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江戸時代の計算機「算木」を使ってみよう !

愛媛大学 教育学部

平田　浩一

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算木 ( さんぎ ) と算盤 ( さんばん )

算木は 6 ㎜ ×6 ㎜ ×36 ㎜ の正四角柱赤と黒の 2 色の算木

算盤

算木

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江戸時代の庶民の数学

算木は中国で発明される。日本には奈良時代に伝わる。算盤は日本人が考案。加減乗除、平方根、立方根、高次方程式も解くことができる。江戸時代には、庶民の数学として、和算がひろがっていた。算木は、和算に欠かせない計算道具。

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数字のあらわし方

1 2 3 4 5 6 7 8 9

赤は正、黒は負

-1 -2 -3 -4 -5 -7 -8 -9-6

( 白黒印刷時に赤と黒の区別がつくように、黒算木には斜線をつけています )

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数の表し方

算盤上には「千、百、十、一」のように位が書いてある。

2017 の表し方

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算木電卓「算木電卓」の画面

http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~hirata/sangi2/

算木電卓は Java アプレットです。WWW ブラウザ上で動きます。

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算盤に算木を置く①算木をクリック。　背景が黄色になる。

②置きたいマスを　クリック

１つのマスに複数の算木を置くことができます。

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算木の色をかえる

丸印をクリックする 色がかわる

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算木を移動

①移動したい　算木を右クリック。　背景が黄色になる。

②異動先のマスを　クリック

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算木を削除

①削除したい　算木を右クリック。　背景が黄色になる。

②「ゴミ」をクリック

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算木をすべて削除

「 C」をクリック

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戻る、進む操作を間違えたときは、左向きの三角で、何手か前に戻ることができます。

戻りすぎたときは、右向きの三角で、進むことができます。

三角が灰色の時はこの機能は利用できません。

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位をシフト

クリックして位をシフト

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108 桁の精度上は 1051

下は 10-56

108 桁中の現在表示位置

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位の読み方 (1)

万（まん）億（おく）兆（ちょう）京（けい）垓（がい）秭（じょ）穰（じょう）溝（こう）澗（かん）

正（せし）載（さい）極（ごく）恒河沙（ごうかしゃ）阿僧祇（あそうぎ）那由他（なゆた）不可思議（ふかしぎ）無量大数（むりょうたいすう）

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位の読み方 (2)

分 ( ぶ )厘 ( りん )毛 ( もう )絲 ( し )忽 ( こつ )微 ( び )繊 ( せん )沙 ( しゃ )塵 ( じん )埃 ( あい )渺 ( びょう )漠 ( ばく )

模糊 ( もこ )逡巡 ( しゅんじゅん )須臾 ( しゅゆ )瞬息 ( しゅんそく )弾指 ( だんし )刹那 ( せつな )六徳 ( りっとく )虚空　こくう清浄　せいじょう阿頼耶 ( あらや )阿摩羅 ( あまら )涅槃寂靜（ねはんじゃくじょう )

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足し算 (1) 436 + 369

436 と 369 を並べる( 省略してもよい )

１つの段にまとめる

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足し算 (2) 436 + 369

「商」をクリックすると計算開始

計算完了436 + 369 = 805

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足し算問題

228 + 145 =

44 + 399 =

898 + 329 =

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引き算 (1) 844 - 681

844 と 681 を並べる( 省略してもよい )

１つの段にまとめる

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引き算 (2) 844 - 681

「商」をクリックすると計算開始

計算完了844 - 681 = 163

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引き算問題

877 - 515 =

607 - 361 =

391 - 712 =

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掛け算 (1) 219 × 357

「商」の段に被乗数、「方」の段に乗数を置きます。

「一」の位に丸い緑色のマーカーが着いていることを確認。

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掛け算 (2) 219 × 357

「百」の位を右クリック

緑色のマーカーが「百」の位に移動します。「方」の段の数が左に 2 桁移動します。

移動

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掛け算 (3) 219 × 357

2 × 357 を計算し、「実」の段に加える。

2 × 3 = 6

2 × 5 = 10

2 × 7 = 14

「実」をクリックして計算

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掛け算 (4)

「十」の位を右クリック

緑色のマーカーが「十」の位に移動します。「方」の段の数が右に 1桁移動します。

移動

219 × 357

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掛け算 (5) 219 × 357

1 × 357 を計算し、「実」の段に加える。

1 × 3 = 3

1 × 5 = 5

1 × 7 = 7

「実」をクリックして計算

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掛け算 (6) 219 × 357

「一」の位を右クリック

緑色のマーカーが「一」の位に移動します。「方」の段の数が右に 1桁移動します。

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掛け算 (7) 219 × 357

9 × 3 = 27

9 × 5 = 45

9 × 7 = 63

「実」をクリックして計算

9 × 357 を計算し、「実」の段に加える。

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掛け算 (8) 219 × 357

計算結果は「実」の段です。219 × 357 = 78183

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掛け算問題

73 × 95 =

803 × 719 =

156 × 580 =

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割り算 (1) 476 ÷ 35

「実」の段に被除数を黒の算木で、「方」の段に除数を赤の算木で置きます。

1次方程式「 35 x - 476 = 0 」と考えます。

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割り算 (2)

「十」の位を右クリック

緑色のマーカーが「十」の位に移動します。「方」の段の数が左に移動します。

移動

476 ÷ 35

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割り算 (3)

「十」の位の商に 1 が立つ。

1 × 35 を、「実」の段に加える。

「実」をクリックして計算

476 ÷ 35

35

割り算 (4)

「一」の位を右クリック

緑色のマーカーが「一」の位に移動します。「方」の段の数が右に移動します。

移動

476 ÷ 35

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割り算 (5)

「一」の位の商に 3 が立つ。

3 × 35 を、「実」の段に加える。

「実」をクリックして計算

476 ÷ 35

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割り算 (6)

これで、商が 13 、余りが 21 です。

さらに、小数点以下も計算してみます。

クリック

476 ÷ 35

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割り算 (7)

「分」の位を右クリック

緑色のマーカーが「分」の位に移動します。「方」の段の数が右に移動します。

移動

476 ÷ 35

39

割り算 (8)

「分」の位の商に 6 が立つ。

6 × 35 を、「実」の段に加える。

「実」をクリックして計算

476 ÷ 35

40

割り算 (9)

計算結果は「商」の段です。476 ÷ 35 = 13.6

476 ÷ 35

41

割り算問題

84118 ÷ 274 =

40480 ÷ 575 =

2451 ÷ 301 =

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足し算問題　解答

228 + 145 = 373

44 + 399 = 443

898 + 329 = 1227

43

引き算問題　解答

877 - 515 = 362

607 - 361 = 246

391 - 712 = -321

44

掛け算問題　解答

73 × 95 = 6935

803 × 719 = 577357

156 × 580 = 90480

45

割り算問題　解答

84118 ÷ 274 = 307

40480 ÷ 575 = 70 … 230

= 70.4

2451 ÷ 301 = 8 … 43

= 8.142857…