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「でたらめさ」をキーワードに「でたらめさ」をキーワードに自然を探るセミナー自然を探るセミナー

基礎基礎 ((前期前期 ))＆応用＆応用 ((後期後期 ))

輪湖　博輪湖　博

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まずは、履修上の注意まずは、履修上の注意 本セミナーでは、数学という言葉を通して自然を捉本セミナーでは、数学という言葉を通して自然を捉えるとはどういうことか、を学びます。えるとはどういうことか、を学びます。

文系学生を対象とし、高校で習った数文系学生を対象とし、高校で習った数 II、数、数 IIII、数、数AA、数、数 BB程度の数学を使います。とはいえ、興味は程度の数学を使います。とはいえ、興味はあるが数学は苦手、という学生もたくさんいるので、あるが数学は苦手、という学生もたくさんいるので、数学の使用は最小限に抑えながら進めます。しかし、数学の使用は最小限に抑えながら進めます。しかし、数学に拒否反応のある人には向かないでしょう。理数学に拒否反応のある人には向かないでしょう。理系学生も参加可能ですが、こうした趣旨で行うこと系学生も参加可能ですが、こうした趣旨で行うことを了解の上で履修してください。を了解の上で履修してください。

前期、後期通年で履修することを強く希望します。前期、後期通年で履修することを強く希望します。

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何が問題か！何が問題か！

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自然は数学の言語で書かれている自然は数学の言語で書かれている　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ガリレオガリレオ 自然はしばしば、単純で、美しい形の数自然はしばしば、単純で、美しい形の数式で記述されます。それは自然科学の一式で記述されます。それは自然科学の一つの魅力です。つの魅力です。

しかし、自然の本質は数学的に単純で、しかし、自然の本質は数学的に単純で、美しいものであるはずだ、でなければな美しいものであるはずだ、でなければならないという思い込みの中で捉えようとらないという思い込みの中で捉えようとしている側面はないのでしょうか。している側面はないのでしょうか。

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神はサイコロを振らない神はサイコロを振らない　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　アア

インシュタインインシュタイン 未来を予測することは、科学に課せられた使命の一未来を予測することは、科学に課せられた使命の一つでしょう。しかし実際には確率的にしか予測できつでしょう。しかし実際には確率的にしか予測できない事がたくさんあります。それは単純に、科学がない事がたくさんあります。それは単純に、科学がまだ未熟だからなのでしょうか。まだ未熟だからなのでしょうか。

本質的に確率的に扱うしかない、あるいは本質的に本質的に確率的に扱うしかない、あるいは本質的に予測不可能な出来事はないのでしょうか？予測不可能な出来事はないのでしょうか？

予測が可能であるためには、事が起こるための法則予測が可能であるためには、事が起こるための法則を知る必要があります。それでは、法則を知りさえを知る必要があります。それでは、法則を知りさえすれば、われわれは予測が可能であり、物事を理解すれば、われわれは予測が可能であり、物事を理解できるでしょうか？できるでしょうか？

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（物事を理解するためには）検討しようとするも（物事を理解するためには）検討しようとするもろもろの難問の一つひとつを、できるだけ、またろもろの難問の一つひとつを、できるだけ、またそれらをよりよく解決するために必要なだけ、多それらをよりよく解決するために必要なだけ、多数の小部分に分割することが必要である数の小部分に分割することが必要である　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　デカルトデカルト さらにデカルトは続けます。「もっとも単純でもっさらにデカルトは続けます。「もっとも単純でもっ

とも認識しやすいものから始めて少しずつ、いわばとも認識しやすいものから始めて少しずつ、いわば段階を追うてもっとも複雑なものの認識に至る」と。段階を追うてもっとも複雑なものの認識に至る」と。

でも、部分と全体の関係はそう単純ではありません。でも、部分と全体の関係はそう単純ではありません。 「全体は部分の総和以上である」ともいいます。部 「全体は部分の総和以上である」ともいいます。部分が理解できても、必ずしも全体が理解できない出分が理解できても、必ずしも全体が理解できない出来事にはどんな特徴があるのでしょうか？来事にはどんな特徴があるのでしょうか？

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普遍性と多様性普遍性と多様性 見た目多様な現象を一つの法則で普遍的に説明する、見た目多様な現象を一つの法則で普遍的に説明する、これもまた自然科学の魅力の一つでしょう。ニューこれもまた自然科学の魅力の一つでしょう。ニュートンの運動の法則はその典型といえます。トンの運動の法則はその典型といえます。

地球上のすべての生物が地球上のすべての生物が DNADNAを遺伝情報物質としてを遺伝情報物質としてもつ、したがって、もつ、したがって、 DNADNAを通して生命を理解する、を通して生命を理解する、というのもまた生命の普遍的な描像を得るためのアというのもまた生命の普遍的な描像を得るためのアプローチの仕方です。プローチの仕方です。

しかし、多様な生物種が存在し、同じ種の中にも多しかし、多様な生物種が存在し、同じ種の中にも多様な個体がいる、ということに意味はないのでしょ様な個体がいる、ということに意味はないのでしょうか？うか？　　

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いろいろと難しそうな問題を提起してきましいろいろと難しそうな問題を提起してきました。た。でも、実際には、具体的で、やさしい問題をでも、実際には、具体的で、やさしい問題をとりあげ、それを履修者の皆さんに調べてもとりあげ、それを履修者の皆さんに調べてもらい、報告してもらいながら、勉強していきらい、報告してもらいながら、勉強していきます。できるだけ幅広い話題を取り上げたいます。できるだけ幅広い話題を取り上げたいと思います。一つひとつの話題は、それなりと思います。一つひとつの話題は、それなりに興味をもっていただけると思います。しかに興味をもっていただけると思います。しかし、決して、単に新たな知識を習得することし、決して、単に新たな知識を習得することだけが目的ではありません。その根底にはこだけが目的ではありません。その根底にはこうした自然をいかに捉えるかという問題意識うした自然をいかに捉えるかという問題意識があることを常に意識しながら、セミナーをがあることを常に意識しながら、セミナーを進めていきたいと思っています。進めていきたいと思っています。

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以下には、取り扱う予定の話題からいくつか、タイトルと関連した図を示します。

いったい何だろう、と興味をもったら、ぜひこのセミナーを受講してください。

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ニュートンは、虹が 7色であることと、音階がド、レ、ミ、ファ、ソ、ラ、シの 7音からなることとは関連があると考えました。

ケプラーは、（当時知られていた）惑星が、水星、金星、地球、火星、木星、土星の 6個であることと、正多面体が5種類しかないことと関係があると考えました。

なぜでしょうか？

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黄金比

この北斎の絵には、黄金比と呼ばれる比をもった長方形と正方形が組み合わされています。それがこの絵の美しさの秘密だというのですが、、、

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フラクタル

とても奇妙な図ですね。でも、とても単純な式を使って描くことができます

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1/fゆらぎ

等間隔 1/fゆらぎの間隔

壁紙にするなら、どちらがいいですか？

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エントロピー物理学に、エントロピーという言葉が出てきます。ランダムさの程度を表す量だと教科書には書いてあり、そのエントロピーは日々増大する（エントロピー増大則）とあります。しかも、何者もこの法則からは逃れられないそうです。

私たちの身体も自然の一部です。だから、日々、ランダムさが増しているのでしょうか。それとも、生命は物理学では説明しえない別物なのでしょうか？

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進化進化生物の進化というと、単純な生物から、ヒトのような高等な生物が誕生してきた歴史と思っている人が多いかと思います。ダーウィンの自然淘汰説によれば　 survival of the fittest、すなわち最適者が生き残った結果そうなったというわけですが、木村資生さんは、 1960年代終わりに、 survival of the luckiest、運のいいやつが生き残ったという側面もあることを理論的に示し、最近のゲノム研究もそれを裏付けています。

進化における必然と偶然とは。そして、そもそも進化とは何なのか？