大型ヘリカル装置における実座標を用いた粒子軌道追跡モンテカルロコードの開発

關 良輔 , 松本 裕 , 鈴木康浩 1), 渡邊清政 1)

北海道大学大学院工学研究科 , 1) 核融合科学研究所

大型ヘリカル装置（ LHD ）

高ベータ実験（低磁場 Bax = 0.5 T ） ⇒NBI による加熱

NBI に起因するプラズマ圧力（ビーム圧力）の同定が高ベータプラズマでの平衡 , 安定性解析において必要

・ LCFS の内側のみを解析

・粒子の損失境界は最外殻磁気面 (LCFS)

はじめに

従来の高エネルギー粒子の軌道をもとにした分布関数 , 圧力の解析

LHD では高エネルギー粒子の軌道が複雑 ⇒ 軌道追跡が特に重要

ビーム圧力の同定 ⇒ 軌道追跡が重要

磁気座標を使用

はじめに（続き）

LCFS

周辺磁場領域

Re-entering

Re-entering 粒子

LCFS 外側の周辺磁場領域に出ても再びLCFS 内部に戻ってくる粒子

目的

○Re-entering 粒子も考慮可能な , 実座標を用いた粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードの開発

〇高ベータプラズマ

〇低磁場中・ LCFS 外側に出る粒子が増加

Re-entering粒子が重要

・ LCFS が小さい

・周辺磁場領域が厚い

・ドリフトによるズレが大きい

実座標を用いた粒子軌道解析

○分布関数算出の流れ

開発したモンテカルロコード

熱速度の 3 倍以下になった粒子が緩和

個の高エネルギー粒子の案内中心を追跡

各位相空間中の mesh における滞在時間 を算出

エネルギー緩和 , 軌道損失まで追跡 ⇒

分布関数算出

真空容器壁に衝突した粒子が損失

加熱入力初期エネルギー

エネルギー緩和には , OFMC コードと同様の衝突オペレータを採用

○δt 秒後の速度,

衝突オペレータ (Plasma Phys. Control. Fusion 49 (2007) 1955)

平均 :

分散 :

,

drift-kinetic 方程式の定常解を求めるコードを作成

○drift-kinetic 方程式

高エネルギー粒子源

衝突項 損失項

熱化による吸収項

○温度 Tb のマクスウェル分布を持つ b 種粒子に衝突した a 種粒子 δt 秒間の速度変化

pitch angle, gyro-phase

は , 以下の平均と分散を持つ正規乱数により算出

横長断面上の磁束 の磁気面上

○使用磁場

○初期ピッチ角

○初期位置

○モンテカルロ粒子数 1,000

テスト計算 1 （衝突オペレータのみと開発したコードの比較）

のみ与えた

○粒子の初期エネルギー 200 keV

○粒子 陽子

○back ground( 軽水素プラズマ ) 温度 1 keV密度 1020 m-3

開発したコード速さ - 分布関数

ピッチ角 - 分布関数

テスト計算 1 （衝突オペレータのみと開発したコードの比較）の結果

緩和時間 16.2 ms 16.2ms

開発したコード　　　衝突オペレータのみ　

衝突オペレータ

0.0x10^0

2.0x10^13

4.0x10^13

6.0x10^13

8.0x10^13

1.0x10^14

1.2x10^14

1.4x10^14

1.6x10^14

0 5 10 15 20 250.0x10^0

1.0x10^16

2.0x10^16

3.0x10^16

4.0x10^16

5.0x10^16

6.0x10^16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

テスト計算 2

横長断面上の磁束 の磁気面上

○使用磁場

○初期ピッチ角

○初期位置

○モンテカルロ粒子数 1,300

一様に分布

○粒子の初期エネルギー 200 keV

○粒子 陽子

○back ground( 軽水素プラズマ ) 温度 1 keV密度 1020 m-3

ピッチ角 - 分布関数速さ - 分布関数

0.0x10^0

1.0x10^16

2.0x10^16

3.0x10^16

4.0x10^16

5.0x10^16

6.0x10^16

7.0x10^16

8.0x10^16

9.0x10^16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.0x10^0

2.0x10^13

4.0x10^13

6.0x10^13

8.0x10^13

1.0x10^14

1.2x10^14

0 5 10 15 20 25 30 6.0x10^15

8.0x10^15

1.0x10^16

1.2x10^16

1.4x10^16

1.6x10^16

1.8x10^16

2.0x10^16

2.2x10^16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

磁束 - 分布関数

磁束 ( 位置 ), 速さ , ピッチ角に対する分布関数

初期の粒子位置 でピーク･プラズマ中心部ならびに･ LCFS 近傍まで分布関数が到達

で分布関数がピークを持つ･ で分布関数が０になる･

⇒ の粒子を緩和と仮定

と において･ , 分布関数が減少⇒ 損失領域が存在

磁束 - 分布関数

速さ - 分布関数

ピッチ角 - 分布関数

中性粒子の密度 中を 1 個の荷電粒子が速度 で飛ぶとき

Re-entering 粒子 ⇒ 中性粒子密度の高いプラズマ周辺部を運動

○荷電交換反応のモデル化

秒間の荷電交換反応の確率

粒子の軌道に沿って積分

:荷電交換反応断面積

まで軌道を追跡 ⇒ 荷電交換により損失

: 一様乱数

(参考 :R. J. Goldston et al., J. Comput. Phys. 46 (1981) 61)

Re-entering 粒子には荷電交換反応の影響が大きい

荷電交換反応の導入

最外殻磁気面外側で一様と仮定

の 6パターンで検証

○中性粒子の密度 ( 水素原子を仮定 )

テスト計算 3

横長断面上の磁束 の磁気面上

○使用磁場

○初期ピッチ角

○初期位置

○モンテカルロ粒子数 1,300

一様に分布

○粒子の初期エネルギー 200 keV

○粒子 　 陽子

○back ground( 軽水素プラズマ ) 温度 1 keV密度 1020 m-3

（ LCFS を損失境界）

（荷電交換なし）

0.0x10^0

1.0x10^16

2.0x10^16

3.0x10^16

4.0x10^16

5.0x10^16

6.0x10^16

7.0x10^16

8.0x10^16

9.0x10^16

1.0x10^17

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 2.0x10^15

4.0x10^15

6.0x10^15

8.0x10^15

1.0x10^16

1.2x10^16

1.4x10^16

1.6x10^16

1.8x10^16

2.0x10^16

2.2x10^16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ピッチ角 - 分布関数速さ - 分布関数磁束 - 分布関数

分布関数への荷電交換反応の影響

･ LCFS 近傍において大きい .

のピーク付近で最も大きい･ .

･ , , において大きい⇒LCFS 外側を通り , 閉じたドリフト面を持つ粒子に荷電交換が大きく影響

初期の出発点より内側ではほとんどない･

荷電交換の分布関数への影響は

(LCFS を損失境界 )

（荷電交換なし）

0.0x10^0

1.0x10^13

2.0x10^13

3.0x10^13

4.0x10^13

5.0x10^13

6.0x10^13

7.0x10^13

0 5 10 15 20 25

まとめ

LHD において , 実座標を用いた粒子軌道追跡に基づくモンテカルロコードを開発

今後の課題

○NBI などによって発生する高エネルギー粒子の分布関数の算出

○場のプラズマ , 中性粒子に分布を持たせる

○NBI に起因するビーム圧力の計算

磁場構造

真空磁場 ( = 0.0 %) 高高高高 = 2.7 %)

LHD の磁場構造

Helical Coil

Vacuum Vessel

Field Lines

Magnetic Axis Magnetic Axis

LCFS粒子磁力線

Initial Point粒子磁力線

Initial Point

LCFS

粒子磁力線

LCFS

Initial Point粒子磁力線

LCFS

Initial Point

χ = 2π/20

粒子磁力線

粒子磁力線

粒子磁力線

粒子軌道の例 (B = 3 T, = 0 %)

通過粒子 バナナ粒子 カオス軌道粒子 即損失粒子χ = 7π/20χ = 13π/20

Poincarè plot は描けない

χ = 11π/20

粒子の軌道特性 (Z = 0 m)

即損失バナナ

通過 カオス(p

itch

ang

le)/

π

B = 3 T,= 0 %

(pit

ch a

ngle

)/π

B = 3 T,= 2.7 %

◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎0.052.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5

0.150.10

0.250.20

0.350.30

0.450.40

0.550.50

0.650.60

0.750.70

0.850.80

0.950.90

LCFS LCFS

R (m)

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎

◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎◎ ◎ ◎ ◎ ◎

3.9 4.2 4.52.7 3.0 3.3 3.6

0.100.05

0.200.15

0.300.25

0.400.35

0.500.45

0.600.55

0.700.65

0.800.75

0.900.85

0.95

LCFS LCFS

R (m)

損失 ◎ Re-entering

Re-entering 粒子に対する荷電交換の影響

水素原子との荷電交換の断面積

○Proton と水素原子との荷電交換についてのみ考慮

： Proton のエネルギ （ｰ eV ）

：断面積（ cm2 ）

荷電交換の平均自由行程

：断面積（ m2 ） ,：密度（ m-

3 ）

（ A. C. Riviere ： NUCL. FUSION vol.11 （ 1971 ） 363 ）

荷電交換の断面積

○水素原子はカオス磁力線領域にのみ存在

1 10 100

10- 21

10- 20

10- 19

10- 18

ENERGY (KeV)

CR

OS

S S

EC

TIO

N (

m2 )

Re-entering(通過粒子 )

Initial Point磁力線粒子

= 2/20

LCFS

B = 0.5 T, = 3.2 %

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

開発したコード速さ - 分布関数

ピッチ角 - 分布関数

テスト計算 1 （衝突オペレータのみと開発したコードの比較）の結果

緩和時間 16.2 ms 16.2ms

開発したコード　　　衝突オペレータのみ　

衝突オペレータ

0.0x10^0

2.0x10^13

4.0x10^13

6.0x10^13

8.0x10^13

1.0x10^14

1.2x10^14

1.4x10^14

1.6x10^14

0 5 10 15 20 250.0x10^0

1.0x10^16

2.0x10^16

3.0x10^16

4.0x10^16

5.0x10^16

6.0x10^16

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

解析解