

方程为 即 3x-4y+6=0.

22

2 2 1.4 3

yxc c

1

2

c

a

2 2

1 31,

c c

22

1.16 12

yx

1 2F F（-2，0），（2，0）1F

3( 2),4

y x

2 2 2 23b a c c

直线 A 的方程为 x=2 。由椭圆 E 的图形知： A 的角平分线所在直线的斜率为正数。设 P（ x,y ）为 A 的角平分线所在直线上任一 点， 则有 若 3x-4y+6=5x-10,

得 x+2y-8=0,其斜率为负，不合题意，舍去。于是 3x-4y+6=-5x+10,即 2x-y-1=0.

所以 A 的角平分线所在直线方程为 2x-y-1=0.

2F

1F3 4 6

2 .5

x yx

1F

2F2F

2F

1F

对比分析：a. 两年的文理科均在椭圆背景下出题，显然命题

人已注意到新考试说明对双曲线要求降低的原因。b.就题所占位置而言，理科： 09 年位于第 18 题，

理科 10 年位于 19 题。文科： 09 年位于第 18题。 10 年位于第 17 题，占位和前三年相比明显靠前，因此难度也就降低了。

c.09 年文理科差异很大，是两个完全不同的题， 10 年文理相同，但文科少了理科的第三问。

d. 两年的文理科题，无论是思维量还是运算量都不大。

数列题（ 2009 年理 21 题）首项为正数的数列 满足

⑴证明：若 为奇数，则对一切 n≥2, 都是奇数；⑵若对一切 n N,∈ 都有 ＞ ，求 的取值范围。解：⑴已知 是奇数，假设 是奇数，其中 m 为正整数，则由递推关系得

是奇数，根据数学归纳法，对任何 , 都是奇数。

na2

1

1( 3), .4n n

n Na a

1a na1na

1a 2 1k

ma na 1a

2

1

3( 1) 1

4k

km maa

n naN

⑵（方法一）由 知，

＞ 当且仅当 ＜ 1 或 ＞ 3.

另一方面，若 0＜ ＜ 1 ，则 0＜ ＜

若 ＞ 3 ，则 ＞

1

11 3

4n n n na a a a

1na naka

na1ka 1 3

1;4

na

1ka

233.

43

ka

根据数学归纳法， 0＜ ＜ 1 0＜ ＜ 1 ，

＞ 3 ＞ 3 ，

综合所述，对一切 都有 ＞ 的充要条件是 0＜ ＜ 1 或 ＞ 3.

（方法二）由 ＞ ，得

+ 3＞ 0 ，于是 0＜ ＜ 1 或 ＞ 3.

;n N

1a na

1a na .n N

n N

1na na1a1a

2

12

3

4aa

1a

2

1 14a a

1a 1a

因为 ＞ 0 ， 所以所有的 均 大于 0 ，

因此 同号。

根据数学归纳法， 与 同号。因此，对一切 都有 ＞ 的充要条件是

2 2

1 1 11

3 3 ( )( ),

4 4 4n n n n n n

n n

a a a a a aa a

1a 2

1

3,

4n

n

aa

na

1 1n n n na a a a 与

1,

n nn N a a

2 1a a

,n N 1na na

1 10 1 3.a a 或

（ 2010 年理 20 题）设数列 中的每一项都不为 0.

证明， 为等差数列的充分必要条件是：对任何

都有 证：先证必要性 设数列 的公差为 d.若 d=0, 则所述等式显然成立。若 d≠0, 则

1 2, , ,

na a a

na,n N

1 2 2 3 1 1 1

1 1 1.

n n n

n

a a a a a a a a

na

1 2 2 3 1

1 1 1

n na a a a a a

3 2 12 1

1 2 2 3 1

1 n n

n nd

a a a aa aa a a a a a

1 2 2 3 1

1 1 1 1 1 1 1

n nd a a a a a a

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 n

n nd d

a aa a a a

1 1

.n

n

a a

再证充分性 证法 1 ：（数学归纳法）设所述的等式对一切 都成立。 首先，在等式 ①

两端同乘 即得 所以 成等差数列，记公差为 d,

则 +d. 假设 =

当 n=k+1 时，观察如下二等式

1 2 2 3 1 3

1 1 2

a a a a a a

1 2 3,a a a 1 3 2

2 ,a a a

1 2 3, ,a a a

n N

2 1a a 1aka ( 1) ,k d

②

③

将②代入③，得

在该式两端同乘 得 将 代入其中，整理后， 得 .

1 2 2 3 1 1

1 1 1 1,

k k k

k

a a a a a a a a

1 2 2 3 1 1 1 1

1 1 1 1.

k k k k k

k

a a a a a a a a a a

1 1 1 1

1 1,

k k k k

k k

a a a a a a

1 1,

k ka a a

1ka a

1 1ka a( 1)k d

kd

（k-1） 1 1.

k kka a a

由数学归纳法原理知，对一切 都有

所以 是公差为 d 的等差数列。 证法 2 （直接证法）依题意有 ①

②

② -① 得

n N

1( 1) .

nn da a

na

1 2 2 3 1 1 1

1 1 1,

n n n

n

a a a a a a a a

1 2 2 3 1 1 2 1 2

1 1 1 1 1

n n n n n

n

a a a a a a a a a a

1 2 1 2 1 1

1 1,

n n n n

n n

a a a a a a

在上式两端同乘 ③同理可得 ④③ -④ 得

即

所以 是等差数列。

1 1 2 1 1 2, ( 1) .

n n n nn na a a a a a

得

1 1( 1) .

n nn na a a

1 22 ( ),

n n nn na a a

2 1 1,

n n n na a a a

na

(2009 年文 19题 )已知数列 ﹛ ﹜的前 n 项和 =2 +2n ，数列 ﹛ ﹜的前 n 项和 =2- .

（ 1 ）求数列 ﹛ ﹜与 ﹛ ﹜的通项公式；

（ 2 ）设 = · ， 证明：当且仅当 n≥3 时，解：（ 1 ） = =4. 对于 n≥2,

有 综上， { } 的通项公式 =4n.

将 n=1 代入 =2- ，得 =2- ，故 = =1.

nans 2

n nb nT nbna nb

nc2

na nb1n nc c

1a 1s12 ( 1) 2( 1) 4 .

n n nn n n n na s s

na na

nT nb 1b 1b 1T 1b

( 求 方法一 ) 对于 n≥2 ，由 =2- ， =2-

得

（求 方法二）对于 n≥2, 由 2-

得 2 2 =2+ -2 =

综上，｛ ｝的通项公式

nb 1nT 1nb nT nb1 1n nn n nb b bT T

（ - ），1

1

2n nb b ， 1

.2n

nb

nb nT

nT 1n nT T ，

nbnT 1nT

，nT 1

12

2 nT ，

1 1

12 22 2

n n

nT T ， 1

2 2n

nT ，

1 2 1

12 2 .2 2 2

n n n

n nnb T T

nb 1.2

n

nb

(2) （方法一）由 得

当且仅当 n≥3 时， 1+ 即 .

（方法二）由

得

当且仅当 n≥3 时， 即 .

2 2 5

2n

n n nc a b n ，

2 224 4

12 21 12 2

n n

n n n nc c n

10

n nc c ，

n+1 nc c

2 2 5

2n

n n nc a b n ，

2

1 1.

2

11n

n

cc n

1 42

3n ，

n+1 nc c

（ 2010 年文 21 题）设 ， ，∙∙∙ ∙∙∙， ， 是坐标平

面上的一列圆，它们的圆心都在 x轴的正半轴上，且都与直线 相切，对每一个正整数 n ，圆 都与圆 相互外切。以 表示 的半径，已知 ﹛ ﹜为递增数列 .

（ 1 ）证明： ﹛ ﹜为等比数列；（ 2 ）设 =1 ，求数列 的前 n 项和 .

解（ 1 ）将直线 的倾斜角记为 θ ，

1c

x

y

0

3

3y x nc1nc nr

nc2c

nc nr

nr1r

n

n

r

3

3y x

则有 设 的圆心为 则由题意知 得 ；同理 ，从而 ，将 代入， 解得 . 故 为公比 q=3 的等比数列 .

（ 2 ）由于 =1， q=3, 故 ，从而 记 则有

3tan

3 ，

nc 0n ，，1

2n

n

，

2n n

1 12

n n

1 1 12

n n n n n

13

n n

n

1 1

3n

n

1,3

n

n

nn

1 2

1 2,

n

n

ns

1sin .

2

2n n

=1+2∙ +3∙ +∙∙∙+n∙ ， ①

=1∙ +2∙ +∙∙∙+（ n-1 ∙ ） +n∙ ②

①-② ，得1 2 12

13 3 3 3 3

n nn ns

1 3 3.

2 2 23

3 3 3n

n nn n

11 9 2 39 1 3

4 2 2 433

nn

n

nns

ns

3ns

1

3 2

3

1

3n

1

3 2

3 1

3n

3n ，

对比分析：a. 两年文理科数列题呈变化状态，看起来无规律可循，但理科两年都考了数学归纳法和充要条件，其载体数列均为抽象数列，文科两年依然是在等差等比数列上出题，且两年都不直白，尤其是 2010 年的题 ,其载体是解析几何，等比数列更为隐含。

b.09 年理科数列题占位第 21 题， 10 年理科题占位第 20 题， 09 年文科题占位第 19 题， 10 年文科题占位第 21 题，延续前三年命题风格，说明在命题人心目中，数列仍然是大综合题的载体。

c. 理科与前三年相比，命题人心目中的难度并没有下调，文科更是增加了难度。当然实际上的难度并非如此。（理科 0.64 ，文科 0.52 ）

四、 2010 年试卷总体评价1 、保持了四年来安徽高考的命题特点和风格 从整个试卷看，依然体现了：紧扣考纲，考试目的明确，不作细节纠缠，不出偏题、怪题，难度适中，区分度、信度合理，试题背景公正，文理科差异明显等四年来安徽高考所形成的特点。

2 、 难点布局和去年相比没有变化 和 09 年相比， 10 年依然体现了在保证基本分

的前提下难点分散，分层把关的特点。全卷的运算量略有增加，思维量基本上和 09 年持平。理科最后一题实质上起到了压轴题的作用，目的是想使全省得高分的考生明显减少。

3 、新增内容的考察依然做了极大的限制 无论是和其他课改省份相比，还是相对于

本省的考试说明，安徽连续两年对新增内容的考察都做了极大限制。 从内容上讲： 09 年理科只考了框图和极坐标参数方程，文科只考了复数、古典概型、框图、茎叶图。 10 年理科也只考了框图，参数方程，三视图。文科只考了复数、古典概型、框图、直方图。值得一提的是 10 年文理科都加大了对概率统计内容的考察。从难度上讲：理科明显加大了难度，文科基本上和去年持平。

4.试题对 09年媒体如下意见作出了明显反应

a. 试题梯度应设计更合理些，对每一个大题不要头重脚轻 , 最好是起点低、落点高一点。

b. 难度布置应更加合理化，要考虑各种水平层面上的考生的需求，这样做区分度就会明显提高，从而突出选拔功能。

c. 试题对同一内容的考查不能过于重复。如理第 9、 19、 20 均在考查导数的应用。

d. 试题模式变化不易过于频繁。

5 、对 2011 年高考的试题的预测 （ 1 ）客观题：估计在知识点考察上和 2010 年差

不多，难度上后两题要起到控制得分的作用，和2009 年接近。

（ 2 ）解答题：a. 三角题 : 两年都考了解三角形问题，今年会不会变一下，再回到计算化简和性质呢？至于文理科可能还会基本上保持一致。

b. 概率统计题 :要注意如何运用统计知识分析解释实际问题，理科要注意三大分布的复习。文科依然要注意统计里新增知识与概率相结合的题型。

c. 立体几何题 : 会出现稳中有变的可能，依然要注意平面几何在立体几何中的应用，要注意以三视图为切入点的考题；同时要注意旋转体和多面体组合的问题，文理科可能还会有所区别。

d. 函数题 : 要注意近四年的命题风格的改变；理科要密切注意将函数方程与导数联系在一起的问题，以及将导数与定积分联系在一起的问题；对抽象函数问题要再次引起注意。

e. 数列题 : 理科可能还不会直接出等差、等比数列。但可能会回到以递推数列为载体向等差、等比数列化归的题型。文理科在对前三年所考过的基本方法熟知基础上，要密切注意累加法、倒序法的应用，以及与不等式相结合的考法，以做到有备无患。

f. 解析几何题 : 依然会在直线和二次曲线上出题，但理科复习时要注意那些用极坐标、参数方程解，方法更简便的情形；要注意以函数为辅助载体的问题以及求轨迹方程问题；考生要注意利用已有的几何性质来回避繁杂的代数运算。

总体预测 :1 、全卷题型、题量及占分比例会维持稳定格局。2 、整卷梯度和区分度可能会有所变化，可能会在

2009与 2010 年之间的位置。3 、理科难度系数为 0.58左右，理论上可能会比

去年加大难度，文科难度系数为 0.51左右，理论上可能会与去年基本持平；文理科总体难度布局依然会体现难点分散，实现分层把关。4 、新增内容可能会略有增加 , 甚至还会出现和实验区完全不同的创新题，但不会有难题，传统内容依然会唱大戏。5 、运算量会和去年基本持平。6、理科最后一题可能“尾巴会更翘一点”，使得

考生得高分的比例有明显下降；文科后几题难度会和 2010 年持平，得高分的会和去年差不多。

五、对高考复习的几点建议 1. 建立有效的知识与方法的切合平台 教学中，注意寻找有效的知识与方法的切合

点，不仅要重视每个知识结论的教学，更应注重知识发生、发展和形成过程。在指导学生解题过程中，应淡化技巧，突出通性通法的训练，引导学生对解题方法归类、概括和总结，提高学生的解题能力，利用好经典例题，引申推广，举一反三，触类旁通。真正做到“借题归法、借题拔能”。

2 、真正做到重视能力培养 纵观五年的安徽高考命题，对能力的考察都是放在首位，五年的高考命题似乎告诉了我们这样一个道理：那就是高考复习并不是题做得越多越好。这种命题的思路就是要求我们的老师在复习中不要搞题海战术，要多在培养学生的数学思维能力上下功夫。在知识复习相对完备时，后期考试的着力点要放在能力的检测和提高上，做到缺什么补什么。实践证明：能力上了，成绩也就上了。

3 、依然要重视新增内容的复习 尽管安徽这两年高考新增内容出题很少，有许多新增内容没有考，我想命题组主要还是考虑到平稳过渡和逐步过渡的原因。决不意味着以后不考，随着新课程教学的日益成熟，以及命题人对这些内容的熟化，这些内容会在高考中渐渐的多起来。因此，对这一块内容的复习，一定要一如既往的按考试说明要求来复习，但这些内容又不易挖的太深，太深了就会很离谱。

4 、优化模拟训练注意如下问题：a 选好出好试题：紧扣考试说明和前三年的

高考试题，在稳中有变上下功夫。b 培养学生良好的考试心理素质：严要求、严批改、严评讲。多鼓励、多谈心、多帮助。

c 努力提高学生的考试素养：审题细、演算准、思路清、表达明、速度快。

5 、复习操作建议 （ 1 ）第一轮复习 复习进度：理科从 10年 9 月至 11年 4 月初，

文 科从 10年 9 月至 11年 3 月中下旬。

复习目标：到点、到位。 到点：严格按上一年的考试说明进行复习，当

新考试说明下来后再作对照。做到不遗漏任何一个考点。

到位：①通过复习让学生对每一章的通法通 则要熟练掌握（方法到位） ②复习时应对照这几年高考题的难 度，以此作为复习的标准，难度太 大的题不讲也不考（难度到位） ③通过复习力求解决学生的运算问 题，努力让学生提高运算能力，使他们 尽可能做到会做的一定做对（运算到位）

讲授方法：一般按复习资料的进度，大致做到每节课一小节内容，基础知识点要过一下，可采取课前预习、课间提问的办法，这样不仅效果好，而且省时。重点要放在对典型例题的讲解上，教学时尽量做到讲练结合，在保证进度的前提下尽量让学生多动手，让学生由被动的听课变成主动的听课会受到意想不到的效果。

复习检测：通常总是在一章结束后，老师就做一次单元检测，但我的做法是不同的，我总是在下一章结束后再考上一章的单元试题，再将这一份试卷认真评讲，这样做的坏处是成绩难看点，但好处是将复习叠加了，对于这期间期中或期末考试出卷尽量综合些，一方面把所有分析的内容出到位，另一方面夹少量的未复习的内容。

（ 2 ）第二轮复习安排：复习进度：理科从四月初到五月初，花大约 一个月时间，讲重要的几个专题。复习内容：客观题讲座，三角、数列、立几、 概率统计、函数、解几，题不要讲的太细，重点放在解题方法上。

复习目的：强化通法通则，克服做题盲点，无论从知识点上还是从方法上都起到梳一梳辫子的

作用。

（ 3 ）第三轮复习：复习进度： 2011 年五月初到六月初。复习方法：（做好以下几件事）a. 数学单科做四至五套模拟试题（含年级安

排的模拟考试），及时批改、分析讲评。特别强调用答题卡答题规范性要求。

b. 学生在家复习时，让他们主要把自己的以往试卷中错题再次订正或重做一遍。

c. 将考试说明中的相关知识点整理后发给学生，指导学生对照考试说明及时补缺补差。

d.临近高考前，让学生做一做 10 年的高考试题，让他们熟悉、了解高考，感悟高考做题定位。

e.精心准备上好考前指导课。f.找那些平时心理素质较差的学生，个别进

行针对性的心理辅导。

祝老师们 2011 年 高考复习成功！ 谢谢！