Бъдещи стойности
DESCRIPTION
Въпрос 18 Факторът “Време” в инвестиционния анализ. Бъдеща и настояща стойност на еднократни суми и на серия от еднакви суми. Бъдещи стойности. Изчисляването на бъдещи стойности е необходимо при търсене на отговор на редица въпроси: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Въпрос 18Факторът “Време” в инвестиционния анализ. Бъдеща и настояща стойност на еднократни суми и на серия от еднакви суми
Бъдещи стойности
Изчисляването на бъдещи стойности е необходимо при търсене на отговор на редица въпроси:
• С колко ще нарасне инвестираният сега капитал към определен момент в бъдеще?
• Дали инвестициите в други активи няма да осигурят по-голям прираст?
• Дали доход от инвестициите е достатъчен за да покрие плащанията по получения заем за инвестиране?
Изчисляване на бъдещи стойности
• процес на сложно олихвяване, т.е. изчисляване на нарасналата стойност на една инвестиция при допускането, че и лихвата, начислена в предходния период, също носи лихва
• междинните доходи от началните инвестиции се реинвестират за да донесат доход при същата норма на доходност
Бъдеща стойност на единична инвестиция
FV = Co.(1+r)n, където:FV е бъдещата стойност на еднократната
инвестиция след n години, лв.Со - инвестирана сума в настоящия момент, лв.r - норма на доходност на алтернативни
инвестиции за периода, процент представен като част от 1,0
n - брой години през периода на сложно олихвяване
Фактор (коефициент) за сложно
олихвяване FVIFr,n
Изразът (1+r)n е известен като фактор (коефициент) за сложно
олихвяване или сложнолихвен фактор. Стойностите на този фактор за различни
комбинации на r и n могат да се намерят в съответните приложения на икономическата литература
Стойностите на фактора се интерпретират като бъдещи стойности на 1 лв. в края на период, съставен от n интервала
Бъдещи стойности при използуване на
периоди, по-малки от година
Нарастването на първоначалната инвестиция може да се изчислява не само годишно, но и:
• на шестмесечие• тримесечие• месечно и т.н.
Изчисляване на бъдеща стойност за период от една година
където: Со е първоначалната инвестиция, лв; r - обявеният номинален годишен
лихвен процент, част от 1,0 m - честота на олихвяванията през
една година, броя
FV =C . 1rm
,o
m
Изчисляване на бъдеща стойност за период от n година
където: n е броя на годините, за които
се изчислява бъдещата стойност
FV =C . 1rm
,o
mn
Изчисляване на действителния годишен лихвен процент (i)
1m
mr
+1=i
Номинални и действителни лихвени проценти
Действителен годишен процент Номинален годишен процент
Годишно олихвяване
(m=1)
Олихвяване на 6 месеца
(m=2)
Олихвяване на тримесечие
(m=4)
Месечно олихвяване
(m=12)
8 8 8,16 8,24 8,30
10 10 10,25 10,38 10,43
12 12 12,36 12,55 12,68
Непрекъснато олихвяване
Някои банки и фирми могат да въведат плащания и на основата на непрекъснато олихвяване.
Тогава приемаме, че m клони към безкрайност,тогава изразът
1+rm
m
клони към 2,718 . r (2,718 е основа на натуралните
логаритми)
Непрекъснато олихвяване (продължение)
Общата формула за бъдеща стойност на еднократна инвестиция при непрекъснато олихвяване в продължение на n години е:
където:е е основа на натуралните логаритмиr - приетия процент за непрекъснато
олихвяване
rneCFVn .0
Изчисляване на настоящи стойности (PV)
• Процес на дисконтиране на бъдещи парични постъпления, т.е. установяване ценността им за инвеститора в сегашния момент
• Въпросът се свежда до определяне величината на отбива от номиналните стойности в бъдеще така, че да се отрази различната цена на парите във времето
• Величината на отбива зависи и от нормата на доходност, която би постигнал инвеститора ако разполагаше сега със "замразените" инвестиции и ги насочеше към алтернативни направления.
Изчисляване на настоящи стойности (PV) (продължение)
При изчисляване на настоящи стойности е необходима информация за:
• величината на паричната сума или на паричните суми
• момента в бъдещето, в който тези суми се появяват
• нормата на доходност на алтернативните инвестиции
Изчисляване на настоящата стойност на платена или получена единична парична сума след n години
където:Cn е сумата, която се очаква да се получи
или изплати след n години, лв;n - индекс на годината, като се брои от сега
нататък, в която ще се появи сумата С
PV =
C
1+r,n
n
Фактор за дисконтиране (PVIFr,n)
Изразът
1
1+rn
се нарича “фактор за дисконтиране”.Стойностите на PVIF за различни
комбинации на r и n могат да се намерят в специализирани таблици
Постоянният безкраен поток от парични суми (perpetuity)
Постоянният безкраен поток от парични суми (perpetuity) означава, че всяка година се изплаща или получава една и съща сума без условие за ограничаване на периода, за който е поето това задължение.
Настоящата стойност на такъв поток се изчислява по формулата:
PV =
C1+r
C
1 r
C
1 r.....,2 3
• Този израз представлява намаляваща геометрична прогресия.
• Известно е, че, геометричната прогресия съдържа безкраен брой членове, но сумата им е определена, понеже стойността на всеки член е част от стойността на предходния член
Изчисляване на настояща стойност на перпетюитет
където: С е постоянна сума, изплащана
или получавана всяка година, лв; r - норма от доходност, част от 1,0.
PV =Cr
Настояща стойност на нарастващ перпетюитет
В някои случаи се допуска, че паричната сума С ще расте всяка година с определен темп g
Изчисляване на настояща стойност на нарастващ перпетюитет
Настоящата стойност на такъв безкраен поток от растящи парични суми (growing perpetuity) се представя с израза:
...r1
g1C....
r1
g1C.
r1
g1C.r+1
C = PV n
1n
3
2
2
Изчисляване на настояща стойност на нарастващ перпетюитет (продължение)
Чрез математически преобразувания този израз се опростява до следната формула:
PV =C
r - gкъдето:С е паричната сума, която се очаква да се
получи след една година от настоящия момент, лв.
g - темп на растеж, част от 1,0
Изчисляване на настояща стойност на нарастващ перпетюитет (продължение)
Използуването на формулата е коректно при следните допускания:
• настоящата стойност е определена само ако нормата на доходност r е по-голяма от темпа на растеж g
• в) всяка сума С се получава или изплаща в края на съответната година
Настояща стойност на анюитет
• Под анюитет (annuity) обикновено се разбира поток от равни парични суми, които ще бъдат получавани или плащани в продължение на определен брой години
• В практиката се срещат много примери на такива потоци: • лизингови вноски• пенсии• плащания по дългосрочни заеми
Настояща стойност на анюитет (продължение)
Да се изчисли настоящата стойност на серия от по 250 лв., получавани в края на всяка от следващите 6 години, при процент на дисконтиране 6%
t1 t2 t3 t4 t5 t0 t6
250 250 250 250 250 250
t7 t8 t9
…..
8
250 250 250 250
Настояща стойност на анюитет (продължение)
• Търсената стойност ще се изчисли като разлика между настоящата стойност на два парични потока:
• 1. Перпетюитет в края на периода, с първа сума, получена в t1
• 2. Перпетюитет в края на периода, с първа сума, получена в t7
Настояща стойност на анюитет (продължение)
Настоящата стойност и на двата парични потока може да се изчисли по формулата:
Настоящата стойност на втория паричен поток трябва допълнително да се осъвремени от t6 до t0
rC
=PV
Настояща стойност на анюитет (продължение)
В резултат се получава изразът:
След преобразувания се получава:
nr1
1
r
C
r
C=PV
nr1r
1r1
Ñ=PV
Настояща стойност на анюитет (продължение)
Изразът в големите скоби е известен като дисконтов анюитетен фактор (PVIFAm)
nm
r1r
1r1
=PVIFA