Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по информатике...

Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по информатике(рабочие материалы)

Лучко Олег Николаевич, профессор, зав. кафедры высшей математики

и информатики ОГИС

Значение ЕГЭ по информатике (предмету «Информатика и ИКТ»)

для выпускников В 2012 году ЕГЭ по информатике и ИКТ входил в перечень

вступительных испытаний для 129 специальностей высшего образования, не только непосредственно связанных с ИКТ и вычислительной техникой, но и многих общеинженерных, технологических специальностей, а также для физико-математических специальностей классических и педагогических университетов. Экзамен по информатике и ИКТ входит в перечень специальностей картографического и гидрометеорологического направлений. При этом ни для одной из специальностей информатика и ИКТ не является профильным общеобразовательным предметом (им для большинства специальностей является математика, также в таком качестве для трех специальностей выступает физика, для шести специальностей – география).

2013 год будет аналогичен 2012 году.В 2014 году значение ЕГЭ неизмеримо возрастет!

2

Важные организационно-методические материалы (http://fipi.ru/):

• Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведенияединого государственного экзамена по информатике и ИКТ

• Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2013 году единого государственного экзамена по информатике и ИКТ

• Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013 года по информатике и ИКТ

3

Распределение заданий по частям экзаменационной работы

Часть работы

Количество заданий

Максимальный первичный балл

Процент максимального первичного балла за задания данной части от максимального первичного балла за всю работу (= 40)

Тип заданий

Часть 1 13 13 32,5 С выбором ответа

Часть 2 15 15 37,5 С кратким ответом

Часть 3 4 12 30 С развернутым ответом

Итого 32 40 100

4

Часть 1

А 1 Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера

А 2 Умение представлять и считывать данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы)

А 3 Умения строить таблицы истинности и логические схемы А 4 Знания о файловой системе организации данных А 5 Формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном

языке А 6 Знание технологии хранения, поиска и сортировки информации в

базах данных А 7 Знание технологии обработки информации в электронных

таблицах А 8 Знание технологии обработки звука А 9 Умение кодировать и декодировать информацию А 10 Знание основных понятий и законов математической логики А 11 Умение подсчитывать информационный объем сообщения А 12 Работа с массивами (заполнение, считывание, поиск, сортировка

массовые операции и др.) А 13 Умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с

фиксированным набором команд

5

Часть 2

В 1 Кодирование текстовой информации.Кодировка ASCIL. Основные кодировки кириллицы

В 2 Умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя

В 3 Знание основных конструкций языка программирования В 4 Знания о методах измерения количества информации В 5 Знания о визуализации данных с помощью диаграмм и графиков В 6 Использование переменных. Операции над переменными

различных типов в языках программирования В 7 Анализ алгоритма, содержащего вспомогательные алгоритмы,

цикл и ветвление В 8 Знание позиционных систем счисления В 9 Умение представлять и считывать данные в разных типах

информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы)

В 10 Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала

В 11 Знание базовых принципов организации и функционирования компьютерных сетей, адресации в сети

В 12 Умение осуществлять поиск информации в Интернет В 13 Умение анализировать результат исполнения алгоритма В 14 Умение анализировать программу, использующую процедуры и

функции В 15 Умение строить и преобразовывать логические выражения

6

Часть 3

С 1 Умение прочесть фрагмент программы на языке программирования и исправить допущенные ошибки

С 2 Умения написать короткую (10-15 строк) простую программу (например, обработки массива) на языке программирования или записать алгоритм на естественном языке

С 3 Умение построить алгоритм для решения поставленных задач С 4 Умения создавать собственные программы (30-50 строк) для

решения задач средней сложности

7

• Содержание экзамена составлено таким образом, чтобы на результат не влияло существенным образом то, по какой программе или учебно-методическому комплекту велось преподавание в конкретном образовательном учреждении, какое программное обеспечение использовалось, хотя отсутствие тех или иных предусмотренных стандартом элементов содержания в конкретном учебном курсе будет, естественно, влиять на итоговую оценку подготовки выпускников.

8

Применительно к выполнению заданий по алгоритмизации и программированию это

означает возможность решения с использованием естественного (русского) языка, например:

Русский (естественный) язык•Объявляем массив A из 30 элементов.•Объявляем целочисленные переменные I, X, Y.•Объявляем вещественную переменную S.•В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива A с 1-го по 30-й.•Записываем в переменные X и Y начальное значение, равное нулю.•В цикле от первого элемента до тридцатого находим остаток от деления элемента исходного массива на два. Если этот остаток равен единице, то увеличиваем счетчик суммы X на значение текущего элемента массива, а счетчик количества Y на 1. Переходим к следующему элементу.•После цикла производим деление счетчика суммы X на счетчик количества Y и записываем результат в переменную S.•Выводим значение переменной S.

9

Распределение заданий по разделам курса информатики №

Название раздела Количество заданий

Максимальный первичный балл

Процент максимального первичного балла за задания данного вида деятельности от максимального первичного балла за всю работу (=40)

1 Информация и её кодирование

5 5 12,5

2 Моделирование и компьютерный эксперимент

2 2 5

3 Системы счисления 2 2 5 4 Основы логики 3 3 7,5 5 Элементы теории

алгоритмов 10 12 30

6 Архитектура компьютеров и компьютерных сетей

2 2 5

7 Технология обработки графической и звуковой информации

1 1 2,5

8 Обработка числовой информации

2 2 5

9 Технология поиска и хранения информации

2 2 5

10 Программирование 3 9 22,5 Итого 32 40 100 10

Конкретная «привязка» (базовый уровень – жирный, повышенный – курсив,

высокий - подчеркивание):

• 1 раздел: А9, В1, В4, А11, В10• 2 раздел: А2, В9• 3 раздел: А1, В8• 4 раздел: А3, А10, В15• 5 раздел: А5, А12, А13, В2, В3, В6, В7, В13, В14, С3• 6 раздел: А4, В11• 7 раздел: А8• 8 раздел: А7, В5• 9 раздел: А6, В12• 10 раздел: С1, С2, С4

11

Общее распределение заданий по уровням сложности:

12

Количество участников ЕГЭ по информатике (2012)

13

Наименование районов Количество участников г. Омск 458

Омский муниципальный район 7 Исилькульский муниципальный район 5 Марьяновский муниципальный район 3 Кормиловский муниципальный район 2 Азовский немецкий муниципальный район 0 Нововаршавский муниципальный район 7 Тарский муниципальный район 3 Тюкалинский муниципальный район 0 Саргатский муниципальный район 2 Большереченский муниципальный район 7 Большеуковский муниципальный район 0 Горьковский муниципальный район 5 Знаменский муниципальный район 1 Калачинский муниципальный район 4 Колосовский муниципальный район 2 Крутинский муниципальный район 4 Любинский муниципальный район 6 Москаленский муниципальный район 9 Муромцевский муниципальный район 0 Называевский муниципальный район 0 Нижнеомский муниципальный район 0 Одесский муниципальный район 3 Оконешниковский муниципальный район 1 Павлоградский муниципальный район 4 Полтавский муниципальный район 3 Русско-Полянский муниципальный район 5 Седельниковский муниципальный район 2 Таврический муниципальный район 5 Тевризский муниципальный район 0 Усть-Ишимский муниципальный район 13 Черлакский муниципальный район 5 Щербакульский муниципальный район 13 Итого: 579

Общероссийские результаты (2012 г.)

14

См.: http://kpolyakov.narod.ru

15

Оценивание результатов ЕГЭ по информатике

Минимальное количество тестовых баллов по информатике, подтверждающее освоение выпускником основных общеобразовательных программ среднего (полного) образования в соответствии с требованиями федерального образовательного стандарта среднего (полного) общего образования

на 2013 год - 40.

16

Соответствие первичных и тестовых баллов (2012 г.):

Первичный балл

Тестовый

балл


Тестовый

балл


Тестовый

балл


Тестовый

балл 1 5 11 45 21 62 31 78 2 10 12 47 22 63 32 80 3 15 13 49 23 65 33 81 4 20 14 50 24 67 34 83 5 25 15 52 25 68 35 84 6 30 16 54 26 70 36 88 7 35 17 55 27 71 37 91 8 40 18 57 28 73 38 94 9 42 19 58 29 75 39 97 10 44 20 60 30 76 40 100

17

Позиции Омской области на общероссийском фоне

Омская область

18

Российская Федерация

19

Важные сведения, используемые при выполнении заданий ЕГЭ по информатике («легитимные шпаргалки»)

1. Таблица соответствия чисел между разными системами счисления:

20

Десятичная Двоичная ВосьмеричнаяШестнадцатеричн

ая

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

2. Таблица степеней двойки (она же показывает, сколько вариантов можно закодировать с помощью N бит):

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 вариантов 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

3. Таблицы истинности для основных логических функций:

Конъюнкция Дизъюнкция Импликация a b a ˄ b a b a ˅ b a b a → b 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Эквиваленция Отрицание a b a ↔ b a ¬ a 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

21

Особенности операции импликации «Импликация А→В считается ложной в единственном случае: когда посылка А является истинной, а заключение В ─ ложным. Подобное, странное на первый взгляд, определение станет более понятным, если обозначение А→ В понимать следующим образом: «Из высказывания А путем правильных рассуждений можно вывести высказывание В». Разумеется, что для того чтобы подобная фраза была осмысленной, надо, чтобы высказывания А и В относились к одной предметной области, например, являлись математическими теоремами. Покажем, что в этом случае определение операции импликации оказывается совершенно естественным. Можно ли из ложного высказывания «2+2=5» вывести (правильными рассуждениями!) ложное высказывание «1=2»? Можно: вначале по правилам сложим 2 и 2 в левой части равенства (в результате получим равенство «4=5»), затем по правилам вычтем из обеих частей равенства число 3. Мы только что показали, что истинно следующее высказывание: «из высказывания «2+2=5» можно вывести высказывание «1=2». Этот пример показывает, что импликация 0→0 действительно должна считаться истинной. А как обстоит дело с импликацией 0→1? Почему она тоже считается истинной? Потому, что из ложного высказывания можно вывести (правильны-ми рассуждениями!) что угодно, в том числе и истинное высказывание. В самом деле, покажем, что из ложного высказывания «2+2=5» можно вывести истинное высказывание «1+1=2». Вначале умножим обе части равенства 2+2=5 на 0; согласно правилам арифметики мы при этом получим равенство 0=0. Теперь прибавим к обеим частям равенства число 2, а в левой части дополнительно преобразуем число 2 (опять-таки по правилам арифметики) в сумму 1+1. Мы получили истинное равенство «1+1=2». Таким образом, действительно, импликация 0→1 тоже должна считаться истинной.» ( Информатика. Подготовка к ЕГЭ: учебное пособие/ М.Э. Абрамян, С.С. Михалкович, Я.М. Русанова, М.И. Чердынцева; под ред. М.Э. Абрамяна─ Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А., М.: НИИ школьных технологий, 2012.─ 392 с.)

22

Наиболее часто используются следующие соотношения

операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A → B = ¬ A Bзаконы де Моргана:

¬ (A B) = ¬ A ¬ B¬ (A B) = ¬ A ¬ B

4.

23

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИЗакон Для ИЛИ Для И

Переместительный

Сочетательный

Распределительный

Правила де Моргана

Идемпотенции

Поглощения

Склеивания

Операция переменной с ее инверсией

Операция с константами

Двойного отрицания

24

Приоритеты выполнения логических операций приведены во введении КИМ:

1.Инверсия;

2.Конъюнкция;

3.Дизъюнкция;

4.Импликация;

5.Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

25

Характеристика заданий ЕГЭ по информатике

1.Для получения высокого балла при сдаче ЕГЭ по информатике недостаточно простого натаскивания на конкретных примерах (любое изменение условия может вызвать затруднения), хотя получение положительного балла вполне возможно.

2.Содержание, лежащее в основе заданий, должно образовывать систему.

3.Определенная часть заданий являются заданиями на «здравый смысл».

4.Лучше выполняют задания учащиеся с хорошим уровнем математической культуры.

5.Исследовательская деятельность учащихся в области информатики (R).

Учебная исследовательская деятельность связана с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным решением и предполагающая наличие основных этапов, характерных для исследования в научной сфере. Под новыми знаниями нужно понимать самостоятельно получаемые знания, являющиеся новыми и личностно значимыми для конкретного учащегося. 26

1.Задачу можно решать напрямую, переводя 255 к двоичному виду с помощью деления в столбик на основание системы счисления.

2.Обратим внимание, что исходное число 255 близко к 256 (степень двойки).Например, из таблицы соответствия чисел между разными

системами счисления видно, что в этом случае представляют из себя такие числа.

3.Надо быть готовым к тому, что в задании могут быть числа других систем счисления.

27

Нарисуем путь из пункта А в F. Начнем с конца, с пункта F. В него идет дорога из Е:

В пункт Е ведут дороги из B, C и D: В пункт B ведет дорога из A, в пункт С ведет дорога из В, в пункт D ведет дорога из B: В пункт В ведет дорога из А:

Видим, что из А в F ведет 3-и пути. Надо найти кратчайший путь из трех. Добавим в граф значение расстояний между пунктами: 1-й путь: A−B−E−F=3+7+3=13 2-й путь: A−B−C−E−F=3+7+5+3=18 3-й путь: A−B−D−E−F=3+4+2+3=12 Получили кратчайший путь: A−B−D−E−F. Его длина равна 12.

http://infoegehelp.ru/

R: эвристические методы решения задачи коммивояжера 29

Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V). Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области. В данном случае F истинна (равна 1) на одной области (область №3 в таблице выше), поэтому начнем с проверки выражений, содержащих конъюнкции. Это вариант 1 и вариант 3. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F F=¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5

/\ ¬x6 /\ ¬x7 (вариант 1)

F=x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7 (вариант 3)

1 1 0 1 1 1 1 0 0Λ1Λ1Λ1Λ1Λ0Λ0=0 1Λ0Λ0Λ0Λ1Λ1Λ0=0 1 0 1 0 1 1 0 0 0Λ0Λ0Λ0Λ1Λ0Λ1=0 1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1=1 0 1 0 1 1 0 0 1 1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1=1 Получили вариант 1: ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ ¬x7 http://infoegehelp.ru/

30

http://infoegehelp.ru/1 способ Найдем, что общего у отобранных 4-х файлов:

casting.wmv last.wma pasta.wmvx vast.wma

Розовым выделено общее. Исходя из этого маска может быть такой: ?ast*.wm* У всех файлов в названии:

перед ast стоит 1 символ, поэтому поставлен символ "?"; после ast стоит от 0 до 3 символов, поэтому поставлен символ "*".

У всех файлов в расширении после wm стоит от 1 до 2 символов, поэтому поставлен символ "*". В вариантах ответа символ "t" не фигурирует, поэтому его опустим, он будет в составе символа "*". Нашу маска ?ast*.wm* станет такой: ?as*.wm*. Это вариант 3. 2 способ (метод подстановки) Рассмотрим предлагаемые маски. Вариант ответа

Маска Ошибки Комментарий

1 ?as*.wm? не будет выбран файл pasta.wmvx;

Символ "?" заменяет ровно 1 символ, а у нас 2 символа

2 *as?.wm* не будут выбраны файлы: casting.wmv, pasta.wmvx и будет ошибочно выбран файл: asc.wma;

Символ "?" заменяет ровно 1 символ, а у нас 4 и 2 символа. Символ "*" может заменить 0 символов, это приведет к неверному выбору asc.wma

3 ?as*.wm* - 4 ?as*.w * будет ошибочно

выбран файл: pasta.wri;

w* не достаточно, это приведет к неверному выбору pasta.wri

Получили маску: ?as*.wm* 32

Введем обозначения: первое число - x1x2 второе число - y1y2

Ограничения исходя из условия задачи: x1≤6, x2≤6, y1≤6, y2≤6 => x1+y1≤C, x2+y2≤C. Получили С, т.к.

6+6=1210=С16. Сумма разрядов не может быть больше С. Рассмотрим предлагаемые варианты чисел. 9F - не подходит, т.к. сумма разрядов =F, a F>C. 911 - не подходит, т.к. сумма разрядов =11, a 11>C. 42 - не подходит, т.к. числа не записаны в порядке убывания. 7A - подходит. Получили число: 7A.

33

Сначала нам нужно найти детей Петровой С.М., а затем найти дочек у этих детей. Определим ID Петровой С.М. по таблице 1:

Таблица1

ID Фамилия_И.О. Пол

25 Жвания К.Г. Ж

49 Черняк А.П. М

62 Петрова М.Н. Ж

76 Ильченко Т.В. Ж

82 Петрова С.М. Ж

96 Басис В.В. Ж

102 Ильченко В.И. М

123 Павлыш Н.П. Ж

134 Черняк П.Р. М

... ... ...

ID Петровой С.М.=82. Находим в таблице 2 строки, где ID_Родителя=82 (найдем детей Петровой С.М.):

Таблица2

ID_Родителя ID_Ребёнка

25 134

76 49

76 123

82 76

82 96

102 76

102 96

134 49

134 123

... ...

ID детей: 76, 96: 35

В таблице 1 найдем записи, где ID=76 и 96. Определим пол: Таблица1











... … ...

Получили, что у Петровой С.М. две дочки: Ильченко Т.В. (ID=76) и Басис В.В. (ID=96) Теперь ищем их детей. Находим в таблице2 строки, где ID_Родителя=76 и 96:

Таблица2

ID_Родителя ID_Ребёнка

25 134

76 49

76 123

82 76

82 96

102 76

102 96

134 49

134 123

... ...

В поле "ID_Родителя" нет значения 96, следовательно, У Басис В.В. детей нет.

36

Определим детей Ильченко Т.В. Их ID равно: 49, 123: В таблице 1 найдем записи, где ID=49 и 123. Определим пол:

Таблица1











... ...

ID=49-м.п., это сын Ильченко Т.В., внук Петровой С.М. ID=123-ж.п., это дочь Ильченко Т.В., внучка Петровой С.М. Ее ФИО - Павлыш Н.П. ФИО выделено в таблице выше. Схематично решение обозначено на рисунке ниже:


37

Значение ячейки С2: =$A$2 + B$3. В формуле знаком $ указана абсолютная адресация. Если $ стоит перед №-м столбца, то № этото столбца при копировании в другую ячейку не будет меняться, если перед №-м строки, то не будет меняться № строки. Поэтому при копировании формулы из ячейки С2 в ячейку D1 формула примет вид: =$A$2+C$3 Как видно, изменился только № столбца второго слагаемого, т.к. перед ним не было знака $. Мы скопировали формулу, поместив ее в ячейку, № столбца которой больше на 1 (был столбец С, стал D). Поэтому мы изменили второе слагаемое с B$3 на C$3 (увеличили на 1). Строки мы не трогаем, т.к. перед №-м строки каждого слагаемого стоит $. Найдем значение в поле D1: D1=A2 + C3=5+C3. C3=A3+B3=6+7=13=>D1=5+13=18. В Excel это будет выглядеть так: http://infoegehelp.ru/ 38

Объем звукозаписи (размер аудиофайла) определяют по формуле: V=υ*r*t*a, где υ-частота дискретизации, r-разрешение, t-время, a-коэффициент. υ=48 000 Гц=48*103 Гц r=32 бита=32/8=4 байта t=4 мин=4*60=240 сек a=1-для монозвука V=48*103*4*240*1=3*16*(5*2)3*4*3*8*5*2=3*24*53*23*22*3*23*5*2=32*54*213=9*625*213=5625*213 байт Выразим в мегабайтах: 1 мегабайт=220 213*5625/220=5625/27=5625\128=43,95≈44 мегабайта. http://infoegehelp.ru/

39

Построим графы, образующие используемые коды:

На графе видно, что для букв А, Б, В и Г сократить длину кода нельзя. Возьмем, к примеру, букву А. Ее код - 00. Сократим на 1 разряд и получим 0 (идем вверх от кода 00 по ветке графа). Тогда буква Б не сможет использоваться. Код буквы Б, 01, будет раскодирован как буква А, и останется нераскодированный код 1. Поэтому сократить длину кода можно только для буквы Д. Идем вверх от кода 110 по ветке графа и получаем код 11.

Получили, буква Д с кодом 11. http://infoegehelp.ru/

R: алгоритм Хаффмана. 40

1 способ Будем решать методом от противного. Пусть ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)=0. Преобразуем данное уравнение в систему уравнений:

Отрезки P и Q нам заданы, изобразим их:

Mы можем решить уравнения (2) и (3) в системе. x∈P=0 => x∉P. Аналогично, x∉Q.

Получили интервал: (−∞;2)υ[14;+∞). Мы решали методом от противного, поэтому инвертируем полученный интервал: [2;14]. Рассмотрим предложенные варианты: [0, 3] - не подходит; [3, 11] - подходит, т.к. [3, 11] включен в [2;14]; [11, 15] - не подходит; [15, 17] - не подходит; Получили, А∈[3;11] 41

2 способ Решим уравнение: ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) \/ (x ∈ Q)=1 методом подстановки. В уравнение вместо P, Q впишем сами отрезки: [2, 10] и [6, 14]. (x ∈ А)=1 для всех вариантов. Вариант ответа

Интервал A Значения x для проверки

(границы интервала)

((x ∈ А) → (x ∈ [2, 10]) ) \/ (x ∈ [6, 14])

1 [0, 3] 0, 3

(1→0)V0=0 (1→1)V0=1

2 [3, 11] 3, 11

1 (1→0)V1=1

3 [11, 15] 11, 15

1 (1→0)V0=0

4 [15, 17] 15, 17

0 (1→0)V0=0

В таблице розовым выделен искомый интервал. http://infoegehelp.ru/

42

Необходимо закодировать: 30 букв + 10 цифр (от 0 до 9) = 40 символов. Для кодирования необходимо 6 бит, т.к. 32<40<64 или 25<40<26. Для кодирования 1 автомобильного номера нужно: 6*5=30 бит. 30 нацело не делится на 8. А нам по условию дано, что 1 номер должен кодироваться целым количеством байтов. Поэтому округляем 30 до 32. 32/8=4 байта – отводится на 1 автомобильный номер. Для кодирования 50 номеров нужно: 4*50=200 байт. http://infoegehelp.ru/

43

В программе выполняется два цикла. В 1-м цикле элементам массива присваивается значение, равное №-у индекса, уменьшенному на 1:

№ индекса 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Значение элемента

массива -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Во 2-м цикле элементы с 1-го по 10-й будут сдвинуты на один элемент влево, а в освободившейся 10-й позиции запишется значение 10. Значения элементов массива до выполнения 2-го цикла. Розовым выделены элементы, которые будут сдвинуты:

№ индекса

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Значение элемента массива

-1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Значения элементов массива после выполнения 2-го цикла. №

индекса 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Значение элемента массива

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Получили, что все элементы окажутся равны своим индексам. http://infoegehelp.ru/

46

1) в программе один цикл со сложным условием, внутри которого расположен условный оператор «если»

2) в этой программе Робот не может разрушиться, так как возможность шага влево проверяется, а если влево ходить нельзя, то можно идти вверх, так как условие цикла «слева свободно ИЛИ сверху свободно» выполнено

3) Робот останавливается в клетке, где нарушается условие «слева свободно ИЛИ сверху свободно», в этой клетке должны быть стенки слева и сверху; таких клеток на поле всего три: конечная цель маршрута А1 и две «ложные цели» в В3 и Е1:

1

2

3

4

5

6

A B C D E F

48

4) из п. 2 и 3 следует, что Робот успешно придет в клетку А1, если только он не попадёт в клетки В3 и Е1

5) подсчитаем, сколько есть клеток, из которых Робот попадает в клетку В3; Робот сначала идет влево до упора, потом – вверх, пока не упрётся в стенку сверху или не откроется «окно» влево; отметим голубым цветом все клетки, из которых Робот попадает в В3, их всего 13

1 2

3 4

5

6

A B C D E F

49

6) кроме того, есть две клетки, из которых Робот попадает в Е1, они показаны фиолетовым цветом:

1

2

3

4

5

6

A B C D E F 7) таким образом, на поле есть всего 15 клеток, из которых Робот при выполнении

заданной программы не попадает в клетку А1 8) следовательно, «нужных» клеток 36 – 15 = 21 9) Ответ: 4. http://kpolyakov.narod.ru

50

Решим обратную задачу: из 69-и получим 3. Будем использовать команды: убавь на 2, раздели на 3. Первая команда убавляет от числа 2, а вторая – делит число на 3. Выполним 5 команд. Изобразим ход выполнения команд:

Изобразим ход выполнения команд в виде графа:

На рисунке видно, что в ходе выполнения команды получили число 3, оно выделено темно-розовым цветом. К 3-м приведет ветка графа: 69→23→21→7→5→3 52

53

Изобразим прямой ход выполнения, т.е. из 3-х получим 69: 3→5→7→21→23→69Распишем подробно:1 команда: 3+2=5 (1.прибавь 2).2 команда: 5+2=7 (1.прибавь 2).3 команда: 7*3=21 (2.умножь на 3).4 команда: 21+2=23 (1.прибавь 2).5 команда: 23*3=69 (2.умножь на 3).Получили порядок команд: 11212.


54

На фрагменте программы описана работа оператора ветвления "если-иначе" (if-else). На его входе проверяется, удовлетворяют ли входящие a и b условию: a > b.a=30. b=14. a=a – 2 * b=30−2*14=30−28=2.a < b. Поэтому условие не выполняется. c = b - 2 * a=14−2*2=10.


55

Определим значения в ячейках: А2, B2, C2.A2=(B1 – A1)/2=(4−2)/2=1.B2=2 – A1/2=2/2=1. C2=(C1 – A1)*2 – 4.Значение ячейки C1 неизвестно. Его и нужно найти. Обозначим C1 за х. C2=(x−2)*2−4.По диаграмме видно, что соотношение значений в ячейках: А2, B2, C2 равно 1:1:2А2=1, В2=1. Поэтому C2=2. Отсюда (x−2)*2−4=2 => 2x−4−4=2 => 2x=10 => x=5.Получим, С1=5.http://infoegehelp.ru/

1) согласно условию, алфавит содержит только два знака – точку и тире[1]

2) «не менее четырёх и не более пяти сигналов» означает, что нужно определить количество всех 4- и 5-буквенных слов в двоичном алфавите

3) количество 4-буквенных слов равно 24 = 16, а количество 5-буквенных 25 = 32

4) поэтому общее количество 4- и 5-буквенных слов равно 16 + 32 = 48

5) ответ: 48.http://kpolyakov.narod.ru

[1] Не для ЕГЭ: здесь не учтено, что код Морзе – неравномерный, и для того, чтобы отделить одно кодовое слово от другого при передаче между ними делается пауза.

56

В данном фрагменте программы описана работа оператора цикла "пока" (while). Выполняется очередной проход цикла, пока s≤35. На входе цикла n=0, s=0. При первом проходе к s прибавляем 4. n показывает сколько проходов было в цикле (это счетчик). Цикл перестанет выполняться, когда s станет равной 36. Значит, последний цикл, когда на входе s=32 (32 кратно 4-м и <36). При последнем проходе на выходе s=36. 36\4=9 - количество проходов в цикле, а это и есть n. Ход выполнения программы отображен ниже:

Переменная

Значение при № цикла: 0 (вход цикла) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 http://infoegehelp.ru/ 57

1) используя заданную рекуррентную формулу, находим, что F(5) = F(4) * 5

2) применив формулу еще несколько раз, получаем F(5) = F(3) * 4 * 5 = F(2) * 3 * 4 * 5 = F(1) * 2 * 3 * 4 * 5

3) мы дошли до базового случая, который останавливает рекурсию, так как определяет значение F(1) = 1

4) окончательно F(5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 5) ответ: 120.

http://kpolyakov.narod.ru

R: рекурсия в информатике

58

59

1) если запись числа в системе счисления с основанием N заканчивается на 0, то это число делится на N нацело

2) поэтому в данной задаче требуется найти наименьшее натуральное число, которое делится одновременно на 3 и на 5, то есть, делится на 15

3) очевидно, что это число 15.

http://kpolyakov.narod.ruМожно последовательно написать все числа в системах счисления с

основаниями 3 и 5.

61

В программе отражена работа цикла while ("пока"). Суть программы следующая:

Вводится какое-то число х, затем мы анализируем цифры, входящие в это число. В каждом проходе цикла мы делим нацело x на 10. Соответственно, двигаемся от единиц к более старшим разрядам: десяткам, сотням и т.д. Затем мы выводим количество цифр, входящих в введенное число, и произведение этих цифр.

a - счетчик: хранит число, которое показывает сколько проходов было выполнено в цикле (сколько цифр в числе). На выходе печатается значение a=2, поэтому цикл выполнялся 2 раза. Следовательно, в числе содержится 2-е цифры.

b - хранит произведение цифр, входящих в число. Т.к. в числе 2-е цифры, то в b будет записано произведение цифр, находящихся в позиции "единица" и "десяток", соответственно.

На выходе b=21, поэтому произведение равно 21. 21=3*7, поэтому входящее число может быть равно 37 или 73. По условию, число должно быть наименьшим.

Получили, x=37.http://infoegehelp.ru/

Нарисуем путь из пункта А в Л. Начнем с конца, с пункта Л. К нему ведут дороги из И, Ж, К:

В пункт И ведет дорога из Д. В пункт Ж ведут дороги из Д, В, Е. В пункт К ведет дорога из Е.

В пункт Д ведут дороги из Б и В. В пункт В ведут дороги из Б, А, Г. В пункт Е ведет дорога из Г.

63

В пункт Б ведет дорога из А. В пункт В ведут дороги из Б, А, Г. В пункт Г ведет дорога из А.

В пункт Б ведет дорога из А. В пункт Г ведет дорога из А.

В итоге путь из пункта А в Л выглядит так:

Посчитаем, сколько "А" получилось. Из каждой "А" идет свой маршрут. На рисунке 13 различных путей.

http://infoegehelp.ru/ 64

Преобразуем некоторые данные, заданные в условии задачи Объем документа переведем из мегабайт в байты: V=20 Мб=20*220 =5*4*220=5*222байт. Скорость передачи данных переведем из бит\сек в байт\сек: ϑ=220бит/сек=220/23=217 байт\сек. Теперь рассчитаем время передачи документа при ипользовании способов А и Б. Способ А (с архивированием) Объем сжатого документа равен: Vсж=V/5 - это 20%. Vсж=5*222/5=222 байт. Время передачи сжатого файла: t=Vсж/ϑ=222/217=25=32 сек. Время, затраченное на сжатие файла, его передачу и распаковку: tобщ=tсж+t+tрасп=5+32+1=38 сек. Время передачи по способу А: tА=38 сек. Способ Б (без использования архиватора) Время передачи файла: t=V\ϑ=5*222/217=5*25=5*32=160 сек. Время передачи по способу Б: tБ=160 сек. Получили, что способ А быстрее, чем Б. Найдем насколько секунд способ А быстрее способа Б: tБ-tА=160-38=122 сек. Получили А122. http://infoegehelp.ru/ 66

1-й способ IP-адрес состоит из 4-х байт. 255=111111112 (8 единиц, т.к. 28=256). Поразрядная конъюнкция с IP-адресом узла, где байт маски равен 255 в итоге даст байт IP-адреса узла, т.к. конъюнкция 111111112 и любого числа даст в итоге это последнее число. Поразрядная конъюнкция с IP-адресом узла, где байт маски равен 0 в итоге даст 0, т.к. конъюнкция 0 и любого числа даст в итоге 0. IP-адрес сети: 217.19.х.0, где х-поразрядная конъюнкция 128 и 192. Переведем числа 128 и 192 в двоичную систему счисления: 128 | 2__ 12 64 | 2__ 8 6 32 | 2__ 8 4 2 16 | 2__ 0 4 12 16 8 | 2_ 0 12 0 8 4 | 2_ 0 0 4 2 | 2 0 2 1 0 Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 128=100000002 192 | 2__ 18 96 | 2__ 12 8 48 | 2__ 12 16 4 24 | 2__ 0 16 8 2 12 | 2_ 0 8 4 12 6 | 2_ 0 4 0 6 3 | 2 0 0 2 1 1 Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 192=110000002

68

2-й способ (метод быстрого перевода):

128=100000002 (7 нулей, т.к. 128=27) 192=128+64=27+26 27=100000002 26=10000002

192Λ128=

Видно, что поразрядная конъюнкция равна второму слагаемому, т.е. 128. IP-адрес сети: 217.19.128.0. Получаем: HCEA. http://infoegehelp.ru/

69

Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна. Запрос "Фрегат" обозначим символом "Ф", "Эсминец" - символом "Э".

Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200. http://infoegehelp.ru/

70

Нам нужно построить граф, описывающий выполнение команд Удвоителя. Строим его до тех пор, пока не получим число 11. 23/2=11 с остатком. Числа больше 11 дают только одну программу, т.к. нельзя применить команду "умножить на 2". Если при построении графа получаем числа больше 11, то дальше от таких чисел ветки не строим. Также поступаем и с числами, которые уже есть в графе. Построим этот граф:

После выполнения 4-х команд получаем число 11. Обозначим количество программ-решений для получения из числа n числа 23 как Р(n). Определим P(11):

12*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. 22*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. Получили, P(11)=1+1=2. Зная P(11), можно определить P(10):

72

P(11)=2 решения. 20*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. Получили, P(10)=2+1=3. Зная P(10) можно определить P(8):

P(10)=3 решения. 18*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. 16*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. Получили, P(8)=3+1+1=5.

73

Зная P(8) можно определить P(6):

P(8)=5 решений. 14*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. 12*2>23, поэтому к 23 ведет только 1 решение. Получили, P(6)=5+1+1=7. Зная P(6) можно определить P(5):

P(6)=7 решений. P(10)=3 решения. Получили, P(5)=7+3=10.

74

Теперь можно определить P(3):

P(5)=10 решений. P(8)=5 решений. P(6)=7 решений. P(3)=10+5+7=22. Получили 22 программы. Краткое решение: P(n)=1 при n>11. P(11)=P(12)+P(22)=2 программы. P(10)=P(11)+P(20)=2+1=3 программы. P(8)=P(9)+P(16)=P(10)+P(18)+P(16)=3+1+1=5 программ. P(6)=P(7)+P(12)=P(8)+P(14)+P(12)=5+1+1=7 программ. P(5)=P(6)+P(10)=7+3=10 программ. P(3)=P(4)+P(6)=P(5)+P(8)+P(6)=10+5+7=22 программы. http://infoegehelp.ru/

75

Данная программа анализирует функцию F=3*(x-8)*(x-8) на интервале, где х ∈ [-20, 20] (цикл проходит с шагом 1 все значения х на этом интервале: -20,-19 и т.д). М хранит значение х, а R-значение F(x), где F(x)-минимальное. Т.е. программа осуществляет поиск минимума функции: min F(x) и соответствующее минимуму значение х. Выводится х. Поэтому х мы должны определить. 1 способ. Нарисуем, как выглядит функция 3*(x-8)*(x-8):

На рисунке видно ,что функция минимальна при х=8. 2 способ. Преобразуем функцию F=3*(x-8)*(x-8): 3*(x-8)*(x-8)=3(х2-16х+64)=3х2-48х+192. Найдем F´(x): F´(x)=6х-48. В точках экстремума F´(x)=0. Тогда 6х-48=0. Отсюда х=48\6=8. Экстремум у нас один, поэтому x=8 - минимум. http://infoegehelp.ru/

77

Преобразуем систему уравнений к виду: (x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) = 1 (1) (y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4) = 1 (2) (y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1 (3) Розовым выделено уравнение, которое было преобразовано. ¬y1 \/ y2=y1 → y2. Аналогично и для остальных частей данного уравнения. Решим уравнение (1).

78

1 способ Уравнение (1) содержит импликации (→), связанные конъюнкцией (/\). Соответственно, чтобы уравнение было истинно, все входящие импликации должны быть истинны: x1 → x2=1, x2 → x3=1, x3 → x4=1. Таблица истинности для импликации на примере x1 → x2: x1 x2 x1→x2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Розовым выделена комбинация, когда импликация ложна. Видно, что в ней идут подряд "1" и "0". Выпишем комбинации для x1x2x3x4, в которых не встречается подряд "1" и "0", чтобы импликации x1 → x2, x2 → x3, x3 → x4 не были равны 0-ю. x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Получили 5 комбинаций.

79

2 способ Решим методом от противного. Рассмотрим случаи, когда уравнение (x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4)=0. Импликация ложна, когда посылка истинна, а следствие ложно. Таблица истинности приведена выше: Исходя из этого определим случаи, когда импликация ложна. Если x1 → x2=0: x1 x2 x3 x4 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 x1=1, x2=0, x3 и x4 - 0 или 1, поэтому они дают 22=4 комбинации. Если x2 → x3=0: x1 x2 x3 x4 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 x2=1, x3=0, x1 и x4 - 0 или 1, поэтому они дают 4 комбинации. Если x3 → x4=0: x1 x2 x3 x4 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 x3=1, x4=0, x1 и x2 - 0 или 1, поэтому они дают 4 комбинации. Получили 4*3=12 комбинаций. Также нужно учеть повторные комбинации. В данном случае повторная комбинация одна: 1010. В таблицах выше такая комбинация выделена синей рамкой. Она встретилась 2 раза, поэтому общее число комбинаций с учетом повторов: 12−1=11. Мы решали уравнение методом от противного. Теперь перейдем к исходному уравнению. Общее число комбинаций при 4-х переменных: 24=16. 16-11=5 комбинаций. 80

Перейдем к уравнению (2): (y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4) = 1. Это уравнение содержит переменные y1, y2, y3, y4, которые не связаны с уравнением (1). Уравнения (1) и (2) независимы друг от друга. Но вид уравнения (2) аналогичен виду уравнения (1), которое мы решили выше. Поэтому получаем 5 комбинаций. y1 y2 y3 y4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Добавим к системе уравнение (3): (y1 → x1) /\ (y2 → x2) /\ (y3 → x3) /\ (y4 → x4) = 1 Выпишем рядом решения уравнений (1) и (2) y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3 x4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Будем решать систему уравнений методом от противного. Уравнение (3) равно 0-ю. y1 → x1=0: y1=1, x1=0 y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3 x4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Получили 4 комбинации.

81

y2 → x2=0: y2=1, x2=0. Строку 1111 (y1y2y3y4) не берем во избежания повторов. y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3 x4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Получили 3 комбинации. y3 → x3=0 y3=1, x3=0. Строки 1111, 0111 (y1y2y3y4) не берем во избежания повторов. y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3 x4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Получили 2-е комбинации. y4 → x4=0 y4=1, x4=0. Строки 1111, 0111, 0011 (y1y2y3y4) не берем во избежания повторов. y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3 x4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Получили 1-у комбинацию. Всего комбинаций: 4+3+2+1=10. Мы решали систему уравнений методом от противного. Теперь перейдем к исходной системе. Общее число комбинаций: 5*5=25. Уравнения (1) и (2) дают по 5 независимых комбинаций. 25-10=15 комбинаций. http://infoegehelp.ru/

82

83

Продолжение задания на следующем слайде

Для удобства изобразим блок-схему, соответствующую программе:

85

Элементы ответа: 1.

Область Условие 1

(х>=-3) Условие 2

(х<=9) Условие 3

(х>1) Программа

выведет

Область обрабатывается

верно A Нет – – – Нет B Да Да Нет Принадлежит Да C Да Да Да Не принадлежит Да D Да Да Да Не принадлежит Нет E Да Нет – – Нет

2. Возможная доработка (Паскаль): if (x>=-3) and (x<=1) or (x>=5) and (x<=9) then

write('принадлежит') else

write('не принадлежит') Обратите внимание на порядок выполнения логических операций!

86

Возможны и другие способы доработки. Например: if x>=-3 then

if x<=1 then write('принадлежит')

else if x>=5 then

if x<=9 then write('принадлежит')

else write('не принадлежит')



Другой пример: if abs(abs(x-3)-4)<=2 then


write('не принадлежит')

87

Задание С1. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x, y – действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной закрашенной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.

88

Содержание верного ответа Элементы ответа: 1.


х*х+у*у<=49 Условие 2

х*х+у*у>=1 Программа

выведет


верно A Да Нет Не принадлежит Нет B Да Нет Не принадлежит Да C Да Да Принадлежит Да D Нет – – Нет

2. Возможная доработка (Паскаль): if (x*x+y*y <= 49) and (x*x+y*y >= 16) or (x*x+y*y <= 1) then


write('не принадлежит') Возможны и другие способы доработки. Пример: if x*x + y*y <= 49 then

if x*x + y*y >= 16 then write('принадлежит')

else if x*x + y*y <= 1


write('не принадлежит') else

write('не принадлежит') 89

Задание С1. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x, y – действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной закрашенной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.

90

Содержание верного ответа

Элементы ответа: 1.


х*х+у*у>=1 Условие 2

х*х+у*у>=49 Программа

выведет


верно A Нет – – Нет B Да Нет Не принадлежит Нет C Да Нет Не принадлежит Да D Да Да Принадлежит Да

2. Возможная доработка (Паскаль): if (x*x+y*y <= 16) and (x*x+y*y >= 1) or (x*x+y*y >= 49) then


write('не принадлежит') Возможны и другие способы доработки. Пример: if x*x + y*y <= 16 then

if x*x + y*y >= 1 then write('принадлежит')


else if x*x + y*y >= 49


write('не принадлежит') 91

R: Наряду с блок-схемами существует большое количество методов и нотаций, используемых при описании процессов (алгоритмов): диаграммы Насси — Шнейдермана, IDEF-технологии, язык UML, DFD-диаграммы, кросс-функциональные диаграммы, EPC и др.

92


На естественном языке Записываем в переменную P начальное значение, равное 1. В цикле от 1-го элемента до 30-го находим остаток от деления элемента исходного массива на 2 и на 3. Если остаток от деления на 2 не равен 0 и остаток от деления на 3 равен 0, то считаем произведение данного элемента массива и значения переменной P или достаточно проверить, что остаток от деления на 6 равен 3 (см. решение на языке Бейсик). Результат умножения сохраняем в переменную P. Переходим к следующему элементу массива. После завершения цикла выводим значение переменной P.

на языке Паскаль p := 1; for i := 1 to N do

if (a[i] mod 2<>0) and (a[i] mod 3=0) then p := p * a[i];

writeln(p);

На алгоритмическом языке p := 1 нц для i от 1 до N

если mod(a[i],2)<>0 и mod(a[i],3)=0 то p := p * a[i] все

кц вывод p

На языке Бейсик

P = 1 FOR I = 1 TO N IF A(I) MOD 6=3 THEN P = P * A(I) ENDIF NEXT I PRINT P

На языке СИ p=1; for (i=0; i<N; i++)

if (a[i]%2!=0 && a[i]%3==0) p*=a[i];

printf("%ld", p);

94

Задание C2. Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут

принимать значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в классе есть.

Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной команды.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из них.

В качестве ответа необходимо привести фрагмент программы (или

описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Borland Pascal 7.0) или в виде блок-схемы. В этом случае вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке). 95

Содержание верного ответаНа языке Паскаль

max:=150; for i:=1 to N do if (a[i]<=175) and (a[i]>max) then max:=a[i]; writeln(max);

На языке Бейсик MAX = 150 FOR I = 1 TO N IF A(I) <= 175 AND A(I) > MAX THEN MAX = A(I) ENDIF NEXT I PRINT MAX

На языке СИ

max=150; for (i=0; i<N; i++) if (a[i]<=175 && a[i]>max)

max=a[i]; printf("% d", max);

На Алгоритмическом языке

max = 150 нц для i от 1 до N если a[i]<=175 и a[i]> max

то max := a[i] все кц вывод max

На русском (естественном) языке Записываем в переменную MAX начальное значение, равное 150. В цикле от первого

элемента до тридцатого сравниваем элементы исходного массива со 175. Если текущий элемент меньше или равен 175, то сравниваем значение текущего элемента массива со значением переменной MAX.

Если текущий элемент массива больше MAX, то записываем в MAX значение этого элемента массива. Переходим к следующему элементу. После завершения цикла выводим значение переменной MAX. 96

Задание C2. Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут

принимать значения от 0 до 1000. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования алгоритм, который позволяет подсчитать и вывести среднее арифметическое элементов массива, имеющих нечетное значение. Гарантируется, что в исходном массиве хотя бы один элемент имеет нечетное значение. Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из них.

В качестве ответа необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке

программирования (укажите название и используемую версию

языка программирования,

например Borland Pascal 7.0) или в виде

блок-схемы. В этом случае вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке). 97

Содержание верного ответаНа языке Паскаль

x:=0; y:=0; for i:=1 to N do if (a[i] mod 2=1) then begin x:=x+a[i]; y:=y+1; end; s:=x/y; writeln(s);

На языке Бейсик X = 0 Y = 0 FOR I = 1 TO N IF A(I) MOD 2 = 1 THEN X = X + A(I) Y = Y + 1 ENDIF NEXT I S = X / Y PRINT S

На языке СИ

x=0; y=0; for (i=0; i<N; i++) if (a[i]%2==1) { x=x+a[i]; y++; } s=(float)x/y; printf("%f", s);

На Алгоритмическом языке x:=0 y:=0 нц для i от 1 до N если mod(a[i],2) = 1 то

x := x+ a[i] y := y+1

все кц s := x/y вывод s

На русском (естественном) языке Записываем в переменные X и Y начальное значение, равное нулю. В цикле от первого

элемента до тридцатого находим остаток от деления элемента исходного массива на два. Если этот остаток равен единице, то увеличиваем счетчик суммы X на значение текущего элемента массива, а счетчик количества Y на 1. Переходим к следующему элементу.

После цикла производим деление счетчика суммы X на счетчик количества Y и записываем результат в переменную S. Выводим значение переменной S. 98

Возможные алгоритмические задачи:

- Нахождение сумм, произведений элементов данной конечной числовой последовательности (или массива). - Использование цикла для решения простых переборных задач (поиск наименьшего простого делителя данного натурального числа, проверка числа на простоту, и т.д.). - Заполнение элементов одномерного и двумерного массива по заданным правилам. - Операции с элементами массива. Линейный поиск элемента. Вставка и удаление элементов в массиве. Перестановка элементов данного массива в обратном порядке. Суммирование элементов массива. Проверка соответствия элементов массива некоторому условию. - Нахождение второго по величине (второго максимального или второго минимального) значения в данном массиве за однократный просмотр массива. - Нахождение минимального (максимального) значения в данном массиве и количества элементов, равных ему, за однократный просмотр массива. - Операции с элементами массива, отобранных по некоторому условию. (Например, нахождение минимального четного элемента в массиве, нахождение количества и суммы всех четных элементов в массиве.) - Сортировка массива. - Слияние двух упорядоченных массивов в один без использования сортировки. - Обработка отдельных символов данной строки. Подсчет частоты появления символа в строке. - Работа с подстроками данной строки с разбиением на слова по пробельным символам. Поиск подстроки внутри данной строки, замена найденной подстроки на другую строку.

99


Допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла. 1. а) Петя может выиграть первым ходом, если S =11, …, 21. Во всех

случаях нужно удвоить количество камней в куче. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 21 камня.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S =10 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 11 камней или 20 камней. В обоих случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает первым ходом.

2. Возможные значения S: 5 и 9. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 10 камней. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть, Петя) следующим ходом выиграет. 3. Возможное значение S: 8. После первого хода Пети в куче будет 9 или 16 камней. Если в куче станет 16 камней, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 9 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

101

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчеркнуты .На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

10+1=11 11*2=22 8+1 =9 9+1=10 8 10*2=20 20*2=40 8*2=16 16*2=32

Положения после очередных ходов

И.п.

1‐й ход Пети (разобраны все

ходы)

1‐й ход Вани (только ход

по стратегии)


ходы)

2‐й ход Вани (только ход по

стратегии)

8 8+1=9 9+1=10

10+1=11 11*2=22

10*2=20 20*2=40 8*2=16 16*2=32

Рис.1. Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Знаком >>обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

102

Задание С3. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками

лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок

может добавить в кучу 1 камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 30.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 30 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S≤ 29. Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть

при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие значения.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем (а) Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.

103

Содержание верного ответаДопускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла. 1. а) Петя может выиграть первым ходом, если S =10, …, 29. Во всех

случаях нужно утроить количество камней в куче. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой 30 или больше камней.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S =9 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 10 камней или 27камней. В обоих случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает первым ходом.

2. Возможные значения S: 3 и 8. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 9 камней. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть, Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 7. После первого хода Пети камней в куче будет 8 или 21.Если в куче станет 21 камень, Ваня утроит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 8 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчеркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Положения после очередных ходов

И.п.


ходы)

1‐й ход Вани (только ход

по стратегии)


ходы)

2‐й ход Вани (только ход по

стратегии)

7 7+1=8 8+1=9

9+1=10 10*3=30 9*3=27 27*3=81

7*3=21 21*3=63

Рис.1. Дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Знаком >> обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

104


(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)

Программа верно читает входные данные, сразу запоминая только время окончания хранения багажа в массиве, соответствующем ячейкам камеры хранения. Подходящая ячейка определяется путём последовательного просмотра элементов этого массива до первого свободного или такого, в котором записано время окончания хранения, не превосходящее текущего времени сдачи очередного багажа. В случае удачного выбора ячейки фамилия и номер ячейки распечатываются. Баллы начисляются только за программу, которая решает задачу хотя бы для частного случая. Время можно как переводить в минуты, так и хранить в виде строки, сравнивая затем строки непосредственно. В последнем случае упрощается ввод данных.

106

Пример правильной программы на языке Паскаль:

var p:array[1..1000] of integer; c,c1:char; i,j,N,K:integer; name:string; time1,time2:integer;

begin readln(N,K); for i:=1 to K do p[i]:=0; for i:=1 to N do begin

name:=''; repeat

read(c); name:=name+c

until c=' '; {считана фамилия} read(c,c1); {считаны часы

первого времени} time1:=60*((ord(c)-ord('0'))*10+

ord(c1)-ord('0')); read(c,c,c1); {пропущено

двоеточие, и считаны минуты} time1:=time1+(ord(c)-

ord('0'))*10+ord(c1)-ord('0'); read(с,c,c1); {считаны часы

второго времени} time2:=60*((ord(c)-ord('0'))*10+

ord(c1)-ord('0')); readln(c,c,c1); {пропущено

двоеточие, и считаны минуты} time2:=time2+(ord(c)-

ord('0'))*10+ord(c1)-ord('0'); for j:=1 to K do

if p[j]<=time1 then begin

p[j]:=time2; writeln(name,' ',j); break;

end; end;

end.

Пример правильной программы на языке Бейсик:

DIM p(1000) AS INTEGER DIM s AS STRING DIM nm AS STRING INPUT n INPUT k FOR i = 1 TO k

p(i) = 0 NEXT i FOR j = 1 TO n LINE INPUT s c$ = MID$(s, 1, 1) i = 1 WHILE NOT (c$ = " ")

i = i + 1 c$ = MID$(s, i, 1)

WEND nm = MID$(s, 1, i) time1 = (ASC(MID$(s, i + 1, 1)) -

ASC("0")) * 60 * 10 time1 = time1 + (ASC(MID$(s, i + 2, 1))

- ASC("0")) * 60 time1 = time1 + (ASC(MID$(s, i + 4, 1))

- ASC("0")) * 10 time1 = time1 + (ASC(MID$(s, i + 5, 1))

- ASC("0")) time2 = (ASC(MID$(s, i + 7, 1)) -

ASC("0")) * 60 * 10 time2 = time2 + (ASC(MID$(s, i + 8, 1))

- ASC("0")) * 60 time2 = time2 + (ASC(MID$(s, i + 10,

1)) - ASC("0")) * 10 time2 = time2 + (ASC(MID$(s, i + 11,

1)) - ASC("0")) FOR i = 1 TO k

IF time1 >= p(i) THEN p(i) = time2 PRINT nm, i GOTO 10

ENDIF NEXT i 10 NEXT j END

107

Задание С4. На вход программе (как вариант, из входного файла text.dat) подается текст

на английском языке, заканчивающийся точкой (другие символы «.» в этом файле отсутствуют). Напишите эффективную, в том числе и по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например Borland Pascal 7.0), которая будет определять и выводить на экран, какая английская буква встречается в этом тексте чаще всего и сколько именно раз. Строчные и прописные буквы при этом считаются неразличимыми. Если таких букв несколько, то программа должна выводить на экран ту из них, которая стоит по алфавиту раньше. Например, пусть файл содержит следующую информацию:

It is not a simple task. Yes! Тогда чаще всего встречаются буквы I, S и T (слово Yes в подсчете не участвует, так как расположено после точки). Следовательно, в данном случае программа должна вывести I 3.


(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)Программа читает текст до точки один раз, подсчитывая в массиве, хранящем 26

целых чисел, количество вхождений каждой из букв. Сам текст при этом не запоминается. Затем в этом массиве ищется первое вхождение максимального элемента. Баллы начисляются только за программу, которая решает задачу хотя бы для частного случая (например, для строк, состоящих не более чем из 255 символов).

108

Примеры правильных и эффективных программ На языке Паскаль var a:array['A'..'Z'] of integer;

c, cmax: char; begin

assign(input,'text.dat'); reset(input); for c:='A' to 'Z' do a[c]:=0; repeat

read(c); c:= upcase(c); if c in ['A'..'Z'] then

a[c]:=a[c]+1 until c='.'; cmax := 'A'; for c:= 'B' to 'Z' do

if a[c] > a[cmax] then cmax := c;

writeln(cmax,' ',a[cmax]) end.

На языке Бейсик DIM i, imax, c, a(26) AS INTEGER OPEN "TEXT.DAT" FOR INPUT AS #1 S$ = INPUT$(1, #1) DO WHILE NOT (S$ = ".")

c = ASC(S$) IF(c>=ASC("A")AND c<=ASC("Z"))

THEN c = c - ASC("A") + 1 ENDIF IF(c>=ASC("a")AND c<=ASC("z"))

THEN с = c - ASC("a") + 1 ENDIF IF(c>=1 AND c<=26) THEN

a(c)=a(c)+1 S$ = INPUT$(1, #1)

LOOP imax = 1 FOR i = 2 TO 26

IF a(i) > a(imax) THEN imax = i NEXT i PRINT CHR$(imax + 64), a(imax) END

109

110

Учебный пример программы работы с файламиProgram text:var ft : text ; n : integer ; ch : char ; st : set of char ;begin assign ( f t , ‘slov. Text’ ) ; reset (f t) ; st:= [‘A’ , ‘E’ , ‘И’ , ‘O’ , ‘У’ , ‘Ы’ , ‘Э’ , ‘Ю’ , ‘Я’] ; st:= st +[ ‘a’, ‘e’, ‘и’, ‘o’, ‘у’, ‘ы’, ‘э’, ‘ю’, ‘я’] ; n:= 0; while not eof (f t) do begin read (ft,ch) ; if ch in st then n: = n+1 ; end; close (ft); writeln; write ( ‘кол-во гласных букв = ‘, n) ;end. Поскольку длина текста (файла) неизвестна, то в цикле “пока”

используется логическая функция eof (f), которая возвращает значение TRUE, если найден конец файла.

Содержание верного ответадопускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысла)Программа читает входные данные, сразу подсчитывая в массиве, хранящем 12

вещественных чисел, сумму температур в каждом из месяцев, одновременно суммируя все температуры в году. Затем с использованием этого массива ищется минимальное отклонение среднемесячной температуры от среднегодовой. За дополнительный просмотр этого массива распечатывается информация об искомых месяцах. Баллы начисляются только за программу, которая решает задачу хотя бы для частного случая (например, месяц с минимальным отклонением единствен). 111

Задание С4.На вход программе подаются 366 строк, которые содержат информацию о

среднесуточной температуре всех дней 2008 года. Формат каждой из строк следующий: сначала записана дата в виде dd.mm (на запись номера дня и номера месяца в числовом формате отводится строго два символа, день от месяца отделен точкой), затем через пробел записано значение температуры – число со знаком плюс или минус, с точностью до 1 цифры после десятичной точки. Данная информация отсортирована по значению температуры, то есть хронологический порядок нарушен. Напишите эффективную, в том числе и по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например Borland Pascal 7.0), которая будет выводить на экран информацию о месяце (месяцах) среднемесячная температура для которого (которых) наименее отклоняется от среднегодовой. В первой строке вывести среднегодовую температуру. Найденные значения для каждого из месяцев следует выводить в отдельной строке в следующем виде: номер месяца, значение среднемесячной температуры, отклонение от среднегодовой температуры.

на языке Паскаль: Const d:array[1..12] of integer = (31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31); var tm:array[1..12] of real;

m:1..12; data:string[5]; min,ty,t:real; i:integer;

begin for i:=1 to 12 do

tm[i]:=0; ty:=0;{среднегодовая температура} for i:=1 to 366 do begin

readln(data,t); {вычисляем номер месяца} m:=(ord(data[4])-ord('0'))*10

+ord(data[5])-ord('0'); tm[m]:=tm[m]+t; ty:=ty+t;

end; for i:=1 to 12 do

tm[i]:=tm[i]/d[i]; ty:=ty/366; min:=100; for i:=1 to 12 do

if abs(tm[i]-ty)<min then min:=abs(tm[i]-ty);

writeln('Среднегодовая температура = ',ty:0:2);

for i:=1 to 12 do if abs(abs(tm[i]-ty)-min)<0.0001 then writeln(i,' ',tm[i]:0:2,' ',abs(tm[i]-

ty):0:2); readln end.

на языке Бейсик: DATA

31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 DIM i, m, d(12) AS INTEGER DIM tm(12) DIM dat AS STRING *5 FOR i = 1 TO 12

tm(i) = 0 READ d(i)

NEXT i ty = 0 'ty – среднегодовая температура FOR i = 1 TO 366 INPUT dat, t 'Вычисляем номер месяца m=(ASC(MID$(dat,4,1))-

ASC("0"))*10+ ASC(MID$(dat,5,1))-ASC("0") tm(m) = tm(m) + t ty = ty + t NEXT i FOR i = 1 TO 12

tm(i) = tm(i) / d(i) NEXT i ty = ty / 366 min = 100 FOR i = 1 TO 12

IF ABS(tm(i) - ty) < min THEN min = ABS(tm(i) - ty) NEXT i PRINT "Среднегодовая температура =

"; PRINT USING "##.##"; ty FOR i = 1 TO 12

IF ABS(ABS(tm(i) - ty) - min) < .0001 THEN

PRINT i; PRINT USING "##.## "; tm(i);

ABS(tm(i) - ty) END IF

NEXT i END

112

113

Перечень учебных пособий, разработанных с участием ФИПИИнформатика и ИКТ•ГИА-2013. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов /

С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ГИА-2013. ФИПИ-школе)

•ЕГЭ-2013. Информатика и ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. — (ЕГЭ-2013. ФИПИ-школе)

•ЕГЭ-2013: Информатика / ФИПИ авторы-составители: Якушкин А.П., Ушаков Д.М.– М.: Астрель, 2012.

•ГИА-2013. Экзамен в новой форме. Информатика. 9 класс/ ФИПИ авторы- составители: Кириенко Д.П., Осипов П.О., Чернов А.В. - М.: Астрель, 2012.

•ЕГЭ. Информатика. Тематические тестовые задания/ФИПИ авторы: Крылов С.С., Ушаков Д.М. – М.: Экзамен, 2011.

•Отличник ЕГЭ. Информатика. Решение сложных задач / ФИПИ авторы-составители: С.С. Крылов, Д.М. Ушаков – М.: Интеллект-Центр, 2012.

Официальные сайты: - Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru- Официальный портал ЕГЭ http://www.ege.edu.ru/ В Интернет представлено большое количество ресурсов по вопросам подготовки к ЕГЭ

по информатике (http://infoegehelp.ru/ ). По общему мнению для учителей и учащихся очень полезен сайт

http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm/Следует иметь в виду, что Интернет-ресурсы не являются «заменителями» учебников.

114

Ближайшая перспектива:Переход к компьютерной форме ЕГЭ по информатике (в

2012 году проведена апробация).

В работе предусмотрено 11 заданий, для выполнения которых необходим компьютер, что составляет 34% от общего числа заданий. Среди них 7 заданий (B12–B18) с кратким ответом и 4 задания (С1–С4) с развернутым ответом. Компьютерные задания охватывают темы: «Обработка числовой информации в электронных (динамических) таблицах», «Технологии поиска и хранения информации», «Программирование». Максимальный балл, который можно получить за выполнение компьютерных заданий, – 17, что составляет 45% максимального балла за выполнение всей работы.

Давайте вместе работать на общее благо!

Спасибо!

115

Подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по информатике...

Documents