一、复合场复合场是指电场、 和重力场并存 , 或其中某两场并存 , 或分区域存在 .

二、带电粒子在复合场中的运动分类1. 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时 , 将处于 状态或做 .

第 4课时 带电粒子在复合场中的运动

考点自清

磁场

匀速直线运动静止

2. 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小 , 方向 时 , 带电粒子在洛伦兹力的作用下 , 在垂直于匀强磁场的平面内做 运动 .

3. 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化 ,且与初速度方向不在同一条直线上 , 粒子做 变速曲线运动 , 这时粒子运动轨迹既不是圆弧 , 也不是抛物线 .

相等相反

匀速圆周

非匀

4. 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域 , 其运动情况随区域发生变化 , 其运动过程由几种不同的运动阶段组成 .

点拨研究带电粒子在复合场中的运动时 ,首先要明确各种不同力的性质和特点 ;其次要正确地画出其运动轨迹 ,再选择恰当的规律求解 .

三、电场磁场分区域应用实例1. 电视显像管

电视显像管是应用电子束 ( 填“电偏转” 或“磁偏转” ) 的原理来工作的 , 使电子束偏转的 ( 填“电场”或“磁场” ) 是由两对偏 转线圈产生的 . 显像管工作时 , 由 发射电子 束 , 利用磁场来使电子束偏转 , 实现电视技术 中的 , 使整个荧光屏都在发光 .2. 质谱仪

(1) 构造 : 如图 1 所示 , 由粒子源、 、 和照相底片等构成 .

磁偏转

磁场阴极

扫描

加速电场偏转磁场

图 1

(2) 原理 : 粒子由静止被加速电场加速 , 根据动

能定理可得关系式 ①qUm 2

21

v

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转 , 做匀速圆周

运动 , 根据牛顿第二定律得关系式 ②

由①②两式可得出需要研究的物理量 , 如粒子轨道

半径、粒子质量、比荷 .

r = ,m= ,

= .

rmBq

2vv

qmU

B21

UBqr

2

22

mq 22

2rBU

3. 回旋加速器(1) 构造 : 如图 2 所示 ,D1 、 D2 是半圆金属盒 ,D

形盒的缝隙处接 电源 .D 形盒处于匀强磁场中 .

交流

图 2

(2) 原理 : 交流电的周期和粒子做圆周运动的周

期相等 , 粒子在圆周运动的过程中一次一次地

经过 D 形盒缝隙 , 两盒间的电势差一次一次地

反向 , 粒子就会被一次一次地加速 . 由 qvB=

, 得 Ekm= , 可见粒子获得的最大动

能由

和 D 形盒 决定 , 与加速电压

无关 .

磁感应强度 B 半径 R

Rm

2v

mRBq

2

222

四、电场磁场同区域并存应用实例1. 速度选择器如图 3 所示 , 平行板中电场强度 E 的方向和磁感应强度 B 的方向互相 , 这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来 , 所以叫做速度选择器 . 带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是 qE=qvB, 即 v= .

图 3垂直

BE

2. 磁流体发电机根据左手定则 , 如图 4 中的 B 板是发电机的正极 .磁流体发电机两极板间的距离为 d, 等离子体速度为 v, 磁场磁感应强度为 B, 则两极板间能达到的最大电势差 U= . dvB

图 4

3. 电磁流量计

工作原理 : 如图 5所示 , 圆形导管直径为 d, 用

制成 ,导电液体在管中向左流动 ,

导电液体中的自由电荷 ( 正、负离子 ), 在洛伦

兹力的作用下横向偏转 ,a 、 b 间出现电势差 ,

形成电场 , 当自由电荷所受的电场力和洛伦兹

力平衡时 ,a 、 b 间的电势差就保持稳定 ,

即 qvB=qE=q , 所以 v= ,因

此液体流量 Q=Sv= · .

非磁性材料

dU

dBU

BdU

4π 2d

BdU4π 图 5

4.霍尔效应 : 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体 , 当 与电流方向垂直时 ,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 , 这个现象称为霍尔效应 . 所产生的电势差称为霍尔电势差 , 其原理如图 6所示 .

名师点拨理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时 ,一定要从其共性 qE=qvB 出发 .

磁场方向

电势差

图 6

热点一 磁偏转与电偏转的区别

热点聚焦

磁偏转 电偏转

受力特征

v 垂直 B 时 ,FB=qvB,v 不垂直于 B 时 ,FB=qvBsin α,FB 为变

力 ,只改变 v 方向

无论 v 是否与 E垂直 ,FE=qE,FE 为恒力

运动规律

圆周运动 T= , R=

类平抛运动

vx=v0,vy=

x=v0t,y=

qBmπ2

qBmv

mqEt

mqEt2

2

偏转情况

若没有磁场边界 , 粒子所能偏转的角度不受限制

因做类平抛运动 ,

在相等的时间内偏转的角度往往

不等

动能变化

动能不变 动能不断增大且增大得越来越快

特别提示 (1) 电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对(运动 )电荷产生电场力和洛伦兹力的作用 ,控制其运动方向和轨迹 .(2) 两类运动的受力情况和处理方法差别很大 ,要首先进行区别分析 ,再根据具体情况处理 .

热点二 带电粒子在复合场中运动的分类1. 带电粒子在复合场中无约束情况下的运动

(1) 磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡 , 则带电体做匀速直线运动 .②若重力和洛伦兹力不平衡 , 则带电体将做复杂曲线运动 ,因 F 洛不做功 ,故机械能守恒 , 由此可

求解问题 .(2) 电场力、磁场力并存 ( 不计重力的微观粒子 )①若电场力和洛伦兹力平衡 , 则带电体做匀速直线运动 .

②若电场力和洛伦兹力不平衡 , 则带电体做复杂曲线运动 ,因 F 洛不做功 , 可用动能定理求解

问题 .(3) 电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡 , 一定做匀速直线运动 .②若重力与电场力平衡 , 一定做匀速圆周运动 .③若合力不为零且与速度方向不垂直 , 做复杂的曲线运动 ,因 F 洛不做功 , 可用能量守恒或动

能定理求解问题 .2. 带电粒子在复合场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下 ,常见的运动形式有直线运动和

圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、 恒力做功情况 , 并注意洛伦兹力不做功的特点 ,

用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果 .

3. 带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变 ,往往出现临界问题 , 这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口 ,挖掘隐含条件 , 根据临界条件列出辅助方程 ,再与其他方程联立求解 .

特别提示带电粒子在复合场中运动的问题 ,往往综合性较强、物理过程复杂 .在分析处理该部分的问题时 ,要充分挖掘题目的隐含信息 ,利用题目创设的情景 ,对粒子做好受力分析、运动过程分析 ,培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力 .

热点三 带电粒子在复合场中运动问题分析1.弄清复合场的组成 , 一般有磁场、电场的复合 ;

磁场、重力场的复合 ;磁场、电场、重力场三者的复合 .

2. 正确受力分析 ,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析 .

3.确定带电粒子的运动状态 ,注意运动情况和受力情况的结合 .

4. 对于粒子连续通过几个不同情况场的问题 , 要分阶段进行处理 . 转折点的速度往往成为解题的突破口 .

5.画出粒子运动轨迹 ,灵活选择不同的运动规律 .(1) 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 ,根据受力平衡列方程求解 .(2) 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 ,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 .(3) 当带电粒子做复杂曲线运动时 , 一般用动能定理或能量守恒定律求解 .(4) 对于临界问题 ,注意挖掘隐含条件 .

交流与思考 : 在解决复合场问题时 ,带电粒子

的重力是否考虑是正确而快速解题的前提 ,如

何确定粒子的重力是否需要考虑 ?

提示 : 复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1) 对于微观粒子 ,如电子、质子、离子等 ,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小 ,可以忽略 ;而对于一些实际物体 ,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力 .(2) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的 ,这种情况比较正规 ,也比较简单 .(3) 不能直接判断是否要考虑重力的 ,在进行受力分析与运动分析时 ,要由分析结果确定是否要考虑重力 .

题型 1 带电粒子在分区域场中的运动【例 1】 如图 7所示 , 匀强电场区域和匀强磁场

区域紧邻且宽度相等均为 d, 电场方向在纸平面内竖直向下 , 而磁场方向垂直纸面向里 . 一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电

场 ,从 A 点出电场进入磁场 , 离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半 ,当粒子从磁场右边界上 C 点穿出磁场时速度方向与进入电场 O 点时的速度方向一致 ,d 、 v0已

知 ( 带电粒子重力不计 ),求 :

题型探究

图 7

(1) 粒子从 C 点穿出磁场时的速度 .(2) 电场强度和磁感应强度的比值 .思路点拨 解答此题应把握以下三点 :(1) 正确地画出带电粒子的运动轨迹 .(2) 粒子在电场中做类平抛运动 .(3) 粒子在磁场中做匀速圆周运动 .

解析 (1) 粒子在电场中偏转时做类平抛运动 ,则垂直电场方向 d=v0t, 平行电场方向

得 vy=v0, 到 A点速度为 v=2v0

td y

22

v

在磁场中速度大小不变 ,所以从 C点出磁场时速

度仍为 v0

(2) 在电场中偏转时 ,射出 A点时速度与水平方向

成 45°

vy= , 并且 vy=v0

得 E=

在磁场中做匀速圆周运动 ,如右图所示

由几何关系得 R= d

又 qvB= ,且 v= v0

2

0vmqEd

tmqE

qdmv 2

0

2

2Rm 2v

得 B=

解得 =v0

答案 (1) v0 (2)v0

qd

m 0v

BE

2

方法提炼 带电粒子在分区域电场、磁场中运动问题思路导图

变式练习 1 如图 8所示 , 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场 . 左侧匀强电场的场强大小为 E 、方向水平向右 , 电场宽度为 L; 中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B, 方向垂直纸面向外 ;

右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度也为 B. 一个质量为 m 、电荷量为 q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O 点由静止开始运动 ,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后 ,又回到 O 点 ,然后重复上述运动过程 .求 :

图 8

(1) 中间磁场区域的宽度 d.(2) 带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t.

解析 (1) 带电粒子在电场中加速 ,由动能定理 ,可得qEL= mv2

带电粒子在磁场中偏转 ,由牛顿第二定律可得qvB=

由以上两式 , 可得 R=

21

Rm

2v

qmEL

B21

可见在两磁场区粒子运动半径相同 ,如下图所示 , 三段圆弧的圆心组成的三角形△ O1O2O3 是等边三角形 ,

其边长为 2R. 所以中间磁场区域的宽度为

d=Rsin 60°=

(2) 在电场中 t1=

在中间磁场中运动时间 t2=

在右侧磁场中运动时间 t3=

则粒子第一次回到 O点的所用时间为

t=t1+t2+t3=

答案 (1) (2)

qmEL

B6

21

qE

mLm

a

22

22

qEvv

qBmT

3π2

3

qBm

T3π5

65

qBm

qEmL

3π72

2

qmEL

B6

21

qBm

qEmL

3π72

2

题型 2 带电粒子在复合场中的运动【例 2】 如图 9所示 , 在水平

地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域 . 磁场的磁感应强度为 B, 方向水平并垂直纸面向里 . 一质量为 m 、带电荷量为 q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面 ( 垂直于磁场方向的平面 ) 做速度大小为 v 的匀速圆周运动 , 重力加速度为 g.(1)求此区域内电场强度的大小和方向 .

图 9

(2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时 , 速度与水平方向的夹角为 60°, 且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径 .求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离 .(3) 当带电微粒运动至最高点时 , 将电场强度的大小变为原来的 ( 方向不变 , 且不计电场变化对原磁场的影响 ), 且带电微粒能落至地面 ,求带电微粒落至地面时的速度大小 .

21

审题提示(1) 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 ,合外力时刻指向圆心 , 速率不变 ,而重力和电场力的方向是无法改变的 ,只能是这两个力平衡 , 由洛伦兹力提供向心力 .(2) 根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点 ,正确地画出运动轨迹 ,再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径 R 的关系 .(3) 由于洛伦兹力不做功 , 所以利用动能定理来解决一般的曲线运动 .

解析 (1) 由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动 ,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反 , 因此电场强度的方向竖直向上 .设电场强度为 E,则有 mg=qE,即 E= .(2) 设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有 qvB= , 解得 R= .依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示 , 由几何关系可知 ,该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离 hm= R= .

qmg

Rm 2v

qBmv

qBm25 v

25

(3)将电场强度的大小变为原来的 , 则电场力

变为原来的 ,即 F 电 = , 带电微粒运动过程

中 ,洛伦兹力不做功 , 所以在它从最高点运动至

地面的过程中 ,只有重力和电场力做功 , 设带电

微粒落地时的速度大小为 v1, 根据动能定理有

mghm-F 电 hm= mv12- mv2

解得 v1=

答案 (1) , 方向竖直向上 (2)

(3)

21

21

2mg

21

21

qBmg252 v

v

qmg

qBmg25 v

qBmg252 v

v

方法提炼处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧1.弄清复合场的组成 .2. 正确分析带电粒子的受力及运动特征 .3. 画出粒子运动轨迹 ,灵活选择不同的运动规律 .4. 对于临界问题 ,注意挖掘隐含条件 ,关注特殊

词语如“恰好”“刚好”“至少” ,寻找解题的突破口 .

变式练习 2 如图 10所示 , 空间存在匀强电场和匀强磁场 , 电场方向为 y轴正方向 , 磁场方向垂直于 xOy 平面 (纸面 ) 向外 , 电场和磁场都可以随意加上或撤除 ,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样 . 一带正电荷的粒子从 P(x=0,y=h) 点以一定的速度平行于 x轴正向入射 . 这时若只有磁场 , 粒子将做半径为 R0 的圆周运

动 ; 若同时存在电场和磁场 , 粒子恰好做直线运动 . 现在 ,只加电场 , 当粒子从 P 点运动到 x=R0 平面 ( 图中

虚线所示 ) 时 ,立即撤除电场同时加上磁场 , 粒子继续运动 , 其轨迹与 x轴交于 M 点 . 不计重力 .求 :

图 10

(1) 粒子到达 x=R0 平面时速度方向与 x轴的夹角

以及粒子到 x轴的距离 .(2)M 点的横坐标 xM.解析 (1) 设粒子质量、带电荷量和入射速度分别

为 m、 q和 v0, 则电场的场强 E和磁场的磁感应强

度 B应满足下述条件

qE=qv0B ①

qv0B= ②

只有电场时 ,入射粒子将以与电场方向相同的加

速度

a= ③

做类平抛运动

粒子从 P(x=0,y=h) 点运动到 x=R0 平面的时间为

0

20

Rmv

mqE

t= ④

粒子到达 x=R0 平面时速度的 y分量为

vy=at ⑤

由①②③④⑤式得 vy=v0 ⑥

此时粒子速度大小为

v = ⑦

速度方向与 x轴的夹角为 θ= ⑧

粒子与 x轴的距离为

H=h + at2=h + ⑨

0

0

vR

022

0 2vvv y

4π

21

20R

(2)撤除电场加上磁场后 , 粒子在磁场中做匀速圆

周运动 ,设圆轨道半径为 R,则

qvB= ⑩

由②⑦⑩式得 R= R0

粒子运动的轨迹如右图所示 , 其中圆弧的圆心 C

位于与速度 v的方向垂直的直线上 , 该直线与 x

轴和 y轴的夹角为 π/4. 由几何关系及 式知 C点

的坐标为

xC=2R0

yC=H-R0=h-

过 C点作 x轴的垂线 , 垂足为 D,在△ CDM中

Rm

2v

2

20R

=R= R0

=yC=h- R0

由此求得

M点的横坐标为 xM=2R0+

答案 (1) h+ (2) 2R0+

CM 2

CD21

20

20

22

47

hhRRCDCMDM

20

204

7hhRR

20

204

7hhRR

4π

20R

题型 3 带电粒子在复合场中的运动模型

【例 3】 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分

析 . 如图 11 所示 , 在真空状态下 ,脉冲阀 P喷

出微量气体 , 经激光照射产生不同价位的正离

子 ,自 a 板小孔进入 a 、 b 间的加速电场 ,从 b

板小孔射出 , 沿中线方向进入 M 、 N 板间的偏

转控制区 ,到达探测器 .已知元电荷电荷量为 e,

a 、 b 板间距为 d, 极板 M 、 N 的长度和间距均

为 L. 不计离子重力及进入 a 板时的初速度 .

图 11

(1) 当 a 、 b 间的电压为 U1 时 , 在 M 、 N 间加上适

当的电压 U2, 使离子到达探测器 .请推导出离子的

全部飞行时间 t 与比荷 K(K=ne/m) 的关系式 .

(2)去掉偏转电压 U2, 在 M 、 N 间加上垂直于纸面

的匀强磁场 , 磁感应强度为 B,若进入 a 、 b 间所有离子质量均为 m, 要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出 ,a 、 b 间的加速电压 U1至少为多少 ?

解析 (1) 由动能定理 :neU1= mv2 ①

n 价正离子在 a、 b间的加速度 :a1=

②

在 a、 b间运动的时间 :t1=

③

在 M、 N间运动的时间 :t2= ④

离子到达探测器的时间 :t=t1+t2= ⑤

21

mdneU1

dneUm

11

2av

LneUm

12

vL

122KULd

(2)假定 n 价正离子在磁场中向 N 板偏转 ,洛伦兹

力提供向心力 ,设轨迹半径为 R,由牛顿第二定律

得

nevB= ⑥

离子刚好从 N 板右侧边缘穿出时 ,由几何关系得

R2=L2+(R-L/2)2 ⑦

由以上各式得 :U1= ⑧

当 n=1时 U1 取最小值 Umin= ⑨

答案 (1)t= (2)

Rm

2v

mBneL

3225 22

mBneL

3225 22

mBneL

3225 22

122KULd

评分标准 本题共 18分。其中①⑥式各 3 分，②③④⑦⑧式各 2 分，⑤⑨式各 1 分。名师导析理论与实践相结合是高考命题的热点 .往往与最新科技成果、前沿相联系 , 有一定的综合性 ,具有浓厚的时代气息 .而与带电粒子在复合场中的运动紧密相连的加速器正好符合了这一高考命题特点 ,成为科技与高考相结合的切入点 .解决此类问题的方法往往是抽去科技背景 ,建立物理模型 ,由相关规律分析求得 .

自我批阅

(16分 ) 如图 12甲是质谱仪的工作原理示意图 .设法使某有机化合物的气态分子导入图中的 A容器 , 使它受到电子束轰击 ,失去一个电子成为正一价的离子 . 离子从狭缝 S1 以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区 ( 初速度不

计 ), 加速后再通过狭缝 S2从小孔 G 垂直于 MN 射入偏转磁

场 ,该偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场 , 磁场的磁感应强度为 B. 离子经偏转磁场后 , 最终到达照相底片上的 H 点 ( 图中未画出 ),测得 G 、 H 间的距离为 d, 粒子的重力可忽略不计 .试求 :

图 12

(1)该粒子的比荷 (q/m).

(2)若偏转磁场为半径为 d 的圆形区域 , 且与 MN 相切

于 G 点 , 如图乙所示 , 其它条件不变 .仍保证上述粒子从

G 点垂直于 MN进入偏转磁场 , 最终仍然到达照相底片上

的 H 点 , 则磁感应强度 的比值为多少 ?

33

BB

解析 (1)qU= mv2 (3 分 )

R= (1 分 )

qvB= (1 分 )

得 (2 分 )

(2) 轨迹如下图所示 , 设∠ GOH=θ, 带电粒子在磁场中运动

半径为 R′

2d

rm 2v

22

8

dB

Umq

21

则 tanθ= (2 分 )

即θ=60°

则 HO′=2O′P,即 d-R′=2R′ (2 分 )

得 R′= d (1 分 )

因为其它条件不变 ,由牛顿第二定律

qvB′= (1 分 )

qvB= (1 分 )

联立以上两式 , 得 =1.5 (2 分 )

答案 (1) (2)1.5

3

33

d

dGOGH

31

Rm

2v

Rm 2v

BB

22

8

dB

U

素能提升1. 有一个带电量为 +q 、重为 G 的小球 ,从

两竖直的带电平行板上方 h 处自由落下 ,两极板间另有匀强磁场 , 磁感应强度为B, 方向如图 13 所示 , 则带电小球通过有电场和磁场的空间时 , 下列说法错误的是 ( )A. 一定作曲线运动B. 不可能做曲线运动C. 有可能做匀加速运动D. 有可能做匀速运动

图 13

解析 由于小球的速度变化时 ,洛伦兹力会变化 , 小球

所受合力变化 , 小球不可能做匀速或匀加速运动 ,B、 C、

D错 .

答案 BCD

2.空间存在一匀强磁场 B, 其方向垂直纸面向里 ,另有一个点电荷 +Q 的电场 , 如图 14 所示 , 一带电粒子 q 以初速度 v0从某处垂直电场、磁场入射 ,

初位置到点电荷的距离为 r, 则粒子在电、磁场中的运动轨迹可能为 ( )A. 以 +Q 为圆心 ,r 为半径的纸面内的圆周B. 沿初速度 v0 方向的直线

C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.开始阶段在纸面内向右偏的曲线

图 14ACD

3. 在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内 ( 不计重力 ), 电子可能沿水平方向向右做直线运动的是 (

)

解析 如电子水平向右运动 ,在 A图中电场力水平向左 , 洛伦兹力竖直向下 ,故不可能 ;在 B图中 ,电场力水平向左 , 洛伦兹力为零 ,故电子可能水平向右匀减速直线运动 ;在 C图中电场力竖直向上 , 洛伦兹力竖直向下 ,当二者大小相等时 ,电子向右做匀速直线运动 ;在 D图中电场力竖直向上 , 洛伦兹力竖直向上 ,故电子不可能做水平向右的直线运动 ,因此只有选项 B 、 C正确 .

答案 BC

4. 如图 15所示 ,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 . 一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下 ,从静止开始自A 点沿曲线 ACB 运动 ,到达 B 点时速度为零 ,C为运动的最低点 , 不计重力 , 则 (

)A.该粒子必带正电荷B.A 、 B 两点位于同一高度C. 粒子到达 C 时的速度最大D. 粒子到达 B 点后 , 将沿原曲线返回 A 点

图 15

解析 在不计重力情况下 ,粒子从 A点静止开始向下运动 ,说明粒子受向下的电场力 ,带正电 ,选项 A 正确 .整个过程中只有电场力做功 , 而 A、B两点粒子速度都为零 , 所以 A、 B在同一等势面上 , 选项 B 正确 .运动到 C点时粒子在电场力方向上发生的位移最大 ,电场力做功最多 ,离子速度最大 ,选项 C 正确 .离子从 B点向下运动时受向右的洛伦兹力 ,将向右偏 ,故选项 D错 .答案 ABC

5. 如图 16所示 ,空间内存在着方向竖直向下的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁场 B. 一个质量为 m 的带电液滴 , 在竖直平面内做圆周运动 , 下列说法不正确的是 ( )A.液滴在运动过程中速率不变B.液滴所带电荷一定为负电荷 , 电荷量大小为 mg/EC.液滴一定沿顺时针方向运动D.液滴可以沿逆时针方向运动 , 也可以沿顺时针 方向运动

图 16

解析 很显然 , 液滴共受三个力 :重力、电场力和洛伦兹力 .圆周运动要么是匀速圆周运动 ,要么是非匀速圆周运动 .如果重力和电场力的合力不为零 , 液滴必然会沿这个合力方向有一个分运动 ,那么液滴就不可能沿圆周运动 ,所以重力和电场力一定相平衡 ,即液滴一定做匀速圆周运动 ,A选项正确 ;电场力一定向上 ,故液滴必带负电荷 ,由 mg=Eq 得 q=mg/E,B 选项正确 ;由左手定则可判定液滴必沿顺时针方向运动 ,因为洛伦兹力始终指向圆心 ,故 C 对，D错 .

答案 D

6. 回旋加速器是用于加速带电粒子流 , 使之获得很大动能的仪器 , 其核心部分是两个 D 形金属扁盒 , 两盒分别和一高频交流电源两极相接 , 以便在盒间狭缝中形成匀强电场 ,使粒子每次穿过狭缝都得到加速 . 两盒放在匀强磁场中 , 磁场方向垂直于盒底面 , 粒子源置于盒的圆心附近 ,若粒子源射出的粒子电荷量为 q 、质量为 m, 粒子最大回旋半径为 Rm, 其

运动轨迹如图 17所示 .问 :

图 17

(1) 粒子在盒内做何种运动 ?(2) 粒子在两盒间狭缝内做何种运动 ?(3) 所加交变电压频率为多大 ?粒子运动角速度为多大 ?(4) 粒子离开加速器时速度为多大 ?(5)设两 D 形盒间电场的电势差为 U, 盒间距离为 d,求加速到上述能量所需的时间 .

解析 (1)D形盒由金属导体制成 ,可屏蔽外电场

因而盒内无电场 .盒内存在垂直盒面的磁场 ,故

粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动 .

(2) 两盒间狭缝内存在匀强电场 ,且粒子速度方向

与电场方向在同一条直线上 ,故粒子做匀加速直

线运动 .

(3) 粒子在电场中运动时间极短 ,高频交变电压频

率要符合粒子回旋频率

回旋频率 f=

角速度ω=2πf=

mqB

T π21

mqB

vm=

(5) 粒子每旋转一周增加能量为 2qU, 设粒子在加

速器中回旋次数为 n, 则 mvm2=n·2qU

n=

粒子在磁场中运动时间为

t1=nT=

mqBRm

(4) 因粒子最大回旋半径为 Rm

Rm= qBm mv

21

mURqB

qU

m m

4221

2m

22

v

UBR

qBm

UmRqB

2ππ2

·4

2m

2m

2

粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加

速直线运动 ,设其运动时间为 t2.

2nd=

t2=

粒子在回旋加速器中运动总时间为

t=t1+t2=

答案 (1) 匀速圆周运动 (2) 匀加速直线运动

(3) (4) (5)

222

1t

dmUq

UdBR

qUmnd m24

URdBR

2)π2( mm

mqBπ2 m

qBm

qBRmU

RdBR2

)π2( mm

7. 在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场 , 以水平向右和竖直向上为 x轴、 y轴正方向建立如图 18所示的平面直角坐标系 . 一质量为 m 、带电荷 量为 +q 的微粒从点 P( l,0) 由静止释放后沿直线PQ 运动 . 当微粒到达点 Q(0,-l) 的瞬间 ,撤去电场 , 同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场 ( 图中未画出 ), 磁感应强度的大小 B= ,该磁场有理想的下边界 , 其他方向范围无限大 .已知重力加速度为 g.求 :

图 18

33

lg

qm

23

(1) 匀强电场的场强 E 的大小 .(2)撤去电场加上磁场的瞬间 ,微粒所受合外力的大小和方向 .(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出 ,该磁场下边界的 y轴坐标值应满足什么条件 ?解析 (1) 由于微粒沿 PQ 方向运动 ,可知微粒所受的合力沿 PQ 方向 ,可得 qE=mgcot易知 =60°解得 E= mgmg

q33

(2) 微粒到达 Q 点的速度 v可分解为水平分速度为 v1 和

竖直分速度为 v2, 根据竖直方向上自由落体运动规律 ,有

=2gl则 v2=

v1=v2tan 30°=

对于水平分速度 v1, 其所对应的洛伦兹力大小为 F 洛 1, 方

向竖直向上则 F 洛 1=qv1B=q· · =mg

即与重力恰好平衡 , 对于竖直分速度 v2, 其所对应的洛伦

兹力大小为 F 洛 2, 方向水平向左

22v

gl32

gl2

gl32

lg

qm

23

此力为微粒所受的合力

F=F 洛 2=qv2B=q· · = mg

(3) 由 (2) 可知 ,微粒的运动可以看作水平面内的匀速直

线运动与竖直面内的匀速圆周运动的合成 .能否穿过下

边界取决于竖直面内的匀速圆周运动 ,则

qv2B=

解得 r =

lg

qm

23

gl2 3

rm

22v

lqBmv

3322

所以欲使微粒不从其下边界穿出 ,磁场下边界的 y坐标

值应满足

y≤-(r+l)=-( +1)l332

反思总结