Учитель математикиУчитель математикиХарионова Любовь Никифоровна.Харионова Любовь Никифоровна. МОУ «Гимназия № 4»МОУ «Гимназия № 4» г Электросталь.г Электросталь. 2011г2011г

Презентация к уроку по Презентация к уроку по

теме «Птеме «Проценты»роценты»

Алгебра 9 классАлгебра 9 класс

(Подготовка ЕГЭ)(Подготовка ЕГЭ) . .

Обобщить и систематезировать знания по теме Обобщить и систематезировать знания по теме «Проценты». «Проценты». Выделить моменты, где просматривается связь Выделить моменты, где просматривается связь учебного материала, с реальной жизнью учебного материала, с реальной жизнью Формировать умение наблюдать, анализировать и Формировать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. делать выводы.

1.1.Повторить Повторить решение задач на простые и решение задач на простые и сложные процентысложные проценты 2.2.Развивать Развивать умение применять теоретические умение применять теоретические знания при решении задачзнания при решении задач..

Цели Цели урокаурока

Задачи урокаЗадачи урока

ГЕНИЙ-состоит из1% вдохновения И 99% потения Эдисон

•Простейшие задачи на проценты. •Процент как числовая характеристика изменения конкретной величины. •Математические формулы.•Линейная функция и простой процентный рост.•Сложный процентный рост и геометрическая прогрессия.•Активное применение изученных формул для решения реальных задач.•Задачи как математические модели реальныхЗадачи как математические модели реальных ситуаций ( сплавы и растворы).ситуаций ( сплавы и растворы).

План урока.План урока.

Повторим на уроке

1% -1% -6% - 6% - 45% -45% -123% -123% -2,5% - 2,5% - 0,4% 0,4% - -

0,010,010,060,060,450,451,231,230,0250,0250,0040,004

Запишите в Запишите в виде виде десятичной десятичной дробидроби

0,81 – 0,81 – 0,09 – 0,09 – 1,43 – 1,43 – 0,045 – 0,045 – 2,602 – 2,602 – 0,705 – 0,705 –

81%81%9%9%

143%143%4,5%4,5%260,2%260,2%

70,5%70,5%

Запишите в Запишите в процентахпроцентах

Реши (3 мин) Реши (3 мин) а) найти 12% от 350 тысяч рублей: b)43% от 2,3 млн. р.

с)Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 13%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320 тыс. р.?.

д) Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?

350 тысяч рублей–100%а) 1% составляет 350 000 : 100 = 3500 р. б) 12% составляют 3500 • 12 = 42 000 р.

Проверь себя43% от 2,3 млн. р. ─ это 0,43 • 2,3 = 0,989 млн .р.  

НАЛОГ─государственный сбор с населения и предприятий.

Подоходный налог в городе N установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% от заработной платы отчисляется в пенсионный фонд.

Работнику начислено 50 000 р. Сколько он получит после указанных вычетов?Решение. Начислено 50000р.─ 100% Получено Х р. ─ 86%0,86•50000р =43000р.Ответ: 43000р.

Мы знаем, что с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Эта форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей, можно сказать, существенность, значимость произошедшего изменения.

И это изменение конкретной величины можно записать в виде формулы.

Процент- наглядная числовая характеристика.

Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 13%. Какую сумму может получить через год человек, вложивший в этот банк 320 тыс. р.?320 000— 100%, Х—113% Х= 1,13•320000 = 361600 р.

Например:

Решим эту задачу в общем виде. А именно, если в банк, дающий р% в год, вложена сумма S р., по истечении одного года S1 = (1 +р/100)Ѕ

Sn

Если через год рост вклада составит S1 = (1 +р/100)Ѕ , то через n лет

= (1+pn/100)•S─ формула простого процентного роста

Если имеется необходимость производить аналогичные одинаковые вычисления для различный исходных сумм и процентных ставок, можно по формуле проводить необходимые расчеты.

y

x

y=kx+by=k'x

+b'

0 0

y

x

y=(S

p/100

)x+S

График простого процентного роста.

Задача . Для всех рабочих предприятия в зависимости от их разряда установлены различные тарифные ставки, причем для каждого последующего разряда тарифная ставка увеличивается на одно и то же число процентов от тарифной ставки работника первого разряда. Сколько получает работник, имеющий четвертый разряд, если работник первого разряда получает 5 тыс. р. в месяц, а шестого разряда — в четыре раза больше?

Свойства простого процентного роста связаны со свойствами линейной функции и, следовательно, с основными свойствами прямой.

Если ставка рабочего 1 розряда-100% 6 разряда- 400%Между первым и шестым разрядами 6-1 =5квалификационных ступеней ,то разница между соседними ставками равна (400-100):5=60%Рабочий четвертого разряда получит 3•60%=180%, это 5000•1,8=9000р.Значит его заработок составит14000р.

Устраиваясь на работу ВЫГОДНО просчитать тарифные ставки различных предприятий и сделать выбор для себя.

Сложный процентный рост

В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) приня та следующая система начисления денег на сумму, внесенную в банк. За первый год нахождения внесенной суммы на счете она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги — «проценты», как их обычно называют.Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т. е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системеНачисляются « проценты на проценты» В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах.

Переадресация─изменение направленности действия Задача . За переадресацию вклада банком установлены комиссионные в размере 0,2% от сум мы вклада (но не менее 10 р.). Вклад на сумму 100 000 р. был переадресован 12 раз. На сколько уменьшился вклад? Решение. Процесс уменьшения вклада в ходе последовательной переадресации описывается формулой сложного процентного роста (естественно, последней ее версией со знаком минус):

(1+0.2:100) 12 •100000=97626,22р. Таким образом, уменьшение составило 100 000 ─ 97626,22 = 2373,78 р.

Задача .

Как выгодней положить деньги - под 20 % годовых «простых» или под 14 % «сложных»?

Ясно и без коментариев.

Сумма*вклада

91день 181день

367

дней

735

дней

3000до 100000 8,5%

9,75; 11,75%

12%

100 000 от до

1 000 000

X X 7.50 8.25

1 000 000 от до

3 000 000

X X 7.75 9.00

от

3 000 000

X X 8.00 9.25

СБЕРБАНК ВОЗРОЖДЕНИЕ 2009г. «ВОЗРОЖДЕНИЕ ДОХОДНЫЙ»Ежемесячное начисление процентов.

А если часть корманных денег -500 р. Каждый месяц класть в банк, начисляющий, скажем, 1% в месяц, то схема роста вклада выглядит следующим образом:1 месяц — 5002 месяц — 500•1,01+500=500•(1,01 + 1)=10053 месяц — 1005•1,01 + 500= 1515,054 месяц ─ 1515,05•1,01+500=2030,205 месяц ─ 030,2005•1,01+500=2550,506 месяц ─ 550,50•1,01+500=3076,7 месяц ─ 076•1,01+500=3606,88 месяц ─ 606,8•1,01+500=4142,069 месяц ─ 4142,06•1,01+500=4683,4810месяц ─ 4683,48•1,01+500=5230,3211месяц ─ 5230,32•1,01+500=5782,312месяц ─ 5782,3•1,01 +500=6 340,12Прибыль за год 5840,12р.в год.

1 месяц — 5002 месяц — 500•1,01+500 =500•(1,01+ 1)3 месяц—(500•1,01+1))•1,01+500=500•(1,012+1,01+1). . . . . . . . . . п-й месяц —500 •(1,01 n-1 +1,01 n-2 + .... + 1,01 +1).В скобках сумма геометрической прогрессии .

А если воспользоваться таблицей, то можно подсчитать какой будет сумма вклада через 5 лет; 5лет = 60м-ц.

40835р.(Значение приближенное)S60 =

А если оставить на 5 лет?

А это уже капитал….

Может открыть мини- ферму. ─ Если соблюдать все правила режима содержания, кормления, кормовые составляющие, влажность , освещение , то бройлеры достигают в 56 дней веса от 2,5 до 3 кг. (Живая масса суточных цыплят бройлеров - 38 - 40г.) 56 дней─ 2месяца.Например. Растущий цыпленок в первую неделю нуждается ежедневно в 30 г корма и до двухмесяч ного возраста каждую неделю потребляет на 20% кормов больше, чем в предыдущую. Сколько надо корма на его содержание в течение первых восьми недель?

Кризис ─это слово знает и стар и млад… .

1неделя─ 30г.•7 дней=210г.2неделя─(210• 1,2)г.3неделя─210•1,2•1,2= 210•1,22

-------------------------------------------------------

8неделя─210•1,27

Данная последовательность конечна, n=8, каждый член, начиная со второго,

больше предыдущего в 1,2 раза. Значит это геометрическая прогрессия и мы

найдем количество корма .необходимого на содержание цыпленка в течении 2

месяцев по формуле суммы, геометрической прогрессии.

b1-количество корма в первую неделю ,  q=1,2;n=8;Ѕ8=210•3464г.=3,5кг.

Решение.

Сплавы и Сплавы и растворырастворы .

Сколько граммов 30%-го раствора Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? раствор соли?

РастворыРастворы .

Масса воды

Масса соли Масса раствора Концентрация раствора

Было

Добавили

Стало

Сколько граммов 30%-го раствора надо добавитьСколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли? 20%-й раствор соли?

Масса воды

Масса соли Масса раствора

Концентрация раствора

Было 0,12•80г 80г 12%

Добавили 0,3•Хг Хг 30%

Стало 0,2•(80+х)г (80+Х)г 20%

Масса воды

Масса соли Масса раствора Концент-рация раствора

Было 0,12•80г 80г 12%

Добавили 0,3•Хг Хг 30%

Стало 0,2•(80+х)г (80+Х)г 20%

Сколько граммов 30%-го раствора надо Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, добавить к 80г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соличтобы получить 20%-й раствор соли? ?

Математическая модель решенияМатематическая модель решения

0,30,3xx ++ 0,12 •80=0,2(800,12 •80=0,2(80 ++ xx))

0,30,3xx+0,12 80=0,2(80++0,12 80=0,2(80+xx))

0,30,3xx+9,6=16+0,2+9,6=16+0,2xx

0,30,3xx-0,2-0,2xx=16-9,6=16-9,6

0,10,1xx=6,4=6,4

xx=64г =64г надо добавить 30% раствора, чтобы получить 20% надо добавить 30% раствора, чтобы получить 20% раствор.раствор.

Ответ: 64г.Ответ: 64г.

Решение:Решение:

Имеется два куска сплава олова и Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого кускаПо сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?45% процентов олова?

СплавыСплавы

::Массасплава

%-ное содержаниеолова

Масса взятого куска

Масса олова в куске

Сплав 1-й

Сплав 2-й

Новый сплав

Имеется два куска сплава олова и свинца, Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получитькаждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?600г сплава, содержащего 45% процентов олова?

::Массасплава

%-ное содержаниеолова

Масса взатого куска

Масса оловав куске

Сплав 1-й 60% Хг 0,6•Х

Сплав 2-й 40% Уг 0,4•У

Новый сплав 600г 45% (Х+У)г=600г 0,45•600

Имеется два куска сплава олова и свинца, Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова.содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?содержащего 45% процентов олова?

::Массасплава

%-ное содержаниеолова

Масса взатого куска

Масса оловав куске

Сплав 1-й 60% Хг 0,6•Х

Сплав 2-й 40% Уг 0,4•У

Новый сплав

600г 45% (Х+У)г=600г 0,45•600

Имеется два куска сплава олова и свинца, Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова.содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?45% процентов олова?

1)у=600-х1)у=600-х

2)0,6х+ 0,4(600-х) =0,45•6002)0,6х+ 0,4(600-х) =0,45•600 0.6х+ 240 – 0,4х = 2700.6х+ 240 – 0,4х = 270 0,2Х =270-2400,2Х =270-240

0,2х=300,2х=30 Х=150г надо взять от сплава 60%.Х=150г надо взять от сплава 60%.3)600 – 150 =450г- от сплава 40%.3)600 – 150 =450г- от сплава 40%.

Ответ:450г., 150г.Ответ:450г., 150г.

Решим эту же Решим эту же задачу уравнениемзадачу уравнением ..

..

Имеется два куска сплава олова и свинца ,содержащие Имеется два куска сплава олова и свинца ,содержащие 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо 60% и 40% олова.По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% процентов олова?олова?

Массасплава

%-ное содержаниеолова

Масса взятого куска

Масса олова в сплаве

Сплав 1-й ? 60% m 0,6•m

Сплав 2-й ? 40% 600-m 0,4•(600-m)

Новый сплав 45% 600 0,45•600

0,60,6mm+ 0,4 (600-+ 0,4 (600-mm) =600 •0,45) =600 •0,45

0,60,6mm+ 0,4(600-+ 0,4(600-mm) =0,45•) =0,45•600600

0.60.6mm+ 240 – 0,4+ 240 – 0,4mm= 270= 270

0,20,2mm=270-240=270-240

0,20,2mm=30=30

m=m=150г надо взять от сплава 60%.150г надо взять от сплава 60%.

600г – 150г =450г- от сплава 40%.600г – 150г =450г- от сплава 40%.

Ответ:450г., 150г.Ответ:450г., 150г.

ДомаДома .Сборник .Сборник заданий для заданий для подготовки ГИАподготовки ГИАавтор Л . В . Кузнецова автор Л . В . Кузнецова 8 .38 а8 .38 а , 88 .37б .37б

Если осталось Если осталось времявремя . . .

Умей просчитать

ДЕМОГРАФИЯ-наука о составе населения и его показатели численности, состава, размещения населения изменении .

Инфляция -увеличение количество обращяющихся в стране бумажных денег, вызывающих их обесценивание .

ПЕНЯ-штраф за невыполнение в срок установленных законом обязательств .

АКЦИЯ- ценная бумага, удостоверяющая участие ее владельца в капитале предприятия и дающая право на получение определенной части прибыли этого предприятия .

Прожиточныйминимуми доходыроссиян

Согласно данным Федеральной службы государственной статистики (Росстата), доля населения РФ с доходами ниже прожиточного минимума в 2008 году составила 13,1% (18,5 млн человек).

Трудоспособ-ное население

4565р

Пенсионеры3719р

Дети4472р

Прожиточный минимум

2009г.

Надо уметь планировать бюджет и знать как это делать

Трудоспособное население

Пенсионеры.

Дети 4472р.

Питание 1998р. 3719 2010р.

Не продовольственные товары 1827р. 1313р 1581р.

Услуги 740р 680р. 881р.

Прожиточныйминимуми доходыроссиян.

Предполагается, что на продукты питания достаточно в среднем-1998руб. (август 2009г РИА Новости)Если придерживаться этой информации , то трудоспособное население тратит на питание4565р.─100%1998─Х% Х=1998•100):4565=44% прожиточного минимума уходит на питание.

ВЫВОДВЫВОД

Какую бы область человеческой жизни мы Какую бы область человеческой жизни мы не затрагивали, в этой области обязательно не затрагивали, в этой области обязательно находилась проблема или задача решаемая с находилась проблема или задача решаемая с помощью процентов ( простых или помощью процентов ( простых или сложных). сложных).

Знание Знание великая сила. великая сила.

Спасибо за внимание.

Литература . -Галицкий М.Л.,. Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9 класс.- Москва «Просвещение», 1995г. -Изучение процентов в основной школе ..Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б.//Математика в школе, 2002, №1.-Симонов А.С. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике ..// Математика в школе, 1998, №3 Симонов А.С. -Сложные проценты ..//Математика в школе, 1998, № 5.-Седова Е.А. За страницами учебника. – Москва: Дрофа, !999г-Сборник заданий для подготовки ГИА-Сборник заданий для подготовки ГИАавтор Л . В . Кузнецова автор Л . В . Кузнецова -интернет-интернет