МБОУ Бутурлинская средняя общеобразовательная школа имени В.И.Казакова.

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило

ему жизнь» Тема: « Методы решения логарифмических уравнений.»

Цели:Образовательные:

1.Закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

2.Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить

свои знания и повысить их уровень. 3.Активизировать работу класса через разные формы

работы.Развивающие:

1.Развивать навыки самоконтроля.Воспитательные:

1.Воспитывать ответственное отношение к труду. 2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижения

конечных результатов, умение работать в коллективе.

Эпиграф урока

«Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.»

Аристотель

Проверим домашнее задание

Домашнее задание в форме теста

Вариант 11. Найдите произведение корней уравнения: logπ (x2

+ 0,1) = 0 1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x – 9 ) = 1 + log0,5 5

1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].3. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения log4 (4 – х ) + log4x = 1 1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

4. Найдите сумму корней уравнения log√3 x2= log√3 ( 9x – 20 )

1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.5. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения log1/3 (2х – 3 )5= 15 1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).

Вариант №21.Найдите произведение корней уравнения: lg (x2 +

1) = 1 1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4 (x – 5 ) = log25 5

1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].3. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения lоg0,4 (5 – 2х ) - lоg0,4 2 = 1 1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).

4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x

1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.5. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения log2 (64х² ) = 6 1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].

Проверь ответы к тесту

А1 А2 А3 А4 А51 вариант 2 1 3 4 1

2 вариант 2 2 4 2 4

Графический метод

log2(x+1)=-2x+3 Решение:

Рассмотрим две функции f(х)=log2 (x+1)

у =-2x+3 построим графики этих функций

f(х)=log2 (x+1)- логарифмическая функция

D(х) =(-1;+∞), Е (у)=(- ∞ ; +∞)

т.к основание 2 >1, то функция на всей области определения возрастает

Функция у=-2x+3 – линейная, графиком функции является прямая, т.к.

k=-2<0, то функция убывает на всей области определения. Графики пересекаются в точке с координатами (1; 1)

Ответ х=1

Задачи урока

•Развить умение решать логарифмические уравнения; 

•Закрепить умение применения основных методов решения логарифмических уравнений;  •Отработать навыки решения логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов.

Устная работаВспомним основные понятия

и формулы по теме «Логарифмы»

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. logab = c    b = ac 

ab

ba log

1log

Log c (ab) = log ca + log c b.

Log c (a/b) = log c a – log c b.

Log c a k = k log c a.

• loga f(х) = loga g(х), то f(х) =

g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Это надо знатьаlog

ab =

b.

Поработаем устно

Lg 2 + Lg 5

Log3 3 – 0,5 Log39

Log 2 1/8

Log4 16 + Log3 27

1

0

-3

5

21

-28

-42

14

2)4(log5 x

5)4(log2 x

2)7(log7

1 x

3log2)5(log 55 x

2,0log77

25log125

3log9

0,2

2/3

1/2

125log

25log

5

5

9log

1

3

Перейди к основанию «5» и вычисли

Решение логарифмических

уравнений

Уравнение, содержащее переменную под

знаком логарифма, называется

логарифмическим.

с помощью определения логарифма

логарифмирование потенцирование

вынесение общегомножителя за

скобки

введение новой переменной

графический

приведение к одному основанию

Это надо помнить!

При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что

D (logat)=(0;+)

Поэтому полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.

«Незнающий пусть научится, а знающий вспомнит еще раз»

(античный афоризм)

Этапы решения уравнения

• Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной

• Решить уравнение, выбрав метод решения• Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ

Ситнова ТРасстригина АГладышева ЖОдинцова Л

• Кашина ЕВорошилова ОЛепашов АШемякин А

Охиров АМарычев ВЛисин ДФролов А

Мешков АШаров ДБажанова НСамочернова А

Log3

3=?

Работа в группах

Метод потенцирования

log3(x²- 3х + 1)= log3(2x - 3) Решение: log3(x²-3х+1)= log3(2x - 3)

x²-3х+1= 2x – 3 x2 – 5x + 4 = 0 D = 9, x1=4, x2=1

Проверка: х = 4 – корень уравнения, х = 1 – не является корнем уравнения.

Ответ: х=4

Метод введения новой переменной

log22x - log2x - 2 = 0

Решение: Пусть log2х=а, тогда а²-а-2=0 D=9, а1= 2 и а2 = -1 При а1=2, log2x =2, x=4 При а2=-1, log2x=-1, x=0,5 Так как х должен быть положительным, то оба значения являются корнями уравнения.

Ответ: х=4, х=0,5

Будьте внимательны!

Метод разложения на множители.

2lg(2x - 1) - lg2(2x - 1) = 0 Решение: 2lg(2x-1)- lg²(2х-1)=0lg(2x-1)(2 - lg(2х-1))=0lg(2x-1)=0 2-lg(2х-1)=02x-1=1 lg(2х-1)=2х=1 2х-1=100; х=50,5так как х должен быть положительным,

то оба значения являются корнями уравнения.Ответ: х = 1; х = 50,5

82log 2 Хx

Метод логарифмирования

8log)(log 22

22log Хx

3log*)2(log 22 xx

3 log 2 log222 x x

03log2log 222 xx

,log 2 tx 0322 tt,31 t 12 t,3log 2 x 1log 2 x

8

11x 22x

Ответ:

8

11x 22x

82log 2 Хx

Физминутка

Самостоятельная работа в форме теста

Решить уравнения I вариант II вариант

А1 log4 (2x – 1 ) = 0,5 А1 log3 (4 - 2x ) = 1

1) 2 2) 1,5 3) 0,5 4) 2,5 1) 0,5 2) 2,5 3) 2 4) - 0,5

A 2 lg(x + 8) = lg(3x + 20) A2 log5 (2x - 3) = log5 (3x - 7)

1) 1 2) 6 3) - 6 4) 7 1) - 4 2) 4 3) 2 4) 5

В1 log22x + 2log 2 x = 3 В1 log2

2x + 2log 2 x = - 1

Ответ: _____ Ответ: _________

 

Ответы: А1 А2 В1

Вариант 1

2 3 2 и 1/8

Вариант 2

1 2 1/2

Критерии оценки1 задание - «3»2 задания – «4»3 задания – «5»

Постановка домашнего задания

1. Индивидуальные карточки с заданиями (тренажеры)

2. Подготовить сообщения

Итог урока-Чем мы сегодня занимались на уроке?-Что повторили?-Какие трудности встретили?-Над чем нам с вами нужно еще работать?

« Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей».

Американский математик Морис Клайн.

Спасибо за урок